静电场中的电介质
23. 静电场中的电介质
1 E dS 0S1 S2
S
P dS P dS PS2 S 2
S S2
0
1 1 E dS 0 S1
S
S
0 E P dS q0
0
0
四、电极化强度与极化电荷的关系 在均匀介质中， 极化电荷只出现在介质表面 或两种介质的分界面上。 设一均匀电介质薄片（S、l）置于电场（E） 中，表面将出现极化电荷。
p ql p ql P P V Sl 一般情形： P e P cos P n n
的ｑ’为多少？
介质被均匀极化，介质内无净极化电荷。
介质内的场强： E E0 E
极化电荷产生的附加电场 实验表明： 对于各向同性的电介质，在E0不太大的 情况下，有：
P ( r 1) 0 E
上式表明Ｐ，Ｅ的简单比例关系，将比例系数写 成稍复杂的形式，是为了以后相对更重要的式子 表达方便。
en为薄片表面外法向单位矢量
例：
n
θ － － － － － ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
－ － － － － － ＋ ＋ ＋ ＋ ＋P ＋
P
思考：将介质从中分开，能否分离正、负
极化电荷？
§7-9 有电介质时的高斯定理 电位移
1 真空中的高斯定理： E dS qi
S
0
1 介质中的高斯定理： E dS
极化面电荷： P ·en
介质内表面(r =R1)处：
( r 1) q0 er P 0 ( r 1) E 2 4r r
1 P r R
学院14-2静电场中的电介质
电场中的电介质
1. 电介质对电场的影响 2. 电介质的极化 3. 电介质的高斯定理 电位移矢量
一
电介质对电场的影响
电介质: 绝缘体(insulator) 电介质: 绝缘体(insulator)
(放在电场中的)电介 放在电场中的)
+Q
+
+ + + + +
-Q
-
+
电场 质 实验 结论: 结论: 介质充满电场或介质表面为等势面时
σ σ = d1 + d2 εoεr1 εoεr 2
ε1ε2S C = q / ∆V = ε1d2 + ε2d1
• 各电介质层中的场强不同 • 相当于电容器的串联
平板电容器中充介质的另一种情况 由极板内为等势体
∆V1 = ∆V2
σ
σ1 ∆S1 ε1 A ε2
−σ
∆V 1 E1 = d
∆V2 E2 = d
+
+ +
v v v v 令： D = ε0εr E = ε E ε —介电常数 D ---电位移矢量 ---电位移矢量 v v 则： －－电介质的高斯定理 D⋅ dS = ∑q0i －－电介质的高斯定理 ∫
S i
εr v v ε0εr E⋅ dS =σ0∆S = q0 ∫
S
E=
E0
+σ '
- - - - - - - - - - - - - - - - -
S1
A
ε1
S2 d1
ε2
B
D ∆S1 = σ∆S1 1
D =σ 1
同理， 同理，做一个圆柱形高斯面 S2
v v ∫ D⋅ dS = ∑qi (S2内） D2 = σ
大学物理(6.2.1)--静电场中的电介质
d r
P
E
0 - -+- -+- -+- -+- -+-
E E0 0 r 0 r
'
(1
1 r
)
0
,
电极化率
10/13
电介质的击穿
理想电介质中没有自由电荷，但是实际的电 介质中总是存在一定的自由电荷。可以在电场作用 下产生微弱的电流。
加在电介质上的电场强度足够大时，电介质 中的电流迅速增加，其绝缘性能被破坏，甚至电介 质可能被烧毁。这叫电介质的击穿。
热释电性：温度的变化 表面产生极化电荷
电光效应：施加电场 晶体折射率发生变化
重要应用领域：
微电子学技术、超声波技术、电子光学、激光技术 、
新材料等
3/13
※ 电介质对电场的影响
( 电介质放在电场中）
U 0 E0
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
σ σ
电场
U E
+++++++
- - -εr- - - -
)
0
,
Q'
εr εr
1
Q0
9/13
※ 电极化强度与电场强度的关系
充满 r 的各向同性均匀电介质的平行板电容器
P
σ
'
r 1 r
0
,
P ( r 1)0E
P (r 1)0E
静电场中的电介质
C 与 d S 0 有关
S
C ； d C
插入介质
0S q C u A uB d
C
0 r S
d
C
（2）球形电容器 已知
设+q、-q 场强分布： E 电势差：
RB
RA RB
q
r q
B A
RA
q 4 0 r 2
q q
RB
1 1 u A uB dr ( ) 2 4 0 RA RB R A 4 0 r
f
pe
pe
3;
+ E + 外 + + + +
在外电场中有极分子的固有电 矩要受到一个力矩作用，电矩方 向趋于外电场方向。但由于热运 动的存在，不会完全一致。
有极分子的取向极化！
+ E + 外 + + + +
+
两端面出现极化电荷层
电介质被极化的宏观效果
①外电场越强，极化电荷越多； ②电介质不均匀，则不仅在电介质表面会出现极 化电荷，在电介质内部也会出现极化电荷； ③对均匀电介质，在其内部任一小区域内，正负 电荷数量仍然相等，因而仍然表现出电中性。
二、电极化强度和极化电荷
单位体积内分子电偶极矩的矢量和 P
1、电极化强度(矢量)
pi
V
物理意义：描述了电介质极化强弱，反映了电介质 内分子电偶极矩排列的有序或无序程度。
在各向同性的电介质中，P 0 E
称为电介质的电极化率，它取决于电介质的性质。
2、极化电荷和自由电荷 极化电荷
E E0
++++++ r + ------- C
静电场中的电介质(IV)
大小：DA 0
Q
R1 R2
DB Dc 4 r 2 D 0A 0
EB
Q
4 0
rr2
0
r
EC
Q
40r 2
U A
E dr
r
R1 r
EA
dr
R2 R1
EB
dr
R2 EC dr
Q
4 0
1 r R1
1
r R2
1 R2
U B
R2 r
EB
dr
R2 EC dr
E
0 0
0
1
0
( 0
)
E0
r
D
q'
0 0 r
-σ'
E
P S
+σ' -σ0
＝01－1 r q'＝q0 1－1 r
q0 q'＝q0 / r
s
0
r
E
dS
q0
D＝ 0 r E E
D的高斯定理：
D dS
s
q0
例：金属球半径为R1 、带电+Q；均匀、 各向同性介 质层外半径R2 、相对介电常数 r ；求：D、E、U 分布 解：由对称性分析确定 E、D 沿矢径方向
15.2 电介质的极化
电介质的分类
有极分子：分子的正负电 荷中心在无电场时不重合 的，有固定的电偶极矩， 如H2O、HCl等。
无极分子：分子的正负 电荷中心在无电场时是 重合的，没有固定的电 偶极矩，如H2、HCl4、 CO2、N2、O2等。
几种极性分子的固有电矩
无极分子的极化 ——位移极化
有极分子的极化 ——取向极化
第15章 静电场中的电介质
2.静电场中的电介质
自由电荷 束缚电荷
1 E dS
S
0
q
S
0
1
0
P dS
S
( 0 E P) dS q0
S S
电位移矢量定义：
D 0E P
( 0 E P) dS q0
S S
自由电荷
3、极化（束缚）电荷与极化强度的关系： 对于均匀的电介质，极化电荷集中在它的表面。电介质 产生的一切宏观效果都是通过未抵消的束缚电荷来体现。
如图，在平板电容器两极板间的介 质内沿着方向取一长度为dl，横截面为 dS的小圆柱体，在其内部极化可视为 是均匀的。
dl
' dS
' dS
P
点的总场强为：
' 退极化场 是电介质中的总电场强度。 E E E 0 E0 是自由电荷产生的电场。
' E 是极化电荷产生的退极化场
E E0 E'
' '
2.电极化强度矢量
宏观上，电介质极化程度用电极化强度矢量来描述， 其定义式为：
P lim
pi
S S S in
Pn '
P dS dS
'
极化强度力线
在任一曲面内极化电荷的负值等于极化强度的通量。
四、电介质中的高斯定理
根据介质极化和 真空中高斯定律 ' P d S q
S S
S
电位移矢量
0
' ( q q 0 ) S
1 E dS
(2)对各向同性电介质( P e 0 E)
静电场中 的电介质
静电场中的电介质 ， ，
1.2 电介质的极化
1．电介质极化的机理
对于无极分子，在外电场的作用下，正、负电荷的中心被电场力拉开，使得正、负电荷中心产 生相对位移（这种极化称为位移极化），形成电偶极子。
在此力偶矩的作用下，有极分子的电偶极矩方向将转向与外电场基本一致的方向，这种极化称 为转向极化，其结果是电介质的两端出现等量异号的电荷.
真空中 r 1，空气中 r 1.005 ，可认为近似等于 1，其他电介质的 r 都大于 1。电介质的相对电容
率 r 和真空中电容率 0 的乘积称为电介质的电容率 ，即 r0
静电场中的电介质 ， ，
1.2 电介质的极化
3．电介质的击穿
如果外电场足够大，电介质分子就会摆脱分子的束缚成为自由电子，电介质的绝缘性被破坏而 成为导体，这个过程称为电介质的击穿，这个外电场的场强称为击穿场强。
大学物理
静电场中的电介质 ， ，
1.1 电介质的分类
电介质又称绝缘体。我们通常把气体、油类、蜡脂、玻璃、云母、陶瓷、橡胶等这些基本不导 电的物质称为电介质。
对于各向同性的电介质可分为无极分子和有极分子两类。
静电场中的电介质 ， ，
1.2 电介质的极化
电介质的极化是指在外电场作用下电介质表面产生极化电荷的现象。 其中，极化电荷又称束缚电荷，是指在外电场中，均匀介质内部各处仍成电中性，但在介质表 面出现的不能离开电介质到其他带电体，也不能在电介质内部自由移动的电荷。
静电场中的电介质 ， ，
1.2 电介质的极化
2．电介质对电场的影响
如果不存在电介质（真空），自由电荷激发的场强大小为 E0 ，引入均匀电介质后，当均匀电介质充
满电场不为零的空间，或几种均匀电介质分区充满电场且分界面都是等势面时，电介质的场强大小 E 将
静电场中的电介质
SD dS Q0
选半径为r，长度为L的高斯圆柱 面
r
R2 R1
SD dS l
D2 π rl l D
2πr
E D
ε0εr 2 π ε0εrr
(R1 r R2 )
P
0 E
( r
1) 0 E
r 1 2 πrr
r
R2 R1
(2) E
2π
0
r
r
E1 2 π 0 r R1 (r R1)
q0 有关.
s内
特例： 真空——特别介质
特例： 真空——特别介质
q' 0 , P 0 , D 0E P 0E
回到：
1
E
s
dS
0
(
q0
S内 )
3. 如何求解介质中电场？
本课程只要 求特殊情况
各向同性电介质 q0 ,q' 分布具有某些对称性
（1）各向同性电介质：
P
0E
为常数
D 0E P 0E 0E 0(1 )E
模型 “电子气”
与电场的 相互作用
静电感应
电偶极子
无极分子电介质: 位移极化 有极分子电介质: 转向极化
宏观 效果
静电平衡
导体内 E 导体表面
0, 0 E表面
内部：分子偶极矩矢量
和不为零
pi 0
i
感应电荷 0E 出现束缚电荷（极化电荷）
4.极化现象的描述
1） 从分子偶极矩角度
单位体积内分子偶极矩矢量和——极化强度.
R2的薄导体圆筒组成，其间充
以相对电容率为r的电介质. 设
直导体和圆筒单位长度上的电
荷分别为+和- . 求(1)电介 质中的电场强度、电位移矢量
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静电场中的电介质
（一）要求
1、了解电介质极化的微观机制，掌握极化强度矢量的物理意义
2、理解极化电荷的含义，掌握极化电荷、极化电荷面密度与极化强度矢量P 之间的关系
3、掌握有介质时场的讨论方法，会用介质中的高斯定理来计算静电场；明确E 、P 、D 的联系和区别
4、了解静电场的能量及能量密度
5、演示实验：介质对电容器电容的影响
（二）要点
1、电介质的极化
（1）电介质的电结构
（2）电介质的极化
2、极化强度矢量
（1）极化强度矢量
（2）极化电荷
（3）极化电荷体密度与面密度
3、有介质时的静电场方程
（1）电位移矢量
(2)介质中的高斯定理
(3)介质中的电场方程
*4、静电场的边值关系
5、静电场的能量和能量密度
(三)难点
求解介质中静电场的具体问题，如极化电荷的分布，介质中电场的分布等
§ 3-1电介质的极化
一、介质中的电场强度
实验表明，电容器中填充介质后电容增大，增大程度由填充介质的相对介电常数£决定。
由于引入外电场后，电介质表面出现电荷，产生附加电场比方向与外电场方向相反，削
弱了电介质内部的外电场，这样
f f f 4
E=E^ + E f
但
E t丰E‘,辰工On
二、电介质的极化
在外电场作用下电介质表面出现电荷的现象叫做电介质的极化，在表面出现的这种电荷叫极化电荷（束缚电荷）。
由于极化电荷比自由电荷少得多，极化电场比感应电场也小得多，因此介质内部合场强不为零但要注意极化电荷与自由电荷、极化电场与感应电场的区别。
§3-2极化强度矢量
一、极化的微观机制1无极分子的位移极化
在外电场作用下，无极分子正负电荷“中心”发生相对位移而出现极化电荷的现象，称为位移极化。
2、有极分子的取向极化
在外电场作用下，有极分子的电偶极矩受到电场的力矩而转向外电
场，在垂直于外电场方向的两端面上也出现极化电荷的现象，称为取向极化。
二、极化强度矢量
1定义
在介质中取一无限小体积元A L ,设△ I
内分子电偶极矩的矢量和为，则定义极化强度矢量为
也就是说，极化强度矢量等于单位体积内所有分子电偶极矩的矢量和。
它是描述介质内部极化程度的物理量。
单位：库/米2 ( C/m 2 )。
若介质内部各点“的大小、方向均相同，则称为均匀极化。
在真空和处于静电平衡状态的导体中，没有极化电荷，所以—°。
2、P与极化电荷的关系
在介质中取一个长为/底面积为的圆柱截面
由于圆柱体体积A r很小，其内可看作常数。
整个圆柱体内电偶极矩的总和为
=,PAK=P(S/)cos0 = (o<S)/
所以，圆柱体表面极化电荷面密度为
y = PCO30
写成矢量形式，得
* f 貝
u f= Pn
A
介为介质表面法线的单位矢量。
若与眩之间夹角2，则CT'
〜只0>^
若P与刃之间夹角'2，则c"—尸<k osZ) V °
f 尺
g = —.
若P与/之间夹角2，则- Pros/? 0
$-3介质中的电场
亠、基本关系式
有介质存在时，无论介质内、外或空间任一点的
反，极化电荷面密度为 C ，自由电荷面密度为
E = S —色
二、与丄;的关系
实验表明，在各向同性介质中，任一点的极化强 度矢量与该点的总场强大小成正比，方向相同，可写 为"―2‘1厂，Z 称为介质的极化率，它是一个大 于零的纯数，由介质本身性质决定。
所谓均匀介质， 就是上处处相同的介质。
例：设一平行板电容器上下两极板的自由电荷面度为 士 01其中充
满极化率为乂 的介质，讨论其电场。
总场强为丘二+ F
，由于片方向与方向相
，介质内的总场强为
1、求介质中的总场强
由于自由电荷场强为
极化电荷场强为
£' = —
所以，总场强为
E = E il-E t=^~ —
窃 %
则广刃，这样
E =比—%E
1+Z （1 十Z）禺
令耳；「十2，匚7称为相对介电常数。
介质中的总场强为
而极化电荷面密度
2、充满介质后的电容
充满介质后，电容器的电容比原来增大了八「倍
3、极化电荷面密度
夕=土（1 一 丄）5
®"o
式中，
上称为绝对介电常数，简称介电常数
§3-4介质中的高斯定理
一、介质中的高斯定理
1、数学表达式
有介质存在时，咼斯定理仍然成立。
但在计算咼
斯面内包围的电荷时，应包括自由电荷和极化电荷q，即
甘丘-ds = —(X条+工
(I)$0
而
甘戸•力二一工
(5)
两式整理后，得
甘(矶丘+戶).石二艺务
(I)
如果定义一点的电位移矢量D为
D = + P
则有
(O
上式称为有介质存在时的高斯定理。
因为() 是电位移矢量的通量，所以它可以表述为：通过任一闭合曲面的电位移通量，等于包围在该闭合面内自由电荷的代数和。
2、关于定理的几点说明
(1)有介质存在时的咼斯定理是更普遍的规律，它概括了真空中的高斯定理。
(2)在万的高斯定理中，@和P不直接出现，在电荷和介质分布具有一定对称性的情况下，可以由自由电荷9(1的分布，求出万的分布。
(3)高斯面上任一点的D是由空间总的自由电荷的分布决定，不能认为只与面内自由电荷有关。
二、电位移矢量
1、物理意义
D 是复合量，它既描述电场，同时也描述介质极 化。
引进D 的目的是为了使有介质存在时高斯定理的 形式简化。
2、与上；的关系
—* —►
因为"―才时］戶，所以
=£©E +光£占—（1 +才）左洱
1 * Z - £，
£ - 所以 &占丘=匣
三、应用举例
半径为j?的金属球，电荷为q 〔I ，放在均匀无限
大介质中，介质的介电常数为匕。
求介质中的电 场强度。
■卜 而，
解：在金属球外的介质中 取一点/\ P 距球心的距离为 尸。
以U 为球心、厂为半径作一 同心球面为高斯面，则由介质中的 高斯定理，得
介质中的场强为
E 丄=二 %
£ 4冗# 4兀£岛尸
若金属球放在真空中，则场强为
E = — 4冗£輕
§3-5静电场的能量
，、电容器的能量
^Dds =
电位移矢量
b
将一电池与电容器
相连，电池给电容器充电。
在某一瞬间，电容器带电量@、极板间电位差为孔时，将电量
由电容器的负极移到正极时，电源克
服电场力作功为
dA = iidq
这也是移动电荷时外力所作的功。
而c?在电量由°T Q的整个充电
这功应转变为电容器所储存的能量，用W
表示。
利用电容的定义我们可以把丄面的结果
改写为
过程中，外力所作的总功为
所以，电容f也是反映电容器储存能量本领大小的物
理量。
二、电场的能量
以平行板电容器为例
设平行板电容器的极板面积为极板间的距
离为"，两极板间充满绝对介电常数为£的
均匀电介质，则其电容为
d
而两极板间的电位差
U= Ed
所以平行板电容器电场的能量为
V 2 2
式中I 是极板间存在电场的空
间的体积。
在平行板电容器中，电场是均匀场，所以能量也是均匀分布的。
在单位体积内的能量，即能流密度为
IV 1 “ 1 —
tu ——= —DE = —E£
V 2 2
上式虽然是从平行板电容器推导出来的，但却是普遍成立的。
对于任意电场，总的电场能量是能流密度的体积分，即
W = \(jaV^-\DEdV =丄\sE2dV
y 2 Y 2 Y
<£) ——£^E
在真空中，由于丄，所以。