第三章-监督学习神经网络
强化学习中的神经网络模型构建与训练
强化学习中的神经网络模型构建与训练第一章强化学习中的基本概念1.1 强化学习简介强化学习是机器学习领域的一个重要分支，旨在让智能体通过与环境的交互来学习最优行为策略。
强化学习的核心思想是智能体通过与环境的交互来获得反馈信号，根据这些反馈来调整自己的行为。
1.2 强化学习的基本元素在强化学习中，主要涉及的三个基本元素为：智能体、环境和奖励信号。
智能体是进行学习的主体，它根据当前的状态选择动作，并与环境进行交互。
环境代表了智能体所处的实际场景，它会根据智能体的动作返回下一个状态和奖励信号。
奖励信号是环境根据智能体的动作返回的一个评估指标，用来反映该动作的好坏程度。
1.3 基于模型和无模型的强化学习在强化学习中，智能体可以基于模型或者无模型进行学习。
基于模型的强化学习是指智能体通过学习环境的模型来预测下一个状态和奖励信号，并根据这些预测来选择动作。
而无模型的强化学习则是直接通过与环境的交互来学习最优策略，无需对环境的模型进行预测。
第二章强化学习中的神经网络模型2.1 神经网络模型的基本原理神经网络是一种模拟生物神经网络的计算模型，它由多个神经元互相连接而成。
每个神经元接收到来自其他神经元的输入，并通过激活函数来产生输出。
神经网络通过训练来调整神经元之间的连接权重，从而实现对输入数据的非线性建模。
2.2 强化学习中的神经网络模型在强化学习中，神经网络模型可以用于近似值函数或策略函数。
值函数用于评估一个状态或状态-动作对的好坏程度，而策略函数用于选择最优动作。
神经网络模型可以通过学习环境的反馈信号来调整神经元之间的连接权重，从而实现对值函数或策略函数的逼近。
2.3 神经网络模型的训练方法神经网络模型的训练通常采用反向传播算法和梯度下降法。
反向传播算法通过将误差从输出层向输入层传递，并根据误差对连接权重进行调整。
梯度下降法则是一种通过寻找最小化损失函数的方法来调整连接权重的优化算法。
第三章强化学习中的神经网络模型构建与训练3.1 强化学习问题的建模在使用神经网络模型解决强化学习问题时，首先需要将问题进行建模。
监督学习的名词解释
监督学习的名词解释在机器学习的领域中，监督学习（Supervised Learning）是一种基础而又重要的学习方法。
通过监督学习，机器可以从已知的数据样本中学习出一个规则或函数，用于对未知数据进行预测或分类。
监督学习是一种有监督的学习方式，因为它的学习过程是在已知标签或结果的数据样本上进行的。
在监督学习中，我们通常有一系列的输入变量（也称为特征）和一个输出变量（也称为标签）。
通过输入变量与输出变量之间的对应关系，监督学习的目标是建立一个模型，使其能够根据输入变量预测或分类输出变量。
监督学习的关键在于对训练数据的利用。
训练数据是用于训练模型的样本集合，其中每个样本包含了输入变量和对应的输出变量。
在监督学习中，我们通过观察训练样本之间的模式和关系，寻找一个能够最好地拟合数据之间关系的函数或模型。
在监督学习中，我们通常将数据分为训练集和测试集。
训练集用于模型的训练，即找到最佳的函数或模型参数，而测试集则用于评估训练出的模型在未知数据上的性能。
这样可以避免模型过拟合（Overfitting）训练集数据，使得模型具有更好的泛化能力。
监督学习中的常见任务包括回归（Regression）和分类（Classification）。
回归任务旨在预测连续型的输出变量，例如预测房价或股票价格。
而分类任务则旨在将输入样本分到不同的类别中，例如将邮件划分为垃圾邮件和非垃圾邮件。
监督学习的算法有很多种类，例如线性回归（Linear Regression）、决策树（Decision Tree）、逻辑回归（Logistic Regression）、支持向量机（Support Vector Machine）和神经网络（Neural Networks）等。
每个算法都有其适用的场景和特点，选择合适的算法对于获得良好的监督学习结果至关重要。
监督学习在实际应用中具有广泛的应用价值。
例如，在金融领域，监督学习可以帮助预测股票价格或风险评估；在医疗领域，监督学习可以帮助进行疾病预测和诊断；在推荐系统中，监督学习可以帮助实现个性化推荐等等。
统计学中的监督学习与非监督学习
统计学中的监督学习与非监督学习统计学中的学习方法可以分为监督学习和非监督学习两大类。
监督学习是指在已知输入变量与输出变量之间的关系的情况下，通过训练数据来建立一个统计模型，用于预测新的未知输入数据对应的输出。
而非监督学习则是在没有目标变量的情况下，通过对输入数据的特征进行分析和聚类，来揭示数据之间的内在规律和结构。
本文将从监督学习和非监督学习的定义、应用场景和算法原理等方面进行探讨。
一、监督学习监督学习是统计学习的一种重要方法，也是目前应用最广泛的学习方法之一。
在监督学习中，模型的训练数据包含了输入变量和对应的输出变量。
通过对这些已知的输入与输出之间的关系进行学习，可以预测新的输入对应的输出。
监督学习可以应用于分类和回归问题。
1.1 分类在分类问题中，监督学习的目标是根据已知的输入和输出关系，对新的输入进行分类。
常见的分类算法包括K近邻算法（K-Nearest Neighbors, KNN）、决策树（Decision Tree）、支持向量机（Support Vector Machine, SVM）等。
这些算法通过对训练数据的学习，建立分类模型，然后用这个模型对新的输入进行分类。
1.2 回归与分类不同，回归问题中的输出变量是连续的。
监督学习的目标是建立输入和输出之间的映射函数，通过对这个函数的学习，对新的输入预测输出。
线性回归（Linear Regression）、逻辑回归（Logistic Regression）、神经网络（Neural Network）等都是常见的回归算法。
二、非监督学习非监督学习是指在没有目标变量的情况下，对输入数据进行学习和分析。
它的目标是通过对数据的特征提取、聚类等方法，揭示数据本身的内在规律和结构。
2.1 特征提取在非监督学习中，特征提取是一种常用方法。
通过对输入数据的特征进行提取，可以将高维数据降维成低维数据。
常见的特征提取算法有主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）、因子分析（Factor Analysis）等。
监督学习中的神经网络模型搭建方法(七)
监督学习中的神经网络模型搭建方法神经网络模型是监督学习中常用的一种方法。
通过神经网络模型，我们可以对输入数据进行分类、识别、预测等操作。
而对于初学者来说，搭建一个神经网络模型可能是一个具有挑战性的任务。
本文将介绍一些在监督学习中搭建神经网络模型的方法。
数据预处理在搭建神经网络模型之前，首先需要对数据进行预处理。
这包括数据清洗、标准化、特征提取等步骤。
数据清洗是指去除数据中的噪声和异常值，以提高模型的准确性和稳定性。
标准化是将数据转换为均值为0，标准差为1的标准正态分布，以便模型更好地学习和收敛。
特征提取是根据业务需求对数据进行特征工程，提取出对分类或预测有用的特征。
选择合适的神经网络结构在选择神经网络结构时，需要考虑输入数据的类型和模型的复杂度。
对于图像数据，可以选择卷积神经网络（CNN）；对于序列数据，可以选择循环神经网络（RNN）或长短期记忆网络（LSTM）；对于结构化数据，可以选择多层感知机（MLP）等。
此外，还需要考虑模型的层数、每层的节点数、激活函数等参数。
损失函数和优化器的选择损失函数是评估模型预测结果与真实值之间的差异的函数。
常用的损失函数包括均方误差（MSE）、交叉熵损失函数等。
在选择损失函数时，需要根据具体的任务来进行选择。
优化器是用来调整模型参数以最小化损失函数的算法，常用的优化器包括随机梯度下降（SGD）、Adam、RMSprop等。
选择合适的损失函数和优化器可以加快模型的训练速度和提高模型的性能。
模型训练与评估在模型搭建完成后，需要对模型进行训练和评估。
训练是指通过将输入数据和真实标签输入到模型中，不断调整模型参数以提高模型的性能。
评估是指通过一些评估指标（如准确率、精确率、召回率、F1值等）来评估模型的性能。
在模型训练时，需要注意防止过拟合和欠拟合的问题，可以通过交叉验证、正则化等方法来解决。
模型的调参和优化在模型训练和评估完成后，通常需要对模型进行调参和优化以提高模型的性能。
神经网络
神经网络的应用—— 神经网络的应用 ATM的流量控制 的流量控制
峰峰峰输峰PCR 可可可峰输峰SCR 最最最最最最MBS
T=m
延 网网流 时 器
T=m-1 T=m-2
T=m-n+1
输 输 网 网 预 测 器
T=m+1 T=m+5 . . .
输 输 网 网 控 控 器
控控控出
பைடு நூலகம்
神经网络连接允许模型
神经网络的应用—— 神经网络的应用 ATM的流量控制 的流量控制
竞争学习网络
无监督学习网络只根据输入模式来更新权值。竞 无监督学习网络只根据输入模式来更新权值。 争学习是这种类型网络最普遍学习方法
w11
x1 x2 x3
1 2 3 4
w34
输出单元
输入单元
自组织神经网络
在接受外界输入时，将会分成不同的区域，不同 在接受外界输入时，将会分成不同的区域， 的区域对不同的模式具有不同的响应特征 特征图，它实际上是一种非线性映射关系。由于 特征图，它实际上是一种非线性映射关系。 这种映射是通过无监督的自适应过程完成的， 这种映射是通过无监督的自适应过程完成的，所 以也称它为自组织特征图
Hopfield神经网络 神经网络
J. J. Hopfield提出了神经网络能量函数（也称李 提出了神经网络能量函数（ 提出了神经网络能量函数 雅普诺夫函数）的概念， 雅普诺夫函数）的概念，使网络的运行稳定性判 断有了可靠而简便的依据 Hopfield 网络在联想存贮及优化计算等领域得到 Hopfield网络在联想存贮及优化计算等领域得到 了成功的应用， 了成功的应用，拓宽了神经网络的应用范围 另外 ， Hopfield网络还有一个显著的优点 ， 即它 另外， 网络还有一个显著的优点， 网络还有一个显著的优点 与电子电路存在明显的对应关系， 与电子电路存在明显的对应关系，使得该网络易 于理解和便于实现 通常 通常Hopfield网络有两种实用形式 ， 即离散型 网络有两种实用形式， 网络有两种实用形式 Hopfield网络和连续型 网络和连续型Hopfield网络 网络和连续型 网络
人工智能详细教学大纲
人工智能详细教学大纲第一章：导论1.1 人工智能的定义和基本概念- 人工智能的定义和起源- 人工智能的发展历程1.2 人工智能的应用领域- 人工智能在医疗领域的应用- 人工智能在金融领域的应用- 人工智能在交通领域的应用第二章：机器学习基础2.1 机器学习的概述- 监督学习、无监督学习、强化学习的基本原理和区别- 机器学习的应用场景2.2 数据预处理- 缺失值处理- 异常值检测与处理- 特征选择与降维2.3 常见的机器学习算法- 逻辑回归- 决策树- 支持向量机- 集成学习第三章：深度学习3.1 深度学习的原理与应用- 深度学习的发展历程- 神经网络的基本结构和工作原理3.2 常用的深度学习框架- TensorFlow- PyTorch- Keras3.3 深度学习的应用案例- 图像分类与识别- 自然语言处理- 人脸识别第四章：自然语言处理4.1 自然语言处理的基础知识- 词向量表示- 语法分析和语义分析4.2 文本分类与情感分析- 文本特征提取- 文本分类算法4.3 机器翻译与问答系统- 神经机器翻译- 阅读理解模型第五章：计算机视觉5.1 计算机视觉的基本概念- 图像处理与特征提取- 目标检测与图像分割5.2 图像识别与物体识别- 卷积神经网络（CNN）- 目标检测算法（如YOLO、Faster R-CNN）5.3 视觉生成与图像风格迁移- 生成对抗网络（GAN）- 图像风格迁移算法第六章：人工智能伦理与法律6.1 人工智能的伦理问题- 隐私与数据安全- 就业与职业变革- 人工智能的道德问题6.2 人工智能的法律问题- 数据保护法与隐私权- 人工智能专利与知识产权- 算法歧视与公平性第七章：人工智能未来发展趋势7.1 人工智能的挑战和机遇- 人工智能的挑战与限制- 人工智能带来的机遇与可能性7.2 人工智能与人类的关系- 人工智能助力人类创新与发展- 人工智能对就业和教育的影响总结与展望本教学大纲全面介绍了人工智能的基本概念、机器学习、深度学习、自然语言处理、计算机视觉等领域的基础知识与应用。
监督学习算法基础知识整理
第三章监督学习算法监督学习又称为分类（Classification）或者归纳学习（Inductive Learning）。
几乎适用于所有领域，包括文本和网页处理。
给出一个数据集D，机器学习的目标就是产生一个联系属性值集合A和类标集合C的分类/预测函数（Classification/Prediction Function），这个函数可以用于预测新的属性集合的类标。
这个函数又被称为分类模型（Classification Model）、预测模型（Prediction Model）。
这个分类模型可以是任何形式的，例如决策树、规则集、贝叶斯模型或者一个超平面。
在监督学习（Supervised Learning）中，已经有数据给出了类标；与这一方式相对的是无监督学习（Unsupervised Learning），在这种方式中，所有的类属性都是未知的，算法需要根据数据集的特征自动产生类属性。
其中算法中用于进行学习的数据集叫做训练数据集，当使用学习算法用训练数据集学习得到一个模型以后，我们使用测试数据集来评测这个模型的精准度。
机器学习的最基本假设：训练数据的分布应该与测试数据的分布一致。
训练算法：训练算法就是给定一组样本，我们计算这些参数的方法。
本节简要介绍以下几种常用的机器学习算法，比如决策树，朴素贝叶斯，神经网络，支持向量机，线性最小平方拟合，kNN，最大熵等。
3.1 两类感知器见课本3.2 多类感知器见课本3.3 决策树算法决策树学习算法是分类算法中最广泛应用的一种技术，这种算法的分类精度与其他算法相比具有相当的竞争力，并且十分高效。
决策树是一个预测模型；他代表的是对象属性与对象值之间的一种映射关系。
树中每个节点表示某个对象属性，而每个分叉路径则代表的某个可能的属性值，而每个叶结点则对应从根节点到该叶节点所经历的路径所表示的对象的值（类别）。
决策树仅有单一输出，若欲有复数输出，可以建立独立的决策树以处理不同输出。
神经网络的原理
神经网络的原理神经网络是一种模仿人类神经系统的计算模型，它由大量的人工神经元相互连接而成，可以学习和适应各种复杂的模式。
神经网络的原理涉及到许多数学和计算机科学的知识，下面我们将简单介绍一下神经网络的原理。
首先，神经网络的基本组成是神经元。
神经元是神经网络中的基本单元，它接收输入信号，经过加权和偏置处理后，输出一个信号。
神经元之间通过连接进行信息传递，每个连接都有一个权重，用来调节输入信号的重要性。
神经网络通常包含输入层、隐藏层和输出层，其中隐藏层可以有多层。
其次，神经网络的学习过程是通过调整连接权重来实现的。
神经网络的学习可以分为监督学习和无监督学习两种方式。
在监督学习中，神经网络通过与标记好的数据进行比较，不断调整连接权重，使得输出结果与期望结果尽可能接近。
而在无监督学习中，神经网络通过对输入数据进行统计分析，自行学习数据的特征和规律。
另外，神经网络的训练过程需要使用优化算法来调整连接权重。
常见的优化算法包括梯度下降算法、反向传播算法等。
这些算法通过计算损失函数的梯度，不断调整连接权重，使得损失函数的值逐渐减小，从而提高神经网络的性能。
此外，神经网络的原理也涉及到激活函数的选择。
激活函数用来引入非线性因素，增强神经网络的表达能力。
常见的激活函数包括Sigmoid函数、ReLU函数、Tanh函数等，它们在不同的场景下具有不同的表现。
最后，神经网络的原理还包括了过拟合和欠拟合问题的解决。
过拟合是指模型在训练集上表现良好，但在测试集上表现较差，而欠拟合则是指模型无法很好地拟合数据。
为了解决这些问题，可以采用正则化、dropout等方法来提高神经网络的泛化能力。
综上所述，神经网络的原理涉及到神经元、学习过程、优化算法、激活函数以及过拟合和欠拟合问题的解决。
通过深入理解神经网络的原理，我们可以更好地应用神经网络模型解决实际问题，从而推动人工智能技术的发展。
神经网络的原理虽然复杂，但通过不断学习和实践，我们可以逐渐掌握其精髓，为人工智能领域的发展贡献自己的力量。
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个模式前，有：
zi, p (t − 1) = zi, p (t)
（3.20）
在给出 t' 个模式后并在给出第 t' + 1 个模式之前，对于所有的 t = 1, ,t' ，有：
zi, p (t − t' ) = zi, p (t − t' + 1)
（3.21）
这使得总共有 nt 个模式影响权值的更新，因此使时域特征可以引导所学习到的函数曲 线。 zi, p (t − t' ) 和 zi, p (t − t' + 1) 之间的每一个连接的权值为 1。
这种类型的神经元接下来被当作构件来构造一个完整的前馈时延神经网络。
图 3.5 单个时延神经元
第 3 章 监督学习神经网络
27
初始时仅 zi, p (t) (t=0)有值。所有的 zi, p (t − t' ) （ i = 1, , I ,t' = 1, , nt ）均为 0。t' 为时间
步长。 nt 是时间步长的总数，或延迟模式的个数。在给出第一个模式出现后并在给出第二
⎝k j =1
⎠ j , p
∑ ∑ ⎛ J +1
I +1
⎞
= fo ⎜ wkj f y ( v ji zi, p ) ⎟
⎝k j =1
j
i =1
⎠
（3.1）
其中 fOk 和 fyj 分别是输出单元 ok 和隐层单元 yi 的激活函数。wki 是输出单元 ok 和隐层单 元 yi 之间的权值。zi,p 是输入模式 zp 的输入单元 zi 的值。第（I+1）个输入单元和第（J+1） 个隐层单元是代表下一层中的神经元的阈值的偏置单元。
（3.13）
且 zi, p ≠ 0 。
则：
net y
=
eρ j,p
cos(π∅ j, p )
j,p
每一个输出单元的输出值则为：
∑ ok, p
=
fo
⎛ J +1 ⎜ wkj f y
(eρ j,p
⎞ cos(π∅ j, p )) ⎟
⎝k j =1
j
⎠
（3.14） （3.15）
第 3 章 监督学习神经网络
第 3 章 监督学习神经网络
单个神经元对于所能够学习的函数类型有很多限制。一个（实现求和单元）的单个神 经元仅能被用于线性可分函数。当需要学习非线性可分函数的时候，就需要一个分层的神 经元网络。训练这些分层的网络比训练一个单个的神经元更为复杂，并且训练可以是监督 学习、非监督学习或者是增强学习。本章讨论监督学习。
上述的乘积单元网络输入信号计算公式的另一种形式是在乘积中包括“失真度”，例如
24
计算智能导论（第 2 版）
I +1
∏ nety =
zv ji i, p
j,p
i =1
（3.5）
其中对于所有的模式 zI +1, p = −1 ，v j,I +1 代表失真度。引入失真度的目的是在训练中动态地调 整激活函数以使其更好地逼近训练数据所代表的真实函数。
请注意每一个激活函数可以是不同的函数。并不需要所有的激活函数都必须是同一
类型。同样，每一个输入单元可以实现一个激活函数。通常假定输入单元具有线性激活
函数。
图 3.1 前馈神经网络
3.1.2 函数链神经网络
在函数链神经网络（FLNN）中，输入单元实现了激活函数（或者变换函数）。一个函
数链神经网络即为将输入层单元扩展为高阶函数单元的前馈神经网络[314,401]。一个 I 维
层仅含有求和单元，并且假定网络中的所有神经元均使用线性激活函数。则对于每一个隐
层单元 y j , 其网络输入为（注意没有包括偏置）：
I
∏ nety =
zv ji i, p
j,p
i =1
I
= ∏ ev ln(z )
ji
i,p
i =1
= e∑ v ln(z )
i ji
i,p
（3.4）
其中 zi,p 是输入单元 zi 的激活值，vji 是输入单元 zi 和隐层单元 yj 之间的权重。
ln c = ln relθ = ln r + lθ + 2πkl
（3.7）
其中 r = a2 + b2 = 1 。
仅考虑主要参数 arg(c) ，k = 0 表明 2πkι = 0 ，此外对于ι = (0,1) 有θ = π 。因此ιθ = ι π ，
2
2
这将等式（3.10）简化为 ln c = ι π ，因此有： 2
时延神经网络的输出为：
∑ ∑ ∑ ⎛ J +1
⎛I
n t
⎞⎞
ok , p
=
fo k
⎜⎜⎝
wkj
j =1
fy j
⎜ ⎝
i =1
t=0
v
j,i(t )
zi,
p
(t)
+
z v I +1 j,I +1
⎟ ⎠
⎟⎟⎠
（3.22）
3.1.6 级联神经网络
级联神经网络[252,688]是一个多层的前馈神经网络，并且所有的输入单元都对所有的 隐层单元和输出单元建立了直接连接。此外，隐层单元也是级联的，即每一个隐层单元的 输出均作为后续所有隐层单元和输出单元的一个输入。图 3.6 给出了一个级联神经网络的 例子。
出层被称为状态层，将输入层扩展为：
z = (z1, , zI +1 , zI +2 , , zI +1+K )
实际输出
状态单元
（3.18）
输出层的先前状态接下来被用作网络的输入。对于每一个输出单元，其输出为：
∑ ∑ ok, p
=
fo k
⎛ J +1 ⎜ wkj ⎝ j=1
fy j
⎛ ⎜⎝
I
+1+ K i =1
如图 3.3 所示的 Elman 简单反馈神经网络[236]，通过复制隐层得到环境层。环境层的
目的是存储隐层的先前状态，即先前模式呈现中隐层的状态。环境层作为输入层的一个扩
展，给隐层提供表示先前网络状态的信号。因此输入向量为：
z = (z1, , zI +1 , zI +2 , , zI +1+ J )
图 3.6 级联神经网络
级联神经网络的输出为：
∑ ∑ ∑ ∑ ok, p = fo
⎛ I +1 ⎜ uki zi +
监督学习需要一个训练集，该训练集由输入向量和与每一个输入向量相关联的目标向 量组成。神经网络学习器使用目标向量来决定其已经学习的程度，并且通过目标向量指导 权值的调整从而降低整体误差。本章考虑监督学习下不同的神经网络类型，包括标准多层 神经网络、函数链神经网络、简单反馈神经网络、时延神经网络、乘积单元神经网络以及 级联神经网络。第 3.1 节首先介绍这些不同的神经网络结构。第 3.2 节讨论了对于监督训练 的不同的学习规则。第 3.4 节将对集成神经网络进行一个简短的讨论。
（3.2）
对于函数链神经网络，vjl 是隐层单元 yi 和函数链 hl 之间的权重。 除了要考虑额外的函数单元层以外，每一个输出 ok 的激活的计算方法与前馈神经网络 是相同的。
第 3 章 监督学习神经网络
23
∑ ∑ ok, p
=
fo k
⎛ J +1 ⎜ wkj ⎝ j=1
fy j
⎛ ⎜⎝
l
L =1
（3.16）
实际输入
环境单元
图 3.3 Elman 简单反馈神经网络
图 3.4 Jordan 简单反馈神经网络
26
计算智能导论（第 2 版）
环境单元 zI +2 , , zI +1+J 和所有隐层单元均为全连接。每一个隐层单元 y j ( j = 1, , J ) 到 其对应的环境单元 zI +1+ j 的连接权重为 1。因此，激活函数值 y j 被简单地被复制给 zI +1+ j 。 然而也可以让权重不为 1，在这种情况下先前状态的影响被加权。确定这样的权值为训练
的输入层从而被扩展到函数单元 h1, h2 , , hL 。其中 L 是函数单元的总数且每一个函数单元 hl 是输入参数向量 (z1, , zI ) 的一个函数，即 hl (z1, , zI ) （见图 3.2）。输入层和函数单元层 之间的权值矩阵 U 被定义为：
uli
=
⎧1 ⎨⎩0
如果函数单位 hl 依赖于 zi 其他
人们已经提出了不同类型的乘积单元神经网络。在其中一种乘积单元神经网络中，每
一个输入单元都被连接到一些求和单元以及一些乘积单元的一个专用组。另一种类型的乘
积单元神经网络交替（alternating）乘积单元层和求和单元层。由于当多个隐层均含有乘积
单元时的数学复杂性，本节只阐述隐层仅具有乘积单元，且不含求和单元时的情形。输出
如果 zi, p < 0 ，则 zi, p 可表示为复数 zi, p = ι2 | zi, p | (ι = −1) ，用其替换式（3.4）中的相应 项，得到：
net y
= e∑ e∑ v ln|z |
i ji
i,p
v lnι2
i ji
j,p
（3.6）
设 c = 0 + ι = a + bι 是表示ι 的复数。则：
v
ji
zi, p
⎞ ⎟⎠
⎞ ⎟ ⎠
（3.19）
其中 (zI +2, p , , zI +1+K , p ) = (o1, p (t − 1), , oK , p (t −1)) 。