数独的7种解法电子版本
数独唯一矩形法的几种解法
数独唯一矩形法的几种解法
数独是一种逻辑思维的数字游戏，唯一矩形法（Unique Rectangle）是解决数独谜题时常用的一种技巧。
下面介绍几种利用唯一矩形法解决数独的方法：
1. 网格矩形法（Grid or XY-Wing）：这种方法适用于具有四个角落上数字相同的候选数的网格。
如果这四个角中的三个数字形成了一个候选数链，即一个数字在另外两个数字所在的行或列上只出现了两次，那么这个数字所在的行（或列）的其他格子中不能再包含该数字。
2. 锯齿矩形法（Skyscraper）：当一个数字在同一行（或列）的两个对角线上各有一个候选数时，形成了一个锯齿矩形。
如果这个数字在锯齿矩形的两个端点之间存在其他格子中的候选数为真，那么这些其他格子中不能包含该数字。
3. 多重唯一矩形法（Multiple Unique Rectangles）：有时候数独谜题中会有多个唯一矩形，可以同时应用多个矩形法来解题。
这需要观察数独谜题中存在的所有矩形，进行相应的排除候选数操作。
这些方法都是基于唯一矩形法的思想，通过观察数独谜题中特定的格局来排除候选数，从而逐步确定每个格子的数字。
同时，还可以结合其他的数独解题技巧来提高解题效率，如排除法、区块划分、隐性唯一等。
需要注意的是，数独的难度因谜题的不同而异，有些数独谜题可能无法仅仅依靠唯一矩形法解答，可能需要综合多种解题技巧的运用。
高难度的数独技巧（整合版）.doc免费在线阅读
高难度的数独技巧（整合版）.doc免费在线阅读展开全文...如左图，观察行B，我们发现除了B3单元格以外其余的八个单元格已经填入了1、2、4、5、6、7、8、9，还有3没有填写，所以3就应该填入B3单元格。
这是行唯一解法。
如左图，观察第7列，我们发现除了F7单元格以外其余的八个单元格已经填入了1、2、3、4、5、6、7、9，还有8没有填写，所以8就应该填入F7单元格。
这是列唯一解法。
如左图，观察D7-F9这个九宫格，我们发现除了E7单元格以外其余的八个单元格已经填入了1、2、3、4、6、7、8、9，还有5没有填写，所以5就应该填入E7单元格。
这是九宫格唯一解法。
PAGE单元唯一法在解题初期应用的几率并不高，而在解题后期，随着越来越多的单元格填上了数字，使得应用这一方法的条件也逐渐得以满足。
△ 基础摒除法基础摒除法是直观法中最常用的方法，也是在平常解决数独谜题时使用最频繁的方法。
单元排除法使用得当的话，甚至可以单独处理中等难度的谜题。
使用单元排除法的目的就是要在某一单元（即行，列或区块）中找到能填入某一数字的唯一位置，换句话说，就是把单元中其他的空白位置都排除掉。
那么要如何排除其余的空格呢？当然还是不能忘了游戏规则，由于1-9的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都要出现且只能出现一次，所以：如果某行中已经有了某一数字，则该行中的其他位置不可能再出现这一数字；如果某列中已经有了某一数字，则该列中的其他位置不可能再出现这一数字；如果某区块中已经有了某一数字，则该区块中的其他位置不可能再出现这一数字。
基础摒除法可以分为行摒除、列摒除和九宫格摒除。
如左图，观察D1-F3这个九宫格。
由于I1格有数字9，所以第1列其它所有单元格都不能填入9；由于B2格有数字9，所以第2列其它所有单元格都不能填入9；由于D8格有数字9，所以行D其它所有单元格都不能填入9。
这样，D1-F3这个九宫格内只有E3单元格能够填入数字9。
九宫格数独万能解法
九宫格数独万能解法
唯一余数法：如果某一单元格所在的行、列及小九宫格中共出现了8个不同的数字，那么该单元格可以确定地填入还未出现过的数字。
二余数法：当行、列或者小九宫格中剩余2个单元格没有填写时，通过这两个单元格所在的行、列或者小九宫格进行排除，从而推算出这两个数。
划横线的行里两个空白方格只能填写1或者4，在划竖线的列里已经有数字4，所以两个划线交叉的地方排除数字4，只能填写数字1。
宫摒除法：用数字去找小九宫格内可填方格的方法，宫摒除法是解题过程中使用频率最高的方法，宫摒除法也是最直观的解题方法。
数独中高级九种图解
数独中⾼级九种图解
数独中⾼级图解根据⼼得编辑了9种解题⽅法，对于中级难题基本上可以10分钟左右解答。
第⼀种情形较为普遍。
黄⾊空格处必定有“9”，红⾊空格处必定不得填“9”，则“？”处填“9”
第⼆种情形常见，红⾊区域空格不得有“4”，黄⾊区域空格必定会有“4”，则“？”处只能是“4”.
第三种情形时常出现，黄⾊空格⼀定有“5”，红⾊空格⼀定不得有“5”，则“?”处为“5”。
第四种情形稍难发现
黄⾊空格处为必定有个“1”，红⾊为空格处必定不得有“1”，所以左下九格⽆覆盖处为唯⼀“1”。
第五种情形
红黄纵向黄⾊区域只能是“2、3、9”，⽽红黄横向已有“2、9”，则“？”处为“3”。
在纵向或横向剩2、3、4空格时时常⽤到。
第六种情形常见
红黄纵向红⾊空格处不会有“7”，黄⾊空格处⼀定有“7”，此处只有⼀个空格则⼀定为“7”
第七种情形常⽤不易发现，黄⾊横向与纵向红⾊交汇处不得是“3”，则空格处为“3”。
第⼋种情形不多见，但不时会有。
三个相连区域都⽆“1”，红⾊空格处不得有“1”，黄⾊空格如有⼀个不重叠则此空格为“1”。
确定的位置可左可右或中间看具体情形。
数独解题方法大全
数独解题方法大全1、唯一解法当某行、某列、某九宫格已填数字的宫格达到8个，那么该行、该列、该九宫格剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。
成为唯一解。
2、基础摒除法基础摒除法就是利用1～9的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则进行解题的方法。
基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除。
实际寻找解的过程为：寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该九宫格中的填入位置。
寻找列摒除解：找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该列中的填入位置。
寻找行摒除解：找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该行中的填入位置。
利用基础摒除法解题的过程就是依次从数字1～9在行、列、九宫格寻找能放入该数唯一的一个位置。
需要综合用到行摒除、列摒除、九宫格摒除的方法。
3、区块摒除法区块摒除法是基础摒除法的提升方法，是直观法中使用频率最高的方法之一。
所谓区块，就是将行分成3个三个相连的小方块构成，列也是分成3个三个相连的小方块构成。
九宫格同样被看成由3个三个相连的小方块构成，如下面示意图：假如(G1~G3)黄色区域区块其中之一是数字9。
则，(H4~H6)蓝色区域可能含有数字9。
否则(I4~I6)绿色区域含有数字9。
假定我们已确定(G1~G3)黄色区域区块其中之一是数字9。
(H4~H6)蓝色区域含有数字9。
则：在(I7~I9)绿色区域一定含有数字9。
如果再通过其它方法确定(I7~I9)绿色区域中某两个宫格不能为数字9，则就能确定数字9在(I7~I9)区块的具体位置。
4、唯余解法（唯一候选数法）唯余解法就是某宫格可以添入的数已经排除了8个，那么这个宫格的数字就只能添入那个没有出现的数字。
我们可以排除D3为12356789的可能，经过候选数的安全删除后，D3的候选数变为"4"这个唯一候选数了。
5、矩形摒除法矩形摒除法是比较高级的排除方法，虽然矩形摒除法的原理非常简单，在实际使用时比较难于观察出来。
数独直观解法(一)行列摒除法(1)
• 一、顾名思义，“单区”指的是一行、一列或者一宫，“唯一解” 指的是某格内只有唯一一个解。摒除法的作用对象可以是宫或者 行列，所以，我们又把摒除法分为两类，一类为宫摒除，另一类 为行列摒除。
二、行பைடு நூலகம்摒除法
• 数独的规则中提到，在每行、列内，每个数字只能出现一次，也就是 说如果一行中或一列中已经出现过数字1，则这行的其他格都不能为1， 由此引发出行列摒除法。
• R9C7为7， 所以同处于B9的R7C7、R7C8、R7C9不能为7. R5C5为7， 则同处于C5的R7C5不能为7， R7的7只能在R7C2
C5还剩2格没有填 写数字，由于R3C8为8， 所以同处于R3的R3C5 不能为8，得到
R7C5=8 由这个例子看行列摒
除似乎没什么难的，但 是接下来的几个例子会 让你发现它的难度
R2C3为5， 所以同处于R2的R2C1不能为5； R7C4为5， 所以同处于R7的R7C1不能为5， C1的5尚未填写，3个空格有2个被摒除， 所以得到R4C1=5
数独解法
基础摒弃法基础摒除法是直观法中最常用的方法，也是在平常解决数独谜题时使用最频繁的方法。
单元排除法使用得当的话，甚至可以单独处理中等难度的谜题。
使用单元排除法的目的就是要在某一单元（即行，列或区块）中找到能填入某一数字的唯一位置，换句话说，就是把单元中其他的空白位置都排除掉。
那么要如何排除其余的空格呢？当然还是不能忘了游戏规则，由于1-9的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都要出现且只能出现一次，所以：如果某行中已经有了某一数字，则该行中的其他位置不可能再出现这一数字；如果某列中已经有了某一数字，则该列中的其他位置不可能再出现这一数字；如果某区块中已经有了某一数字，则该区块中的其他位置不可能再出现这一数字。
如左图，观察D1-F3这个九宫格。
由于I1格有数字9，所以第1列其它所有单元格都不能填入9；由于B2格有数字9，所以第2列其它所有单元格都不能填入9；由于D8格有数字9，所以行D 其它所有单元格都不能填入9。
这样，D1-F3这个九宫格内只有E3单元格能够填入数字9。
所以如左图，观察行H。
由于C3格有数字4，所以第3列其他所有单元格不能填入数字4；由于E8格有数字4，所以第8列其他所有单元格不能填入数字4；由于I4格有数字4，所以G4-I6这个九宫格内其他所有单元格不能填入数字4。
这样行H中能够填入数字4的单元格只有H9。
所以如左图，观察第7列。
由于B2单元格有数字1，所以行B其他所有单元格都不能填入1；由于F4单元格有数字1，所以行F其他所有单元格都不能填入1。
这样第7列只有A7单元格能够填入数字1。
所以A7单元格的答案是1。
通过上面的示例，可以看到，要对九宫格使用基础摒除法，需要观察与该九宫格相交的行和列。
要对行使用基础屏除法，需要观察与该行相交的九宫格和列。
要对列使用基础摒除法，需要观察与该列相交的九宫格和行。
在实际解题过程中，行，列和九宫之间的关系并不象上面这些图中所示的那么明显，所以需要一定的眼力和细心观察。
数独的解法和技巧
数独的解法和技巧
数独直观法解题技巧主要有：
单元排除法、区块排除法、唯一余解法、矩形排除法、逐行逐列依次扫描法、综合扫描法、唯单元限定法、与一候选数法、隐性唯一候选数法、区块删减法、数对删减法、隐性数对删减法、三链数删减法、隐性三链数删减法、矩形顶点删减法、三链列删减法、关键数删减法、关连数删减法。
1、联除法,
在并排的三个九宫格中的两排寻找相同数字，再利用九宫格得出另一排中该数字位置，该方法适用于中高级数独。
2、巡格法
找出在每个九宫格中出现频率较高的数字，得出该数字在其余九宫格内位置，该方法应用于方法一之后。
3、排除法
这个方法是解决问题的关键，易被常人所忽略。
在各行列或九宫格中观察，若有个位置其它数字都不能填就填余下的数字。
4、待定法
此方法不常用却很有效。
暂时确定某个数字在某个区域，再利用其来进行排除。
5、行列法
此方法用于收官阶段，利用先从行列突破来提高解题效率。
6、假设法
即在某个位置随机的填上一个数字，再进行推演，并有可能最终产生矛盾而否定结论。
7、频率法
这种方法相比于上一种方法更能提高效率。
在某一行列或九宫格列举出所有情况，再选择某位置中出现频率高的数字。
8、候选数法
使用候选数法解数独题目需先建立候选数列表，根据各种条件，逐步安全的清除每个宫格候选数的不可能取值的候选数，从而达到解题的目的。
使用候选数法一般能解比较复杂的数独题目，但是候选数法的使用没有直观法那么直接，需要先建立一个候选数列表的准备过程，所以实际使用时可以先利用直观法进行解题，到无法用直观法解题时再使用候选数法解题。
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数独的7种解法 精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 数独解法 七种解法： 前言 数独这个数字解谜游戏，完全不必要用到算术！会用到的只是推理与逻辑。刚开始接触数独时，即使是只 须用到"唯一解"技巧的简易级谜题，就已可让我们焦头烂额了，但是随着我们深陷数独的迷人世界之后，这 类简易级的数独谜题必定在短时间内难再使我们获得征服的满足。于是，当我们逐步深入、进阶到更难的游 戏后，我们将会需要发展龈?多的解谜技巧。虽然最好的技巧便是我们自己发现的窍门，这样我们很容易??能记住它们，运用自如，不需要别人来耳提面命。但是如果完全不去观摩学习他人发展出来的技巧，而全靠 自己摸索，那将是一个非常坚苦的挑战，也不是正确的学习之道！所以让我们一齐来探讨数独的解谜方法吧！
数独的解谜技巧，刚开始发展时，以直观式的唯一解及摒除法为主，对于初入门的玩家来说，这也是一般人 较容易理解、接受的方法，对于一般简易级或中级的数独谜题，如果能灵活运用此二法则，通常已游刃有余。 精品资料
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 1.唯一解法
当数独谜题中的某一个宫格因为所处的列、行或九宫格已出现过的数字已达 8 个，那么这个宫格所能填入 的数字就剩下这个还没出现过的数字了。
(9, 8)出现唯一解了 是最明显的唯一解出现时机，请看第 8 行，由 (1,8) ～(8,8) 都已填入数字了，只剩(9,8)还是 空白，此时(9,8)中应填入的数字，当然就是第 8 行中还没出现过的数字了！请一个个数字核对一下， 哦！是数字 8 还没出现过，所以(9,8) 中该填入的数字就是数字 8
了。 (8, 9)出现唯一解了 是另一个明显出现唯一解的情形，请看第 8 列，由 (8,1) ～(8,8) 都已填入数字了，只剩(8,9)还是 空白，此时(8, 9)中应填入的数字，当然就是第 8 列中还没出现过的数字了！请一个个数字核对一下， 哦！是数字 9 还没出现过，所以(8, 9) 中该填入的数字就是数精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢4 字 9 了。 (7, 5)出现唯一解了 是另一种明显出现唯一解的情形，请看下中九宫格，在这个九宫格中除了(7, 5)还是空白外，其他宫格 都已填有数字了，所以(7, 5)中应填入的数字，当然就是下中九宫格中还没出现过的数字了！请一个个数字核对一下， 哦！是数字 1 还没出现过，所以(7, 5) 中
该填入的数字就是数字 1 了。 一般情形下的唯一解 类似 ～这种明显出现唯一解的情形，在一般情形之下及解题初期是不太可能出现的！ 是一个最典型的简易级数独谜题，如果单纯观察某一个行、列或九宫格，没有一处是已出现 8 个数字的， 难道如此就无解了吗？非也！非也！在此图中，出现唯一解的宫格其实有 3 处之多！你能找出来吗？
没错，在一般情形之下及解题初期，唯一解的寻找必须综合所处的行、列及九宫格三者，同时过滤筛选出已出现 的数字才行！如果漏掉其一，可能就无法找出唯一解的出现位置了。现在且不忙着填入数字，先来找找看中 目前已出现的唯一解在哪儿吧： 精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5 第一个唯一解位置在(2, 3)：(2, 3) 所处的第 2 列中已出现的数字是：9、3、5、7。所处的第 3 行中 已出现的数字是：4、2、6、8。至于所处的上左九宫格中，已出现的数字是：2、9、4。所以综合而言， 受其所处位置的行、列及九宫格影响，不得再使用并填入(2, 3) 的数字计有：2、3、4、5、6、7、8、9。 能用来填入的数字确实只剩数字 1 这个唯一的解了。
第二个唯一解位置在(8, 7)：(8, 7) 所处的第 8 列中已出现的数字是：1、2、8、6。所处的第 7 行中 已出现的数字是：3、9、5、4。至于所处的下右九宫格中，已出现的数字是：4、6、5。所以综合而言， 受其所处位置的行、列及九宫格影响，不得再使用并填入(8, 7) 的数字计有：1、2、3、4、5、6、8、9。 能用来填入的数字确实只剩数字 7 这个唯一的解了。
第三个唯一解位置在(5, 5)：(5, 5) 所处的第 5 列中已出现的数字是：1、7。所处的第 5 行中 已出现的数字是：2、5。至于所处的中央九宫格中，已出现的数字是：3、6、8、9。所以综合而言， 受其所处位置的行、列及九宫格影响，不得再使用并填入(5, 5) 的数字计有：1、2、3、5、6、7、8、9。 能用来填入的数字确实只剩数字 4 这个唯一的解了。
以上所谓的三个唯一解位置，是以现况未填入任何数字之前而言，如果开始填入数字，出现唯一解的位置 可能将随之增加。例：当(8, 7) 填入数字 7 之后，(7, 7)将出现唯一解 1；如果再将数字 1 填入(7, 7)， 在(7, 8)又将出现唯一解 3；......如此不断循环下去，就可以将整个谜题解出了。 精品资料
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢6 2.唯一候选数法
概说 依照候选数法概说一文中，候选数表的制作规则，我们可以知道：可以填入某一 个宫格的数字，一定会列于该宫格的候选数中；不在候选数中的数字，就不能填入该宫格中。
所以如果在候选数表中发现某一个宫格的候选数仅有 1 个数字，那就是表示：不必再考虑了！这个宫格就是 只能填入这个数字啦！如果填入别的数字，就会违反数独的填制规则的。
利用“找出候选数表中，候选数仅有 1 个数字的宫格来，并填入该候选数”的方法就叫做唯一候选数法(Singles Candidature, sole Candidate)。
唯一候选数法示例 数独谜题的候选数表 是我们在候选数法概说一文中完成的候选数表，其中有好几个宫格的候选数 都只有 1 个，所以可以利用唯一候选数法来进行填制。先还不要填入数字，我们先来找找看，有哪些宫格有 唯一候选数？
在 (2, 7) 有唯一候选数 7。 精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢7 在 (5, 5) 有唯一候选数 5。 在 (8, 3) 有唯一候选数 3。 哇！同时出现了 3 个唯一候选数啊！那么，先填入哪一个会不会影响填制结果呢？当然不会了， 只要你高兴，喜欢先填哪一个都没问题的。
好，就在这 3 个宫格中填入他们的唯一候选数吧，填制结果如：
哇！又有唯一候选数出现了呢！没错，一般简易级的数独谜题，如果使用直观式的 唯一解法及摒除法来解题，即使是数独老手，也要花费相当的工夫才能完成； 但是如果采用唯一候选数法，从候选数表制作完成开始，唯一候选数将一个一个接连不断的出现，轻轻松松的 就可以完成解题啦！ 是 的完成解。 精品资料
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仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢9 3.隐性三链数删减法
概说 遇到了高级、困难级的数独谜题，使得唯一候选数法和隐性唯一候选数法黔驴技穷的时候，就是各种删减法上场的时机了。在各种的删减法中，哪一个要先用 是随个人之喜好的，并无限制。本页介绍的例子当然可用其他删减法完成解题，但还是要以隐性三链数删减法优先??！
请看的第 2 列，数字 1、7、8 只出现在(2, 1)、(2, 7)和(2, 8)这三个宫格的候选数中；这时 隐性三链数删减法的条件已成立了！这表示第 2 列的数字 1、7 和 8 将只能填到这三个宫格中，因为： 如果让别的数字填入这三个宫格之中后，这三个相异的数字能填入的可能宫格就只剩下两个，而那是 不可能的事！所以若这三个宫格的候选数中还有其他数字，全部是多余无用的，它们已不可能再用来 填入这些宫格中了，所以可以毫不考虑的把它们删减掉。于是(2, 7)和(2, 8)这两个宫格候选数中的 6 都可被安全的删减掉；其中(2, 7)的候选数少了数字 6，将使得(8, 7)出现行隐性唯一候选数 6 ，于是 可用隐性唯一候选数法来填入下一个解了。 精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 整理一下：
当某 3 个数字仅出现在某列的某三个宫格候选数中时，就可以把这三个宫格的候选数删减成该 3 个数字。
同理，当某 3 个数字仅出现在某行的某三个宫格候选数中时，就可以把这三个宫格的候选数删减成该 3 个数字。
当然，当某 3 个数字仅出现在某个九宫格的某三个宫格候选数中时，就可以把这三个宫格的候选数删减成该 3 个数字。
利用“找出某 3 个数字仅出现在某行、某列或某一个九宫格的某三个宫格候选数中的情形，进而将这三个 宫格的候选数删减成该 3 个数字”的方法就叫做隐性三链数删减法(Hidden Triples)。
本法其实为隐性数对删除法的推广，而且还可以继续加以推广：
隐性四链数删减法就是：“找出某 4 个数字仅出现在某行、某列或某一个九宫格的某四个宫格候选数中 的情形，进而将这四个宫格的候选数删减成该 4 个数字”的方法。
隐性五链数删减法就是：“找出某 5 个数字仅出现在某行、某列或某一个九宫格的某五个宫格候选数中 的情形，进而将这五个宫格的候选数删减成该 5 个数字”的方法。
...... 如果愿意的话，你确实是可以这样推广的，只是，实用上是否有其应用的价值或空间呢？
隐性三链数删减法示例 隐性三链数删减法一共有 3 种状况：第一种发生在行、第二种是发生在列、第三种则发生在九宫格。 就是 发生在列的例子了，其他的情况举例如下：