验证快速电子的动量与动能的相对论关系实验报告

验证快速电子的动量与动能的相对论关系

实验报告

摘要：

实验是验证快速电子的动量与动能的相对论关系，本实验是通过对快速电子的动量值及动能的同时测定来验证动量和动能之间的相对论关系；同时了解β磁谱仪测量原理、闪烁记数器的使用方法及一些实验数据处理的思想方法。通过实验过程完成实验内容，得到实验结果，获得实验体会。

关键字：

动量动能相对论β磁谱仪闪烁探测器定标

引言：

动量和能量是描述物体或粒子运动状态的两个特征参量，在低速运动时，它们之间的关系服从经典力学，但运动速度很高时，却是服从相对论力学。相对论力学理论是由伟大的科学家爱因斯坦建立的。

19世纪末到20世纪初期，相继进行了一些新的实验，如著名迈克尔逊—莫雷实验、运动电荷辐射实验、光行差实验等，这些实验的结果不能完全被经典力学和伽利略变换所解释，为解决这一矛盾，爱因斯坦于1905年创立了狭义相对论。

基于相对论的原理，可以解释所有这些实验结果，同时对低速运动的物体，相对论力学能过渡到经典力学。原子核发生β衰变时，放出高速运动的电子，其运动规律应服从相对论力学。通过测量电子的动能与动量，并分析二者之间的关系，可以达到加深理相对论理论的目的。

正文：

1905年，阿尔伯特·爱因斯坦的《论运动物体的电动力学》首次提出了崭新的时间空间理论——狭义相对论。其在1915年左右发表的一系列论文中给出了广义相对论最初的形式。相对论和量子力学的提出给物理学带来了革命性的变化，它们共同奠定了近代物理学的基础。相对论极大的改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”、“四维时空”、“弯曲时空”等全新的概念。不过近年来，人们对于物理理论的分类有了一种新的认识——以其理论是否是决定论的来划分经典与非经典的物理学，即“非古典的＝量子的”。在这个意义下，相对论仍然是一种经典的理论。

本实验通过对快速电子的动量值及动能的同时测定，验证其动能与动量的关系，同时了解半圆聚焦β磁谱仪的工作原理。

一、相对论

相对论是关于时空和引力的基本理论，主要由阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）创立，分为狭义相对论(特殊相对论)和广义相对论(一般相对论)。

相对论的基本假设是相对性原理，即物理定律与参照系的选择无关。狭义相对论和广义相对论的区别是，前者讨论的是匀速直线运动的参照系（惯性参照系）之间的物理定律，后者则推广到具有加速度的参照系中（非惯性系），并在等效原理的假设下，广泛应用于引力场中。相对论和量子力学是现代物理学的两大基本支柱。经典物理学基础的经典力学，不适用于高速运动的物体和微观领域。相对论解决了高速运动问题；量子力学解决了微观亚原子条件下的问题。相对论颠覆了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“时间和空间的相对性”、“四维时空”、“弯曲空间”等全新的概念。狭义相对论提出于1905年，广义相对论提出于1915（年爱因斯坦在1915年末完成广义相对论的创建工作，在1916年初正式发表相关论文）。

由于牛顿定律给狭义相对论提出了困难，即任何空间位置的任何物体都要受到力的作用。因此，在整个宇宙中不存在惯性观测者。爱因斯坦为了解决这一问题又提出了广义相对论。

狭义相对论最著名的推论是质能公式，它说明了质量随能量的增加而增加。它也可以用来解释核反应所释放的巨大能量，但它不是导致原子弹的诞生的原因。而广义相对论所预言的引力透镜和黑洞，与有些天文观测到的现象符合。

二、相对论验证实验

相对论效应验证实验是一个用实验验证相对论效应的过程，一个是1887年由迈克尔逊和莫雷所做的光速实验和另一个是所谓的黑体辐射。狭义相对论改变关于时间和空间的观念：从牛顿的绝对对时空观念而成为四维时空观，这就是爱因斯坦于1905年提出他的相对性原理和光速不变原理。狭义相对论时空观念。爱因斯坦狭义相对论已为大量的实验所证实，并应用于近代物理的各个领域。狭义相对论是设计所有粒子加速器的基础。

20世纪初。物理学基本观念经历了三次影响深远的革命；作为这三次革命的标志和成果,就是狭义相对论,广义相对论和量子力学的建立.物理科学中有两个十分重要的实验发现一直困扰着人们。

实验通过同时测量速度接近光速C的高速电子( 粒子)的动量和动能来证明狭义相对论的正确性。能量为1MeV 粒子速度为0.94C. 实验所用粒子的能量在0.4～2.27MeV范围。其速度非常接近光速C。所以能验证动质能的相对论关系。学习磁谱仪的测量原理及其他核物理的实验方法和技术。γ射线是原子核衰变或裂变时放出的辐射，本质上它是一种能量比可见光和X射线高得多的电磁辐射。利用γ射线和物质相互作用的规律，人们设计和制造了多种类型的射线探测器。闪烁探测器即是其中之一。它是利用某些物质在射线作用下发光的特性来探测射线的仪器，既能测量射线的强度，也能测量射线的能量，在核物理研究和放射性同位素测量中得到广泛的应用。

（一）理论依据

经典力学总结了低速物理的运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观：认为时间和空间是两个独立的观念，彼此之间没有联系；同一物体在不同惯性参照系中观察到的运动学量(如坐标、速度)可通过伽利略变换而互相联系。这就是力学相对性原理：一切力学规律在伽利略变换下是不变的。

19世纪末至20世纪初，人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学

时遇到了困难；实验证明对高速运动的物体伽利略变换是不正确的，实验还证明在所有惯性参照系中光在真空中的传播速度为同一常数。在此基础上，爱因斯坦于1905年提出了狭义相对论；并据此导出从一个惯性系到另一惯性系的变换方程即“洛伦兹变换”。

在经典力学中，动量表达式为p=mv 。在狭义相对论中，在洛伦兹变换下，静止质量为m 0，相对论性质量为m ，速度为v 的物体，狭义相对论定义的动量p 为：

p m v mv

=

-=012

β

式中

m m v c =-=012

/,/ββ。 狭义相对论中，质能关系式E mc =2

是质点运动时遇有的总能量，当物体静止时v=0，物体的能量为E 0=m 0c 2称为静止能量；两者之差为物体的动能E k ，即

E mc m c m c k =-=--222

2

00111(

)

β

当β? 1时，可展开为

E m c v c m c m v p m k =++-≈=

0002

2222

201121212()

即得经典力学中的动量—能量关系。

E c p E 22202-=

这就是狭义相对论的动量与能量关系。而动能与动量的关系为：

E E E c p m c m c k =-=+-02242

020

这就是我们要验证的狭义相对论的动量与动能的关系。

对高速电子其关系如图所示，图中pc 用MeV 作单位，电子的m 0c 2=0.511MeV 。可化为：

E p c m c p c k ==

?1220511222220.

（二）数据处理思想方法

1．β粒子动量的测量

放射性核素β衰变时，在释放高速运动电子的同时，还释放出中子，两者分配能量的结果，使β粒具有连续的能量分布，因此也就对着各种可能的动量分布。实验中采横向半圆磁聚焦β谱仪（以下简称谱仪）来测量β粒子的动量。该谱仪采用磁场聚焦，子运动轨道是半圆形，且轨道平面直于磁场方向。为减小空气分子对粒子运动的影响，磁谱仪内预抽真空运动的β粒子在磁场中受洛仑兹力用，其运动方程为

其中p为β粒子动量，e为电子电荷，u为β粒子的运动速度，B为均匀磁场的磁感应强度。由于洛仑兹力始终垂直于β粒子的运动方向，所以β粒子的运动速率不发生改变，那么质量也就保持恒定，解此运动方程可得

p = eBR

此处R 为β粒子运动轨道的曲率半径。

装置中，如果磁感应强度B已知，我们只须左右移动探测器的位置，通过测量探测器与β放射源的间距（2R），由公式就可得到β粒子的动量。

2．β粒子动能的测量

测量β粒子的动能用闪烁能谱仪完成。需要注意的是，由于闪烁体前有一厚度约200 μm 的铝质密封窗，周围包有约20μm 的铝质反射层，而且磁谱仪真空室由塑料薄膜密封，所以β粒子穿过铝质密封窗、铝质反射层和塑料薄膜后，其损失的部分动能必须进行修正。当材料的性质及其厚度固定后，这种能量损失的大小仅与入射粒子的动能有关，因此应根据实验室提供的仪器具体参数进行校正，而由测量到的粒子的动能，给出入射粒子进入窗口前的动能大小。

三、装置介绍与原理简析

实验装置主要由以下部分组成：

①真空、非真空半圆聚焦磁谱仪；

②放射源90Sr—90Y(强度≈1毫居里)，定

标用γ放射源137Cs和60Co(强度≈2微居

里)；

③200m Al窗NaI(Tl)闪烁探头；

④数据处理计算软件；

⑤高压电源、放大器、多道脉冲幅度

分析器。

核辐射与某些物质相互作用会使

其电离、激发而发射荧光，闪烁探测

器就是利用这一特性来工作的。

归结起来，闪烁探测器的工作可分为五个相互联系的过程：

1）射线进入闪烁体，与之发生相互作用，闪烁体吸收带电粒子能量而使原子、分子电

离和激发；

2）受激原子、分子退激时发射荧光光子；

3）利用反射物和光导将闪烁光子尽可能多地收集到光电倍增管的光阴极上，由于光电效应，光子在光阴极上击出光电子；

4）光电子在光电倍增管中倍增，数量由一个增加到104~109个，电子流在阳极负载上产生电信号；

5）此信号由电子仪器记录和分析。

通常NaI(Tl)单晶γ闪烁谱仪的能量分辨率以137CS的0.661MeV单能γ射线为标准，它的值一般是10%左右，最好可达6~7%。

四、实验过程

实验的内容要求：

①测量快速电子的动量；

②测量快速电子的动能；

③验证快速电子的动量与动能之间的关系符合相对论效应。

1. 实验过程如下：

①检查仪器线路连接是否正确，然后开启高压电源，开始工作；

②打开60Coγ定标源的盖子，移动闪烁探测器使其狭缝对准60Co源的出射孔并开始记数测量；

③调整加到闪烁探测器上的高压和放大数值，使测得的60Co的1.33MeV峰位道数在一个比较合理的位置；

④选择好高压和放大数值后，稳定10～20分钟；

⑤正式开始对NaI(Tl)闪烁探测器进行能量定标，首先测量60Co的γ能谱，等1.33MeV 光电峰的峰顶记数达到1000以上后（尽量减少统计涨落带来的误差），对能谱进行数据分析，记录下1.17和1.33MeV两个光电峰在多道能谱分析器上对应的道数CH3、CH4；

⑥移开探测器，关上60Coγ定标源的盖子，然后打开137Csγ定标源的盖子并移动闪烁探测器使其狭缝对准137Cs源的出射孔并开始记数测量，等0.661MeV光电峰的峰顶记数达到1000后对能谱进行数据分析，记录下0.184MeV反散射峰和0.661 MeV光电峰在多道能谱分析器上对应的道数CH1、CH2；

⑦关上137Csγ定标源，打开机械泵抽真空；

⑧盖上有机玻璃罩，打开β源的盖子开始测量快速电子的动量和动能，探测器与β源的距离X最近要小于9cm、最远要大于24cm，保证获得动能范围0.4～1.8MeV的电子；

⑨选定探测器位置后开始逐个测量单能电子能峰，记下峰位道数CH和相应的位置坐标X；

⑩全部数据测量完毕后关闭β源及仪器电源，进行数据处理和计算。

2. 实验注意事项：

①闪烁探测器上的高压电源、前置电源、信号线绝对不可以接错；

②装置的有机玻璃防护罩打开之前应先关闭β源；

③应防止β源强烈震动，以免损坏它的密封薄膜；

④移动真空盒时应格外小心，以防损坏密封薄膜；

⑤用机械泵抽真空时，由于真空盒密封性较差，需要一直让机械泵运作。

五、实验数据处理与分析

根据实验内容，依照实验操作步骤获得如下实验数据：

1. 定标：

实验采用60Co和137CS辐射源进行定标，由于这两种辐射源的能量我们是已知的，实验中得到峰位与道数的数值并与能量相互对应起来便可以得到恰当的定标数据。

实验中设置为高压电源为869v；放大倍数为0.3倍。实验所得能量与峰位道数的关系数据如下所示：

钴、铯元素定标数据

钴元素铯元素定标结果

能量（Mev） 1.33 1.17 0.661 0.184 斜率：0.004

截距：-0.044 峰位道数319.68 283.22 164.69 52.74

2. β源测量：

实验所用β源位置10.0cm处，探测位置有八个，实验时选择位置2、4、6、8进行测量，并且通过两次测量求平均以减小误差。实验β源位置与道数关系数据如下：

β源位置与道数关系测量数据

β源位置

第一次测量第一次测量平均值

坐标（mm）道数坐标（mm）道数坐标（mm）道数

2 21.32 138.38 21.36 137.68 21.34 138.03

4 26.18 236.34 26.16 240.53 26.17 238.44

6 31.28 349.49 31.2 343.28 31.24 346.39

8 35.62 440.84 35.56 437.57 35.59 439.21 3. 相对论关系：

将上述所得数据输入计算机软件，在定标的基础上根据β源位置与道数关系得到相关相对论关系数据如下表所示：

相对论关系数据

坐标（mm）道数

实验测得PC

（Mev）

能量

（Mev）

理论PC

（Mev）

误差

2 21.34 138.0

3 0.99895 0.648 1.04025 -3.97%

4 26.17 238.44 1.43996 1.07

5 1.5011

6 -4.08% 6 31.24 346.39 1.90192 1.539 1.98491 -4.18% 8 35.59 439.21 2.29504 1.938 2.39498 -4.17%

实验所得图像见附录。

六、实验总结

实验分析：

从实验数据分析看到，误差范围基本控制在5%左右，说明这次实验基本上成功。

但是，实验误差还是存在的，从图像上看，实验所得的曲线并没有和理论曲线相重合，实验数据与理论值的比较也可以大大说明误差的存在。因此，需要对误差进行分析。

首先，在β源的测量过程中，需要保持在一定程度的真空状态下，在实验中虽然我们一直让真空泵处于工作状态，但是过程中真空度不是始终保持稳定而是存在变化的，也就是说β源的密封并不是很严密的。因此，仪器密封性可以看做实验误差之一。

其次，在定标数据获取的过程中，实验采用60Co和137CS来定标，在用60Co来定标的时候，发现以前做物质吸收实验时所用的电压（大概在667V）左右已不再适合了，电压的调节相当的重要。

再次，在选择峰位的时候，由于实验室一个累积的过程，得到的图像也不一定是最为标准的曲线，依次峰位的倒数就会存在一定的误差，进而定标计算就会延续这样的误差存在。

实验体会：

总的来说，在此实验之前，我们已经学会使用多道分析器以及闪烁探测器，并且应用测量137Cs、60Co的能量值，这学期无非是在此基础上加上一个β射线源，因此对于实验过程比较熟悉，在操作上不会遇到很大的瓶颈，对于仪器的使用就不是这个实验所要考察的重点。

这次的实验应用了一个很重要的物理思想，那就是定标的思想。在上个学期的光学多道实验中，这种定标的思想已经初步的形成，在此实验中又有了进一步提升与巩固。定标的思想是将已知的拿来作为标尺，从而探求未知的事物，对比于光学多道实验，只是将探求光学的转变到辐射的层面上来。因此将这两个实验联系在一起之后，这次实验的一个重点同样也是难点的部分就被有效的避免了。

讲过实验之后，总结来看这个实验应该注意的地方有以下几点。第一，要注意该实验的电压值应该是一开始就设定好，接下来的过程都不能再改变了；第二，要注意安全使用放射源；第三；移动真空盒时应小心，以防损坏密封薄膜；第四，应防止β源强烈震动，以免损坏它的密封薄膜；第五，在测量β射线源时，要保持真空泵一直处于工作状态，否者实验误差将会很大。

通过这次实验，我们不仅对整个实验有了很好的理解，更加重要的是在实验的过程中，我们能自己利用学过的知识独立思考问题，把前后的知识有效地联系在一起融会贯通，达到了更有效学习的目的。

对于相对论这样一个极其抽象又遥不可及的东西，本来我认为只可以理论研究并且是科学家才会去触及的领域，没想到作为一个普通人一个普通的学生，就可以对这个人类历史上重要的发现作出验证，并且仅仅是利用了我们原有的知识来解决的这样一个问题，真的是很让人感到不可思议。原来科学并不是什么遥不可及的东西，只要我们勤于思考，敢于大胆猜想，勇于尝试，并且有科学的研究创新精神，那么科学就无处不在了。