5凸轮机构基本尺寸的确定

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凸轮机构基本尺寸

式中∣ds / dδ∣max 应根据推程和回程推杆的运动规律分别计算，取较大值
注意：对于平底推杆凸轮机构，也会产生失真现象，见图。增大 r0可避免
平底推杆凸轮机构，当平底推杆的运动规律使位移变化太快时产生失真现象。图
增大 r0可避免
凸轮机构基本的确定要考虑因素较多：受力、效率及自锁、运动失真、结构等，要综合考虑。可进行结构优化。
tgα = CP / (( r02 - e2 )1/ 2 + s) = (ds / dδ – e) / (( r02 - e2 )1/ 2 + s)
结论： ① s = F( δ ) 一定时，某一时刻 v 一定：
r0↓ → α↑
② 不同时刻 δ ， α 不同，有一个αman 。
∴据 αman = [α] ---- 极限情况确定 r0min 。
§7-4 凸轮机构基本尺寸的确定
基本尺寸：基圆半径 r0 、滚子半径 rT 、偏心距 e 等考虑受力合理、动作灵活、尺寸紧凑等
Hale Waihona Puke 一、作用力与凸轮机构的压力角
设：主动件为凸轮，从动件为推杆，凸轮对推杆总作用力为 F，载荷为 G；机架对推杆的反力为 R1、R2 。
压力角 α：接触点推力（法向）与 V 方向的夹角。它随轮廓曲率半径而不同。
显然， α ↑，水平分力（正压力）↑，摩擦力↑，当 α↑到一定时（推力引起的摩擦力大于其有效分力时），便发生自锁。
∑Fx = 0 ∑Fy = 0 ∑MB = 0
得 P.228 式7-18、 P.276 9-21
G
V
v相对
F
y x
G = F [ cos (α+ φ1 ) – (1 +2b / l )sin (α+ φ1 ) tgφ2 ]

基本尺寸的确定

lCP = (s2+s0 )tanα
s2
rb
s0
rb e
2
2
2
C
O
P
n
ds2 e d 1 s 2 tan
e ds2/dφ 1
e2
为使机构的结构更紧凑, α应越大越好
凸轮机构基本尺寸的确定
为了保证凸轮机构能顺利工作，要求： α ≤ [α] [α]= 30˚ ----直动从动件； [α]= 35°～45°----摆动从动件； [α]= 70°～80°----回程。
tan ds2 / d1 e s2 rb 2 e 2
ω1
v2 B
s2
v2 P s0
n
ds2/dφ1
凸轮机构基本尺寸的确定
同理，当导路位于中心左侧时，有： n s2 B ω1 Dα r
min
lOP =lCP- lOC
tan
lCP = ds2/dφ 1 + e
ds2 / d1 e
凸轮机构基本尺寸的确定
一、压力角及许用值
压力角：凸轮对从动件作用力的方向与从动件上力作用点的速度方向之间所夹的锐角。
F’----有用分力, 沿导路方向 F”----有害分力，垂直于导路
Ff
n F F’
F”=F’ tg α
F’ 一定时,α↑
F”↑， ω1 若α大到一定程度时，会有：
α
F”
B
Ff > F’
a rT
凸轮机构基本尺寸的确定
四、滚子半径的选择
2、外凸的凸轮轮廓： a rT
a min min rT a

凸轮机构的压力角和基本尺寸

2．凸轮理论轮廓的外凸部分
amin min rT
min rT
amin =min-rT

min>rT amin =min-rT>0
min rT
´
´
min<rT amin =min-rT<0

´
为避免运动失真，
min=rT
amin =min-rT=0
rT<
min
凸轮机构的压力角和基本尺寸
一、凸轮机构的压力角
二、凸轮基圆半径的确定三、滚子从动件滚子半径的选择
第四节凸轮机构的压力角和基本尺寸
一、凸轮机构的压力角
1. 压力角：
在不计摩擦力、重力、惯性力的条件下，机构中驱使从动件运动的力的方向线与从动件上受力点的速度方向线所夹的锐角。
Q n
F F2 v2
回程时：[]=70º ~80º
3、压力角与凸轮机构尺寸之间的关系 P点为速度瞬心，于是有： v=lOPω → lOP =v / ω = ds/dφ = lOC + lCP lOC = e lCP = ds/dφ - e lCP = (S+S0 )tg α S0= r20 -e2 ds/dφ - e tgα = S + r20 - e2 r 0↑ →α ↓
F1 A
2. 压力角与凸轮机构受力情况的关系 Q—作用在从动件上的载荷
F—凸轮对从动件的作用力
F1 F cos F2 F sin
o
推动从动件运动的有效分力阻碍从动件运动的有害分力
越小，受力越好。
n
F1 F cos F2 F sin
推动从动件运动的有效分力
阻碍从动件运动的有害分力

凸轮机构基本尺寸的确定

5
h/r0 等加等减速运动
10
85 5 80 10
作者：潘存云教授
h/r0 余弦加速度运动
85
80
15 20
α 最大压力角 max
75 70
25
65
30
60
35 40
45
50
55
15 20
最大压力角αmax
75 70
25
65
30
60
35 40
45
50
55
应用实例：一对心直动滚子推杆盘形凸轮机构， δ0＝45º，h=13 mm, 推杆以正弦加速度运动，要求:αmax ≦30º，试确定凸轮的基圆半径r0 。作图得：h/r0＝0.26 r0 ≧ 50 mm
n
∴ tgα = ds/dδ + e
s + r20 - e2
e ↑ α↑
e ds/dδ
此时，当偏距e增大时，压力角反而增大。
对于直动推杆凸轮机构存在一个正确偏置的问题！
综合考虑两种情况有： tgα = ds/dδ ± e
s + r20 - e2 “+” 用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的两侧； “-” 用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的同侧；显然，导路和瞬心位于中心同侧时，压力角将减小。
对于外凸轮廓，要保证正常工作，应使： ρmin> rT
曲线之曲率半径： ρ＝( x2+y2)3/2/( xy-yx ) 式中：x=dx/dδ,y=dy/dδ, x=d2x/dδ2, y=d2y/dδ2
可用求极值的方法求得ρmin ,常采用上机编程求得ρmin
工程上要求ρa ≥1～5
若不满足此条件时：
= [ds/dt] / [dδ/dt]

机械设计基础第四章

(1) 盘形凸轮机构
盘形凸轮机构是最常见的凸轮机构，其机构中的凸轮是绕固定轴线转动并具有变化向径的盘形零件，如图4-2所示。
图4-2 内燃机配气机构
(2) 移动凸轮机构
当盘形凸轮的回转中心趋于无穷远时，凸轮不再转动，而是相对于机架作直线往复运动, 这种凸轮机构称为移动凸轮机构(参见图4-4)。
用光滑的曲线连接这些点便得到推程等加速段的位移线图，等
减速段的位移线图可用同样的方法求得。
等加速、等减速运动规律的位移、速度、加速度线图如图 4-10所示。由图4-10(c) 可知，等加速、等减速运动规律在运动起点O、中点A 和终点B 的加速度突变为有限值，从动件会产生柔性冲击，适用于中速场合。
4.3 盘形凸轮轮廓的绘制
凸轮轮廓的设计方法有作图法和解析法两种。其中，作图法直观、方便，精确度较低，但一般能满足机械的要求；解析法精确高，计算工作量大。本节主要介绍作图法。
4.3.1 凸轮轮廓曲线设计的基本原理
凸轮机构工作时，凸轮是运动的，而绘在图纸上的凸轮是静止的。因此，绘制凸轮轮廓时可采用反转法。
s
2h
2 0
2
(4-2)
等加速、等减速运动规律的位移线图的画法为：
将推程角
0 两等分，每等分为
0 2
；
将行程两等分，每等分 h ，将 0 若干等分，
2
2
得点1、2、3、…，过这些点作横坐标的垂线。
将 h 分成相同的等分，得点1′、2′、3′、…，连01′、02′、
2
03′、…与相应的横坐标的垂线分别相交于点1″、2″、3″、…，
图4-5 平底从动件
3. 按从动件与凸轮保持接触的方式分
(1) 力锁合的凸轮机构

机械设计基础第五章

3.余弦加速度运动规律
从动件加速度按余弦规律变化的运动规律。在推程始末点处仍存在“软冲”，因此只适用于中、低速。但若从动件作无停歇的升— 降—升型连续运动，则加速度曲线为光滑连续的余弦曲线，消除了“软冲”，故可用于高速。
4、正弦加速度运动规律
从动件加速度按正弦规律变化的运动规律。运动特征：没有冲击，故可用于高速。
3.按锁合方式分
（1）力锁合凸轮机构依靠重力、弹簧力或其他外力来保证锁合，如内燃机配气凸轮机构。
（2）形锁合凸轮机构依靠凸轮和从动件几何形状来锁合。
4.按从动件相对机架的运动方式分
（1）移动从动件凸轮机构按其从动件导路是否通过凸轮回转中心分为对心移动从动件和偏置移动从动件凸轮机构。（2）摆动从动件凸轮机构
移动从动件
摆动从动件
二、常用的从动件运动规律
（一）平面凸轮机构的基本尺寸及运动参数
一对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构，凸轮上有一最小向径，以最小向径r。为半径所作的圆称凸轮基圆，r。称基圆半径，凸轮以等角速度ω1 逆时针转动。凸轮机构运动过程如下：
升—停—降—停
凸轮机构的运动过程
（二）常用的从动件运动规律
一、概述
（一）凸轮机构的应用 1. 组成
凸轮机构由凸轮1、从动件2、机架3三个基本构件组成，是一种高副机构。其中凸轮是一个具有曲线轮廓或凹槽的构件，通常作连续等速转动，从动件则在凸轮轮廓的控制下按预定的运动规律作往复移动或摆动。
2. 特点：优点:只要正确地设计和制造出凸轮的轮廓曲线，就能实现从动件所预期的复杂运动规律的运动；凸轮机构结构
（一）凸轮机构的压力角
压力角：不计摩擦时，凸轮对从动件的作用力（法向力）与从动件上受力点速度方向所夹的锐角。将从动件所受力F分解为两个力：

第4.4节(凸轮机构基本尺寸的设计)

第四节凸轮机构基本尺寸设计无论是作图法还是解析法，在设计凸轮廓线前，除了需要根据工作要求选定从动件的运动规律外，还需要确定凸轮机构的一些基本参数，如基圆半径b r 、偏距e 、滚子半径r r 等。

一般来讲，这些参数的选择除了应保证从动件能够准确地实现预期的运动规律外，还应当使机构具有良好的受力状况和紧凑的结构。

本节讨论凸轮机构基本尺寸设计的原则和方法。

一、移动滚子从动件盘形凸轮机构1. 压力角同连杆机构一样，压力角也是衡量凸轮机构传力特性好坏的一个重要参数。

所谓凸轮机构的压力角，是指在不计摩擦的情况下，凸轮对从动件作用力的方向线与从动件上力作用点的速度方向之间所夹的锐角。

对于图4-22所示的移动滚子从动件盘形凸轮机构来说，过滚子中心所作理论廓线的法线nn 与从动件运动方向之间的夹角α就是压力角。

（1）压力角与作用力的关系由图4-22可以看出，凸轮对从动件的作用力F 可以分解成两个分力，即沿着从动件运动方向的分力F '和垂直于运动方向的分力F ''。

只有前者是推动从动件克服载荷的有效分力，而后者将增大从动件与导路间的摩擦，它是一种有害分力。

压力角α越大，有害分力越大。

当压力角α增大到某一数值时，有害分力所引起的摩擦阻力将大于有效分力F '，这时无论凸轮给从动件的作用力有多大，都不能推动从动件运动，即机构将发生自锁。

因此为减小侧向推力，避免自锁，压力角α应越小越好。

图4-22 凸轮机构的压力角（2）压力角与机构尺寸的关系设计凸轮时，除了应使机构具有良好的受力状况外，还希望机构结构紧凑。

而凸轮尺寸的大小取决于凸轮基圆半径的大小。

在实现相同运动规律的情况下，基圆半径越大，凸轮的尺寸也越大。

因此，要获得轻便紧凑的凸轮机构，就应当使基圆半径尽可能地小。

但是基圆半径的大小又和凸轮机构的压力角有直接的关系。

下面以图4-22为例来说明这种关系。

图中，过滚子中心B 所作理论廓线的法线nn 与过凸轮轴心0A 所作从动件导路的垂线交于P 点，由瞬心定义可知，该点即为凸轮与从动件在此位置时的瞬心，且ϕωd ds v P A ==0。

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ds e dφ s r e
2 b 2
凸轮逆时针回转，从动件右偏置凸轮顺时针回转，从动件左偏置
机械原理—凸轮机构
(4)凸轮轮廓形状与滚子半径的关系
外凸凸轮廓线
ρ0min r ρmin ρ0min r 0
机械原理—凸轮机构
ρ0min r ρmin ρ0min
实际廓线出现尖点 r 0
推程： [ ] 30(移动)， [ ] 45(摆动) 回程： [ ] 80
机械原理—凸轮机构
(2) 凸轮基圆半径的确定
tgα
ds e dφ s rb2 e 2
基圆半径越大，压力角越小，但结构尺寸较大
机械原理—凸轮机构
(3) 从动件偏置方向的选择
in r ρmin ρ0min
r 0
实际廓线出现交叉，从动件不能准确地实现预期的运动规律—运动失真
机械原理—凸轮机构
内凹凸轮廓线
无论滚子半径多大，总能由理论轮廓求出实际轮廓。
机械原理—凸轮机构
运动失真
原因：
0 min r
减小滚子半径r (r 0.8 ρ0 min ) 避免方法：增大rb 增大0 min
滚子半径的选择考虑结构、强度与运动规律等因素
机械原理—凸轮机构
3.4.2 移动平底从动件盘形凸轮凸轮出现过度切割的现象，从动件无法完全实现预期的运动规律。
原因？？？
机械原理—凸轮机构
减小升程h
增大基圆rb
增大偏心e
机械原理—凸轮机构
基圆半径过小
运动失真
从动件升程过大
基圆半径的确定
机械原理—凸轮机构
3.3.3 解析法(略)
3.4 凸轮机构基本尺寸的确定
3.4.1 移动滚子从动件盘形凸轮
机械原理—凸轮机构
(1) 压力角与许用值
F F cos F '' F F sin
'
F fF 自锁
' ''
即： tg
1
1 max [ ] f
避免运动失真
机械原理—凸轮机构
从动件偏置方向的选择
从动件偏置并不影响凸轮廓线的形状，选择偏置的主要目的是为了减小从动件在推程阶段所受的弯曲应力。
机械原理—凸轮机构
平地宽度的确定
3.5 凸轮机构的计算机辅助设计(略)