海洋工程波浪力学习题、思考题(解答)第一章
海洋工程波浪力学习题、思考题
1．
建立小振幅波理论时，作了那些假设？
答：波幅或波高相对于波长是无限小，流体质点的速度是缓慢的。
按此假定波动的自由表
面所引起的非线性影响可以忽略，即非线性的自由表面运动边界条件和动力边界条件可以简化为线性的自由表面边界条件。
2．
试写出波浪运动基本方程和定解条件，并说明其意义。
答：波浪运动的基本方程和定解条件可以表述为：
02=∇φ 全解域 0=∂∂-=d
z z
ϕ
底部条件
ηη
η
ϕηϕηηϕ===∂∂∂∂+
∂∂∂∂+
∂∂=
∂∂z z z y
y x
x t z
自由表面运动学边界条件
0212
22=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂++∂∂==η
η
ϕϕϕηϕz z z y x g t
自由表面动力学边界条件
()()y x t y x t ,,,0ηη==
初始条件
当∞→x 或±∞→y 或-∞→z 时
()t z y x ,,,ϕ和()t y x ,,η保持有界
无穷远条件
3． 写出小振幅波（线性波）理论的基本方程和定解条件，并说明其意义及其求解方法。
答：小振幅波（线性波）理论的基本方程和定解条件为：
02=∇φ 全解域 0=∂∂-=d
z z
ϕ
底部条件
0=∂∂=∂∂z z
t ϕη
自由表面运动学边界条件
01=∂∂-
=z t
g ϕ
η
自由表面动力学边界条件
或两个波面条件联合写为：
010
22=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂+
∂∂=z t g z ϕϕ
波面条件
4． 线性波的势函数为
)sin(ch )
(ch 2t kx kd d z k gH ωωϕ-+=
证明上式也可以写为
)sin(sh )
(ch 2t kx kd
d z k Hc ωϕ-+=
证明：因为：kgthkd =2ω
thkd g
k ω
ω
=
chkd shkd
g c ω=
shkd
c
chkd g =
1ω 将该式代入原势函数表达式可以得到第二种表达式 5．
由线性波势函数证明水质点轨迹速度
)cos(sh )
(ch t kx kd d z k T H u x ωπ-+=
)sin(sh )(sh t kx kd
d z k T H u z ωπ-+=
并绘出相位πω2~0)(=-t kx 时自由表面处的水质点轨迹速度变化曲线以及相位等于0，2
π
，π，23π和π2时质点轨迹速度沿水深分布。
6．
试根据色散关系kgthkd =2ω绘制一已知周期T 和水深d 计算波长L 、波数k 和波
速c 的程序框图。
解：T
π
ω2=
()kgthkd k f -=2ω
()0〉a f ，()0〈b f
g
a 2
ω=，g
b 2
2
ω=。
⇒利用二分法解出波数k ，波长k
L π
2=
， thkd gT
c π
2=
（2－22）
7． 证明线性波只有水深无限深时，水质点运动轨迹才是圆。
证明：
()()2
2
02
20β
α
z z x x -+
- (2－47a)
shkd d z chk H )(20+=
α，shkd
d z shk H )
(20+=β
（2－47b ）
02)20(0
)0()
0(0)(kz
kd
kd
d z k kz kd
kd
d z k d z k e
e
e e
e
e
e
e e
shkd
d z chk →-+=
-+=
+-+--+-+ （∞→d ）
当∞→d 时，02
,kz e H =
βα 此时水质点运动轨迹方程为：
202020)2(
)()(kz e H z z x x =-+- 这个轨迹时一个半径为)2(0kz
e H 的圆。
8．
证明单位面积铅直水柱内波动的平均势能和动能为
216
1
gH ρ。
解：课本p17－19。
动能：2161gH E k ρ=，势能：216
1
gH E p ρ=（p19，
（2－58）/L 、
（2－60）/L 。
9．
在水深为20 m 处，波高H = 1 m ，周期T = 5 s ，用线性波理论计算计算深度z = －
2 m 、－5 m 、－10 m 水质点椭圆轨迹的水平长半轴和垂直短半轴。
（波数k 采用kg =2ω计算）
解：由(2－47b)
shkd d z chk H )(20+=
α，shkd
d z shk H )
(20+=β
（2－27b ）
按d=20m ，H = 1 m ，z 0 = －2，－5，－10 m 计算。
（k 也可由kgthkd =2ω按第六题方法解出） 10．
在某水深处的海底设置压力式波高仪，测得周期T = 5 s ，最大压力
2max /85250m N p =（包括静水压力，但不包括大气压力），最小压力
2min /76250m N p =。
问当地水深、波高是多少？
解：因为在（2－53中）
)cos()
(2
t kx chkd
d z chk H z p ωγγ-++
-=
（2－53）
(注意 z = －d ，chk(z+d)=ch0=1，chkd H
d p 12max γγ+
=，chkd
H d p 1
2min γγ-=，
chkd
H
p p 1
min max γ=-，()γchkd p p H min max -=，2min max min p p d p --=γ，从此
式中求出d ，然后求出H)。
波浪力学第一章-液体表面波基本方程
∂t 2
ρ
1.2 液体表面波的基本方程
{ 1.2.1 势波的概念
阅读课本p5－6， 了解液体表面波为势波的概念！
第一章 液体表面波基本方程
Laplace方程 z
Xs(y,t)
1.2 液体表面波基本方程
η(x,y,t)
x d(x,y)
R
∇2ϕ= ∂2ϕ + ∂2ϕ + ∂2ϕ = 0 ∂x2 ∂y2 ∂z2
{ 1.1.3 运动方程的几个积分
一 Helmholtz环量积分定理 速度环量
速度环量：流场中流速沿任一封闭曲线L的线积分
∫ ∫ Γ =
u⋅dL =
L
L ux dx + u yzdy + uz dz
dΓ dt
=
∫L
du dt
⋅ dL
o
x
L’ L
y
第一章 液体表面波基本方程
1.1 流体动力学的基本方程
海洋工程波浪力学
中国海洋大学工程学院海洋工程系 王树青
目录
{ 第一章 液体表面波基本方程 { 第二章 小振幅波（线性波）理论 { 第三章 有限振幅波（非线性波）理论 { 第四章 小尺度结构上的波浪力 { 第五章 大尺度结构上的波浪力 { 第六章 随机波浪和随机波浪力
第一章 液体表面波基本方程
{ 1.1 流体动力学的基本方程
L
1 ρ
∇
p
⋅
0
dL
dΓ = 0 dt
第一章 液体表面波基本方程
1.1 流体动力学的基本方程
{ 1.1.3 运动方程的几个积分
二 定常流动的伯努利积分
成立条件：理想不可压缩恒定流体，在质量力有 势的情况下，沿流线成立。
《海岸动力学》讲义-第一章 波浪理论
第一章 波浪理论1.波浪分类（1）按波浪形态：分为规则波和不规则波 （2）按波浪传播海域的水深：h/L ≥1/2 为深水波；1/2>h/L>1/20 为有限水深波；h/L ≤1/2 为浅水波（3）按波浪破碎与否：分为破碎波、未破碎波和破后波 2.波浪运动控制方程（1）描述一般水流运动方法有两种：一种叫欧拉法，亦称局部法，另一种叫拉格朗日法，亦称全面法（2）描述简单波浪运动的理论： 一个是艾利（Airy ）提出的为微幅波理论，另一个是斯托克斯（Stokes ）提出的有限振幅波理论 参数（1）波高H ：两个相邻波峰顶之间的水平距离 （2）振幅a ：波浪中心至波峰顶的垂直距离，H=2A （3）波周期T ： 波浪推进一个波长所需的时间（4）波面升高 ）t , x （ηη= ：波面至静水面的垂直位移 （5）函数表达式： ）t -kx （Acos ση=（6）圆频率：T2πσ=（7）波速c ： 波形传播速度，即同相位点传播速度，又称相速度建立简单波理论的假设：流体是均质和不可压缩的，其密度为一常数；流体是无粘性的理想流体；自由水面的压力是均匀的且为常数；水流运动是无旋的；海底水平、不透水；流体上的质量力仅为重力，表面张力和柯氏力忽略不计；波浪属于平面运动，即在xz 平面内作二维运动。
3.速度φ的控制方程（拉普拉斯方程）： 02222=∂∂+∂∂zxφφ 就是势运动的控制方程。
4.拉普拉斯方程的边界条件：（1）海底表面边界条件：海底水平不透水0z=∂∂φ，h z -= 处 （2）自由水面动力学边界条件：0])()[(21t22=+∂∂+∂∂+∂∂==ηφφφηηg zx z z （3）自由水面的运动边界条件：自由水面上个点的运动速度等于位于水面上个水质点的运动速度0zx x t =∂∂-∂∂∂∂+∂∂φφηη ，η=z 处 （4）二维推进波，流场上、下两端面边界条件可写为：）z ,ct -x （）t ,z ,x （φφ= 5.微幅波理论假设：假设运动是缓慢的，波动的振幅A 远小于波长L 或水深h★6.微幅波波面方程：）t -kx （cos 2σηH=弥散方程）kh （gktanh 2=σ波长：）kh （tanh 2gT L 2π= 波速：）kh （tanh 2gT c π= 深水波长：π2gT L 2o= 深水波速：π2gT c o = 浅水波长：gh T L s = 浅水波速gh c s =★7.色散（弥散）现象：不同波长（或周期）的波以不同速度进行传播最后导致波的分散现象称为波的色散现象。
海洋物理化学思考题1
海洋物理化学思考题第一章液态水的结构1、液态水有哪两种结构模型一混合型理论模型间隙模型混合模型闪动簇团模型二连续体模型2、“闪动簇团”模型有什么特点？不必假设冰I h结晶的存在，也不必考虑簇团中水分子构成的方式，因而避开了过冷、结冰与流动性等现象所提出的问题“自由”水中的氢键已破裂，分子之间力为偶极-偶极作用和L o n d o n作用簇团具有闪动的特性3、用“闪动簇团”模型解释压力和温度对纯水结构的影响。
压力：簇团理论：簇团由于具有一定的构型而比它周围“自由”的水体积更大，压力增大，将破坏这些簇团使体积减小温度：：簇团的破坏所引起的密度增加和正常热膨胀所引起的密度减小两种因素综合作用的结果。
4、什么是电缩作用？离子与水偶极的局部电荷的相互静电作用把水分子拉近离子周围，使靠近离子附近水的比容变小，即离子周围水的体积缩小了，这种现象称为电缩作用。
5、水的双区模型有几种？6、什么是溶剂化配位水？7、什么是非溶剂化配位水？第二章海水状态方程式1.什么是海水状态方程式2.海水状态方程式可能的用途3.UNESCO高压海水状态方程式的形式4.UNESCO高压海水状态方程式有什么优点？第三章海水热力学基础与盐度、离子强度的关系；离子强度与盐度的关系。
1、ms2、偏摩尔体积与表观摩尔体积的定义，它们之间的关系。
第四章离子水化作用1、根据连续电解质模型，推导水化焓公式2、对连续电解质模型的改进工作有哪些？3、在结构水化模型中，将离子与水的相互作用分成了几个步骤？最后得到的水化焓公式是什么？第五章海水体系中离子－离子相互作用1、离子雰的概念，离子互吸理论的假设。
由于静电作用力的影响，在中心离子（正离子）周围，距离正离子愈近的地方，正电荷密度愈小，负电荷密度愈大，结果在中心周围大部分的正负电荷相互抵消，但总效果犹如在其周围分布着一个大小相等而符号相反的电荷，我们把这一层电荷所构成的球体称为离子雰。
2、离子雰在中心离子J上引出的电能变化是什么，并据此推导D-H活度系数公式。
物理海洋思考题
潮波1 什么是潮波、潮汐、潮流？潮波是主要由天体引潮力所引起的海水运动。
而潮波的传播及振幅大小则受具体的海洋地理环境和地球自转影响而变化。
潮波是浅水波（d/L<0.5)，是长波，具有前进波或驻波的特性。
潮汐：海水周期性升降现象。
潮流：海水周期性水平流动。
2 什么是往复潮流与旋转潮流？往复潮流：在海峡,水道和狭窄港湾的潮波,因受地形的限制,水体大致在一个水平方向往复运动. 在往复潮流情况下, 当涨潮流和落潮流交替时,海水在短时间内几乎停止流动,称为憩流。
旋转潮流：在广阔海区的潮流,既有流速的变化,而且流向也沿一定方向不断旋转.波峰线绕无潮点(振幅为零的点)旋转.兼有前进波和驻波的特征,是海洋中潮波运动的主要形态.3 什么是前进波性质的潮波和驻波性质的潮波？前进波性质的潮波：潮流转向在半潮面,即发生在高潮和低潮的的中间时刻,最大流速出现在高潮和低潮时刻附近.驻波性质的潮波：潮流转向在高低潮时刻附近。
最大流速出现在高潮和低潮的中间时刻.4 根据P6上的图，解释高潮、低潮、平均潮位、潮差、平潮、停潮。
5 四大分潮的名称与表达。
6 沿海潮汐特征分成四类，熟悉根据潮位时间演变图识别。
7 惯性离心力、重力、净升潮力、牵引力、潮力面的定义。
假定地球表面为等深海水所包围，海水没有粘性和惯性。
不受地转偏向力和摩擦力作用。
某一瞬间，理想的地球表面的海水运动是引潮力的水平分量和重力，压强梯度力作用的平衡。
形成一种动态平衡的椭球海面，其长轴指向月球。
而各力间的作用造成了潮汐的时空变化。
9 给出平衡潮潮高的定义与表达式海面相对于静止水面的升降，称为平衡潮潮高。
10 给出平衡潮潮高展开式中各项的意义。
振幅 半月周期（长周期） 全日周期 半日周期11 平衡潮高由哪三类不同周期的潮汐构成，给出月球和太阳平衡潮高简单表达。
（半月周期、全日周期、半日周期） 12 给出8大分潮的名称和表达。
K1,O1,P1,Q1,M2,S2,N2,K2；其中K1,O1,M2,S2 为四个主要分潮 13 平衡潮理论对潮汐理论的贡献是什么？平衡潮理论解释了许多潮汐特征（周期性，高潮位和低潮位的不等连续变化,发生在满月和新月时的大潮和小潮等）。
波浪力学第一章 液体表面波基本方程
海洋工程波浪力学
中国海洋大学工程学院海洋工程系
王树青
目录
{第一章液体表面波基本方程
{第二章小振幅波（线性波）理论{第三章有限振幅波（非线性波）理论{第四章小尺度结构上的波浪力
{第五章大尺度结构上的波浪力
{第六章随机波浪和随机波浪力
第一章液体表面波基本方程
{1.1 流体动力学的基本方程z1.1.1 连续方程
z1.1.2 理想流体的运动方程
z1.1.3 运动方程的几个积分{1.2 液体表面波的基本方程z1.2.1 势波的概念
z1.2.2 基本方程、边界条件
1.2 液体表面波的基本方程{1.
2.1 势波的概念
阅读课本p5－6，
了解液体表面波为势波的概念！。
智慧树答案船舶与海洋工程原理(上)知到课后答案章节测试2022年
第一章1.在钢质船舶中船本型表面是指不包括附件和外板在内的船体外表面。
（）答案:对2.型线图是采用投影的方法，按一家的比例表示出船体表面化复杂形状的图纸，因此，它所采用的投影基准面有三个。
（）答案:对3.在型线图中量得的坐标值称为型值，型值有宽度值和高度值两部分。
（）答案:对4.船舶的主要尺度包括船长、型宽、型深和吃水。
（）答案:对5.从船的最首端至船最尾端的水平距离称垂线间长。
（）答案:错6.船型系数是用来表示船体肥瘦程度的无因次系数。
（）答案:对7.船体基准面有（）答案:中线面，中站面，基平面8.船长100m，宽9．5m，吃水3.18m，水下部分体积2326.2m3，则方型系数等于（）答案:0.779.方型系数Cb＝0.5，长宽比L／B＝6，宽吃水比B／d＝3，平均吃水d=6m，则水下部分体积等于（）答案:5832m310.某内河船舶长100m，宽10m，吃水5m，舷外水密度ρ＝1t／m3，方型系数Cb＝0.8，则该船排水量为（）答案:4000t11.船舶的吃水差是指（）答案:船首与船尾吃水之差12.船舶处于首倾状态时（）答案:尾吃水小于首吃水13.船舶的干舷是指（）答案:在船长中点处，沿舷侧从夏季载重线量至干舷甲板上表面的垂直距离14.F表示干舷，d表示吃水，D表示型深，则它们之间的近似表达式是（）答案:F＝D-d15.船舶的型宽是指（）答案:在船体最宽处船壳板内表面之间的水平距离16.船体中部由舷侧从平板龙骨上缘至上甲板下缘的垂直距离叫（）答案:型深17.总长Loa是（）答案:包括两端上层建筑在内的船体型表面最前端与最后端之间的水平距离18.船舶的中横剖面系数等于（）之比。
答案:中横剖面的浸水面积与对应水线宽和型吃水的乘积19.方型系数Cb,水线面系数Cw ,中横剖面系数Cm,棱型系数Cp，垂向棱型系数Cvp，下列正确的表达式是（）答案:Cb＝Cp×Cm20.关于海洋环保的国际公约是（）答案:MARPOL第二章1.总载重量是指货物及燃料的总重量。
关于波浪的一般基本问题
有关波浪的一些基本问题2007 年04 月目录1 关于波浪的基本特征参数和名词解释................... 1.1.1 波浪的基本特征参数............................................... 1...1.2 有关波浪的名词解释...............................................2...2 描述波浪运动的基本理论 ............................. 4..2.1 艾利的微幅波理论................................................. 4...2.2 斯托克斯的有限振幅波............................................. 8..2.3 浅水非线性波1..3.3 波浪统计特征和谱1..4.3.1 波浪的统计特性1..4.3.2 波谱的简要介绍1..7.4 关于风浪计算的一些问题2..14.1 一般介绍2..1.4.2 几种参数化方法计算公式2..35 波浪传播与变形2..6.5.1 波浪浅水变形2..6.5.2 波浪折射2..7.5.3 波浪绕射2..8.5.4 波浪传播变形综合计算2..95.5 波浪破碎指标及破波波高2..95.5.1 波浪破碎指标及破波波高3..05.5.2 破波分类3..2.5.5.3 波浪的增、减水和近岸流3..35.6 波浪反射3..5.1 关于波浪的基本特征参数和名词解释波浪是海洋、 湖泊等水域常见的一种自然现象。
波浪生成原因很多，风是波 浪生成的重要因素，故有无风不起浪之说。
当然我们还见到无风时的浪， 称之为 涌浪，这也是由风引起，当风引起波浪传至风作用区域以外，被我们见到。
由于波浪是因风产生， 那么波浪大小和风的几个参数如风速、风时、 风距等 密切相关，对于近岸水域还受水深影响。
(完整版)海洋工程波浪力学习题、思考题(解答)第一章
海洋工程波浪力学习题、思考题1．建立小振幅波理论时，作了那些假设？答：波幅或波高相对于波长是无限小，流体质点的速度是缓慢的。
按此假定波动的自由表面所引起的非线性影响可以忽略，即非线性的自由表面运动边界条件和动力边界条件可以简化为线性的自由表面边界条件。
2．试写出波浪运动基本方程和定解条件，并说明其意义。
答：波浪运动的基本方程和定解条件可以表述为：02=∇φ 全解域 0=∂∂-=dz zϕ底部条件ηηηϕηϕηηϕ===∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂=∂∂z z z yy xx t z自由表面运动学边界条件021222=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂++∂∂==ηηϕϕϕηϕz z z y x g t自由表面动力学边界条件()()y x t y x t ,,,0ηη==初始条件当∞→x 或±∞→y 或-∞→z 时()t z y x ,,,ϕ和()t y x ,,η保持有界无穷远条件3． 写出小振幅波（线性波）理论的基本方程和定解条件，并说明其意义及其求解方法。
答：小振幅波（线性波）理论的基本方程和定解条件为：02=∇φ 全解域 0=∂∂-=dz zϕ底部条件0=∂∂=∂∂z zt ϕη自由表面运动学边界条件01=∂∂-=z tg ϕη自由表面动力学边界条件或两个波面条件联合写为：01022=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=z t g z ϕϕ波面条件4． 线性波的势函数为)sin(ch )(ch 2t kx kd d z k gH ωωϕ-+=证明上式也可以写为)sin(sh )(ch 2t kx kdd z k Hc ωϕ-+=证明：因为：kgthkd =2ωthkd gk ωω=chkd shkdg c ω=shkdcchkd g =1ω 将该式代入原势函数表达式可以得到第二种表达式 5．由线性波势函数证明水质点轨迹速度)cos(sh )(ch t kx kd d z k T H u x ωπ-+=)sin(sh )(sh t kx kdd z k T H u z ωπ-+=并绘出相位πω2~0)(=-t kx 时自由表面处的水质点轨迹速度变化曲线以及相位等于0，2π，π，23π和π2时质点轨迹速度沿水深分布。
海洋科学导论课后习题答案
海洋科学导论课后习题答案海洋科学导论复习题第一章绪论2.海洋科学的研究对象和特点是什么海洋科学研究的对象是世界海洋及与之密切相关联的大气圈、岩石圈、生物圈。
它们至少有如下的明显特点。
首先是特殊性与复杂性。
其次，作为一个物理系统，海洋中水—汽—冰三态的转化无时无刻不在进行，这也是在其它星球上所未发现的。
第三，海洋作为一个自然系统，具有多层次耦合的特点。
3.海洋科学研究有哪些特点海洋科学研究也有其显着的特点。
首先，它明显地依赖于直接的观测。
其次是信息论、控制论、系统论等方法在海洋科学研究中越来越显示其作用。
第三，学科分支细化与相互交叉、渗透并重，而综合与整体化研究的趋势日趋明显。
5.中国海洋科学发展的前景如何新中国建立后不到1年，1950年8月就在青岛设立了中国科学院海洋生物研究室，1959年扩建为海洋研究所。
1952年厦门大学海洋系理化部北迁青岛，与山东大学海洋研究所合并成立了山东大学海洋系。
1959年在青岛建立山东海洋学院，1988年更名为青岛海洋大学。
1964年建立了国家海洋局。
此后，特别是80年代以来，又陆续建立了一大批海洋科学研究机构，分别隶属于中国科学院、教育部、海洋局等，业已形成了强有力的科研技术队伍。
目前国内主要研究方向有海洋科学基础理论和应用研究，海洋资源调查、勘探和开发技术研究，海洋仪器设备研制和技术开发研究，海洋工程技术研究，海洋环境科学研究与服务，海水养殖与渔业研究等等。
在物理海洋学、海洋地质学、海洋生物学、海洋化学、海洋工程、海洋环境保护及预报、海洋调查、海洋遥感与卫星海洋学等方面，都取得了巨大的进步，不仅缩短了与发达国家的差距，而且在某些方面已跻身于世界先进之列。
第二章地球系统与海底科学3.说明全球海陆分布特点以及海洋的划分。
地表海陆分布：地球表面总面积约×108km2，分属于陆地和海洋。
地球上的海洋是相互连通的，构成统一的世界大洋；而陆地是相互分离的，故没有统一的世界大陆。
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第一章 波浪理论1.1 建立简单波浪理论时，一般作了哪些假设?【答】：（1）流体是均质和不可压缩的，密度ρ为一常数；（2）流体是无粘性的理想流体； （3）自由水面的压力均匀且为常数； （4）水流运动是无旋的； （5）海底水平且不透水；（6）作用于流体上的质量力仅为重力，表面张力和柯氏力可忽略不计； （7）波浪属于平面运动，即在xz 水平面内运动。
1.2 试写出波浪运动基本方程和定解条件，并说明其意义。
【答】：波浪运动基本方程是Laplace 方程：02222=∂∂+∂∂z x φφ或写作：02=∇φ。
该方程属二元二阶偏微分方程，它有无穷多解。
为了求得定解，需有包括初始条件和边界条件的定解条件：初始条件：因波浪的自由波动是一种有规则的周期性运动，初始条件可不考虑。
边界条件：（1）在海底表面，水质点垂直速度应为0，即=-=h z w或写为在z=-h 处，0=∂∂zφ（2）在波面z=η处，应满足两个边界条件，一是动力边界条件、二是运动边界条件 A 、动力边界条件02122=+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==ηφφφηηg z x tz z由于含有对流惯性项⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂2221z x φφ，所以该边界条件是非线性的。
B 、运动边界条件，在z=η处0=∂∂-∂∂∂∂+∂∂zx x t φφηη。
该边界条件也是非线性的。
（3）波场上下两端面边界条件 ),(),,(z ct x t z x -=φφ 其中c 为波速，x -ct 表示波浪沿x 正向推进。
1.3 试写出微幅波理论的基本方程和定解条件，并说明其意义及求解方法。
【答】：微幅波理论的基本方程为：02=∇φ定解条件：z=-h 处，0=∂∂zφz=0处， 022=∂∂+∂∂z g tφφz=0处，⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=t g φη1),(),,(z ct x t z x -=φφ求解方法：分离变量法 1.4 线性波的势函数为()[]()()t kx kh z h k gH σσφ-⋅+⋅=sin cosh cosh 2， 证明上式也可写成()[]()()t kx kh z h k Hc σφ-⋅+⋅=sin sinh cosh 2 【证明】： 由弥散方程：()kh gk tanh 2⋅=σ以及波动角频率σ和k 波数定义: T πσ2=, Lk π2= 可得：()kh Lg T tanh 22ππσ⋅=⋅， 即 ()()kh kh L T g cosh sinh ⋅⋅=σ 由波速c 的定义：TLc =故：()()c kh g kh sinh cosh ⋅=⋅σ 将上式代入波势函数： ()[]()()t kx kh z h k gH σσφ-⋅+⋅=sin cosh cosh 2 得： ()[]()()t kx kh z h k Hc σφ-⋅+⋅=sin sinh cosh 2 即证。