实用版平方差、完全平方公式专项练习题(精品)汇编
(完整版)平方差完全平方公式提高练习题
平方差公式专项练习题一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）二变：利用平方差公式计算：22007200820061⨯+．二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．C卷：课标新型题1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+，ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（，bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 练一练 A 组： 1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。
平方差、完全平方公式专项练习题
平方差公式专项练习题A卷：基础题一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．B卷：提高题一、七彩题1．（多题－思路题）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）二变：利用平方差公式计算：22007 200820061⨯+．二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．（2007，，3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a26．（2008，，3分）计算：（a+1）（a－1）=______．C卷：课标新型题1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．3.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。
平方差、完全平方公式专项练习题
公式变形【1 】一.基本题1．（－2x+y）（－2x－y）=______．2．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．4．两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____．5．应用平方差公式盘算：2023×2113．2009×2007－20082．6．盘算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）;（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．22007200720082006-⨯．22007200820061⨯+．7．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．8（纪律探讨题）已知x≠1,盘算（1+x）（1－x）=1－x2,（1－x）（1+x+x2）=1－x3,（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）不雅察以上各式并猜测：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）依据你的猜测盘算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）经由过程以上纪律请你进行下面的摸索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．完整平方法罕有的变形有:abbaba2)(222-+=+abbaba2)(222+-=+abbaba4)(22=--+）（bcacabcbacba222)(2222---++=++1、已知m2+n2-6m+10n+34=0,求m+n的值2、已知0136422=+-++y x y x ,y x 、都是有理数,求y x 的值.3．已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值.演习： ()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值.2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值.3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值.4、已知(a +b)2=60,(a -b)2=80,求a 2+b 2及a b 的值5．已知6,4a b ab +==,求22223a b a b ab ++的值.6．已知222450x y x y +--+=,求21(1)2x xy --的值.7．已知16x x -=,求221x x+的值.8.0132=++x x ,求（1）221x x +（2）441xx +9试解释不管x,y 取何值,代数式226415x y x y ++-+的值老是正数.10.已知三角形ABC 的三边长分离为a,b,c 且a,b,c 知足等式22223()()a b c a b c ++=++,请解释该三角形是什么三角形？“整体思惟”在整式运算中的应用1.当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.2、已知2083-=x a ,1883-=x b ,1683-=x c ,求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值.3.已知4=+y x ,1=xy ,求代数式)1)(1(22++y x 的值4.已知2=x 时,代数式10835=-++cx bx ax ,求当2-=x 时,代数式835-++cx bx ax 的值5.若123456786123456789⨯=M ,123456787123456788⨯=N试比较M 与N 的大小整式的乘法.平方差公式.完整平方公式.整式的除法 一.请精确填空1.若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________.2.一个长方形的长为(2a +3b ),宽为(2a －3b ),则长方形的面积为________.3.5－(a －b )2的最大值是________,当5－(a －b )2取最大值时,a 与b 的关系是________.x 2+41y 2成为一个完整平方法,则应加上________. 5.(4a m+1－6a m )÷2a m －1=________. ×31×(302+1)=________.x 2－5x +1=0,则x 2+21x=________.8.已知(2005－a )(2003－a )=1000,请你猜测(2005－a )2+(2003－a )2=________. 二.信任你的选择x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于A.－1B.0C.110.(x +q )与(x +51)的积不含x 的一次项,猜测q 应是A.5B.51C.－51D.－511.下列四个算式:①4x 2y 4÷41xy =xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c ;③9x 8y 2÷3x 3y =3x 5y ; ④(12m 3+8m 2－4m )÷(－2m )=－6m 2+4m +2,个中精确的有12.设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为 A.1B.－1C.3D.－313.盘算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于A.a 4－2a 2b 2+b 4B.a 6+2a 4b 4+b 6C.a 6－2a 4b 4+b 6D.a 8－2a 4b 4+b 814.已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是 A.11 B.3C.5x 2－7xy +M 是一个完整平方法,那么M 是 A.27y 2B.249y 2C.449y 2y 2 x ,y 互为不等于0的相反数,n 为正整数,你以为精确的是A.x n.y n必定是互为相反数 B.(x1)n .(y 1)n 必定是互为相反数C.x 2n .y 2n 必定是互为相反数D.x 2n －1.－y 2n －1必定相等 三.考核你的根本功(1)(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2;(2)［ab (3－b )－2a (b －21b 2)］(－3a 2b 3);(3)－2100×100×(－1)2005÷(－1)－5;(4)［(x +2y )(x －2y )+4(x －y )2－6x ］÷6x .18.(6分)解方程 x (9x －5)－(3x －1)(3x +1)=5. 四.生涯中的数学×106 m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的若干倍？五.探讨拓展与应用 20.盘算.(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1) =(24－1)(24+1)=(28－1). 依据上式的盘算办法,请盘算(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2364的值.用恰当的办法盘算 （1）20022003200220022⨯-（2）2222221247484950-++-+-（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2222200411411311211 （4）()()()()1212121264842++++整合与拓展一 变号后应用：()()()()()2525555522+-=--=-+-=---b b b b b b二 交流地位后应用： ()()()()2255555b b b b b -=--+-=---三 持续应用：()()()()()4222111111xx x xx x -=+-=+-+四 整体应用：()()()[]()1111222-+=-+=-+++b a b a b a b a 五 逆向应用：2222221247484950-++-+-=()()()()()()12124748474849504950-+++-++-+()127522599339599=⨯+=++=六 先拆项再应用：()()99964100002100210021009810222=-=-=-+=⨯七 先添因式再应用：()()()()1212121264842++++=()()()()1212121212264422-+++-=()()()()()31231212312121212864646444-=+-=++-。
(完整版)平方差公式练习题精选(含答案)(可编辑修改word版)
（1）(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算 （1）(5+6x) (5-6x)(2)(x-2y) (x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3 利用平方差公式计算（1）(1)(- 1 41x-y)(- x+y)4(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)（1）803×797（2）398×4027.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（1a+b）（b－1a）D．（a2－b）（b2+a）3 38.下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）（x+y）=－（x－y（x+y）=－x2－y2．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个9．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y 的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－510．（－2x+y）（－2x－y）= ．11．（－3x2+2y2）（）=9x4－4y4．12．（a+b－1）（a－b+1）=（）2－（）2．13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是．14．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．( x- y )1 利用完全平方公式计算：完全平方公式（1）（ 1 2 2x+ y)32 (2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2(4)(4p-2q)2 2 利用完全平方公式计算：（1） 1 2 2 2(2)(1.2m-3n)22 3123 22(3)(- a+5b) (4)(- x- y)2 4 33 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2（3）(a+b)2-(a-b)2(4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z)(6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)4 先化简，再求值：(x+y)2 —— 4xy, 其中 x=12,y=9。
平方差、完全平方公式专项练习题
公式变形一、基础题1．（－2x+y）（－2x－y）=______．2．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．4．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．5．利用平方差公式计算：2023×2113．2009×2007－20082．6．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．22007200720082006-⨯．22007200820061⨯+．7．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．8（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．完全平方式常见的变形有:1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值2、已知0136422=+-++yxyx，yx、都是有理数，求y x的值。
3．已知2()16,4,a b ab+==求223a b+与2()a b-的值。
练习：()5,3a b ab-==求2()a b+与223()a b+的值。
平方差与完全平方公式专练
整式的运算专练【平方差专练】：【基础训练】： 一、填空题：1、()()___________11x =-+x2、()()__________11x =--+-x3、（a ＋3）（a －3）＝______4、（－a －b ）（a －b ）＝____________5、(a －6)(6＋a)＝( )2－( )26、(4x ＋y)( )＝16x 2－y 27、(m ＋n)( )＝m 2－n 28、( )(1－a)＝1－a 29、(-x-y)(x-y)＝( )2-( )210、（m ＋4）（______）＝m 2－16． 11、16x 2－9y 2＝（4x ＋3y ）（_________）． 二、选择题：1、在下列多项式的乘法中,并不能用平方差公式计算的是( )A 、()()b a b a ---B 、()()2222c d d c +-C 、()()3333y x y x +-D 、()()n m n m +--2、下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） ()()x y A ++y x . ()()y x y x B 2332.+- ()()y x y x C +--. ()()b x b x D ++-22.3、下列各式的计算结果，正确的是（ ）()()842x .2-=-+x x A ()()131313.22-=+-y x xy xy B ()()22933.y x y x y x C -=++- ()()2x 164x 4x .-=+--D4、下列两个多项式相乘，哪些不可以用平方差公式（ ） A ．2m)3n)(3n (2m --； B.)5xz 4y 4z)(5xy (--+-；C ．c)b a)(a c (b --++； D.)8x y x 31)(xy 31(8x 3223+-．5、在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )A.(x+1)(1+x)B.(21a+b)(b-21a) C.(-a+b)(a-b)D.(x 2-y)(x+y 2)6、计算++，结果等于( )、用平方差公式计算(x-1)(x+1)(x 2+1)的结果正确的是( ) +1 C.(x-1)4 D.(x+1)4 8、在下列各式中，运算结果是x 2-36y 2的是( )A.(-6y+x)(-6y-x)B.(-6y+x)(6y-x)C.(x+4y)(x-9y)D.(-6y-x)(6y-x)9、下列各式能用平方差公式的是（ ） A ．（a ＋3）（a ＋4） B ．（a －b ）（a －b ） C ．（c ＋2）（c ＋2） D ．（4d －1）（－4d －1）10、下列各式，计算正确的是（ ） A ．（a ＋4）（a －4）＝a 2－4 B ．（2a ＋3）（2a －3）＝2a 2－9 C ．（5ab ＋1）（5ab －1）＝25a 2b 2－1 D ．（a ＋2）（a －4）＝a 2－811、等式（－3x 2－4y 2）（ ）＝16y 4－9x 4中，括号内应填入（ ） A ．3x 2－4y 2 B ．4y 2－3x 2 C ．－3x 2－4y 2 D ．3x 2＋4y 2 12、计算（2a －5）（－5－2a ）的结果是（ ）A ．4a 2－5 B ．4a 2－25 C ．25－4a 2 D ．4a 2＋25 13、下列各式中，结果等于36－x 2的是（ ） A ．（x ＋6）（x －6） B ．（x ＋6）（－x －6） C ．（－x －6）（x －6） D ．（－x ＋6）（－x －6）14、若x 2－y 2＝20，且x ＋y ＝－5，则x －y 的值是（ ） A ．5 B ．4 C ．－4 D ．以上都不对 三、判断(正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”)(1)(2b+3a)(2b-3a)＝4b 2-3a( ) (2)(2x 2-y)(-2x 2-y)＝4x 2-y 2( )(3)(31p-21q)(21p+31q)＝91p 2-41q 2( ) (4)(71x 2+5y 2)(71x 2-5y 2)＝49x 2-25y 2( )四、应用平方差公式计算： 1、（1）(2x －y)(－2x －y) （2）(2x 2＋3y)(2x 2－3y) （3）（3m+2n ）（3m-2n ）（4）（b+2a ）（2a-b ） （5）)221)(221(y x y x --+- （6）（-4a-1）（4a-1）（7）（2m ＋3n ）（2m －3n ）； （8）（－3＋2x ）（－3－2x ）； （9）（3a ＋4b ）（4b －3a ）；（10）（2a 2＋3b ）（2a 2－3b ）； （11）)31)(31(a b b a --- （12）(a －3)(a＋3)(a 2＋9)（13）65( 65（14）(x ＋y)(x －y)＋(2x ＋y)(2x －y) （15）)x )(y y x (2332---2．简便计算（1）× （2）88×92 （3）418437⨯ (4)132×128【能力提升】： 1、填空题(1)()()2949_________73x x -=-- ( )(—2x+3y)=9y 2—4x 2 (2)(21x+32y)(-32y+21x)＝ (3)计算______________12()12)(12)(12(242=++++）n(4)______________12979899100222222=-+⋯⋯+-+- (5)已知()()__________________y -x ,42222=+=-y x y x 那么(6)()()()()___________4422=++-+b aba b a b a2、已知x －y ＝2，y －z ＝2，x ＋z ＝14．求x 2－z 2的值．3、已知（a ＋b －3）2＋（a －b ＋5）2＝0．求a 2－b 2的值．【完全平方公式】【基础知识精讲】1．完全平方公式的结构特征：公式的左边是两个数的和（或差）的平方，右边是一个二次三项式，其中的两项是这两个数的平方和，另一项是这两个数的乘积的2倍，并且符号与左边两数间的符号一致，即左边是两数的和，右边就加上两数乘积的2倍，左边是两数的差，右边就减去两数乘积的2倍．2．在应用完全平方公式的过程中，常有以下几种变化形式： （1）a 2＋b 2＝（a ＋b ）2－2ab ； （2）a 2＋b 2＝（a －b ）2＋2ab ； （3）2ab ＝（a ＋b ）2－（a 2＋b 2）；（4）2ab ＝（a 2＋b 2）－（a －b ）2； （5）（a ＋b ）2＝（a －b ）2＋4ab ； （6）（a －b ）2＝（a ＋b ）2－4ab ．3．公式中的字母a 、b 既可以表示一个具体的数，也可以表示一个单项式或者一个多项式． 【基础练习】 一、填空题：1、（1）()__________12=-x (2) ()()_________11=++x x （3）（－21m －1）2＝_________．2、（1）=+2)2(n m ________； （2）=--2)13(x ________；（3）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-23243n m ________；（4）=+-2)32(y x ________； （5）=⎪⎭⎫⎝⎛+-223.032a a ________； （6）=⎪⎭⎫ ⎝⎛--2261z y x ________；（7）[]=--227)3(a ________； （8）=-2)1(c b a n m ________； （9）=-2n )32(y x m ________；3、（1）22216____________)3(y x x +-=-； (2)a 2-4ab+( )＝(a-2b)2(3)( -2)2＝ -21x+ (4)(3a 2-2a+1)(3a 2+2a+1)＝(5)( )-24a 2c 2+( )＝( -4c 2)2 （6）x 2＋（____________）＋4y 2＝（x －2y ）2．(7)（2a ＋b ）2＝（2a －b ）2＋（________）． （8）（4a ＋_______）2＝16a 2＋4a ＋_______．4、（1）()()______22=--+b a b a （2）()________222-+=+b a b a（3）（x －y ）2＝（x ＋y ）2－（____________）． （4）(a+b)2-( )＝(a-b)25、若（2)2222n m n m +=-＋t ，则t ＝________． 二、选择题：1、下列等式能够成立的是（ ）．A ．222121⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x xB ．222121⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x C ．412122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x D ．412122+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 2、下列等式能够成立的是（ ）．A ．222)(y xy x y x +-=-B ．2229)3(y x y x +=+C ．2224121y xy x y x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D ．9)9)(9(2-=+-m m m3、在括号 内选入适当的代数式使等式2241525)(215y xy x y x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-成立，是（ ）． A ．y x 215-B ．y x 215+C ．y x 215+-D ．y x 215-- 4、22)(b a --等于（ ）．A ．222b ab a +--B ．2242b b a a +--C ．2242b b a a ++D ．442b ab a --5、下列各式计算正确的是（ ）．A ．222414212y xy x y x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-B ．1054152122++=⎪⎭⎫⎝⎛+x x xC ．2244)2(y xy x y x +-=-D ．44)2(22+-=--x x x 6、计算：=+2)(bc a （ ）．A ．222c b a +B ．222b ab a ++C ．222bc abc a ++D ．2222c b abc a ++7、乘法公式中a 、b 可表示（ ）．A ．数B ．多项式C ．单项式D ．单项式、多项式都行8、计算：=2501（ ）．A ．250501B ．251001C ．251001D ．以上结果都不对9、2121⎪⎭⎫⎝⎛--+n n ab b a 的运算结果是（ ）．A ．122222241++++-n n n n b a b a b aB ．122222241+++++n n n n b a b a b aC ．122222241++++--n n n n b a b a b aD ．12222241+++-+-n n n n b a b a a10、在222)(2)()(b b c b a ++=++中，两个括号内应填（ ）．A ．b a +B ．c b +C ．c a +D ．c b a ++11、下列等式能成立的是( ).A.(a-b)2＝a 2-ab+b 2B.(a+3b)2＝a 2+9b 2C.(a+b)2＝a 2+2ab+b 2D.(x+9)(x-9)＝x 2-912、在括号内选入适当的代数式使等式(5x-21y)·( )＝25x 2-5xy+41y 2成立.21 +21y +21y 21 13、(5x 2-4y 2)(-5x 2+4y 2)运算的结果是( ).+40x 2y 2-16y 2 +16y 214、边长为m 的正方形边长减少n(m ＞n)以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了( )+n 215、如图，长方形的长为a ，宽为b ，横向阴影部分为长方形， 另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c,则空白部分的面积是…. ( ) A 、ab －bc ＋ac －c 2 B 、ab －bc －ac ＋c 2 C 、ab － ac －bc D 、ab － ac －bc －c 2 三、解答题： 1、计算：（1）（2a ＋1）2； （2）（23x －32y ）2； （3）（－4a －3b ）2； （4）2b)a (--（5）（3a ＋2b ）2 （6）（mn －n 2）2 （7）(2y-1)2 （8）(1-2y)2（9）（－5a －2）（5a ＋2） （10）2221⎪⎭⎫⎝⎛-y x ； （11）(-2a-b)2（12）2231⎪⎭⎫ ⎝⎛--n m ； （13）2241⎪⎭⎫ ⎝⎛+-xy x ； (14)(3y+2x)22、计算：（1）（x ＋2y ）2－（x －2y ）2 （2） ()()2222b a b a ---+3、计算：（1）=-+22)1()1(x x ________； （2）=2)9.99(________； （3）=⎪⎭⎫⎝⎛2219________； （5）22__)(_________9)63(=+x ； （6）22__)(_________31814=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x ．4、计算： （1）982 （2）9992； （3）1022． (4)20012 （5）23130⎪⎭⎫⎝⎛5、列方程解应用题：（1）正方形的边长增大5cm ，面积增大2cm 75．求原正方形的边长及面积． （2）正方形的一边增加4厘米，邻边减少4厘米，所得的矩形面积与这个正方形的边长减少2厘米所得的正方形的面积相等，求原正方形的边长． 6、已知12,3-==+ab b a ，求下列各式的值．（1）a 2+b 2 （2）22b ab a +-（3）2)(b a -．7、已知（a ＋b ）2＝7，（a －b ）2＝4，求a 2＋b 2和ab 的值．【能力提高】： 一、选择题:1、化简：223232⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的值是（ ）A 、4x B 、5x C 、6x D 、8x2、如果42++mx x 是一个完全平方式，那么m 的值是( ) A 、4 B 、-4 C 、4± D 、8±3、如果多项式92+-mx x 是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A 、±3 B 、3 C 、±6 D 、64、如果多项式k x x ++82是一个完全平方式，则k 的值是（ ） A 、－4 B 、4 C 、－16 D 、165、如果x 2+kx+81是一个完全平方式，那么k 的值是( ). 或-9 或-186、22)1(++x x 的展开式化简后共有（ ）项．A ．9项B ．6项C ．5项D ．4项7、(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ). (a-b)2 (a+b)2【中考真题演练】1．选择题（1）若（2x －3）2＝4x 2＋2kx ＋9，则k 的值为（ ）A ．12B ．－12C ．6D ．－6（2）若a 2＋2ab ＋b 2＝（a －b ）2＋A ，则A 的值为（ ）A ．2abB ．－abC ．4abD ．－4ab （3）（m ＋3）（－m －3）等于（ ）A ．－m 2－6m －9 B ．－m 2＋6m ＋9 C ．m 2－6m ＋9D ．－m 2＋6m －9（4）已知a －b ＝3，ab ＝10，那么a 2＋b 2的值为（ ）A ．27B ．28C ．29D ．30A ．2B ．－2C ．2或－2D ．1或－1A ．25B ．23C ．12D ．11 2．计算：（1）)213)(321(x y y x -- （2）（x －3）（3－x ）； （3）（－4x－3y ）2；（4）（2a ＋1）2（2a －1）2； （5）(x 2+y 2)2(x+y)2(x-y)23．已知x ＋y ＝m ，xy ＝n ，求（x －y ）2和x 2＋y 2的值．4、已知a+b=7，a 2+b 2=25，求(1)ab ，(2)(a-b)2的值。
(完整版)实用版平方差、完全平方公式专项练习题(精品)
其中 x=1.5
1．平方差公式（ a+b）（a－ b） =a2－ b2 中字母 a， b 表示（ ）
A ．只能是数
B．只能是单项式
C．只能是多项式 D．以上都可以
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（
）
(3) (2a b) 2
(2a b)(a b) 2(a
2b )( a
2b) ，其中 a
2、已知 (a b)2 16, ab 4, 求 a2 b2 与 (a b)2 的值。 3
- 3-
练一练 1 ．已知 (a b) 5, ab 3 求 (a b)2 与 3(a2 b2) 的值。 2 ．已知 a b 6, a b 4 求 ab 与 a2 b2 的值。
3、已知 a b 4, a2 b2 4 求 a2b 2 与 (a b)2 的值。
2．利用平方差公式计算： (1)2009 ×2007－ 20082．
2007
20072
．
2008 2006
20072
．
2008 2006 1
502 49 2 48 2 47 2
2 2 12ຫໍສະໝຸດ 3．解方程： x （x+2） +（2x+1 ）（ 2x－ 1） =5（ x2+3）．
三、实际应用题
4．广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短
4a2
b2 （
）（ 2）
1 x
1
1 x1
2
2
1 x2 1 （ ） 2
（ 3） 3x y 3x y 9x 2 y 2 （ ）（ 4） 2x y 2x y 4x 2 y 2 （ ）
（ 5） a 2 a 3 a2 6 （ ） （ 6） x 3 y 3 xy 9 （ ）
平方差、完全平方公式专项练习题
平方差公式专项练习题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．11．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）利用平方差公式计算：22007 200820061⨯+．3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a26．计算：（a+1）（a－1）=______．完全平方公式变形的应用1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。
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平方差与完全平方式一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
2、即：（a+b）(a-b) = 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。
3、能否运用平方差公式的判定①有两数和与两数差的积即：（a+b）(a-b)或（a+b）(b-a)②有两数和的相反数与两数差的积即：（-a-b）(a-b)或（a+b）(b-a)③有两数的平方差即：a2-b2 或-b2+a2二、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或(a-b)2或(-a-b)2或(-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：a2+2ab+b2或a2-2ab+b2-a2-2ab-b2或-a2+2ab-b2随堂练习：1.下列各式中哪些可以运用平方差公式计算（1）()()caba-+（2）()()xyyx+-+（3）()()abxxab---33（4）()()nmnm+--2.判断：（1）()()22422baabba-=-+（）（2）1211211212-=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+xxx（）（3）()()22933yxyxyx-=+--（）（4）()()22422yxyxyx-=+---（）（5）()()6322-=-+aaa（）（6）()()933-=-+xyyx（）3、计算：（1）)4)(1()3)(3(+---+aaaa（2）22)1()1(--+xyxy（3）)4)(12(3)32(2+--+aaa（4）)3)(3(+---baba更多精品文档更多精品文档（5）22)3(x x -+ （6）22)(y x y +-4.先化简，再求值:⑴(x+2)2-(x+1)(x-1),其中x=1.5(3) )2)(2(2))(2()2(2b a b a b a b a b a +--+--+，其中2,21-==b a .(4) (2a －3b)(3b ＋2a)－（a －2b ）2,其中：a=－2,b=35..有这样一道题，计算：2（x+y ）(x －y)+[（x+y ）2－xy]+ [（x －y ）2+xy]的值，其中x=2006，y=2007；某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由。
平方差公式专项练习题一、基础题1．平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2中字母a ，b 表示（ ）A ．只能是数B ．只能是单项式C ．只能是多项式D ．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ）C ．（13a+b ）（b －13a ） D ．（a 2－b ）（b 2+a ） 3．下列计算中，错误的有（ ）①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ） A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－5 二、填空题5．（－2x+y ）（－2x －y ）=______． 6．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4．7．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．二、提高题1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；2．利用平方差公式计算：(1)2009×2007－20082．22007200720082006-⨯．22007200820061⨯+．2222221247484950-++-+-3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:abbaba2)(222-+=+abbaba2)(222+-=+abbaba4)(22=--+）（bcacabcbacba222)(2222---++=++1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值2、已知2()16,4,a b ab+==求223a b+与2()a b-的值。
更多精品文档更多精品文档练一练1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。
2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。
3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。
4、5、已知16x x -=，求221x x+的值。
6、试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。
整合与拓展 一变号后运用：()()()()()2525555522+-=--=-+-=---b b b b b b二 交换位置后运用： ()()()()2255555b b b b b -=--+-=--- 三 连续运用：()()()()()4222111111x x x x x x -=+-=+-+四 整体运用：()()()[]()1111222-+=-+=-+++b a b a b a b a 五 逆向应用：2222221247484950-++-+-=()()()()()()12124748474849504950-+-+-+=()127525050112484950=⨯+=+++++ 六先拆项再运用：()()9996410002100210021009810222=-=-=-+=⨯七先添因式再运用：()()()()1212121264842++++=()()()()1212121212264422-+++-=()()()()()31231212312121212864646444-=+-=++-更多精品文档。