2016届人教A版高三文科一轮复习课件第一章集合与常用逻辑用语1.2
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.“四边形ABCD为菱形”⇒“AC⊥BD”,“AC⊥BD”推不 出“四边形ABCD为菱形”,所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD” 的充分不必要条件.
(3)(2015·焦作模拟)已知命题α :如果x<3,那么x<5;命题β :如果 x≥3,那么x≥5;命题γ :如果x≥5,那么x≥3.关于这三个命题之间的 关系.下列三种说法正确的是( )
考点2
充分条件、必要条件的判断
知·考情
充分条件、必要条件的判断是高考命题的热点,常以选择题的形
式出现,作为一个重要载体,考查的知识面很广,几乎涉及数学知识的
各个方面,如函数、不等式、三角函数、平面向量、解析几何、立体
几何等知识.
明·角度 命题角度1:定义法判断充分条件、必要条件 【典例2】(2014·湖北高考)设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C 使得A⊆C,B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的( A.充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 )
题是真命题.对于A,否命题写错,故A错;对于B,逆命题写对,但逆命题
是真命题,故B错;对于C,逆否命题写错,故C错;对于D.逆否命题写对,
且为真命题,故选D.
(2)选A.由已知条件可以判断原命题为真,所以它的逆否命题也是真; 而它的逆命题为真,所以它的否命题亦为真,故选A.
【易错警示】解答本例题(1)有两点容易出错: (1)根据f(x)是增函数求错m的取值范围. (2)把“f(x)是增函数”的否定错误地认为是“f(x)是减函数”.
(1)语句x2-3x+2=0是命题.(
(2)一个命题的逆命题与否命题,它们的真假没有关系.(
(3)命题“如果p不成立,则q不成立”等价于“如果q成立,则p成 立”.( )
(4)“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的 意义相同.( )
【解析】(1)错误.无法判断真假,故不是命题. (2)错误.一个命题的逆命题与否命题是互为逆否命题 ,它们的真假性 相同. (3)正确.一个命题与其逆否命题等价. (4)错误.“p是q的充分不必要条件”即为“p⇒q且q p”,“p的充 分不必要条件是q”即为“q⇒p且p q ”. 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)×
D.既不充分也不必要的条件
【解题提示】考查集合与集合的关系、充分条件与必要条件的判断 . 【规范解答】选C.依题意,若A⊆C,则∁UC⊆∁UA,当B⊆∁UC,可得A∩B=∅; 若A∩B=∅,不妨令C=A,显然满足A⊆C,B⊆∁UC,故满足条件的集合C是存 在的.
命题角度2:集合法判断充分条件、必要条件 【典例3】(2014·安徽高考)“x<0”是“ln(x+1)<0”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 )
把原命题中的条件与结论先都否定然后互换所得 ,故①正确,②错误,
③正确,选A.
考点1
四种命题及其真假判断
【典例1】(1)已知命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数,则 m≤1”,则下列结论正确的是( )
A.否命题是“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数,则m>1”是真 命题 B.逆命题是“若m≤1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数”是假
是:“不便宜”是“好货”的(
A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件
【解题提示】分清条件和结论,根据充分条件、必要条件的定义判断. 【解析】选B.由ln(x+1)<0,得0<x+1<1,即-1<x<0, 由于{x|-1<x<0} Ü {x|x<0}, 故“x<0”是“ln(x+1)<0”的必要不充分条件.
命题角度3:等价转化法判断充分条件、必要条件
【典例4】(2013·山东高考)给定两个命题p,q.若﹁p是q的必要而不
命题
C.逆否命题是“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数”是
真命题
D.逆否命题是“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函数”
是真命题
(2)(2014·陕西高考)原命题为“若
a n a n 1 ＜a n , n∈N+,则{an}为递 2
减数列”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,
B.若α =
【解析】选C.原命题的逆否命题是“若tanα≠1,则α≠
”, 4
故选C.
2.关于命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x|ax2+bx+c<0}
≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题的真假性,下列结论成立的是
( )
A.都真
C.否命题真
B.都假
D.逆否命题真
【解析】选D.原命题为真命题,则其逆否命题为真命题.
充分条件,则p是﹁q的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解题提示】借助原命题与逆否命题等价判断. 【规范解答】选A.因为﹁p是q的必要不充分条件,则q⇒﹁p但﹁p q,其逆否命题为p⇒﹁q但﹁q p,所以p是﹁q的充分不必要条件.
悟·技法 充要条件的三种判断方法 (1)定义法:根据p⇒q,q⇒p进行判断. (2)集合法:根据p,q成立的对应的集合之间的包含关系进行判断. (3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题 转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问 题,如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的何种条件,即可转化为判断 “x=1且y=1”是“xy=1”的何种条件.
“f(-x)不是奇函数”,故该命题的否命题是“若f(x)不是奇函数,则
f(-x)不是奇函数”.
【加固训练】1.命题“若α = ,则tanα =1”的逆否命题是(
,则tanα ≠1 4 C.若tanαα ≠1 4 D.若tanα ≠1,则α = 4
p⇔q
p q 且q p
2.必备结论
教材提炼
记一记
(1)四种命题中的等价关系:
逆否命题 否命题等价于_______, 逆命题 在四种形式的命题 原命题等价于_________, 中真命题的个数只能是0或2或4. (2)等价转化法判断充分条件、必要条件: 充分不必要 条件.其他 p是q的充分不必要条件,等价于﹁q是﹁p的___________ 情况依次类推.
3.必用技法
核心总结
看一看
(1)常用方法:充分条件、必要条件的判断方法:定义法、集合法、等
价转化法.
(2)数学思想:化归与转化思想.
(3)记忆口诀:真假能判是命题,条件结论很清楚.
命题形式有四种,分成两双同真假.
若p则q真命题,p是q充分条件,
q是p必要条件,原逆皆真称充要.
【小题快练】
1.思考辨析 静心思考 判一判 ) )
【规律方法】 1.书写否命题和逆否命题的关注点 (1)一些常见词语及其否定表示: 词语 否定 是 不是 都是 不都是 都不是 至少一个是 等于 不等于 大于 不大于
(2)构造否命题和逆否命题的方法、注意点: ①方法:首先要把条件和结论分清楚,其次把其中的关键词搞清楚. ②注意点:注意其中易混的关键词,如“都不是”和“不都是”,其中 “都不是”是指的一个也不是,“不都是”指的是其中有些不是. 2.命题真假的判断方法 (1)联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断. (2)利用原命题与逆否命题,逆命题与否命题的等价关系进行判断.
正确的是 ( )
A.真,真,真
C.真,真,假
B.假,假,真
D.假,假,假
【解题提示】(1)先判断否命题,逆命题、逆否命题是否正确,再判断
其真假.
(2)写出逆命题,利用原命题与逆否命题,逆命题与否命题等价来判断.
【规范解答】(1)选D.f′(x)=ex-m,由f(x)在(0,+≦)上是增函数知
f′(x)≥0,即m≤ex在x∈(0,+≦)上恒成立,又ex>1,从而m≤1,则原命
【变式训练】命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题 是( )
A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数 B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数 C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数 D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数
【解析】选B.条件的否定是“f(x)不是奇函数”,结论的否定是
【解题提示】验证充分性与必要性.
【解析】选D.“a>b”推不出“a2>b2”,
例如,2>-3,但4<9;
“a2>b2”也推不出“a>b”,
例如,9>4,但-3<2.
(2)(2014·浙江高考)设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边 形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 )
(3)用集合的关系判断充分条件、必要条件: p成立的对象构成的集合为A, q成立的对象构成的集合为B p是q的充分条件 A⊆B _____ B⊆A _____
p是q的必要条件
p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件
AÜ B ______
B Ü A ______
A=B ____
第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件
【知识梳理】
1.必会知识
(1)命题:
教材回扣
填一填
判断真假 的陈述句叫做命题.其中 用语言、符号或式子表达的,可以_________ 判断为真 的语句叫做真命题,_________ 判断为假 的语句叫做假命题. _________
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2016届高三数学人教A版文科一轮复习课件 第一章 集合与简易逻辑 1-2
阳 书
业
有
限
公
司
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第十页，编辑于星期五：二十点 十五分。
高考总复习 A 数学
抓主干 知识 回扣
研考向 考点 探究
提素能
高效
训练
(2)命题“若△ABC 有一内角为3π，则△ABC 的三内角成等差数列”
的逆命题( )
A．与原命题同为假命题
B．与原命题的否命题同为假命题
山 东
C．与原命题的逆否命题同为假命题
提素能 高效 训练
高考总复习 A 数学
规律方法 利用充要条件求参数的值或范围，关键是合理转化条件，
准确地将每个条件对应的参数的范围求出来，然后转化为集合的包含、相
等关系，一定要注意区间端点值的检验．
山
东
金
太
阳
书
业
有
限
公
司
菜 单 隐藏
第十九页，编辑于星期五：二十点 十五分。
高考总复习 A 数学
抓主干 知识 回扣
菜 单 隐藏
第二页，编辑于星期五：二十点 十五分。
抓主干 知识 回扣
研考向 考点 探究
提素能 高效 训练
三、四种命题的真假关系
高考总复习 A 数学
1．两个命题互为逆否命题，它们有 相同 的真假性．
2．两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 关没系有．
四、充分条件与必要条件
1．如果p⇒q，则p是q的
限
公
司
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第六页，编辑于星期五：二十点 十五分。
高考总复习 A 数学
抓主干 知识 回扣
研考向 考点
2．下列命题中为真命题的是( )
探究
提素能
人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 第1章 集合与常用逻辑用语 第1节 集合的概念与运算
A∪B={x|x∈A,或 x
合 B 的元素所组成的集合
∈B}
由全集 U 中不属于集合 A 的
∁UA={x|x∈U,且
x∉A}
所有元素组成的集合
Venn 图
微点拨1.求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”,集合A其实是给定的
条件.从全集U中取出集合A的全部元素,剩下的元素构成的集合即为∁UA.
2.集合运算的基本性质
2.集合间的基本关系
关系
自然语言
集合 A 中 任意一个元素 都是集合 B
子集
中的元素
若 x∈A,则 x∈B
符号
表示
A⊆B
(或B⊇A)
真子
如果集合 A⊆B,但存在元素x∈B,且
A⫋B
集
x∉A,就称集合 A 是集合 B 的真子集
(或B⫌A)
Venn 图
或
关系
符号
自然语言
如果集合 A 是集合 B 的 子集
5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简
单集合的并集与交集.
6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求
给定子集的补集.
7.能使用Venn图表达集合的关系及运算.
衍生考点
核心素养
1.集合的含
义与表示
2.集合间的
1.直观想象
基本关系
2.逻辑推理
3.集合的基
3.数学运算
本运算
4.集合的新
定义问题
(3)A={x|x2+6x+8≤0}={x|-4≤x≤-2},B={x|x<a},因为A⊆B,所以实数a的取值
范围是(-2,+∞).
规律方法 集合间基本关系的两种判定方法和一个关键
2016届高三数学人教A版文科一轮复习课件 第一章 集合与简易逻辑 1-1
第一章 集合与常用逻辑用语
第一页，编辑于星期五：二十点 十五分。
抓主干 知识 回扣
高考总复习 A 数学
研考向
考点 探究
第一节 集合
提素能 高效 训练
最新考纲展示
1．了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系；能用自然语言、
图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．
2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具
)
A．4
B．6
C．8
D．12
山
东
(2)(2013 年高考山东卷)已知集合 A＝{0,1,2}，则集合 B＝{x－y|x∈A，
金 太
y∈A}中元素的个数是( )
阳 书
A．1
B．3
业 有
C．5
D．9
限 公
司
菜 单 隐藏
第十页，编辑于星期五：二十点 十五分。
高考总复习 A 数学
抓主干 知识 回扣
研考向 考点 探究
提素能 高效
依题意，可知若 k 是集合 M 的“酷元”是指 k2 与 k都不属于集合
训练
M.显然若 k＝0，则 k2＝ k＝0，若 k＝1，则 k2＝ k＝1，所以 0,1，都不
是“酷元”．
若 k＝2，则 k2＝4；若 k＝4，则 k＝2.所以 2 与 4 不能同时在集合
M 中，才能称为“酷元”．显然 3 与 5 都是集合 S 中的“酷元”．
研考向
考点
探究
集合间的基本关系(师生共研)
提素能
高效
训练
例2 已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若
B⊆A，求实数m的取值范围．
解析 由已知得 A＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，
第一页，编辑于星期五：二十点 十五分。
抓主干 知识 回扣
高考总复习 A 数学
研考向
考点 探究
第一节 集合
提素能 高效 训练
最新考纲展示
1．了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系；能用自然语言、
图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．
2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具
)
A．4
B．6
C．8
D．12
山
东
(2)(2013 年高考山东卷)已知集合 A＝{0,1,2}，则集合 B＝{x－y|x∈A，
金 太
y∈A}中元素的个数是( )
阳 书
A．1
B．3
业 有
C．5
D．9
限 公
司
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第十页，编辑于星期五：二十点 十五分。
高考总复习 A 数学
抓主干 知识 回扣
研考向 考点 探究
提素能 高效
依题意，可知若 k 是集合 M 的“酷元”是指 k2 与 k都不属于集合
训练
M.显然若 k＝0，则 k2＝ k＝0，若 k＝1，则 k2＝ k＝1，所以 0,1，都不
是“酷元”．
若 k＝2，则 k2＝4；若 k＝4，则 k＝2.所以 2 与 4 不能同时在集合
M 中，才能称为“酷元”．显然 3 与 5 都是集合 S 中的“酷元”．
研考向
考点
探究
集合间的基本关系(师生共研)
提素能
高效
训练
例2 已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若
B⊆A，求实数m的取值范围．
解析 由已知得 A＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，
人教A版高考总复习一轮数学精品课件 第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集合 (2)
数学抽象
表示
数学运算
2.集合间的关系
直观想象
3.集合的运算
强基础 增分策略
知识梳理
1.集合及其表示
集合中求参数问题检验的依据
(1)集合元素的三大特征: 确定性
、互异性、 无序性
.
(2)元素与集合的关系:属于 ∈ 或不属于 ∉ ,二者必居其一.
(3)常见集合的符号表示
数集
自然数集 正整数集 整数集
B={1,2},则∁U(A∪B)=(
A.{-2,3}
B.{-2,2,3}
C.{-2,-1,0,3}
D.{-2,-1,0,2,3}
答案 A
解析 ∵A∪B={-1,0,1,2},
∴∁U(A∪B)={-2,3}.故选A.
)
考向2.根据集合运算求参数值
典例突破
1
例4.(2021福建福州高三期末)集合A= 4 ≤ 2 ≤ 8
第一章
第一节 集合
内
容
索
引
01
强基础 增分策略
02
增素能 精准突破
课标解读
1.通过实例,了解集合的含义,理解
元素与集合的“属于”关系,能够用
符号语言刻画集合.
2.理解集合之间包含与相等的含义.
3.理解两个集合的并集、交集与补
集的含义,能求两个集合的并集、
交集及补集.
衍生考点
核心素养
1.集合的含义与
答案 C
解析 用集合A表示除草优秀的学生,B表示植树优秀的学生,全班学生用全
(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,0),共13个,故选D.
(2)由于-1=3×(-1)+2∈M,故A错误;由于10=3×
表示
数学运算
2.集合间的关系
直观想象
3.集合的运算
强基础 增分策略
知识梳理
1.集合及其表示
集合中求参数问题检验的依据
(1)集合元素的三大特征: 确定性
、互异性、 无序性
.
(2)元素与集合的关系:属于 ∈ 或不属于 ∉ ,二者必居其一.
(3)常见集合的符号表示
数集
自然数集 正整数集 整数集
B={1,2},则∁U(A∪B)=(
A.{-2,3}
B.{-2,2,3}
C.{-2,-1,0,3}
D.{-2,-1,0,2,3}
答案 A
解析 ∵A∪B={-1,0,1,2},
∴∁U(A∪B)={-2,3}.故选A.
)
考向2.根据集合运算求参数值
典例突破
1
例4.(2021福建福州高三期末)集合A= 4 ≤ 2 ≤ 8
第一章
第一节 集合
内
容
索
引
01
强基础 增分策略
02
增素能 精准突破
课标解读
1.通过实例,了解集合的含义,理解
元素与集合的“属于”关系,能够用
符号语言刻画集合.
2.理解集合之间包含与相等的含义.
3.理解两个集合的并集、交集与补
集的含义,能求两个集合的并集、
交集及补集.
衍生考点
核心素养
1.集合的含义与
答案 C
解析 用集合A表示除草优秀的学生,B表示植树优秀的学生,全班学生用全
(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,0),共13个,故选D.
(2)由于-1=3×(-1)+2∈M,故A错误;由于10=3×
届高考数学一轮总复习 第1章 集合与常用逻辑用语 第一节 集 合课件 文 新人教A版
则
()
A．A B
B．B A
C．A⊆B
D．B＝A
解析：由题意知 A＝{x|y＝ 1－x2，x∈R}，所以 A＝{x|－ 1≤x≤1}．所以 B＝{x|x＝m2，m∈A}＝{x|0≤x≤1}，所以 B A，故选 B． 答案：B
[由题悟法] 集合间基本关系的两种判定方法和一个关键
[即时应用]
1．已知集合 A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”
3．(2016·南昌调研)设全集 U＝R，A ＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cos x，x ∈R}，则图中阴影部分表示的区间是
A．[0,1] C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
B．[－1,2] D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)
解析：因为 A＝{x|0≤x≤2}＝[0,2]，B＝{y|－1≤y≤1} ＝[－1,1]，所以 A∪B＝[－1,2]，所以∁R(A∪B)＝(－ ∞，－1)∪(2，＋∞)． 答案：C
答案：C
3．已知集合 A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，若 A＝∅，则实数 a 的取 值范围为________．
解析：∵A＝∅，∴方程 ax2－3x＋2＝0 无实根， 当 a＝0 时，x＝23不合题意， 当 a≠0 时，Δ＝9－8a<0，∴a>98. 答案：98，＋∞
4．(易错题)已知集合 A＝{m＋2,2m2＋m}，若 3∈A，则 m 的 值为________．
2．要注意区分元素与集合的从属关系；以及集合与集合的 包含关系． 3．易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空 集和它本身．
4．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心． 5．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的
互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解 题错误．
2016年高考数学大一轮(人教A新课标)精讲课件：第1章 集合与常用逻辑用语 2
答案：C
人教A数学 第二十页，编辑于星期五：二十三点 二十分。
第一章
2016年新课标高考·大一轮复习讲义
整合·主干知识
聚焦·热点题型
提升·学科素养
提能·课时冲关
充分条件、必要条件与充要条件的判断
[典例赏析2] (1)(2014·济南市高考模拟)设x∈R，则“x2－3x
＞0”是“x＞4”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
第一章
2016年新课标高考·大一轮复习讲义
整合·主干知识
聚焦·热点题型
提升·学科素养
提能·课时冲关
3．充分条件、必要条件与充要条件
若p⇒q，则p是q的__充__分_条件，q是p的__必__要_条件
p是q的__充__分_不__必__要__条件
p⇒q且q/⇒p
p是q的_必__要__不__充__分__条件
[答案] D
人教A数学 第十七页，编辑于星期五：二十三点 二十分。
第一章
2016年新课标高考·大一轮复习讲义
整合·主干知识
聚焦·热点题型
提升·学科素养
提能·课时冲关
[名师讲坛] (1)熟悉概念是正确书写或判断命题 的四种形式真假的关键；(2)根据“原命题与逆否命题 同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当 一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价 命题的真假；(3)认真仔细读题，必要时举特例．
整合·主干知识
聚焦·热点题型
提升·学科素养
4．“x>2”是“1x<12”的________条件． 解析：①x>2⇒1x<12， ∴“x>2”是“1x<12”的充分条件． ②1x<12⇒x<0 或 x>2/⇒x>2. ∴“x>2”是“1x<12”的不必要条件．
人教A数学 第二十页，编辑于星期五：二十三点 二十分。
第一章
2016年新课标高考·大一轮复习讲义
整合·主干知识
聚焦·热点题型
提升·学科素养
提能·课时冲关
充分条件、必要条件与充要条件的判断
[典例赏析2] (1)(2014·济南市高考模拟)设x∈R，则“x2－3x
＞0”是“x＞4”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
第一章
2016年新课标高考·大一轮复习讲义
整合·主干知识
聚焦·热点题型
提升·学科素养
提能·课时冲关
3．充分条件、必要条件与充要条件
若p⇒q，则p是q的__充__分_条件，q是p的__必__要_条件
p是q的__充__分_不__必__要__条件
p⇒q且q/⇒p
p是q的_必__要__不__充__分__条件
[答案] D
人教A数学 第十七页，编辑于星期五：二十三点 二十分。
第一章
2016年新课标高考·大一轮复习讲义
整合·主干知识
聚焦·热点题型
提升·学科素养
提能·课时冲关
[名师讲坛] (1)熟悉概念是正确书写或判断命题 的四种形式真假的关键；(2)根据“原命题与逆否命题 同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当 一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价 命题的真假；(3)认真仔细读题，必要时举特例．
整合·主干知识
聚焦·热点题型
提升·学科素养
4．“x>2”是“1x<12”的________条件． 解析：①x>2⇒1x<12， ∴“x>2”是“1x<12”的充分条件． ②1x<12⇒x<0 或 x>2/⇒x>2. ∴“x>2”是“1x<12”的不必要条件．
高考数学(新课标人教版)一轮总复习课件：第一章集合与常用逻辑用语1
第一章 集合与常用逻辑用语
考点自主回扣
考向互动探究
考能感悟提升
课时作业
[基础自测]
1．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁
( ) A．U C．{3,5,6} B．{1,3,5} D．{2,4,6}
UM等于
[解析] ∵U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，
∴∁UM＝{3,5,6}．
第一章 集合与常用逻辑用语
第1节 集 合
考点自主回扣
考向互动探究
考能感悟提升
课时作业
1．了解集合的含义、元素与集合的属于关系． 2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法) 描述不同的具体问题． 3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的 子集． 4．在具体情境中，了解全集与空集的含义． 5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集 合的并集与交集． 6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定 子集的补集．
第一章 集合与常用逻辑用语
考点自主回扣
考向互动探究
考能感悟提升
课时作业
5．给出下列命题： ①空集是任何集合的子集，两元素集合是三元素集合的子 集． ②a 在集合 A 中，可用符号表示为 a⊆A. ③N⊆N*⊆Z ④(A∩B)⊆(A∪B)，(∁UA)∪A＝U. 其中真命题的是________．(写出所有真命题的序号)
[答案] C
第一章 集合与常用逻辑用语
考点自主回扣
考向互动探究
考能感悟提升
课时作业
2．(2015· 福建宁德质检 )已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，
a＋2}，若A⊆B，则a的值为( A．－2 C．0 ) B．－1 D ．1
高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式 1集合课件
card ∪ = card + card − card ∩ .
1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.
（1）任何一个集合都至少有两个子集.
( ×)
（2）{ = 2 + 1} = { = 2 + 1} = { , | = 2 + 1}. ( × )
∈
∉
不属于
______;如果不是集合中的元素，就说________集合，记作______.
列举法
描述法
图示法
（3）集合的表示方法：________、________、________.
（4）常用数集及其记法：
数集 非负整数集（或自然数集）
符号
___
正整数集 整数集 有理数集 实数集
∗ 或( )
_________
+
___
___
___
复数
集
___
2.集合间的基本关系
分类
子集
真子集
文字语言
任意一个
不属于
记法
⊆
_______（或
⊇
_______）
⫋
_______（或
Ý
_______）
=
_______
相等
空集
符号语言
不含任何元素的集合
⌀
___
3.集合的基本运算
（2）（2023年全国乙卷）设集合 = ，集合 = {| < 1}， = {| − 1 < < 2}，
则{| ≥ 2} =(
A.∁
√
∪
)
B. ∪ ∁
1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.
（1）任何一个集合都至少有两个子集.
( ×)
（2）{ = 2 + 1} = { = 2 + 1} = { , | = 2 + 1}. ( × )
∈
∉
不属于
______;如果不是集合中的元素，就说________集合，记作______.
列举法
描述法
图示法
（3）集合的表示方法：________、________、________.
（4）常用数集及其记法：
数集 非负整数集（或自然数集）
符号
___
正整数集 整数集 有理数集 实数集
∗ 或( )
_________
+
___
___
___
复数
集
___
2.集合间的基本关系
分类
子集
真子集
文字语言
任意一个
不属于
记法
⊆
_______（或
⊇
_______）
⫋
_______（或
Ý
_______）
=
_______
相等
空集
符号语言
不含任何元素的集合
⌀
___
3.集合的基本运算
（2）（2023年全国乙卷）设集合 = ，集合 = {| < 1}， = {| − 1 < < 2}，
则{| ≥ 2} =(
A.∁
√
∪
)
B. ∪ ∁
2016高考人教数学文科一轮总复习点拨课件：1-1集合
第四十一页，编辑于星期六：点 十七分。
【师说点拨】在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和 数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示； 集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍．
第四十二页，编辑于星期六：点 十七分。
变式探究 3 (1)(2015·温州月考)已知 A，B 均为集合 U＝
第二十五页，编辑于星期六：点 十七分。
3．正确区分∅，{0}，{∅} ∅是不含任何元素的集合，即空集．{0}是含有一个元素 0 的集 合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是 0.{∅}是含有一 个元素∅的集合．∅⊆{0}，∅⊆{∅}，∅∈{∅}，{0}∩{∅}＝∅.
第二十六页，编辑于星期六：点 十七分。
－1＜x≤5}，则 A∩(∁RB)＝( )
A．(－3,0)
B．(－3，－1)
C．(－3，－1] D．(－3,3)
第四十四页，编辑于星期六：点 十七分。
解析：(1)依题意及 Venn 图可得 B∩(∁UA)＝{5,6}，选 C. (2)因为 A＝{x|－3＜x＜3}，∁RB＝{x|x≤－1 或 x＞5}，所以 A∩(∁RB)＝{x|－3＜x＜3}∩{x|x≤－1 或 x＞5}＝{x|－3＜x≤－1}． 答案：(1)C (2)C
A．5
B．4
C．3
D．2
第三十一页，编辑于星期六：点 十七分。
解析：x＝－1，y＝0 时，z＝－1；x＝－1，y＝2 时，z＝1；x ＝1，y＝0 时，z＝1；x＝1，y＝2 时，z＝3，故 z 的值为－1，1,3， 即所求集合中共 3 个元素，选 C.
答案：C
第三十二页，编辑于星期六：点 十七分。
第二十页，编辑于星期六：点 十七分。
【师说点拨】在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和 数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示； 集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍．
第四十二页，编辑于星期六：点 十七分。
变式探究 3 (1)(2015·温州月考)已知 A，B 均为集合 U＝
第二十五页，编辑于星期六：点 十七分。
3．正确区分∅，{0}，{∅} ∅是不含任何元素的集合，即空集．{0}是含有一个元素 0 的集 合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是 0.{∅}是含有一 个元素∅的集合．∅⊆{0}，∅⊆{∅}，∅∈{∅}，{0}∩{∅}＝∅.
第二十六页，编辑于星期六：点 十七分。
－1＜x≤5}，则 A∩(∁RB)＝( )
A．(－3,0)
B．(－3，－1)
C．(－3，－1] D．(－3,3)
第四十四页，编辑于星期六：点 十七分。
解析：(1)依题意及 Venn 图可得 B∩(∁UA)＝{5,6}，选 C. (2)因为 A＝{x|－3＜x＜3}，∁RB＝{x|x≤－1 或 x＞5}，所以 A∩(∁RB)＝{x|－3＜x＜3}∩{x|x≤－1 或 x＞5}＝{x|－3＜x≤－1}． 答案：(1)C (2)C
A．5
B．4
C．3
D．2
第三十一页，编辑于星期六：点 十七分。
解析：x＝－1，y＝0 时，z＝－1；x＝－1，y＝2 时，z＝1；x ＝1，y＝0 时，z＝1；x＝1，y＝2 时，z＝3，故 z 的值为－1，1,3， 即所求集合中共 3 个元素，选 C.
答案：C
第三十二页，编辑于星期六：点 十七分。
第二十页，编辑于星期六：点 十七分。
高三数学(文 新课标)一轮复习课件：第一章 集合与常用逻辑用语 ppt
2019年6月1日
缘分让我们相遇，缘分让我们在一起
1
2．常用逻辑用语 (1)理解命题的概念．
(2)了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题
与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． (3)理解必要条件、充分条件与充要条件的含义． (4)了．解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． (5)理解全称量词和存在量词的意义．
第一章 集合与常用逻辑用语
考纲链接
1．集合 (1)集合的含义与表示 ①了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． ②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． (2)集合间的基本关系 ①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． ②在具体情境中，了解全集与空集的含义． (3)集合的基本运算 ①理解两．个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． ③能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．
＝∅，则实数 a 的取值范围为________．
2019年6月1日
缘分让我们相遇，缘分让我们在一起
19
解：(1)因为{1，a＋b，a}＝0，ba，b，a≠0， 所以 a＋b＝0，ba＝－1，从而 b＝1， 所以 a＝－1，b＝1，所以 b－a＝2.故填 2. (2)由 A＝∅知方程 ax2＋3x－2＝0 无实根， 当 a＝0 时，x＝23不合题意，舍去；
(6)能正确地对含一个量词的命题进行否定 ．
2019年6月1日
缘分让我们相遇，缘分让我们在一起
2
• 1.1 集合及其运算
2019年6月1日
缘分让我们相遇，缘分让我们在一起
3
1．集合的基本概念