2013上海市中学生数学知识应用竞赛
解答：2013上海市初中数学竞赛解答
2013年上海市初中数学竞赛试卷解答2013年12月8日 9:00—11:00解答本试卷可以使用科学计算器一、填空题（每小题10分，共80分）1.已知127a =+，127b =-，则33a ab b -+-=____________.【分析】11,2727a b ==+-，41,33a b ab ∴+=-=-，则332224414()()()(()3())()333341643610064(1)3932727a ab ba b a ab b a b -+-=+-+-+=-------=-++==-2.如图，已知直线1234,,,l l l l 及1234,,,m m m m 分别相互平行，且=100ABCD S 四边形，=20S 四边形EFGH ，则=S 四边形PQRS3. 在Rt △ABC 中，已知∠BAC=900，AB=6，AC=8，点E 、F 在边AB 上，使得AE=2，BF=3，过点E 作AC 的平行线,与边BC 交于点D ，联结FD 并延长，与边AC 的延长线交于G ，则线段FG 的长为4. 凸五边形ABCDE 的边长依次为1a 、2a 、3a 、4a 、5a ，已知一个关于x 的二次三项式满足：当1x a =及2345x a a a a =+++时，得到二次三项式的值均为5；当1x a =+2a 时，二次三项式的值为p ； 当345x a a a =++时，二次三项式的值为q ， 则p-q=解：设二次三项式为2()f x ax bx c =++5. 能被35整除且数字和为15的三位数是___________.解：因为各位数字和为15，所以，该三位数是3的倍数，又该三位数是35的倍数，故这个三位数是35*3=105的倍数。
从105开始，穷举105倍数的三位数：105,210,315,420,525,630,735,849,945， 其中，只有735的数字和为15.6. 已知关于x 的一元二次方程2(1)(2)0x ax m m ++++=对于任意的实数a 都有实数根，则实数m 的取值范围是_________________.7. 设矩形ABCD 的面积为2013，点E 在边CD 上，则以△ABE 、△BCE 、△ADE 的重心为顶点构成的三角形的面积为________________.8. 在直角三角形ABC 中，斜边AB 上的高CD=3，延长DC 到点P,使得CP=2，联结AP,过点B 作BF ⊥AP,分别与CD 、AP 交于点E 、F ，则线段DE 的长为11.求最小的整数n （n>1）,使得存在n 个整数1a ,2a ,…,n a (允许相同)满足1a +2a +…+n a = 1a 2a …n a =201312. 设正整数a 、b 、c 、d 满足 2(13)a c d =+，2(13)b c d =-，求d 的所有可能值.。
上海市中学生历届数学知识竞赛
上海市首届“金桥杯”中学生数学知识应用竞赛(1991～1992)首届“金桥杯”中学生数学知识应用竞赛初赛于1991年10月举行．决赛于1992年3月举行．【初赛试题】初赛试题共有十五题，其中一～十题，每题满分为10分；十一～十五题，每题满分为16分．满分为180分．一、小明家前面造了一幢高层楼房，小明在自己楼房的A层测得高层楼房CD的仰角为α，俯角为β；小明又在自己楼房的B层测得高层高层楼房与小明楼房之间的距离d．二、筹建中的天然气管道网设计如图3—2所示，A，B，…，L表示压缩机站，流动主向用箭头表示，每个管道旁的数字表示管段长度．现需要求该网络从起点A到终点L的最短通道，并确定沿最优路径相应的压缩机站所处的节点．三、某厂1989年生产产值是1979年生产产值的8倍(即翻三番)，那么从1979年到1989年产值平均年增长率为多少？按这样速度发展，到了2000年的产值是1989年产值的几倍？(取整数)四、相距40公里的两个城镇A、B之间有一个圆形湖泊，它的圆心落在AB连线的中点O，半径为10公里，如图3—3所示．现要修建一条连结两城镇的公路，问应如何选择公路的路线，使公路最短，并给出证明．五、有一批1米长的合金钢材，现要截成长为23厘米和13厘米两种规格，用怎样方案截取使材料利用率为最高？并求出材料最高利用率．六、四种小商品A、B、C、D的价格分别为0.13元、0.17元、0.22元、0.35元，现在用2元钱恰好买了10件小商品，问买得小商品A、B、C、D各为多少？七、某工厂生产甲、乙两种产品，生产每一吨产品需要电力、煤、劳动力及相应产值如下表所示：该厂的劳动力满员是200人，根据限额每天用电不得超过160千度，用煤不得超过150吨．问每天生产这两种产品各几吨时，才能创造最大的经济价值？八、用两根绳子牵引重为F1＝100kg物体，两根绳子拉力分别为F2、F3，保持平衡，如图3—4所示．如果F2＝80kg，F2与F3夹角α＝135°，求F3的大小和F3与F1的夹角β值．九、在一边长为9m，一边长为16m的长方形的土地内，任意种植49颗树，试证明其中总有两颗树之间的距离不大于2.5m．十、仓库有一种堆垛方式，如图3—5所示，最高一层2盒，第二层6盒，第三层12盒，第四层20盒，第五层30盒……，当堆垛到第n层时，求出总的盒数．十一、数学竞赛给出了A、B、C三道题目，有30个学生参加，每人至少解出一道题．只解出A题的人数比其余解出A题的人数多3人；在没有解出A题的人中，解出B题人数是解出C题人数的3倍；在只解出一题的人中，解出A题的人数是没有解出A题的人数的一半，求至少解出两题的学生人数．十二、根据下列三视图(如图3—6)，画出这个立体的直观图与展开图，并求出它的体积．十三、A、B、C三个工厂，它们之间的距离为AB＝13公里、BC＝14公里、CA＝15公里，要求寻找一个供应站点H，使得它到三个工厂的距离和HA＋HB＋HC为最短，并且求出这最短距离．十四、某矿石基地A和冶炼厂B在铁路MN的两侧，A距铁路m公里，B距铁路n公里，在铁路上要建造两火车站C、D，A地矿石先用汽车由公路运到火车站C，然后用火车运输到火车站D，再用汽车运到B地，如图3—7所示，且A、B在铁路MN上投影A＇B＇距离长l公里，若汽车速度每小时u公里，火车速度每小时v公里，这里v＞u，要使运输矿石的时间最短，火车站C，D应该建立在什么地方？十五、将一个母线为2a，底面半径为a的圆锥(有底)的铁皮模型，沿着母线剪开摊平作材料做一个圆柱形罐子(有底无盖)，试问材料如何剪裁，使做出的圆柱形罐子的体积为最大？(这里圆柱侧面不能用两块材料拼接，且不考虑裁剪损耗．)【决赛试题】决赛试题共五题，其中一～三题，每题满分为32分，四、五题，每题满分为42分，总共满分为180分．一、如图3—8，有一块半径为a的圆铁皮，剪去一个圆心角α，将它卷成一个圆锥(无底)，试问：(2)求出这个圆锥的体积最大值．二、A、B、C三厂联营生产同一种产品，产品是哪个厂生产就在产品上盖上那个厂的厂名，如果产品是两个厂或三个厂联合生产，那么产品上就盖上两个厂或三个厂的厂名．今有一批产品，发现盖过A厂、B厂、C厂的厂名的产品分别为18件、24件、30件，同时盖过A、B厂，B、C厂，C、A厂的产品，分别有12件、14件，16件，问这批产品的总数最多有几件？三、某项科学实验显示：实验结果y与实验时的温度t，呈现y＝at2＋bt(a≠0)关系，由实验条件限制，温度t取值范围为｜t｜≤c(c＞0)．试问：当温度t取什么值时，实验结果y达到最小值，并求出其最小值．四、已知某工程中的重点部位计划完工期为14天，预算总费用为63000元(包括每天的管理费1000元)．若对某些工序增加一些费用的投入(如加班或技术改造等费用)，则它的完工时间可以缩短．一个工序的最短完工时间，我们称为该工序的“极限时间”．另外，如该重点部位的完工期能缩短，则相应的管理费可以节省，有关工序流程图与数据如图3—9所示．注：赶工费用率为工序每提前一天耗用的加班或技术改造等费用．试回答下列两个问题：(1)求这个重点部位工程的最低完工费用，并制定相应的施工方案(包括完工期)．(2)求这个重点部位最短完工期，并制定相应的施工方案(包括费用)．五、要对几种药品进行试验，每次选择3种药品作试验，要求这样来安排试验方案，使得任意两种药品都至少有一次被安排在同一次试验中，同时为了节省时间与费用，还要求试验次数尽可能少．我们以C(n)表示对n种药品所作符合上述要求的最少试验次数．例如：当n＝4，记所要作试验的药品为a1，a2，a3，a4，下面的分组试验方案(a1，a2，a3)，(a1，a2，a4)，(a2，a3，a4)，是符合要求的．这个方案共进行了三次试验，因此，C(4)≤3．问题：(1)证明C(4)＜3是不可能的．(2)试确定C(6)的值，并给出证明．(3)试给出C(n)的一个下界．【初赛试题解答要点与参考答案】二、最短通道：A→D→E→G→J→L．4＋3＋2＋1＋4＝14．三、(1＋x)10＝8，x＝23.11％(平均年增长率)．(1＋0.2311)21÷8＝9.48≈10．(2000年产值是1989年产值的10倍)四、过A、B在AB同侧分别作⊙O的切线AA＇、BB＇，则AA＇2)，则4×13＋2×23＝98，即截4段13厘米，2段23厘米，材料利用率为98％．六、设购买A、B、C、D商品数分别为x、y、z、w，则w只可能取0、1、2、3，相应找出z、y、x非负整数值，得到解答列表如下：七、设甲、乙产品分别生产x、y吨，则由题意得：满足上述约束条件的点在下列五条直线2x＋8y＝160，3x＋5y＝150，5x＋2y＝200，x＝0，y＝0所围成的五边形内(包括边界九、将长方形土地平分成48块相等的小长方形，每块长为2m、宽为1.5m，总有一块小长方形土地有两颗树，它的距离不大于对角线：十一、画出集合图如图3—10，只解出A题x人，只解出B题y人，只解出C题z人，解出A、B题w＋t人，解出B题、C题u＋t人，解出A 题、C题v＋t人，解出A题、B题、C题t人．根据题意可列出方程：所以 u＝5，y＝13，x＝7，z＝1．即u＋v＋w＋t＝30－x－y－z＝9(人)十二、直观图，展开图分别如图3—11，3—12．V＝(2a)3÷2＝4a3．十三、H点应取∠AHB＝∠BHC＝∠CHA＝120°时，AH＋BH＋CH为最小，由Fermat-steiner最短线定理可证得(证略)．十五、将圆锥侧面展开为半圆，半圆内裁出圆柱侧面，圆锥底改成圆柱底就可以(如图3—13所示)．【决赛试题解答要点与参考答案】二、由题意得：m(A)＝18，m(B)＝24，m(C)＝30，m(A∩B)＝12，m(B ∩C)＝14，m(C∩A)＝16．当m(A∩B∩C)≤9或m(A∩B∩C)≥13时，与题意有矛盾，所以10≤m(A∩B∩C)≤12．m(A∪B∪C)＝m(A)＋m(B)＋m(C)－m(A∩B)－m(B∩C)－m(C∩A)＋m(A∩B∩C)＝30＋m(A∩B∩C)．当m(A∩B∩C)＝12时，m(A∪B∪C)＝42(件)，故这批产品总数最多为42件．四、从工程网络列表如下：△C1＝2400－3000＝－600，△C2＝2400＋500＋1000＋2800－6000＝700．(1)最优费用方案：工序(1，3)减少3天，赶工费增加 2400，间接费用减少3000，总工期减少3天为11天完成．总费用 C＝63000＋(2400－3000)＝62400(元)．(2)最优时间方案：工序(1，3)减少3天，(3，6)，(5，6)各减少1天，(6，7)减少2天，总工期减少6天共为8天完成．总费用C＝63000＋(2400＋500 ＋ 1000＋ 2800－ 6000)＝63700(元)五、(1)设这4种药品为a1，a2，a3，a4由于每个组包含三种药品，而a1至少与a2，a3，a4相遇一次，因此至少有两个组包含a1，不妨设为｛a1a2a3｝，｛a1a2a4｝，但这里a3、a4没有相遇，因此，至少还应有一组，所以C(4)≥3．(2)设这6种药品为a1，a2，a3，a4，a5，a6，对每一个1≤i≤6，固定i，则包含a i的每次试验，正好还包含两种不同于a i的药品，而每次试验包含3种药品，因此试验总次数不小于6×3÷3＝6，即C(6)≥ 6．我们构造一个用6次试验的方案满足条件：｛a1a2a3｝，｛a1a4a5｝，｛a1a4a6｝，｛a2a3a4｝，｛a2a5a6｝，｛a3a5a6｝因此，C(6)≤6，综合之即得C(6)＝6．(3)设n种药品为a1，a2，…，a n，对任意取定a i(1≤i≤n)，则i≠j 时，a i与a j至少相遇一次，而每一个包含a i的组正好包含两个不3．2 上海市第二届“金桥杯”中学生数学知识应用竞赛(1993)上海市第二届“金桥杯”中学生数学知识应用竞赛初赛于1993年3月举行，决赛在9月举行．【初赛试题】初赛试题共有十五题，其中一～十题，每题满分为10分；十一～十五题，每题满分为16分．满分为180分．一、为测量建造中的上海东方明珠电视塔已达到的高度．小明在学校操场某一直线上选择三点A、B、C，且AB＝BC＝60米，分别在A、B、C三点观察塔的最高点，测得仰角为45°，54.2°，60°，小明身高为1.5米，试问建造中的电视塔现在已达到的高度．(结果保留一位小数)二、已知边长为a的正三角形铁皮材料，剪去三个全等的四边形，如图3—14所示，可制成无盖的正三棱柱的盒子．试问如何剪裁才能使正三棱柱的体积最大？并求出体积最大值和此时材料利用率．三、某布店的一页帐簿上沾了墨水，如下图所示：所卖呢料米数看不清楚了，但记得是卖了整数米；金额项目只看到后面三个数码7.28，但前面的三个数码看不清楚了，请您帮助查清这笔帐．四、某出口加工区总公司与下属各子公司进行信息联网，已测得各子公司A、B、C、D、E、F、G、H、J之间与总公司S联网费用如图3—15所示(单位：千元)．现拟设计一个联网优化方案，既要求各子公司之间与总公司都能连通，又要使联网费用最省，试问如何联网？费用是多少？五、在下乡劳动中，30个学生，每人拾了一篮稻穗放在田埂旁，每隔5米排成一列，不妨依次叫第1号、第2号、…、第30号，每人将篮中稻穗集中到第n号处(1≤n≤30)，放在一起，然后带着空篮走回原处，试求使大家所走路程总和最小的n值．六、一半径R＝150mm球形工件，打一斜孔如图3—16(a)所示，为了准确测量斜孔两端半径r1和r2，用两精密量球(半径R2＝100mm和R2＝80mm)以如图3—16(b)所示方式测量，测得两球外端水平距离L1＝651.40mm；再将右端量球换为半径R3＝80mm，左端量球不变仍为R2＝80mm，又测得L2＝610.17mm．(1)求r1和r2(结果保留两位小数)；(2)求小孔的斜角α的值(结果保留分)．七、A、B两个产地分别生产同一规格产品12千吨、8千吨，而D、E、F三地分别需要8千吨、6千吨、6千吨，每千吨的运价表如下：怎样确定调运方案，使总的运费为最小？八、在机械设计中，已知AB＝AC＝a，CD⊥BD，∠CAD＝θ(图3—17)，当θ为何值时，△BDC面积最大，并求出最大值．九、某一信托投资公司，考虑投资1600万元建造一座涉外宾馆，经预测，该宾馆建成后，每年底可获利600万元，试问三年内能否把全部投资收回？假设银行每年复利计息，利率为10％，若需要在三年内收回全部投资，每年至少应收益多少万元？(结果保留一位小数)十、在正方形铁皮上任意划9条直线，如果每一条直线都将正方形分成两部分面积之比为m∶n(m， n∈N)，那么这样9条直线中至少有3条直线交于一点，对吗，为什么？十一、五种商品价格如下：现在用60元恰好选购10件商品，试问有哪几种选购方式？十二、根据图3—18所示零件的视图，画出它的直观图、展开图(并要留出做成模型的粘贴处)，并求出这个零件的表面积与体积．一个供应站H的位置，使它到四个工厂距离和HA＋HB＋HC＋HD为最小，说明道理，并求出最小值．十四、一个零件模具的底面由甲、乙、丙三个边长均为a的正方形按如下要求叠合而成：甲的一个顶点落在乙的中心上，乙的一个顶点落在丙的中心上，丙的一个顶点落在甲的中心上．求这个模具底面的面积．十五、一煤粉炉球磨机衬板为圆台的侧面，上底半径R1＝270 mm，下底半径R2＝1147 mm，轴截面母线夹角为154°，这圆台侧面是由18块相同的扇环形钢板焊接而成。
上海市中学生数学知识应用竞赛
20XX年上海市中学生数学知识应用竞赛获奖名单上海市青少年科技教育中心上海市工业与应用数学学会20XX年12月上海市中学生数学知识应用竞赛获奖名单（初中组）郊区组一等奖陆徐超金盟中学施嫣文淞谊中学蔡尚宁桃李园朱宇凯行知二中何廉远上宝中学李雨晴上宝中学宋思嘉堡镇中学陈骁俊育秀实验学校唐旭晨南汇一中邹晓栋平乐中学干忆楠干巷学校朱奇越活动中心莘松尤之一交大二附中二等奖孙旭东上宝中学童雯婷文来中学陈曦金盟中学张祯宇金盟中学倪俊晖实验中学印豪实验中学袁航交大二附中李家皓上宝中学陈宗涵莘松中学吴匡衡文来中学范亦唯行知二中郑瑞祥上宝中学胥昊和衷中学俞佳莹和衷中学茅婷婷东门中学戈欣港西中学陈邹裕中华中学郁雯雯民一中学潘舜智万祥学校沈依伟金盟中学唐梦飞上宝中学项嵘上海市莘光学校三等奖学习好资料欢迎下载邴珏明和衷中学贡立凡行知二中高仕君枫泾中学沈鹤群东门中学屠雨澄上宝中学朱达民办文绮中学马玉玲民办文绮中学周晨旭汇龙学校毕杰明和衷中学周逸雯金盟中学施聪民一中学吴鑫上宝中学倪采上宝中学陈嘉懿和衷中学朱擎天民一中学章进明上宝中学夏辰鸣上宝中学唐嘉程南汇一中潘镜天尚德学校黄鸿志民一中学何俊杰上宝中学陈安芝文来中学洪琦笠莘松中学严格行知二中乔钦彧金盟中学连一鸣育秀实验学校张敏鑫实验学校陈键尚德学校王开雨尚德学校王筱骋淞谊中学张楚瑶行知二中周彦卿行知二中顾佳晖枫泾中学陆韬登瀛中学周光朕梅陇中学许怡琼文来中学张黎昇文来中学方申冬行知二中沈克罗星中学徐秋思罗星中学王爽实验中学龚军合兴中学王越文来中学谭盈蓓汇龙学校季一宝山进修附中李菲尔行知二中王晗莹行知二中梁冰尔行知二中吴冕行知二中喻世辰行知二中邵知会实验中学杜晗栩活动中心闵行五中李祺活动中心闵行五中马捷毅活动中心莘光王张宁活动中心莘光徐梦怡上宝中学田野疁城实验学校宋佳玮桃李园陆安琪和衷中学吴伊澄行知二中李昊罗星中学许昊文实验中学陆逸玮崇东中学王宇征交大二附中梅杰上宝中学王敏晟文来中学苏忆敏桃李园徐烨怀少学校王玮成桃李园周蓓三灶学校奚家昊澧溪中学吴袆松尚德学校邢怡行知二中黄煜飏东门中学陈超云洞泾学校沈晨程南汇二中市区组一等奖林一琪立达周晓晗世外中学陆宇豪市西初级张贻辰延安初中朱纪乐市北初级中学房屹东位育初级杨过超世外中学张嘉成进华中学孙毅君进华中学马莹玉民办扬波中学佘毅阳市北初级中学陆恺佶格致初级陈驰宇立达朱梦天立达周艺立达张建新市十李弘基市二初中程思愽兰生复旦柳圣云上外附中蒋若青立达二等奖赵成浩延安初中高嗣淳市北初级中学陈黎申东格致顾超格致初级黄欣桐上外附中肖阳延安初中肖佶年位育初级虞世泽华育中学潘昭市北初级中学万嘉悦立达金焘兰生复旦王鲁冰华初陆逸波立达鲍宏伟华育中学孟澄市北初级中学邓飞华育中学余盛铭位育初级余天哲市西初级胡亦知市西初级蔡一晓延安初中程淼梅陇中学周舟航市北初级中学万选青市北初级中学陆东衡位育初级余乐平华育中学张宇翔复兴王子源复兴张颖一华初顾翀上外附中陆灏川市北初级中学顾宇豪立达钱一鸣天山初中徐沁新世纪中学王逸敏延安初中张科延安初中甘全进华中学葛季敏进华中学刘天浩东格致董世豪立达徐道晨立达郑煚仁立达张言豪立达张永臻位育初级郑天铖位育初级聂子佩华育中学蔡云飞交大飞达邓永行上外附中李文祺迅行中学三等奖吕立一徐汇中学王梓璇复旦二附中王奕帆立达沈翊舟上外附中刘忆枫进华中学杨溢涵市北初级中学严小力立达陶倩芸位育初级贺秋瑞华育中学周顺帆存志中学张祺隆凯慧中学蔡磊卿兰生复旦杨奕玮上外双语曹雨晨上外附中孙懿馨立达徐俊楠市北初级中学陈闻达西南位育中学孙思情凯慧中学胡秋煜市西初级金越进华中学陆逢源进华中学恽峙泓兰生复旦田明昊进华中学张易位育初级蒋旻昊梅陇中学陆怡心民办田家炳中学袁苑彭浦初级中学宋阳市北初级中学孙哲铖市北初级中学包雪郦储能谢张圆立达韩君超立达严青明珠沈卓荟存志中学林懿上外双语曹一夫华初金晶华初陆修远上外附中郁仁余立达孙泽远延安初中刘骏祎复旦二附中郑舒文市西初级黄昕炜市西初级蔡意歆延安初中程义婷真北中学朱瀛达市北初级中学陈末立达沈理良市北初级中学梁栋华育中学沈一清复兴学习好资料欢迎下载汪佳瑛进华中学顾思东格致周英杰应昌期钱隆西南位育中学吴恺奕位育初级张逸鸿位育初级优秀组织奖黄浦区青少年活动中心闵行区青少年活动中心崇明县青少年活动中心五四中学优秀组织教师奖徐汇区青少年活动中心周平普陀区青少年中心叶仪琳宝山区青少年科技指导站周卫平崇明县青少年活动中心刘建平闵行区青少年活动中心胡艳杨浦区青少年科技指导站杨家辉闸北区青少年科技指导站赵丽娟虹口区青少年活动中心王勇南汇区青少年科艺中心周水琴金山区第二少年宫季培康嘉定区青少年活动中心葛英姿上海市中学生数学知识应用竞赛获奖名单（高中组）团体奖第一名：位育中学第二名：嘉定一中第三名：育才中学第四名：上外附中第五名：上师大附中第六名：七宝中学第七名：交大附中第八名：曹杨二中一等奖朱俊彦交大附中顾宇丰育才中学林逸华位育中学王鹤鼎七宝中学马陆嘉定一中黄天怿上外附中二等奖沈楚雄位育中学陈中坚控江中学付冠一育才中学孙慧菱复兴高级中学王明圣育才中学潘道欣上海中学蔡迅捷格致中学黄鹏嘉定一中吴正骁曹杨二中薛纯嘉定一中秦历宽复旦附中陈鲁君育才中学郑腓力七宝中学蒋一心育才中学薛晏市西中学李庚上师大附中陈一镭西南位育李不凡格致中学钟楠位育中学刘亚儿曹杨二中三等奖陈健控江中学龚楷博建平中学刁嘉辉格致中学诸云麟交大附中沈思佳交大附中吴偲位育中学陆齐奥中国中学项宁位育中学徐栋新中高级中学陶冶位育中学严一祥市西中学王馨苑上师大附中王志宇复旦附中俞思民上师大附中蒋亦方向明中学韩笑纯上师大附中韩康育才中学高腾上师大附中周斯桐交大附中张妍圣民立中学沈之默控江中学黄旭华建平中学张讼曹杨二中江雨遥市西中学顾添逸育才中学朱晓骅上外附中邓彦桢上外附中孙裔劼上外附中魏志一交大附中丁梦婕上外附中范敏杰复旦附中李经纬七宝中学陈晟伟控江中学周正怡市二中学胡培栋新中高级中学张元闵行中学潘力萌位育中学吴佳鸣吴淞中学朱宇浩育才中学徐松大境中学王超晖市西中学杨硕华师大二附中杨轲七宝中学陈奇飞市北中学钱晨皓位育中学邵盈晋元中学魏朱晨位育中学陈婷婷市八中学刘畅流华师大二附中罗马上海中学陈晨华师大二附中金辉南汇中学石宏霄市西中学汤召君南汇中学黄尊峥育才中学沈佳骏南汇中学汪维卿位育中学张天伟上南中学蒋宇杰位育中学李翔嘉定一中杨玺控江中学张玉坚嘉定一中程九思嘉定一中尤俊杰大境中学20XX年上海市中学生数学知识应用竞赛夏令营获奖名单一等奖交大附中杨奕晨王舒嶷杨扬育才中学顾宇丰孙领王明圣二等奖曹杨二中孟剑敏周楚远何骏曹杨二中张讼刘亚儿吴沐阳嘉定一中马陆郁悦朱晓燕嘉定一中陈昊朱子奇唐祎程建平中学武宁黄平俞人威交大附中诸云麟徐婷婷.控江中学陆奕骞沈之默陈健七宝中学李经纬王鹤鼎于岑宁上师大附中李思睿毛宜骏吴梦佳上外附中王瑛韫黄馨迪张集川杨浦高级中学宋家骥朱丹.上外附中刘仲林韩天宁张砾炜民立中学张妍圣李文婕吕岑麟上师大附中张丽媛段晓昕王馨苑上师大附中庄詠文姚璐王彦骏三等奖曹杨二中蒋欣怡陆悦韵薛雯莉曹杨二中郑惟达吴正骁朱书尧大境中学郭敏杰杨帆沈立扬复旦附中潘文凯傅向义范敏杰建平中学乔司雨吴晓燕王珏建平中学程业程力俞道亮建平中学朱晨祺黄旭华张钧凯交大附中邢诗萌陆笑天朱文烨控江中学陈晟伟魏传豪陈志浚控江中学戴奇骎付丽群张玮熙民立中学郭浩夏正阳鲁晓栋民立中学胡怡童丁文耀赵霁文七宝中学郑腓力杨柯鲍晨骏上师大附中宋羽希竺斌全俞筱骏上师大附中孙晓扬张驰赵雨潇上外附中黄通博许睿捷林澍坤上外附中屠思韡孙裔劼徐兆韬市三女中俞娉婷黄思颖施文君市西中学陆昱廷陶航飞王超晖市西中学陈世颖王一超薛晏位育中学汪维卿林逸华詹彦位育中学陶冶沈楚雄蒋祚赢西南位育汪濙海沈昱张隽仪向明中学陆竑斌朱恬骅汪晟骢育才中学刘雄飞王永吉姜凌霄育才中学熊建国王之骏封雪卉中国中学陆齐奥金晓峰赵嘉欣上外附中谢齐沁樊能史宇骋20XX年上海市中学生数学知识应用小论文竞赛获奖名单一等奖地铁空调温度巧调节（复兴高级中学：孙慧菱）对违章鸣笛车辆的定位取证的研究（嘉定一中：程九思）（指导教师：谢锡林、徐泼）二等奖商务楼空调使用时间规划（民立中学：张妍圣）（指导教师：张向东）节能建筑之研究（上海师大附中：王馨苑）风力发电与火力发电的配置问题（七宝中学：李经纬、王鹤鼎、于岑宁）从女足世界杯谈起（建平中学：黄旭华）雨季时轮胎对安全的影响（晋元高级中学：邵盈）不可能图形的数学解析（位育中学：陶冶）三等奖图书馆新书购置的数学模型（向明中学：陆竑斌、朱恬骅、汪晟骢）补课效果的研究与探讨（中国中学：赵嘉欣、陆齐奥）最佳捕鱼方案（位育中学：吴偲）校园路灯的设计（建平中学：贺然、邓若晛）（指导教师：周宁医）电加热水的研究（嘉定一中：马陆）（指导教师：谢锡林、杨思源）五岔路口交通问题研究（市西中学：先毅昆、韩倞、胡喆之、王超珲）浅析沪深股票指数的相关性（松江二中：陈涣歆、张泓阳）。
上海市中学生数学知识应用竞赛
20XX年上海市中学生数学知识应用竞赛获奖名单上海市青少年科技教育中心上海市工业与应用数学学会20XX年12月上海市中学生数学知识应用竞赛获奖名单（初中组）郊区组一等奖陆徐超金盟中学施嫣文淞谊中学蔡尚宁桃李园朱宇凯行知二中何廉远上宝中学李雨晴上宝中学宋思嘉堡镇中学陈骁俊育秀实验学校唐旭晨南汇一中邹晓栋平乐中学干忆楠干巷学校朱奇越活动中心莘松尤之一交大二附中二等奖孙旭东上宝中学童雯婷文来中学陈曦金盟中学张祯宇金盟中学倪俊晖实验中学印豪实验中学袁航交大二附中李家皓上宝中学陈宗涵莘松中学吴匡衡文来中学范亦唯行知二中郑瑞祥上宝中学胥昊和衷中学俞佳莹和衷中学茅婷婷东门中学戈欣港西中学陈邹裕中华中学郁雯雯民一中学潘舜智万祥学校沈依伟金盟中学唐梦飞上宝中学项嵘上海市莘光学校三等奖邴珏明和衷中学贡立凡行知二中高仕君枫泾中学沈鹤群东门中学屠雨澄上宝中学朱达民办文绮中学马玉玲民办文绮中学周晨旭汇龙学校毕杰明和衷中学周逸雯金盟中学施聪民一中学吴鑫上宝中学倪采上宝中学陈嘉懿和衷中学朱擎天民一中学章进明上宝中学夏辰鸣上宝中学唐嘉程南汇一中潘镜天尚德学校黄鸿志民一中学何俊杰上宝中学陈安芝文来中学洪琦笠莘松中学严格行知二中乔钦彧金盟中学连一鸣育秀实验学校张敏鑫实验学校陈键尚德学校王开雨尚德学校王筱骋淞谊中学张楚瑶行知二中周彦卿行知二中顾佳晖枫泾中学陆韬登瀛中学周光朕梅陇中学许怡琼文来中学张黎昇文来中学方申冬行知二中沈克罗星中学徐秋思罗星中学王爽实验中学龚军合兴中学王越文来中学谭盈蓓汇龙学校季一宝山进修附中李菲尔行知二中王晗莹行知二中梁冰尔行知二中吴冕行知二中喻世辰行知二中邵知会实验中学杜晗栩活动中心闵行五中李祺活动中心闵行五中马捷毅活动中心莘光王张宁活动中心莘光徐梦怡上宝中学田野疁城实验学校宋佳玮桃李园陆安琪和衷中学吴伊澄行知二中李昊罗星中学许昊文实验中学陆逸玮崇东中学王宇征交大二附中梅杰上宝中学王敏晟文来中学苏忆敏桃李园徐烨怀少学校王玮成桃李园周蓓三灶学校奚家昊澧溪中学吴袆松尚德学校邢怡行知二中黄煜飏东门中学陈超云洞泾学校沈晨程南汇二中市区组一等奖林一琪立达周晓晗世外中学陆宇豪市西初级张贻辰延安初中朱纪乐市北初级中学房屹东位育初级杨过超世外中学张嘉成进华中学孙毅君进华中学马莹玉民办扬波中学佘毅阳市北初级中学陆恺佶格致初级陈驰宇立达朱梦天立达周艺立达张建新市十李弘基市二初中程思愽兰生复旦柳圣云上外附中蒋若青立达二等奖赵成浩延安初中高嗣淳市北初级中学陈黎申东格致顾超格致初级黄欣桐上外附中肖阳延安初中肖佶年位育初级虞世泽华育中学潘昭市北初级中学万嘉悦立达金焘兰生复旦王鲁冰华初陆逸波立达鲍宏伟华育中学孟澄市北初级中学邓飞华育中学余盛铭位育初级余天哲市西初级胡亦知市西初级蔡一晓延安初中程淼梅陇中学周舟航市北初级中学万选青市北初级中学陆东衡位育初级余乐平华育中学张宇翔复兴王子源复兴张颖一华初顾翀上外附中陆灏川市北初级中学顾宇豪立达钱一鸣天山初中徐沁新世纪中学王逸敏延安初中张科延安初中甘全进华中学葛季敏进华中学刘天浩东格致董世豪立达徐道晨立达郑煚仁立达张言豪立达张永臻位育初级郑天铖位育初级聂子佩华育中学蔡云飞交大飞达邓永行上外附中李文祺迅行中学三等奖吕立一徐汇中学王梓璇复旦二附中王奕帆立达沈翊舟上外附中刘忆枫进华中学杨溢涵市北初级中学严小力立达陶倩芸位育初级贺秋瑞华育中学周顺帆存志中学张祺隆凯慧中学蔡磊卿兰生复旦杨奕玮上外双语曹雨晨上外附中孙懿馨立达徐俊楠市北初级中学陈闻达西南位育中学孙思情凯慧中学胡秋煜市西初级金越进华中学陆逢源进华中学恽峙泓兰生复旦田明昊进华中学张易位育初级蒋旻昊梅陇中学陆怡心民办田家炳中学袁苑彭浦初级中学宋阳市北初级中学孙哲铖市北初级中学包雪郦储能谢张圆立达韩君超立达严青明珠沈卓荟存志中学林懿上外双语曹一夫华初金晶华初陆修远上外附中郁仁余立达孙泽远延安初中刘骏祎复旦二附中郑舒文市西初级黄昕炜市西初级蔡意歆延安初中程义婷真北中学朱瀛达市北初级中学陈末立达沈理良市北初级中学梁栋华育中学沈一清复兴汪佳瑛进华中学顾思东格致周英杰应昌期钱隆西南位育中学吴恺奕位育初级张逸鸿位育初级优秀组织奖黄浦区青少年活动中心闵行区青少年活动中心崇明县青少年活动中心五四中学优秀组织教师奖徐汇区青少年活动中心周平普陀区青少年中心叶仪琳宝山区青少年科技指导站周卫平崇明县青少年活动中心刘建平闵行区青少年活动中心胡艳杨浦区青少年科技指导站杨家辉闸北区青少年科技指导站赵丽娟虹口区青少年活动中心王勇南汇区青少年科艺中心周水琴金山区第二少年宫季培康嘉定区青少年活动中心葛英姿上海市中学生数学知识应用竞赛获奖名单（高中组）团体奖第一名：位育中学第二名：嘉定一中第三名：育才中学第四名：上外附中第五名：上师大附中第六名：七宝中学第七名：交大附中第八名：曹杨二中一等奖朱俊彦交大附中顾宇丰育才中学林逸华位育中学王鹤鼎七宝中学马陆嘉定一中黄天怿上外附中二等奖沈楚雄位育中学陈中坚控江中学付冠一育才中学孙慧菱复兴高级中学王明圣育才中学潘道欣上海中学蔡迅捷格致中学黄鹏嘉定一中吴正骁曹杨二中薛纯嘉定一中秦历宽复旦附中陈鲁君育才中学郑腓力七宝中学蒋一心育才中学薛晏市西中学李庚上师大附中陈一镭西南位育李不凡格致中学钟楠位育中学刘亚儿曹杨二中三等奖陈健控江中学龚楷博建平中学刁嘉辉格致中学诸云麟交大附中沈思佳交大附中吴偲位育中学陆齐奥中国中学项宁位育中学徐栋新中高级中学陶冶位育中学严一祥市西中学王馨苑上师大附中王志宇复旦附中俞思民上师大附中蒋亦方向明中学韩笑纯上师大附中韩康育才中学高腾上师大附中周斯桐交大附中张妍圣民立中学沈之默控江中学黄旭华建平中学张讼曹杨二中江雨遥市西中学顾添逸育才中学朱晓骅上外附中邓彦桢上外附中孙裔劼上外附中魏志一交大附中丁梦婕上外附中范敏杰复旦附中李经纬七宝中学陈晟伟控江中学周正怡市二中学胡培栋新中高级中学张元闵行中学潘力萌位育中学吴佳鸣吴淞中学朱宇浩育才中学徐松大境中学王超晖市西中学杨硕华师大二附中杨轲七宝中学陈奇飞市北中学钱晨皓位育中学邵盈晋元中学魏朱晨位育中学陈婷婷市八中学刘畅流华师大二附中罗马上海中学陈晨华师大二附中金辉南汇中学石宏霄市西中学汤召君南汇中学黄尊峥育才中学沈佳骏南汇中学汪维卿位育中学张天伟上南中学蒋宇杰位育中学李翔嘉定一中杨玺控江中学张玉坚嘉定一中程九思嘉定一中尤俊杰大境中学20XX年上海市中学生数学知识应用竞赛夏令营获奖名单一等奖交大附中杨奕晨王舒嶷杨扬育才中学顾宇丰孙领王明圣二等奖曹杨二中孟剑敏周楚远何骏曹杨二中张讼刘亚儿吴沐阳嘉定一中马陆郁悦朱晓燕嘉定一中陈昊朱子奇唐祎程建平中学武宁黄平俞人威交大附中诸云麟徐婷婷.控江中学陆奕骞沈之默陈健七宝中学李经纬王鹤鼎于岑宁上师大附中李思睿毛宜骏吴梦佳上外附中王瑛韫黄馨迪张集川杨浦高级中学宋家骥朱丹.上外附中刘仲林韩天宁张砾炜民立中学张妍圣李文婕吕岑麟上师大附中张丽媛段晓昕王馨苑上师大附中庄詠文姚璐王彦骏三等奖曹杨二中蒋欣怡陆悦韵薛雯莉曹杨二中郑惟达吴正骁朱书尧大境中学郭敏杰杨帆沈立扬复旦附中潘文凯傅向义范敏杰建平中学乔司雨吴晓燕王珏建平中学程业程力俞道亮建平中学朱晨祺黄旭华张钧凯交大附中邢诗萌陆笑天朱文烨控江中学陈晟伟魏传豪陈志浚控江中学戴奇骎付丽群张玮熙民立中学郭浩夏正阳鲁晓栋民立中学胡怡童丁文耀赵霁文七宝中学郑腓力杨柯鲍晨骏上师大附中宋羽希竺斌全俞筱骏上师大附中孙晓扬张驰赵雨潇上外附中黄通博许睿捷林澍坤上外附中屠思韡孙裔劼徐兆韬市三女中俞娉婷黄思颖施文君市西中学陆昱廷陶航飞王超晖市西中学陈世颖王一超薛晏位育中学汪维卿林逸华詹彦位育中学陶冶沈楚雄蒋祚赢西南位育汪濙海沈昱张隽仪向明中学陆竑斌朱恬骅汪晟骢育才中学刘雄飞王永吉姜凌霄育才中学熊建国王之骏封雪卉中国中学陆齐奥金晓峰赵嘉欣上外附中谢齐沁樊能史宇骋20XX年上海市中学生数学知识应用小论文竞赛获奖名单一等奖地铁空调温度巧调节（复兴高级中学：孙慧菱）对违章鸣笛车辆的定位取证的研究（嘉定一中：程九思）（指导教师：谢锡林、徐泼）二等奖商务楼空调使用时间规划（民立中学：张妍圣）（指导教师：张向东）节能建筑之研究（上海师大附中：王馨苑）风力发电与火力发电的配置问题（七宝中学：李经纬、王鹤鼎、于岑宁）从女足世界杯谈起（建平中学：黄旭华）雨季时轮胎对安全的影响（晋元高级中学：邵盈）不可能图形的数学解析（位育中学：陶冶）三等奖图书馆新书购置的数学模型（向明中学：陆竑斌、朱恬骅、汪晟骢）补课效果的研究与探讨（中国中学：赵嘉欣、陆齐奥）最佳捕鱼方案（位育中学：吴偲）校园路灯的设计（建平中学：贺然、邓若晛）（指导教师：周宁医）电加热水的研究（嘉定一中：马陆）（指导教师：谢锡林、杨思源）五岔路口交通问题研究（市西中学：先毅昆、韩倞、胡喆之、王超珲）浅析沪深股票指数的相关性（松江二中：陈涣歆、张泓阳）。
上海市中学生数学知识应用竞赛获奖名单
上海市中学生数学知识应用竞赛获奖名单（高中组）团体奖第一名：嘉定一中第二名：上外附中第三名：上师大附中第四名：位育中学第五名：育才中学第六名：市西中学第七名：民立中学第八名：闵行中学一等奖姚烨嘉定一中谢恺上海中学朱嘉珉格致中学郭浩民立中学陈濡青育才中学郑钢上外附中二等奖朱远骋大同中学吴源旻市西中学屠天惟交大附中陈俊彦格致中学顾文强南汇中学沈仁豪格致中学李亦承上师大附中倪庆洋上外附中韩笑纯上师大附中王明圣育才中学张尚骏位育中学宋晨华师大二附中张灏上师大附中吴源昊民立中学黄海上师大附中付博上师大附中邓彦桢上外附中李庚上师大附中胡嘉裕杨浦高级中学朱弘邑市西中学邵禹铭大境中学周斯桐交大附中李梅昕嘉定一中祁祺上师大附中陆冰嘉定一中钱昊向明中学李景上外附中孙彦潇嘉定一中顾理一上外附中姜宇龙上师大附中桑佳骏上外附中吴洁琼位育中学三等奖陆瑶崇明中学陈政晓杨浦高级中学陈天蛟交大附中李萌嘉定一中黄龙隆民立中学杨伟宁南模中学曹睿闵行中学郑龙七宝中学陈杰上外附中王辰杰七宝中学黄天怿上外附中樊菁华上师大附中李尔盛市西中学唐梦上外附中赵旖漪向明中学林佳昀上外附中姜凌霄育才中学王能市西中学汪杰华师大二附中潘力萌位育中学曹超阳上师大附中刘竹珺位育中学吴维阳位育中学陈鲁君育才中学王朱辰杨浦高级中学张钱奉贤中学金哲凡育才中学叶畋宇华师大二附中陈阵上外附中顾侃华师大二附中周天厦建平中学林玮嘉定一中盛浙湘交大附中刘紫辉嘉定一中林云翔七宝中学吕敏之建平中学江鋆晨上海中学王超建平中学龚鸣上外附中莫品西交大附中王幸一嘉定一中杨念禾进才中学强文华嘉定一中张天进才中学钱浩祺七宝中学朱惠进才中学董全位育中学程一舟晋元中学韩楚育才中学李赟闵行中学昌利圆华师大二附中丁晓峰南汇中学张琦嘉定一中周笛南汇中学万祎杰敬业中学陆风峰青浦高级中学应思缘位育中学杨威上大附中王睿博新中中学徐萍萍上南中学吴笑萦大同中学明捷上外附中李意天嘉定一中丁梦婕上外附中徐晨交大附中李天原市北中学武亦文上海中学徐楚市三女中刘晓勇上师大附中田纪原松江二中沈俊彦市西中学唐伊纳位育中学李佩易位育中学王云程吴淞中学盛文钦南模中学孙正弘西南位育丁霄云上师大附中吕睿杨浦高级中学林航向明中学王易育才中学严国辰中国中学2006年上海市中学生数学知识应用竞赛夏令营获奖名单最佳论文奖交大附中唐晓瞳孙峥诸玄麟华师大二附中毛亦鸥尤逸之昌利圆上外附中王骏旻张卓骏邓彦桢优秀论文奖晋元中学张颖斐程一舟江凌冰大境中学邵禹铭曹阳沈博文交大附中徐晨隋少龙唐希凡上师大附中付博王庶张灏南模中学刘翊杨伟宁盛文钦闵行中学曹睿陈枭扬赵辰新中中学华伟栋王睿博陈晓华民立中学黄龙隆王子卿顾远上外附中过昕怡林澍坤吕舒婷进才中学张鑫冯汇杰陈妍盼嘉定一中姚烨宋伟华杭炎菲论文奖中国中学严国辰李华蔡悯恺南汇中学顾文强曹纯灵金丽丽上师大附中祁祺薛雨辰邹天一上师大附中竺斌全庄咏文姚璐上师大附中吴梦佳蔡霖腾暴一鸣上大附中徐晓承杨威成磊育才中学姜凌霄刘家瑞黄文莹闵行中学李赟钱威邵已航市西中学黄永兴宋坤骏吴源旻杨浦高级中学陈政晓胡嘉裕张英华新中中学庄旭邹亚光吴磊七宝中学林云翔郑龙王辰杰民立中学周桢郭浩胡怡童位育中学唐伊纳张茜茜沈忱忱位育中学董全吴洁琼刘竹珺上外附中丁梦婕明捷郑敏峰上外附中唐梦陈维扬进才中学袁野倪崇智李睿哲嘉定一中马陆郁悦朱晓燕2006年上海市中学生数学知识应用小论文竞赛获奖名单优秀论文奖关于小区探头安装的最优化研究（嘉定一中：姚烨）（指导教师：谢锡林、方云萍）何时服药问题（闵行中学：李赟、王敏）数学与金鱼（嘉定一中：王云嘉、林玮）（指导教师：方云萍、曹慧莉）关于再生纸的废纸回收率的研究（上外附中：丁梦婕、明捷）大型停车规划的研究（嘉定一中：孙彦潇）（指导教师：徐李叶）公交车线路重复循环（进才中学：朱惠）信息传播与市场预测（上海中学：谢恺）（指导教师：柯新立）化学中的多面体结构（大同中学：郁飞、周嘉琳）论文奖随机儿童歌曲旋律生成器的研究（上师大附中：祁祺）（指导教师：胡志敏）电梯对重最优质量与节能问题（嘉定一中：姚雍飞）应用数学解析太空移民的可行性（市北中学：李天原）（指导教师：周晓东）客运铁路沿线设站的讨论（育才中学：王易）斐波那契和鲁卡斯数列（华师大二附中：顾侃）关于季节性商品问题的研究（建平中学：吕敏之）（指导教师：杨建华）关于控制疾病与安排措施的简单研究（上师大附中：姜宇龙）（指导教师：胡志敏）空调+电扇=价廉物美度过夏季（闵行中学：徐若愚）世博地图（闵行中学：杨霄）便利店选址问题（位育中学：唐伊纳）（指导教师：左双奇）关于电脑组装机最省时的组装顺序（市西中学：吴源旻、胡宇航、黄永兴）（指导教师：李文璋、苏华）上海市中学生数学知识应用竞赛获奖名单（初中组）市区组一等奖阮史玮市西初级刘章章位育初级中学李泱市西初级张宸元立达陈浩进华中学奚方舟立达赵冠澜卢湾中学赵玮泽延安初中吴圣融进华中学田子俊位育初级中学王恺上海市实验学校张扬上外附中二等奖姜贇烨市西初级严箴劼立达卫佳文立达朱建坤兰生复旦谈平平立达丁淑艳华初赵沛舟立达曹晋其华初陈明悦上海市实验学校吴殷哲华育中学邓予安建平西校戴碧玥世外中学陆昕清进华中学徐乾炜华育中学管扬明珠黄粟立达吴天齐中远实验学校程智浩进华中学朱元明向明中学柯雨田立达乐嘉文晋元附校李韵青华初沈怡昕进华中学周士杰西延安何笑添华初何立博进华中学卢金原进华中学汪之洲格致初级虞博雅东格致吴翔宇华初姚磊东格致三等奖张易文市西初级陈秉杰曹杨二中附校王祖元市西初级陶威华初胡家唯曹杨中学樊上华中远实验学校郭婧怡位育初级中学张思嫄复兴初级中学徐昊鹏风华初级中学周旖旎新北郊学校陈前进才实验李志强建平实验吴佳俊延安初中朱震华上海市实验学校罗亦文中远实验学校葛彦彬卢湾中学王云占上外附中邵朕君向明中学乔桑羽上海市实验学校杨晨凯复旦初中金冲复旦初中何译民办梅陇中学林之雨延安初中余俊豪久隆模范中学顾昱昊进华中学王佳玮久隆模范中学夏嘉程明珠蒋书奇闸北实验中学钱瀛卿明珠王逸宁东光明中学许翔华初何润泽复旦二附中方颖依华初胡冰吟沪东外国语施展翔位育初级中学顾佳琦教科院附中分校黄梦元位育初级中学傅天叶上外双语学校包一川浦华中学刘音翔华初陆逸波立达陈志炜世外中学郑俊洋华初李柯岑位育初级中学桑容延安初中卫毅超西南模（汇成）阮丰延安初中姚克成西南位育中学徐慧文民办梅陇中学高毅安建平西校严奕立达邬欣雷上海市实验学校洪文琍华初施天健竹园中学房屹东位育初级中学姜浩建平西校张泽宇位育初级中学赵思轶建平实验卢涛位育初级中学王斯捷建平实验冯仕立培佳双语奚晓君华夏西校董轶婷存志中学王翔凯慧中学程霖上外双语学校罗嘉玺五四中学郊区组一等奖王昊伟行知二中蔡怡磊行知二中高云天第一少年宫王朱彦桃李园实验唐卓开南汇二中谈静金盟中学顾申尧大公中学韩方航上宝中学二等奖王睿和衷中学郭伟健宝山实验学校张硕平行知二中石恺师大实验中学赵震行知二中杨钦元第一少年宫胡英杰行知二中徐佳豪和衷中学王渊上宝中学张立诚和衷中学柴逸飞金盟中学罗冠骅七宝二中王利博上宝中学王袆桃李园实验张任佶文绮中学钟容南汇二中黄逸凌文来中学成启昀金盟中学孙彬平乐中学龚驿梨民一中学三等奖寿时通和衷中学沈冠华怀少学校俞嘉卿和衷中学严天吉南汇二中沙朦和衷中学韩硕南汇一中徐灏金盟中学金唯一罗星中学谢超培师大实验中学袁陆罗星中学董杨交大二附中沈佚斐罗星中学张逸峰文来中学顾敏杰金盟中学王纬臻文来中学张忆玲平乐中学冯云平文来中学王瑜琼东门中学徐珂昂宝山实验学校蔡龚丹民一中学马丞砾凇谊中学茅宇杰民一中学沈依伟金盟中学顾明源复旦万科魏智勇航华中学高文庆闵行三中王家欣和衷中学施维舟七宝二中胡安妮虎林中学黄呈昱文来中学汪立健金盟中学朱鹏雄万祥学校程聪磊嘉一联中郁彦青南汇二中王珏和衷中学黄美凤亭新中学许昊文师大实验中学张皓枫泾中学黄佳宸堡镇中学沈欣颖中华中学冯家乐实验中学范嘉伟东门中学徐靓上宝中学倪春桦新河中学陆佳琦上宝中学陆秋宇民一中学刘心华师大实验中学金少也中华中学钱思瑶桃李园实验余欢莘松中学优秀组织奖黄浦区青少年活动中心宝山区青少年科技指导站闵行区青少年科技指导站五四中学优秀组织教师奖徐汇区青少年活动中心周平普陀区青少年中心叶仪琳浦东新区中小学科技指导站杨卫红宝山区青少年科技指导站周卫平崇明县青少年活动中心刘建平闵行区青少年科技指导站胡艳杨浦区青少年科技指导站周建军。
历届 最近十年 (新知杯)上海市初中数学竞赛试卷及答案(含模拟试题及解答)
新 知 杯 模 拟 试 题一、填空题（第1-5小题每题8分，第6-10题每题10分，共90分）1. 对于任意实数b a ,，定义b a *=b b a a ++)(，已知5.285.2=*a ，则实数a 的值是_________。
2. 在三角形ABC 中，，其中，，a CA a BC b AB 2122==-=b a ,是大于1的整数，则=-a b 。
3. 一个平行四边形可以被分成92个边长为1的正三角形，它的周长可能是 。
4. 已知关于x 的方程02)2()3(2234=++++++k x k x k x x 有实根，并且所有实根的乘积为-2，则所有实根的平方和为 。
5. 如图，直角三角形ABC 中1=AC ，2=BC ，P 为斜边AB 上一动点。
BC PE ⊥,CA PF ⊥，则线段EF 长的最小值为 。
6. 设b a ,是方程01682=++x x 的两个根，d c ，是方程01862=+-x x 的两个根，则()()()()d b d a c b c a --++的值为 。
7. 在平面直角坐标系中有两点()1,1-P ，()2,2Q ,函数1-=kx y 的图像与线段PQ 延长线相交（交点不包括Q ），则实数k 的取值范围是 。
8. 方程2009=xyz 的所有整数解有 组。
9. 如图，四边形ABCD 中CD BC AB ==,78=∠ABC ,162=∠BCD 。
设BC AD ,延长线交于E ，则=∠AEB _________________.EEC10. 如图，在直角梯形ABCD 中，90=∠=∠BCD ABC ,10==BC AB ,点M 在BC上，使得ADM ∆是正三角形，则ABM ∆与DCM ∆的面积和是________________。
二、（本题15分）如图，ABC ∆中，90=∠ACB ,点D 在CA 上，使得，，31==AD CD 并且，BAC BDC ∠=∠3求BC 的长。
2013新知杯历年上海市初中数学竞赛
2013号 得 评 复 卷 一 1~8海市初中数学竞赛(2013 12 8日知杯)总午 9:00~11:00二 9 令代 令令 令以一銓填空 1.已知 a =(10) 则 a − a + b − b = ________ .3 31 1 ,b = 2+ 7 2− 72.已知 l1 // l2 // l3 // l4 , m1 // m2 // m3 // m4S ABCD = 100, S ILKJ = 20, 则S EFGH = _______ .3.已知 ∠A = 90°AB = 6, AC = 8, E銓F 在 AB且 AE = 2, BF = 3 过点 E 作 AC 的 则 GF = __________ .行线交BC 于 DFD 的延长线交 AC 的延长线于 G4.已知 五边形的边长为 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , f ( x ) 为二次式 当 x = a1 或者 x = a2 + a3 + a4 + a51时f ( x) = 5 f ( x) = p, 当 x = a3 + a4 + a5 时 f ( x) = q则 p − q = ________ .当 x = a1 + a2 时5.已知一个 位数是 35 的倍数且各个数位 数 之和为 15 则 个 位数为___________.6.已知关于 x 的一元二次方程 x 2 + ax + (m + 1)( m + 2) = 0 对于任意的实数 a 都 实数 值范围是_________________.则 m 的取7.已知四边形 ABCD 的面 为 2013E 为 AD一点∆BCE , ∆ABE , ∆CDE 的 心 别为G1 , G2 , G3那∆G1G2G3 的面 为________________.8.直角 角形斜边 AB 交 AP 于 F的高 CD = 3延长 DC 到 P 使得 CP = 2过 B 作 BF ⊥ AP 交 CD 于 E则 DE = _________ .二銓解答第9銓第 1015第 11銓第 12209.已知 ∠BAC = 90°四边形 ADEF 是 方形且边长为 1 求1 1 1 + + 的最大值. AB BC CA210.已知 a 是 为 0 的实数 求解方程组 xy − xy − x =a y y 1 = x a11.已知 最小值.n > 1, a1 , a2 , a3 ,L , an 为整数且 a1 + a2 + a3 + L + an = a1 ⋅ a2 ⋅ a3 ⋅L ⋅ an = 2013 求 n 的12.已知 整数 a銓b銓c銓d 满足 a 2 = c ( d + 13), b 2 = c ( d − 13), 求所 满足条 的 d 的值.答案 1. − 210 272.603. 2654.05.7356. − 2 ≤ m ≤ −17.671 38.9 51 1 1 2 2 + + ≤ 1+ 9. AB BC CA 410. 检验原方程组的解为 a2 +1 x = a 2 y = a +1 a2 +1 x = − a . 2 y = − a +1在满11.銟解析銠 当n = 5, a1 = a2 = −1, a3 = a4 = 1, a5 = 2013 满足 设等式 足等式要求的整数 妨设 a1 ≤ a2 ≤ a3 ≤ L ≤ an3证当 n ≤ 4 时(1)当 n = 4 时2013 = 3 × 11× 61 当 a1 , a2 , a3 , a4 中 负整数时 必为若 a3 = 1, a4 = 2013 满足条 当a3 + a4 = 2015 a1 = a2 = −1, ⇒ a3a4 = 2013a3 ≥ 3, ⇒ a4 ≤ 671 ⇒ a3 + a4 ≤ 2a4 < 2015 无解. 可能 当 a1 , a2 , a3 , a4 中无负整数时 显然a4 ≠ 2013a4 ≤ 671 容易验证等式 可能 立.负整数时 必为 a1 = a2 = −1, 显然等式 可能 立. 易验证等式 可能 立. 立 当 a1 , a2 , a3 中无负(2)当 n = 3 时 当 a1 , a2 , a3 中 整数时 (3)当 n = 2 时 综 所述 容易验证等式a1 , a2 均为 整数n 的最小值为 5.12. d = 852013海知杯初中数学竞赛答案45678以代令以号 得 评 复 解答 试卷可 卷 一 1~8知杯2012 12海市初中数学竞赛试卷9日 午 9:00~11:00二 9 令代 令令 令以总使用科学计算器一銓 填空1. 已知 直线 2. 时投掷两 的边10共 80的高为 边 行的两条直线 将 的面 等 则之间的距离为_____________銔 骰子 表示两 骰子朝 一面的点数之和为 的概率 则的值为______________銔 3. 在 面直角坐标系 角形 4. 在矩形 使得 则四边形 5. 使得 6. 面 一动点 的面 则点 中 中 已知点 点 在直线 使得 是等腰的坐标是____________________銔 銔点 别在 的面 为銔 是矩形内部的一点 若四边形 等于_______________銔是素数的整数 共 ___________个銔 到长为 的线段 所在直线的距离为 当 取到最小值时_____________銔97. 已 知 一 个 梯 形 的銓高銓 是常数恰好是个连续的 序的整数且 整数个数使得多 则式的值也恰好是按个连续个梯形的面为________________銔 8. 将所 则 除 余 和除 余 的 整数从小到大排 ___________銔 一列 设 表示 表示 数列的前 的和超过实数的最大整数銔二銓 解答9. 如图 知 是第 9,10方形 求证15内一点 或者 过点第 11,12别作 或者20的垂线 銔共 70垂足 别为 銔已10. 解方程组銔1011. 给定实数对任意一个整数记表示超过实数的最大整数銔 1 2 若 求证 求 的取值范围 銔12. 证明在任意个互相的实数中一定 在两个数满足1120112011号 得 评卷 复 解答 试卷可 一 1~8知杯12 9海市初中数学竞赛试卷4日 10午 9:00~11:00 二 1112总使用科学计算器 10共 80一銓 填空 1.已知关于 x 的两个方程 方程鈇中 一个x 2 − x + 3m = 0LL 鈇的3 倍x 2 + x + m = 0LL 鈈中 m ≠ 0 銔若是方程鈈的某个则实数 m 的值是___________銔2.已知梯形 ABCD 中AB // CD∠ABC = 90°BD ⊥ ADBC = 5BD = 13则梯形ABCD 的面 为_______________銔3. 从编号 别为 123456 的 6 张卡片中任意抽取 3 张 则抽 卡片的编号都大于等12于 2 的概率为______________銔 4. 将 8 个数 − 7−52−3−2224613 排列为 abcdefgh使得 (a + b + c + d ) + (e + f + g + h ) 的值最小 5. 已知 方形 ABCD 的边长为 4则 个最小值为____________銔EF别是边 ABBC的点 使得 AE = 3BF = 2线段 AF 6. 在等腰直角DE 相交于点 G角形 ABC 中则四边形 DGFC 的面为_____________銔∠ACB = 90°P 是 ∆ABC 内一点 使得 PA = 11PB = 7PC = 67.则边 AC 的长为______________銔 赛 即 两 选手比赛一场 各 相 规定获胜得 2 的得 是最 五 局得 1 选手的得 负10得0 和的象棋选手进行单循 銔比赛结束 发选手的得且第 24 5则第 2选手的得 是_________銔8.已知 a 个连续bcd 都是质数 质数即素数 允许 abcd相的情况且 abcd 是 35整数的和 则 a + b + c + d 的最小值为_________銔15 20 二銓 解答 第 9 10 第 11 12 共 70 9. 如图 矩形 ABCD 的对角线交点为 O 已知 ∠DAC = 60° 角 DAC 的 线 边 DC 交于 AD 相交于点 L 直线 BL AC 相交于点 M銔求证 SM // LC 銔 点 S 直线 OS 解LDS M OCAB1310. 对 于整数 n记 n! = 1 × 2 × L × n 銔 求 所的整 数 组 (a , b, c , d , e , f)使得a! = b!+ c!+ d !+ e!+ f ! 且 a > b ≥ c ≥ d ≥ e ≥ f 銔解11.1 2 解证明 问 是否在整数 x 在整数 xy满足 x + 4 xy + y = 20222 2y满足 x + 4 xy + y = 2011 ? 证明你的结论銔2 21412. 对一个大于 1 的整数 n 在 整数 a i设它的所a的 质 因 数 为 p1a i +1p2...pk对于个pi (1 ≤ i ≤ k )记 p (n ) = p1 1 2 解 试找 证明a1使得 p i i ≤ n < p ia+ p2a2+ L + pk k 例如使得 p (n ) > np (100 ) = 2 6 + 5 2 = 89 銔一个 整数 n在无穷多个 整数 n使得 p (n ) > 1.1n 銔151617181920以代令代 知杯 海市初中数学竞赛试卷一銓填空 第1~5小 8 第6~10小 10 共90 1. 已知31=+x x 则=+++10551011xx x x _________銔 2. 满足方程()()33222=−+++y x y x 的所 实数对()y x 为__________銔3. 已知直角 角形ABC 中3690===∠CA BC C oCD 为C ∠的角 线 则_________銔 4. 若前2011个 整数的 201121×××L 能被k2010整除则 整数k 的最大值为________銔5. 如图 面直角坐标系内 角形ABC 的顶点B C 的坐标 别为 10 3 0 过坐标原点O 的一条直线 别 边AB AC 交于点M N若OM=MN 则点M 的坐标为_________銔6. 如图 矩形ABCD 中 AB=5 BC=8 点E F G H 别在边AB BC CD DA 使得AE=2 BF=5 DG=3 AH=3 点O 在线段HF 使得四边形AEOH 的面 为9 则四边形OFCG 的面 是_________銔7. 整数q p 满足2010=+q p 且关于x 的一元二次方程0672=++q px x 的两个 均为 整数 则=p ________銔8. 已知实数c b a 满足0=++≥≥c b a c b a 且0≠a 銔设21x x 是方程02=++c bx ax 的两个实数 则 面直线坐标系内两点()()1221x x B x x A 之间的距离的最大值为_______銔9. 如图 设ABCDE 是 五边形 五角星ACEBD 阴影部 的面 为1 设AC BE 的交点为P BD CE 的交点为Q 则四边形APQD 的面 等于_______銔10. 设c b a 是整数 91≤<<≤c b a 且1+⋅⋅cab bca abc 能被9整除 则c b a ++的最小值是_________ 最大值是__________銔二銓 解答 15 共6011. 已知面 为4的ABC ∆的边长 别为b c c AB b CA a BC >=== AD 是A ∠的角 线 点'C 是点C 关于直线AD 的对 点 若BD C '∆ ABC ∆相似 求ABC ∆的周长的最小值銔OG FEHDCBA QPEDCBAC'A12. 将1 2 9 9个数 别填入图1中的9个小方格中 使得7个 位数 cfi beh ghi def abc 和aei 都能被11整除 求 位数ceg 的最大值13. 设实数z y x 满足0=++z y x 且()()()2222≤−+−+−x z z y y x 求x 的最大值和最小值14. 22161b a +形式的数为“好数” 中b a 都是整数 1 证明 100 2010都是“好数”銔2 证明 在 整数y x 使得161161y x +是“好数” 而y x + 是“好数”銔ih g f e d c b a2009 知杯 海市初中数学竞赛试以代代9 令以 6日一銓填空 第1-5小 8 第6-10小 10 共90 1銓对于任意实数a,b 定 ,a ∗b=a (a +b ) +b, 已知a ∗2.5=28.5 则实数a 的值是 銔2銓在 角形ABC 中 22b 1,,2a AB BC a CA =−== 中a,b 是大于1的整数 则b-a= 銔3銓一个 行四边形可 被 92个边长为1的 角形 它的周长可能是 銔4銓已知关于x 的方程4322(3)(2)20x x k x k x k ++++++= 实 并且所 实 的 为−2 则所 实 的 方和为 銔5銓如图 直角 角形ABC 中, AC=1 BC 2 P 为斜边AB 一动点銔PE ⊥BC PF ⊥CA 则线段EF 长的最小值为 銔6銓设a b 是方程26810x x ++=的两个 c d 是方程28610x x −+=的两个 则(a+ c )( b + c )( a − d )( b − d )的值 銔第第第第A7在 面直角坐标系中 两点P (-1,1) , Q (2,2) 函数y kx −1 的图 线段PQ 延长线相交 交点 包括Q 则实数k 的取值范围是 銔8方程xyz 2009的所 整数解 组銔9如图 四边形ABCD 中AB BC CD ∠ABC 78° ∠BCD 162°銔设AD ,BC 延长线交于E 则∠AEB 銔10銓如图 在直角梯形ABCD 中 ∠ABC ∠BCD 90° AB BC 10 点M 在BC 使得ΔADM 是 角形 则ΔABM ΔDCM 的面 和是 銔二銓 15 如图 ΔABC 中∠ACB 90° 点D 在CA 使得CD 1, AD 3 并且∠BDC 3∠BAC 求BC 的长銔銓 15 求所 满足 列条第第第第BE第第第第A第第第第第A的四位数abcd 2abcd ab cd=+ 中数 c可 是代銔()四銓 15 整数n满足 条 任意n个大于1且 超过2009的两两互素的 整数中 少 一个素数 求最小的n銔五銓 15 若两个实数a,b,使得,2a b+都是 理数 数对 a,ba b+ 2是和谐的銔鈇试找 一对无理数 使得 a b 是和谐的鈈证明 若 a b 是和谐的 且a+b是 等于1的 理数 则a,b都是 理数是 理数 则a,b都是 理数鈉证明 若 a b 是和谐的 且ab2009 知杯 海市初中数学竞赛参考解答一銓填空 第1-5小 8 第6-10小 10 共901銓对于任意实数a,b 定 ,a ∗b=a (a +b ) +b, 已知a ∗2.5=28.5 则实数a 的值是 銔 銟答案銠4 132−2銓在 角形ABC 中 22b 1,,2a AB BC a CA =−== 中a,b 是大于1的整数 则b-a= 銔 銟答案銠03銓一个 行四边形可 被 92个边长为1的 角形 它的周长可能是 銔 銟答案銠50,944銓已知关于x 的方程4322(3)(2)20x x k x k x k ++++++= 实 并且所 实 的 为−2 则所 实 的 方和为 銔 銟答案銠5边5銓如图 直角 角形ABC 中, AC=1 BC 2 P 为斜小值AB 一动点銔PE ⊥BC PF ⊥CA 则线段EF 长的最为 銔6銓设a b 是方程26810x x ++=的两个 c d 是方程28610x x −+=的两个 则(a+ c )( b + c )( a − d )( b − d )的值 銔銟答案銠27727在 面直角坐标系中 两点P (-1,1) , Q (2,2) 函数y kx −1 的图 线段PQ 延长线相交 交点 包括Q 则实数k 的取值范围是 銔第第第第A銟答案銠1332k <<8方程xyz 2009的所 整数解 组銔 銟答案銠729如图 四边形ABCD 中AB BC CD ∠ABC 78° ∠BCD 162°銔设AD ,BC 延长线交于E 则∠AEB 銔 銟答案銠21°10銓如图 在直角梯形ABCD 中 ∠ABC ∠BCD 90° AB BC 10 点M 在BC 使得ΔADM 是 角形 则ΔABM ΔDCM 的面 和是 銔銟答案銠300−二銓 15 如图 ΔABC 中∠ACB 90° 点D 在CA 使得CD 1, AD 3 并且∠BDC 3∠BAC 求BC 的长銔 解 设BC x则BD =AB =∠ABD线BE 则BDE ADB ,因23BD DE DA DE =•=銔角 线定理可知3DE BD DE BD BDDE AE AB AE DE AB BD AB BD=⇒=⇒=+++銔 第第第第BE第第第第A第第第第第A因 21x +=解得BC x ==銓 15 求所 满足 列条 的四位数abcd 2()abcd ab cd =+ 中数 c可 是代銔解 设,x ab y cd ==, 则2100()x y x y +=+ 故22(2100)()0x y x y y +−+−= 整数解 于10 x 100 故y ≠0銔因 22(2100)4()4(250099)x y y y y ∆=−−−=−是完全 方数可设2250099t y =− 故99(50)(50)y t t =−+ 代 50- t 50+ t 之和为令代代 而且 中 11的倍数 只能 50−t 1或50−t 45 相 得到y 1,25 入解得982030,,12525x x x y y y ====== o 因 9801,2025,3025abcd =銔 四銓 15 整数n 满足 条 任意n 个大于1且 超过2009的两两互素的 整数中 少 一个素数 求最小的n 銔解 于222222222222222,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43 令4个合数都小于2009且两两互质 因 n 15銔而n 15时 们取15个 超过以代代9的互质合数1215,,,a a a K 的最小素因子1215,,,p p p K 则必 一个素数 47 失一般性设1547p ≥ 于15p 是合数15a 的最小素因子 因 21515472009a p ≥≥> 矛盾銔因 任意15个大于1且 超过的互质 整数中 少 一个素数銔综 所述 n 最小是15銔五銓 15 若两个实数a,b,使得,2a b + 2a b +都是 理数 数对 a,b 是和谐的銔鈇试找 一对无理数 使得 a b 是和谐的鈈证明 若 a b 是和谐的 且a +b 是 等于1的 理数 则a ,b 都是 理数鈉证明 若 a b 是和谐的 且a b是 理数 则a ,b 都是 理数解 鈇 难验证11(,),22a b =−是和谐的銔鈈 已知22()()()(1)t a b a b a b a b =+−+=−+−是 理数 a b s +=是 理数 因1ta b a b −=+− 解得121t a s s =+ − 是 理数 当然b s −a 也是 理数銔 鈉若20a b += 则a b b=−是 理数 因 22()a a b b =+−也是 理数銔若20a b +≠ 已知()()()()222111aa b b b x a a bbb ++==++是 理数 a y b =也是 理数 因211y x b xy −=− 故21xy b y x−=−是 理数 因 22()a a b b =+−也是 理数銔以代代8 知杯 海市初中数学竞赛QP E DC BAF P E DCBA一銓填空令銓如图 在 ABC ∆中 点D 銓E 别在边BC 銓CA 使得AE CD = AD BE 交于点P AD BQ ⊥于点Q .则=QBQP_____________.以銓 等式a x x ≥−+622对于一 实数x 都 立.则实数a 的最大值为_____________.3銓设n a 表示数4n 的 位数.则=+++200821a a a L _____________.4銓在菱形ABCD 中 °=∠60A 1=AB 点E 在边AB 使得12:EB :AE = P 为对角线AC 的动点.则PB PE +的最小值为_____________.5銓关于x 的方程12122+=−−a a x ax 的解为_____________.6銓如图 设P 是边长为令以的 ABC ∆内一点 过P 别作 条边BC 銓CA 銓AB 的垂线 垂足 别为D 銓E 銓F .已知321::PF :PE :PD =.那 四边形BDPF 的面 是_____________.7銓对于 整数n 规定n !n ×××=L 21.则 !!!921×××L 的所 约数中 是完全 方数的共C 2A 2C 1B 2B 1A 1FE DC BAED CB A_____________个.8銓已知k 为 超过以代代8的 整数 使得关于x 的方程02=−−k x x 两个整数 .则所 的 整数k 的和为_____________.9銓如图 边长为令的 111C B A ∆的中心为O 将 111C B A ∆绕中心O 旋转到222C B A ∆ 使得1122C B B A ⊥.则两 角形的 共部 即 边形ABCDEF 的面 为_________.令代銓如图 已知°=∠=∠9DAC BAD AE AD ⊥ 且BE AC AB =+.则=∠B _____________.二銓如图 在矩形ABCD 内部 包括边界 一点P 它到顶点A 及边BC 銓CD 的距离都等于令 求矩形ABCD 面 的取值范围.銓已知实数x 銓y 满足如 条 ()()=−+>−>+4220202y x y x y x y x 求y x −的最小值.四銓如图 在 边形ABCDEF 中 A ∠銓B ∠銓D ∠銓E ∠均为直角 p 是 边形ABCDEF内一点 PM 銓PN 别垂直于AB 銓DE 垂足 别为M 銓N 图中 条线段的长度如图所示 单位是米 求折线MPN 的长度 精确到代.代令米 .五銓求满足 等式n n n n n <+ + + 131132的最大 整数n 中[]x 表示 超过实数x 的最大整数.2008 釐 知杯金 海市初中数学竞赛参考答案提示8銓答案 48°銔延长B致 凹 则△致价凸≌△致凹凸 致凸 ∠凹凸价 且∠B凹凸 ∠致B凸 换一 即可銔 令代銓令核以 以核3 3核4 … 44核45 3代36代基 首先是 末以 末 k的因式 解 次是求和问 銔二銓答案 以 分鈀3/以 以令/以銔是考察基 等式的运用技巧銔 估计 的学生可 得一半 銔銓答案 4核3令/以/3銔换元法技巧而已銔只要 末 a+b /以 本称(a b)/以利用对 性 设本 代即可銔四銓答案 令5.5代銔纯粹的解 角形的死做 銔只要边件凹 则 ≥P的交点即为中点 并取致B中点 慢慢解了銔希学生注意 可 使用计算器 一定要掌握銔五銓答案 令7令5銔高 函数 再 放大 缩小的 用銔釸后n/以成 后n/3成 后n/令令成 后n/令3成 n 中后末成表示 超过实数末的最大整数銔 釷后n/以成 后n/3成 后n/令令成 后n/令3成鈀n 令即n 令鈁 n2006年 新知杯 海市初中数学竞赛试卷一、填空题 第1~5小题，每题8分，第6~10题，每题10分，共90分1銓 如图 在△ABC 中 70=∠A ° 90=∠B ° 点A 关于BC 的对 点是A ′ 点B 关于AC的对 点是B ′ 点C 关于AB 的对 点是C ′ 若△ABC 的面 是1 则 △C B A ′′′的面 是________________2銓 已知实数f e d c b a 銓銓銓銓銓满足如 方程组=+++++=+++++=+++++=+++++=+++++=+++++.6402,3202,1602,802,402,202f e d c b a f e d c b a f e d c b a f e d c b a f e d c b a f e d c b a则a b c d e f −+−+−的值是_______________3銓 如图 菱形ABCD 中 顶点A 到边BC CD 的距离AF AE ,都为5 6=EF 那 菱形ABCD的边长为________________4銓 已知二次函数a x x y +−=2的图 x 轴的两个 的交点到原点的距离之和 超过5 则a 的取值范围是__________________ 5銓 使得1+n 能整除20062006+n的 整数n 共 _____________个6銓 []x 表示 大于x 的最大整数 方程[][]27832−=+x x x 的所 实数解为_________ 7銓 如图 ABCD 为直角梯形 90=∠=∠C B °且BC AB = 若在边BC 在一点M 使得△AMD 为等边 角形 则AB CD的值为_________________致'件'B'件B 致第1 图 凹凸价件B致第3 图 价件。
2013年上海市中学考试数学试卷及问题详解Word版
实用文档文案大全2013年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A9；B7；C20；D13．2．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．210x??；B．210xx???；C．210xx???；D．210xx???．3.如果将抛物线22yx??向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．??212yx???；B．??212yx???；C．21yx??；D．23yx??．4．数据0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（）A．2和2．4；B．2和2；C．1和2；D．3和2．5．如图1，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且:3:5ADDB?，那么:CFCB等于（）A．5:8；B．3:8；C．3:5；D．2:5．6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）A．BDCBCD???；B．ABCDAB???；C．ADBDAC???；D．AOBBOC???．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．因式分解：21a??8．不等式组1023xxx???????的解集是29．计算：23baab??10．计算：??23abb????2f?11．已知函数??231fxx??，那12．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字面e的概率是13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为14．在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为15．如图3，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=C E，A C∥D F，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是升．17．当三角形中一个内角?是另一个内角?的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中?称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为实用文档文案大全18．如图5，在△ABC中，ABAC?，8BC?，32tanC?，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为三、解答题：（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分满分78分）19．计算：1018212????????????．20．解方程组：22220xyxxyy?????????．21．已知平面直角坐标系xOy（如图6），直线12yxb??经过第一、二、三象限，与y 轴交于点B，点??2,At在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．（1）求b的值；（2）如果反比例函数kyx?（k是常量，0k?）的图像经过点A，求这个反比例函数的解析式．422．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图（1）所示，点A是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图（2）所示，其示意图如图（3）所示，其中ABBC?，EF∥BC，143EAB??，1.2ABAE??米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计，参考数据：370.60sin?，370.80cos?，370.75tan?．）23．如图8，在△ABC中，90ACB??，BA???，点D为边AB的中点，DE∥BC 交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DEEF?；（2）联结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：BADGC?????．实用文档??20yaxbxa???文案大全24．如图9，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线经过点A和x轴正半轴上的点B，2AOBO??，120AOB??．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM，求AOM?的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．25．在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，联结BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP（如图10）．已知13AD?，5AB?．设APx?，BQy?．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F．如果4EFEC??，求x 的值．62013年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、选择题1、B；2、D；3、C；4、B；5、A；6、C二、填空题7、（a+1）（a﹣1）； 8、x＞1； 9、3b； 10、2+； 11、1； 12、；13、40%；14、； 15、AC=DF； 16、2； 17、30°； 18、．三、解答题19．解：原式=2+﹣1﹣1+2=320．解：，由②得：（x+y）（x﹣2y）=0，x+y=0或x﹣2y=0，原方程组可变形为：或，解得：，21．解：（1）过A作AC⊥y轴，连接OA，∵A（2，t），∴AC=2，对于直线y=x+b，令x=0，得到y=b，即OB=b，∵S△AOB=OB?AC=OB=1，∴b=1；（2）由b=1，得到直线解析式为y=x+1，实用文档文案大全将A（2，t）代入直线解析式得：t=1+1=2，即A（2，2），把A（2，2）代入反比例解析式得：k=4，则反比例解析式为y=．．22．解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．∵∠EAB=143°，∠BAG=90°，∴∠EAH=∠EAB﹣∠BAG=53°．在△EAH中，∠EHA=90°，∠AEH=90°﹣∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE?cos∠AEH≈1.2×0.80=0.96（米），∵AB=1.2米，∴栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH≈1.2+0.96=2.16≈2.2（米）．故栏杆EF段距离地面的高度为2.2米．23．证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB，∴四边形DBCF为平行四边形，∴DF=BC，∵D为边AB的中点，DE∥BC，8∴DE=BC，∴EF=DF﹣DE=BC﹣CB=CB，∴DE=EF；（2）∵四边形DBCF为平行四边形，∴DB∥CF，∴∠ADG=∠G，∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，∴CD=DB=AD，∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，∵DG⊥DC，∴∠DCA+∠1=90°，∵∠DCB+∠DCA=90°，∴∠1=∠DCB=∠B，∵∠A+∠ADG=∠1，∴∠A+∠G=∠B．24．解：（1）过点A作AE⊥y轴于点E，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOE=30°，∴AE=1，EO=，∴A点坐标为：（﹣1，），B点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax2+bx得：实用文档文案大全，解得：，∴抛物线的表达式为：y=x2﹣x；（2）过点M作MF⊥OB于点F，∵y=x2﹣x=（x2﹣2x）=（x2﹣2x+1﹣1）=（x﹣1）2﹣，∴M点坐标为：（1，﹣），∴tan∠FOM==，∴∠FOM=30°，∴∠AOM=30°+120°=150°；（3）∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠ABO=∠OAB=30°，∴AB=2EO=2，当△ABC1∽△AOM，∴=，10∵MO==，∴=，解得：BC1=2，∴OC1=4，∴C1的坐标为：（4，0）；当△C2AB∽△AOM，∴=，∴=，解得：BC2=6，∴OC2=8，∴C2的坐标为：（8，0）．综上所述，△ABC与△AOM相似时，点C的坐标为：（4，0）或（8，0）．25．解：（1）在Rt△ABP中，由勾股定理得：BP2=AP2+AB2=x2+25．∵MQ是线段BP的垂直平分线，∴BQ=PQ，BM=BP，∠BMQ=90°，∴∠MBQ+∠BQM=90°，∵∠ABP+∠MBQ=90°，∴∠ABP=∠BQM，又∵∠A=∠BMQ=90°，∴△ABP∽△MQB，∴，即，化简得：y=BP2=（x2+25）．当点Q与C重合时，BQ=PQ=13，在Rt△PQD中，由勾股定理定理得：PQ2=QD2+PD2，即132=52+（13﹣x）2，解得x=1；又AP≤AD=13，∴x的取值范围为：1≤x≤13．∴y=（x2+25）（1≤x≤13）．实用文档文案大全（2）当⊙P与⊙Q相外切时，如答图1所示：设切点为M，则PQ=PM+QM=AP+QC=AP+（BC﹣BQ）=x+（13﹣y）=13+x﹣y；∵PQ=BQ，∴13+x﹣y=y，即2y﹣x﹣13=0 将y=（x2+25）代入上式得：（x2+25）﹣x﹣13=0，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意．∴x=．．（3）按照题意画出图形，如答图2所示，连接QE．∵EF=EC，EF⊥PQ，EC⊥QC，∴∠1=∠2（角平分线性质）．∵PQ=BQ，∴∠3=∠4，而∠1+∠2=∠3+∠4（三角形外角性质），∴∠1=∠3．又∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∴∠3=∠5，12∴∠1=∠5，又∵∠C=∠A=90°，∴△CEQ∽△ABP，∴，即，化简得：4x+5y=65，将y=（x2+25）代入上式得：4x+（x2+25）=65，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意，∴x=．．。
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1． 设※是集合A 中元素的一种运算, 如果对于任意的x 、y A ∈, 都有x ※y A ∈, 则称运算※对集合A 是封闭的, 若M },Z b ,a ,b 2a x |x {∈+==则对集合M 不封闭的运算是 ( ) A. 加法 B. 减法 C. 乘法 D. 除法 2．（理）已知复数12z m i =+，234z i =-，若12z z 为实数，则实数m 的值为 A ．83 B ．32- C ．83- D ．32（文）已知向量a =（2，3），b =（－4，7），那么a 在b方向上的投影为AB3．（理）设函数f (x )=(x +1)2(x -2)，则1()lim 1x f x x →-'+等于 A ．６B ．2.C ．０D ．－６（文）已知sin(α-3π)=31,则cos(απ+6)的值为A.31B .-31C.332 D.-332 4．已知βα,均为锐角，若:sin sin(),:,2p q p q πααβαβ<++<则是的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e 等于 （ ）A ．2B ．25 C ．3 D ．56． 函数|x |log 22y =的图像大致是 ( )7．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是323π，那么这个三棱柱的体积是A ．D.8．设直线x =0和y =x 将圆x 2+y 2=4分成4部分，用5种不同的颜色给四部分涂色，每部分涂一种且相邻部分不能同种颜色，则不同的涂色方案有Ａ．120种 Ｂ．240种 Ｃ．260种 Ｄ．280种9．已知正方形ABCD 的边长是4，对角线AC 与BD 交于O ，将正方形ABCD 沿对角线BD 折成60º的二面角，并给出下面结论：①AC ⊥BD ； ②AD ⊥CO ； ③△AOC 为正三角形；④cos∠ADC =34，则其中的真命题是A ．①③④.B ．①②④.C ． ②③④D ． ①②③.10．（理）已知数列{log 3(a n +1)}(n ∈N *)为等差数列，且a 1=2,a 2=8，则213243111lim(x a a a a a a →∞+++---…+11)n n a a +=- ( )A ．14 B.34 C.12 D.1（文）某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁以下，35人在16至25岁之间，25人在26至45岁之间，10人在46岁以上，则数0.35是16至25岁人员占总体分布的 A.概率 B.频率 C.累积频率 D.频数 11． 已知函数)x (f 满足)x (f )x (f -π=, 且当)2,2(x ππ-∈ 时, x sin x )x (f +=. 设 )3(f c ),2(f b ),1(f a === ,则( )A. c b a <<B. a c b <<C. a b c <<D. b a c <<12.若圆x 2+y 2-ax+2y+1=0和圆x 2+y 2=1关于直线y=x-1对称，过点C （-a,a ）的圆P 与y 轴相切，则圆心P 的轨迹方程是A.y 2-4x+4y+8=0B.y 2+2x-2y+2=0C.y 2+4x-4y+8=0D.y 2-2x-y+1=0第二卷（90分）二．填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)把答案填在答题卡对应题号的横线上13．62)21(x x -展开式中5x 的系数为 .14．(理)已知集合{|(21,22),},{|(32,61),}M a a t t t R N b b t t t R ==+--∈==-+∈,则M N =___________.(文) 已知直线y =kx +4与二次函数y =x 2的图象交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则 OA OB=___________ .15．定义在N ＋上的函数f(x)，满足f (1 )＝1，且f(n+1)=⎪⎩⎪⎨⎧.),(,),(21为奇数 为偶数n n f n n f 则f (22)= ．16．有以下四个命题①x sin 3x sin y 22+=的最小值是32；②已知10x 11x )x (f --=, 则)3(f )4(f >；③1x a y =log (2+a ) (a >0, a )≠在R 上是增函数；④定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)=-f (x )，则 f (2)=f (0).其中真命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上)三． 解答题：(本大题共6小题，共74分)解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤 。
17. （本题满分12分）已知OA =(sin )33x x ，OB =(cos ,cos )(),33x xx R ∈()f x OA OB =⋅ ．（1）求函数()f x 图象的对称中心的横坐标; （2）若(0,]3x π∈，求函数()f x 的值域．18．甲、乙两个盒子中装有大小相同的小球，甲盒中有2个黑球和2个红球，乙盒中有2个黑球和3个红球，从甲乙两盒中各任取一球交换。
（1）求交换后甲盒中恰有2个黑球的概率；（2）（理）设交换后甲盒中黑球的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望。
（文）求交换后甲盒中的黑球数没有减少的概率。
C19．如图已知四面体PABC 中，1AB BC ==，AC =PA PC ==，2PC =，且PC 与平面ABC 所成角是4π，E 是AB 的中点。
（1）求点P 在平面ABC 内的射影到直线,AB AC 的距离； （2）求二面角P EC B --的大小； （3）求点B 到平面PEC 的距离。
20．（理）已知()()mf x x m R x=+∈ ， （1）若2m ≤，求函数()()ln g x f x x =-在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值；（2）若函数()12log 2y f x =+⎡⎤⎣⎦在区间[1,)+∞上是增函数，求实数m 的取值范围。
（文）已知函数x ax x x f 332)(23--=, ∈x R ． （1）若函数在1x =时取得极小值，求实数a 的值；（2）当21<a 时，求证：)(x f 在)1,1(-内是减函数。
21．（理）如图所示：已知椭圆()221222:10,x y C a b F F a b+=>>、为其左、右焦点，A 为右顶点，过1F 的直线l 与椭圆相交于Q P 、两点，且有11112PF QF +=。
（1）求长半轴长a 的取值范围；（2）若2AP AQ a ⋅= 且49,35a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求直线l 的斜率的取值范围。
（文）等差数列{}n a 中，首项11a =，公差0d ≠，已知数列123,,,,,n k k k k a a a a 成等比数列，其中1231,2,5k k k ===。
（1）求数列{}{},n n a k 的通项公式； （2）当,2n N n +∈≥时，求和：1212212121n n n a a a s k k k =+++--- 。
22．（理）等差数列{}n a 中，首项11a =，公差0d ≠，已知数列123,,,,,n k k k k a a a a 成等比数列，其中1231,2,5k k k ===。
（1）求数列{}{},n n a k 的通项公式； （2）当,3n N n +∈≥时，求证：3242348222222223n n a a a a k k k k ++++<---- 。
（文）如图所示：已知椭圆()221222:10,x y C a b F F a b+=>>、为其左、右焦点，A 为右顶点，过1F 的直线l 与椭圆相交于Q P 、两点，且有11112PF QF +=（1）求长半轴长a 的取值范围；（2）若2AP AQ a ⋅= 且49,35a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求直线l 的斜率的取值范围。
[参考答案]一．二．（13）－160；（14）理{(2,1)}-文12；（15）11024；（16）③④。
三．17解：(1) 2()sin cos 333x x x f x OA OB =⋅= ---------------------2分=122sin sin()2333x x π=+-----------6分 令231()()332x k k k Z x k Z πππ-+=∈=∈得： 中心的横坐标:31()2k k Z π-∈-----------------------8分 (2)由250,33339x x ππππ<≤∴<+<2sin()133x π<+≤ 所以()f x 值域: ---------------12分 18．解：（1）甲乙两盒各取一个球交换后，甲盒中恰有2个黑球有下面几种情况： ①取出的两个球都是黑球，则甲盒恰好有2个黑球的事件记为A 1， 则 51)(151412121=⋅⋅=C C C C A P ………………3分②取出的两个球都是红球，则此时甲盒中恰有2个黑球的事件记为A 2，则103)(151413122=⋅⋅=C C C C A P ……………6分故P 1=P （A 1）+P （A 2）=2110351=+ ………………8分 （………………………………………10分E ξ=103×1+21×2+51×3=1019…………………12分 （文）设从甲盒中取出红球，乙盒中取出黑球交换为事件A 3，则P （A 3）＝1122114515C C C C ⋅=，……………………10分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D理B 文A理D 文BBACDCA理A 文BDCC所以概率为P 2＝P 1＋P （A 3）＝710。
………………12分 19．解：（1）由1AB BC ==，AC =，PA PC ==，2PC =得到：90PAB PCB ABC∠=∠=∠=︒， 设点P 在平面ABC 内的射影是点O ，则sin4OP BP π=⋅=2分由,PA AB PC BC ⊥⊥得到：,OA AB OC BC ⊥⊥，且1O A O C ==，O 到直线AB 、AC 的距离都是等于1；………4分 （2）取BC 的中点F ，连接OF 交CE 于点G ，正方形ABCO 中，可以证明到OFCE ⊥所以PGF ∠为所求二面角的平面角。
………6分55OC CFCG OG OF ⋅==⇒=，所以tan 2OP PGO OG ∠===， 所以所求二面角的大小是arctanπ-8分 （3）设OB 交CE 于点R ，则OR ＝2BR ，所以点O 到平面PCE 的距离等于点B 到平面PCE 距离的2倍，过点O 作直线OH垂直PG 且相交于点H ，则OH ⊥平面PCE ，OP OGOH PG⋅===B 到平面PEC 12分注意：（2）、（3）可以用空间向量做。