09三年级奥数班第九讲——差倍问题(二)
小学奥数：差倍问题(二).专项练习及答案解析
6-1-6.差倍问题（二）教学目标1.掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2.熟练应用通过图示来表示数量关系．知识精讲差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
例题精讲【例 1】为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。
已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。
它们各吃了5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。
那么它们剩下的胡萝卜共有个。
【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】小黑兔剩下胡萝卜的数量是3×5-5=10个，它们剩下的胡萝卜共有10+10×4=50个。
【答案】50个【例 2】某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数的4倍，则养鸡场原来一共养了___________只鸡。
【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】要保持母鸡是公鸡的6倍，母鸡增加60，公鸡就要增加360，所以360－60＝300就是差的2倍，现在有150只母鸡，原来有90只母鸡，一共养了630只鸡。
【答案】630【例 3】兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱．【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】2008年，第八届，春蕾杯，初赛【解析】由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多18030150-=（元），则知妹妹带了150元，哥哥带了300元．【答案】哥哥带300元，妹妹带150元【巩固】兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．哥哥带了元钱，妹妹带了元钱．【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，2年级，第11题【解析】哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．可以得到妹妹带了30040260+=（元）钱．-=元）钱，那么哥哥带了260260520【答案】哥哥带了520元，妹妹带了260元【例 4】菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多180********-=(千克).这个重量相当于萝卜重量的-=(倍)，这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少312千克.所以运来萝卜：(1800300)(31)750-÷-=(千克)，运来白菜：⨯=(千克)．75032250【答案】白菜2250千克，萝卜750千克。
小学奥数教程：差倍问题(二)全国通用(含答案)
1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
【例 1】 为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。
已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。
它们各吃了5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。
那么它们剩下的胡萝卜共有 个。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 小黑兔剩下胡萝卜的数量是3×5-5=10个，它们剩下的胡萝卜共有10+10×4=50个。
【答案】50个【例 2】 某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数的4倍，则养鸡场原来一共养了___________只鸡。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 要保持母鸡是公鸡的6倍，母鸡增加60，公鸡就要增加360，所以360－60＝300就是差的2倍，现在有150只母鸡，原来有90只母鸡，一共养了630只鸡。
【答案】630【例 3】 兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱．【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】2008年，第八届，春蕾杯，初赛【解析】 由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多18030150-=（元），则知妹妹带了150元，哥哥带了300元．【答案】哥哥带300元，妹妹带150元【巩固】 兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．哥哥带了 元钱，妹妹带了 元钱．【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空 例题精讲知识精讲教学目标6-1-6.差倍问题（二）【关键词】学而思杯，2年级，第11题【解析】哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．可以得到妹妹带了30040260-=元）钱，那么哥哥带了260260520+=（元）钱．【答案】哥哥带了520元，妹妹带了260元【例4】菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多180********-=(千克).这个重量相当于萝卜重量的312-=(倍)，这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜：(1800300)(31)750-÷-=(千克)，运来白菜：75032250⨯=(千克)．【答案】白菜2250千克，萝卜750千克。
三年级奥数专题：差倍问题习题及答案(A)(2)
九、差倍问题（A卷）年级班得分一、填空题1.小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15,小明的数是小红的4倍,小明集邮,小红集邮 .2.妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈岁,小刚岁.3.学农基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生棵,白薯棵.4.小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书本,故事书本.5.甲、乙两个数,如果甲数加上50,就等于乙数,如果乙数加上350就等于甲数的3倍,问甲,乙 .6.小明、小丽做题,如果小明再做4道就和小丽做的一样多,如果小丽再做6道就是小明的3倍,小明做道题,小丽做道题.7.仓库存有面粉和大米,已知面粉比大米多4500千克,面粉的斤数比大米的3倍多700千克,大米千克,面粉千克.8.两筐重量相等的苹果,从甲筐取出7千克,乙筐加上19千克,这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍,原来两筐各有苹果千克、千克.9.AB两人所存的钱数相等,A要买一件商品,向B借了120元,这时A的钱数正好是B的4倍,A有元,B有元.10.某班原有男生比女生多10人,如果女生转走5人,那么男生人数正好是女生人数的2倍,原有男生人.二、解答题11.一车间原有男工人数比女工多55人,如果调走男工5人,那么男工人数正好是女工的3倍,原有男工多少人?12.某校有排球的个数比足球多50个,如果再买40个排球,排球的个数就是足球的3倍,足球、排球各有多少个?13.小明和小丽数学作业本上的红花,小丽比小明多7朵,如果小明少得2朵,小丽再得3朵,小丽的红花数就是小明的3倍,小明小丽各得多少朵?14.甲有36本课外书,乙有24本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的数是乙剩下本数的3倍,两人各捐出多少本书?———————————————答案——————————————————————一、填空题“1”1.小红:由上图可以明显地看出,小明比小红多的15,实际上就是小红的4-1=3(倍),这样就可以求出小红集邮的数,小明的也就相应可以求出来了.15÷(4-1)=5()5×4=20()答:小红有5,小明有20.2.这道题的思考方法和前一题是完全相同的,24相当于小刚年龄的3-1=2(倍),3倍? 岁 24岁? 岁 小刚: 妈妈: “1”所以可以求出小刚的年龄,再根据相关条件求出妈妈的年龄.24÷(3-1)=12(岁)12×3=36(岁)答:小刚今年12岁,妈妈今年36岁.3.根据前两题的解题思路,请你自己完成这道题.105÷(16-1)=7(棵)7×16=112(棵)答:有花生112棵,白薯7棵.4. 要想求共有多少本,必须分别知道科技书,故事书各有多少本,这样,又回到老问题上去了.请看下图:科技书比故事书少16本,也就是故事书比科技书多16本.从图上很容易看出这16本实际就相当于科技书的2倍,先求出科技书的本数,再根据相应的条件求出故事书的本数.3倍 故事书: ? 本16本 科技书:“1”? 本16÷(3-1)=8(本)8×3=24(本)答:小利有科技书8本;故事书有24本.5.“如果甲数加上50就等于乙数”,实际就是甲比乙小50,乙比甲大50,乙再加上350,就比甲大50+350=400,而这时乙是甲的3倍,即400是甲的2倍,这样就可以先求出甲,再求乙,问题就解决了.50+350=400400÷(3-1)=200200+50=250答:甲数是200,乙数是250.6.3倍 50 ? 甲: 乙: “1”? 350 3倍 4道? 道小明: 小丽: “1”? 道 6 道由上图可以看出,小丽比小明多做4道,如果再多做6道,就比小明多做4+6=10(道),是小明的3倍,那么多做的10道就相当于小明的2倍,可以先求出小明做了几道题.再求小丽做的题数.4+6=10(道)10÷(3-1)=5(道)5+4=9(道)答:小明做了5道题;小丽做了9道题.7.由上图可以看出,面粉比大米多的4500公斤中,包含着大米的2倍还多700公斤,根据这个关系,我们可以求出大米的2倍是多少:4500-700=3800(公斤),相应可求出大米的公斤数,也就可以知道面粉的公斤数了. 3倍 700? 公斤 大米: 面粉: “1”? 公斤 4500公斤4500-700=3800(公斤)3800÷2=1900(公斤)1900+4500=6400(公斤)答:大米有1900公斤,面粉有6400公斤.8.原来两筐重量相同,从甲筐取出7公斤,乙筐就比甲筐多了7公斤,乙筐再加入19公斤,乙筐就比甲筐重7+19=26(公斤),这时乙筐重量是甲筐重量的3倍,也就是多的26公斤是甲筐的2倍,这样就可以求出甲筐苹果的重量,可以相应求出乙筐苹果的重量.7+19=26(公斤)26÷(3-1)=13(公斤)13+7=20(公斤)答:原来两筐各有20公斤苹果. 3倍7公斤? 公斤甲筐: 乙筐:“1”? 公斤 19公斤9.由上图可以看出,当A 向B 借了120元后,AB 两人相差120+120=240(元).而这时A 又是B 的4倍,即相差的240元是B 的3倍,这样可以先求出B 被借走120元后所剩的钱数,也就能求出AB 两人原来各有多少钱了.120+120=240(元)240÷(4-1)=80(元)80+120=200(元)答:AB 原来各有200元.10.4倍 120元? 元B : A :“1”? 元 120元 2倍5人女生: 男生:“1”10人原来男生比女生多10人,如女生转走5人,男生就比女生多10+5=15(人).而这时男生是女生的2倍,即多出的15人正好是女生人数的1倍,也就是女生人数就是15人,再根据相应条件求出男生的人数.10+5=15(人)15×2=30(人)答:男生有30人.二、解答题11.3倍5人 女工: 男工:“1”? 人55人由上图可看出如不调走5人,男工就是女工的3倍多5人,而男工比女工多的55人就是女工的2倍多5人,有了这样的关系,我们就可以求出女工的2倍是多少:55-5=50(人),紧接着可求出女工人数,根据题目中的条件,男工人数很快就能求出来了.55-5=50(人)50÷2=25(人)25+55=80(人)答:有男工80人.12.从图上可清楚看出当排球的个数是足球的3倍时,排球比足球多50+40=90(个),即多的90个是足球的2倍,这样就能求出足球的个数,再根据相应条件求出排球的个数.50+40=90(个) 3倍? 个足球: 排球:“1”? 个 40个 50个90÷(3-1)=45(个)45+50=95(个)答:足球有45个,排球有95个.13.图中可看出,小丽原比小明多7朵,如小明少得2朵,小丽多得3朵,小明和小丽就相差7+2+3=12(朵).而这时小丽的朵数是小明的3倍,即多出的12朵相当于小明的2倍,可以根据这样的对应关系求出小明红花的朵数,再根据题目中相关条件求出小丽红花的朵数.7+2+3=12(朵)12÷(3-1)=6(朵)6+2=8(朵)8+7=15(朵) 3倍 ? 朵 小明: 小丽: “1”? 朵 3朵 7朵 2朵答:小明得了8朵,小丽得了15朵.14.由上图可知,当捐出相同的本数后,甲比乙多出的36-24=12(本),相当于乙剩下的2倍,可以求出乙捐出后剩下的多少本,也就知道了甲乙各捐出多少本.36-24=12(本)12÷(3-1)=6(本)24-6=18(本)答:两人各捐18本.3倍? 本乙: 甲:“1”? 本36本 24本。
(完整版)三年级奥数差倍问题(学生用)
三年级奥数差倍问题专题简析：前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。
如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题” 。
解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1 倍数，再求出几倍数。
此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
用关系式可以这样表示：两数差*（倍数—1）=较小的数（1倍数）较小的数X倍数=较大的数（几倍数）有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，我们要注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。
较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。
先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。
典例精析例1 、小明到市场买水果，他买的苹果的个数是买的梨的个数的3倍，买的苹果比梨多18 个。
小明买了苹果和梨各多少个？试一试1、学校合唱团的女同学人数是男同学的4 倍，女同学人数比男同学多42人。
合唱团男、女同学各有多少人？2、两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的 5 倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？例题2：书店里有数量相等的英语书和算数书，如果英语书再添160 本，那么英语书的本书就是算数书的 3 倍。
两种书原来各多少本？1、有两筐橘子，第一筐的个数是第二筐的3 倍，如果从第二筐中拿出20个，则两筐橘子的个数相等。
原来两筐橘子各多少个？2、甲筐苹果是乙筐苹果的3 倍，如果从甲筐取出60 千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等。
两筐原来各有苹果多少千克？3、两个书架所存的书的本书相等，如果从第一个书架上取出200 本书，那么第二个书架上书的本数是第一个书架上书的 3 倍。
两个书架原来各存数多少本？4、文亮小学三年级图书的本数是四年级图书本数的4倍，如果从三年级借48本书给四年级，则两个班的图书本数相等。
第9讲 和差倍问题.含答案.3年级数学.尖子班.秋季.教师版
一、 和倍问题已知几个数的和以及几个数之间的倍数关系，求几个数的应用题，称之为和倍问题。
和倍问题是大数、小数、倍数以及大小数之和四者之间发生的问题，所有的问题都离不开三个基本知识：两数和÷（倍数1+）=小数（一倍数）小数⨯倍数=大数（几倍数）两数和-小数=大数（几倍数）解答和倍问题一般先确定较小的数为标准数（或称一倍数），再根据其他几个数与标准数之间的倍数关系确定总和相当于标准数的多少倍，然后利用除法求出标准数，再求出其他各数。
为了更好的弄清楚题意，通常可采用画线段图的方法。
二、 差倍问题已知大小两个数的差，又知大数是小数的若干倍，求大小两个数各是多少的应用题，我们通常把它叫做“差倍”应用题。
差倍问题基本知识点：两数之差÷（倍数1-）=较小的数（一倍数）较小的数⨯倍数=较大的数（几倍数）较小的数+两数之差=较大的数【例1】 一根电线长240米，把它截成三段，使第一段比第二段长20米，第三段是第一段的2倍，这三段电线各长多少米？【分析】 根据题意画线段图如下：以第一段线段的长度为一倍量，可知若第二段电线再长20米即为第一段长度的1倍，而其他两段长度不变的话，此时线段总长为24020260+=（米），那么可得第一段电线长260(121)65÷++=（米），那么可知第二段长652045-=（米），第三段长652130⨯=（米）。
【例2】 甲乙丙三个修路队合修一条长1800米的路。
任务完成时甲队修的米数是乙队的2倍，又知乙队比第九讲和差倍问题丙队多修200米，甲乙丙三个队各修了多少米？【分析】根据题意画线段图如下：以乙队所修的米数为一倍数，可得乙队所修米数为(1800200)(211)500+÷++=（米），那么甲队修了50021000⨯=（米），丙队修了500200300-=（米）。
【例3】王、李、赵三人为希望工程捐款900元，李、赵二人捐款总数比王多8元，如果从王的捐款中拿出20元，放入赵的捐款中，则赵、王二人捐款数相等，求王、李、赵各捐款多少元？【分析】根据题意画线段图如下：以王的捐款为一倍数，那么李和赵捐款的和即为王捐款数的1倍多8元，那么可知王的捐款为-⨯=（元），如此可(9008)(11)446-÷+=（元），那么再由线段图)b可知赵的捐款为446202406得李的捐款为90044640648--=（元）。
第九讲 差倍问题二
第九讲差倍问题二【专题简析】解答较复杂的差倍问题，它们往往不会直接告诉我们差倍的对应关系，这就需要我们从整体上把握住问题的本质根据题目的具体特点将它们求出。
一般来说复杂的差倍问题中，倍数关系已知，但差相对要隐蔽，只有将题目中的条件进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般差倍应用题来解决，解答差倍问题时，关键的还是先要求出两个数的差以及它所对应的倍数差。
【例题精讲】例1、某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有多少人?思路点拨：原来室外、室内活动人数相差480人，现把室内的50人改为室外活动，这样室外活动人数比室内人数多480+50×2=580(人)，这时室外活动人数正好是室内人数的5倍，580人相当于现在室内活动人数的5-1=4(倍)。
现在室内活动人数为580÷（5-1）=145（人）室内、外人数之和：145+145×5=870（人）【试一试】京华小学一年级上学期少先队员比非少先队员多100人，下学期末又有20名同学光荣的加入了少先队组织，这时少先队员的人数是非少先队员人数的6倍，则京华小学一年级共有学生多少人？例2、两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？思路点拨：已知两块花布同样长，由于第一块卖出的多，第二块卖出的少，因此第一块剩下的少，第二块剩下的多.所剩的布第二块比第一块多31-19=12（米）.又知第二块所剩下的布是第一块的4倍，那么第二块比第一块多出的12米正好相当于所剩布的（4-1）倍，这样，第一块所剩布的长度即可求出。
31-19＝12（米）第一块布剩下的米数：12÷（4-1）=4（米）第一块布原有的米数：4+31=35（米）（两块布原有长度相等）【试一试】两根绳子同样长，第一根剪去40米，第二根剪去10米，这时第一根剩下的长度是第二根剩下的6倍，那么原来两根绳子各长多少米？例3、有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？思路点拨：用去同样长的一段后，两段长度差仍为：18—10=8（米），且第一根比第二根多：3-1=2（倍），则有：18—10=8（米）第二根剩下：8÷（3-1）=4（米）第一根剩下：4×3=12（米）【试一试】有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？例4、有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？思路点拨：两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，这时两根绳子长度的差为12+14=26（米），且第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍量，而12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍。
小学三年级奥数-和差倍问题(二)
答案
1
和差倍问题(二)
嘿嘿和哈哈各有一盒玻璃球，共108粒。嘿嘿给了哈哈10粒，嘿 嘿剩下的玻璃球比哈哈还多8粒。原来哈哈有______粒玻璃球。
【例2】(★★) 甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。问甲班 和丁班共多少人？
【例1】(★★★) 甲、乙、丙共有钱99元，甲的钱比乙的钱的2倍少2元，乙的钱比丙的 钱的三倍少3元。甲有钱______元。
【例3】(★★★★) 箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只。每次从箱 里取出7只白球、15只红球，如果经过若干次以后，箱子里剩下3只白 球、53只红球，那么，箱子里原有红球数比白球数多多少只？
【例4】(★★★★) 有红、白球若干个。若每次拿出1个红球和1个白球，则拿到没有红球 时，还剩下50个白球；若每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白 球时，红球还剩下50个。那么这堆红球、白球共有多少个？
【要 20天，乙队每天可运20吨。现在由甲、乙两队同时运输，干了6天之 后，甲队汽车坏了一辆，每天少运4吨，结果又运6天才全部运完。那 么这批钢材共有多少吨？
【例1】58元 【例2】85人 【例3】106只 【例4】250个 【例5】540吨
第九讲 差倍问题(二)
第九讲差倍问题（二）知识要点已知两数的差和它们之间的倍数关系,要求出这两个数各是多少的应用题叫差倍问题。
“差倍问题”和“和倍问题”相似，解答时先要弄清什么是差、倍数、大数、小数，然后利用线段图找准与“差”所对应的倍数，即（倍数－1），从而先求出1倍数（小数），再求出几倍数（大数）。
差倍应用题的数量关系是：小数=差÷（倍数－1）；大数=小数×倍数或大数=小数+差。
典型例题例1 甲、乙两筐各有苹果若干千克，甲筐苹果的重量是乙筐的3倍，如果从甲筐中取出35千克放入乙筐，则两筐苹果重量相等，甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？例2 小军和小明去书店买了同样多的书，后来小明捐出了4本书，小军又买了两本书，这时小军的书正好是小明的4倍，小明、小军现在各有多少本书？例3 甲的钱是乙的钱的3倍，甲买一套180元的《百科大全》，乙买一套30元的故事书后，两个人余下的钱一样多，甲原来有多少钱？巩固练习1．两筐梨，第一筐的重量是第二筐的3倍，如果从第一筐取出15千克放入第二筐，则两筐的重量相等，两筐梨共重多少千克？2．甲、乙两筐苹果重量相等，从甲筐取出10千克，乙筐放入16千克，此时，乙筐重量是甲筐重量的3倍，甲、乙两筐苹果原来各重多少千克？3．甲、乙二人存款相等，如果甲取出1000元，乙存入2000元，那么乙的钱数是甲的钱数的3倍，甲、乙原来各存款多少元？4．学校买来的彩色粉笔是白色粉笔的5倍，后来白色粉笔用掉5盒，彩色粉笔用掉25盒，则两种粉笔剩下的盒数一样多，学校买来白色粉笔和彩色粉笔各多少盒？5．甲、乙两人各有存款若干元，甲的存款是乙的4倍，如果乙取出100元，甲取出400元，则两人的存款数正好相等，甲、乙两人原来各存款多少元？6．甲、乙两人的存款数额不等，甲的钱是乙的4倍，如果甲取出1500元，乙取出300元，则甲和乙的存款数就相等了，求甲、乙两人各有存款多少元？小课堂Array瑞士著名数学家欧拉在数学的每一个分支中都取得了辉煌的成就，他在双眼失明的情况下仍坚持研究和写作。
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远辉教育春季奥数班数学学案
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第九讲一一差倍问题（二）
专题简析：
有些差倍问题”比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时要借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。
较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。
先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差一级差所对应的倍数，再利用公式进行解答。
例题简析：
【例题1】有两袋玉米，大袋玉米比小袋玉米多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋玉米的质量是小袋玉米质量的4倍。
求两袋玉米原来各重多少千克？
举一反三：
1.有两盒玩具，第一盒比第二盒多60个玩具，如果从第二盒中取出3个玩具，这时第
一盒玩具的个数是第二盒玩具个数的8倍。
求两盒玩具原来各有多少个？
2.一个书架上放着一些书，第二层比第一层多12本书，如果从第一层中拿走6本数,
这时第二层书的本数是第一层书的本数的4倍，求第一、二层原来各有多少本书？
3.甲、乙两桶各有油若干千克，甲桶的油比乙桶的油少20千克，如果从甲桶倒出5千
克油放入乙桶，这时乙桶内油的质量是甲桶油的质量的4倍。
求甲、乙两桶原来各有
油多少千克？
【例题2】甲的钱数是乙的钱数的3倍，甲买一套180元的《百科大全》、乙买一套30元的《故事大王》后，两个人余下的钱一样多。
甲原来有多少钱？
举一反三:
1.甲的钱数是乙的钱数的4倍，甲买了一个30元的书包、乙买了一支6元的钢笔后, 两人余下的
钱一样多。
甲原来有多少钱？
2.丹丹的钱数是小敏钱数的5倍，丹丹买了一套115元的衣服、小敏买了一双15元的鞋子后，
两人余下的钱一样多。
丹丹原来有多少钱？
3.云云的钱数是小月钱数的4倍，云云买了一套19元的水彩笔，小月买了一块1元的橡皮后，
两人剩的钱一样多。
云云原来有多少钱？
【例题3】商店运来一批白糖和红糖，红糖的质量是白糖的3倍，卖出红糖380千克、白糖
110千克后，红糖和白糖质量相等。
商店现有红糖、白糖各多少千克？
举一反三：
1.甲、乙两个仓库各存
一批面粉，甲仓库所存面粉的质量是乙仓库的3倍，从甲仓库中运走720千克面粉、从乙仓库运走120千克面粉后，两个仓库所剩的面粉的质量相等。
两个仓库现在各有面粉多少千克？
2.有两筐橘子，第二筐橘子的个数是第一筐的2倍，现在第一筐中又放入了48个橘子, 第二筐中
又放入了18个橘子，两筐橘子的个数相等。
现在两筐各有橘子多少个？
3. 3.甲、乙两筐苹果质量相等，现在从甲筐拿出6千克苹果，给乙筐放进14千克苹果
以后，乙筐苹果的千克数是甲筐的3倍。
甲、乙两筐现在各有苹果多少千克？
【例题4】某商店算术本的本数是作文本本数的4倍，如果再买进250本作文本，卖出50本算术本，两种本子就同样多了。
该商店原来有算术本和作文本各多少本？
举一反三:
1.食堂运进大米的质量是面粉的3倍，如果吃掉30千克大米，再运进110千克面粉, 大米和面粉
就同样重了，学校原来运进的大米和面粉各有多少千克？
2.有甲、乙两筐桃子，甲筐的千棵树是乙筐的
2倍，如果甲筐卖出20千克桃子，乙筐
增加36千克桃子，两筐的桃子就同样重了。
甲、乙两筐桃子原来各有多少千克？
3.图书室里有一些童话书和科普书，童话书的本数是科普书的
5倍，如果童话书借出120本，科普书增加40本，两种书就同样多了。
图书室原有童话书和科普书各多少
本？
【例题5】师徒两人加工同样多的一批零件，师傅加工了102个，徒弟加工了40个，这时徒
弟剩下的零件个数是是剩下的零件个数的3倍。
师傅要加工多少个零件？
举一反三:
1.有两根铁丝，第一根长28米，第二根长20米。
两根铁丝用去同样长的一段后，第剩下的长度
是第二根剩下的长度的3倍。
两根铁丝各剩下多少米？
2.两根同样长的电线，第一根用去46米，第二根用去19米，结果第二根剩下的长度是第一根剩
下的长度的4倍。
原来两根电线各多少米？
3.两筐质量相等的梨，甲筐取出18千克，乙筐取出6千克，这时乙筐梨的质量是甲筐
梨的质量的3倍。
两筐原来各有梨多少千克?。