材料力学 扭转答案
材料力学自测题扭矩
（D）减小轴的长度 。
正确答案是
。
二、填空题
1、剪切胡克定律可表示为
，该定律的应用条件是
。
2、切应力互等定理可表述为
。
3、由 为
定理可知，圆轴扭转时在纵截面上有平行于轴线的切应力，在轴线处其切应力值 。
4、 GIP 称为圆轴的
，它反映圆轴的
能力。
5、扭转应力、变形公式 =T /IP 、 l Tdx/(GIP ) 的应用条件是
有四种答案：
（A） 实心圆轴； （B） 空心圆轴； （C） 二者一样； （D） 无法判断。
正确答案是
。
11、实心圆轴①和空心圆轴②，两轴材料、横截面面积、长度和所受扭矩均相同，则两轴的扭转角 之间的关系有四种答案：
（A） 1 2 ； （B） 1 2 ； （C） 1 2 ； （D）无法比较。
正确答案是
（D）沿螺旋面 3-3 破坏；
m
3
41
正确答案是
。
x
2
2
x
1
4
3
m
8、建立圆轴的扭转应力公式 ＝T /IP 时，“平面假设”起到的作用有下列四种答案：
（A）“平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系 T
A
dA
；
（B）“平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律；
（C）“平面假设”使物理方程得到简化； （D）“平面假设”是建立切应力互等定理的基础。
正确答案是
。
9、建立圆轴扭转切应力公式 ＝T /IP 时，没有直接用到的关系式，现有四种答案：
（A）切应力 与扭矩的关系 T
A
dA
；
（B）剪切胡克定律；
（C）切应力互等定理；
土木工程师-公共基础-材料力学-扭转
土木工程师-公共基础-材料力学-扭转[单选题]1.外伸梁AB的弯矩图如图5-5-1下图所示，梁上载荷（图5-5-1上图）F、m的值为()。
[2017年真题]图5-5-1A.F＝8kN，m＝14kN·mB.F＝8kN，m＝6kN·mC.F＝6kN，m＝8kN·mD.F＝6kN，m＝14kN·m正确答案：A参考解析：设m处为截面C，则对C截面进行受力分析，由∑MC＝0，－F×1＝－8kN·m，解得F＝8kN；对A截面进行受力分析，由∑MA＝0，解得m＝6－（－8）＝14kN·m。
[单选题]2.悬臂梁的弯矩如图5-5-2所示，根据弯矩图推得梁上的载荷应为()。
[2016年真题]图5-5-2A.F＝10kN，m＝10kN·mB.F＝5kN，m＝10kN·mC.F＝10kN，m＝5kN·mD.F＝5kN，m＝5kN·m正确答案：B参考解析：弯矩图在支座C处有一个突变，突变大小即为支座C处的弯矩值，m ＝10kN·m。
弯矩图的斜率值即为剪力值，显然BC段截面剪力为零，AB段截面剪力为＋5kN（顺时针），因此根据B点截面处的竖向力平衡，可算得：F＝5kN。
[单选题]3.简支梁AB的剪力图和弯矩图如图5-5-3所示，该梁正确的受力图是()。
[2016年真题]图5-5-3 A.B.C.D.正确答案：C参考解析：弯矩图在中间处突变，则构件中间有集中力偶大小为50kN·m；剪力图中间有突变，则说明构件中间有集中力，大小为100kN。
根据中间截面处的左右两侧剪力（顺时针为正）与集中荷载的平衡，则集中荷载竖直向下，C项正确。
[单选题]4.承受均布载荷的简支梁如图5-5-4（a）所示，现将两端的支座同时向梁中间移动l/8，如图（b）所示。
两根梁的中点（l/2处）弯矩之比Ma/Mb 为()。
[2013年真题]图5-5-4（a）图5-5-4（b）A.16B.4C.2D.1正确答案：C参考解析：支座未移动前中点处弯矩Ma＝ql2/8，移动后中点处弯矩变为：Mb＝（－ql/8）×（l/16）＋q（l－2l/8）2/8＝ql2/16，故Ma/Mb＝2。
材料力学拉伸与扭转题目答案
75
2
3
1
A
B
C
P
40
80
80
变形相容条件 变形后三根杆与梁 仍绞接在一起。 变形几何方程
2 l2 l1 l3
2
3
1
A
B
C
l1
P
l2
l3
40
80
80
75
2 l2 l1 l3
补充方程
2 N 2 l2 N1l1 N3l3 EA EA EA
静力平衡方程
N1 N2 N3 P 0 2N2 4N3 P 0
2
3
1
A
B
C
P
40
80
80
N1
N2
N3
P
75
3、阶梯形圆杆AE段为空心，外径 D =140mm，内径 d=100mm。BC段为实心，直径 d=100mm。外力偶矩 mA=18KN.m，mB=32KN.m，mC=14KN.m。已知许用切应力 []=80MPa 。试校核轴的强度。
mA
D
d
A
E
mB mC
二、计算题
1：悬臂吊车如图所示。G=20KN，许用应力 []=120MPa，弹性模量E=200GPa。AB杆为圆钢。试设计 AB杆的直径并计算其伸长量l
A
C
300
3m
D B
2m
G
1、解：计算AB杆的轴力
A
mc 0
3N AB sin300 5G 0
C
300
D
NAB=66.7KN (1) 设计AB杆的直径
d
C B
mAB =18KN.m ，mBD =14KN.m
BC
M nBC Wn
材料力学 扭转答案
3—1 一传动轴作匀速转动，转速，轴上装有五个轮子，主动轮Ⅱ输入的功率为60kW，从动轮,Ⅰ,Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ依次输出18kW，12kW,22kW和8kW。
试作轴的扭矩图。
解:kNkNkNkN返回3—2(3-3)圆轴的直径，转速为。
若该轴横截面上的最大切应力等于，试问所传递的功率为多大？解：故即又故返回3—3（3—5）实心圆轴的直径mm，长m，其两端所受外力偶矩，材料的切变模量。
试求:（1)最大切应力及两端截面间的相对扭转角；（2)图示截面上A，B，C三点处切应力的数值及方向；（3）C点处的切应变。
解：=返回3-4(3—6)图示一等直圆杆，已知，，，。
试求:（1）最大切应力；（2）截面A相对于截面C的扭转角。
解：(1）由已知得扭矩图（a）(2)返回3-5(3—12)长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴,两者材料相同,受力情况也一样。
实心轴直径为d;空心轴外径为D，内径为，且。
试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力），扭矩T相等时的重量比和刚度比。
解：重量比=因为即故故刚度比==返回3—6(3-15）图示等直圆杆，已知外力偶矩,，许用切应力，许可单位长度扭转角，切变模量。
试确定该轴的直径d。
解:扭矩图如图（a)(1)考虑强度，最大扭矩在BC段,且(1）(2）考虑变形（2）比较式（1）、(2），取返回3-7(3—16) 阶梯形圆杆,AE段为空心,外径D=140mm，内径d=100mm；BC段为实心，直径d=100mm。
外力偶矩，，。
已知：，,。
试校核该轴的强度和刚度。
解:扭矩图如图（a)（1)强度=，BC段强度基本满足=故强度满足。
（2）刚度BC段：BC段刚度基本满足.AE段：AE段刚度满足，显然EB段刚度也满足.返回3—8(3-17）习题3—1中所示的轴,材料为钢,其许用切应力，切变模量，许可单位长度扭转角。
试按强度及刚度条件选择圆轴的直径。
解:由3—1题得：故选用.返回3-9(3-18）一直径为d的实心圆杆如图，在承受扭转力偶矩后，测得圆杆表面与纵向线成方向上的线应变为。
工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案 范钦珊主编 第6章 圆轴扭转
习题 6－6 图
τ 套 max =
Mx Wp 2
T2 ≤ 60 × 10 6 ×
∴
Tmax ≤ T2 = 2883 N·m = 2.88 ×10 3 N·m
4
6－7 由同一材料制成的实心和空心圆轴，二者长度和质量均相等。设实心轴半径为 R0，空心圆轴的内、外半径分别为 R1 和 R2，且 R1/R2 =n；二者所承受的外加扭转力偶矩分 别为 Mes 和 Meh。若二者横截面上的最大剪应力相等，试证明：
该轴的扭转强度是安全的。
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8
3
习题 6－5 图
解：1． τ 1 max =
Mx T T 3 × 10 3 × 16 = = = = 70.7 MPa WP WP π π× 0.06 3 d3 16
A1
2． M r =
∫
ρ ⋅ τdA =
∫
r
0
ρ⋅
2πM x r 4 Mx ρ ⋅ 2πρ d ρ = ⋅ 4 Ip Ip
Mr r4 r4 1 2π 2π 16r 4 15 = = = = 16 × ( ) 4 = = 6.25% 4 4 Mx 16 4I p 60 d d π 4⋅ 32 Mx T = 3． τ 2 max = =75.4MPa Wp 1 4⎞ π d3 ⎛ ⎜1 − ( ) ⎟ 16 ⎝ 2 ⎠
eBook
工程力学
（静力学与材料力学）
习题详细解答
（教师用书） (第 6 章) 范钦珊 唐静静
2006-12-18
1
第 6 章 圆轴扭转
《材料力学》扭转习题解
第三章扭转习题解[习题3-1] 一传动轴作匀速转动， 转速n = 200r/min ，轴上装有五个轮子，主动轮 II 输入 的功率为60 kW ，从动轮，I ，山，IV ，V 依次输出18 kW ，12 kW ，22 kW 和8kW 。
试 作轴的扭图。
解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩）T e = 9.55 血n外力偶矩计算（kW 换算成kN.m ）题目编号 轮子编号轮子作用功率（kW ）转速r/mi nTe (kN.m ) 习题3-1I 从动轮 18 200 0.859II主动轮 60 200 2.865III从动轮 12 200 0.573IV从动轮 22 200 1.051V从动轮82000.382（2）作扭矩图。
用 595[习题3-2] —钻探机的功率为l0kW ，转速n = 180r/min 。
钻杆钻入土层的深度I = 40m 。
如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度 图。
资料个人收集整理，勿做商业用途 解：（1）求分布力偶的集度= 9.549x® =0.5305(kN m)180M e 0.5305 m = --- = ------l 40= 0.0133(kN /m)设钻杆轴为x 轴, 则:Z M x =0ml =Me1 4325A1 2 0055 1m 3.5 mLSC.3SZm ，并作钻杆的扭矩M e =9.549 丛n L7S mT 图(kN.m)（2）作钻杆的扭矩图T(x) = —mx =—牛X =-0.0133x 。
x<^[0,40] T(0) =0 ;T(40) = M e = —0.5 305kN m) 扭矩图如图所示。
［习题3-3］圆轴的直径d =50mm ，转速为120r/min 。
若该轴横截面上的最大切应力等于 60 MPa ，试问所传递的功率为多大？ 资料个人收集整理，勿做商业用途 解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量： 1 3 W p =—血3 P16（2 ）计算扭矩1 3 3 = 16®4159 倔=24544(mm ) 2= 60N / mm23T =60N/mm x 24544mm =1472640N ・mm = 1.473(kN ・m)（3）计算所传递的功率T = M e =9.549山=1.473(kN -m)n N k =1.473x120/9.549 =18.5(kW)［习题3-4］空心钢轴的外径 D = 100mm ，内径d =50mm 。
材料力学专项习题练习扭转
扭 转1. 一直径为1D 的实心轴，另一内径为d , 外径为D , 内外径之比为22d D α=的空心轴，若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比12/A A 有四种答案：(A) 21α-； (B)(C)； (D)。
2. 圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论： (A) (B) (C) (D) 切应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切胡克定律： 成立 不成立 成立 不成立3. 一内外径之比为/d D α=的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的最大切应力为τ，则内圆周处的切应力有四种答案：(A) τ ； (B) ατ； (C) 3(1)ατ-； (D) 4(1)ατ-。
4. 长为l 、半径为r 、扭转刚度为p GI 的实心圆轴如图所示。
扭转时，表面的纵向线倾斜了γ角，在小变形情况下，此轴横截面上的扭矩T 及两端截面的相对扭转角ϕ有四种答案：7. 图示圆轴料的切变模量(A) 43π128d G a ϕ(C) 43π32d G a ϕ8. 一直径为D重量比21W W 9. 想弹塑性材料， 等直圆轴的极限扭矩是刚开始出现塑性变形时扭矩的 倍。
10. 矩形截面杆扭转变形的主要特征是 。
1-10题答案：1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. B 8. 0.479. 横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的扭矩；4/3 10. 横截面翘曲11. 已知一理想弹塑性材料的圆轴半径为R ，扭转加载到整个截面全部屈服，将扭矩卸掉所产生的残余应力如图所示，试证明图示残余应力所构成的扭矩为零。
证：截面切应力 4103s R R ρρττρ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭截面扭矩 04d 12πd 03Rs s A T A R ρρτρτρρ⎛⎫==-⋅= ⎪⎝⎭⎰⎰ 证毕。
12. 图示直径为d 的实心圆轴,两端受扭转力偶e M 用1/m C τγ=表示，式中C ，m 为由实验测定的已知常数，试证明该轴的扭转切应力计算公式为：1/e (31)/2π()23m 1mm mM m d ρρτ+=+s /3证：几何方面 d d xρϕγρ= 物理方面 1/1/d d mmC C x ρϕτγρ⎛⎫== ⎪⎝⎭静力方面 1//21/e 0d d 2πd d md mAM T A C x ρϕρτρρρρ⎛⎫==⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭⎰⎰1//221/0d 2πd d m d mC x ϕρρ+⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰(31)/1/()d 22π(31)d m mmd C m x mϕ+⎛⎫= ⎪+⎝⎭1/e (31)/(31)d d 2π()2mm m M m d x Cm ϕ++⋅⎛⎫=⎪⎝⎭⋅ 所以 1/e (31)/2π()23m 1mm mM m d ρρτ+=+ 证毕。
材料力学第三章扭转复习题
第三章 扭转1．等截面圆轴上装有四个皮带轮，如何安排合理，现有四种答案：（A ） 将C 轮与D 轮对调； （B ） 将B 轮与D 轮对调； （C ） 将B 轮与C 轮对调；（D ） 将B 轮与D 轮对调；然后将B 轮与C 轮对调；正确答案是 a 。
2．薄壁圆管受扭转时的剪应力公式为 ()t R T 22/πτ= ，（R 为圆管的平均半径，t 为壁厚）。
关于下列叙述，（1） 该剪应力公式可根据平衡关系导出；（2） 该剪应力公式可根据平衡、几何、物理三方面条件导出； （3） 该剪应力公式符合“平面假设”；（4） 该剪应力公式仅适用于R t <<的圆管。
现有四种答案： （A ） （1）、（3）对； （B ） （1）、（4）对； （C ） （2）、（3）对； （D ） 全对；正确答案是 b 。
3．建立圆轴的扭转应力公式 p p I T /ρτ=时，“平面假设”起到的作用于有 下列四种答案：（A ） “平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系⎰=AdA T τρ；（B ） “平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律；（C ） “平面假设”使物理方程得到简化；（D ） “平面假设”是建立剪应力互等定理的基础。
正确答案是 。
4．满足平衡条件，但剪应力超过比例极限时，有下述四种结论：（A ） （B ） （C ） （D ） 剪应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切虎克定律 ： 成立 不成立 成立 不成立 正确答案是 。
D5．一内、外直径分别为d 、D 的空心圆轴，其抗扭截面系数有四种答案：（A ）()()16/16/33d D W t ππ-=；（B ）()()32/32/33d DW t ππ-=；（C ）()[]()4416/d D D W t-=π； （D ）()()32/32/44d D W tππ-=；正确答案是 c 。
6．一内外径之比为D d /=α的空心圆轴， 当两端受扭转力偶矩时，横截面的最大剪应为τ，则内圆周处的剪应力有四种答案： （A ）τ； （B ）ατ；（C ） ()τα31-； （D ）()τα41-正确答案是 b 。
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3-1 一传动轴作匀速转动，转速，轴上装有五个轮子，主动轮Ⅱ输入的功率为60kW，从动轮，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ依次输出18kW，12kW,22kW和8kW。
试作轴的扭矩图。
解：kN
kN
kN
kN
返回
3-2(3-3)圆轴的直径，转速为。
若该轴横截面上的最大切应力等于，试问所传递的功率为多大？
解：故
即
又
故
返回
3-3(3-5)实心圆轴的直径mm，长m，其两端所受外力偶矩，材料的切变模量。
试求：
（1）最大切应力及两端截面间的相对扭转角；
（2）图示截面上A，B，C三点处切应力的数值及方向；
（3）C点处的切应变。
解：=
返回
3-4(3-6)图示一等直圆杆，已知，，，。
试求：
（1）最大切应力；
（2）截面A相对于截面C的扭转角。
解：（1）由已知得扭矩图（a）
（2）
返回
3-5(3-12)长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者材料相同，受力情况也一样。
实心轴直径为d；空心轴外径为D，内径为，
且。
试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力），扭矩T相等时的重量比和刚度比。
解：重量比=
因为
即
故
故
刚度比=
=
返回
3-6(3-15) 图示等直圆杆，已知外力偶矩，，许用切应力，许可单位长度扭转角，切变模量。
试确定该轴的直径d。
解：扭矩图如图（a）
（1）考虑强度，最大扭矩在BC段，且
（1）
(2）考虑变形
（2）比较式（1）、（2），取
返回
3-7(3-16) 阶梯形圆杆，AE段为空心，外径D=140mm，内径d=100mm；BC段为实心，直径d=100mm。
外力偶矩，，。
已知：，，。
试校核
该轴的强度和刚度。
解：扭矩图如图（a）
（1）强度
=
，BC段强度基本满足
=
故强度满足。
（2）刚度
BC段：
BC段刚度基本满足。
AE段：
AE段刚度满足，显然EB段刚度也满足。
返回
3-8(3-17) 习题3-1中所示的轴，材料为钢，其许用切应力，切
变模量，许可单位长度扭转角。
试按强度及刚度条件选择圆轴的直径。
解：由3-1题得：
故选用。
返回
3-9(3-18) 一直径为d的实心圆杆如图，在承受扭转力偶矩后，测得圆杆表面与纵向线成方向上的线应变为。
试导出以，d和表示的切变模量G的表达式。
解：圆杆表面贴应变片处的切应力为
圆杆扭转时处于纯剪切状态，图（a）。
切应
变
（1）
对角线方向线应变：
（2）
式（2）代入（1）：
返回
3-10(3-19)有一壁厚为25mm、内径为250mm的空心薄壁圆管，其长度为1m，作用在轴两端面内的外力偶矩为180。
试确定管中的最大切应力，并求管内的应变能。
已知材料的切变模量。
解：
3-11(3-21)簧杆直径mm的圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力作用，弹簧的平均直径为mm，材料的切变模量。
试求：
（1）簧杆内的最大切应力；
（2）为使其伸长量等于6mm所需的弹簧有效圈数。
解：，
故
因为
故圈
返回
3-12(3-23)图示矩形截面钢杆承受一对外力偶矩。
已知材料的切变模量，试求：
.
'. （1）杆内最大切应力的大小、位置和方向；
（2）横截面矩边中点处的切应力；
（3）杆的单位长度扭转角。
解： ， ，
由表得
MPa。