第5讲 和差、和倍及差倍应用题
5、第五讲 和差倍问题
和差倍问题【因数与倍数】1、因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
2、3、2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
个位上是0或5 的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
自然数中（0除外），不是奇数就是偶数.4、质数和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4，1既不是质数，也不是合数一、填空。
1．在自然数中，最小的奇数是（），最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。
2．一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是（）。
3．两个都是质数的连续自然数有（）和（）；三个数都是合数的连续自然数有（）和（）。
4．在15、18、29、35、39、41、47、58、70、87这些数中：①偶数有（）；②奇数（）；③3的倍数有（）；④5的倍数（）；⑤质数有（）；⑥合数有（）。
5．在0、1、7、8、5中选出3个数字，组成一个能同时是3、5的倍数的最小三位数是（）。
6．三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是（）、（）和（）。
7．是56的因数，又是7的倍数，这些数可能是（）。
8．两个质数和为18，积是65，这两个质数是（）和（）。
9．20以内不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。
10．一个数的最大因数是37，这个数的最小倍数是（）。
二、判断题。
1．奇数都比偶数小。
( )2．一个数的因数一定比它的倍数小。
( )3.质数与质数的乘积还是质数。
( )4．是3的倍数，一定是9的倍数。
（）5.两个质数的和一定是偶数。
( )6．质数一定是奇数，合数一定是偶数。
（）7.一个数的因数都比它的倍数小。
（）8.因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数。
三年级第5讲.和倍问题.教师版
第五讲 和倍问题知识点拨：和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数 或 和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l 份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
例题精讲：【例 1】 果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？【解析】 把梨树的棵数看作l 份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于(5+1)份数，分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数.这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了.（法１）梨树：54(51) 9÷+=(棵)，苹果树：9545⨯=(棵)，苹果树比梨树多：45936-=(棵) （法２）梨树：54(51)9÷+=(棵)，苹果树比梨树多：9(51)36⨯-=(棵)【巩固】 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【解析】 设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）或160-40=120（本）验算：120＋40=160（本）120÷40=3（倍）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
和差、和倍、差倍问题讲解
习题讲解和差问题和差公式：（和+差）÷2＝大数（和 - 差）÷2＝小数1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？和倍问题已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。
和倍公式：和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）和—小数=大数1、学校将360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本图书？2、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？差倍问题已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“差倍问题”。
差倍公式：两数差÷（倍数—1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）1、小红买的兰花比月季多12朵，已知兰花的朵数是月季的3倍。
小红买了兰花和月季各多少朵？2、甲存款数是乙的4倍，甲比乙多存600元。
甲、乙两人各存款多少元？3、饲养场里养的白兔比灰兔多32只，已知白兔的只数是灰兔的5倍。
白兔、灰兔各养了多少只？例1、甲班和乙班一共有60人。
如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。
求甲、乙两班原来的人数。
例2、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，减数是差的5倍，则减数是多少？例3、两个自然数相除，商是4，余数是1。
如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少？例4、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？例5、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。
三年级奥数二班 差倍 和倍 和差问题
第5讲和倍问题和倍应用题小学数学中有各种各样的应用题。
根据它们的结构形式和数量关系，形成了一些用特定方法解答的典型应用题。
比如，和倍应用题、差倍应用题、和差应用题等等。
和倍应用题的基本“数学格式”是：已知大、小二数的“和”，又知大数是小数的几倍，求大、小二数各是多少。
上面的问题中有“和”，有“倍数”，所以叫做和倍应用题。
为了清楚地表示和倍问题中大、小二数的数量关系，画出线段图如下：从线段图知，“和”是小数的(倍数+1)倍，所以，小数=和÷(倍数+1)。
上式称为和倍公式。
由此得到大数=和-小数，或大数=小数×倍数。
例如，大、小二数的和是265，大数是小数的4倍，则小数=265÷(4＋1)=53，大数=265-53=212或53×4=212。
【典型例题】例1甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。
甲、乙两仓库各存粮多少吨？【巩固练习】1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？例2甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2时后两车相遇。
已知甲车的速度是乙车速度的2倍。
甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？例3甲队有45人，乙队有75人。
甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的3倍？【巩固练习】1、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？例4妹妹有书24本，哥哥有书53本。
要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹应给哥哥多少本书？例5大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。
后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个，而小灰兔自己又采了10个。
这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。
问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？例6光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？例7果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？1.小敏与爸爸的年龄之和是64岁，爸爸的年龄是小敏的3倍。
四下第5讲-复杂和、差、倍
四下第五讲稍复杂和、差、倍应用问题班级学号姓名成绩一、基本例题1. 甲、乙两个车间共有职工784人，甲车间的人数是乙车间的3倍，两个车间各有职工多少人？2. 陈凡和弟弟共搬砖430块，弟弟比陈凡少搬70块，兄弟两人各搬多少块？3. 暑假里，兄弟两人去池塘边钓鱼，哥哥比弟弟多钓了20条，哥哥钓的条数又正好是弟弟的3倍。
兄弟俩各钓了多少条鱼？二、稍难例题1. 两个数的和是979，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同，这两个数各是多少？2. 在一个数的后面补上两个“0”，得到的新数比原来的数增加了1980.这个数师多少？3. 小王、小张共买了20本书，如果小王给小张6本书，那么小王就比小张少2本书。
问小王、小张各买了多少本？三、巩固练习。
1. 甲乙丙三组共有人员180人，乙组人员是甲组的2倍，丙组人员是乙组人员的3倍。
那么甲乙丙三组各有人员多少人？2. 被除数、除数、商三个数的和是212。
已知商是2，被除数和除数各是多少？3. 甲乙两人由同地同时同向出发，经8分钟，甲比乙多走40步，若由背向而走，5分钟后两人相距175步。
那么两人每分钟各走多少步？4. ABC三块积木共重180克，AB两块积木的重量和比C轻40克，A比B重10克。
那么三块积木各重多少克？5. 甲厂人数比乙厂少540人，若从两人各调走600人，乙厂人数恰好是甲厂人数的4倍，求甲厂原来的人数。
6. 一位少年短跑选手。
顺风跑90米用了10秒钟，在同样的风速下，逆风跑70米也用了10秒钟。
问在无风的时候，他跑80米要用多少秒？★7. 如下图，4个一样大的长方形和一个小正方形拼成了1个大正方形。
大正方形的面积是64平方分米，小正方形的面积是4平方分米，问长方形的宽是几分米？。
5.和差倍综合-学生版
第5讲和差倍综合与年龄问题第一部分：教学目标和差倍问题的进一步学习，要求学生能够更加熟练的掌握和差倍公式。
在找出题目中的“和”和“差”后，能够迅速利用公式得出正确的答案。
另外，也应用到年龄问题的学习中！第二部分：知识要点1.和差问题和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
和差问题的基本关系式是：(两数的和－两数的差)÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数较大的数－两数的差=较小的数2.和倍问题和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．和倍问题的特点是已知两数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的基本关系式是：和÷(倍数+1)=小数（1倍数）小数×倍数=大数或和一小数=大数3.差倍问题差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－ 1)=小数（1倍数）倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数备注：年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
4.年龄问题I)年龄问题变化关系的三个基本规律：两人年龄的倍数关系是变化的量.每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；两个人之间的年龄差不变II)年龄问题的解题要点是：1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系．2．关键：抓住“年龄差”不变．3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式．4．陷阱：求过去、现在、将来。
三年级奥数第五讲--差倍应用题
三年级数学提升班学生姓名：第五讲：差倍应用题为学应须毕生力，攀高贵在少年时。
——苏步青知识纵横前面我们已经掌握了“和倍应用题”的特征和解题的方法，如果知道了两个数的差与两个数之间的倍数关系，要求两个数各是多少这一类应用题，我们把它称为“差倍应用题”。
解答“差倍应用题”与解答“和倍应用题”相类似，要先找出所对应的倍数，先求出1倍数，再求出几倍数，此外，还要充分用线段图帮助分析数量关系，用关系式可以这样表示：两数差÷（倍数－1）＝较小数（1倍数）较小数×倍数＝较大数（几倍数）较小数＋差＝较大数（几倍数）例题求解【例1】小明到超市去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个，小明买苹果和梨各多少个？【例2】甲仓所存大米是乙仓的3倍，从甲仓运走8500千克，从乙仓运走500千克，两仓所剩大米千克数相等，问两仓原各存大米多少千克？【例3】有两桶重量相等的油，甲桶取出12千克，乙桶加入14千克，这是乙桶油的重量是甲桶油重的3倍，两桶油原来各有多少千克？【例4】有甲、乙两个人数相等的车间，由于工作需要，从甲车间调120人到乙车间，这时乙车间的人数正好是甲车间人数的4倍，求每个车间的人数。
【例5】水果店有两筐橘子，第一框橘子的数量是第二框的5倍，如果从第一框中取出300个橘子放入第二框，那么第一框橘子还比第二框多60个，原来两筐橘子各有多少个？学力训练1.水池中原有6吨水，又加进去24吨水，现在池中的水是原来的多少倍？2.一幢16层的楼房高64米，一只天鹅飞行的高度是这幢楼房的125倍，这只天鹅飞行的高度比这幢楼高出多少米？3.养鸡专业户王叔叔养的公鸡比母鸡少279只，养的母鸡是公鸡的4倍，问养的公鸡、母鸡各有多少只？4.学校合唱队的女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人，合唱队有男同学、女同学各多少人？5.三年级男同学比女同学多55人，如果新学期转走5位女同学，那么男同学人数正好是女同学的3倍，问男同学有多少人？家长签字：。
第五讲 倍数问题(和倍、差倍、和差)
五年级秋季培优第五讲倍数问题解决倍数问题的关键是必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知条件，找出其他几个数与这个标准数的倍数关系，再用除法求出这个标准数。
由于倍数应用题中数量关系的变化，要求同学们在解题过程中注意解题技巧，灵活解题。
和倍问题的数量关系是：和数÷（倍数＋1）＝较小数较小数×倍数＝较大数差倍问题的数量关系是：差数÷（倍数－1）＝较小数较小数×倍数＝较大数典例精讲例1 养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡的只数就是公鸡只数的4倍。
养鸡场原来一共养了多少只鸡？【思路点拨】养鸡场原来母鸡的只数是公鸡只数的6倍，如果公鸡增加60只，母鸡增加60×6＝360（只），那么，后来的母鸡只数还是公鸡只数的6倍。
可实际母鸡只增加了60只，比360只少300只。
因此，现在母鸡的只数只有公鸡的4倍，少了2倍。
所以，现在公鸡的只数是300÷2＝150（只），原来的公鸡只数是150－60＝90（只），一共养了90×（1＋6）＝630（只）鸡。
【详细解答】例2 有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。
已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。
甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？【思路点拨】从右图可以看出：如果丙车多装200千克，就和乙车装的货物同样多，这样，三辆车装的总质量就是1800＋200＝2000（千克）。
再把2000千克平均分成4分，就得到乙车上装500千克，甲车上装500×2＝1000（千克），丙车上装500－200＝300（千克）。
【详细解答】例3 甲、乙两个书架，已知甲书架上有600本书，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架上的书比乙书架上书的2倍还多150本。
乙书架上原来有多少本数？【思路点拨】甲书架借出三分之一后，还剩下600÷3×2＝400（本）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第5讲和差、和倍及差倍应用题
专题解析
和差、和倍、差倍应用题是小学阶段学生必须掌握的一类应用题，这类问题的数量关系并不复杂，却有自己独特的解答方法。
解答时，依据题中的数量关系画出线段图，可以帮助同学们分析题意，解决问题；列方程解答有时也是解答此类问题的重要手段。
典型例题
例1、某校1、2两班图书馆分别有图书361本和320本，如果要使1班的图书是2班的两倍还多15本，那么需从2班调多少本到1班？
例2、数学小组比美术小组多5人，科技小组的人数是美术与美术小组人数和的2倍，比数学与美术小组人数的和多15人。
这三个兴趣小组各有多少人？
例3、哥哥和弟弟买了若干个作业本，如果哥哥给弟弟3本，两人的作业本书同样多；如果弟弟给哥哥1本，哥哥的作业本就是弟弟的3倍。
问：哥哥和弟弟原来各买作业本多少本？
例4、某仓库有货物119件，分成4堆存放在仓库里，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆少2件，比第四堆多2件。
问：每堆各存放货物多少件？
例5、有两条纸带，一条长29厘米，另一条长13厘米，把两条纸袋都剪下同样
长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下长度的1
3。
问：剪下的一段
长多少厘米？
1、一部书有上、中、下三册，上册比中册便宜1元，中册比下册贵3元，这部书售价32元，上、中、下三册各售多少元？
2、果园里桃树和杏树一共1240棵，已知杏树比桃树的3倍少8棵。
桃树和杏树各多少棵？
3、五个连续奇数的和是195，那么这五个数中最小的一个是多少？
4、一个小数的小数点向左移动一位后，得到的新数比原来的数小3.51，这个小数原来是多少？
5、林红林红课外书的本数是李强的3倍，如果林红借给李强10本数，李强书的本数就是林红的3倍。
林红和李强各有课外书多少本？
6、甲、乙、丙、丁四位同学共集邮370张，如果甲补充10张，给乙减少20张，给丙的张数扩大2倍，给丁的张数缩小两倍，四个人的邮票数正好相等。
那么甲原来有多少张邮票？
7、某小队队员提一篮苹果和梨到敬老院去慰问，每次从篮子里取出2个梨、5个苹果送给老人，最后剩下11个苹果，梨正好分完。
这时，他们想起原来苹果数是梨的3倍。
篮中原有苹果、梨各多少个？
1、学校有白色和彩色粉笔两种。
白色粉笔比彩色粉笔多30盒，又买来白色粉笔26盒，这时白色粉笔是彩色粉笔的5倍。
学校现在有白色和彩色粉笔各多少盒？
2、用一个长7.2分米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的3倍，这个长方形的长和宽各应是多少分米？
3、某旅游团外出旅游，先乘火车，后乘汽车，共行3024千米，乘火车的路程是乘汽车的5倍。
汽车每小时行36千米，火车每小时行45千米。
这个旅游团一共乘车行了多少小时？
4、水果店三次共运进苹果996千克，其中第二次运进的质量是第一次的2倍，第三次运进的质量是前两次的总和，如果每千克苹果卖2.5元，水果店三次运进的苹果分别可卖多少元？
5、学校有数学、科技两个小组，数学小组的人数是科技小组的3倍，如果数学小组有12人去科技小组，则科技小组的人数就是数学小组人数的3倍。
数学、科技小组原来各有多少人？。