奥数圆
小升初奥数第十讲 圆的周长和面积
第十讲 圆的周长和面积【知识概述】圆的认识：圆中心的一点叫做圆心，圆心一般用字母“o ”表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母“r ”表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径一般用字母“d ”表示。
d圆心决定圆的位置， O r 半径决定圆的大小。
圆的特征：（1）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径长度是半径长度的2倍，用字母表示是：d =2r 或r =2d。
（2）圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
圆的对称轴是直径所在的直线。
圆的周长:围成圆的曲线的长。
周长一般用字母“C ”表示,C=πd=2πr .圆周率：圆的周长和直径的比值，用字母π表示。
（π≈）圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积，圆的面积一般用字母“Ｓ”表示, S =πr 2. 圆环的面积计算公式：S =πR2-πr2=π(R2-r2)扇形的面积公式： 360nr S n 360r S 22⨯=⨯=ππ或【典型例题】例1 求下面各圆的周长。
【学大名师】圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。
解：（1） cm 3r = （2）d = 7dm84.18=（cm ） 98.21=（cm ）例2 求下面各圆的面积。
（1）r = 4cm （2）d = 10dm （3）C = 18.84m【学大名师】圆的面积公式是2r S π=，要想求面积，要先求出半径。
解: （1）r=4cm24.501614.3414.32=⨯=⨯（平方厘米）（2）d=10dm10÷2=5（dm ）5.782514.3514.32=⨯=⨯（2dm ）（3）已知圆的周长，要先求出圆的半径，再利用2r S π=求面积。
C=18.84m3214.384.18=÷÷（m ）26.28914.3314.32=⨯=⨯（2m ）例3 小乌龟和小白兔又要比赛了，这一次小白兔沿大圆跑一圈，小乌龟沿两个小圆“∞”跑一圈，谁跑的路程长呢？好好想一想。
奥数习题：圆的周长和面积
圆的周长和面积教材解读：1、一条线段绕着它固定的一端在平面内旋转一周，它的另一端在平面内画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线就是圆。
2、画圆时，固定的一点叫做圆心，从圆心到圆上任意一点的线段叫做圆的半径，在同一个圆中，所有的半径都相等地，通过圆心，并且两端在圆上的线段叫做直径，在同一个圆中，所有的直径都相等，且等于半径的2倍，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
3、任意一个圆，它的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个数叫做圆周率。
如果用C表示圆周的长度，d表示这个圆的直径，r表示它的半径，π表示圆周率，就有cdπ=或2crπ=圆的周长：2C rπ=或,C dπ=圆的面积：S=2rπ4、圆的周长和面积计算的基本方法是仔细观察，发现特点，找出内在的联系，常常通过以图形割补，旋转、平移、等积变形的方法加以解决，需要精巧的构思和恰当的设计，把形象思维和抽象思维结合起来。
学法点拨：圆的面积计算是求与圆有关的图形面积，解决这类问题的方法常用是割补法，对于组合图形来说，一般先求整体面积，再求重叠面积，然后求部分面积。
有时也采用平移、旋转⋅⋅⋅⋅⋅⋅等方法进行计算。
典型例题精选：圆的周长和面积典例与实践：例1、三角形ABC是直角三角形，AB是半圆的直径，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米；AB长40厘米，BC长多少厘米？例2、如图所示，以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是多少少厘米？例3、如下图，等腰直角三角形内有一半圆，圆心在斜边上，与两条直角边都相切，若阴影部分的面积为2平方厘米，等腰直角三角形的面积为多少？例4、图中扇形的半径OA=OB=6厘米，45AOB ∠= ，AC 垂直OB 于以，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（ 3.14π=）例5、在下图中（单位：厘米），三角形为直角三角形，以它的三条边为直径画三个半圆，则两个阴影部分面积的和是多少平方厘米？。
六年级上册数学圆计算 奥数
多少厘米？O2.将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如下图形状放置，求阴影部分的周长。
2cm 3cm 3.下图中，正方形ABCD的边长4厘米，求长方形EFGD的面积。
4.李大伯用长48米的篱笆在院子墙边（一面靠墙）围出了一个长方形花坛，怎样围，面积最大?5.已知正方形的边长是4厘米，求阴影部分的周长44CDCD多少厘米？36×54＝45（厘米）2.将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如下图形状放置，求阴影部分的周长。
2π＋3π＝5π＝15.7（厘米） 2×2－3＋3＝4（厘米） 15.7＋4＝19.7（厘米）3.下图中，正方形ABCD 的边长4厘米，求长方形EFGD 的面积。
做辅助线AG,△AGD 既是正方形的一半，又是长方形EFGD 也就是说，正方形的面积等于长方形的面积。
4×4＝16平方厘米4.李大伯用长48米的篱笆在院子墙边（一面靠墙）围出了一个长方形花坛，怎样围，面积最大?方法一：长：46、44、42、40、38、36、34 32、30、28 26、 24、 22、 20、 18、 16 宽：1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16 长：24米 宽：12 面积：24×12＝288（平方米）方法二：假设用96米围成一个正方形，再取正方形面积的一半。
48×2＝96（米） 96÷4＝24（米） 24÷2＝12（米） 面积：24×12＝288（平方米）5.已知正方形的边长是4厘米，求阴影部分的周长3.14×4＝12.56（厘米）。
奥数几何-圆形五大模型带解析
奥数几何-圆形五大模型带解析模型一：圆- 定义：圆是由一个确定的点叫做圆心，到这个圆心距离相等的点的集合。
- 特点：圆的直径是两个相对的点在圆上的最远距离，圆周是圆的边界。
- 公式：- 圆的周长：C = 2πr （其中r为圆的半径）- 圆的面积：A = πr²模型二：切线- 定义：切线是与圆相切于圆上某一点的直线。
- 特点：切线和半径垂直，并且在切点处与半径的夹角为90度。
- 公式：- 切线长的平方等于切点到圆心距离的平方减去半径的平方。
- 等腰三角形的底边等于等于切点在圆上的切线。
模型三：弦- 定义：弦是圆上任意两点连线所得的线段。
- 特点：从圆心到弦的垂线分割弦成两段，这两段的乘积等于从圆心到弦中点的垂线与弦的乘积。
- 公式：- 弦长= 2r * sin(θ/2) （其中r为圆的半径，θ为圆心角的度数）模型四：弧- 定义：弧是圆上两个端点之间的一段弧线。
- 特点：弧长等于半径乘以弧所对的圆心角的弧度。
- 公式：- 弧长= r * θ （其中r为圆的半径，θ为圆心角的弧度）模型五：扇形- 定义：扇形是由圆心、弧和两条辐射连线围成的图形。
- 特点：扇形的面积等于圆心角所对的弧长与圆的面积的比值乘以圆的面积。
- 公式：- 扇形的面积= (θ / 360) * πr² （其中θ为圆心角的度数，r为圆的半径）以上是奥数几何中与圆形相关的五大模型及其解析。
在解题过程中，可以借助这些模型来简化问题、找到关联关系、求解未知量。
希望对您有所帮助！。
六年级圆的周长奥数题
六年级圆的周长奥数题一、基础题型1. 一个圆的半径是3厘米，它的周长是多少厘米？- 解析：根据圆的周长公式C = 2π r（其中C表示周长，π通常取3.14，r为半径）。
当r = 3厘米时，C=2×3.14×3 = 18.84厘米。
2. 已知圆的直径是8分米，求这个圆的周长。
- 解析：因为圆的周长C=π d（d是直径），当d = 8分米时，C = 3.14×8=25.12分米。
3. 一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长扩大到原来的几倍？- 解析：设原来圆的半径为r，则原来的周长C_1 = 2π r。
半径扩大2倍后变为2r，此时周长C_2=2π×(2r) = 4π r。
C_2div C_1=(4π r)div(2π r)=2，所以它的周长扩大到原来的2倍。
4. 有一个圆形花坛，半径是5米，在它的周围铺一条宽1米的小路，求小路的外沿周长是多少米？- 解析：小路的外沿半径为5 + 1=6米。
根据圆的周长公式C = 2π r，当r = 6米时，C=2×3.14×6 = 37.68米。
5. 一个半圆的直径是10厘米，求这个半圆的弧长（周长的一半）。
- 解析：圆的周长C=π d，半圆的弧长为(1)/(2)π d。
当d = 10厘米时，弧长=(1)/(2)×3.14×10 = 15.7厘米。
二、组合图形中的圆周长问题6. 正方形的边长为10厘米，在正方形内画一个最大的圆，求这个圆的周长。
- 解析：正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，即d = 10厘米。
根据圆的周长公式C=π d，C = 3.14×10 = 30.4厘米。
7. 长方形的长是12厘米，宽是8厘米，在长方形内画一个最大的半圆，求这个半圆的弧长。
- 解析：因为长方形的长是12厘米，宽是8厘米，所以这个半圆的直径最大为12厘米。
半圆的弧长=(1)/(2)π d=(1)/(2)×3.14×12 = 18.84厘米。
奥数训练——圆的周长和面积附答案
奥数训练——圆的周长和面积附答案一．填空题（共11小题）1．边长是10厘米的正方形和直径是10厘米的半圆组成如图所示，其中P点是半圆的中点，点Q是正方形一边的中点，则阴影部分的面积为_________ 平方厘米．（取π=3.14）第1题第2题第3题第4题2．如图是一个边长为4厘米的正方形，则阴影部分的面积是_________ 平方厘米．3．如图，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是______ 平方厘米．（π取3.14）4．如图是半径为6厘米的半圆，让这个半圆绕A点按顺时针方向旋转30°，此时B点移动到B′点，则阴影部分的面积是_________ 平方厘米．第5题第6题第7题第8题5．如图，ABCD是正方形，边长是a厘米，BE=厘米，其中，圆弧BD的圆心是C点．那么，图中阴影部分的面积等于________ 平方厘米（取π=3）．6．两个半径为2厘米的圆如右图摆放，其中四边形OABC是正方形，图中阴影部分的面积是___ 平方厘米．7．如右图，正方形DEOF在四分之一圆中，如果圆的半径为1厘米，那么，阴影部分的面积是_________ 平方厘米．（π取3.14．）8．如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径．已知AB=BC=10厘米，那么阴影部分的面积是_________ 平方厘米．（π的值取3.14）9．如图，其中AB=10厘米，C点是半圆的中点．那么，阴影部分的面积是_________ 平方厘米．（π取3.14）10．如图，以直角三角形的直角边长20厘米为直径画一个半圆，阴影部分①的面积比②的面积小16平方厘米．BC= _________ ．第9题第10题第11题11．如图，阴影部分的面积是_________ 平方厘米．二．解答题（共7小题）12．如图是一个圆心为O，半径是10厘米的圆．以C为圆心，CA为半径画一圆弧，求阴影部分的面积．13．求下列各图中阴影部分的周长．（1）图1中，两个小半圆的半径均为3厘米．（2）图2中，四边形为平行四边形圆弧形对的圆心角为60°，半径为6厘米．（3）图3中，正方形内有一个以正方形的边长为半径的圆弧和两个以正方形边长为直径的圆弧，已知正方形边长为4厘米．（4）图4中，在半径为4厘米的圆内有两个半径为4厘米的圆弧．14．下面是由一个平行四边形和一个半圆形组成的图形，已知半圆的半径是10厘米，计算图中阴影部分的面积．15．如图，有一只狗被缚在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长都等于6米的等边三角形，绳长是8米．求绳被狗拉紧时，狗运动后所围成的总面积．16.左图正方形边长为2厘米．以顶点A为圆心边长 AB为半径作圆弧，再分别以AB、AC为直径作半圆弧．求阴影部分面积．17．如图三角形ABC是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小14.88平方厘米，直径AB长8厘米，BC长多少厘米？18．如图所示，正方形ABCD，等腰三角形ADE，及半圆CAE，若AB=2厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？参考答案与试题解析一．填空题（共11小题）1．解答：解：正方形和半圆的面积之和：10×10+3.14×（10÷2）2÷2，=100+39.25=139.25（平方厘米），三角形PAB的面积是：10×15÷2=75（平方厘米），三角形PBQ的面积是5×5÷2=12.5（平方厘米），则阴影部分的面积是：139.25﹣75﹣12.5=51.75（平方厘米）；答：阴影部分的面积是51.75平方厘米．故答案为：51.75．点评：此题考查了三角形、正方形和圆的面积公式的综合应用；连接BP，找出这两个白色三角形的高，求出空白部分的面积是解决本题的关键．2．解答：解：如图，4×4×+3.14×（）2÷2=4×4×+3.14×22÷2=4+6.28=10.28（平方厘米），答：阴影部分的面积是10.28平方厘米；故答案为：10.28．3．解答：解：连接BE，如图：半圆面积：3.14×（10÷2）2÷2=39.25（平方厘米），三角形ABE面积：102÷2÷2=25（平方厘米），月牙面积：（39.25﹣25）÷2=7.125（平方厘米），阴影面积：25﹣7.125=17.875（平方厘米）．故答案为：17.875．4．解答：解：S阴影=S扇形ABB'+S半圆ADB'﹣S半圆ADB'，又S半圆ACB=S半圆ADB'，所以S阴影=S扇形ABB'．扇形部分应该半径为6×2=12（厘米），即：==37.68（平方厘米）．故答案为：37.68．5．解答：解：×3a2+a×﹣（a+）a=a2+a2﹣a2=0.45a2（平方厘米）．答：图中阴影部分的面积等于 0.45a2平方厘米．故答案为：0.45a2．6．解答：解：阴影部分的面积是：×3.14×22﹣×2××2，=3.14﹣2=1.14（平方厘米），答：阴影部分的面积是1.14平方厘米．故答案为：1.14．7．解答：解：如图，正方形的面积=对角线×对角线×=1×1×=（平方厘米）四分之一圆的面积=×πr2 =×3.14×12=0.785（平方厘米）阴影部分的面积=0.785﹣=0.285（平方厘米）故填0.285．8．解答：解：因为S△AFD=×10×（10÷2）=25（平方厘米），SAFDB=梯形ABEF的面积+半圆BDE的面积，梯形ABEF的面积=（10÷2+10）×（10÷2）÷2=（平方厘米），半圆BDE的面积=πr2=．阴影部分的面积=AFDB的面积﹣三角形AFD的面积，=（+π）﹣25，=32.125（平方厘米）．答：阴影部分的面积是32.125平方厘米．故答案为：32.125．9．解答：解： 3.14×102﹣10×÷2，=×3.14×100﹣10×5÷2，=39.25﹣25，=14.25（平方厘米）；答：阴影部分的面积是14.25（平方厘米）．故答案为：14.25．10．解答：解：BC的长度为x厘米，×20×x﹣3.14×÷2=16 10x﹣3.14×100÷2=16，10x﹣314÷2=16， 10x﹣157=16， 10x=173， x=17.3；答：BC的长度是17.3厘米．故答案为：17.3厘米．11．解答：解：×3.14×22﹣2×2÷2，=3.14﹣2，=1.14（平方厘米）；答：阴影部分的面积是1.14平方厘米．故答案为：1.14．二．解答题（共7小题）12．解答：解：三角形ABC的面积为：所以AC2÷2=AB×OC÷2=10×2×10÷2=100（平方厘米），由上面计算可得：AC2=100×2=200，所以阴影部分的面积是：3.14×10×10÷2﹣（×3.14×200﹣100）=157﹣（157﹣100），=157﹣57，=100（平方厘米），答：阴影部分的面积是100平方厘米．13．解答：解：（1）大半圆的圆弧长：2×3.14×（3+3）÷2=18.84（厘米）；小半圆的圆弧长：2×3.14×3÷2=9.42（厘米）；阴影部分周长：18.84+9.42×2=37.68（厘米）．（2）圆弧长：2×3.14×6×=6.28（厘米）；平行四边形周长：6×4=24（厘米）；阴影部分周长：6.28+24=30.28（厘米）．（3）一个以正方形的边长为半径的圆弧长：2×3.14×4×=6.28（厘米）；两个以正方形边长为直径的圆弧长：3.14×4=12.56（厘米）；阴影部分周长：6.28+12.56=18.84（厘米）．（4）阴影部分周长：2×3.14×4=25.12（厘米）．14．解答：解：如图，把半圆内的阴影部分从左边割下补到左边，阴影部分即成为一个底为半圆半径的2倍，高是半圆半径的三角形，×10×2×10=100（平方厘米）；答：图中阴影部分的面积是100平方厘米15．解答：解：根据图可知：大扇形的圆心角为：360﹣60=300（度），小扇形的圆心角为：180﹣60=120（度），故总面积为：（平方米），答：狗运动后所围成的总面积为175.84平方米．点评：此题考查如何求扇形的面积，还要注意圆心角度数的求法．16．左图正方形边长为2厘米．以顶点A为圆心边长 AB为半径作圆弧，再分别以AB、AC为直径作半圆弧．求阴影部分面积．考点：组合图形的面积．专题：压轴题；平面图形的认识与计算．分析：如图所示，作出辅助线，则4个小弓形的面积相等，将①、②经过旋转、平移到③、④的位置，则阴影部分的面积=以正方形的边长为半径的乙的面积﹣三角形ABC的面积，代入数据即可求解．解答：解：3.14×22×﹣2×2÷2，=3.14﹣2，=1.14（平方厘米）；答：阴影部分的面积是1.14平方厘米．点评：此题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，难度适中，关键是将所求的阴影部分的面积转化为与圆和正方形的面积有关的图形的面积．17．如图三角形ABC是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小14.88平方厘米，直径AB长8厘米，BC长多少厘米？考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：从图中可以看出阴影部分①加上空白部分的面积是半圆的面积，阴影部分②加上空白部分的面积是三角形ABC的面积．又已知①的面积比②的面积小14.88平方厘米，故半圆面积比三角形ABC的面积小14.88平方厘米．求出半圆面积，再加上14.88即为三角形的面积，再根据三角形的面积公式解答即可．解答：解：半圆面积为3.14×（8÷2）2÷2=25.12（平方厘米），三角形ABC的面积为：25.12+14.88=40（平方厘米）．BC的长为：40×2÷8=10（厘米）．答：BC长10厘米．点评：此题考查了学生三角形以及圆的面积公式及其应用，同时考查了学生观察图形的能力．18．如图所示，正方形ABCD，等腰三角形ADE，及半圆CAE，若AB=2厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：把原图ADE以及圆弧AE移补到ADC以及圆弧AC，那么阴影部分的面积就是正方形的面积的一半，然后再进一步解答．解答：解：正方形的面积：2×2=4（平方厘米）；阴影部分的面积：4÷2=2（平方厘米）．答：阴影部分的面积是2平方厘米．点评：分析图形，根据图形特点进行割补，寻求问题突破点．Welcome To Download欢迎您的下载，资料仅供参考！。
六年级奥数课程圆的知识
第二课时圆的知识圆的面积=πr2，圆的周长=2πr，
1、有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？
2、左下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。
3、草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。
问：这只羊能够活动的范围有多大？
4、右图中阴影部分的面积是2.28厘米2，求扇形的半径。
5、右图中的圆是以O 为圆心、径是10厘米的圆，求阴影部分的面积。
6、下页左上图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是多少厘米？
7、一只狗被拴在一个边长为3米的等边三角形建筑物的墙角上（见右上图），绳长是4米，求狗所能到的地方的总面积。
8、右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米).
9、如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是厘米.)14.3(=π
10、下图池塘的周长251.2米，池塘周围（阴影）是一
条5米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。
水泥路的面积是多少？栏杆长多少米？。
六年级上册奥数题圆的面积
小学六年级奥数教材课程圆的周长和面积一条线段绕着它固定的一端在平面内旋转一周，它的另一端在平面内画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线就是圆。
画圆时，固定的一点叫做圆心，从圆心到圆上任意一点的线段叫做圆的半径，在同一个圆中，所有的半径都相等。
通过圆心，并且两端在圆上的线段叫做直径。
在同一个圆中，所有的直径都相等，且等于半径的2倍。
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
任意一个圆，它的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个数叫圆周率。
如果用C 表示圆周的长度，d 表示这个圆的直径，r 表示它的半径，π表示圆周率，就有C dπ=或2C r。
π是一个无限不循环小数，π=3.14159265358979323846…。
圆的周长：C=2πr 或C=πd，圆的面积：S=πr 2。
圆的周长和面积计算的基本方法是仔细观察，发现特点，找出内在的联系，常常通过对图形的割补、旋转、平移、等积变形等方法加以解决。
需要精巧的构思和恰当的设计，把形象思维和抽象思维结合起来。
(本讲π均取 3.14)例1、上海外滩海关大钟钟面的直径是5.8米，钟面的面积是多少平方米？时针长2.7米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米？(得数保留一位小数)分析与解法：钟面的直径是5.8米这个条件是直接的，时针长指的是半径。
解：钟面的面积是：3.14×(5.8×2)2≈26.4(平方米)。
时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是：2×3.14×2.7≈17.0(米)。
例2、如图所示，试比较大圆的面积与阴影部分的面积、大圆的周长与阴影部分的周长。
图图(1)分析与解法：本题有两问，一是比较阴影部分面积与大圆的面积；二是比较阴影部分周长与大圆的周长。
为了考虑问题方便，我们把图经过割补成图(1)，在图(1)中更容易看出大圆与小圆阴影部分的关系。
学习目标总结重点AOB解：先比较大圆面积与阴影部分的面积。
设大圆半径为r，则小圆半径为r，大圆面积为S 1=πr 2。
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圆和扇形的周长与面积（一）
圆是最美的图形
1．圆上各点到圆心的距离相等。
2．疯狂对称。
在一个直径为d米的地球仪赤道上用铁丝打一个箍，需要多长的铁丝？如果要把这
个铁丝箍向外扩张1米(即直径增加2米)，需要增加多长的铁丝？地球的赤道半径
约是6370千米，如果我们也可以给地球的赤道上用铁丝打一个箍，再把这个铁丝
箍向外扩张1米，需要增加多长的铁丝？(圆周率可直接用π表示，不需要代入数
值)
一个大圆内有4个小圆，其直径的和等于大圆的直径。
问：大圆周长与所有小圆周长之和哪个长？为什么？
如图，阴影部分的面积是多少？
222
4
如图，ABCD 是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是______平方厘米。
(π取3.14)
(2)
(1)
D C
B
A
如图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆。
求阴影部分面积。
(π取3)
D
C
B
A
测试题
1．一个圆的直径增加5米，那么该圆的周长增加( )米。
( 取3) A．10 B．15 C．20 D．25 2．如下图所示：一个大圆内有3个小圆，其直径的和等于大圆的直径。
那么大圆周长与所有小圆周长之和哪个长？( )
A．相等B．大圆周长
C．所有小圆周长之和D．无法确定
3．下图中阴影部分的面积是( )
A．0.5 B．1 C．1.5 D．
2
4．如下图，一个半径为3厘米的半圆，以半圆的半径为边长做一个正方形，那么图中阴影部分的面积是多少？(π取3)( )
A．4.5平方厘米B．6平方厘米
C．6.75平方厘米D．9平方厘米
5．如下图，正方形ABCD的边长是2cm，分别以正方形的边长为直径在正方形内画圆，那么图中阴影部分的面积是( )2
cm(π取3)
A．1 B．2 C．3 D．
4 6．如下图所示，大正方形里有一个圆，圆里有个小正方形，已知大正方形的面积是16，那么小正方形和圆的面积之和为( )(π取3)
A．8 B．12 C．20 D．
28
扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形。
扇形是圆的一部分
扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几
扇形的弧长 C ＝2360n r π⨯
扇形的面积 S ＝2360n
r π⨯
扇形的周长＝2360
n
r π⨯＋2×半径
(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长)
弓形： 弓形一般不要求周长，主要求面积。
一般来说，弓形面积＝扇形面积－三角形面积。
(除了半圆)
“弯角”：弯角的面积＝正方形－扇形
“谷子”：“谷子”的面积＝弓形面积×2
(“迎春杯”决赛试题)
如图中扇形的半径OA ＝OB ＝6厘米，∠AOB ＝45°，AC 垂直OB 于C ，那么图中
阴影部分的面积是 平方厘米。
(π≈3.14)
45°
O
C B A
如图，直角三角形ABC 中，AB 是圆的直径，且AB ＝20，阴影甲的面积比阴影乙的面积大7，求BC 长。
(π取3.14)
乙
甲
C
B
A
如图是一个直径为3cm 的半圆，让这个半圆以A 点为轴沿逆时针方向旋转60°，
此时B 点移动到B ＇点，求阴影部分的面积。
(图中长度单位为cm ，圆周率按3计算)。
B'
B
A
60︒
(北大附中“资优博雅杯”数学竞赛)
如下图，在以AB 为直径的半圆上取一点，分别以AC 和BC 为直径在△ABC 外作
半圆AEC和BFC。
已知AC的长度为4，BC的长度为3，AB的长度为5。
试求阴
影部分的面积。
(北大附中“资优博雅杯”数学竞赛)
如图，阴影正方形的顶点分别是大正方形EFGH各边的中点，分别以大正方形各边的一半为直径向外做半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，形成8个“月牙形”。
这8个“月牙形”的总面积为32平方厘米，问大正方形EFGH的面积是多少平方厘米？
1．圆的周长与面积
2．扇形的周长与面积
3．常用的数学思想
常用的思想：
转化思想
等积变形
借来还去
容斥
外围入手
测试题
1．如下图所示，扇形的半径OA＝OB＝6cm，∠AOB＝45°，AC垂直OB于C，那么途中阴影部分的面积是( )2
cm( π取3)
A．3 B．4.5 C．6 D．9
45°
6
A
2．如下图所示，甲比乙的面积大2
50cm，20
AB cm
=，那么BC的长为( )cm( π取3)
A．5 B．8 C．10 D．15
A
乙
甲
3．下图是由直径分别为4cm，6cm和10cm的三个半圆所组成的图形，图中阴影部分的面积是( )cm2( π取3)
A．30 B．31.4 C．43.5 D．60
4．如下图所示，大半圆半径为4cm，小半圆直径为4cm，那么图中阴影部分的面积是( )2
cm( π取3)
A．5 B．6 C．10 D．18
5．如下图所示，大圆半径为6，那么阴影部分的面积是( )(π取3) A．36 B．48 C．60 D．72。