2016-2017学年高中数学模块综合质量测评新人教A版选修1-2资料
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析： 利用复数乘法的运算法则及复数的几何意义求解． ∵z＝i(2－i)＝2i－i2＝1＋2i，∴复数z在复平面内的对应点为(1,2)， 在第一象限． 答案： A 2．设有一个回归方程＝6－6.5x，变量x每增加一个单位时，变量平 均( ) A．增加6.5个单位 B．增加6个单位 C．减少6.5个单位 D．减少6个单位 解析： ＝6－6.5x的斜率为－6.5，故x每增加一个单位，就减少6.5 个单位． 答案： C 3．下列框图中，可作为流程图的是( )
a5＝a4－a3＝－b，S5＝S4＋a5＝b－a； a6＝a5－a4＝a－b，S6＝S5＋a6＝0； a7＝a6－a5＝a，S7＝S6＋a7＝a. 通过观察可知an，Sn都是6项一重复， 所以由归纳推理得a100＝a4＝－a，S100＝S4＝2b－a，故选A. 答案： A 7．三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的线性回归方程是( ) A.＝5－17x B.＝－5.75x＋1 C.＝17－5x D.＝5.75＋1.75x 解析： 由三点(3,10)，(7,20)，(11,24)，可得＝＝7，＝＝18， 即样本中心点为(7,18)， ∴b＝＝1.75， a＝18－1.75×7＝5.75， 所以＝1.75x＋5.75. 答案： D 8．由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方 形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结 论的分别为( ) A．②①③ B．③①② C．①②③ D．②③① 解析： ①是结论形式，③是小前提． 答案： D 9．阅读如下程序框图，如果输出i＝4，那么空白的判断框中应填 入的条件是( )
－2. 以上各式相加可得an＝n2－n＋2. 令n2－n＋2≤2 012，解不等式可得n的最大值为45，所以2 012在第
45行，第45行的第一个数为a45＝452－45＋2＝1 982. 因为2 012－1 982＝30,30÷2＝15，所以2 012为第16个数． 答案： (45,16) 三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说
管部又下设三个车间．
试绘出该公司组织的结构图．
解析： 结构图如图所示：
19．(本小题满分12分)若a＋b＋c＝1，且a，b，c为非负实数， 求证：＋＋≤. 证明： 要证＋＋≤， 只需证(＋＋)2≤3， 展开得a＋b＋c＋2(＋＋)≤3， 又因为a＋b＋c＝1， 所以即证＋＋≤1. 因为a，b，c为非负实数， 所以≤，≤，≤. 三式相加得＋＋≤＝1， 所以＋＋≤1成立． 所以＋＋≤3. 20．(本小题满分12分)调查某桑场采桑员和辅助工桑毛虫皮炎发病 情况结果如下表：
明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)已知复数z1＝2－3i，z2＝，求： (1)z1z2；(2). 解析： 因为z2＝＝＝ ＝＝1－3i，所以 (1)z1z2＝(2－3i)(1－3i)＝－7－9i. (2)＝＝＝＝＋i. 18．(本小题满分12分)某自动化仪表公司组织结构如下： (1)董事会下设总经理； (2)总经理分管甲、乙两副总经理、办公室、财务部、开发部； (3)副总甲负责销售部，副总乙负责生产部、品管部、采购部，而品
答案： D 6．已知数列{an}满足an＋1＝an－an－1(n≥2，且n∈N)，a1＝a，a2 ＝b，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则下列选项中正确的是( ) A．a100＝－a，S100＝2b－a B．a100＝－b，S100＝2b－a C．a100＝－b，S100＝b－a D．a100＝－a，S100＝b－a 解析： a3＝a2－a1＝b－a，S3＝a1＋a2＋a3＝2b； a4＝a3－a2＝－a，S4＝S3＋a4＝2b－a；
＋bc”类推出“(a·b)c＝ac·bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错
误；对于C：将乘法类推除法，即由“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋”是 正确的；对于D：“(ab)n＝anbn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn”是错误的，如(1 ＋1)2＝12＋12.
答案： C
11．从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率
(2)＝＝， ＝＝9， ＝12＋1.12＋1.52＋1.62＋1.82＝10.26， iyi＝1×6＋1.1×7＋1.5×9＋1.6×11＋1.8×12＝66.4， ∴b＝＝＝， a＝－b＝9－×＝－， ∴回归方程为y＝x－. (3)当x＝1.8＋0.2＝2时， 代入得y＝×2－＝≈13.4. ∴煤气量约达13.4万立方米．
为，身体关节构造合格的概率为，从中任挑一儿童，这两项至少有一项
合格的概率是(假定体形与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)
( )
A. B．
C. D．
解析： 设“儿童体型合格”为事件A，“身体关节构造合格”为事件
B，则P(A)＝，P(B)＝.又A，B相互独立，则，也相互独立，则P(
)
＝P()P()＝×＝，故至少有一项合格的概率为P＝1－P( )＝，故选D.
答案： 知识 并集 交集 补集 16．把正偶数数列{2n}的各项从小到大依次排成如图的三角形数 阵，记M(r，t)表示该数阵中第r行的第t个数，则数阵中的数2 012对应于 ________．
解析： 设由每一行的第一个数构成数列{an}， 则4－2＝2×2－2,8－4＝2×3－2,14－8＝2×4－2，…，an－an－1＝2n
B．“若(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“(a·b)c＝ac·bc”
C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋(c≠0)” D．“(ab)n＝an·bn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn”
解析： 对于A：“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a
＝b”是错误的，因为0乘任何数都等于0；对于B：“若(a＋b)c＝ac
采桑 不采桑 合计
患者人数 18
12
健康人数 5
78
合计
利用2×2列联表的独立性检验估计“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有 关？认为两者有关系会犯错误的概率是多少？
解析： 由题意知，a＝18，b＝12，c＝5，d＝78，所以a＋b＝ 30，c＋d＝83，a＋c＝23，b＋d＝90，n＝113.
所以k＝ ＝≈39.6＞10.828. 所以患桑毛虫皮炎病与采桑有关系．认为两者有关系会犯错误的概 率是0.1%. 21．(本小题满分13分)已知等式：sin25°＋cos235°＋sin 5°cos 35°
解析： 流程图具有动态特征，只有答案C符合．
答案： C 4．下列推理正确的是( ) A．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一 定中奖
B．因为a>b，a>c，所以a－b>a－c C．若a，b均为正实数，则lg a＋lg b≥ D．若a为正实数，ab<0，则＋＝－≤－2 ＝－2 解析： A中推理形式错误，故A错；B中b，c关系不确定，故B 错；C中lg a，lg b正负不确定，故C错． 答案： D 5．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( ) A．若|z1－z2|＝0，则1＝2 B．若z1＝2，则1＝z2 C．若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2 D．若|z1|＝|z2|，则z＝z 解析： 结合复数的模、共轭复数及复数的运算等判断求解． A，|z1－z2|＝0⇒z1－z2＝0⇒z1＝z2⇒1＝2，真命题； B，z1＝2⇒1＝2＝z2，真命题； C，|z1|＝|z2|⇒|z1|2＝|z2|2⇒z1·1＝z2·2，真命题； D，当|z1|＝|z2|时，可取z1＝1，z2＝i，显然z＝1，z＝－1，即z≠z， 假命题．
因奇数个奇数之和为奇数，
故有奇数＝_______________＝_______________＝0.
但奇数≠偶数，
这一矛盾说明p为偶数． 解析： 由反证法的一般步骤可知．关键推出矛盾． 答案： a1－1，a2－2，…，a7－7 (a1－1)＋(a2－2)＋…＋(a7－ 7) (a1＋a2＋…＋a7)－(1＋2＋…＋7) 14．已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，则a＋bi＝ ________. 解析： 由复数相等的定义求得a，b的值，即得复数． 由(a＋i)(1＋i)＝bi可得(a－1)＋(a＋1)i＝bi，因此a－1＝0，a＋1 ＝b，解得a＝1，b＝2，故a＋bi＝1＋2i. 答案： 1＋2i 15．下面结构图是________结构图，根据结构图可知，集合的基本 运算有________，________，________.
答案： D
12．为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名 学生．得到下面列联表：
数学
物
85～100分 85分以下
理
合计
85～100分
37
85
122
85分以下
35
143
178
合计
72
228
300
现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为( ) A．0.5% B．1% C．2% D．5% 附表：
年份 2006 2007 2008 2009 2010
x用户 1
(万户)
1.1 1.5 1.6 1.8
y(万立 6 7 9 11 12
方米)
(1)检验是否线性相关； (2)求回归方程； (3)若市政府下一步再扩大两千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将 达到多少？ 解析： (1)作出散点图(如图)，观察呈线性正相关．
P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001
k
3.841 6.635 10.828
解析： 代入公式得K2的观测值
k＝≈4.514＞3.841查表可得．
答案： D
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确的答
高中数学 模块综合评价(一) 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题
【金版学案】2016-2017学年高中数学 模块综合评价(一) 新人教A版选修1-2(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·某某卷)若集合A ＝{i ，i 2，i 3，i 4}(i 是虚数单位)，B ＝{1，－1}，则A ∩B 等于( )A ．{－1}B ．{1}C ．{1，－1}D ．∅解析：由已知得A ＝{i ，－1，－i ，1}，故A ∩B ＝{1，－1}． 答案：C2．下面几种推理是合情推理的是( ) ①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③X 军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n －2)·180°.A ．①②B ．①③C ．①②④D ．②④解析：①是类比推理；②是归纳推理；④是归纳推理． 所以①、②、④是合情推理． 答案：C3．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查发现，y 与x 具有相关关系，回归方程为y ^＝0.66x ＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )A ．83%B ．72%C ．67%D ．66%解析：由(x －，7.765)在回归直线y ^＝0.66x ＋1.562上． 所以7.765＝0.66x －＋1.562，则x －≈9.4，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.7659.4×100%≈83%. 答案：A4．有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线b 在平面α外，直线a 在平面α内，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误解析：若直线平行平面α，则该直线与平面内的直线平行或异面，故大前提错误． 答案：A5．执行如图所示的程序框图，如图输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：x ＝2，t ＝2，M ＝1，S ＝3，k ＝1.k ≤t ，M ＝11×2＝2，S ＝2＋3＝5，k ＝2； k ≤t ，M ＝22×2＝2，S ＝2＋5＝7，k ＝3；3>2，不满足条件，输出S ＝7. 答案：D6．如图所示，在复平面内，OP →对应的复数是1－i ，将OP →向左平移一个单位后得到O 0P 0→，则P 0对应的复数为( )A ．1－iB ．1－2iC ．－1－iD ．－i解析：要求P 0对应的复数，根据题意，只需知道OP 0→，而OP 0→＝OO 0→＋O 0P 0→，从而可求P 0对应的复数．因为O 0P 0→＝OP →，OO 0→对应的复数是－1， 所以P 0对应的复数， 即OP 0→对应的复数是－1＋(1－i )＝－i . 答案：D7．给出下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好．其中正确的是( ) A ．①② B ．②③ C ．①③D ．①②③解析：相关指数R 2越大，说明模型拟合效果越好，故②错误．①③正确． 答案：C8．图①、图②、图③、图④分别包含1、5、13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n 个图包含的单位正方形的个数是( )图① 图② 图③ 图④A ．n 2－2n ＋1 B ．2n 2－2n ＋1 C ．2n 2＋2D ．2n 2－n ＋1解析：观察题中给出的四个图形，图①共有12个正方形，图②共有12＋22个正方形；图③共有22＋32个正方形；图④共有32＋42个正方形；则第n 个图中共有(n －1)2＋n 2，即2n 2－2n ＋1个正方形．答案：B9．在△ABC 中，tan A ·tan B >1，则△ABC 是( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C．钝角三角形D．不确定解析：因为tan A·tan B>1，所以A，B只能都是锐角，所以tan A>0，tan B>0，1－tan A·tan B<0.所以tan(A＋B)＝tan A＋tan B1－tan A·tan B<0.所以A＋B是钝角，所以角C为锐角．答案：A10．在复平面内，若复数z满足|z＋1|＝|1＋i z|，则z在复平面内对应点的轨迹是( ) A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线解析：设z＝x＋y i(x、y∈R)，|x＋1＋y i|＝（x＋1）2＋y2，|1＋i z|＝|1＋i(x＋y i)|＝（y－1）2＋x2，则（x＋1）2＋y2＝（y－1）2＋x2，得y＝－x.所以复数z＝x＋y i对应点(x，y)的轨迹为到点(－1，0)和(0，1)距离相等的直线y＝－x.答案：A11．若P＝a＋a＋7，Q＝a＋3＋a＋4(a≥0)，则P，Q的大小关系为( )A．P>Q B．P＝QC．P<Q D．由a的取值确定解析：要比较P与Q的大小，只需比较P2与Q2的大小，只需比较2a＋7＋2a（a＋7）与2a＋7＋2（a＋3）（a＋4）的大小，只需比较a2＋7a与a2＋7a＋12的大小，即比较0与12的大小，而0<12，故P<Q.答案：C12．根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是( )A ．a n ＝2nB ．a n ＝2(n －1)C ．a n ＝2nD ．a n ＝2n －1解析：由程序框图知第一次运行：i ＝1，a 1＝2，S ＝2； 第二次运行：i ＝2，a 2＝4，S ＝4； 第三次运行：i ＝3，a 3＝8，S ＝8； 第四次运行：i ＝4，a 4＝16，S ＝16. ……第n 次运行，a n ＝2a n －1，因此输出数列的通项公式为a n ＝2n. 答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．某学校的组织结构图如图所示：则教研处的直接领导是________．解析：由结构图知，教研处的直接领导为副校长甲． 答案：副校长甲14．若复数z ＝1＋2i ，其中i 是虚数单位，则⎝⎛⎭⎪⎪⎫z ＋1z －·z －＝________。
2016-2017学年高中数学模块综合检测(A)新人教A版选修1-1资料
模块综合检测(A)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“任意的x ∈R,2x 4－x 2＋1<0”的否定是( ) A ．不存在x ∈R,2x 4－x 2＋1<0 B ．存在x ∈R,2x 4－x 2＋1<0 C ．存在x ∈R,2x 4－x 2＋1≥0 D ．对任意的x ∈R,2x 4－x 2＋1≥0解析： 全称命题的否定是特称命题，所以该命题的否定是：存在x ∈R,2x 4－x 2＋1≥0. 答案： C2．已知f (x )＝x 3＋3x＋ln 3，则f ′(x )等于( ) A ．3x 2＋3xB ．3x 2＋3x·ln 3＋13C ．3x 2＋3x ·ln 3D ．x 3＋3x·ln 3解析： (ln 3)′＝0，注意避免出现(ln 3)′＝13的错误．答案： C3．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是( ) A ．p ：a ＋c >b ＋d ，q ：a >b 且c >dB ．p ：a >1，b >1，q ：f (x )＝a x－b (a >0，且a ≠1)的图象不过第二象限 C ．p ：x ＝1，q ：x 2＝xD ．p ：a >1，q ：f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)在(0，＋∞)上为增函数 解析： B ，C 中p 是q 的充分不必要条件，D 中p 是q 的充要条件． 答案： A4．函数f (x )＝a ln x ＋x 在x ＝1处取得极值，则a 的值为( ) A ．12 B ．－1 C ．0D ．－12解析： f ′(x )＝a x＋1，令f ′(x )＝0，得x ＝－a ，由题意知，当a ＝－1时，原函数在x ＝1处取得极值．答案： B 5．下列四个命题：①“若x 2＋y 2＝0，则实数x ，y 均为0”的逆命题； ②“相似三角形的面积相等”的否命题； ③“A ∩B ＝A ，则A ⊆B ”的逆否命题；④“末位数不是0的数都能被3整除”的逆否命题． 其中真命题为( ) A ．①② B ．②③ C ．①③D ．③④解析： ①的逆命题为“若实数x 、y 均为0，则x 2＋y 2＝0”，是正确的；③中，∵“A ∩B ＝A ，则A ⊆B ”是正确的，∴它的逆否命题也正确．答案： C6．两曲线y ＝x 2＋ax ＋b 与y ＝x －2相切于点(1，－1)处，则a ，b 的值分别为( ) A ．0,2 B ．1，－3 C ．－1,1D ．－1，－1解析： 点(1，－1)在曲线y ＝x 2＋ax ＋b 上， 可得a ＋b ＋2＝0，①又y ′＝2x ＋a ，y ′|x ＝1＝2＋a ＝1， ∴a ＝－1，代入①，可得b ＝－1. 答案： D7．已知椭圆x 2a ＋y 2b＝1(a >b >0)，M 为椭圆上一动点，F 1为椭圆的左焦点，则线段MF 1的中点P 的轨迹是( )A ．椭圆B ．圆C ．双曲线的一支D ．线段解析： ∵P 为MF 1的中点，O 为F 1F 2的中点，∴OP ＝12MF 2，又MF 1＋MF 2＝2a ，∴PF 1＋PO＝12MF 1＋12MF 2＝a . ∴P 的轨迹是以F 1，O 为焦点的椭圆． 答案： A8．函数f (x )＝(x －3)e x的单调递增区间是( ) A ．(－∞，2) B ．(0,3) C ．(1,4)D ．(2，＋∞)解析： f ′(x )＝e x＋(x －3)e x＝e x(x －2)， 由f ′(x )>0，得x >2.∴f (x )在(2，＋∞)上是递增的．答案： D9．设F 1，F 2是椭圆x 216＋y 212＝1的两个焦点，P 是椭圆上一点，且P 到两个焦点的距离之差为2，则△PF 1F 2是( )A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．斜三角形D ．直角三角形解析： 由椭圆的定义，知|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝8， 由题可得|PF 1|－|PF 2|＝2，则|PF 1|＝5，|PF 2|＝3. 又|F 1F 2|＝2c ＝4， ∴△PF 1F 2为直角三角形． 答案： D10．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为( )A. 6 B ． 5 C.62D ．52解析： 由题意知，过点(4，－2)的渐近线方程为y ＝－b ax ， ∴－2＝－b a×4，∴a ＝2b ，设b ＝k ，则a ＝2k ，c ＝5k ， ∴e ＝c a ＝5k 2k ＝52. 答案： D11．已知函数y ＝xf ′(x )的图象如下图所示(其中f ′(x )是函数f (x )的导函数)，下面四个图象中，y ＝f (x )的图象大致是( )解析： x >0时，f ′(x )在(0,1)上有f ′(x )<0， 在(1，＋∞)上有f ′(x )>0； 且x ＝1处f (x )取极小值．x <0时，f ′(x )在(－1,0)上有f ′(x )<0，在(－∞，－1)上有f ′(x )>0且x ＝－1处f (x )取极大值，即函数f (x )在(－∞，－1)，(1，＋∞)上增加，在(－1,1)上减少，选项C 符合题意．答案： C12．已知P 是双曲线x 2a －y 2b＝1(a >0，b >0)上的点，F 1，F 2是其焦点，双曲线的离心率是54，且PF 1→·PF 2→＝0，若△PF 1F 2的面积为9，则a ＋b 的值为( ) A ．5 B ．6 C ．7D ．8解析： 由PF 1→·PF 2→＝0得PF 1→⊥PF 2→， 设|PF 1→|＝m ，|PF 2→|＝n ，不妨设m >n ，则m 2＋n 2＝4c 2，m －n ＝2a ，12mn ＝9，c a ＝54，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，c ＝5，∴b ＝3，∴a ＋b ＝7，故选C. 答案： C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上) 13．下列四个结论中正确的是________．①命题“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是“若x >1或x <－1，则x 2>1”； ②已知p ：任意x ∈R ，sin x ≤1，q ：若a <b ，则am 2<bm 2，则p 且q 为真命题； ③命题“存在x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“任意x ∈R ，x 2－x ≤0”；④“x >2”是“x 2>4”的必要不充分条件． 解析： 只有③中结论正确． 答案： ③14．双曲线x 2－2y 2＝4的右焦点到渐近线的距离是____________． 解析： 双曲线方程化为标准形式为x 24－y 22＝1，∴a 2＝4，b 2＝2，则c 2＝6.右焦点为(6，0)，渐近线方程为y ＝±22x ， ∴右焦点到渐近线的距离为⎪⎪⎪⎪⎪⎪22×6－01＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝ 2. 答案：215．设命题p ：|4x －3|≤1，命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0.若¬p 是¬q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________．解析： 由已知得，¬p ：|4x －3|>1⇔4x －3<－1，或4x －3>1⇔x <12，或x >1.¬q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)>0⇔(x －a )[x －(a ＋1)]>0⇔x <a 或x >a ＋1. 若¬p 是¬q 的必要不充分条件， 则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12，a ＋1>1或⎩⎪⎨⎪⎧a <12，a ＋1≥1⇔0<a ≤12或0≤a <12⇔0≤a ≤12.答案： ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 16．已知函数f (x )＝x 3＋2x 2－ax ＋1在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围是________．解析： f ′(x )＝3x 2＋4x －a ，要使f ′(x )在(－1,1)上恰有一个极值点， 则f ′(－1)·f ′(1)<0， ∴(a －7)(a ＋1)<0， ∴－1<a <7. 答案： (－1,7)三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知命题p ：函数f (x )＝xx 2＋1在区间(a,2a ＋1)上是单调递增函数；命题q ：不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对任意实数x 恒成立．若p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，求实数a 的取值范围．解析： 若p 是真命题，则 f ′(x )＝－x 2＋1x 2＋1 2，由f ′(x )>0得－1<x <1， ∴函数f (x )的增区间为(－1,1)， 要使f (x )在(a,2a ＋1)上是增函数， 只需使(a,2a ＋1)⊆(－1,1)．∴⎩⎪⎨⎪⎧a >－1，2a ＋1≤1，解得－1<a ≤0.若q 是真，可得a ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a －2<0，Δ<0，得：－2<a ≤2，由p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题知p 、q 一真一假，当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧－1<a ≤0，a ≤－2或a >2，无解．当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1或a >0，－2<a ≤2，解得⎩⎪⎨⎪⎧－2<a ≤－1，0<a ≤2.综上a 的取值范围为(－2，－1]和(0,2]．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax 3＋cx ＋d (a ≠0)是R 上的奇函数，当x ＝1时，f (x )取得极值－2.求f (x )的极大值．解析： 由奇函数定义， 应有f (－x )＝－f (x )，x ∈R即－ax 3－cx ＋d ＝－ax 3－cx －d ，∴d ＝0. 因此f (x )＝ax 3＋cx ，f ′(x )＝3ax 2＋c .由条件f (1)＝－2为f (x )的极值， 必有f ′(1)＝0，故⎩⎪⎨⎪⎧a ＋c ＝－2，3a ＋c ＝0，解得a ＝1，c ＝－3.因此，f (x )＝x 3－3x ，f ′(x )＝3x 2－3＝3(x ＋1)(x －1)．当x ∈(－∞，－1)时，f ′(x )>0，故f (x )在单调区间(－∞，－1)上是增函数； 当x ∈(－1,1)时，f ′(x )<0，故f (x )在单调区间(－1,1)上是减函数； 当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，故f (x )在单调区间(1，＋∞)上是增函数． 所以f (x )在x ＝－1处取得极大值f (－1)＝2.19．(本小题满分12分)已知抛物线C 经过点(3,6)且焦点在x 轴上． (1)求抛物线C 的标准方程；(2)直线l ：y ＝kx －3过抛物线C 的焦点F 且与抛物线C 交于A ，B 两点，求A ，B 两点间的距离．解析： (1)设所求抛物线为y 2＝2px (p >0)， 代入点(3,6)，得p ＝6. ∴抛物线方程为y 2＝12x .(2)由(1)知F (3,0)，代入直线l 的方程得k ＝1.∴l 的方程为y ＝x －3，联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －3，y 2＝12x消去y 得x 2－18x ＋9＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝18. ∵AB 过焦点F ，∴|AB |＝x 1＋x 2＋6＝24.20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 3－3ax 2－bx ，其中a ，b 为实数． (1)若f (x )在x ＝1处取得的极值为2，求a ，b 的值；(2)若f (x )在区间[－1,2]上为减函数，且b ＝9a ，求a 的取值范围． 解析： (1)由题设可知：f ′(x )＝3x 2－6ax －b ，f ′(1)＝0且f (1)＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧3－6a －b ＝0，1－3a －b ＝2，解得a ＝43，b ＝－5.(2)∵f ′(x )＝3x 2－6ax －b ＝3x 2－6ax －9a ， 又f (x )在[－1,2]上为减函数， ∴f ′(x )≤0对x ∈[－1,2]恒成立， 即3x 2－6ax －9a ≤0对x ∈[－1,2]恒成立． ∴f ′(－1)≤0且f ′(2)≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧3＋6a －9a ≤012－12a －9a ≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ≥1a ≥47⇒a ≥1，∴a 的取值范围是a ≥1.21．(本小题满分12分)设函数f (x )＝2x 3－3(a ＋1)x 2＋6ax ＋8(a ∈R )． (1)若f (x )在x ＝3处取得极值，求常数a 的值； (2)若f (x )在(－∞，0)上为增函数，求a 的取值范围． 解析： (1)f ′(x )＝6x 2－6(a ＋1)x ＋6a ＝6(x －a )(x －1)． ∵f (x )在x ＝3处取得极值， ∴f ′(3)＝6(3－a )(3－1)＝0解得a ＝3.经检验知当a ＝3时，x ＝3为f (x )的极值点． 故a 的值为3.(2)令f ′(x )＝0，得6(x －a )(x －1)＝0.解得x 1＝a ，x 2＝1. 当a <1时，若x ∈(－∞，a )∪(1，＋∞)，则f ′(x )>0， ∴f (x )在(－∞，a )和(1，＋∞)上为增函数． 故当0≤a <1时，f (x )在(－∞，0)上为增函数． 当a ≥1时，若x ∈(－∞，1)∪(a ，＋∞)，则f ′(x )>0. ∴f (x )在(－∞，1)和(a ，＋∞)上为增函数． 故当a ≥1时，f (x )在(－∞，0)上也为增函数．综上所述，当a ∈[0，＋∞)时，f (x )在(－∞，0)上为增函数．22．(本小题满分14分)已知F 1，F 2是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的两个焦点，O 为坐标原点，点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，22在椭圆上，且PF 1→·F 1F 2→＝0，⊙O 是以F 1F 2为直径的圆，直线l ：y ＝kx ＋m 与⊙O 相切，并且与椭圆交于不同的两点A ，B .(1)求椭圆的标准方程； (2)当OA →·OB →＝23时，求k 的值．解析： (1)依题意，可知PF 1⊥F 1F 2，∴c ＝1，1a 2＋12b 2＝1，a 2＝b 2＋c 2，解得a 2＝2，b2＝1，c 2＝1，∴椭圆的方程为x 22＋y 2＝1.(2)直线l ：y ＝kx ＋m 与⊙O ：x 2＋y 2＝1相切， 则|m |k 2＋1＝1，即m 2＝k 2＋1.由⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1，y ＝kx ＋m ，得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0，∵直线l 与椭圆交于不同的两点A ，B . 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．∴Δ>0⇒k 2>0⇒k ≠0，x 1＋x 2＝－4km 1＋2k 2，x 1x 2＝2m 2－21＋2k2，∴y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝m 2－2k 21＋2k 2＝1－k 21＋2k2，OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝1＋k 21＋2k 2＝23，∴k ＝±1.。
高二数学人教A版选修1-2试题和答案
模块综合测评(一)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知复数z1=2+i,z2=1+3i,则复数z=在复平面内所对应的点位于() 第二象限A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限第四象限解析:复数z=i, z对应的点的坐标为位于第四象限.答案:D 2.等于() A. B.C. D.1 解析:∵i, ∴.答案:B 3.下列说法错误的是() 球的体积与它的半径具有相关关系A.球的体积与它的半径具有相关关系B.计算误差、测量误差都将影响到残差的大小计算误差、测量误差都将影响到残差的大小C.在回归分析中R2的值越接近于1,说明拟合效果越好说明拟合效果越好D.在独立性检验中,K2的观测值k越大,说明确定两个分类变量有关系的把握越大说明确定两个分类变量有关系的把握越大 解析:A中球的体积与球的半径是函数关系,不是相关关系.B,C,D都正确.答案:A 4.在△ABC中,=a,=b,且a·b>0,则△ABC是() 锐角三角形A.锐角三角形B.直角三角形直角三角形C.钝角三角形钝角三角形D.等腰直角三角形等腰直角三角形cos(ππ-∠ABC)>0, 解析:由于a·b>0,即|a||b|cos(即cos∠ABC<0.又∵0<∠ABC<π, ∴∠ABC是钝角.∴△ABC是钝角三角形.答案:C 5.设回归方程=7-3x,当变量x增加两个单位时() 个单位A.y平均增加3个单位B.y平均减少3个单位个单位C.y平均增加6个单位个单位D.y平均减少6个单位个单位解析:由回归方程可知,y与x是负相关,x每增加2个单位,y平均减少6个单位.答案:D 6.在如图所示的程序框图中,输入a=,b=,则输出c=() A. B.C.1D.0 故输出c=|tan 解析:由程序框图知,当输入a=,b=时,tan a=-,tan b=-,则tan a>tan b.故输出a|=.答案:A 7.观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…的特点,第100项为() A.10B.14 C.13D.100 解析:由于1有1个,2有2个,3有3个,…,则13有13个,所以1~13的总个数为=91,故第100个数为14答案:B 8.设△ABC的三边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=;类比这个结论可知:四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球的半径为r,四面体S-ABC 的体积为V,则r=() A.B.C.D.解析:设四面体S-ABC的内切球球心为O,那么由V S-ABC=V O-ABC+V O-SAB+V O-SAC+V O-SBC, 即V=S1r+S2r+S3r+S4r, 可得r=.答案:C 9.等于() A.2i B.-1+i C.1+i D.-1 解析:∵=i, ∴=i2014=(i2)1007=-1.答案:D 10.已知两条直线m,n,两个平面α,β.给出下面四个命题:①m∥n,m⊥α⇒n⊥α;②α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n;③m∥n,m∥α⇒n∥α;④α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β其中正确命题的序号是() ②④A.①③B.②④C.①④D.②③②③解析:由α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n或m,n异面, ∴②错;由m∥n,m∥α⇒n∥α或n⊂α, ∴③错.故选C.答案:C 11.已知f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2,则f(1)+f(2)+…+f(n)不等于() A.f(1)+2f(1)+…+nf(1) B.fC.n(n+1) D.n(n+1)f(1) 解析:由f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2,知f(2)=f(1)+f(1)=2f(1),f(3)=f(2)+f(1)=3f(1),…,f(n)=nf(1), ∴f(1)+f(2)+…+f(n)=(1+2+…+n)f(1)=f(1)=n(n+1).答案:D 12.如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图.公司在年初分配给A,B,C,D四个维修点某种配件各50件,在使用前发现需将A,B,C,D四个维修点的这批配件分别调整为40,45,54,61件,但调整只能在相邻维修点之间进行.那么要完成上述调整,最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为() A.15B.16C.17D.18 解析:方法一:若AB之间不相互调动, 则A调出10件给D,B调出5件给C,C再调出1件给D,即可满足调动要求,此时共调动的件次n=10+5+1=16; 若AB之间相互调动,则B调动4件给C,调动1件给A,A调动11件给D,此时共调动的件次n=4+1+11=16.所以最少调动的件次为16,故应选B. 方法二:设A调动x件给D(0≤x≤10),则调动了(10-x)件给B,从B调动了5+10-x=(15-x)件给C,C调动出了15-x-4=(11-x)件给D,由此满足调动需求,此时调动件次n=x+(10-x)+(15-x)+(11-x)=36-2x,当且仅当x=10时,n取得最小值16,故应选B.答案:B 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13.已知复数z=(m∈R,i是虚数单位)是纯虚数,则m的值是的值是 .解析:z=, ∴=0,且≠0.∴m=-1答案:-1 14.按如图所示的程序框图运算,若输入x=8,则输出k=.解析:输入x=8时,k=0, 第一次循环,x=2×8+1=17,k=1,x<115; 第二次循环,x=2×17+1=35,k=2,x<115; 第三次循环,x=2×35+1=71,k=3,x<115; 第四次循环,x=2×71+1=143,k=4,x>115, 输出x=143,k=4.答案:4 15.观察下列式子1+,1+,1+,…,则可归纳出则可归纳出 .解析:根据三个式子的规律特点进行归纳可知,1++…+(n∈N*).答案:1++…+(n∈N*) 16.已知x,y取值如下表:x0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 从所得的数点图分析可知,y 与x 线性相关,且=0.95x+,则的值为的值为 . 解析:×(0+1+4+5+6+8)=4, ×(1.3+1.8+5.6+6.1+7.4+9.3)=5.25, 又=0.95x+必过样本中心点(),即(4,5.25),于是有5.25=0.95×4+a ,解得a=1.45.答案:1.45 三、解答题(本大题共6小题,共74分) 17.(12分)调查某桑场采桑员和患桑毛虫皮炎病的情况,结果如下表:采桑采桑 不采桑不采桑 总计总计患者人数患者人数 18 12 健康人数健康人数 5 78 总计总计利用独立性检验估计“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关,并求出认为两者有关系犯错误的概率是多少. (注:K 2=,其中n=a+b+c+d.P (K 2≥k ) 0.005 0.001 k7.879 10.828 ) 解:因为a=18,b=12,c=5,d=78,所以a+b=30,c+d=83,a+c=23,b+d=90,n=113, 所以K 2的观测值k==≈39.6>10.828.所以有99.9%的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关系,认为两者有关系会犯错误的概率是0.1%.18.(12分)已知x 2-(3-2i)x-6i =0,i 为虚数单位. (1)若x ∈R ,求x 的值; (2)若x ∈C ,求x 的值.分析:(1)利用复数相等的充要条件可直接求解;(2)中要求x 的值,就应先设出x 的代数形式再利用复数相等的充要条件求解. 解:(1)当x ∈R 时,由已知方程, 得(x 2-3x )+(2x-6)i =0, 则解得x=3.(2)当x∈C时,设x=a+b i(a,b∈R),将其代入已知方程, 整理,得(a2-b2-3a-2b)+(2ab-3b+2a-6)i=0.则解得故x=-2i或x=3.19.(12分)已知△ABC的三边长为a,b,c,且其中任意两边长均不相等.若成等差数列.(1)比较的大小,并证明你的结论; (2)求证角B不可能是钝角.(1)解:大小关系为.证明如下: 要证,只需证∵a,b,c>0,∴只需证b2<ac.∵成等差数列, ∴≥2.∴b2≤ac.又△ABC的任意两边长均不相等,即a,b,c任意两数不相等,∴b 2<ac成立故所得大小关系正确,即.(2)证明:假设角B是钝角,则cos B<0, 而cos B=>0.这与cos B<0矛盾,故假设不成立, 即角B不可能是钝角.20.(12分)已知f(x)=,且f(1)=log162,f(-2)=1.(1)求函数f(x)的表达式; (2)已知数列{x n}的项满足x n=[1-f(1)]·(1)]·[1[1-f(2)]·…·[1-f(n)],试求x1,x2,x3,x4; (3)猜想{x n}的通项.解:(1)把f(1)=log162=,f(-2)=1代入f(x)=,得整理,得解得所以f(x)=(x≠-1).(2)x1=1-f(1)=1-, x2=, x3=, x4=(3)由(2),得x1=,x2=,x3=,x4=,可变形为,…,从而可归纳出{x n}的通项x n=.21.(12分)某市公交车票价按下列规则定价:(1)5公里以内(包括5公里),票价2元;(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里按5公里计算).已知相邻两个公共汽车站之间相距约1公里,如果沿途(包括起点站和终点站)共有16个汽车站,请设计一个算法求出某人坐车x公里所用的票价,画出程序框图.解:依题意得,某人坐车x公里所用的票价y=程序框图如下: 22.(14分)设△ABC的两个内角A,B所对的边分别为a,b,复数z1=a+b i,z2=cos A+icos B,若复数z1·z2为纯虚数,试判断△ABC的形状,并说明理由.解:△ABC为等腰三角形或直角三角形.理由:∵z1=a+b i,z2=cos A+icos B, ∴z1z2=(a cos A-b cos B)+i(a cos B+b cos A).又∵z1z2为纯虚数, ∴由①及正弦定理, 得sin A cos A=sin B cos B, 即sin 2A=sin 2B.∵A,B为△ABC的内角, ∴0<2A<2π,0<2B<2π,且2A+2B<2π∴2A=2B或2A=π-2B, 即A=B或A+B=, 也就是A=B或C=.由②及正弦定理,得sin A cos B+sin B cos A≠0, 即sin(A+B)≠0∵A,B是△ABC的内角, ∴0<A+B<π.∴sin(A+B)≠0成立.综上所述,知A=B或C=.∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.。
高中数学人教版选修1-2：单元质量评估(一) Word版含答案.doc
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单元质量评估(一)(第一章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2016·济宁高二检测)有下列关系：①人的年龄与他拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中同一种树木其横断面直径与高度之间的关系，其中具有相关关系的是( ) A.①②③ B.①② C.②③ D.①③④【解析】选D.曲线上的点与该点的坐标之间是确定关系，故②不是相关关系，其余三种均为相关关系.2.(2016·洛阳高二检测)设有一个回归直线方程=2-1.5x，则变量x每增加一个单位时( )A.y平均增加1.5个单位B.y平均增加2个单位C.y平均减少1.5个单位D.y平均减少2个单位【解析】选C.由回归直线方程可知变量x每增加1个单位，变量y平均减少1.5个单位.3.(2016·青岛高二检测)分类变量X与Y的列联表如下：y1y2总计x1 a b a+bx2 c d c+d总计a+c b+d a+b+c+d则以下判断正确的是( )A.ad-bc越小，说明X与Y的关系越弱B.ad-bc越大，说明X与Y的关系越强C.(ad-bc)2越大，说明X与Y的关系越强D.(ad-bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强【解析】选C.根据独立性检验知|ad-bc|越大，X与Y之间的关系越强.知(ad-bc)2越大，X 与Y的关系越强.4.在回归分析中，残差图中的纵坐标为( )A.残差B.样本编号C. D.随机误差【解析】选A.残差是真实值与预报值的差，残差分析就是对这些残差画出残差图进行分析，在残差图中，纵坐标代表残差.5.下列结论正确的是( )①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④【解析】选C.根据函数的概念和相关关系的概念知①②④正确.6.在一次调查后，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则( )A.两个分类变量关系较弱B.两个分类变量无关系C.两个分类变量关系较强D.无法判断【解析】选C.从等高条形图中可以看出，在x1中y1的比重明显大于x2中y1的比重，所以两个分类变量的关系较强.7.某国发生的9.0级地震引发了海啸及核泄漏.核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为2×2列联表.则A，B，C，D的值依次为( )A.20，80，30，50B.20，50，80，30C.20，50，80，110D.20，80，110，50【解题指南】依据列联表中数据的关系，进行加减运算即可.【解析】选B.A=50-30=20，B=60-10=50，C=30+B=80，D=A+10=30.8.(2016·深圳高二检测)下列说法正确的有( )①最小二乘法指的是求各样本数据点到回归直线的距离的和最小的方法；②最小二乘法指的是求各样本数据点到回归直线的距离的平方和最小的方法；③线性回归就是由样本点去寻找一条直线，贴近这些样本点的数学方法；④因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选B.由最小二乘法的意义及回归分析的基本思想知，②③正确，①④错误.9.(2016·武汉高二检测)下面是一个2×2列联表：则表中a，b处的值分别为( )A.94，96B.52，50C.52，60D.54，52【解析】选C.因为a+21=73，所以a=52，b=a+8=52+8=60.10.为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生，得到下面列联表：总计72 228 300现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为( )A.0.5%B.1%C.2%D.5%【解析】选D.代入公式可得K2的观测值k=≈4.514>3.841.查表可以判断数学成绩与物理成绩有关的出错率为0.05，即5%.11.(2016·海口高二检测)有下列数据：x 1 2 3y 3 5.99 12.01下列四个函数中，模拟效果最好的为( )A.y=3·2x-1B.y=log2xC.y=3xD.y=x2【解题指南】采用验证法求解本题.【解析】选A.分别将x=1，2，3，代入求值，结果最接近y的函数是y=3·2x-1.12.(2016·锦州高二检测)经统计，某地的财政收入x与支出y满足的线性回归模型是y=bx+a+e(单位：亿元).其中b=0.9，a=2，|e|≤1，e为随机误差，如果今年该地财政收入为10亿元，则今年支出预计不超出( )A.10亿元B.11亿元C. 11.5亿元D.12亿元【解析】选D.由已知得y=0.9x+2+e，当x=10时，y=11+e，又|e|≤1，所以-1≤e≤1，故10≤11+e≤12，即今年支出预计不超出12亿元.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2016·宿州高二检测)独立性检验显示：在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为性别与是否喜爱喝酒有关，那么下列说法中正确的是________(填序号).①在100个男性中约有90人喜爱喝酒；②若某人喜爱喝酒，那么此人为男性的可能性为90%；③认为性别与是否喜爱喝酒有关判断出错的可能性为10%；④有90%的把握认为10个男性中有9人爱喝酒.【解析】独立性检验是对两个分类变量有关系的可信程度的判断，而不是因果关系，故只有③正确.答案：③14.在对两个变量进行回归分析时，甲、乙分别给出两个不同的回归方程，并对回归方程进行检验.对这两个回归方程进行检验时，与实际数据(个数)对比结果如下：与实际相符数据个数与实际不符数据个数总计甲回归方程32 8 40乙回归方程40 20 60总计72 28 100则从表中数据分析，________回归方程更好(即与实际数据更贴近).【解析】可以根据表中数据分析两个回归方程对数据预测的准确率进行判断，甲回归方程的数据准确率为=，而乙回归方程的数据准确率为=.显然甲的准确率高些，因此甲回归方程好些.答案：甲15.(2016·潍坊高二检测)为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生进行调查，得到2×2列联表如下：理科文科总计男13 10 23女7 20 27总计20 30 50已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025，根据表中数据，得到K2的观测值k=≈4.844.则认为“选修文科与性别有关系”出错的可能性不超过________.【解析】因为k=4.844>3.841，故判断出错的可能性不超过0.05.答案：0.0516.(2015·北京高考)高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生.从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是__________；②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是__________.【解析】①由题干图知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后；而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前，故应填乙.②由题干图可知，比丙的数学成绩排名还靠后的人较多，而总成绩排名中比丙排名靠后的人数比较少，即丙的数学成绩靠前，故填数学.答案：①乙②数学三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下：父母吸烟父母不吸烟总计子女吸烟237 83 320子女不吸烟678 522 1 200总计915 605 1 520试用图形方法判断父母吸烟对子女吸烟是否有影响.【解析】等高条形图如图所示：由图形观察可以看出父母吸烟者中子女吸烟的比例要比父母不吸烟者中子女吸烟的比例高，因此可以在某种程度上认为“子女吸烟与父母吸烟有关”.18.(12分)(2016·海淀高二检测)某学校高三共有学生1000名，经调查其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学)，另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学)，现用分层抽样方法(按A，B两类分两层)，从该年级的学生中共抽取100名同学，如果以身高达到165cm作为达标的标准，对抽取的100名学生得到如下列联表：身高达标身高不达标总计经常参加体育锻炼40不经常参加体育锻炼15总计100(1)完成上表.(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系？【解析】(1)由分层抽样知，样本中含经常参加体育锻炼的学生有75人，不经常参加体育锻炼的学生有25人，于是2×2列联表如下：身高达标身高不达标总计经常参加体育锻炼40 35 75不经常参加体育锻炼10 15 25总计50 50 100(2)由表中数据得K2的观测值为k=≈1.333<3.841，所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系.19.(12分)(2015·重庆高考)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份2010 2011 2012 2013 2014 时间代号t 1 2 3 4 5 储蓄存款y(千亿元) 5 6 7 8 10(1)求y关于t的回归方程=t+.(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t=6)的人民币储蓄存款.附：回归方程=t+中，=，=-.【解析】(1)列表计算如下：i t i y i t i y i1 1 5 1 52 2 6 4 123 3 7 9 214 4 8 16 325 5 10 25 50∑15 36 55 120这里n=5，=t i==3，=y i==7.2.又-n=55-5×32=10，t i y i-n=120-5×3×7.2=12，从而==1.2，=-=7.2-1.2×3=3.6，故所求回归方程为=1.2t+3.6.(2)将t=6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为=1.2×6+3.6=10.8(千亿元).20.(12分)(2016·扬州高二检测)生物课外活动小组在研究性别与色盲关系时，得到如下2×2列联表：色盲非色盲总计男12 788 800女 5 995 1000总计17 1 783 1 800试判断性别与色盲是否有关系？【解析】由列联表中数据可知，K2的观测值为k=≈4.751>3.841，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与色盲有关系”.21.(12分)(2016·全国卷Ⅲ)如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图.注：年份代码1-7分别对应年份2008-2014.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明.(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注：参考数据：y i=9.32，t i y i=40.17，=0.55，≈2.646.参考公式：相关系数r=回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=-.【解析】(1)由折线图中的数据和附注中参考数据得因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.(2)由==1.331及(1)得==≈0.103，=-≈1.331-0.103×4≈0.92.所以，y关于t的回归方程为=0.92+0.10t.将2016年对应的t=9代入回归方程得：=0.92+0.10×9=1.82.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨.22.(12分)(2016·郑州高二检测)某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量值落在(495，510]的产品为合格品，否则为不合格品.如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图.产品质量/克频数(490，495] 6(495，500] 8(500，505] 14(505，510] 8(510，515] 4甲流水线样本频数分布表(1)根据上表数据作出甲流水线样本的频率分布直方图.(2)若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率.(3)由以上统计数据完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关？甲流水线乙流水线总计合格品a= b=不合格品c= d=总计n=附表：P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0017.k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63510.828879【解析】(1)甲流水线样本的频率分布直方图如图：(2)由题表知甲样本中合格品数为8+14+8=30，由题图知乙样本中合格品数为(0.06+0.09+0.03)×5×40=36，故甲样本合格品的频率为=0.75，乙样本合格品的频率为=0.9.据此可估计从甲流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.75.从乙流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.9.(3)2×2列联表如下：甲流水线乙流水线总计合格品a=30 b=36 66不合格品c=10 d=4 14总计40 40 n=80因为K2==≈3.117>2.706.所以能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关.关闭Word文档返回原板块。
2016-2017学年高中数学人教A版选修2-1章末综合测评2 Word版含解析
章末综合测评(二) 圆锥曲线与方程(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．双曲线3x 2－y 2＝9的焦距为( ) A. 6 B ．26 C ．23D ．4 3【解析】 方程化为标准方程为x 23－y 29＝1， ∴a 2＝3，b 2＝9.∴c 2＝a 2＋b 2＝12，∴c ＝23，∴2c ＝4 3. 【答案】 D2．对抛物线y ＝4x 2，下列描述正确的是( ) A ．开口向上，焦点为(0，1) B ．开口向上，焦点为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，116 C ．开口向右，焦点为(1，0) D ．开口向右，焦点为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，116 【解析】 抛物线可化为x 2＝14y ，故开口向上，焦点为⎝⎛⎭⎪⎫0，116.【答案】 B3．抛物线y 2＝4x 的焦点到双曲线x 2－y23＝1的渐近线的距离是( ) 【导学号：18490079】A.12B.32 C ．1D. 3【解析】 抛物线y 2＝4x 的焦点为(1，0)，到双曲线x 2－y 23＝1的渐近线3x －y ＝0的距离为|3×1－1×0|（3）2＋12＝32，故选B. 【答案】 B4．已知抛物线C 1：y ＝2x 2的图象与抛物线C 2的图象关于直线y ＝－x 对称，则抛物线C 2的准线方程是( )A ．x ＝－18 B ．x ＝12 C ．x ＝18D ．x ＝－12【解析】 抛物线C 1：y ＝2x 2关于直线y ＝－x 对称的C 2的表达式为－x ＝2(－y )2，即y 2＝－12x ，其准线方程为x ＝18.【答案】 C5．已知点F ，A 分别为双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点、右顶点，点B (0，b )满足FB→·AB →＝0，则双曲线的离心率为( ) A. 2 B. 3 C.1＋32D.1＋52【解析】 ∵FB→·AB →＝0，∴FB ⊥AB ，∴b 2＝ac ，又b 2＝c 2－a 2，∴c 2－a 2－ac ＝0，两边同除以a 2，得e 2－1－e ＝0，∴e ＝1＋52.【答案】 D6．(2013·全国卷Ⅰ)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为( )A ．y ＝±14x B ．y ＝±13x C ．y ＝±12xD ．y ＝±x【解析】 由e ＝52，得c a ＝52， ∴c ＝52a ，b ＝c 2－a 2＝12a .而x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程为y ＝±b a x ， ∴所求渐近线方程为y ＝±12x . 【答案】 C7.如图1，已知F 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点，P 是椭圆上的一点，PF ⊥x 轴，OP ∥AB (O 为原点)，则该椭圆的离心率是( )图1A.22B.24C.12D.32【解析】 因为PF ⊥x 轴，所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－c ，b 2a . 又OP ∥AB ，所以b a ＝b 2ac ，即b ＝c . 于是b 2＝c 2，即a 2＝2c 2，所以e ＝c a ＝22. 【答案】 A8．若点O 和点F (－2，0)分别为双曲线x 2a 2－y 2＝1(a >0)的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则OP →·FP →的取值范围为( )A ．[3－23，＋∞)B ．[3＋23，＋∞)C. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫－74，＋∞ D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫74，＋∞ 【解析】 因为双曲线左焦点的坐标为F (－2，0)， 所以c ＝2.所以c 2＝a 2＋b 2＝a 2＋1， 即4＝a 2＋1，解得a ＝ 3.设P (x ，y )，则OP→·FP →＝x (x ＋2)＋y 2， 因为点P 在双曲线x 23－y 2＝1上，所以OP →·FP →＝43x 2＋2x －1＝43⎝⎛⎭⎪⎫x ＋342－34－1.又因为点P 在双曲线的右支上，所以x ≥ 3.所以当x ＝3时，OP→·FP →最小，且为3＋23， 即OP →·FP →的取值范围是[3＋23，＋∞)． 【答案】 B9．已知定点A ，B 满足|AB |＝4，动点P 满足|P A |－|PB |＝3，则|P A |的最小值是( )A.12 B.32 C.72D ．5【解析】 已知定点A ，B 满足|AB |＝4，动点P 满足|P A |－|PB |＝3，则点P 的轨迹是以A ，B 为左、右焦点的双曲线的右支，且a ＝32，c ＝2.所以|P A |的最小值是点A 到右顶点的距离，即为a ＋c ＝2＋32＝72，选C.【答案】 C10．若焦点在x 轴上的椭圆x 22＋y 2n ＝1的离心率为12，则n ＝( ) A. 3 B.32 C.23D.83【解析】 依题意知，a ＝2，b ＝n ， ∴c 2＝a 2－b 2＝2－n ， 又e ＝12，∴c 2a 2＝2－n 2＝14，∴n ＝32. 【答案】 B11．已知直线y ＝k (x ＋2)与双曲线x 2m －y 28＝1，有如下信息：联立方程组⎩⎨⎧y ＝k （x ＋2），x 2m －y 28＝1，消去y 后得到方程Ax 2＋Bx ＋C ＝0，分类讨论：(1)当A ＝0时，该方程恒有一解；(2)当A ≠0时，Δ＝B 2－4AC ≥0恒成立．在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是( )A ．(1, 3]B ．[3，＋∞)C ．(1，2]D ．[2，＋∞)【解析】 依题意可知直线恒过定点(－2，0)，根据(1)和(2)可知直线与双曲线恒有交点，故需要定点(－2，0)在双曲线的左顶点上或左顶点的左边，即－2≤－m ，即0<m ≤4，又e ＝1＋b 2a 2＝1＋8m ，所以e ≥ 3.【答案】 B12．已知点P 为抛物线y 2＝2px (p >0)上的一点，F 为抛物线的焦点，直线l 过点P 且与x 轴平行，若同时与直线l 、直线PF 、x 轴相切且位于直线PF 左侧的圆与x 轴切于点Q ，则点Q ( )A ．位于原点的左侧B ．与原点重合C ．位于原点的右侧D ．以上均有可能【解析】 设抛物线的准线与x 轴、直线l 分别交于点D ，C ，圆与直线l 、直线PF 分别切于点A ，B .如图，由抛物线的定义知|PC |＝|PF |，由切线性质知|P A |＝|PB |，于是|AC |＝|BF |.又|AC |＝|DO |，|BF |＝|FQ |，所以|DO |＝|FQ |，而|DO |＝|FO |，所以O ，Q 重合，故选B.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．(2013·江苏高考)双曲线x 216－y 29＝1的两条渐近线的方程为________．【解析】 由双曲线方程可知a ＝4，b ＝3， 所以两条渐近线方程为y ＝±34x . 【答案】 y ＝±34x14．(2016·东城高二检测)已知F 1，F 2为椭圆x 225＋y 29＝1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点．若|F 2A |＋|F 2B |＝12，则|AB |＝________．【解析】 由题意，知(|AF 1|＋|AF 2|)＋(|BF 1|＋|BF 2|)＝|AB |＋|AF 2|＋|BF 2|＝2a ＋2a ，又由a ＝5，可得|AB |＋(|BF 2|＋|AF 2|)＝20，即|AB |＝8.【答案】 815.如图2所示，已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线C 上，且在x 轴的上方，过点A 作AB ⊥l 于B ，|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为________. 【导学号：18490080】图2【解析】 由题意知抛物线的焦点为F (2，0)，准线l 为x ＝－2，∴K (－2，0)，设A (x 0，y 0)(y 0＞0)，∵过点A 作AB ⊥l 于B ，∴B (－2，y 0)，∴|AF |＝|AB |＝x 0－(－2)＝x 0＋2， |BK |2＝|AK |2－|AB |2，∴x 0＝2，∴y 0＝4，即A (2，4)，∴△AFK 的面积为12|KF |·|y 0|＝12×4×4＝8.【答案】 816．设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过点P (－1，0)的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，点Q 为线段AB 的中点，若|PQ |＝2，则直线l 的斜率等于________．【解析】 设直线l 的方程为 y ＝k (x ＋1)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，y ＝k （x ＋1），联立得k 2x 2＋2(k 2－2)x ＋k 2＝0，∴x 1＋x 2＝－2（k 2－2）k 2， ∴x 1＋x 22＝－k 2－2k 2＝－1＋2k 2， y 1＋y 22＝2k ，即Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋2k 2，2k .又|FQ |＝2，F (1，0)，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋2k 2－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2k 2＝4，解得k ＝±1. 【答案】 ±1三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为63，短轴的一个端点到右焦点的距离为 3.求椭圆C 的方程．【解】 设椭圆的半焦距为c ，依题意， 得a ＝3且e ＝c a ＝63， ∴a ＝3，c ＝2， 从而b 2＝a 2－c 2＝1，因此所求椭圆的方程为x 23＋y 2＝1.18．(本小题满分12分)已知F 1，F 2分别为椭圆x 2100＋y 2b 2＝1(0＜b ＜10)的左、右焦点，P 是椭圆上一点．(1)求|PF 1|·|PF 2|的最大值；(2)若∠F 1PF 2＝60°，且△F 1PF 2的面积为6433，求b 的值．【解】 (1)|PF 1|·|PF 2|≤⎝⎛⎭⎪⎫|PF 1|＋|PF 2|22＝100(当且仅当|PF 1|＝|PF 2|时取等号)，∴|PF 1|·|PF 2|的最大值为100.(2)S △F 1PF 2＝12|PF 1|·|PF 2|sin 60°＝6433， ∴|PF 1|·|PF 2|＝2563， ①由题意知：⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|2＋|PF 2|2＋2|PF 1|·|PF 2|＝4a 2，|PF 1|2＋|PF 2|2－4c 2＝2|PF 1|·|PF 2|cos 60°， ∴3|PF 1|·|PF 2|＝400－4c 2. ②由①②得c ＝6，∴b ＝8.19．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在x 轴上，半径为4的圆C 位于y 轴右侧，且与y 轴相切．(1)求圆C 的方程；(2)若椭圆x 225＋y 2b 2＝1的离心率为45，且左、右焦点为F 1，F 2.试探究在圆C 上是否存在点P ，使得△PF 1F 2为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由．【解】 (1)依题意，设圆的方程为(x －a )2＋y 2＝16(a >0)． ∵圆与y 轴相切，∴a ＝4，∴圆的方程为(x －4)2＋y 2＝16. (2)∵椭圆x 225＋y 2b 2＝1的离心率为45， ∴e ＝c a ＝25－b 25＝45，解得b 2＝9. ∴c ＝a 2－b 2＝4， ∴F 1(－4，0)，F 2(4，0)， ∴F 2(4，0)恰为圆心C ，(ⅰ)过F 2作x 轴的垂线，交圆于点P 1，P 2，则∠P 1F 2F 1＝∠P 2F 2F 1＝90°，符合题意；(ⅱ)过F 1可作圆的两条切线，分别与圆相切于点P 3，P 4， 连接CP 3，CP 4，则∠F 1P 3F 2＝∠F 1P 4F ＝90°，符合题意． 综上，圆C 上存在4个点P ，使得△PF 1F 2为直角三角形． 20．(本小题满分12分)(2016·江南十校联考)已知双曲线的中心在原点，焦点F 1、F 2在坐标轴上，离心率为2，且过点P (4，－10)．(1)求双曲线的方程；(2)若点M (3，m )在双曲线上，求证：MF 1→·MF 2→＝0； (3)求△F 1MF 2的面积． 【解】 (1)∵e ＝2， ∴可设双曲线方程为x 2－y 2＝λ. ∵过点P (4，－10)， ∴16－10＝λ，即λ＝6. ∴双曲线方程为x 2－y 2＝6.(2)法一 由(1)可知，双曲线中a ＝b ＝6， ∴c ＝23，∴F 1(－23，0)，F 2(23，0)， ∴kMF 1＝m 3＋23，kMF 2＝m3－23，kMF 1·kMF 2＝m 29－12＝－m 23.∵点(3，m )在双曲线上， ∴9－m 2＝6，m 2＝3，故kMF 1·kMF 2＝－1，∴MF 1⊥MF 2. ∴MF 1→·MF 2→＝0. 法二 ∵MF 1→＝(－23－3，－m )，MF 2→＝(23－3，－m )， ∴MF 1→·MF 2→＝(3＋23)×(3－23)＋m 2＝－3＋m 2， ∵M 点在双曲线上， ∴9－m 2＝6，即m 2－3＝0， ∴MF 1→·MF 2→＝0. (3)△F 1MF 2的底边|F 1F 2|＝43， △F 1MF 2的高h ＝|m |＝3， ∴S △F 1MF 2＝6.21．(本小题满分12分)(2013·北京高考)已知A ，B ，C 是椭圆W ：x 24＋y 2＝1上的三个点，O 是坐标原点．(1)当点B 是W 的右顶点，且四边形OABC 为菱形时，求此菱形的面积；(2)当点B 不是W 的顶点时，判断四边形OABC 是否可能为菱形，并说明理由．【解】 (1)椭圆W ：x 24＋y 2＝1的右顶点B 的坐标为(2，0)．因为四边形OABC 为菱形，所以AC 与OB 相互垂直平分．所以可设A (1，m )，代入椭圆方程得14＋m 2＝1，即m ＝±32.所以菱形OABC 的面积是 12|OB |·|AC |＝12×2×2|m |＝ 3.(2)四边形OABC 不可能为菱形．理由如下： 假设四边形OABC 为菱形．因为点B 不是W 的顶点，且直线AC 不过原点，所以可设AC 的方程为y ＝kx ＋m (k ≠0，m ≠0)．由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4y 2＝4，y ＝kx ＋m ，消去y 并整理得 (1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0. 设A (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)， 则x 1＋x 22＝－4km 1＋4k 2，y 1＋y 22＝k ·x 1＋x 22＋m ＝m1＋4k 2. 所以AC 的中点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4km 1＋4k 2，m 1＋4k 2. 因为M 为AC 和OB 的交点，所以直线OB 的斜率为－14k .因为k ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－14k ≠－1， 所以AC 与OB 不垂直．所以OABC 不是菱形，与假设矛盾．所以当点B 不是W 的顶点时，四边形OABC 不可能是菱形． 22．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为12，以原点O 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x －y ＋6＝0相切．(1)求椭圆C 的标准方程； 【导学号：18490081】(2)若直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且k OA ·k OB＝－b 2a 2.求证：△AOB 的面积为定值．【解】 (1)由题意得，b ＝|0－0＋6|2＝3，c a ＝12，又a 2＋b 2＝c 2，联立解得a 2＝4，b 2＝3，∴椭圆的方程为x 24＋y23＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则A ，B 的坐标满足⎩⎨⎧x 24＋y 23＝1，y ＝kx ＋m ，消去y 化简得，(3＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0. ∴x 1＋x 2＝－8km3＋4k 2，x 1x 2＝4m 2－123＋4k 2，由Δ>0得4k 2－m 2＋3>0， y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝k 24m 2－123＋4k 2＋km ⎝ ⎛⎭⎪⎫－8km 3＋4k 2＋m 2＝3m 2－12k 23＋4k 2. ∵k OA ·k OB ＝－34，y 1y 2x 1x 2＝－34，即y 1y 2＝－34x 1x 2，∴3m 2－12k 23＋4k2＝－34·4m 2－123＋4k 2，即2m 2－4k 2＝3， ∵|AB |＝（1＋k 2）[（x 1＋x 2）2－4x 1x 2] ＝（1＋k 2）·48（4k 2－m 2＋3）（3＋4k 2）2＝48（1＋k 2）（3＋4k 2）2·3＋4k 22＝24（1＋k 2）3＋4k2. 又O 到直线y ＝kx ＋m 的距离d ＝|m |1＋k 2. ∴S △AOB ＝12d |AB |＝12|m |1＋k 224（1＋k 2）3＋4k 2＝12m 21＋k 2·24（1＋k 2）3＋4k 2 ＝123＋4k 22·243＋4k 2＝3，为定值．。
人教版高中数学选修1-2 练习：模块综合测试2
选修1-2模块综合测试（二）(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．[2013·江西高考]已知集合M＝{1,2，z i}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝()A. －2iB. 2iC. －4iD. 4i解析：由M∩N＝{4}知4∈M，所以z i＝4，z＝－4i，选C.答案：C2．凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数，以上三段论推理()A. 正确B. 推理形式不正确C. 两个“自然数”概念不一样D. 两个“整数”概念不一致解析：此三段论中的大前提，小前提以及推理形式都是正确的，因此，此三段论推理是正确的，故选A.答案：A3．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有()A. b与r的符号相同B. a与r的符号相同C. b与r的符号相反D. a与r的符号相反解析：正相关时，b>0，r>0；负相关时，b<0，r<0，选A.答案：A4．勾股定理：在直角边长为a、b，斜边长为c的直角三角形中，有a2＋b2＝c2.类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p、q、r，体对角线长为d的长方体中，有()A. p＋q＋r＝dB. p2＋q2＋r2＝d2C. p3＋q3＋r3＝d3D. p2＋q2＋r2＋pq＋pr＋qr＝d2解析：类比即可．答案：B5．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于()A. f(x)B. －f(x)C. g(x)D. －g(x)解析：由题知偶函数的导数为奇函数，选D.答案：D6．设z＝log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－3)(m∈R)，若z对应的点在直线x－2y＋1＝0上，则m的值是()A．±15 B.15C．－15D．15解析：log2(m2－3m－3)－2log2(m－3)＋1＝0，log2m2－3m－3m－2＝－1，m2－3m－3m－2＝12，m＝±15，而m>3，m＝15.答案：B7．[2014·贵州六校联考]如图，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，得x1＝6，x2＝9，p＝9.5时，x3等于()A. 10B. 9C. 8D. 7解析：x1＝6，x2＝9，|x1－x2|＝3，|x3－6|<|x3－9|不成立，取x1＝x3⇒x3＋9＝9.5×2⇒x3＝10.答案：A8．[2013·安徽高考]设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数．若z·z i＋2＝2z，则z＝()A. 1＋iB. 1－iC. －1＋iD. －1－i解析：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ·z i ＋2＝(a ＋b i)·(a －b i)·i ＋2＝2＋(a 2＋b 2)i ，故2＝2a ，a 2＋b 2＝2b ，解得a ＝1，b ＝1.即z ＝1＋i.答案：A9．[2014·昆明调研]执行如图的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )A. 109B. 169C. 95D. 2011解析：在程序执行过程中p ，S ，k 的值依次为p ＝0，S ＝0，k ＝1；p ＝1，S ＝1，k ＝2；p ＝3，S ＝43，k ＝3；p ＝6，S ＝32，k ＝4；p ＝10，S ＝85，k ＝5；…；p ＝36，S ＝169，k ＝9；p＝45，S ＝95，k ＝10.又N ＝10，k ＝N ，故程序结束，输出的S ＝95.答案：C10．定义复数的一种运算z 1]|z 1|＋|z 2|,2)(等式右边为普通运算)，若复数z ＝a ＋b i ，且正实数a ，b 满足a ＋b ＝3，则z *z 的最小值为( )A.92B.322 C.32D.94 解析：z *z ＝|z |＋|z |2＝2a 2＋b 22＝a 2＋b 2＝a ＋b2－2ab ，又∵ab ≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22＝94，∴－ab ≥－94，z *z ≥9－2×94＝92＝322. 答案：B11．按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是( )A ．C 4H 9B ．C 4H 10 C ．C 4H 11D ．C 6H 12解析：后一种化合物应有4个C 和10个H ，所以分子式是C 4H 10. 答案：B12．对于定义在数集R 上的函数f (x )，如果存在实数x 0，使f (x 0)＝x 0，则x 0叫函数f (x )的一个不动点．已知f (x )＝x 2＋2ax ＋1不存在不动点，那么a 的取值范围是( )A. (－12，32)B. (－32，－12)C. (12，32) D. (－32，12)解析：因为f (x )＝x 2＋2ax ＋1不存在不动点，所以f (x )＝x 无实根．由x 2＋2ax ＋1＝x 得x 2＋(2a －1)x ＋1＝0，此方程若无实根，则Δ＝(2a －1)2－4<0，解得－12<a <32.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知线性回归直线方程是y ^＝a ^＋b ^x ，如果当x ＝3时，y 的估计值是17，x ＝8时，y 的估计值是22，那么回归直线方程为________．解析：首先把两组值代入回归直线方程得⎩⎪⎨⎪⎧3b ^ ＋a ^＝17，8b ^ ＋a ^ ＝22⇒⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝1，a ^ ＝14.所以回归直线方程是y ^＝x ＋14.答案：y ^＝x ＋1414．如图所示是按照一定规律画出的一列“树型”图，设第n 个图有a n 个“树枝”，则a n ＋1与a n (n ≥2)之间的关系是________．解析：观察图1～5得：a 1＝1，a 2＝3，a 3＝7，a 4＝15，a 5＝31，由规律可得a n ＋1＝2a n＋1(n ≥2)．答案：a n ＋1＝2a n ＋1(n ≥2)15．读下面的流程图，当输入的值为－5时，输出的结果是________．解析：①A ＝－5<0，②A ＝－5＋2＝－3<0，③A ＝－3＋2＝－1<0，④A ＝－1＋2＝1>0，⑤A ＝2×1＝2.答案：216．若Rt △ABC 中两直角边为a 、b ，斜边c 上的高为h ，则1h 2＝1a 2＋1b 2，如右图，在正方体的一角上截取三棱锥P －ABC ，PO 为棱锥的高，记M ＝1PO 2，N ＝1P A 2＋1PB 2＋1PC 2，那么M 、N 的大小关系是__________．解析：在Rt △ABC 中，c 2＝a 2＋b 2①，由等面积法得ch ＝ab ，∴c 2·h 2＝a 2·b 2②，①÷②整理得1h 2＝1a 2＋1b2.类比得，S 2△ABC ＝S 2△P AB ＋S 2△PBC ＋S 2P AC ③，由等体积法得S △ABC ·PO ＝12P A ·PB ·PC ， ∴S 2△ABC ·PO 2＝14P A 2·PB 2·PC 2④，③÷④整理得M ＝N . 答案：M ＝N三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)满足z ＋5z 是实数且z ＋3的实部与虚部是相反数的虚数z 是否存在？若存在，求出虚数z ；若不存在，请说明理由．解：设虚数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R ，且y ≠0) z ＋5z ＝x ＋y i ＋5x ＋y i ＝x ＋5x x 2＋y 2＋(y －5y x 2＋y 2)i ， 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧y －5y x 2＋y 2＝0，x ＋3＝－y .∵y ≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2＝5，x ＋y ＝－3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－1.∴存在虚数z ＝－1－2i 或z ＝－2－i 满足以上条件． 18．(12分)已知函数f (x )＝a x ＋x －2x ＋1(a >1)．(1)证明函数f (x )在(－1，＋∞)上为增函数； (2)用反证法证明方程f (x )＝0没有负数根． 证明：(1)任取x 1，x 2∈(－1，＋∞)，不妨设x 1<x 2，则x 2－x 1>0，ax 2－x 1>1，且ax 1>0， ∴ax 2－ax 1＝ax 1(ax 2－x 1－1)>0. 又∵x 1＋1>0，x 2＋1>0， ∴x 2－2x 2＋1－x 1－2x 1＋1＝ x 2－x 1＋－x 1－x 2＋x 1＋x 2＋＝x 2－x 1x 1＋x 2＋1>0.于是f (x 2)－f (x 1)＝ax 2－ax 1＋x 2－2x 2＋1－x 1－2x 1＋1>0， 故函数f (x )在(－1，＋∞)上为增函数．(2)证法一：假设存在x 0<0(x 0≠－1)满足f (x 0)＝0， 则ax 0＝x 0－2x 0＋1，且0<ax 0<1，∴0<－x 0－2x 0＋1<1，即12<x 0<2.与假设x 0<0矛盾，故方程f (x )＝0没有负数根． 证法二：假设存在x 0<0(x 0≠－1)满足f (x 0)＝0. ①若－1<x 0<0，则x 0－2x 0＋1<－2,0<ax 0<1，∴f (x 0)<－1，与f (x 0)＝0矛盾； ②若x 0<－1，则x 0－2x 0＋1>0,0<ax 0<1，∴f (x 0)>0，与f (x 0)＝0矛盾． 故方程f (x )＝0没有负数根．19．(12分)设z 1＝1＋2a i ，z 2＝a －i(a ∈R )，已知A ＝{z ||z －z 1|≤2}，B ＝{z ||z －z 2|≤22}， A ∩B ＝∅，求a 的取值范围．解：∵集合A 、B 在复平面内对应的点是两个圆面，又A ∩B ＝∅，∴这两个圆外离． 所以|z 1－z 2|>32， 即|(1＋2a i)－(a －i)|>3 2.解之得a ∈(－∞，－2)∪⎝⎛⎭⎫85，＋∞.20．(12分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x x ，2 x ＝，2＋x x ，设计一个输入x 值，输出y 值的流程图．解：流程图如图所示．21．(12分)为了调查胃病是否与生活规律有关，对某地540名40岁以上的人进行了调查，结果如下：生活规律有关系？解：根据公式得K 2的观测值 k ＝－280×460×220×320≈9.638>6.635，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为40岁以上的人患胃病与生活规律有关．22．(12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：(1)(2)求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工10个零件需要多少时间？(注：b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x2，a ^＝y＝b ^x .)解：(1)散点图如图．(2)由表中数据得：∑i ＝14x i y i ＝52.5，x ＝3.5，y ＝3.5，∑i ＝14x 2i ＝54，∴b ^＝0.7.∴a ^＝1.05，∴y ^＝0.7x ＋1.05. 回归直线如图所示．(3)将x ＝10代入线性回归方程，得y ^＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)． ∴预测加工10个零件需要8.05小时．。
2017年春高中数学人教A版选修1-2习题 模块综合测评2
模块综合测评(二) 选修1－2(A 版)(时间：90分钟 满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分． 1．若z 1＝(1＋i)2，z 2＝1－i ，则z 1z 2等于( )A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i解析：z 1＝(1＋i)2＝2i ，z 2＝1－i ， z 1z 2＝2i1－i ＝2i (1＋i )(1－i )(1＋i )＝2(i －1)2＝－1＋i. 答案：B2．设a ，b ，c 均为正实数，P ＝a ＋b －c ，Q ＝b ＋c －a ，R ＝c ＋a －b ，则“P ·Q ·R >0”是“P ，Q ，R 同时大于0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：必要性显然成立；PQR >0，包括P ，Q ，R 同时大于0，或其中两个为负两种情况．假设P <0，Q <0，则P ＋Q ＝2b <0，这与b 为正实数矛盾．同理当P ，R 同时小于0或Q ，R 同时小于0的情况亦得出矛盾，故P ，Q ，R 同时大于0，所以选C.答案：C3．在一个2×2列联表中，由其数据计算得到K 2的观测值k ＝13.097，则其两个变量间有关系的可能性为( )A ．99.9%B ．95%解析：∵13.097>10.828，∴有99.9%的把握认为两个变量有关系． 答案：A4．设a ，b 为实数，若复数1＋2i a ＋b i ＝1＋i ，则( )A ．a ＝32，b ＝12 B ．a ＝3，b ＝1 C ．a ＝12，b ＝32D ．a ＝1，b ＝3解析：1＋2i a ＋b i＝1＋i ，则1＋2i ＝(1＋i)(a ＋b i)＝(a －b )＋(a ＋b )i ，∵a ，b ∈R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝1，a ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32，b ＝12.答案：A5．在一次试验中，当变量x 的取值分别为1、12、13、14时，变量y 的值依次为2、3、4、5，则y 与x 之间的回归曲线方程为( )A.y ^＝x ＋1 B.y ^＝2x ＋1 C.y ^＝2x ＋3D.y ^＝1x ＋1解析：把变量x 的值代入验证知，回归曲线方程为y ^＝1x ＋1. 答案：D6．若关于x 的一元二次实系数方程x 2＋px ＋q ＝0有一个根为1＋i(i 为虚数单位)，则p ＋q 的值是( )A ．－1B ．0解析：把1＋i代入方程得(1＋i)2＋p(1＋i)＋q＝0，即2i＋p＋p i＋q＝0，即p＋q＋(p＋2)i＝0，∵p，q为实数，∴p＋q＝0.答案：B7．满足条件|z－i|＝|3－4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是()A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆解析：|z－i|＝|3－4i|＝5，∴复数z对应点到定点(0,1)的距离等于5，故轨迹是个圆．答案：C8．已知数列{a n}的前n项和S n＝n2·a n(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4猜想a n等于()A.2(n＋1)2B.2n(n＋1)C.22n－1D.2 2n－1解析：∵a1＝1，S n＝n2·a n，∴a1＋a2＝22·a2，⇒a2＝13；由a1＋a2＋a3＝32·a3，得a3＝16；由a1＋a2＋a3＋a4＝42·a4，得a4＝1 10，…，猜想a n＝2n(n＋1). 答案：B9．在流程图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用() A．连接点B．判断框C．流程线D．处理框答案：C10．已知下表：a1a2a3a4a5a6…则a81的位置是()A．第13行第2个数B．第14行第3个数C．第13行第3个数D．第17行第2个数解析：第n行最后一项为，故当n＝13时，有a91，所以a81是第13行第3个数．答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．观察数列3，3，15，21，33，…，写出数列的一个通项公式a n＝__________.解析：观察数列3，9，15，21，27，…，被开方数3,9,15,21,27，…，成等差数列，通项为3＋(n－1)×6＝6n－3，故a n＝6n－3(n∈N*)．答案：6n－3(n∈N*)12．设θ∈[0,2π]，当θ＝____________时，z＝1＋sinθ＋i(cosθ－sinθ)是实数．解析：若z 为实数，则cos θ＝sin θ，即tan θ＝1， ∵θ∈[0,2π]，∴θ＝π4，或θ＝5π4. 答案：π4或5π413．若f (a ＋b )＝f (a )·f (b )，(a ，b ∈N *)，且f (1)＝2，则f (2)f (1)＋f (4)f (3)＋f (6)f (5)＋f (8)f (7)＋f (10)f (9)＝________. 解析：由f (a ＋b )＝f (a )·f (b )可知，对∀n ∈N *有f (n ＋1)＝f (n )f (1)＝f (n )·2，∴f (n ＋1)f (n )＝2，∴f (2)f (1)＋f (4)f (3)＋f (6)f (5)＋f (8)f (7)＋f (10)f (9)＝10. 答案：1014．将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 … … … … … …根据以上排列规律，数阵中第n (n ≥3)行的从左至右的第3个数是__________．解析：排列规律是第n 行有n 个正整数，前n －1行共有1＋2＋…＋(n －1)＝n 2－n 2个正整数，因此第n (n ≥3)行左起第3个数是n 2－n2＋3＝n 2－n ＋62. 答案：n 2－n ＋62三、解答题：本大题共4小题，满分50分．15．(12分)某人酷爱买彩票，一次他购买了1 000注的彩票，共有50注中奖，于是他回到家对彩票的号码进行了分析，分析后又去买了1 500注的彩票，有75注中奖．请分析他对号码的研究是否对中奖产生了较大的影响？解：根据题意可知购买1 000注的彩票，中奖50注，未中奖的有950注；购买1 500注彩票，中奖75注，未中奖的有1 425注．列出对应的2×2列联表如下：0由表中数据，得K 2的观测值为k ＝2 500×(50×1 425－75×950)21 000×1 500×125×2 375＝0.(8分)因为0<2.706，所以没有足够的证据说明对彩票号码的分析与中奖有关．(12分)16．(12分)已知f (z )＝|1＋z |－z －，且f (－z )＝10＋3i ，求复数z . 解：f (z )＝|1＋z |－z －，f (－z )＝|1－z |＋z －， 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z －＝a －b i.(4分)由f (－z )＝10＋3i ，得 |1－(a ＋b i)|＋a －b i ＝10＋3i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧(1－a )2＋b 2＋a ＝10，－b ＝3， 解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝－3.(10分)∴复数z ＝5－3i.(12分)17．(12分)设函数y ＝f (x )定义在R 上，对任意实数m ，n ，恒有f (m ＋n )＝f (m )·f (n )，且当x >0时，0<f (x )<1.(1)求证：f (0)＝1，且当x <0时，f (x )>1； (2)证明：f (x )在R 上是减函数． 证明：(1)∵对m ，n ∈R ，恒有 f (m ＋n )＝f (m )·f (n )，∴令m ＝1，n ＝0，得f (1)＝f (1)·f (0)． 又0<f (1)<1，∴f (0)＝1.(3分) 当x <0时，－x >0，从而 f (0)＝f (x －x )＝f (x )·f (－x )， ∴f (x )＝1f (－x ).∵－x >0，∴0<f (－x )<1，从而f (x )>1. (6分)(2)任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2， ∴x 2－x 1>0，故0<f (x 2－x 1)<1， 即0<f (x 2)·f (－x 1)<1.又f (0)＝f (x 1－x 1)＝f (x 1)·f (－x 1)＝1，∴f (－x 1)＝1f (x 1).(8分)又当x ∈R 时，f (x )>0， ∴0<f (x 2)f (x 1)<1，∴f (x 2)<f (x 1)，即f (x 1)>f (x 2)， 故f (x )在R 上是减函数．(12分)18．(14分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1) (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中，任取2名，求恰有一名观众的年龄为20至40岁的概率．解：(1)因为在20岁至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．(4分)(2)应抽取大于40岁的观众人数为2745×5＝3(名)．(8分)(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20岁至40岁的有2名(设为y 1，y 2)，大于40岁的有3名(设为A 1，A 2，A 3).5名观众中任取2名，共有10种不同的取法：y 1y 2，y 1A 1，y 1A 2，y 1A 3，y 2A 1，y 2A 2，y 2A 3，A 1A 2，A 1A 3，A 2A 3.设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有一名年龄在20岁至40岁”，则A中的基本事件有6种：y1A1，y1A2，y1A3，y2A1，y2A2，y2A3.故所求的概率为P(A)＝610＝0.6.(14分)。
2016-2017学年高中数学人教a版高二选修1-1章末综合测评第二章_word版含解析AKMPUn
章末综合测评(二) 圆锥曲线与方程(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．抛物线y ＝－18x 2的准线方程是( ) A ．x ＝132 B ．y ＝2 C ．y ＝132D ．y ＝－2【解析】 将y ＝－18x 2化为标准形式为x 2＝－8y ，故准线方程为y ＝2. 【答案】 B2．(2015·安徽高考)下列双曲线中，渐近线方程为y ＝±2x 的是( )A ．x 2－y24＝1 B.x 24－y 2＝1 C ．x 2－y22＝1D.x 22－y 2＝1【解析】 法一 由渐近线方程为y ＝±2x ，可得y2＝±x ，所以双曲线的标准方程可以为x 2－y24＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫或y 24－x 2＝1，舍去.法二 A 中的渐近线方程为y ＝±2x ；B 中的渐近线方程为y ＝±12x ；C 中的渐近线方程为y ＝±2x ；D 中的渐近线方程为y ＝±22x .故选A.【答案】 A3．(2015·湖南高考)若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( )A.73B.54C.43D.53【解析】 由双曲线的渐近线过点(3，－4)知b a ＝43， ∴b 2a 2＝169.又b 2＝c 2－a 2，∴c 2－a 2a 2＝169，即e 2－1＝169，∴e 2＝259，∴e ＝53. 【答案】 D4．抛物线y 2＝14x 关于直线x －y ＝0对称的抛物线的焦点坐标是( )【导学号：26160065】 A ．(1,0) B.⎝⎛⎭⎪⎫0，116C ．(0,1)D.⎝⎛⎭⎪⎫116，0 【解析】 ∵y 2＝14x 的焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫116，0，∴关于直线y ＝x 对称后抛物线的焦点为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，116.【答案】 B5．设F 1，F 2是双曲线x 23－y 2＝1的两个焦点，P 在双曲线上，当△F 1PF 2的面积为2时，PF 1→·PF 2→的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．6【解析】 设P (x 0，y 0)，又F 1(－2,0)，F 2(2,0)， ∴PF 1→＝(－2－x 0，－y 0)，PF 2→＝(2－x 0，－y 0)．|F 1F 2|＝4.S △PF 1F 2＝12|F 1F 2|·|y 0|＝2， ∴|y 0|＝1.又x 203－y 20＝1，∴x 20＝3(y 20＋1)＝6，∴PF 1→·PF 2→＝x 20＋y 20－4＝6＋1－4＝3. 【答案】 B6．(2016·泰安高二检测)有一个正三角形的两个顶点在抛物线y 2＝2px (p ＞0)上，另一个顶点在原点，则该三角形的边长是( )A ．23pB ．43pC ．63pD ．83p【解析】 设A 、B 在y 2＝2px 上，另一个顶点为O ，则A 、B 关于x 轴对称，则∠AOx ＝30°，则OA 的方程为y ＝33x .由⎩⎨⎧y ＝33x ，y 2＝2px ，得y ＝23p ，∴△AOB的边长为43p .【答案】 B7．已知|A B →|＝3，A ，B 分别在y 轴和x 轴上运动，O 为原点，O P →＝13O A →＋23O B →，则动点P 的轨迹方程是( )A.x 24＋y 2＝1 B ．x 2＋y24＝1 C.x 29＋y 2＝1D ．x 2＋y29＝1【解析】 设P (x ，y )，A (0，y 0)，B (x 0,0)，由已知得(x ，y )＝13(0，y 0)＋23(x 0,0)，即x ＝23x 0，y ＝13y 0，所以x 0＝32x ，y 0＝3y .因为|A B →|＝3，所以x 20＋y 20＝9，即⎝ ⎛⎭⎪⎫32x 2＋(3y )2＝9，化简整理得动点P 的轨迹方程是x24＋y 2＝1.【答案】 A8．AB 为过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的中心的弦F 1为一个焦点，则△ABF 1的最大面积是(c 为半焦距)( )A ．acB ．abC ．bcD ．b 2【解析】 △ABF 1的面积为c ·|y A |，因此当|y A |最大， 即|y A |＝b 时，面积最大．故选C. 【答案】 C9．若F 1，F 2是椭圆x 29＋y 27＝1的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠AF 1F 2＝45°，则△AF 1F 2的面积为( )A ．7 B.72 C.74D.752【解析】 |F 1F 2|＝22，|AF 1|＋|AF 2|＝6， 则|AF 2|＝6－|AF 1|，|AF 2|2＝|AF 1|2＋|F 1F 2|2－2|AF 1|·|F 1F 2|cos 45° ＝|AF 1|2－4|AF 1|＋8，即(6－|AF 1|)2＝|AF 1|2－4|AF 1|＋8， 解得|AF 1|＝72，所以S ＝12×72×22×22＝72. 【答案】 B10．(2015·重庆高考)设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点是F ，左、右顶点分别是A 1，A 2，过F 作A 1A 2的垂线与双曲线交于B ，C 两点．若A 1B ⊥A 2C ，则该双曲线的渐近线的斜率为( )A ．±12B ．±22C ．±1D ．±2【解析】 由题设易知A 1(－a,0)，A 2(a,0)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫c ，b 2a ，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫c ，－b 2a .∵A 1B ⊥A 2C ，∴b 2a c ＋a ·－b 2a c －a ＝－1，整理得a ＝b . ∵渐近线方程为y ＝±ba x ，即y ＝±x ， ∴渐近线的斜率为±1. 【答案】 C11．过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点．若|AF |＝3，则△AOB 的面积是( )A ．3 2B ．2 2 C. 2D.322【解析】 如图所示，由题意知，抛物线的焦点F 的坐标为(1,0)，又|AF |＝3，由抛物线定义知：点A 到准线x ＝－1的距离为3，∴点A 的横坐标为2.将x ＝2代入y 2＝4x 得y 2＝8，由图知点A 的纵坐标y ＝22， ∴A (2,22)，∴直线AF 的方程为y ＝22(x －1)．联立直线与抛物线的方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝22(x －1)，y 2＝4x ，解之得⎩⎨⎧x ＝12，y ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2 2.由图知B ⎝⎛⎭⎪⎫12，－2，∴S △AOB ＝12|OF |·|y A －y B |＝12×1×|22＋2|＝32 2. 【答案】 D12．已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)与双曲线C 2：x 2－y 24＝1有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点．若C 1恰好将线段AB 三等分，则( )A ．a 2＝132B ．a 2＝13C ．b 2＝12D ．b 2＝2【解析】 由题意，知a 2＝b 2＋5，因此椭圆方程为(a 2－5)x 2＋a 2y 2＋5a 2－a 4＝0，双曲线的一条渐近线方程为y ＝2x ，联立方程消去y ，得(5a 2－5)x 2＋5a 2－a 4＝0，∴直线截椭圆的弦长d ＝5×2a 4－5a 25a 2－5＝23a ，解得a 2＝112，b 2＝12，故选C.【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．(2015·北京高考)已知(2,0)是双曲线x 2－y2b 2＝1(b >0)的一个焦点，则b ＝________.【解析】 由题意得，双曲线焦点在x 轴上，且c ＝2.根据双曲线的标准方程，可知a 2＝1.又c 2＝a 2＋b 2，所以b 2＝3.又b >0，所以b ＝ 3.【答案】314．设F 1，F 2为曲线C 1：x 26＋y 22＝1的焦点，P 是曲线C 2：x 23－y 2＝1与C 1的一个交点，则△PF 1F 2的面积为________．【解析】 由题意知|F 1F 2|＝26－2＝4，设P 点坐标为(x ，y )．由⎩⎪⎨⎪⎧x 26＋y 22＝1，x 23－y 2＝1，得⎩⎨⎧x ＝±322，y ＝±22.则S △PF 1F 2＝12|F 1F 2|·|y |＝12×4×22＝ 2. 【答案】215.如图1，已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点恰好是椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1的右焦点F ，且两条曲线的交点连线也经过焦点F ，则该椭圆的离心率为________．图1【解析】 由条件知，c ＝p 2， ∴其中一个交点坐标为(c,2c )， ∴c 2a 2＋4c 2b 2＝1，∴e 4－6e 2＋1＝0， 解得e 2＝3±22，∴e ＝±(2±1)． 又0<e <1，故e ＝2－1. 【答案】2－116．(2015·上海高考)已知双曲线C 1、C 2的顶点重合，C 1的方程为x 24－y 2＝1，若C 2的一条渐近线的斜率是C 1的一条渐近线的斜率的2倍，则C 2的方程为________．【解析】 因为C 1的方程为x 24－y 2＝1，所以C 1的一条渐近线的斜率k 1＝12，所以C 2的一条渐近线的斜率k 2＝1，因为双曲线C 1、C 2的顶点重合，即焦点都在x 轴上，设C 2的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)， 所以a ＝b ＝2，所以C 2的方程为x 24－y 24＝1. 【答案】 x 24－y 24＝1三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知双曲线与椭圆有共同的焦点F 1(0，－5)，F 2(0,5)，点P (3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程．【解】 由共同的焦点F 1(0，－5)，F 2(0,5)，可设椭圆方程为y 2a 2＋x 2a 2－25＝1，双曲线方程为y 2b 2－x 225－b 2＝1(b >0)．点P (3,4)在椭圆上，则16a 2＋9a 2－25＝1，得a 2＝40，双曲线过点P (3,4)的渐近线方程为y ＝b 25－b 2x ，即4＝b 25－b 2×3，得b 2＝16.所以椭圆方程为y 240＋x 215＝1，双曲线方程为y 216－x 29＝1.18．(本小题满分12分)(2016·厦门高二检测)已知直线l ：y ＝x ＋m 与抛物线y 2＝8x 交于A ，B 两点，(1)若|AB |＝10，求m 的值；(2)若OA ⊥OB ，求m 的值． 【解】 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋m ，y 2＝8x ⇒x 2＋(2m －8)x ＋m 2＝0 ⇒⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝(2m －8)2－4m 2＞0，x 1＋x 2＝8－2m ，x 1x 2＝m 2.|AB |＝2|x 1－x 2|＝ 2 (x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝10，得m ＝716，∵m ＜2，∴m ＝716. (2)∵OA ⊥OB ，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0. x 1x 2＋(x 1＋m )(x 2＋m )＝0， 2x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2＝0， 2m 2＋m (8－2m )＋m 2＝0， m 2＋8m ＝0，m ＝0或m ＝－8. 经检验m ＝－8.19．(本小题满分12分)已知双曲线过点P ()－32，4，它的渐近线方程为y ＝±43x .(1)求双曲线的标准方程；(2)设F 1和F 2为该双曲线的左、右焦点，点P 在此双曲线上，且|PF 1|·|PF 2|＝41，求∠F 1PF 2的余弦值．【解】 (1)由渐近线方程知，双曲线中心在原点，且渐近线上横坐标为－32的点P ′的纵坐标的绝对值为4 2.∵42>4，∴双曲线的焦点在x 轴上，设方程为x 2a 2－y 2b 2＝1. ∵双曲线过点P (－32，4)，∴18a 2－16b 2＝1.① 又b a ＝43，②由①②，得a 2＝9，b 2＝16， ∴所求的双曲线方程为x 29－y 216＝1. (2)设|PF 1|＝d 1，|PF 2|＝d 2，则d 1·d 2＝41.又由双曲线的几何性质知，|d 1－d 2|＝2a ＝6.由余弦定理，得cos ∠F 1PF 2＝d 21＋d 22－|F 1F 2|22d 1d2＝(d 1－d 2)2＋2d 1d 2－|F 1F 2|22d 1d 2＝941. 20．(本小题满分12分)(2015·安徽高考)设椭圆E 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，点O 为坐标原点，点A 的坐标为(a,0)，点B 的坐标为(0，b )，点M 在线段AB 上，满足|BM |＝2|MA |，直线OM 的斜率为510.(1)求E 的离心率e ；(2)设点C 的坐标为(0，－b )，N 为线段AC 的中点，证明：MN ⊥AB .【导学号：26160066】【解】 (1)由题设条件知，点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫23a ，13b ，又k OM ＝510，从而b 2a ＝510.进而a ＝5b ，c ＝a 2－b 2＝2b ，故e ＝c a ＝255.(2)证明：由N 是AC 的中点知，点N 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，－b 2，可得NM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 6，5b 6. 又AB→＝(－a ，b )， 从而有AB →·NM →＝－16a 2＋56b 2＝16(5b 2－a 2)．由(1)的计算结果可知a 2＝5b 2，所以AB →·NM→＝0，故MN ⊥AB . 21．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点F 及点A (0，b )，原点O 到直线F A 的距离为22b .(1)求椭圆C 的离心率e ；(2)若点F 关于直线l ：2x ＋y ＝0的对称点P 在圆O ：x 2＋y 2＝4上，求椭圆C 的方程及点P 的坐标．【解】 (1)由点F (－ae,0)，点A (0，b )，及b ＝1－e 2a ，得直线F A 的方程为x －ae ＋y 1－e 2a＝1，即1－e 2x －ey ＋ae 1－e 2＝0. 因为原点O 到直线F A 的距离为22b ＝ae 1－e 2， 所以221－e 2·a ＝ae 1－e 2，解得e ＝22.(2)设椭圆C 的左焦点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22a ，0关于直线l ：2x ＋y ＝0的对称点为P (x 0，y 0)，则有⎩⎪⎨⎪⎧ y 0x 0＋22a ＝12，2·x 0－22a 2＋y 02＝0，解得x 0＝3210a ，y 0＝225a .因为P 在圆x 2＋y 2＝4上，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫3210a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫225a 2＝4. 所以a 2＝8，b 2＝(1－e 2)a 2＝4.故椭圆C 的方程为x 28＋y 24＝1，点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫65，85. 22．(本小题满分12分)(2016·郑州高二检测)已知经过点A (－4,0)的动直线l与抛物线G ：x 2＝2py (p >0)相交于B ，C ，当直线l 的斜率是12时，A C →＝14A B →. (1)求抛物线G 的方程；(2)设线段BC 的垂直平分线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围．【解】 (1)设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，由已知，当k l ＝12时，l 的方程为y ＝12(x＋4)，即x ＝2y －4.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2py ，x ＝2y －4，得2y 2－(8＋p )y ＋8＝0， 所以⎩⎨⎧ y 1y 2＝4，y 1＋y 2＝8＋p 2，又因为A C →＝14A B →，所以y 2＝14y 1或y 1＝4y 2.由p >0得：y 1＝4，y 2＝1，p ＝2，即抛物线方程为x 2＝4y .(2)设l ：y ＝k (x ＋4)，BC 中点坐标为(x 0，y 0)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ，y ＝k (x ＋4)， 得x 2－4kx －16k ＝0.① 所以x 0＝x 1＋x 22＝2k ，y 0＝k (x 0＋4)＝2k 2＋4k .所以BC 的中垂线方程为y －2k 2－4k ＝－1k (x －2k )，所以BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ＝2k 2＋4k ＋2＝2(k ＋1)2， 对于方程①由Δ＝16k 2＋64k >0得k >0或k <－4.所以b ∈(2，＋∞)．。
高中数学 模块综合质量测评 新人教A版选修1-2(2021年整理)
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1模块综合质量测评一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：利用复数乘法的运算法则及复数的几何意义求解．∵z＝i(2－i)＝2i－i2＝1＋2i,∴复数z在复平面内的对应点为(1，2),在第一象限．答案: A2．设有一个回归方程错误!＝6－6。
5x，变量x每增加一个单位时，变量错误!平均( ）A．增加6。
5个单位B．增加6个单位C．减少6.5个单位D．减少6个单位解析：错误!＝6－6。
5x的斜率为－6.5，故x每增加一个单位，错误!就减少6。
5个单位．答案：C3．下列框图中，可作为流程图的是( )解析: 流程图具有动态特征，只有答案C符合．2答案：C4．下列推理正确的是（)A．如果不买彩票，那么就不能中奖,因为你买了彩票，所以你一定中奖B．因为a>b，a>c，所以a－b>a－cC．若a,b均为正实数，则lg a＋lg b≥错误!D．若a为正实数，ab<0，则错误!＋错误!＝－错误!≤－2 错误!＝－2解析：A中推理形式错误，故A错;B中b，c关系不确定,故B错；C中lg a，lg b正负不确定，故C错．答案: D5．设z1,z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A．若｜z1－z2|＝0，则错误!1＝错误!2B．若z1＝错误!2，则错误!1＝z2C．若｜z1|＝|z2|，则z1·错误!1＝z2·错误!2D．若|z1｜＝｜z2|,则z错误!＝z错误!解析：结合复数的模、共轭复数及复数的运算等判断求解．A,｜z1－z2|＝0⇒z1－z2＝0⇒z1＝z2⇒z1＝z2,真命题；B,z1＝z2⇒错误!1＝错误!2＝z2，真命题;C，|z1|＝|z2|⇒｜z1|2＝|z2｜2⇒z1·错误!1＝z2·错误!2,真命题;D，当|z1｜＝｜z2|时，可取z1＝1，z2＝i，显然z错误!＝1,z错误!＝－1,即z错误!≠z错误!,假命题．答案：D36．已知数列｛a n}满足a n＋1＝a n－a n－1(n≥2，且n∈N），a1＝a，a2＝b，记S n＝a1＋a2＋…＋a n，则下列选项中正确的是( ) A．a100＝－a,S100＝2b－a B．a100＝－b，S100＝2b－aC．a100＝－b，S100＝b－a D．a100＝－a，S100＝b－a解析: a3＝a2－a1＝b－a，S3＝a1＋a2＋a3＝2b；a4＝a3－a2＝－a,S4＝S3＋a4＝2b－a；a5＝a4－a3＝－b，S5＝S4＋a5＝b－a；a6＝a5－a4＝a－b，S6＝S5＋a6＝0；a7＝a6－a5＝a,S7＝S6＋a7＝a.通过观察可知a n，S n都是6项一重复，所以由归纳推理得a100＝a4＝－a，S100＝S4＝2b－a，故选A.答案：A7．三点(3,10)，（7，20）,(11,24)的线性回归方程是( ）A.y，∧＝5－17x B.错误!＝－5。
2016-2017学年高中数学选修1-2模块综合测评 含解析
模块综合测评(时间120分钟,满分150分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）为( ）1．（2015·湖北高考)i为虚数单位，i607的共轭复数．．．．A．i B．－iC．1 D．－1【解析】因为i607＝i4×151＋3＝i3＝－i，所以其共轭复数为i,故选A。
【答案】A2．根据二分法求方程x2－2＝0的根得到的程序框图可称为（)A．工序流程图B．程序流程图C．知识结构图D．组织结构图【解析】由于该框图是动态的且可以通过计算机来完成,故该程序框图称为程序流程图．【答案】B3．下列框图中，可作为流程图的是( ）A。
错误!→错误!→错误!B。
错误!→错误!→错误!C。
错误!→错误!→错误!→错误!→错误!→错误!D。
错误!错误!错误!【解析】流程图具有动态特征，只有答案C符合．【答案】C4．（2016·安庆高二检测）用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除"，那么a，b至少有一个能被5整除．则假设的内容是( )A．a，b都能被5整除B．a,b都不能被5整除C．a不能被5整除D．a,b有一个不能被5整除【解析】“至少有一个”的否定为“一个也没有”，故应假设“a，b都不能被5整除”．【答案】B5．有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【解析】一般的演绎推理是三段论推理：大前提-—已知的一般原理；小前提——所研究的特殊情况；结论——根据一般原理对特殊情况作出的判断．此题的推理不符合上述特征，故选C.【答案】C6．(2015·安徽高考）设i是虚数单位，则复数2i1－i在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】错误!＝错误!＝错误!＝－1＋i，由复数的几何意义知－1＋i在复平面内的对应点为（－1，1）,该点位于第二象限，故选B.【答案】B7．考察棉花种子是否经过处理跟生病之间的关系得到如表数据:A．种子经过处理跟是否生病有关B．种子经过处理跟是否生病无关C．种子是否经过处理决定是否生病D．以上都是错误的【解析】计算错误!与错误!可知相差很小，故选B.【答案】B8．给出下面类比推理:①“若2a〈2b，则a〈b"类比推出“若a2〈b2，则a〈b”;②“（a＋b)c＝ac＋bc(c≠0）"类比推出“错误!＝错误!＋错误!（c≠0）";③“a，b∈R，若a－b＝0，则a＝b"类比推出“a，b∈C，若a －b＝0，则a＝b";④“a，b∈R,若a－b〉0，则a〉b”类比推出“a,b∈C，若a－b〉0，则a〉b(C为复数集)"．其中结论正确的个数为（）A．1 B．2C．3 D．4【解析】①显然是错误的；因为复数不能比较大小，所以④错误，②③正确,故选B。