伽马能谱与相对论验证

伽马能谱与相对论验证

【摘要】

本实验先通过γ能谱对多道分析仪进行定标，再通过测量β-粒子动量的磁谱仪和测量β-粒子动能的能谱仪，记录多道分析仪所在峰值道数和探测器与源之间间距2R ，根据公式p=eBR 得到粒子动量。再根据公式

2042

0220c m c m p c E E E k -+=-=得到粒子动能。画出动量-动能关系图，并与

相对论理论值和经典理论值进行比对，对相对论进行验证。 【关键词】

β-粒子 多道分析仪 磁谱仪 能谱仪 相对论 【引言】

爱因斯坦狭义相对论揭示了高速运动物体的运动规律，创立了全新的时空观，给出了质量对速度的依赖关系，能量与质量的普遍联系等一系列重要结果。本实验的目的是通过同时测量速度接近光速的β-粒子的动量和动能，证明牛顿力学只适合于低速运动物体，当物体的运动接近光速时，必须使用相对论力学，同时学习带电粒子特别是β-粒子与物质的相互作用，学习β磁谱仪和β闪烁仪的测量原理和使用以及其他核物理的实验方法。 【实验原理】 一、γ闪烁能谱

1、γ光子及其与物质的相互作用

通过核衰变或核反应形成的原子核，往往处于不稳定的高激发态。处于高激发态能级上的原子核E2，在不改变原子核组成的情况下，跌回到较

低的激发态E1，原子核发出γ涉嫌或内转换电子。因此γ射线的能量为 E γ=E2-E1。放射性原子核放出的γ射线的能量通常在几千电子伏与几兆电子伏之间。γ射线由不在店的γ光子组成，静止质量为零。γ光子和物质相互作用主要有三种效应：光电效应、康普顿效应、电子对效应。 （1）光电效应

入射的γ光子把全部能量转移给原子中的束缚电子，而把束缚电子打

出来形成光电子，这就是光电效应

K i

E E E γ=- (1)

γ射线产生光电效应的几率随着物质原子序数的增大而增大，随着γ射线能量

增大而减小 （2）康普顿效应

入射的γ光子与院子的外层电子发生非弹性碰撞，一部分能量转移给电

子，使它脱离院子成为反冲粒子，同时γ光子被散射，这种过程称为康普顿散射效应

'1(1cos )E E γ

γαθ=

+- （2-1）

2e E m c γ

α=

（2-2）

'

C E E E γγ=- （2-3）

（3）电子对效应

当γ光子的能量超过电子静止质量的两倍2

2e m c 即1.022MeV ，γ光子可能

转化为正负电子对，正电子的寿命很短。产生正负电子对的几率随入射的γ射线的能量增大而增大，当

1.5E MeV

γ≤时，在NaI 闪烁晶体中产生正负电子

对的几率很小，可以略去

2、γ能谱图 （1）全能峰

一般是由光电效应和累积效应产生的，累积效应是指γ射线经康普顿散射后的γ光子再在闪烁体内产生光电效应。在这两种过程中γ光子在闪烁晶体内失去全部能量，形成全能峰的能量对应γ光子的能量 （2）康普顿平台

康普顿散射中的散射光子逃逸到闪烁晶体中，γ光子在探测器内损失的能量是它交给反冲电子的能量，呈平台状 （3）反散射峰

γ光子散射后再进入闪烁晶体，产生光电效应形成的 二、β-粒子验证相对论动量-能量关系 1、牛顿力学动量与动能间关系 质量m0为一常量，以速度v 运动

动量

0p m v = (3-1)

动能 2

01

2K E m v = （3-2）

2、狭义相对论中动量与动能关系

在洛伦兹变换下，静止质量为m 0，相对论性质量为m ，速度为v 的物体，狭义相对论定义的动量p 为：

动量

p m v mv

=

-=012

β

（4-1） m m v c

=-=012/,/ββ

狭义相对论中，质能关系式E mc =2

是质点运动时遇有的总能量，当物体静止时v=0，物体的能量为E 0=m 0c 2称为静止能量；两者之差为物体的动能E k ，即

动能

E mc m c m c k =-=--2222

00111(

)

β

（4-2）

而动能与动量的关系为：

E E E c p m c m c k =-=+-02242020 （4-3）

这就是我们要验证的狭义相对论的动量与动能的关系。 高速电子的m 0c 2=0.511MeV 。可化为：

E p c m c p c k ==⨯122051122

2220. （4-4）

图1经典/相对论情况下动量与能量的理想化关系

3、β能谱及其和物质的相互作用

β能谱是连续谱，具有固定的上限能量和固定的峰值。β射线与物质相互作用有电离损失、轫致损失、弹性碰撞等。由于电子的静止质量很小，其速度可以很大，可以达到比较理想的实验验证效果。 4、β-射线动量与动能的测量 （1）β粒子动量的测量

放射性核素β衰变时，在释放高速运动电子的同时，还释放出中子，两者分配能量的结果，使β粒具有连续的能量分布，因此也就对着各种可能的动量分布。实验中采用磁谱仪来测量β粒子的动量。磁谱仪内的β粒子在磁场中受洛仑兹力用，其运动方程为

(5-1)

其中p 为β粒子动量，e 为电子电荷，v 为β粒子的运动速度，B 为均匀磁场的磁感应强度。

由于洛仑兹力始终垂直于β粒子的运动方向，所以β粒子的运动速率不发生改变，那么质量

也就保持恒定，解此运动方程可得

p = eBR (5-2)

此处 R 为β粒子运动轨道的曲率半径。

装置中，如果磁感应强度 B已知，我们只须左右移动探测器的位置，通过测量探测器与β放射源的间距2R，由公式就可得到β粒子的动量

(2) β粒子动能的测量

本实验通过NaI（T1）闪烁探测器与微机多道组成的能谱仪测得。β与NaI （T1）晶体相互作用，使晶体被激发，当晶体退激是会产生大量荧光光子，荧光光子被光电倍增管接受，并将光信号转变成电信号，因此光电倍增管输出的脉冲幅度与入射粒子的能量成正比。将光电倍增管输出的电压脉冲送入微机多道。它的道数n与输入脉冲的幅度V成正比，而脉冲幅度V又与入射粒子的动能成正比，故β粒子的动能与多道分析器的道数n成正比。

这样就可以得出E与n的定量关系

E=a+bn （6）

在实验中用60Co射线的0.662MeV的光电峰以及0.184MeV的反散射峰，137Cs射线的1.173MeV和1.332MeV的光电峰以及0.211MeV的反散射峰来标定比例系数b和零道所对应的能量a

【实验仪器】

实验装置主要由测量β-粒子动能的磁谱仪，测量β-粒子动能的能谱仪和放射源组成。磁谱仪包括均匀磁场、真空盒及真空系统。能谱仪包括测探器、高压电源、低压电源、线性放大器及微机多道仪

当β-粒子在能谱仪穿过Al窗后，能量Ei会有损失变为E0，必须修正【实验内容】

1、检查仪器线路连接是否正确，然后开启高压电源，开始工作

2、打开60Coγ定标源的盖子，移动闪烁探测器使其狭缝对准60Co源的出射孔并开始记数测量

3、调整加到闪烁探测器上的高压和放大数值，使测得的60Co的1.33MeV峰位道数300左右，稳定10～20分钟

4、正式开始对NaI(Tl)闪烁探测器进行能量定标，首先测量60Co的γ能谱，等1.33MeV光电峰的峰顶记数达到1000以上后（尽量减少统计涨落带来的误差），对能谱进行数据分析，记录下1.17和1.33MeV两个光电峰在多道能谱分析器上对应的道数

5、移开探测器，关上60Coγ定标源的盖子，然后打开137Csγ定标源的盖子并移动闪烁探测器使其狭缝对准137Cs源的出射孔并开始记数测量，等0.661MeV 光电峰的峰顶记数达到1000后对能谱进行数据分析，记录下0.184MeV反散射峰和0.661 MeV光电峰在多道能谱分析器上对应的道数

6、关上137Csγ定标源，盖上有机玻璃罩，打开β源的盖子开始测量快速电子的动量和动能

7、选定探测器位置后开始逐个测量单能电子能峰，记下峰位道数CH和相应的位置坐标X

【数据处理】

1、确定a和b