§常用逻辑用语.pptx
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常用逻辑用语课件
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基于逻辑的决策方法
逻辑决策方法
逻辑决策方法是指基于逻辑推理和数学分析的决策方 法，如概率决策、统计决策、线性规划等。这些方法 通过建立数学模型和逻辑关系，对各种可行方案进行 分析、比较和选择，从而得出最优方案。
逻辑决策方法的优点
逻辑决策方法具有客观性、准确性和可靠性等优点， 能够避免主观臆断和经验主义的错误，提高决策的科 学性和准确性。
直接论证
总结词
直接论证是通过直接陈述前提与结论之间的 联系来进行推理的逻辑用语。
详细描述
直接论证是一种常见的论证方式，它通过直 接陈述前提与结论之间的联系来进行推理。 在直接论证中，前提和结论之间的关系是明 确的，不需要引入其他概念或判断。例如， “所有人都会死亡，苏格拉底是人，因此苏 格拉底会死亡。”这个论证就是直接论证的 例子。
常用逻辑用语课件
目录
• 逻辑用语的基本概念 • 常用逻辑用语介绍 • 逻辑用语的基本规则 • 逻辑用语在推理中的应用 • 逻辑用语在论证中的应用 • 逻辑用语在决策中的应用
逻辑用语的基本概念
01
什么是逻辑用语
01
逻辑用语是指用于表达逻辑关系、 推理规则和论证结构的语言或符 号系统。
02
它包括各种命题、量词、联结词、 推理规则等基本概念，以及各种 逻辑公式和定理。
谓词逻辑
总结词
研究个体与谓词之间关系的逻辑。
详细描述
谓词逻辑是命题逻辑的扩展，它不仅研究命题之间的关系，还研究个体与谓词之 间的关系。谓词逻辑可以用来表达和推理关于个体的性质和关系。
量词逻辑
总结词
研究量化表达式之间关系的逻辑。
详细描述
量词逻辑是谓词逻辑的扩展，它引入了量词来表示全称和存在量词，从而可以表达和推理关于个体的全称和存在 命题。量词逻辑在数学、计算机科学和哲学等领域有广泛应用。
常用逻辑用语课件PPT
解析答案
12345
5.若“x<m”是“(x－1)(x－2)>0”的充分不必要条件，求m的取值范围. 解 由(x－1)(x－2)>0可得x>2或x<1， 由已知条件，知{x|x<m} {x|x>2或x<1}. ∴m≤1.
解析答案
课堂小结
1.充分条件、必要条件的判断方法： (1)定义法：直接利用定义进行判断. (2)等价法：利用逆否命题的等价性判断，即要证p⇒q，只需证它的逆否 命题綈q⇒綈p即可；同理要证q⇒p，只需证綈p⇒綈q即可. (3)利用集合间的包含关系进行判断. 2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、 必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系， 然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.
答案
思考 (1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 充分条件. (2)性质定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 必要条件.
答案
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题型探究
题型一 充分条件、必要条件 例1 给出下列四组命题： (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； 解 ∵两个三角形相似⇏两个三角形全等， 但两个三角形全等⇒两个三角形相似， ∴p是q的必要不充分条件. (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； 解 ∵矩形的对角线相等，∴p⇒q， 而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴q⇏p. ∴p是q的充分不必要条件.
知识梳理
自主学习
知识点 充分条件与必要条件 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们 就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的 充分条件，q是p的 必要条件 . (1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法 不同.p是q的充分条件只反映了p⇒q，与q能否推出p没有任何关系. (2)注意以下等价的表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条 件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q. (3)“若p，则q”为假命题时，记作“p⇏q”，则p不是q的充分条件，q不 是p的必要条件.
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5.若“x<m”是“(x－1)(x－2)>0”的充分不必要条件，求m的取值范围. 解 由(x－1)(x－2)>0可得x>2或x<1， 由已知条件，知{x|x<m} {x|x>2或x<1}. ∴m≤1.
解析答案
课堂小结
1.充分条件、必要条件的判断方法： (1)定义法：直接利用定义进行判断. (2)等价法：利用逆否命题的等价性判断，即要证p⇒q，只需证它的逆否 命题綈q⇒綈p即可；同理要证q⇒p，只需证綈p⇒綈q即可. (3)利用集合间的包含关系进行判断. 2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、 必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系， 然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.
答案
思考 (1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 充分条件. (2)性质定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 必要条件.
答案
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题型探究
题型一 充分条件、必要条件 例1 给出下列四组命题： (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； 解 ∵两个三角形相似⇏两个三角形全等， 但两个三角形全等⇒两个三角形相似， ∴p是q的必要不充分条件. (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； 解 ∵矩形的对角线相等，∴p⇒q， 而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴q⇏p. ∴p是q的充分不必要条件.
知识梳理
自主学习
知识点 充分条件与必要条件 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们 就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的 充分条件，q是p的 必要条件 . (1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法 不同.p是q的充分条件只反映了p⇒q，与q能否推出p没有任何关系. (2)注意以下等价的表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条 件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q. (3)“若p，则q”为假命题时，记作“p⇏q”，则p不是q的充分条件，q不 是p的必要条件.
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模态逻辑的应用
哲学领域
模态逻辑被广泛应用于哲学推理和论证，特别是关于必然性和可 能性的问题。
人工智能领域
模态逻辑在人工智能领域也有广泛的应用，用于表示和推理不确定 性，例如在专家系统和决策支持系统中。
法律领域
模态逻辑在法律领域的应用主要涉及法律论证和法律解释，例如在 法律推理和法律解释中需要考虑必然性和可能性等问题。
危害
导致思维混乱、判断失误、决策失误 等。
如何避免逻辑错误
01
02
03
04
明确概念
准确理解概念的含义，避免混 淆和偷换概念。
全面分析
对问题进行分析时，要全面考 虑各种可能性，避免以偏概全
。
充分论证
在进行推断时要充分论证，避 免基于不充分的信息做出错误
判断。
客观分析
对信息进行客观分析，不带有 个人偏见和情感色彩。
模态推理规则
必然推理规则
如果p是必然的，那么¬p是不可能的。例如：如果明天必然下雨，那么明天不可能不下雨 。
可能推理规则
如果p是可能的，那么¬p是不确定的。例如：如果明天可能下雨，那么明天不确定不下雨 。
互为对偶的模态命题推理规则
如果p是必然的，那么¬p是不可能的；如果p是不可能的，那么¬p是必然的。例如：如果 明天必然下雨，那么明天不可能不下雨；如果明天不可能不下雨，那么明天必然下雨。
归纳方法及其应用
01
02
归纳方法：包括简单枚 举归纳、排除归纳、概 率归纳等。
归纳方法的应用
03
04
05
科学发现：科学家通过 观察实验数据，运用归 纳方法得出科学规律。
数据分析：在商业、社 会科学等领域，归纳方 法用于分析数据，发现 潜在规律。
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解析答案
课堂小结
1.判断命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是否含有全称 量词或存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉 及的意义去判断. 2.要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立； 若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题. 3.要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可； 若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假 命题.
知识梳理 题型探究 当堂检测
自主学习 重点突破 自查自纠
知识梳理
自主学习
知识点一 全称量词和全称命题 (1)全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做_全__称_ 量词 ，并用符号“ ∀”表示. (2)全称命题：含有全称量词的命题叫做全称命题.全称命题“对M中任意 一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M， 有p(x)成立”.
答案
思考 (1)在全称命题和特称命题中，量词是否可以省略？ 答案 在特称命题中，量词不可以省略；在有些全称命题中，量词可以 省略. (2)全称命题中的“x，M与p(x)”表达的含义分别是什么？ 答案 元素x可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形， 相应的集合M是这些元素的某一特定的范围.p(x)表示集合M的所有元素 满足的性质.如“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为“∀x∈N， x≥0”.
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第一章 § 1.4 全称量词与存在量词
1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词
学习 目标
1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义， 熟悉常见的全称量词和存在量词. 2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示 含有量词的命题及判断其命题的真假性.
常用逻辑用语PPT优秀课件4
当两个都是假命题时，
p 真
是假p命题q 。
真
假
有真“或”为真
假
q P或q
真√ 假√
真√ 假×
例2：对下列各组命题,用“或”构造新命题并判 断新命题的真假：
（1）p:正数的平方大于0;q:负数的平方大于0
（2）p:正数的平方大于0;q:0的平方大于0 例3：判断下列命题的真假： （1）3≥3
（2）周长相等的两个三角形全等或面积相等的
非：就是否定的意思。 我们把不含逻辑连接词的命题称为简单命题。 由简单命题与逻辑联结词联结而成的命题称为
复合命题。
复合命题的基本结构有：
p且q ( p q ) ；p或q ( p q ) ;非p ( p )
注意:今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。
1、“且”命 题(1)定义：如果用联结词“且”将命题 p 和命题 q 联结起来，就得到了一个复合命题，记作pq
第一章 常用逻辑用语
开动脑筋
【例2】写出由下列命题构成的“p或q”、“p且q”以及 “非p”形式的命题． (1) p： 5是15的约数 q: 5是10的约数. (2) p：苹果都长在树上 q：苹果都长在地上. (3) p：方程x2+x-2=0的解是x=-2
q：方程x2+x-2=0的解是x=1
思考 命题”p或q”与命题”方程x2+x-2=0的解是
(1) 面积相等或周长相等的圆是等圆. (2) x2-4≠0时, x≠±2. (3) 5和7是30的约数. (4)对一切实数x,x2+x+1 ≥0
3．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是
A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命题
C．“非p”是真命题 D．“非q”是真命题
p 真
是假p命题q 。
真
假
有真“或”为真
假
q P或q
真√ 假√
真√ 假×
例2：对下列各组命题,用“或”构造新命题并判 断新命题的真假：
（1）p:正数的平方大于0;q:负数的平方大于0
（2）p:正数的平方大于0;q:0的平方大于0 例3：判断下列命题的真假： （1）3≥3
（2）周长相等的两个三角形全等或面积相等的
非：就是否定的意思。 我们把不含逻辑连接词的命题称为简单命题。 由简单命题与逻辑联结词联结而成的命题称为
复合命题。
复合命题的基本结构有：
p且q ( p q ) ；p或q ( p q ) ;非p ( p )
注意:今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。
1、“且”命 题(1)定义：如果用联结词“且”将命题 p 和命题 q 联结起来，就得到了一个复合命题，记作pq
第一章 常用逻辑用语
开动脑筋
【例2】写出由下列命题构成的“p或q”、“p且q”以及 “非p”形式的命题． (1) p： 5是15的约数 q: 5是10的约数. (2) p：苹果都长在树上 q：苹果都长在地上. (3) p：方程x2+x-2=0的解是x=-2
q：方程x2+x-2=0的解是x=1
思考 命题”p或q”与命题”方程x2+x-2=0的解是
(1) 面积相等或周长相等的圆是等圆. (2) x2-4≠0时, x≠±2. (3) 5和7是30的约数. (4)对一切实数x,x2+x+1 ≥0
3．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是
A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命题
C．“非p”是真命题 D．“非q”是真命题
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变式训练 3 (2010·辽宁)为了比较注射 A，B 两种 药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔做 试验，将这 200 只家兔随机地分成两组，每组 100 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B.表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的试验结 果．(疱疹面积单位：mm2)
所以 p⇒q 但 q⇒p，故 p 是 q 的充分不必要条件．
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题型分类 深度剖析
题型一 含有逻辑联结词命题的真假判断 例 1 写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、
“綈 p”形式的复合命题，并判断真假． (1)p：1 是质数；q：1 是方程 x2＋2x－3＝0 的根； (2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对 角线互相垂直； (3)p：5≤5；q：27 不是质数．
解析 若 r>0，表示两个相关变量正相关，x 增大时，y
也相应增大，故①正确；r<0，表示两个变量负相关，
x 增大时，y 相应减小，故②错误；|r|越接近 1，表示
两个变量相关性越高，|r|＝1 表示两个变量有确定的关
系(即函数关系)，故③正确．
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题型分类 深度剖析
题型一 线性回归分析 例 1 假设关于某种设备的使用年限 x(年)与所支出的维修
➢ 难点
（1）2的意义及推导；
（2）相关系数r的意义。
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§10.4 统计案例
基础知识 自主学习
要点梳理
1．回归分析 (1)定义：对具有 相关关系 的两个变量进行统计分析
的一种常用方法．
(2)样本点的中心
对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…， (xn，yn)，其回归直线 y＝bx＋a 的斜率和截距的最小
高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”课件北师大版选修2_1
若 p 为假 q 为真，则 a≤0 或 a≥1，且 a＞12，所
以 a≥1.
综上所述，a 的取值范围为a0＜a≤12或a≥1
.
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
学课前预习学案
讲课堂互动讲义
练课后演练提升
◎已知命题p：f(x)＝－(5－2m)x是减函数，若非p为 真，求实数m的取值范围．
【错解】 ∵命题 p：f(x)＝－(5－2m)x 是减函数， ∴非 p：函数 g(x)＝－(5－2m)x 为增函数， ∴0＜5－2m＜1，∴2＜m＜52， ∴实数 m 的取值范围是2，52.
第一章 常用逻辑用语
学课前预习学案
讲课堂互动讲义
练课后演练提升
(2)“p 或 q”：Q R 或 0∈Z； “p 且 q”：Q R 且 0∈Z； “¬p”：Q R. (3)“p 或 q”：x2＋1≠x－4； “p 且 q”：x2＋1＞x－4，且 x2＋1＜x－4； “¬p”：x2＋1≤x－4.
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()
A．p或q C．非p 答案： B
B．p且q D．以上都不对
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
学课前预习学案
讲课堂互动讲义
练课后演练提升
2．若p：3＋2＝5，q：2>3，则下列正确的是( ) A．p或q为真，非p为假 B．p且q为假，非q为假 C．p且q为假，非p为假 D．p且q为假，p或q为假 解析： 因为命题p为真，q为假，所以p且q为假，p 或q为真，非p为假． 答案： A
[思路导引] p真，求a的范围 ―→ q真，求a的范围 ―→ p，q一真一假，求a ―→ 结果
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
学课前预习学案
高一数学《第一章 常用逻辑用语》课件(人教B版2-1)1-2-2“非”(否定) 43张
• 写出下列命题的否定，并判断真假：
• (1)p：y＝sinx是周期函数；
• (2)p：3<2；
• [解析] (1)綈p：y＝sinx不是周期函数，
命题p是真命题，綈p是假命题；
• (2)綈p：3≥2.命题p是假命题，綈p是真命
题.
• [例2] (1)命题“对任意的x∈R，x3－x2＋
1≤0”的否定是
没有截距．
• (2)假命题，存在一个二次函数的图象不与
x轴相交．
• 写出下列全称命题的否定： • (1)p：所有能被3整除的整数是奇数； • (2)p：每一个四边形的四个顶点共圆； • (3)p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.
• [解析] (1)綈p：存在一个能被3整除的整数
不是奇数．
• (2)綈p：存在一个四边形的四个顶点不共
圆．
• (3)綈p：∃x∈Z，x2的个位数字等于3.
绝对值相等；
• (4)a>0，或b≤0.
• [解析] (1)命题的否定是：3不是9的约数，
也不是18的约数；
• (2)命题的否定是：菱形的对角线不相等或
不互相垂直；
• (3)方程x2＋x－1＝0的两实数根符号不相
同且绝对值不相等；
• (4)a≤0，且b>0.
• [说明] “p∨q”命题的否定为“(綈
• C．綈p∶∃x∈R，sinx>1
• D．綈p∶∀x∈R，sinx>1
• [ 分 析 ] “ ∀ x∈D ， p(x)” 的 否 定 是
“∃x∈D，綈p(x)”．注意本题中的“≥” 的否定是“<”．
• [答案] (1)C (2)C
• [说明] 全称命题的否定为存在性命题，即：