2020年材料力学第3章扭转
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材料力学课件第3章 扭转
i 1
n
6366 N· m
即：任一截面上的扭矩等于截面 一侧所有外力偶矩的代数和。
M ei
+ _
指向所求截面时代负 背离所求截面时代正
4774.5 N· m 9549 N· m
例2 :图示传动轴上，经由A轮输入功率10KW，经由B、C、D 轮输出功率分别为2、3、5KW。轴的转速n=300r/min，求作
M e 2 M e 3 4774.5 N m
计算 CA 段内任横一截面 2-2
截面上的扭矩.假设 T 2为正值.
由平衡方程
Me2 B Me2
Me3 2 C 2 Me3 T 2 C
Me1
Me4 D
Mx 0
M e 2 M e 3 T2 0
A x
T2 M e 2 M e 3 9549N m
第三章
扭
转
§3-1 扭转的概念和实例 §3-2 扭转内力的计算 §3-3 薄壁圆筒的扭转 §3-4 圆轴扭转的应力分析及强度条件 §3-5 圆轴在扭转时的变形 ·刚度条件 §3-6 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 §3-7 非圆截面杆的扭转 §3-8 开口和闭合薄壁截面杆的自由扭转
二、受力特点
杆件的两端作用两个大小相等、方向相
P—轴传递的功率(kW)
二、内力的计算
1.求内力 截面法 在n-n 截面处假想将轴截开， 取左侧为研究对象 Me Me
Mx 0
T Me
Me T
2.扭矩符号的规定 采用右手螺旋法则,当力偶矩矢的 指向背离截面时扭矩为正,反之为负. 3.扭矩图 用平行于杆轴线的坐标 x 表示
Me
n
Me • x
应力的分布规律
n
6366 N· m
即：任一截面上的扭矩等于截面 一侧所有外力偶矩的代数和。
M ei
+ _
指向所求截面时代负 背离所求截面时代正
4774.5 N· m 9549 N· m
例2 :图示传动轴上，经由A轮输入功率10KW，经由B、C、D 轮输出功率分别为2、3、5KW。轴的转速n=300r/min，求作
M e 2 M e 3 4774.5 N m
计算 CA 段内任横一截面 2-2
截面上的扭矩.假设 T 2为正值.
由平衡方程
Me2 B Me2
Me3 2 C 2 Me3 T 2 C
Me1
Me4 D
Mx 0
M e 2 M e 3 T2 0
A x
T2 M e 2 M e 3 9549N m
第三章
扭
转
§3-1 扭转的概念和实例 §3-2 扭转内力的计算 §3-3 薄壁圆筒的扭转 §3-4 圆轴扭转的应力分析及强度条件 §3-5 圆轴在扭转时的变形 ·刚度条件 §3-6 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 §3-7 非圆截面杆的扭转 §3-8 开口和闭合薄壁截面杆的自由扭转
二、受力特点
杆件的两端作用两个大小相等、方向相
P—轴传递的功率(kW)
二、内力的计算
1.求内力 截面法 在n-n 截面处假想将轴截开， 取左侧为研究对象 Me Me
Mx 0
T Me
Me T
2.扭矩符号的规定 采用右手螺旋法则,当力偶矩矢的 指向背离截面时扭矩为正,反之为负. 3.扭矩图 用平行于杆轴线的坐标 x 表示
Me
n
Me • x
应力的分布规律
材料力学第3章 扭转
m n m
求图示轴n-n截面内力
解： 截面法
1、截开 取左段杆 2、代替 3、平衡
x
n
m
x
0 Mx T 0 Mx m
m
Mx
扭矩
同样取右段杆，可得： M x m
m
Mx x
左段与右段求出的扭矩等值、共线，但反向。
符合作用力与反作用力定律.
扭矩正负号的规定：
按右手螺旋法则，视Mx为矢量，若矢量的方向与横截面外法线 方向一致， Mx为正，反之为负.
材料力学
第3章 扭转
第三章 扭转
材料力学
第3章 扭转
• • • • •
本章主要内容 扭矩及扭矩图 等值圆杆扭转时横截面上的应力 等值圆杆扭转时的变形 矩形截面杆的扭转
材料力学
第3章 扭转
§3-1 概述 一、工程实际中的受扭杆 等值杆承受作用在垂直于杆轴线的平面内力偶时，杆件将发生 扭转变形，以扭转为主要变形的杆件称为轴。 （a）机械中传动轴； （b）石油钻机、灌注桩等钻杆； （c）水能发电机的主轴； （d）桥梁、厂房空间结构中的某些结构
IP
D4
(1- 4 )
3、薄壁圆环截面
δ
R
0
R0≥10
2 2 3 I P 2 dA R0 dA=R0 d A =2 R 0 A A A
3 I P 2 R0 2 WP 2 R0 R0 R0
Mx 2 2 R0
较小，可认为切应力沿厚度方向均布.
D
解： (a)实心截面
WP1
d1
d3
16
1003
16
1.96 105 mm3
d
D
求图示轴n-n截面内力
解： 截面法
1、截开 取左段杆 2、代替 3、平衡
x
n
m
x
0 Mx T 0 Mx m
m
Mx
扭矩
同样取右段杆，可得： M x m
m
Mx x
左段与右段求出的扭矩等值、共线，但反向。
符合作用力与反作用力定律.
扭矩正负号的规定：
按右手螺旋法则，视Mx为矢量，若矢量的方向与横截面外法线 方向一致， Mx为正，反之为负.
材料力学
第3章 扭转
第三章 扭转
材料力学
第3章 扭转
• • • • •
本章主要内容 扭矩及扭矩图 等值圆杆扭转时横截面上的应力 等值圆杆扭转时的变形 矩形截面杆的扭转
材料力学
第3章 扭转
§3-1 概述 一、工程实际中的受扭杆 等值杆承受作用在垂直于杆轴线的平面内力偶时，杆件将发生 扭转变形，以扭转为主要变形的杆件称为轴。 （a）机械中传动轴； （b）石油钻机、灌注桩等钻杆； （c）水能发电机的主轴； （d）桥梁、厂房空间结构中的某些结构
IP
D4
(1- 4 )
3、薄壁圆环截面
δ
R
0
R0≥10
2 2 3 I P 2 dA R0 dA=R0 d A =2 R 0 A A A
3 I P 2 R0 2 WP 2 R0 R0 R0
Mx 2 2 R0
较小，可认为切应力沿厚度方向均布.
D
解： (a)实心截面
WP1
d1
d3
16
1003
16
1.96 105 mm3
d
D
材料力学 第三章 扭转
d T dx GI p
d t r Gr dx
Tr tr Ip
Tr tr Ip
上式为等直圆杆在扭转时横截面上任一点处切 应力的计算公式。
Tr tr Ip
2
b z
t'
dx
c c'
3.4 圆轴扭转时的应力 3.4.1 横截面上的应力 1) 变形几何关系 在小变形条件下, 等直圆杆在扭转时横截面上也 只有切应力。为求得此应力, 需从几何关系、物 理关系和静力关系三个方面着手。 为研究横截面上任一点处切应变随点的位臵而 变化的规律, 先观察一个实验。
3.4 圆轴扭转时的应力 实验:预先在等截面圆杆的表面画上任意两个相 邻的圆周线和纵向线。在杆的两端施加外 力偶矩Me。
3.3 薄壁圆筒的扭转
薄壁圆筒扭转时, 横截面上 任一点处的切应力t都是相 等的, 而其方向与圆周相切。 横截面上的内力与应力间 的静力关系为:
n
r0 x
t dA
Me
n
t dA r
A
0
t r0 dA t r0 2 r d T
A
对于薄壁圆筒, r可由平均半径r0代替。
M x 0, T M e 0
T Me
取右侧为研究对象其扭矩与取左侧为研究对象 数值相同但转向相反。
3.2.2 扭矩及扭矩图 扭矩的符号规定如下: 采用右手螺旋法则, 如果 以右手四指表示扭矩的转向, 则姆指的指向离 开截面时的扭矩为正。
反之, 姆指指向截面时则扭矩为负。
3.2.2 扭矩及扭矩图
M2
M3
M1 n
A
M4
B
C
D
M2
M3
M1
材料力学第03章02-扭转强度和刚度
解：1、求外力偶矩
M 9549 N n
9549 150 1.55KN.m 15.4 60
2、作扭矩图 T
M
2=75
1=70
M
3=135
+1.55KN.m
3、计算并校核剪应力强度
max
T
Wt
16 1.55 103 3.14 0.073
23MPa [ ]
x
满足强度要求。
例题7 已知阶梯轴如图示，m1=1800N.m,m2=1200N.m,
解：1、求外力偶矩
M 9549 N 9549 331 10.54(KN .m)
n
300
2、内力-----扭矩T
T M 10.54KN.m
3、由强度条件：
max
T
Wt
16 10.54 103
d 3
[ ]
d 11.02 102 (m)
4、由刚度条件：
T GI p
32 10.54 103
max
T Wt
51.7MPa
17
(2)等强度轴的直径
max
T Wt
T
1 16
D03
51.7MPa
D0
3
16T
max
0.053m
(3)实心轴与空心轴质量比
Q0 Q
A0 A
D02 / 4 (D2 d2) / 4
3.2
18
[例3] 某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率P1 = 368 KW， 输出功率分别 P2 = 147KW, P3 = 221KW，已知：G=80GPa ， [ ]=70M Pa，[ ]=1º/m ，试确定：
①AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ？
材料力学第3章扭转
第三章 扭 转
§3.1 扭转的概念和实例 §3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 §3.3 纯剪切 §3.4 圆轴扭转时的应力 §3.5 圆轴扭转时的变形
§3.7 非圆截面杆扭转的概念
§3. 1 扭转的概念和实例
一、工程实例
汽车方向盘
二、受力特点
杆件的两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面垂直
r
Wt
Ip
max
Wt 称作抗扭截面系数，单位为 mm3 或 m3.
3.极惯性矩和抗扭截面系数的计算 （1）实心圆截面
dA 2π (d )
4 π d 2 3 I p dA 2π d A 32 Ip πd 4 / 32 πd 3 Wt max d /2 16 d 2 0
1max
T1 T1 22 10 3 Wt1 πd1 / 16 π(0.123 ) / 16
3
A 22 kN· m +
B
C
64.84MPa [ ]
_
2 max
T2 T2 14 103 3 Wt 2 πd 2 / 16 π(0.13 ) / 16 71.3MPa [ ]
14 kN· m
因此,该轴满足强度要求.
例题5 实心圆轴1和空心圆轴2（图a、b）材料,扭转力偶矩M
和长度l 均相等,最大切应力也相等.若空心圆轴的内外径之比
= 0.8 ,试求空心圆截面的外径和实心圆截面直径之比及两轴
的重量比. 分析：设实心圆截面直径为d1,空心 圆截面的内、外径分别为 d2、 D2 ; 又扭
平面假设
变形前为平面的横截面 ,变形后仍保持为平面.圆轴扭转 时，横截面保持为平面,形状和大小不变，半径仍保持为直 线；且相邻两截面间的距离不变，只在原地绕轴线发生 “刚性”转动。
§3.1 扭转的概念和实例 §3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 §3.3 纯剪切 §3.4 圆轴扭转时的应力 §3.5 圆轴扭转时的变形
§3.7 非圆截面杆扭转的概念
§3. 1 扭转的概念和实例
一、工程实例
汽车方向盘
二、受力特点
杆件的两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面垂直
r
Wt
Ip
max
Wt 称作抗扭截面系数，单位为 mm3 或 m3.
3.极惯性矩和抗扭截面系数的计算 （1）实心圆截面
dA 2π (d )
4 π d 2 3 I p dA 2π d A 32 Ip πd 4 / 32 πd 3 Wt max d /2 16 d 2 0
1max
T1 T1 22 10 3 Wt1 πd1 / 16 π(0.123 ) / 16
3
A 22 kN· m +
B
C
64.84MPa [ ]
_
2 max
T2 T2 14 103 3 Wt 2 πd 2 / 16 π(0.13 ) / 16 71.3MPa [ ]
14 kN· m
因此,该轴满足强度要求.
例题5 实心圆轴1和空心圆轴2（图a、b）材料,扭转力偶矩M
和长度l 均相等,最大切应力也相等.若空心圆轴的内外径之比
= 0.8 ,试求空心圆截面的外径和实心圆截面直径之比及两轴
的重量比. 分析：设实心圆截面直径为d1,空心 圆截面的内、外径分别为 d2、 D2 ; 又扭
平面假设
变形前为平面的横截面 ,变形后仍保持为平面.圆轴扭转 时，横截面保持为平面,形状和大小不变，半径仍保持为直 线；且相邻两截面间的距离不变，只在原地绕轴线发生 “刚性”转动。
《材料力学》课件——第三章 扭转
F
Me
F
M'e
汽车的转向操纵杆
3.1 扭转的概念和实例
Me
A'
A
B
B'
Me
扭转：在一对大小相等、转向相反、作用面垂直于 直杆轴线的外力偶Me作用下，直杆的相邻横截面将 绕轴线发生相对转动，杆件表面纵向线将成斜线， 而轴线仍维持直线。
3.1 扭转的概念和实例
Me
A'
g
A
B
j
B'
Me
外力偶作用平面和杆件横截面平行
M2
M3
M1
M4
解：①计算外力偶矩
M1
9.55
P1 n
9.55 500 300
A
15.9(kN m)
B
C
M2
M3
9.55
P2 n
9.55 150 300
4.78
(kN m)
M4
9.55
P4 n
9.55 200 300
6.37
(kN m)
n D
3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
②求扭矩（扭矩按正方向设）
M 0 , C
T1 M 2 0
T1 M 2 4.78kN m
M2 1 M2
A1 M2
M3
M1
2
3M4
n B 2 C 3D
T2 M 2 M 3 0 ,
T2 M 2 M 3
A
(4.78 4.78)
9.56kN m
T3-M4=0
T3=M4=6.37KN·m
T1
T2
T3
3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
代入上式得：
G g
6-材料力学讲稿第3章扭转1-1
圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。关于 横截面上的切应力分布，有图中(A)、(B)、(C)、 (D)所示的四种结论，请判断哪一种是正确的。
材料力学
扭 转/圆轴扭转时的应力和变形 等直圆杆扭转时斜截面上的应力
低碳钢试件： 沿横截面断开。
灰铸铁试件： 沿与轴线约成45的 螺旋线断开。
因此还需要研究斜截面上的应力。
（+）
（-）
63.7Ngm
159.2Ngm
Tmax 159.2(Ngm)
（在CA段和AD段）
扭 转/杆受扭时的内力计算
将A、D轮的位置更换，则
B
C
A D
63.7
（-）
159.2
扭矩T-图
318.3
Tmax 318.3(N m) （AD段）
因此将A、D轮的位置更换不合理。
三、薄壁圆轴的扭转
A
B
C
D
扭 转/杆受扭时的内力计算 解： 经由A、B、C、D轮传递的外力偶矩分别为
MA
9.549
PA n
9.549 10 300
0.3183(kNgm)
MB
9.549 PB n
9549 2 300
63.7(Ngm)
MC 95.5(Ngm),
B
C
I
M D 159.2(Ngm),
A
D
II
当 R时， max
TR Ip
T Wp
式中
Wp
Ip R
称为抗扭截面模量。
材料力学
扭 转/圆轴扭转时的应力和变形 (4)公式中几何量 I p 与 Wp 的计算。
D=2R
a、实心圆截面
dA 2d
dA 因此
材料力学
扭 转/圆轴扭转时的应力和变形 等直圆杆扭转时斜截面上的应力
低碳钢试件： 沿横截面断开。
灰铸铁试件： 沿与轴线约成45的 螺旋线断开。
因此还需要研究斜截面上的应力。
（+）
（-）
63.7Ngm
159.2Ngm
Tmax 159.2(Ngm)
（在CA段和AD段）
扭 转/杆受扭时的内力计算
将A、D轮的位置更换，则
B
C
A D
63.7
（-）
159.2
扭矩T-图
318.3
Tmax 318.3(N m) （AD段）
因此将A、D轮的位置更换不合理。
三、薄壁圆轴的扭转
A
B
C
D
扭 转/杆受扭时的内力计算 解： 经由A、B、C、D轮传递的外力偶矩分别为
MA
9.549
PA n
9.549 10 300
0.3183(kNgm)
MB
9.549 PB n
9549 2 300
63.7(Ngm)
MC 95.5(Ngm),
B
C
I
M D 159.2(Ngm),
A
D
II
当 R时， max
TR Ip
T Wp
式中
Wp
Ip R
称为抗扭截面模量。
材料力学
扭 转/圆轴扭转时的应力和变形 (4)公式中几何量 I p 与 Wp 的计算。
D=2R
a、实心圆截面
dA 2d
dA 因此
材料力学第三章扭转
§3.3 纯剪切
一、薄壁圆筒扭转时的剪应力
1、实验：
(壁厚
t
1 10
r0
,
r0：为平均半径）
2、变形规律：
'
圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个角度。
纵向线——倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。
结论：
横截面上 0, 0
0 0
t
根据对称性可知切应力沿圆周均匀分布；
1、扭转变形：（相对扭转角）
d T
扭转变形与内力计算式
dx GI P
d T dx T dx
GI P
L GI P
扭矩不变的等直轴 Tl
GI p
扭转角单位： 弧度（rad）
各段扭矩为不同值的阶梯轴 Tili
GI pi
GIP—抗扭刚度。
d T
dx GI P
rad m ——单位长度的扭转角
Ip= 3105 mm4，l = 2 m，G = 80 GPa，[] = 0.5 ()/m 。 AC=? 校核轴的刚度
解：1. 变形分析
T1 MA 180 N m
AB
T1l GIp
1.5010-2
rad
T2 MC 140 N m
BC
T2l GIp
1.1710-2
rad
AC AB BC 1.50 10-2 1.17 10-2 0.33 10-2 rad
dx dx
d
dx
d / dx－扭转角变化率
横截面上任意点的剪应变与该点到圆 心的距离ρ成比例
二、物理关系：由应变的变化规律→应力的分布规律 弹性范围内
G → G
G
d
dx
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A dA T
A
ρ
G
ρ
dφ dx
dA
T
ρ ρ
O
rρ
ρ
G d 2dA T dx A
A ρ2dA Ip
dA
结论 d T
dx GIp
代入物理关系中得到
T
IP
式中：T — 横截面上的扭矩
— 求应力的点到圆心的距离
Ip —横截面对圆心的 极惯性矩
4.纯剪切单元体
单元体平面上只有切应力而无正应力,则称为纯剪切单元体.
三、剪切胡克定律
在切应力的作用下，单元体
Me
的直角将发生微小的改变，
这个改变量 称为切应变。
Me
由图所示的几何关系得到
r
l
l
式中, r 为薄壁圆筒的外半经.
薄壁圆筒的扭转试验发现,在切应力低于材料的剪切比例极 限时，φ与 Me （在数值上等于 T ）成正比.
+ _
Tmax 9549 N m
4774.5 N·m
9549 N·m
讨论: 若将A，D互换，扭矩图发生什么变化？
_ _
4774.5 N·m 9549 N·m
15915 N·m
§3-3 薄壁圆筒的扭转
薄壁圆筒：壁厚
1 10
r0（r0—圆筒的平均半径）
一、应力分析
1.实验前 （1）画纵向线,圆周线;
1.194
两轴材料、长度均相同,故两轴的重量比等于两轴的横截面
面积之比
A2 A1
π 4
(
D22
d
2 2
)
π 4
d12
D22(1 2 )
d12
1.1942(1 0.82 )
0.512
在最大切应力相等的情况下空心圆轴比实心圆轴轻,即节省材料.
§3. 5 圆轴扭转时的变形
扭转角 两个横截面绕轴线的相对转角。
（1） 画轴的扭矩图；
（2） 求轴的最大切应力,并指出其位置.
M1
M2
A
B
C
l
l
解:（1）画轴的扭矩图
BC段 T1+Me2=0
T1 = -4kN·m （-）
AB段 T2+Me2-Me1=0
T2 =2kN·m （+）
最大扭矩发生在BC段
Tmax=4kN·m
2kN·m
+
2
1
Me1
Me2
A
B
C
l
l
T1 Me2
同理,在 BC 段内
Me2 1 Me3
Me1 3 Me4
在
T1 Me2
AD 段内
4774.5
Nm
B
Me2
T3 Me4 6366 N m
1C T1
注意：若假设扭矩为正值,
则扭矩的实际符号与计算符号相同.
A 3D Me4
T3 6366 N·m
作出扭矩图 从图可见,最大扭矩在 CA段内.
程与拉压变形能的推
导过程相同。
剪切变形比能
u 1 d 0
当切应力小于剪切
比例极限时:
u 1
2
也可写为:
u 1 G 2 或: u 2
2
2G
§3.4 圆轴扭转时的应力
变
观察变形
形
提出假设
几
何
关
系
变形的分布规律
物 理 关 系
应力的分布规律
静
力
关
系
建立公式
一、变形几何关系
14 kN·m
71.3MPa [ ]
因此,该轴满足强度要求.
例题5 实心圆轴1和空心圆轴2（图a、b）材料,扭转力偶矩M 和长度l 均相等,最大切应力也相等.若空心圆轴的内外径之比
= 0.8 ,试求空心圆截面的外径和实心圆截面直径之比及两轴
的重量比.
分析：设实心圆截面直径为d1,空心 圆截面的内、外径分别为 d2、 D2 ; 又扭 转力偶矩相等，则两轴的扭矩也相等，
T Wt
1500 29400 109
51 MPa
[ ]
例题4 图示阶梯圆轴,AB段的直径d1=120mm,BC 段的直径
d2=100mm.扭转力偶矩为MA = 22 kN·m, MB = 36 kN·m ,MC =14
kN·m. 已知材料的许用切应力[] = 80MPa,试校核该轴的强度.
微段的扭转角
d T
d x GIp
d T d x
GIp
整体的扭转角
l T d x
0 GIp 39
整体的扭转角
l T d x
0 GIp
等直圆轴且扭矩不变时
Tl
GIp 圆轴的抗扭刚度。
GIp
n
台阶轴或扭矩分段变化
Tili
i1 GIpi
变形几何关系
aa R d
ad d x
R d
dx
距圆心为处
d
dx
即：各点的切应变与其到圆 心的距离成正比。
二、 物理关系
剪切胡克定律 G
距圆心为处 G
切应力沿半径呈线性分布。
G
d
dx
三、静力关系
1.公式的建立
dA T
Me2
Me3
Me1
n
Me4
B
C
A
D
Me2
Me3
Me1
n
Me4
B
C
解: 计算外力偶矩
A
D
Me
9
549
p kw
n
r / min
Me1 15915 N m
Me2 Me3 4774.5 N m
Me4 6366 N m
计算 CA 段内任横一截面 2-2
截面上的扭矩.假设 T 2为正值. 由平衡方程
已知： 传动轴为无缝钢管， D=90mm，t = 2.5 mm， Tmax= 1.5kN·m,
[]=60MPa。
求：校核轴的强度。
解：计算Wt d D 2t 0.944
DD
Wt
D3
16
(1 4)
903 16
(1
0.9444 )
29400
mm 3
切应力
max
πd 4032来自WtIp
max
πd 4 / 32 d/2
πd 3 16
（2）空心圆截面
Dd
Ip
πD4(1 4 )
32
其中
Wt
πD3 16
(1
4)
d
D
dρ ρ O
dρ ρ O
例题2 图示空心圆轴外径D=100mm,内径d=80mm, M1=6kN·m, M2=4kN·m, 材料的切变模量 G=80GPa.
（2）施加一对外力偶.
2.实验后 （1）圆筒表面的各圆周线的形状、大小和 Me 间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动；
x
dx
Me
（2）各纵向线均倾斜了同一微小角度 ；
（3）所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形.
3.推论
Me （1）横截面上无正应力，只
有切应力；
（2）切应力方向垂直半径或 与圆周相切.
Tmax Wt
[
]
强度校核
Tmax [ ]
Wt
设计截面
Wt
Tmax
[ ]
确定许可载荷
Tmax Wt[ ]
扭转强度条件：
max
Tmax Wt
1. 等截面圆轴：
2. 阶梯形圆轴：
max
Tmax Wt
max
(
Tmax Wt
)max
例 3 (书例3. 2)
电机每秒输入功： 外力偶作功完成：
W P 1000(N m)
W
Me
2
n 60
P
P
若功率的单位为马力时，则公式为
M 7024P
n
二、内力的计算
1.求内力 截面法
在n-n 截面处假想将轴截开取 左侧为研究对象
Mx 0
T Me
Me
Me
Me
T
2.扭矩符号的规定
Me
采用右手螺旋法则,当力偶矩矢的 指向背离截面时扭矩为正,反之为负.
T
Wt
[ ]
Wt
1 D3
16
扭转刚度条件
' max
T GI p
[' ]
Ip
1 D4
32
•已知T 、D 和[τ]，校核强度 •已知T 和[τ]，设计截面 •已知D 和[τ]，确定许可载荷
•已知T 、D 和[φ/]，校核刚度 •已知T 和[φ/]，设计截面 •已知D 和[φ/]，确定许可载荷
y
在单元体的上、下两平面上必有
大小相等，指向相反的一对内力元素
它们组成力偶，其矩为 ( dxdy)dz
此力偶矩与前一力偶矩 ( dy dz) dx
dy
τ
τx
数量相等而转向相反，从而可得
z