《环形的面积计算》
圆环的面积计算ppt课件
3.14×62 - 3.14×22
S环=πR2 －πr2
3.14×（62 – 22 ）
S环=π(R2 －r2)
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间 是一个花坛直径为10m的圆形花坛， 其它地方是草坪。草坪的占地面积是 多少？
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
一个环形的外圆半径是8分米，内 圆半径5分米，求环形的面积？
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
环形的外圆周长是18.84厘米，内圆 直径是4厘米，求环形的面积？
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
口算：
112= 121 32= 9
周长相同的所有图形中，圆的面积最大。蒙 古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积； 植物根茎的横截面是圆形的，也是因为可以最大化 地吸收水分。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
新人教版圆环面积教学设计
新人教版圆环面积教学设计篇1：圆环面积教学设计教学内容：圆环的面积计算，简洁组合图形面积的计算。
教学目标：1、使同学熟悉以圆环，把握圆环的特征，把握计算圆环面积的方法。
2、培育同学的动手操作力量，观看力量和想象力量，建立初步的空间观念。
3、会计算组合图形的面积，能依据各种图形的特征和条件，有效地选择计算方法。
教学重、难点：1、把握计算圆环面积的方法。
2、把握求简洁组合图形面积的方法。
教学方法：例证法、类比法、迁移法。
教学过程：一、复习引入1、圆面积的计算公式2、计算圆的面积r=5厘米d=6米C=15.7分米二、探究新知1、出示实物，熟悉圆环出示光盘。
提问：谁能用语言描述这个光盘？2、实践操作，感知圆环（1）刚才我们简洁熟悉了圆环，现在你们能用手上的工具剪出一个圆环吗？同学用一张白纸剪一个圆环。
（2）同学操作，动手剪环形。
（老师巡察指导，关心学有困难的同学）（3）说出剪圆环的过程。
让同学介绍剪出圆环的过程，体验大圆中剪掉一个小圆的过程，感受圆环的大小就是大圆面积减去小圆的面积。
3、探究环形面积的计算方法。
（1）小组争论：如何计算圆环的面积？（2）反馈争论结果。
同学汇报时，边说边演示从一个大圆里去掉一个同心小圆变成环形的动态过程：先求出外圆和内圆的面积，再求出环形的面积。
思索：要计算环形的面积需要什么条件？通过师生沟通后，明确要计算环形的面积需要知道外圆（大圆）的半径或直径和内圆（小圆）的半径或直径。
4、应用新知，解决问题。
（1）出示例2：光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米。
它的面积是多少？（2）读题，理解题意。
（3）分析数量关系。
（4）尝试解答。
（5）反馈解答状况。
方法1:大圆的面积―小圆的面积。
方法2：大圆半径的平方与小圆半径的平方差乘以3.14。
观看比较这两种解法，有什么不同？师生沟通，引导同学发觉：通过乘法安排律，这两种方法可以相互转化，其实它们是全都的。
小结：圆环面积的计算方法，大圆的面积―小圆的面积=圆环的面积。
圆环的面积教学设计
《圆环的面积》教学设计一、教学内容冀教版小学数学六年级上册第54～55页。
二、教学提示圆环的面积是学生在学习了圆的面积计算的基础上进行教学的，学生已经对圆的面积计算有了较深的认识，因此本节课重点是指导学生理解圆环的组成，从而得出圆环的面积的计算方法，并能运用公式解决实际问题。
三、教学目标1．结合具体事例，经历认识圆环，用不同方法计算圆环面积的过程。
2．会用自己的方法计算圆环的面积，能解决与圆环面积有关的简单问题。
3．进一步体会数学与生活的密切联系，获得综合应用所学知识解决实际问题的活动经验和方法。
四、重点和难点重点掌握环形面积的计算方法并利用这一模型解决实际问题。
难点理解环形的形成过程，形成环形的空间观念。
五、教学准备教师准备：教学课件一套。
教学过程1、新课导入1.计算圆的面积。
2．出示甬路问题。
(教材第54页例7)某公园内有半径为3米的圆形喷水池，在喷水池周围有一条1米宽的甬路。
甬路的占地面积是多少平方米?2、探究圆环的特征圆环就是由同一个圆心，大、小不同的两个圆构成的。
圆环里面的小圆叫做内圆，外面的大圆叫做外圆。
甬路的形状是圆环,它是指两个半径不相等的圆,当圆心重合时两个圆之间的部分。
10分米。
4米甬路的形状是圆环,求甬路的占地面积有多少平方米就是求圆环的面积。
甬路的占地面积=喷水池和甬路的占地面积(大圆面积)-喷水池的占地面积(小圆面积)。
3、探究圆环的面积甬路的形状是圆环,求甬路的占地面积有多少平方米就是求圆环的面积。
甬路的占地面积=喷水池和甬路的占地面积(大圆面积)-喷水池的占地面积(小圆面积)。
师：如果用r表示内圆半径，用及表示外圆半径，观察左边的三个算式，你能用字母表示出圆环的计算公式吗?生：圆环的面积等于πR2－πr2。
利用了乘法分配律。
那么，这时圆环的面积公式又该怎样表示呢?生：圆环的面积等于π(R2－r2)。
4、完成甬路的例题学生独立完成，全班交流。
(1)喷水池和甬路的占地面积：3.14×(1＋3)2＝3.14×16＝50．24(平方米)(2)喷水池的占地面积：3.14×32＝3.14×9＝28.26(平方米)(3)甬路的占地面积：50.24－28.26＝21.98(平方米)答：甬路的占地面积是21.98平方米。
独具匠心：圆环面积计算的巧妙拓展微设计教案
独具匠心：圆环面积计算的巧妙拓展微设计教案：一、注重课程的启发式设计圆环面积计算从平面几何中学习，通常在初中数学课程中介绍。
然而，仅仅学习简单的公式或具体数值，难以让学生真正掌握面积计算的本质。
因此，本教案将注重启发式设计，以“探究和发现”的方式引导学生学习，从而增加他们对面积概念的理解。
二、采取虚拟设计模拟实际情况为了探索圆环面积的应用，本教案采用虚拟设计来模拟实际情况。
学生将使用计算机软件，设计一个甜甜圈的模型。
通过实际计算圆环面积，学生能更直观地理解这个面积的计算方法。
三、设计细节的巧妙拓展本教案将引以为豪的设计之一是在圆环面积计算中的巧妙细节。
我们将从三个方面展开：1.计算环形面积的公式推导学生将掌握一个新的用于环形面积计算的公式。
这个公式将圆的周长和内半径作为输入变量，然后计算圆环面积。
除了学习这个公式，学生还会亲自推导它。
这个过程将加强学生对圆形基本知识的理解。
2.圆环面积计算的实例解决我们将提供一些实际的例子，以帮助学生根据他们所学到的知识计算圆环面积。
这将帮助学生更好地理解应用圆环面积的重要性。
3.圆环面积计算的实践应用我们将要求学生通过使用计算机软件设计甜甜圈。
学生将需要计算圆环面积，然后根据结果选择圆环大小。
这个实践案例将帮助学生更好地理解圆环面积的应用和实际计算方法。
本教案提供了一种新的、创新的方式来学习圆环面积计算，旨在激发学生的兴趣和学习热情。
通过这种教学方式，学生能够更深入地探索面积概念，理解面积计算的本质，并且掌握更多的面积计算方法。
这将有助于学生更好地应对数学学科中的任何受益。
人教版数学六年级上册《36、环形面积》集体备课说课稿
人教版数学六年级上册《36、环形面积》集体备课说课稿一. 教材分析《36、环形面积》是人教版数学六年级上册的一节课。
本节课主要引导学生通过实际操作，探索环形面积的计算方法，理解环形面积的概念，并能灵活运用环形面积公式解决实际问题。
教材以学生熟悉的圆和扇形为基础，通过对比、归纳等数学思维方法，让学生自主探究环形面积的计算方法，培养学生的创新意识和实践能力。
二. 学情分析六年级的学生已经学习了平面图形的面积计算方法，对圆和扇形有一定的认识。
但环形面积的概念对于学生来说较为抽象，需要通过实际操作和数学推理来理解和掌握。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生积极参与课堂活动，提高学生的数学思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握环形面积的计算方法，能正确计算环形的面积。
2.过程与方法目标：通过实际操作、对比、归纳等数学活动，培养学生的创新意识和实践能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.重点：环形面积的计算方法。
2.难点：理解环形面积的概念，并能灵活运用环形面积公式解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。
通过实物展示、学生操作、对比分析等手段，引导学生主动探究环形面积的计算方法，培养学生的数学思维能力。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的环形物体，如轮胎、戒指等，引导学生关注环形面积的概念。
2.探究：让学生分组操作，每组用两个圆圈拼成一个环形，并测量、记录每个圆圈的半径和面积。
通过对比不同组的数据，引导学生发现环形面积的计算方法。
3.讲解：引导学生总结环形面积的计算方法，并用公式表示。
4.练习：让学生运用环形面积公式解决实际问题，如计算公园环形小路的面积等。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调环形面积的概念和计算方法。
七. 说板书设计板书设计如下：•概念：环形面积 = 外圆面积 - 内圆面积•计算方法：S = πR^2 - πr^2•实际应用：计算公园环形小路的面积八. 说教学评价本节课的评价方式包括：课堂表现、练习完成情况、小组合作表现等。
5.3.2 圆环的面积——2025学年六年级上册数学人教版
下图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出涂色 部分的面积。
3.14×62−3.14×（6÷2）2=84.78（cm2） 答：涂色部分面积为84.78平方厘米。
这节课你们都学会了哪些知识？
圆环的面积
（1）S环＝πR2-πr2 （2）S环＝π×(R2-r2)
一个圆环，外圆半径是6厘米，环宽1厘米。这个圆 环的面积是多少？
6-1=5（米）
3.14×（6²-5²）
r=6cm
=3.14×11
=34.54（平方米）
答：这个圆环的面积是34.54平方米。
校园圆形花池的半径是6米，在花池的周围修一条 1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？
6+1=7（米） 3.14×（7²-6²）
5圆
圆环的面积计算
举手回答：你知 道这些是什么形 状吗？它们都有 哪些特征？
什么叫圆环？
在大圆中间挖去一个小圆，剩 下的部分就形成了一个圆环， 组成圆环的是两个同心圆。
一个环形具有哪些特点 ？
观察图形：用你自己的话说一说圆环的特点 。
一个环形具有哪些特点 ？
（1）它们的圆心都在 同一个点上（同心圆） （。2）两个圆间的距离 处处相等。
6厘米 r=（ 2 ）厘米
8厘米
r=（ 2 ）厘米
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆 半径是6cm。圆环的面积是多少？
怎样利用内圆和外圆的 面积求出环形的面积？
圆环面积=外圆面积-内圆面积
你还有别的算法吗？
S环＝π×(R2-r2)
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆 半径是6cm。它的面积是多少？
圆环的面积计算
=3.14×625
=3.14×25
1962.5-78.5=1884（平方米）
=1962.5（平方米） =78.5（平方米）
252-52
=625-25
3.14×600=1884（平方米）
=600（平方米）
11
12
校园圆形花池的半径是6 米，在花池的周围修一 条1米宽的水泥路，求水 泥路的面积是多少平方 米？
18
周长相同的所有图形中, 圆的面积最大。蒙古
包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积；
植物根茎的横截面是圆形的, 也是因为可以最大化
地吸收水分。
19
校园圆形花池的半径是6米，在花池 的周围修一条1米宽的水泥路，求水泥 路的面积是多少平方米？
20
一个环形的外圆半径是8分米，内 圆半径5分米，求环形的面积？
圆环面积＝外圆面积 －内圆面积
3.14×62 - 3..14×4
= 113.04 – 12.56
= 100.48（cm2）
3.14×(62 – 22)
= 3.14×(36 – 4)
= 3.14×32
= 100.48（cm2）
9
求环形的面积，你喜欢 那种方法？
4
5
6
大家有疑问的, 可以询问和交流
可以互相讨论下, 但要小声点
7
2 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，
外圆半径是6cm。它的面积是多少？
怎样利用内圆和外
圆的面积求出环形
的面积？
6cm
圆环面积＝外圆面积 －内圆面积
8
2 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，
外圆半径是6cm。它的面积是多少？
21
圆环的周长和面积公式
圆环的周长和面积公式圆环的周长和面积公式是圆环学习中最基础的内容之一。
圆环是一种由两个同心圆和二者间的环形体组成的几何图形，圆环的周长是指圆环的外圆周长减去内圆周长，面积是指圆环的外圆面积减去内圆面积。
圆环的周长公式：圆环的周长是为了求出圆环上所有点之间的距离，即两个圆周相差的距离。
对于一个圆环，在任意一点观察，都可以看作一条环形的线段和两个圆的弧度组成，由于圆环是由两个圆组成的，在计算过程中需要先分别计算内外圆的周长，然后再用外圆周长减去内圆周长，这样得到的值就是圆环的周长。
圆环的周长公式如下：C = 2π(R + r)其中，C是圆环的周长，R是圆环的外圆半径，r是圆环的内圆半径，π是圆周率。
圆环的面积公式：圆环的面积是指环的内外圆面积差，也是几何学中最基本的计算题目之一。
在计算圆环的面积时，需要先计算出圆环内外圆的面积，然后用外圆面积减去内圆面积，即可得到圆环的面积公式，如下：S = π(R+ r)×(R-r)其中，S是圆环的面积，R是圆环的外圆半径，r是圆环的内圆半径，π是圆周率。
圆环公式的应用：在很多实际问题中，圆环的周长和面积公式经常用到。
例如，在工程学中，常常需要计算圆环的周长和面积，在设计道路、建筑物和园林、修建附属设施和管线、绕开障碍物等方面都有很重要的意义。
在数学学科中，圆环的周长和面积公式也是很重要的，它涉及到圆、圆周率等数学知识，而这些知识大都源于古代，早在古希腊时代，数学家庇约率先提出了圆的周长与直径之间的关系，这与圆环的周长公式有异曲同工之妙。
总之，圆环的周长和面积公式是十分基础和重要的几何概念，它不仅能够增强我们对数学的认识，更能够帮助我们更好地理解实际问题和提高实际操作的能力。