有理数的加法2
有理数的加法(2)
有理数的加法教学目标：知识与技能：1、理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则；2、能根据有理数加法法则熟练地实行有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区别；3、本节课通过行程问题说明有理数的加法法则的合理性，然后又通过实例说明如何使用法则实行计算，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。
教学重点：依据有理数的加法法则熟练实行有理数的加法运算。
教学难点：有理数的加法法则的理解教学准备：多媒体教室，配套课件。
教学过程：一、引入，师：同学们，老师听说了一个很有意思发生在南方的故事，是一个数学计算题，题目是，小明去商场花60 元买了一个好看的书包，回家后碰到了小刚，小刚非常喜欢小明的包，愿意花70 元买走此包，小明同意了。
第二天，小红也非常喜欢此包，于是找到了小明，希望小明能够想办法，帮忙从小刚手里转卖给她，自己愿意花90 元，于是小明花了80 元从小刚手里买回了包，接着卖给小红90 元。
问题是，在整个过程中，小明一共赚了多少钱？生1 ：很简单，赚了10 元钱。
理由是，第一次卖，赚了10 元钱，第二次买，亏本10 元钱，再卖，又赚了10元钱。
所以一共赚了10 元钱。
生2 ：赚了30 元钱。
理由是，第一次卖，赚了10 元钱，第二次又赚了10 元钱，第三次又赚了10元钱，所以一共赚了30 元钱。
生3：赚了20 元钱。
老师：商人的做法是，这就是两次生意，第一次进价是60 元，卖70 元，赚了10 元钱；第二次进价是80 元，卖90元，又赚了10 元钱。
总共赚了20元钱。
商人的做法用纯数学的理论表示就是：-60+70-80+90=20 元。
师：同学们想像这个商人一样聪明吗？生：想！师：通过这节课的学习，同学们一定能学会！、突出主题，突出主体师：看大屏幕，独立思考下列问题，然后回答问题。
某人从原点0 出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3 米，求两次行走后某人在什么地方？(两次行走后距原点0 为8 米，应该用加法。
人教版七年级数学上册第一章有理数《有理数的加法》第二课时教案
课题 1.3.1有理数的加法（2）备课时间序号授课时间主备人授课班级七年级课标要求理解有理数的运算律，能解决简单问题。
教学目标知识与技能：能用运算律简化有理数加法的运算。
过程与方法：经历有理数加法运算律的探索过程，理解有理数加法的运算律。
情感态度价值观：使学生逐渐养成，“算必讲理”的习惯，培养学生初步的推理能力与表达能力。
教学重点加法交换律和结合律，及其合理、灵活的运用教学难点合理运用运算律教学方法类比教学过程设计师生活动设计意图一、引出课题回顾复习：小学时已学过的加法运算律有哪几条？提出问题：这些运算律在有理数加法中适用吗？这就是这节课我们要研究的课题。
二、分析问题、探究新知1.有理数加法交换律的学习问题1：我们如何知道加法交换律在有理数范围内是否适用？问题2：我们如何用语言来叙述有理数加法的交换律呢？教师归纳后板书：“有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
”问题3 :你能把有理数加法的交换律用字母来表示吗？〔1〕式子中的字母分别表示任意的一个有理数。
（如：既可成表示整数，也可以表示分数；既可以表示正数，也可以表示负数或0）。
（2）在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．2.有理数加法结合律的学习．（基本步骤同于加法交换律的学习）学生回答后教师接着问：你能用自己的语言或举例子来说明一下加法的交换律与结合律吗？先由教师举一些实际例子来说明，然后鼓励学生举不同的数来验证由学生回答得出a+b=b+a后，教师说明“加法运算律对所有有理数都成立”目前只能直接给出，让学生举例尝试只起到验证的作用．要让学生举不同的数验证，是为避免学生只由一个例子即得出某种结论．鼓动学生用自己的语言表达所发现的贻论或规律．让学生感受字母表示数的含义，同时也让学生体会到数学符号语言的简洁性板书设计：1.3.1 有理数的加法有理数的加法中，两个数相加， 交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a+b=b+a有理数的加法中，三个数相加， 先把前两个数相加，或者先把 后两数相加，和不变。
1.3.1 有理数的加法(2)
解法2 解法2 解：我们以每袋小麦以90千克为标准， 我们以每袋小麦以90千克为标准， 90千克为标准 10袋小麦可记为 袋小麦可记为： 则10袋小麦可记为： 1.5， 1.2，1.3， 1.3， 1，1，1.5，-1，1.2，1.3，-1.3， -1.2，1.8，1.1 1.2，1.8， 它们的和为：1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3它们的和为：1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.31.2+1.8+1.1＝5.4（千克） 1.2+1.8+1.1＝5.4（千克） 90×10+5.4＝905.4（千克） 90×10+5.4＝905.4（千克） 10袋小麦一共905.4千克 10袋小 袋小麦一共905.4千克， 故：10袋小麦一共905.4千克，10袋小 麦总计超过5.4千克 麦总计超过5.4千克 5.4
1.3.1 有理数的加法 有理数的加法(2)
有理数加法法则
1、同号两数相加，取相同的符号，并 同号两数相加，取相同的符号， 把绝对值相加。 把绝对值相加。 异号两数相加， 2、异号两数相加，取绝对值较大的加 数的符号， 数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值。 较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得0 3、互为相反数的两个数相加得0。 一个数同0相加，仍得这个数。 4、一个数同0相加，仍得这个数。
2. 蚂蚁从某点 出发在一条直线上来回爬行， 蚂蚁从某点O出发在一条直线上来回爬行 出发在一条直线上来回爬行，
假定向右爬行的路程为正数， 假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程 为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米） 为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米） +6，-3，+10，-5，-7，+13，-10 ， ， ， ， ， ， （1）蚂蚁最后是否回到了出发点？ ）蚂蚁最后是否回到了出发点？ +4 最远是多少厘米？ （2）蚂蚁离开出发点 最远是多少厘米？ ）蚂蚁离开出发点O最远是多少厘米 13厘米 厘米 （3）在爬行过程中，如果爬行 厘米奖励一粒 ）在爬行过程中，如果爬行1厘米奖励一粒 芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？ 芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？ 54粒 粒
有理数的加法(2)
有理数的加法运算律 交换律: a+b=b+a 结合律: (a+b)+c=a+(b+c)
自学检测
1.P.20练习：第1、2题
2.某食品店一周中各天的销售盈亏情况如下 （盈余为正）： 132元，-12.5元，-10.5元，127元，
-87元，136.5元，98元； 则这一周食品店的总盈亏情况如何？（列式 解答）
小 1.互为相反数的两个数结合在一起相 结 加得0; 规 2.同分母的加数结合在一起相加; 律
4.符号相同的加数结合在一起相加.
3.相加得整数的 P.24 复习巩固 第 1、2题 选做题 某出租车司机某天下午营运沿东西走向的人民大道进行， 如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下 （单位：千米）： +15，+14，-3，-11，+10，-12，-15，+16，-18 （1）将最后一名乘客送到目的地后，该司机距下午出发点的 距离是多少千米？ （2）若汽车耗油量为0.3公升/千米，这天下午汽车共耗油多 少公升？
第一章
有 理 数
§1.3.1有理数的加法(2)
学习目标
1.理解并会用字母表示有理数加 法的运算律； 2.能正确运用加法运算律简化运 算.
自学指导
认真看P.19～20“练习”前面的内容: 1.理解有理数的加法运算律,完成书中填空； 2.看例题时重点看每一题的第一步,思考怎 样运用加法运算律简便运算的； 5分钟后,比谁能正确做出与例题类似的习题.
有理数加法2-
6.35+(-0.6)+3.25+(-5.4)
4.
1+(-2)+3+(-4)+ …+2003+(-2004)
让数学走进生活 相信你一定能行!
1. 10筐苹果,以每筐30千克为准,超过的 千克数记为正数,不足的千克数记为负数, 记录如下:
有理数的加法（2）
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加 数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 3、互为相反数的两个数相加得0. 4、一个数同0相加，仍得这个数.
情景创设：
3 -5
活动1：
﹢
﹢
-5
﹦ -2
﹦ -2
＿ ＿
3
你们能再举一些数字也符合这样的 结论吗？试试看！
规律探究：相信你能行！ 加法的交换律： a+b=b+a
情景创设：
（ 3 3
﹢ -5 ）﹢ -7
﹢（
﹦
﹦ -5 ﹢ -7 ）
＿ -9 ＿ -9
活动2： 你们能再举一些数字也符合这样的 结论吗？试试看！
规律探究：相信你能行！
加法的交换律： a+b=b+a 加法的结合律： (a+b)+c=a+(b(-5)+9+(-6)+7 ＿ ＿ ＿＿＿＿ 0 2. 绝对值小于5的所有整数的和为＿ ＿ ＿＿＿＿
3. 在括号里填写每步运上算的根据:
(-8)+(-5)+8 加法交换律 加法结合律
2.1 有理数的加法(2)
课外题目
1.计算：（-1）+2+（-3）+4+（-5）+6+（-7） +……+（-2003）+2004+（-2005）
2.某小组10名同学一次英语考试的成绩统计如下：100， 88，96，98，98，96，100，98，96，100 ，你能用多 少时间口算出该组同学这次英语考试的平均成绩？请说 出结果，以及你所采用的方法
口答速算
坐姿 注意力
七年级
（上 册）
义务教育课程标准实验教科书
2.1§ 有理数的加法（2）
能口算吗？
计算： 12.8 4.4 17.2 5.6
加法交换律 加法结合律
(18.65) (7.25) (18.15) (7.25)
加法交换律： a+b=b+a
加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
-35 20 -25 15
二、情景应用
西
-25 -20 -15 -10பைடு நூலகம்-5
A
0 5
东
15
10
开动脑筋想一想
有6筐蔬菜,每筐以50千克为基准,超过的千克数 记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图,你能用 简便方法求出这6筐蔬菜的总质量吗?
-2
+2
- 3.5
- 0.5
+3
+4
作业题
1.计算： （1）（-1）+0+3 （3） 3+（-2.5）+（-4） （2）（-10）+21+（-13） （4） （-15）+[8+（-7）]
2.1有理数的加法(2) 加法运算律
3、婷婷家某星期各天的收支情况如下 （记收入为正，单位：元）； +120，－27.6，－5，－74，+16.8， －31.9，+25 用有理数加法计算婷婷家这星期结余多少 元？
(1)
(2) (3)
(+2.5)+(-0. 5)+(-2.5)+(+0.5)
互为相反数先加(凑0)
(-46)+(+27)+(-54)+(-127)
能凑整的数先加
(-1.8) +(+0.5) +(-0.7)+(+3.5)
符号相同的数先加
5 1 1 6 （4）（+3 ）+（-5 ）+（-2 ）+（-2 ） 6 7 6 7
2.1有 理 数 的 加 法 (2)
复
习
☞
有理数的加法法则：
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值；
互为相反数的两个数相加得零；
一个数同零相加，仍得这个数。
有理数加法运算的步骤：
先确定结果的符号，再计算结果的绝对值。
分母相同的数先加
计算：
1 15 13 18 2 2.4 4.33 7.52 4.33
5 1 1 6 3 6 7 6 7
注意：
2.运用加法运算律有如下计算技巧： （四个先加） (1)互为相反数先加(凑0)； (2)能凑整的数先加； (3)符号相同的数先加； (425 -20 -15 -10 -5
《有理数的加法2》教案
《有理数的加法二》教案教学内容课本第30-33页.教学目标1、经历探索有理数运算律的过程，理解有理数的运算律.2、能用运算律简化运算.教学重点理解有理数加法交换律、结合律及对其合理灵活的运用.教学难点灵活的运用有理数加法运算律.教学过程一、复习回顾1、做一做：计算下列各式：(1)(-8)+(-9)， (-9)+(-8)(2)4+(-7)， (-7)+4(3)[2+(-3)]+(-8)，2+[(-3)+(-8)](4)[10+(-10)]+(-5)，10+[(-10)+(-5)]2、想一想：在有理数运算中，加法的交换律、结合律还成立吗？再换一些数试试.请用字母表示加法的交换律、结合律.加法的交换律：__________________加法的结合律：__________________二、应用新知计算：31+(-28)+28+69解一：31+(-28)+28+69=31+[(-28)+28]+69=31+0+69=100得出：若有互为相反数存在，先加得零(凑零).解二：31+(-28)+28+69=(31+69)+[(-28)+28]=100+0=100得出：能凑整的结合在一起(凑整).解三：31+(-28)+28+69=(31+69+28)+(-28)=128+(-28)=100得出：同号数相加.有一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表(单位：克)：这10解法一：这10听罐头的总质量为444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(克)解法二：把超标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表：(单位：克)：这(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(克)因此，这10听罐头的总质量为454×10+10=4540+10=4550(克)3、随堂练习：某潜水员先潜入水下61m，然后又上升32m，这时潜水员处在什么位置？4、试一试：将-8、-6、-4、-2、0、2、4、6、8这9个数分别填入右图的9个空格中，使得每行的3个数，每列的3个数，斜对角的3个数相加均为0.三、课堂小结：这节课我们学习了有理数加法的交换律和结合律，在利用它简化多个有理数相加的计算时，要先看看有无相反数，有则先相加得零，再利用凑整或同号相加，计算出结果.。
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(2)(2) 3 1 (3) 2 (4) =-3 1 1 1 2 (3)1 ( ) ( ) 2 3 6 3
分层练习
计算下列各式：
=-40 A组（1）（-32）+（+49）+（-68）+（+11）
5 1 1 6 B组 2 3 5 2 32 6 7 6 7
１．有理数加法交换律和结合律
２．运用加法交换律和结合律要注意：
（１）把正数和负数分别结合在一起相加
（２）把互为相反数的结合，能凑整的结合 （３）把同分母的数结合相加
３．运算律的作用能使运算简便
如图，在钟面上有12个数字， 如果在某些数前添上负号，可 以使12个数字之和等于0， 例如，－1+2+(-3)+4+(-5)+6+7+(-8)+9+ (-10)+11+(-12)=0; (1)请你再写出一种添加负号的方法;
思考 1、下列两个算式有什么关系？ （-30）+（+20） = （+20）+（-30）
1 2 2 1 ( ) ( ) = ( ) ( ) 2 3 3 2
2、从以上两个等式中，你有什么发现？ 3、你能举例说明加法结合律在有理数运算 中仍适用吗？
一、复习有理数加法法则要点
(1)同号两数相加， 取 相同的符号， 并把绝对值相加
.
(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 , 互为相反数的两数相加得零 (4)一个数同零相加仍得这个数
2、算一算 A （1）（－10）＋（－8）＝ －18 （2）（－6）＋（＋6）＝ 0 （3）（－37）＋0＝ －37
(2)想一想,这样的负号至少需添加几个?请举 例说明. (3)以上解题过程中,你是怎样想的?
(1)(12) (11) (10) (6) 9 8 7 5 4 3 2 1 0 (2)(12) (11) (9) (7) 10 8 6 5 4 3 2 1 0 (3)(12) (10) (9) (8) 11 9 6 5 4 3 2 1 0
2 1 1 ( 4)( ) ( ) 5 5 5
B （1）（－843）＋（－557）＝ －1400 （2）（－3.86）＋（＋3.86）＝ 0 （3）（－416）＋0＝ －416
1 1 2 (4)( 2 ) (1 ) 3 6 2
3、做一做、议一议
（1）请在下列图案内任意填入一个有理数， 要求相同的图案内( 3.75) (2 ) 5 (8.4) 5 4
3 3 (3.75) 5 (2 ) (8.4) 4 5
4、练一练（书P20 1、2） （1）23＋（－17）＋6＋（－22） =-10
1 3 3 2 (4)3 (2 ) 5 (8 ) =-2 4 5 4 5
加法结合律：三个数相加，先把前两个数
相加，或者先把后两个数相加，和不变。 表示成： （a+b）+c=a+(b+c)
一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的 先后次序如何，其和不变。
１、在括号内填写运算律名称
(193) (215) (193) (193) (193) (215)
3 1 2 3 1 3 2 3 3 2 1 5 4 5 4 3
3、下列各题计算运用运算律恰当吗？
(1)28 (19) 42 (21)
(19) (21) (28 42)
（ 加法交换律 ）
(193) (193) (215) 0 (215) 215
加法结合律 ） （
（１）把正数和负数分别结合在一起相加 （２）把互为相反数的结合，能凑整的结合 （３）把同分母的数结合相加
2.算一算： 1 16 25 24 (35) 2 3.48 5.33 9.52 5.33 (3.05)
3 1 1 1 C组 (3)( ) ( 2 ) ( ) (3 ) 4 7 4 7
例题，10袋小麦称后记录 如图所示（单位：千克）， 10袋小麦一共多少千克？ 1+1+1.5+( -1) +1.2+1.3+( -1.3) 91，91，91.5, 89, 91.2, +( -1.2) +1.8 +1.1 =5.4 91.1 91.3, 88.7, 88.8, 91.8, 如果每袋小麦以90千克为 答:10袋小麦一共905.4千克,总计 标准，10袋小麦总计超过 超过5.4千克. 多少千克或不足多少千克？ +1 ， ， +1 +1.5 ， ， -1 +1.2 ， +1.3 ， -1.3 ， -1.2 ， ，+1.1 ， 1.8
(-8) 6 □ ＋△ △+□ 6 (-8)
（△＋□）＋○ △＋（□＋○）
（2）算出各算式的结果，比较左、右 两边算式的结果是否相同呢？
（3）请同学们说说自己的结果，你发现了什么？
二、有理数运算中，加法交换律和结合律仍适用。 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位
置，和不变。表示成： a+b=b+a