熵变计算示例
等温过程熵变计算公式
等温过程熵变计算公式1. 从热力学第二定律出发。
- 根据克劳修斯不等式dS≥slantfrac{dQ}{T}，对于可逆过程取等号。
- 在等温过程中，对于理想气体，根据理想气体状态方程pV = nRT（n为物质的量，R为摩尔气体常数）。
- 由热力学第一定律dU=dQ - dW，对于理想气体等温过程dU = 0（因为理想气体内能只与温度有关，等温则内能不变），所以dQ=dW。
- 对于可逆的等温膨胀（或压缩）过程，dW = pdV，又p=(nRT)/(V)，则dQ=(nRT)/(V)dV。
2. 计算熵变Δ S- 根据dS=frac{dQ}{T}（可逆过程），将dQ=(nRT)/(V)dV代入可得：dS=(nR)/(V)dV。
- 对于从状态1(V_1)到状态2(V_2)的等温过程，对dS积分ΔS=∫_S_1^S_2dS=∫_V_1^V_2(nR)/(V)dV。
- 积分结果为Δ S = nRln(V_2)/(V_1)。
- 又因为p_1V_1 = p_2V_2（等温过程），即(V_2)/(V_1)=(p_1)/(p_2)，所以Δ S=nRln(p_1)/(p_2)。
二、应用示例。
1. 例1：理想气体等温膨胀。
- 已知1摩尔理想气体，初始压强p_1 = 2×10^5 Pa，体积V_1=1×10^-3 m^3，等温膨胀到体积V_2 = 2×10^-3 m^3。
- 首先根据p_1V_1 = p_2V_2求出p_2，p_2=(p_1V_1)/(V_2)=frac{2×10^5×1×10^-3}{2×10^-3} = 1×10^5 Pa。
- 然后计算熵变Δ S=nRln(V_2)/(V_1)，因为n = 1，R=8.314 J/(mol· K)，Δ S = 1×8.314lnfrac{2×10^-3}{1×10^-3}=8.314ln2 J/K≈5.76 J/K。
熵变计算示例
[
]
∆S = ∆S冰熔 + ∆S水降温 + ∆S液苯凝固+ ∆S固苯降温 ∆S = 0.327J / K
例题： 的水与373K的恒温热 例题：①1Kg，273K的水与 ， 的水与 的恒温热 源接触，当水温升至373K时，求水，热源 源接触，当水温升至 时 求水， 熵变及总熵变。 若水是先与323K的恒温 熵变及总熵变。②若水是先与 的恒温 源接触，达到平衡后再与373K的恒温源接 源接触，达到平衡后再与 的恒温源接 并升温至373K，同样求水，热源熵变 触，并升温至 ，同样求水， 及总熵变。 及总熵变。说明用何种方式升温既可使水 升温至373K，又可使总熵变为零？ 升温至 ，又可使总熵变为零？ C p ,m ( H 2O , l ) = 4.184 J / g ⋅ K 。
A
B
∆S = 108.9J ⋅ K
∆S隔离 = ∆S体系 + ∆S环境 = −25.1 + 29.1 = 4 J / K ﹥0
判断： 判断：过程为自发过程 ③. 恒温过程
P V2 1 ∆S = nR ln = nR ln P2 V1
例题： 理想气体在298K时恒温可逆 例题：1mol理想气体在 理想气体在 时恒温可逆 膨胀体积为原来的10倍 求熵变。 膨胀体积为原来的 倍，求熵变。若在上 述始末态间进行的是自由膨胀过程， 述始末态间进行的是自由膨胀过程，求熵 并判断过程进行的方向。 变。并判断过程进行的方向。 解：恒温过程有
解：
T1 +△ T +△ T +△ T
T2
T +△ T
T
d QR = d Q p = nC p ,m dT
∆S = S 2 − S1 = ∫ (d QR /T )
物理化学：2.08熵变的计算
对于非理想气体，也有类似公式，但 Cp、Cv 不是常数，要会推导（选择 适当的可逆途径）。
四、相变过程的熵变
体系的熵变量不仅与温度、压力、 体积的变化有关，还与物质发生熔 融、蒸发、升华等相变化过程有关；
因为物质在发生这些相变化时，有 热量的吸收或放出，故也应有熵的 变化。
潜热：
若相变过程是在恒温和恒压的平衡状 态下可逆地进行的，同时有热量的吸 收或放出，这种热量称为“潜热”。
vHm：摩尔气化热； Tb：正常沸点，P下沸点。
3） P下升华过程：
SSm = SHm / T
SHm：摩尔升化热； T：固、气可逆相变时的平衡温度。
说明：
1）熔化和气化时都需吸收热量，故熔化过 程和蒸发过程的熵都增加，即物质的液 态熵值比固态的要大，气态熵值比液态
的大：S气 S液 S固
T = 10.83C = 283.98 K
1kg 雪 水： S1 = 2.09 ln ( 273.15 / 263.15 ) + ( 334.4 / 273.15 ) + 4.18 ln ( 283.98 / 273.15 ) = 1.465 kJ/K
5 kg 水降温： S2 = 4.18 ln ( 283.98 / 303.15 ) = 1.365 kJ/K
解：Sm = S1 + S2 + S3 = Cp, m( l ) ln (T2/T1) – fHm/ Tf + Cp, m(s) ln (T1/T2) = – 35.45 J/Kmol
• 结果表明此自发过程之体系熵变为
– 35.45 J/Kmol < 0 体系熵变小于零，不能说其和自发过程矛盾，需 再计算相应的环境的熵变 Sm, 环。
化学反应的熵变计算方法
化学反应的熵变计算方法熵变（ΔS）是描述化学反应中系统混乱程度的指标，它与反应的自发性密切相关。
在化学领域中，我们经常需要计算化学反应的熵变，以揭示反应的热力学性质和熵效应。
本文将介绍几种常用的化学反应熵变的计算方法。
一、标准熵变的计算方法标准熵变（ΔS°）是指在标准状态下，物质从纯单质状态转变成产物状态时的熵变。
标准熵变的计算方法为：ΔS° = ΣnS°(产物) - ΣmS°(反应物)其中，ΔS°表示标准熵变，n代表产物的摩尔数，S°代表物质的标准摩尔熵，m代表反应物的摩尔数。
二、非标准熵变的计算方法对于非标准状态下的化学反应，我们需要通过其他方法来计算熵变。
以下是几种常用的非标准熵变计算方法。
1. 熵差法（ΔS差法）熵差法是通过比较反应物和产物在不同温度下的熵值来计算熵变。
具体步骤如下：(1) 计算反应物和产物在不同温度下的熵值。
(2) 计算反应物和产物熵值的差值。
(3) 将差值代入以下公式计算熵变：ΔS = ΣnS(产物) - ΣmS(反应物)2. 统计热力学法统计热力学法基于分子动力学理论，可以通过统计物质中各个自由度的能量和熵来计算熵变。
该方法较为复杂，需要使用计算机软件进行模拟和计算。
3. 混合熵法混合熵法是利用熔解、溶解、混合等过程的熵变来计算反应的熵变。
具体步骤如下：(1) 计算反应物和产物在纯物质状态下的熵值。
(2) 计算混合过程中的熵变。
(3) 将两部分熵变相加得到反应的熵变。
三、例题分析为了更好地理解这些计算方法，我们来看一个简单的例子：氢气和氧气反应生成水的熵变计算。
2H2(g) + O2(g) → 2H2O(l)我们知道水是液体状态，而氢气和氧气都是气体状态，因此我们需要先计算气体到液体的ΔS，并且考虑到反应物和产物的摩尔数比为1:2，故有：ΔS = 2×S(2H2O(l)) - [2×S(H2(g)) + S(O2(g))]根据参考资料，我们可以找到相应的标准摩尔熵值，然后代入计算即可得到氢气和氧气反应生成水的熵变值。
求熵变的公式
求熵变的公式熵这个概念在物理学中可是有点神秘又有趣的哦！咱们来说说求熵变的公式。
熵变啊，简单来说就是系统的混乱程度发生的变化。
那求熵变的公式到底是啥呢？一般来说，对于一个可逆过程，熵变可以用克劳修斯等式来计算，公式是ΔS = ∫(dQ/T) ，这里的 dQ 表示微小的热量变化，T 是绝对温度。
我记得有一次给学生们讲这个公式的时候，发生了一件特别好玩的事儿。
那是一个阳光明媚的上午，教室里的气氛却有点紧张，因为大家都觉得这个公式有点难理解。
我就举了个例子，说假如咱们把一个房间想象成一个系统，房间里的东西乱七八糟地放着，这就相当于熵比较大。
如果我们把东西都整理得井井有条，这个过程就像是熵在减小。
而温度就好比是我们整理东西的速度。
然后有个调皮的学生就问我：“老师，那要是房间里突然来了一阵龙卷风，把东西都吹乱了，这熵变得多大呀？”这问题一出来，全班都哄堂大笑。
我笑着回答他：“那这熵变可就大得没法计算啦，就像你的脑袋现在一样混乱！”大家笑得更厉害了，不过通过这个小小的玩笑，大家对熵变的概念好像也没那么害怕了。
再来说说这个公式里的积分。
积分这东西有时候确实让人头疼，但是咱们别怕。
想象一下，积分就像是把一段路程分成很多小段，然后把每一小段的情况加起来。
对于熵变的计算，就是把热量变化除以温度的这些小部分都加起来，得到总的熵变。
在实际应用中，这个公式能帮助我们解决很多问题。
比如说在热传递的过程中，我们可以通过计算熵变来判断这个过程是否可逆。
如果熵变等于零，那就是可逆过程；如果熵变大于零，那就是不可逆过程。
还有啊，在研究化学反应的时候，熵变也是个很重要的指标。
通过计算反应前后的熵变，我们可以判断这个反应在热力学上是不是容易发生。
总之，求熵变的公式虽然看起来有点复杂，但只要我们多想想实际的例子，多做做练习题，就一定能掌握它。
就像我们整理房间一样，一开始可能觉得乱得无从下手，但只要有耐心，一点一点来，最后总能变得整洁有序。
不可逆过程和环境的熵变计算举例
不可逆过程和环境的熵变计算举例以下是两个不可逆过程和环境的熵变计算的例子：1.一个热源和一个工作物体之间的热交换考虑一个热源和一个工作物体之间的热交换过程。
这里，热源的温度高于工作物体的温度，导致热量从热源流向了工作物体。
这个过程是不可逆的，因为温度差引起了热量的不可逆流动。
假设热源的温度为T1，工作物体的温度为T2，并且假设热交换过程中没有其他形式的能量转换。
根据热力学第二定律，系统与环境的熵变可以表示为：ΔS_system = -Q/T2ΔS_environment = Q/T1其中，ΔS_system表示系统的熵变，ΔS_environment表示环境的熵变，Q表示热量的传递。
由于热量的传递是从热源向工作物体的，所以Q为负值。
假设热源传递了Q单位的热量给工作物体，那么可以写出：ΔS_system = -(-Q)/T2 = Q/T2ΔS_environment = -Q/T1这两个表达式显示了系统和环境的熵在过程中是增加的。
由于系统和环境一起构成了一个孤立系统，总的熵变必须是正的。
2.气体在可膨胀容器中的膨胀考虑一个可膨胀容器中的气体膨胀过程。
在此过程中，气体从一个高压区域扩展到一个低压区域，使气体做功。
这个过程是不可逆的，因为气体在膨胀过程中无法完全进行无损失的功。
假设气体的初态和末态分别为状态1和状态2，初态的压力为P1，体积为V1，末态的压力为P2，体积为V2、再假设在膨胀过程中没有其他形式的能量转换。
根据热力学第二定律，系统与环境的熵变可以表示为：ΔS_system = nR * ln(V2/V1)ΔS_environment = -nR * ln(V2/V1)其中，n为气体的物质的量，R为气体常数。
这两个表达式分别表示了系统和环境的熵增加量。
由于这是一个膨胀过程，气体的体积增加，所以V2/V1大于1，从而使得ln(V2/V1)为正数。
由此可见，系统和环境的熵都增加了。
实际上，这个过程是不可逆的，但是熵的分布合适地遵循熵增加的原则。
各种熵变的计算范文
各种熵变的计算范文熵是一个重要的物理概念，用于描述系统的无序程度或混乱程度。
在物理学、信息论和热力学等领域，经常需要计算各种熵变。
1.熵的定义熵在热力学中的定义为：ΔS = S_final - S_initial其中，ΔS表示熵变，S_final表示系统的末态熵值，S_initial表示系统的初态熵值。
2.系统的微观熵变对于一个牛顿力学体系，它的微观熵变可以表示为：ΔS = k ln W其中，ΔS表示微观熵变，k是玻尔兹曼常数，W是系统的微观状态数。
3.统计熵变对于一个分子系统，如果它处于均匀平衡的状态，其统计熵变可以表示为：ΔS = k ln Ω其中，ΔS表示统计熵变，k是玻尔兹曼常数，Ω是系统的配分函数。
这个公式可以用于计算固态、液态和气态系统的熵变。
4.信息熵变在信息论中，熵被用来描述信息的不确定性。
对于一个离散随机变量X，其信息熵可以表示为：H(X) = -ΣP(x) log P(x)其中，H(X)表示信息熵，P(x)表示随机变量X取一些值x的概率。
5.热力学熵变在热力学中，熵可以用来描述系统的热量转移和无序程度。
对于一个开放系统，其热力学熵变可以表示为：ΔS=∫(dQ/T)其中，ΔS表示热力学熵变，dQ表示系统吸收或释放的热量，T表示系统的温度。
这个公式可以用来计算系统在热平衡过程中的熵变。
总结：各种熵变的计算方法有微观熵变、统计熵变、信息熵变和热力学熵变等。
这些熵变的计算方法不同，适用于不同的物理系统和情况。
熵变的计算是物理学、信息论和热力学等领域的基础概念，对于深入理解系统的行为和性质非常重要。
熵变计算示例范文
熵变计算示例范文熵变（ΔS）是描述系统混乱程度的物理量，它表示系统在一个过程中的熵的变化量。
熵变的计算可以通过统计力学的观点来理解，并可以应用于各种物理、化学和生物学过程的熵变计算。
一种常见的计算熵变的方法是基于热力学第二定律，它表明孤立系统的熵不断增加，只有通过外界干预，才能使一个过程中的熵减少。
我们来考虑一个简单示例，即摩擦生热的过程中的熵变计算。
假设有一个摩擦盒子，其内部有一段磨损的绳子。
当我们用力拉动绳子时，由于摩擦作用，绳子发生磨损，并产生热能。
我们希望计算这个过程中的熵变。
首先，我们可以从系统与外界的热传递来计算熵变。
在这个过程中，热能由盒子中的绳子转移到了外界。
由于系统与外界的热传递引起的熵变可以通过ΔS=q/T来计算，其中q是系统与外界之间的热传递量，T是热传递过程中的温度。
假设绳子产生的热能为q，温度为T，那么系统与外界之间的热传递量可以表示为-q。
假设过程中的温度保持不变，那么熵变可以表示为ΔS=-q/T。
接下来，我们考虑绳子磨损产生的摩擦力对盒子的做功。
由于物理系统在做功时产生的熵变为零，我们可以得出熵变表达式为ΔS=q/T。
此外，我们还需要考虑系统与外界之间的其他热传递。
在这个过程中，盒子的温度可能发生变化，并且可能导致热能的流入或流出。
如果我们考虑这个过程产生的熵变，我们需要考虑外界对系统的做功以及系统对外界的热传递。
假设这个过程中，盒子的温度发生了变化，温度从T1变为T2，那么系统与外界之间的热传递量可以表示为-q2，其中q2是系统向外界传递的热能。
同样地，这个过程中的熵变可以表示为ΔS=q2/T2总结以上的熵变计算式，我们可以得出熵变的计算表达式为ΔS=q/T+q2/T2这个示例中，我们计算了摩擦生热的过程中的熵变。
在计算中，我们考虑了系统与外界的热传递、摩擦力对盒子的做功以及系统与外界之间的其他热传递。
通过这些计算，我们可以得出这个过程中的熵变。
需要注意的是，这个示例仅仅是熵变计算的一个简化示例。
化学反应的熵变与自由能变化的计算
化学反应的熵变与自由能变化的计算在化学领域，我们经常需要计算化学反应的熵变与自由能变化，以评估反应的可逆性和驱动力。
本文将介绍如何计算这两个重要的物理量，并且提供一些例子来帮助理解。
一、熵变（ΔS）的计算方法熵是描述系统无序程度的物理量，而反应的熵变则表示在反应过程中系统的无序程度发生的变化。
熵变可根据系统中化学物质的摩尔数变化和物质的物态转变来计算。
以下是计算熵变的一般公式：ΔS = ΣnS(products) - ΣnS(reactants)其中，ΔS表示熵变，ΣnS(products)表示生成物的摩尔熵的总和，ΣnS(reactants)表示反应物的摩尔熵的总和。
我们以一个简单的例子来说明熵变的计算方法。
考虑以下反应方程式：2H2(g) + O2(g) -> 2H2O(g)该反应方程式表示氢气和氧气生成水蒸气的反应。
我们可以通过查找化学物质的熵值表来获得每种物质的摩尔熵值。
假设在该温度和压力下，每个物质的摩尔熵值如下：S(H2) = 130 J/(mol·K)S(O2) = 205 J/(mol·K)S(H2O) = 188 J/(mol·K)根据上述公式，我们可以计算该反应的熵变：ΔS = (2 × S(H2O)) - (2 × S(H2) + S(O2))= (2 × 188 J/(mol·K)) - (2 × 130 J/(mol·K) + 205 J/(mol·K))= 36 J/(mol·K)因此，该化学反应的熵变ΔS为36 J/(mol·K)。
二、自由能变化（ΔG）的计算方法自由能是在常温常压下判断化学反应可逆性的重要物理量。
自由能变化表示在一定温度和压力下系统的能量变化。
以下是计算自由能变化的一般公式：ΔG = ΔH - TΔS其中，ΔG表示自由能变化，ΔH表示焓变，T表示温度（单位为开尔文），ΔS表示熵变。
理想气体的熵变计算公式
理想气体的熵变计算公式在咱们学习热力学的过程中，理想气体的熵变计算公式那可是相当重要的知识点呀！先来说说啥是理想气体。
想象一下，一堆气体分子在一个空间里自由自在地乱跑，它们之间没有相互的吸引力或者排斥力，就像一群调皮但又互不干扰的小朋友，这就是理想气体啦。
理想气体的熵变计算，这可得从基础说起。
对于理想气体的等容过程，熵变计算公式是ΔS = Cvln(T2/T1) 。
这里的 Cv 是定容摩尔热容，T1 和 T2 分别是初温和末温。
举个例子吧，有一次我在实验室里做实验，就是关于理想气体的熵变研究。
当时我把一个封闭的容器里充入了一定量的理想气体，然后通过加热的方式让它的温度升高。
我眼睛紧紧盯着温度计和各种测量仪器，心里默默计算着熵变的值。
那种紧张又期待的心情，就好像在等待一场精彩比赛的结果。
咱们再看看等压过程，熵变计算公式变成了ΔS = Cpln(T2/T1) 。
Cp 是定压摩尔热容。
这让我想起了给学生们讲解这个知识点的时候。
有个学生瞪着大眼睛，一脸迷茫地问我：“老师，这咋这么复杂呀？”我笑着告诉他：“别着急，咱们一步步来，就像搭积木一样，一块一块地把知识堆起来。
”对于绝热过程，理想气体的熵变计算公式又不一样啦，ΔS = 0 。
这意味着在绝热的情况下，理想气体的熵不变。
其实呀，理解这些公式并不是一件特别难的事儿。
关键是要多做几道题，多联系实际情况去思考。
就像咱们日常生活中，冬天屋子里开暖气，温度升高，这其实就可以用理想气体的熵变公式来解释其中的热力学变化。
总的来说，理想气体的熵变计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们用心去学，多琢磨，多练习，一定能把它掌握得妥妥的。
就像我们解决生活中的各种难题一样，只要有耐心，有方法，都能迎刃而解！所以呀，小伙伴们，别被这些公式吓到，勇敢地去探索热力学的奇妙世界吧！。
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S S1 S2
n1C p,m (H2 ) ln
T2 T1
n2C p,m (H 2 ) ln
T2 T1'
29.1ln 333.3 2 29.1ln 333.3
300
350
0.563J / K 此为自发过程？？？
2. 凝聚体系 由于凝聚体系特有的不可压缩性，
此为自发过程
④. 理想气体恒温混合过程 对每种气体分别用恒温过程处理：
例S 题 ：i 一n3i R00lKn(绝PP热12 )容i 器中i n有i R一ln隔(板VV12，)i两
边均为理想气体，抽去隔板后求混合过程
的熵变，并判断过程的可逆性。
解： 3mol 2mol 氮气 氧气
S
i
ni
R
ln(V2 V1
只考虑温度对熵变的影响：
S
nC p,m
ln
T2 T1
，或
S
nCV ,m
ln
T2 T1
3.
相变过程
S相变
H相变 T相变
例题：已知苯在101.325 kPa， 80.1℃时
沸腾，其汽化热为30878J/mol 。液态苯
的平均恒压摩尔热容为142.7J/mol﹒K 。
将 1mol，0.4atm的苯蒸汽在恒温80.1℃
下压缩至1atm ，然后凝结为液态苯，并
将液态苯冷却到60℃，求整个过程的熵变。
设苯蒸汽为理想气体。
解：对于一些较复杂的过程可用一些 示意图简示：
0.4atm,80.1C, g Sg 1atm,80.1C, g
S相1atm,80.1C, l Sl 1atm,60C,l
S Sg S相 Sl
R ln
及总熵变。说明用何种方式升温既可使水 升温至373K，又可使总熵变为零？ C p,m (H 2O, l ) 4.184J / g K 。
参考答案
①
S水 1.306kJ / K, S热源 1.122kJ / K S总 0.184kJ / K
②
S水 1.306kJ / K, S热源 1.209kJ / K S总 0.097kJ / K
)i
S
nN
2
R
ln(
V2 V1
)N2
nO2
R
ln(
V2 V1
)O2
2
2
S 3 R ln( 1)N2 2R ln( 1)O2
5R ln 2 28.75J / K
对隔离体系：
S隔离 S体系 28.75 J / K
此为自发过程 ⑤. 传热过程
根据传热条件（恒压或恒容）计算传 热引起的熵变，若有体积或压力变化，则 加上这部分的熵变。
S隔离 S体系 S环境 25.1 29.1 4J / K ﹥0
判断：过程为自发过程
③. 恒温过程
S nR ln P1 nR ln V2
P2
V1
例题：1mol理想气体在298K时恒温可逆 膨胀体积为原来的10倍，求熵变。若在上
述始末态间进行的是自由膨胀过程，求熵 变。并判断过程进行的方向。 解：恒温过程有
0.5mol,l 0.2mol,l
0.5mol,s 0.8mol,s
5℃ C6 H 6 0℃ H2O
解：分析：冰要熔化成水且水升温，苯要 凝固且固态苯降温，热平衡为：
n冰熔化m n水总C p,m (t 0)
n液态苯凝固m n苯总Cp,m (5 t)
0.8 6004 4.18418.02(t 0)
方向。已知：C p,m (H 2 ) 29.1J / K mol 。
解：题中所谓的到平衡是指氢气的终
态温度为300K，恒压过程有：
S
nC p,m
ln
T2 T1
3 29.1 ln
300 400
25.1J / K
S环境
Q体系，实际 T环境
nCp,mT T环境
3 29.1(300 400) 29.1J / K 300
0.59916122.59(5 t)
t
S S冰熔 S水降温 S液苯凝固 S固苯降温
S 0.327J / K
例题：①1Kg，273K的水与373K的恒温热 源接触，当水温升至373K时，求水，热源 熵变及总熵变。②若水是先与323K的恒温 源接触，达到平衡后再与373K的恒温源接 触，并升温至373K，同样求水，热源熵变
S S2 S1
B(d-
A
QR
/T
)
n
T2 T1
(C p,mdT
/T)
S
1
75.40 ln
323.3 298.2
J
K 1
6.070J
K1
B(dA
Q
/
T环
)
Q / T环
n
T2 T1
(C
p
,mdT
)
/
T环
nCp,m (T2 T1) 1 75.40 25 J K1 1.937J K1
T环
973.2
S B d- Q (6.070 1.937 )J K1 4.133 J K1 0
A T环
S
1
75.40
ln
323.3 298.2
J
K 1
6.070J
K 1
B d-Q Q 1 75.40 25 J K1 5.051J K1
A T环 T环 373.2
S B d- Q (6.070 5.051)J K1 1.019 J K1 0
)
QR Qp H TT T
108.9J K1
B(dA
QR
/ T环
)
Q1
/T
(40.66 103
/ 373 .2)J K1
108 .9J K1
不可逆程度： S
B(d-
A
QR
/ T环)0 NhomakorabeaS 108.9J K-1
B d-QR
A T环
Q2 T
37.61103 373.2
J K1
P1 P2
H 相 T相
C p,m (l) ln
T2 T1
能 不
8.314ln 0.4 30878
能
1 273.2 80.1
进
142.7 ln 273.2 60 103.4J / K 行
273.2 80.1
例题：今有两个容器接触，外面用绝热外 套围着，均处于压力101.325 kPa下，一 个容器中有0.5mol的液态苯与 0.5mol的固 态苯成平衡。在另一个容器中有0.8mol的 冰与 0.2mol的水成平衡。求两容器互相 接触达到平衡后的熵变。已知常压下苯的 熔点为5℃，冰的熔点为0℃。固态苯的热 容为122.59J/mol，苯的熔化热为 9916J/mol，冰的熔化热为6004J/mol。
例题： 1molH2O(l)于0.1MPa下自25℃升 温至50℃，求熵变和热温商，并判断可 逆性。 (1)热源温度700℃; (2)热源温 度100℃。已知Cp,m (H2O,l) 75.4J / mol K
解：
T1 +△T
+△T
T2 +△T
T +△T
T
d-QR d-Qp nCp,mdT
A T环
例题： 100℃, 101325Pa下1 molH2O(l) 气化为101325Pa的水蒸气，已知此时H2O (l)的蒸发热为40.66kJmol-1，试计算熵变 和热温商，并判断过程可逆性。
(1) p外=101325Pa，(2) p外=0。
解：
S S2 S1
B(d- Q
A
R
/T
例题：1mol，300K的氢气，与2mol， 350K的氢气在101.325 kPa下绝热混合， 求氢气的熵变，并判断过程进行的方
向。C p,m (H 2 ) 29.1J / K mol 。
解：因为是绝热过程，故有热平衡：
Q吸 Q放
n1C p,m (H 2 )(T2 T1)
n2C p,m (H 2 )(T2 T1' )
T2 T1
nR ln
V2 V1
nC p,m
ln
V2 V1
nCv,m
ln
P2 P1
①. 恒容过程 ②. 恒压过程
S
nCv,m
ln
T2 T1
S
nC p,m
ln
T2 T1
例题：汽缸中有3mol，400K的氢气，在 101.325 kPa下向300K的大气中散热直到平 衡为止，求氢气的熵变并判断过程进行的
S nR ln V2 18.314 ln 10V1
V1
V1
19.14 J / K
S环境
Q体系，实际 T环境
nR ln V2 V1
19.14J / K
S隔离 0 此为可逆过程
自由膨胀：
自由膨胀与恒温过程相同，因为始
末态相同，状态函数 S 不变。
理想气体恒温内能不变，功为零，
故热也为零，因此 S环境 0 。所 以S隔离 19.14 J / K 。
100.8J K1
37.61103 J是如何得来的？
不可逆程度：
S B d-QR (108 .9 100 .8)J K1 0
A T环
§2.5熵变的计算及其应用
一. 判据
> 0 自发过程
S隔离 S体系 S环境 = 0 可逆过程
二. 环境熵变
< 0 不可能发 生的过程
S环境
Q环境，r T环境
Q体系，实际 T环境
三. 体系熵变
1. 理想气体单纯 p,V,T 变化
S
nC p,m
ln