创实验班招生考试模拟试卷一

自主招生考试数学练习一一、选择题(每小题6分, 共30分) 1.64的算术平方根是（ ）A ．8B ．8- C. 22 D. 22-2. 已知上海到美国洛杉矶的海底电缆共有15个接点。

某次从上海发出一个信息时，某个接点发生故障，为了尽快断定故障发生点，排除故障，至少需要检查的接点个数是（ ） A ． 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，若要在该纸片中剪下两个外切的圆⊙1O 和⊙2O ，要求⊙1O 和⊙2O 的圆心均在对角线BD 上， 且⊙1O 和⊙2O 分别与BC 、AD 相切，则12O O 的长为（ ）A ． 53cm B. 52cm C. 158cm D. 2cm 4. 已知二次函数2y x bx c =++的图像上有三个点1(1,)y -、2(1,)y 、3(3,)y ，若13y y =，则（ ）A ．21y c y >> B. 21y c y << C. 12c y y >> D. 12c y y <<5. 我们将123n ⨯⨯⨯⨯记作!n ，如：5!12345=⨯⨯⨯⨯；100!123100=⨯⨯⨯⨯；若设11!22!33!20072007!S =⨯+⨯+⨯++⨯，则S 除以2008的余数是（ ）A ． 0 B. 1 C. 1004 D. 2007 二、填空题(每小题6分, 共36分)6. 在直角坐标系中，某束光线从点A (3,3)-出发，射到x 轴以后在反射到点B (2,9)，则光线从A 到B 所经过的路线长度为7. 9位裁判给一位跳水运动员打分, 每人给的分数都是整数, 去掉一个最高分, 再去掉一个最低分, 其余分数的平均数为该运动员的得分. 若用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数, 该运动员得9.4分, 那么如果精确到两位小数, 该运动员得分应当是 分.8. 如图, 在正六边形ABCDEF 内放入2008个点, 若这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线, 则该正六边形被这些点分成互不重合的三角形共 个. 9. 有一列数，按顺序分别表示为：123n a a a a 、、、、，且每一个数减去它前面一个数的差都相等，即11221n n n n a a a a a a ----=-==-，若已知1579113()2()12a a a a a ++++=，则1211a a a +++= .10. 已知可以在右侧5×5的表中的21个空格填入整数, 使得:(1)在每横行的三个相邻的数, 最左、最右的两个数的平均值等于中间的数； (2)在每竖列的三个相邻的数, 最上、最下的两个数的平均值等于中间的数. 则表格中记有﹡号的空格的数是 .11. 如图, 已知点F 的坐标为(0,1), 过点F 作一条直线与抛物线214y x =交于点A 和点B, 若以线段AB 为直径作圆, 则该圆与直线1x =-的位置关系是 .三、解答题(每小题16分, 共64分)12. 某商铺专营A 、B 两种商品，试销一段时间后总结得到经营 利润y （万元）与投入资金x （万元）的经验公式分别是：11,62A B y x y x ==。

现该商铺投入10万元资金经营上述 两种商品。

请求出最佳分配方案，使该商铺能够获得最大利润， 并求指出最大利润是多少万元？﹡ 74186 103 03O 2O 1DCBA F EDCB A13. 如图，AB 是⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为E ，并交⊙O 于D 。

（1）求证：PC PBCE BE=； （2）若点E 是线段PA 的中点，求∠P 的度数。

14. 已知二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 均为实数且0a ≠）满足条件：对任意实数x 都有2y x ≥；且当02x <<时，总有21(1)2y x ≤+成立。

（1）求a b c ++的值；（2）求a b c -+的取值范围。

15. 如图，点P (,)a b 和点Q (,)c d 是反比例函数1y x=图像上第一象限内的两个动点(a b <，a c ≠)，且始终有OP=OQ 。

（1）求证：,ad b c ==。

（2）1P 是点P 关于y 轴的对称点，1Q 是点Q 关于x 轴的对称点，连接11PQ 分别交OP 、OQ 于点M 、N ； ①求证：PQ ∥11PQ ;②求四边形PQNM 的面积S 能否等于85？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由。

PDCO EB慈溪中学2008年理科创新实验班招生考试模拟试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题6分, 共30分)1、 C2、A3、C4、 B5、D 二、填空题(每小题6分, 共36分)6、 137、9.438、40209、11 10、142 11、相切 三、解答题(每小题16分, 共64分)12、解：设投入A 种商品x 万元，投入B 种商品（10x -）万元则总利润111062y x x =+- 令10x t -=，则210x t =-，其中0t ≥ 2211115(10)62623y t t t t ∴=-+=-++∴当32t =时，y 有最大值，最大值为4924， 此时231104x t =-=，9104x -=即投入A 种商品314万元，投入B 种商品94万元时，所得利润最大，最大利润为4924万元13、（1）证明：连接AC 、BC ，AB 是直径，∴∠ACB=90°，∠A+∠CBE=90° CD ⊥AB ∴∠CBE+∠BCE=90°∴∠A=∠BCE PC 是切线 ∴∠PCB=∠A ∴∠PCB=∠BCE-∴PC PBCE BE=（2）连接OC ，E 是线段PA 的中点，∴AE=PECD ⊥AB ，∴△ACE ≌△PCE ，∴∠P=∠A=∠PCB ∴∠ABC=2∠P=2∠A∴2∠A+∠A=90° 得∠A=30°，∴∠P=30° 14、（1）根据题意可知：当1x =时，22y x ≥=，且21(11)22y ≤+=，∴当1x =时，2y =，即2a b c ++=（2）对任意实数x 都有2y x ≥∴ 2ax bx c ++2x ≥总成立，即2(2)0ax b x c +-+≥恒成立---8分∴ 0a >， 2(2)40b ac --≤2a b c ++=⇒2()b a c -=-+代入上式得2220a c ac +-≤，即2()0a c -≤------------------------10分2()0a c ∴-=，故a c =----------------------------------------------------11分22b a ∴=---------------------------------------------------------------------12分当02x <<时，221(1)2ax bx c x ++≤+整理得211()(12)022a x a x a -+-+-≤---------------------------------13分于是21()(1)02a x --≤ ∴12a ≤------------------------------------------14分42a b c a -+=-，102a <≤20a b c ∴-<-+≤------------------------------------------------------------16分15、（1）证明：OP=OQ ，∴2222ab c d +=+又11,b d a c==，222211a c a c ∴+=+-----------------------------------------------2分整理得(1)(1)()()0ac ac a c a c -+-+=----------------------3分0a c >、，且a c ≠∴1ac =从而可得,a d b c ==----------------------------------------------4分 （2）解：①分别延长1P P 、1Q Q 相交于点A ， 过点11P Q 、分别作x 轴、y 轴的垂线相交于点B 由上题可知AP=AQ=b a -，11AP AQ b a ==+---------------5分 ∴∠APQ=∠11APQ =45°---------------------------------------------7分 ∴PQ ∥11PQ ------------------------------------------------------------8分 ②易得11P Q 、的坐标分别为(,)(,)a b b a --、11112211()()22PPQ Q MPQ MPQ S S S a b b a ∴=-=+--梯形 22ab==-----------------------------10分设直线11PQ 的解析式为y kx n =+ 则 ak n b -+= bk n a +=-解得1k =-，n b a =- 直线11PQ 的解析式为y x b a =-+-又已知直线OP 的解析式为by x a=联立 y x b aby x a=-+-= 得()(),a b a b b a x y a b a b--==++--12分 即点M 的坐标为()()(,)a b a b b a a b a b --++ 121()222[]2PP M b b a a b a S a b a b a b a b-∴=⨯⨯-==+++ 由对称性可知112QQ N PP M a S S a b∴==+ 2242221a S a b b ∴=-⨯=-++-------------------------------14分 假设S 的值能等于85，则248215b -=+解得3b = ∴四边形PQNM 的面积S 能等于85，点P 的 坐标为1(,3)3----------------------------------------------------16分。