高中数学人教A版选修2-1第二章2.3.1-1 双曲线及其标准方程课件(共16张PPT)
(第一课时)
一、知识回顾
椭圆的定义： 平面内与两定点F1、F2的距离的 和 等于
常数2a(2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.
即|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|>0 ).
M
F1
F2
平面内与两定点F1、F2的距离的 差 等于常数的点的轨迹是什么呢？
二、新知探究
①如图(A)，
|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a
M
F1
F2
三、双曲线的定义
如果定义中去掉“绝对值” 三个字会有什么影响？
表示双曲线的一支
如果把定义中的“差的绝对值”和 “常数”变为下列情况，轨迹是什么？
①2a = 2c：两条射线 ②2a > 2c: 不表示任何轨迹
F1 F2
③2a = 0: 线段F1F2的垂直平分线
F1 F2
四、双曲线的标准方程
∵焦点为 F1(5, 0), F2(5, 0)
∴可设所求方程为:
x2 a2
y2 b2
1
(a>0,b>0).
∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.∴b2=52－32=16.
所以点 P 的轨迹方程为 x2 y2 1 . 9 16
五、精典例题
变式1 已知点 F1(-5,0)、F2(5,0), 点P满足|MF1| - |MF2|= 6, 求动点P的轨迹方程.
四、双曲线的标准方程
焦点在x轴上
y
M
F1 O
F2 x
焦点在y轴上
y M
F2 x
O
F1
四、双曲线的标准方程
双曲线的标准方程的特点：
y
M
F1 O F2 x
y M
F2
x
O
F1
(1)双曲线标准方程的形式：左边是两个分式的平方差，右边是1. (2)双曲线的标准方程中三个参数a、b、c满足c2=a2+b2. (3)由双曲线的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值.
(4)双曲线标准方程中, x2与y2的系数哪个为正焦点就在那一个轴上.
五、精典例题 例1
五、精典例题
例2 已知点 F1(-5,0)、F2(5,0) ,点P满足 PF1 PF2 6,
求动点P的轨迹方程.
解：∵ F1F2 10 >6, PF1 PF2 6 ∴由双曲线的定义可知，点 P 的轨迹是一条双曲线,
五、精典例题 变式2 已知点 F1(-5,0)、F2(5,0),点P满足||MF1| - |MF2||= 10,
求动点P的轨迹方程.
解：∵ F1F2 10 , PF1 PF2 10 ∴ 点 P 的轨迹是两条射线,
∴轨迹方程为 y 0( x ≥ 5或x ≤ 5) .
五、精典例题
定义 图形
椭圆
②如图(B)，
|MF2|-|MF1|=2a
由①②可得：
| |MF1|-|MF2| | = 2a
（差的绝对值）
上面两条曲线合起来叫 做双曲线，每一条叫做双曲 线的一支.
三、双曲线的定义
平面内与两个定点F1 、F2的距离的差的绝对值等于 常数(小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.
这两个定点叫做双曲线的焦点； 两焦点间的距离︱F1F2︱叫做双曲线的焦距.
(±c,0) (0,±c) a>0，b>0，c2=a2+b2
焦点跟着正的住
六、巩固提升
课堂练习 第55页练习第3题 第61页习题2.3A组第1题
课堂作业 第55页《探究》 第61页习题2.3A组第5题 第62页习题2.3B组第2题
解：∵ F1F2 10 >6, PF1 PF2 6
∴ 由双曲线的定义可知，
点 P 的轨迹是双曲线的一支(右支),
∵焦点为 F1(5, 0),
x2 a2
y2 b2
1
(a>0,b>0).
∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.∴b2=52－32=16.
所以点 P 的轨迹方程为 x2 y2 1 ( x ≥ 3) . 9 16
双曲线
|MF1|+|MF2 |= 2a(2a >|F1F2 |)||MF1|-|MF2 ||= 2a(2a <|F1F2|)
y
x F1O F2
y F2 Ox F1
y x
F1O F2
y F2 Ox F1
方程
焦点
a、b、c 的关系
位置
(±c,0) (0,±c) a>b>0，a2=b2+c2 焦点随着大的跑
1. 建系 以F1、F2所在的直线为X轴，
y
线段F1F2的中点O为原点建
立直角坐标系.
如何求这优美的曲线的方程？
2.设点 设M（x , y）,双曲线的焦
距为2c（c>0）,F1(-c,0), F2(c,0)，常数为2a.
F1 O
3.列式 ||MF1| - |MF2||= 2a
M F2 x
四、双曲线的标准方程 4.化简
一、知识回顾
椭圆的定义： 平面内与两定点F1、F2的距离的 和 等于
常数2a(2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.
即|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|>0 ).
M
F1
F2
平面内与两定点F1、F2的距离的 差 等于常数的点的轨迹是什么呢？
二、新知探究
①如图(A)，
|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a
M
F1
F2
三、双曲线的定义
如果定义中去掉“绝对值” 三个字会有什么影响？
表示双曲线的一支
如果把定义中的“差的绝对值”和 “常数”变为下列情况，轨迹是什么？
①2a = 2c：两条射线 ②2a > 2c: 不表示任何轨迹
F1 F2
③2a = 0: 线段F1F2的垂直平分线
F1 F2
四、双曲线的标准方程
∵焦点为 F1(5, 0), F2(5, 0)
∴可设所求方程为:
x2 a2
y2 b2
1
(a>0,b>0).
∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.∴b2=52－32=16.
所以点 P 的轨迹方程为 x2 y2 1 . 9 16
五、精典例题
变式1 已知点 F1(-5,0)、F2(5,0), 点P满足|MF1| - |MF2|= 6, 求动点P的轨迹方程.
四、双曲线的标准方程
焦点在x轴上
y
M
F1 O
F2 x
焦点在y轴上
y M
F2 x
O
F1
四、双曲线的标准方程
双曲线的标准方程的特点：
y
M
F1 O F2 x
y M
F2
x
O
F1
(1)双曲线标准方程的形式：左边是两个分式的平方差，右边是1. (2)双曲线的标准方程中三个参数a、b、c满足c2=a2+b2. (3)由双曲线的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值.
(4)双曲线标准方程中, x2与y2的系数哪个为正焦点就在那一个轴上.
五、精典例题 例1
五、精典例题
例2 已知点 F1(-5,0)、F2(5,0) ,点P满足 PF1 PF2 6,
求动点P的轨迹方程.
解：∵ F1F2 10 >6, PF1 PF2 6 ∴由双曲线的定义可知，点 P 的轨迹是一条双曲线,
五、精典例题 变式2 已知点 F1(-5,0)、F2(5,0),点P满足||MF1| - |MF2||= 10,
求动点P的轨迹方程.
解：∵ F1F2 10 , PF1 PF2 10 ∴ 点 P 的轨迹是两条射线,
∴轨迹方程为 y 0( x ≥ 5或x ≤ 5) .
五、精典例题
定义 图形
椭圆
②如图(B)，
|MF2|-|MF1|=2a
由①②可得：
| |MF1|-|MF2| | = 2a
（差的绝对值）
上面两条曲线合起来叫 做双曲线，每一条叫做双曲 线的一支.
三、双曲线的定义
平面内与两个定点F1 、F2的距离的差的绝对值等于 常数(小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.
这两个定点叫做双曲线的焦点； 两焦点间的距离︱F1F2︱叫做双曲线的焦距.
(±c,0) (0,±c) a>0，b>0，c2=a2+b2
焦点跟着正的住
六、巩固提升
课堂练习 第55页练习第3题 第61页习题2.3A组第1题
课堂作业 第55页《探究》 第61页习题2.3A组第5题 第62页习题2.3B组第2题
解：∵ F1F2 10 >6, PF1 PF2 6
∴ 由双曲线的定义可知，
点 P 的轨迹是双曲线的一支(右支),
∵焦点为 F1(5, 0),
x2 a2
y2 b2
1
(a>0,b>0).
∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.∴b2=52－32=16.
所以点 P 的轨迹方程为 x2 y2 1 ( x ≥ 3) . 9 16
双曲线
|MF1|+|MF2 |= 2a(2a >|F1F2 |)||MF1|-|MF2 ||= 2a(2a <|F1F2|)
y
x F1O F2
y F2 Ox F1
y x
F1O F2
y F2 Ox F1
方程
焦点
a、b、c 的关系
位置
(±c,0) (0,±c) a>b>0，a2=b2+c2 焦点随着大的跑
1. 建系 以F1、F2所在的直线为X轴，
y
线段F1F2的中点O为原点建
立直角坐标系.
如何求这优美的曲线的方程？
2.设点 设M（x , y）,双曲线的焦
距为2c（c>0）,F1(-c,0), F2(c,0)，常数为2a.
F1 O
3.列式 ||MF1| - |MF2||= 2a
M F2 x
四、双曲线的标准方程 4.化简
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2.3.1双曲线的定义及其标准方程 课件--人教A版高中数学选修2-1
此时声速为340m/s.问爆炸点应在什么样的曲
线上？并求出轨迹方程。
• 解：设点P为爆炸点，则
• |PA|- |PB|=340×2=680<800
• ∴因此爆Leabharlann 点P应位于以A，B为焦点且靠近B点的双曲线的一支上。
y
以AB所在直线为 x轴，AB的中点
M 为原点建立如图的直角坐标系
A OB x
||MF1|－|MF2||=2a
x2 a2
-
y2 b2
=
1
y2 a2
- x2 = 1 b2
F（±c，0） F（0，±c）
a>0，b>0，a,b大小 不确定，c2=a2+b2
例1: 已知F1(-5，0)，F2（5，0），动点P到
F1、F2的距离之差的绝对值为6，求点P的轨迹 方程.
1、若|PF1|-|PF2|=6呢？ 2、若||PF1|-|PF2||=10呢？ 3、若||PF1|-|PF2||=12呢？
双曲线的标准方程思考：
y
y
M能判否断根焦据点标的M准位方置程？
由方程定焦点： F2
x
F1 O 椭F2圆看x 大小 双曲线看符号
O
F1
定义 图象
双曲线定义及标准方程
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
y
y
M M
F2
F1 o F2 x
x
F1
方程
x2 y2 1 a2 b2
求m的范围。
思考探究
过双曲线
的左焦点F1的
弦AB的长为6，则△ABF2（F2是右焦点）的
周长是
小结：
1、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的标 准方程以及方程中的a，b，c之间的关系 2、怎样的双曲线其方程是标准方程；
二数学人教A版选修2-1第二章《双曲线及其标准方程》课件
练习2: 1.求下列条件的双曲线的 标准方程：
(1)焦点在x轴上, a 4, b 3; (2)与椭圆 x2 y2 1有相同的焦点,且双曲线上任
25 9 意一点到两点距离差的 绝对值为6; (3)焦点为(0,6),(0,6),且经过点(2， 5);
(4)经过两点(-7,6 2),(2 7,3)
练习2:
2 .已知方程 x2 y2 1 , 讨论方程 3m m1
表示何种曲线 ?
例2: 已知A , B两地相距800m , 在 A地听到炮弹爆
炸声比在B地晚2s , 且声速为340m/s , 求炮弹爆炸 点的轨迹方程
P
A
B
例3:
点A、B的坐标分别是(5,0),(5,0), 直线AM、BM 相交于M , 且它们的斜率之积是 4 , 试求点M的轨迹方程 .
2、
练习1:
3、与圆C1:(x+3)2+y2=1及圆C1:(x-3)2+y2=9都 外切的动圆的圆心M在( )
A. 一个椭圆上
B. 双曲线的一支上
C. 一条抛物线上 D. 一个圆上
例 1: 已知平面内 两定点F1(5,0), F2(5,0), 该
平面内有一动点 P到F1、F2距离差的绝对值等于 6, 求点P的轨迹方程，其轨迹是 什么图形？
时, P在双曲线左支上；
b
a
F1 ( c ,0)
a b
x
F2 (c,0)
坐标法：
(1)焦点在x轴上：ax22
y2 b2
1
(a 0, b 0, a2 b2 c2 )
(2)焦点在y轴上：ay22
x2 b2
1
(a 0, b 0, a2 b2 c2 )
坐标法：
人教A版高中数学选修2-1课件第二章《双曲线及其标准方程》2
Ex1、已知双曲线定义中的常数为，线段 2a AB为双曲线右支上过焦点F2的且AB=m， ABF1 ________ F1为另一焦点，则的周长为
•
例2：k>1,则关于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-1 所表示的曲线是（）
A、焦点在x轴上的椭圆 B、焦点在y轴上的双曲线
C、焦点在y轴上的椭圆 D、焦点在x轴上的双曲线
x y Ex 2. 3 m 5是方程 2 1 m5 m m6 表示双曲线的(_________) A.充分非必要条件 C .充要条件 B .必要非充分条件 D.不充分也不必要条件
•
2
2
例3、已知双曲线两个焦点的坐标为F1(-5,0)、
F2(5,0),和双曲线上一点P，
( 3 5 ,8)
•
1.椭圆的定义
平面内与两定点F1、F2的距离的 和 等于常数
2a(2a>|F1F2|>0) 的点的轨迹.
Y
M x, y
F1 c , 0
O
F2 c , 0 X
平面内与两定点F1、F2的距离的 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？
•
①如图(A)， |MF1|-|MF2|=2a ②如图(B)， |MF1|-|MF2|=-2a 由①②可得： ||MF1|-|MF2||=2a （差的绝对值）
不存在
•
•
( x c) 2 y 2
( x c ) 2 y 2 2a
( x c)
2
y
2
2
2a
( x c)
2
y
2
2
cx a 2 a
( x c) 2 y 2
高中数学人教A版选修2-1第二章2.3双曲线的方程的求法课件
x2 y2 1(a 0,b 0) a2 b2
y2 a2
x2 b2
1(a
0,b
0)
双 焦 点 （±c，0）
（±c，0）
曲
（0，±c）
线 的 比
a.b.c 的关系 a>b>0，b2=a2-c2
较
（0，±c）
a>0，b>0，但a不一 定大于b，b2=c2-a2
题型探究
题型一 求双曲线的标准方程 例1 根据下列条件，求双曲线的标准方程. (1)经过点 P(3，145)，Q(－136，5)；
解析答案
(2)焦点在 x 轴上，经过点 P(4，－2)和点 Q(2 6，2 2).
解 因为焦点在x轴上，
可设双曲线方程为ax22－by22＝1(a>0，b>0)，
将点(4，－2)和(2 6，2 2)代入方程得12aa6422－ －bb4822＝ ＝11， ，
① ②
解得a2＝8，b2＝4，
所以双曲线的标准方程为x82－y42＝1.
y2＝42，动圆M与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程.
解 圆F1：(x＋5)2＋y2＝1，圆心F1(－5,0)，半径r1＝1；
圆F2：(x－5)2＋y2＝42，圆心F2(5,0)，半径r2＝4.
设动圆M的半径为R，则有|MF1|＝R＋1，|MF2|＝R＋4，
∴|MF2|－|MF1|＝3<10＝|F1F2|.
y
F1
o
F2 x
x2 y2 1 a2 b2
b2 c2 a2
焦点在 y 轴上
y F2
o
x
F1
y2 x2 1 a2 b2
焦点看正负
练习2
高中数学人教A版选修2-1第二章2.3.2双曲线的简单几何性质课件
（的1）各支的 双向渐 曲外近 线延线ax22为 伸y时by22 ， b1与(xa 直a02线, b
b
2
0)
y
b a
x
a
逐渐接近，我们把这两条直线
（2）等轴双曲线x2 y2 m
叫做双(m曲线0的)的渐渐近近线线 。 为
y
b B2
A1
o
y x
双曲线与渐近线无限接近，但永不相交。 B1
（3）利用渐近线可以较准确的 画出双曲线的草图
x2 y2 1(a 0,b 0) a2 b2
y
Y的范 围呢？
-a a
F1 O
F2 x
2、对称性
视察双曲线你能看出它具有怎样的 对称性吗？
x2 y2 1(a 0,b 0) a2 b2
(-x,y)
y （x,y）)
关于x轴、y轴和原点都是对称.
x轴、y轴是双曲线的对称轴，
(-x,-y)
原点是对称中心,又叫做双曲线的中心.
o
x
(x,-y)
3、顶点
视察双曲线你能发现哪些点比较特殊？
x2 y2 1(a 0,b 0) a2 b2
（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点
y
顶点是 A1(a, 0)、A2(a, 0)
b B2
A1 -a o a A2
x
-b B1
(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。
4、渐近线
可以看出，双曲线 x2 y2 1
y
1.范围： y≥a或y≤-a
A2
2.对称性： 关于坐标轴和原点对称
3.顶点： A1(0，-a),A2(0,a)
A1A2为实轴，B1B2为虚轴
4.渐近线方程： y a x
高中数学人教A版选修2-1课件： 2.3.1 双曲线及其标准方程 课件1
5.化简
(x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
(x c)2y22 a(x c)2y2
2
2
(x c)2 y2 2a (x c)2 y2
a2cxa(xc)2y2
cx a 2 a (x c)2 y 2
mn0,表示圆
m0,n0,且 mn,表示椭圆
mn0,表示双曲线
例 1 (课本 P54 例 ) 已 知 两 定 点 F1(5, 0) , F2(5, 0) , 动 点 P 满 足
PF1 PF2 6 , 求动点 P 的轨迹方程.
解：∵ F1F2 10 >6, PF1 PF2 6
变式1： 方分程析(:2 m由 )x2(2 (mm )(1m ) y 2 1 )1表0示双曲线，
则m的取值范得 围m _ _2 __2 _或 __m m __ __ _ 1 _.1
定义
图象
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
y
y
M M
解： ∵ F1F2 10 , PF1 PF2 10
∴ 点 P 的轨迹是两条射线, 轨迹方程为 y 0( x ≥ 5或x ≤ 5) .
变一变 2:已知两定点 F1(5, 0) , F2(5, 0) ,动点 P 满足
PF1 PF2 6 ,求动点 P 的轨迹方程.
解：∵ F1F2 10 >6, PF1 PF2 6
(a 2 c 2 )x 2 a 2 y 2 a 2 (a 2 c 2 )
(c 2 a 2 )x 2 a 2 y 2 a 2 (c 2 a 2 )
双 曲 线 ： c2a2b2 椭 圆 ： a2c2b2
人教版高中数学选修2-1---第二章---2.3.1-双曲线及其标准方程ppt课件
a2＋b2＝6， 则有25 4 2 － 2＝1， b a
2 a ＝5， 解得 2 b ＝1，
x2 故双曲线的标准方程为 －y2＝1. 答案：A 5
x2 y2 2．求与双曲线16－ 4 ＝1 有公共焦点，且过点(3 2，2)的双 曲线方程．
x2 y2 解：法一：设双曲线方程为a2－b2＝1(a>0，b>0)． 由题意易求得 c＝2 5. 3 22 4 又双曲线过点(3 2，2)，∴ a2 －b2＝1. 又∵a2＋b2＝(2 5)2，∴a2＝12，b2＝8. x2 y2 故所求双曲线的方程为12－ 8 ＝1.
y2 x2 － ＝1(a>0，b>0)． a2 b2 3 52 4 2 a2 －b2＝1， ∵P1，P2 在双曲线上，∴ 4 72 2 3 4 ＝1， 2－ b2 a 1 1 a2＝9， 解得 1 1 ＝ ， b2 16
即 a2＝9，b2＝16.
y2 x2 ∴所求双曲线的标准方程为 － ＝1. 9 16
法二：∵双曲线的焦点位置不确定， ∴设双曲线方程为 mx2＋ny2＝1(mn<0)． ∵P1，P2 在双曲线上，所以 45 4m＋ 4 n＝1， 16×7m＋16n＝1， 9 1 m＝－16， 解得 n＝1. 9
y2 x2 ∴所求双曲线的标准方程为 － ＝1. 9 16
M，M满足什么条件？
提示：|MB|－|MA|＝1 020.
双曲线的定义
把平面内与两个定点F1，F2的距离的 点的轨迹叫做双曲线．这 做双曲线的焦距． 两焦点间的距离 差的绝对值 等于常数 (小于|F1F2|)的 两个定点 叫
叫做双曲线的焦点，
在平面直角坐标系中，已知A(－3,0)，B(3,0)，C(0，
2 a ＝5， 解得 2 b ＝1，
x2 故双曲线的标准方程为 －y2＝1. 答案：A 5
x2 y2 2．求与双曲线16－ 4 ＝1 有公共焦点，且过点(3 2，2)的双 曲线方程．
x2 y2 解：法一：设双曲线方程为a2－b2＝1(a>0，b>0)． 由题意易求得 c＝2 5. 3 22 4 又双曲线过点(3 2，2)，∴ a2 －b2＝1. 又∵a2＋b2＝(2 5)2，∴a2＝12，b2＝8. x2 y2 故所求双曲线的方程为12－ 8 ＝1.
y2 x2 － ＝1(a>0，b>0)． a2 b2 3 52 4 2 a2 －b2＝1， ∵P1，P2 在双曲线上，∴ 4 72 2 3 4 ＝1， 2－ b2 a 1 1 a2＝9， 解得 1 1 ＝ ， b2 16
即 a2＝9，b2＝16.
y2 x2 ∴所求双曲线的标准方程为 － ＝1. 9 16
法二：∵双曲线的焦点位置不确定， ∴设双曲线方程为 mx2＋ny2＝1(mn<0)． ∵P1，P2 在双曲线上，所以 45 4m＋ 4 n＝1， 16×7m＋16n＝1， 9 1 m＝－16， 解得 n＝1. 9
y2 x2 ∴所求双曲线的标准方程为 － ＝1. 9 16
M，M满足什么条件？
提示：|MB|－|MA|＝1 020.
双曲线的定义
把平面内与两个定点F1，F2的距离的 点的轨迹叫做双曲线．这 做双曲线的焦距． 两焦点间的距离 差的绝对值 等于常数 (小于|F1F2|)的 两个定点 叫
叫做双曲线的焦点，
在平面直角坐标系中，已知A(－3,0)，B(3,0)，C(0，
人教版高中数学选修2-1(A版)课件：第二章 2.3 2.3.1双曲线及其标准方程 (共64张PPT)
一个人想要平庸，阻拦他（她）的人很少；一个人想要出众，阻拦他（她）的人就很多。那些与周围关系融洽的人，大都很平庸，与周围人 关系紧张的人，大都很出众。人都允许一个陌生人的发迹，却不能容忍一个身边人的晋升，因为同一层次的人之间存在着对比、利益的冲突 ，而与陌生人不存在这方面的问题。 每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 掉进知识情网中的人，时时品尝着知识的甜蜜。 一份耕耘，份收获，努力越大，收获越多。 人生如棋，走一步看一步是庸者，走一步算三步是常者，走一步定十步是智者。 只要还有明天，今天就永远是起跑线。 只有想不到的事，没有做不到的事。 天才是由于对事业的热爱感而发展起来的，简直可以说天才。 有志者自有千方百计，无志者只感千难万难。 当你飞黄腾达的时候，你的朋友知道你是谁；当你穷困潦倒的时候，你才知道你的朋友是谁。 雄心壮志是茫茫黑夜中的北斗星。 读书以过目成诵为能，最是不济事。 一个今天胜过两个明天。 宁可自己去原谅别人，莫等别人来原谅自己。 如果你看到面前的阴影，别怕，那是因为你的背后有阳光。 第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。—开拓了一条创造之路。 如果为了安全而不和大海在一起，船就失去了存在的意义。 每件事情都必须有一个期限，否则，大多数人都会有多少时间就花掉多少时间。
高中数学人教A版选修2-1第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程第一课时教学课件
高 中 数 学 人 教A版选 修2-1 第二章 圆锥曲 线与方 程2.3. 1双曲线 及其标 准方程 第一课 时教学 课件 ( 共 18张 PPT)
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已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲 线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于6，求双 曲线的标准方程。 3、只将划线部分改为：双曲线过点 p(6, 4 3)
高 中 数 学 人 教A版选 修2-1 第二章 圆锥曲 线与方 程2.3. 1双曲线 及其标 准方程 第一课 时教学 课件 ( 共 18张 PPT)
问题：你能类比求椭圆标准方程的方法，建 立适当的坐标系求双曲线的标准方程吗？
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1焦点在x轴上,且a 4, b 3 的椭圆的标准方程为
x2 y2
1 __1__6___9_______,
焦点坐标为
__(___7_,_0_)_
.
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1.类比椭圆，用规范术语说出双曲线定义， 并推导出标准方程； 2.记忆标准方程形式，识别焦点所在的轴，
区分椭圆与双曲线； 3.利用所给条件写出双曲线的标准方程。
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已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲 线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于6，求双 曲线的标准方程。 3、只将划线部分改为：双曲线过点 p(6, 4 3)
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问题：你能类比求椭圆标准方程的方法，建 立适当的坐标系求双曲线的标准方程吗？
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1焦点在x轴上,且a 4, b 3 的椭圆的标准方程为
x2 y2
1 __1__6___9_______,
焦点坐标为
__(___7_,_0_)_
.
高 中 数 学 人 教A版选 修2-1 第二章 圆锥曲 线与方 程2.3. 1双曲线 及其标 准方程 第一课 时教学 课件 ( 共 18张 PPT)
1.类比椭圆，用规范术语说出双曲线定义， 并推导出标准方程； 2.记忆标准方程形式，识别焦点所在的轴，
区分椭圆与双曲线； 3.利用所给条件写出双曲线的标准方程。
新人教A版(选修2-1)2.3.1《双曲线及其标准方程》ppt课件
焦点
a.b.c 的关系
F ( ±c, 0)
F(0, ± c)
c2 a2 b2
双曲线与椭圆之间的区别与联系
定义 方程
椭圆
|MF1|+|MF2|=2a
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
y2 a2
x2 b2
1(a
b
0)
双曲线
||MF1|－|MF2||=2a x2 y2 a2 b2 1(a 0,b 0) y2 x2 a2 b2 1(a 0,b 0)
A.双曲线和一条直线 B.双曲线和两条射线 C.双曲线一支和一条直线 D.双曲线一支和一条射线
3.双曲线的标准方程
1.段建F系1F.2的以如中F何1点,F求2为所这原在优点的美建直的立线曲直为线角X的轴坐方，标程线？ 系
2.设点．设M（x , y）,双曲线的焦
距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)
(2)焦点为F1(0,-6),F2(0,6),过点M(2,-5) 利用定义得2a= ||MF1|－|MF2|| (3)a=4,过点(1, 4 10)
3
分类讨论
(4)焦点在x轴上，且过P(-
2,-
3)，Q(
15 3
,
2).
由题可设双曲线的方程为：mx2 ny2 1(m 0, n 0)
(4)变式：过P(-
F1
3.列式．|MF1| - |MF2|= 2a
y
M
o F2 x
即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = +_ 2a
4.化简.
(x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
( (x c)2 y2 )2 ( (x c)2 y2 2a)2