2018年暑假初二升初三数学复习资料
八年级升九年级数学暑假班讲义
八年级升九年级数学暑假班讲义八年级升九年级数学暑假班讲义第一讲一，三角形边与角1,角与角内角，外角1）三个内角之和_________________________2）三角形外角等于____________________，大于任何一个_________________________ 2, 边与边任何两边之和__________________，任何两边之差____________________即，若三角形两边分别是,,a b ，第三边为 c ，则____________________3, 边与角____________________，___________________二，三角形中的重要线段1.中线, 性质：________________________2. 高，________________________________3. 角平分线, __________________________三，全等三角形1，全等的判定方法___________，___________，___________， ___________2，全等的性质_________________________________________________________四，三角形分类1，按角分______三角形三角形_______三角形斜三角形_______三角形2，按边分不等边三角形三角形____________三角形_____三角形____________三角形五，特殊三角形1，直角三角形性质：1）_________________________2）_________________________3）_________________________4）_________________________2，等腰三角形1，认识等腰三角形各部分名称：底边，腰底角，顶角表示方法：______________________重要线段：三线合一总结等腰三角形性质：__________________________________________________________________特殊的等腰三角形：1）等边三角形2）等腰直角三角形练习一：1.若等腰三角形一个顶角为50°则这个三角形其余两角度数为________.2.已知等腰三角形一个内角的度数为30°,那么它底角的度数是________．3.若三角形一个外角为80°,则它底角度数为________．4．等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是________．5.等腰三角形一内角为70°,则它腰上的高与底边的夹角为________．6.若某等腰三角形两边长为2cm，3cm，则这个三角形周长为________.7. 若某等腰三角形两边长为3cm，6cm，则这个三角形周长为________.8. 若某直角三角形两边长为3cm，4cm，则这个三角形周长为________.等腰三角形判定：____________________________________________证明线段相等的问题可用方法：首选方法证明三角形全等如果两条线段可以放到一个三角形中的话，可以转化为证明包含这两条线段的三角形是等腰三角形即可练习二：1,若点,D E 在ABC ?边BC 上，,,AD AE BD EC ==求证：ABC ?是等腰三角形2.把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形，试说明理由。
2018年中考数学总复习资料
2018年中考数学总复习资料一、数的认识与8大运算1.1 自然数与整数自然数是从1开始的正整数，记为N. 整数包括自然数、0和负整数，记为Z.1.2 有理数有理数是整数和分数的集合，记为Q.1.3 实数实数包括有理数和无理数的集合，记为R.1.4 数的8大运算数的八大运算分别是加、减、乘、除、平方、开方、相反数和倒数。
二、代数式与方程式2.1 代数式代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，代表一个数或一类数的集合。
2.2 方程式方程式是用等号连接两个代数式的式子，其中至少有一个未知量。
2.3 一次方程式一次方程式的一般形式为ax+b=0，其中a为系数，b为常数，x为未知量。
2.4 二次方程式二次方程式的一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b和c都是常数，且在a≠0的时候才有实数根。
2.5 不等式和不等式解集不等式是表达式之间的大小关系，其中包括大于、小于、大于等于和小于等于四种情况。
不等式的解集是符合不等式所代表的大小关系的数的集合。
三、几何3.1 几何基本概念点、线和面是几何基本概念。
点是没有长度、面积和体积的，用大写字母表示；线是由无数个点组成的，用小写字母表示；面是由无数个线组成的，用大写希腊字母表示。
3.2 角的概念和性质角是由两条射线公共端点组成的图形，其中公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的两边。
角的大小用度数表示。
3.3 图形的周长和面积图形的周长是该图形的边界长度，面积是图形所占的平面区域的大小。
不同图形的周长和面积计算方法不同，需要分别记忆。
四、概率统计4.1 随机事件随机事件是在同样条件下可能发生，也可能不发生的事件。
4.2 事件的概率事件的概率是表示该事件发生的可能性大小，概率的取值范围为0~1之间。
4.3 随机变量随机变量是随机试验的结果，它既可以是一个数也可以是一个变量。
随机变量有离散型和连续性两种类型。
4.4 统计图表统计图表是指用图形来表示数据分布规律的图表。
初二初三数学暑期过渡学习资料及答案4
初二初三暑期过渡学习资料及答案（十二）一、填空题（每小题2分）1、在实数范围内因式分解：44-x ＝ 。
2、当x 时，代数式x--13有意义。
3、6-是 的平方根。
4、若x ＝3＋2，则代数式162+-x x 的值是 。
5、比较大小：－72（填“＞、＜或＝”）6、计算：20022003)23()23(+⋅-＝ 。
7、用4米长的铁丝围成一个平行四边形，使长边与短边的比为3∶2，则长边为 米。
8、矩形ABCD 中，E 是边DC 的中点，△AEB 是等腰直角三角形，矩形ABCD 的周长是24，则矩形的面积是 。
9、正方形的面积为2㎝2，则对角线的长是 。
10、在26个英文大写字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数共有 个。
11一个多边形除一个内角外，其余各内角的和等于2000°，则这个内角应等于 度。
12观察图形：图中是边长为1，2，3 …的正方形：当边长n ＝1时，正方形被分成2个全等的小等腰直角三角形； 当边长n ＝2时，正方形被分成8个全等的小等腰直角三角形；当边长n ＝3时，正方形被分成18个全等的小等腰直角三角形；…… 以此类推：当边长为n 时，正方形被分成全等的小等腰直角三角形的个数是 。
二、选择题（每小题3分）13、已知：6.3、－327-、π、－3.14、2)5(-、0.101001000…，其中无理数的个数有（ ）A 、 2 个B 、3 个C 、 4 个D 、5个 14、下列结论中正确的是（ ）A 、实数分为正实数和负实数B 、没有绝对值最小的实数C 、实数a 的倒数是a1 D 、当n 为奇数时，实数的n 次方根有且仅有一个。
15、把21)2(--a a 根号外的因式移入根号内化简，得到的结果是（ ）A 、2-aB 、a -2C 、－2-aD 、－a -2 16、一个直角三角形的两条边是3㎝和4㎝，则第三边长是（ ）A 、5㎝B 、7 ㎝C 、5㎝或7㎝ D 、不能确定17、不等边的两个全等三角形可以拼成不同的平行四边形的个数是（ ）A 、2 个B 、3 个C 、4 个D 、5 个 18、下列命题正确的是（ ）A 、对角线相等的四边形是矩形B 、对角线垂直的四边形是菱形C 、对角线互相垂直平分的四边形是矩形D 、对角线相等的菱形是正方形19、从平行四边形的各顶点作对角线的垂线，则顺次连结四个垂足所成的四边形是（ ）A 、任意四边形B 、平行四边形C 、矩形D 、菱形20、如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∠C ＝30°，BC ＝4㎝，则四边形AEDF 的周长是（ ）A 、4㎝B 、34㎝C 、)32(+㎝ D 、)322(+㎝FED CBA21、以线段a ＝16，b ＝13，c ＝10，d ＝6为边构造四边形，且使a ∥c ，则这样的四边形可作（ ）A 、1个B 、2个C 、无数多个D 、0个三、化简题（每题4分）22、n m n m b a b a 1052⋅⋅ 23、1--b b b (b ≥0且b ≠1)四、计算题（每题4分） 24、451－491＋2)21(- 25、(3－2)2·(5＋26) 26、y x 3÷2y x·553y x 五、先化简，再求值（本题6分）27、)2(365222-+⋅-+-m m m m m m m 其中154-=m六、（本题6分）28、已知，一张矩形纸片ABCD 的边长分别为9㎝和3㎝，把顶点A 和C 叠合在一起，得折痕EF （如图）①猜想四边形AECF 是什么四边形，并证明你的猜想。
[初二数学]人教八年级升九年级数学辅导资料.docx
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八耳怨升九耳怨來席复司资抖第一部今今式【知识网络】厂I分式的基本性质-式舷1-—份式乘除因呵[5)^]_ L分式加减原T|Lpy^wbrl分式帶的解法I1--------- 斗分式方程的应甬卜【思想方法】1.转化思想转化是i种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题, 把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等.2.建模思想本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题---------------- 分式方程模型------ 求解------- 解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义.3.类比法本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程.第一讲今式的运篇【知识要点】1.分式的概念以及基本性质； 2.与分式运算有关的运算法则3.分式的化简求值(通分与约分)4.幕的运算法则h/? + 个【主要公式】1 •同分母加减法则：一±上二二4口#0)a a a八o八厂丄亠、亠z b , d be , da be 土 da(门八2.异分母加减法则：一土一 = 一±— = ------------- (Q主0,c主0);a c ac ac ac八亠丄jm、亠—c人、亠 b d hd h c h d hd3.分式的乘法与除法：一•一 = —, —a c ac a d a c ac4.同底数幕的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幕的乘法与除法；r・r二尹；aT『乞…6.积的乘方与幕的乘方：(ab)m= a m b n, (a m)n= a mn7.负指数幕：a化丄cTP = (-Y a°=1 (a不为0)a1a8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b) (a~b)= a2- b2 ; (a±b)2= a2±2ab+b2(一八3、式定丈及韦关龜哩题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：兰丄—上工，是分式的有: 龙 2 Q a + b 题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x 有何值时，下列分式有意义(1)- (2) (3) -^―x + 4 宀2x 2-l练习:1. 当x 取何值时，下列分式有意义:2. 当x 为何值时，下列分式的值为零:3. 解下列不等式(二丿今式的基瘁世质及韦矣題型1分式的基本性质：令鍔.鍔题型三：考查分式的值为0的条件 【例3】当X取何值时，下列分式的值为0.(1)口 (2)x+3广-4题型四：考查分式的值为正、负的条件 分式丄为正； 8-x分式 ‘7 、为负; 3 + (x-l)2分式口为非负数.x + 3 【例4】(1)当x为何值时, (2)当x为何值时, (3)当x 为何值吋,(3)_ 2兀 _3 — 5x — 6(4)卅(5)兀一-(1)(3)(1) x + 4(2) 25-Fx 2- 6x + 5 (1)(2)J* >0 x 2+2x + 3x题型二：分数的系数变号题型三：化简求值题【例3】已知：丄+ 1 = 5,求2x-3卩+ 2尹的值x y x + 2xy + y 提示：整体代入，①X +尸3卩，②转化出丄+丄.兀 y【例4】已知：兀-丄=2,求F+亠的值.X *【例5】若|x_尹+ l|+(2x_3)2 =0,求 ------------- 的值.4x 一 2y 练习：1.不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.(|、0.03x - 0.2y0.08x + 0.5y30Aa + -b⑵1 1a ---- b4102. 已知：x +丄=3,求 一的值.X X 4 +X* +1a-b +b -b b 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数 【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.2.分式的变号法则: -a -a(1) 1 2x — y 2 3 1 1 -x +— y 3 4(2)0・2a — 0・03b0.04a + b【例2】不改变分式的值,把下列分式的分子.分母的首项的符号变为正号.-x+ y -x- y(3)-a3.已知：丄-丄=3,求2o + 3〃-2b的值a b b-ab-a4.若/+2Q +/>2 _6b + io = o,求的值3a + 5b5.如果l<x<2,试化简上二丄+凶.2-x| x-11 x(三丿今式的运翼1.确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，収各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幕.2.确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数;②取分子、分母相同的字母因式的最低次幕.题型一：通分【例1］将下列各式分别通分.(1)___ 匕 ___ ；(2)」_______ ；-2ab ' 3a2 c -5b2c a_b 2b-2a题型二：约分【例2】约分:题型三：分式的混合运算n2 - m2(3)+ x - 2 x2-x-6【例3】计算：2 > ?(―)3-(^—)2 —c - ab ⑵(斗.(宀宀戶)2；x + y y + x题型四：化简求值题【例4】先化简后求值(1)已知：求卫=的值;2 34 x 2 +y 2 +z 2(2)已知：Q 2-3Q + 1=0,试求(°2 ——)(d - 丄)的值.cr a题型五：求待定字母的值【例5】若沽=岛+占试求“的值•2. 先化简后求值帛其中。
暑假初二升初三数学衔接班预习教材(完整版)
第一讲一元二次方程的解法（一）【基础知识精讲】1．一元二次方程的定义：只含有一个未知数整式方程，并且都可以化为ax2＋bx+c=0 (a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
注意：满足是一元二次方程的条件有：（1）必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。
（三个条件缺一不可）2．一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般式是ax2＋bx+c=0 (a、b、c为常数，a≠0）。
其中ax2是二次项，a 是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
3．一元二次方程的解法：⑴直接开平方法：如果方程(x+m）2= n (n≥0)，那么就可以用两边开平方来求出方程的解。
(2) 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0 (a≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；④化原方程为(x+m）2=n的形式；⑤如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n＜0，则原方程无解．注意：①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能随便约去（x＋4）.②解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．【例题巧解点拨】（一）一元二次方程的定义：例1：1、方程①13122=-xx ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次方程是 .A. ①和②；B.②和③ ；C. ③和④；D. ①和③2、要使方程（a-3）x 2+（b+1）x+c=0是关于x 的一元二次方程，则__________. A ．a ≠0 B ．a ≠3C ．a ≠1且b ≠-1D ．a ≠3且b ≠-1且c ≠03、若（m+1）(2)1m m x +-+2mx-1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________． （二）一元二次方程的一般形式：例2：一元二次方程)1(2)2)(1(2-=+-x x x 的一般形式是 ；二次项系数是 ；一次项系数是；常数项是 。
2018年中考数学总复习资料
2018年中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00,πφa a a a a a（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
初二初三数学暑期过渡学习资料及答案2
初二初三暑期过渡学习资料及答案 初二初三暑期过渡学习资料及答案（五）一、填空题：（每题2分；共30分） 1、4的平方根是 。
2、3－1的倒数是 。
3、已知536.136.2=，则23600＝ 。
4、当x 时，2+x 在实数范围内有意义。
5、一个多边形的内角和等于10800，则它的边数是 。
6、已知=+=yy x y x 则,52 。
7、一个菱形的两条对角线长分别为6cm ，8cm 。
这个菱形的面积为 cm 2。
8、如果两个相似三角形对应中线的比为4∶5，那么这两个相似三角形的面积比是 。
9、如图：如果∠AEF ＝∠C ，那么△AEF ∽ 。
FECB AE DCB A10、如图：△ABC 中，DE//BC ，则AD ∶DB ＝ 。
11、化简：271＝ 。
12、多项式4322+-x x 的一次项系数为 。
13、如果线段a ＝2，且a 、b 的比例中项为14，那么线段b ＝ 。
14、梯形的上底长为3cm ，下底长为5cm ，则它的中位线长为 cm 。
15、当a ＜2时，化简aa a -+-2442＝ 。
二、选择题：（每题3分，共24分） 1、下列运算正确的是（ ）A 、632=⨯ B 、532=+ C 、3232=÷ D 、4787= 2、下列说法中不正确的是（ ）A 、－1的立方是－1B 、－1的立方根是－1C 、222-=-)(D 、2是无理数 3、下列语句正确的是（ ）A 、两条对角线相等的梯形是等腰梯形；B 、对角线相等的四边形是矩形；C 、两条对角线垂直且相等的四边形是正方形；D 、对角线互相垂直的四边形是菱形； 4、下列图形既是轴对称又是中心对称的图形是（ ）A 、平行四边形；B 、矩形；C 、等边三角形；D 、等腰梯形。
5、下列说法中正确的是（ ）A 、无理数包括正无理数，零和负无理数；B 、2与50是同类二次根式；C 、27是最简二次根式；D 、4是无理数。
6、能判定四边形ABCD 是平行四边形的题设是（ ）A 、AB ∥CD ，AD ＝BC ； B 、∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D ； C 、AB ＝AD ，∠B ＝∠D ； D 、AB ＝CD ，AD ＝BC ； 7、下列判断正确的是（ ）A 、△ABC 和△CB A '''中∠A ＝400，∠B ＝700，∠A '＝400，∠C '＝800则可判定两三角形相似；B 、有一锐角对应相等的两个直角三角形相似；C 、所有的矩形都相似；D 、所有的菱形都相似。
初二升初三数学暑假补习 第6讲 列方程解应用题
第六讲列方程解应用题【学习目标】1、学会分析具体问题中的数量关系，建立数学模型并解决实际问题2、加强学生逻辑推理能力和分析问题的能力培养【知识要点】1、一元二次方程的解法：①配方法；②公式法；③十字相乘法。
2、列方程解应用题的一般步骤：（1）要读懂题目中的关键词以及所涉及的运算；（2）用字母x表示未知数，并准确的用含有x的代数式表示题目中涉及的量；（3）努力找出相等关系，列出方程并求出其根；（4）结合实际情况选择恰当的根。
【典型例题】例1、台门中学为美化校园，准备在长32米，宽20米的长方形场地上，修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与图纸设计．现有三位学生各设计了一种方案（图纸如下所示），问三种设计方案中道路的宽分别为多少米？⑴甲方案图纸为图1，设计草坪总面积540平方米．解：设道路宽为x米，根据题意，得答：本方案的道路宽为米．⑵乙方案图纸为图2，设计草坪总面积540平方米．解：设道路宽为x米，根据题意，得答：本方案的道路宽为米．⑶丙方案图纸为图3，设计草坪总面积570平方米．解：设道路宽为x米，根据题意，得3220图1图2例2、某乡产粮大户，1995年粮食产量为50吨，由于加强了经营和科学种田，1997年粮食产量上升到60.5吨．求平均每年增长的百分率．例3、有一件工作，如果甲、乙两队合作6天可以完成；如果单独工作，甲队比乙队少用5天，两队单独工作各需几天完成?例4、某商店将每件进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？例5、有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是8。
如把十位上的数字和个位上的数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到1855。
求原来的两位数。
例6、甲、乙二人分别从相距20km的A、B两地以相同的速度同时相向而行。
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2018年暑假沪科版数学8升9复习资料第1讲、整式的运算【典型例题】考点一：同底数幂的运算例1、若2x =3，4y =5，则2x －2y的值为（ ）A.53B. －2C.35 D.56 考点二：积的乘方、单项式、多项式的乘法 例2、计算()4323b a --的结果是（ ） A. 12881b a B. 7612b a C. 7612b a - D. 12881b a -例3、下列计算正确的是（ ） A. 325a b ab +=B. 325()a a = C. 32()()a a a -÷-=- D. 3253(2)6x x x -=-例4、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为（用含n 的代数式表示）__ ___个.例5、已知：32a b +=，1ab =，化简(2)(2)a b --的结果是 . 考点三：平方差公式、完全平方公式例6、已知9ab =，3a b -=-，则223a ab b ++=___ _ _.例7、先化简，再求值：代数式22()()()2a b a b a b a +-++-，其中133a b ==-，.【模拟试题】一、选择题1. 多项式322431x x y xy -+-的项数、次数分别是（ ） A. 3、4 B. 4、4 C. 3、3 D. 4、32. 下列各式计算正确的是（ ）A. 4442x x x += B.()aaa x x x -⋅-= C. ()325x x =D. ()326x yx y =3. ()2a b --等于（ ）A. 22a b + B. 22a b - C. 222a ab b ++ D. 222a ab b -+ 4. 下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（ ）A.（1+x ）（x+1）B. 1122a b b a ⎛⎫⎛⎫+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭ C.（－a+b ）（a －b ） D. ()()22x yyx -+5. 下列各式计算结果与245a a -+相同的是（ ）A. ()221a -+ B. ()221a ++ C. ()221a +- D. ()221a --6. 若()()232y y y my n +-=++，则m 、n 的值分别为（ ）A. 5m =，6n =B. 1m =，6n =-C. 1m =，6n =D. 5m =，6n =- 7. 一个长方体的长、宽、高分别是34a -、2a 、a ，它的体积等于（ ） A. 3234a a - B. 2a C. 3268a a - D. 268a a -8. 一个三项式与一个二项式相乘，在合并同类项之前，积的项数是（ ） A. 三项 B. 四项 C. 五项 D. 六项 9. ()2aa b c -+-与()2a a ab ac --+的关系是（ ）A. 相等B. 互为相反数C. 前式是后式的a -倍D. 前式是后式的a 倍 10. 下列各式的计算中不正确的个数是（ ） （1）1010101=÷- （2）1000)72(1004=⨯⋅-（3）（－0.1）0÷3)21(--=8（4）（－10）－4÷（－4)101-=－1A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、沉着冷静耐心填11. 单项式23m n-的系数是 ，次数是 .12. ()()23342a bab -÷= .13. 若A=2x y -，4B x y =-，则2A B -= . 14. ()()3223m m -++= .15. 2005200440.25⨯= . 16. 若23n x =，则6nx = .17. 要使()()22321ax x x x ---的展开式中不含3x 项，则a = .18. 若10m n +=，24mn =，则22m n += . 三、神机妙算用心做19. 当x=－3时，代数式538ax bx cx ++-的值为6，试求当x=3时，538ax bx cx ++- 的值.第2讲、二元一次方程组与一次函数【典型例题】例1. A 、B 两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A 、B 两地出发，相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离s （千米）都是骑车时间t （时）的一次函数，1小时后乙离A 地80千米，2小时后甲距离A 地30千米，经过多长时间两人将相遇？例2. 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过规定的质量则需要购买行李票，且行李费y （元）是行李质量x （千克）的一次函数。
现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元。
（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）乘客最多可以免费携带多少千克的行李？【模拟试题】一、填空题1、写出一个二元一次方程，使⎩⎨⎧==1,1y x 和⎩⎨⎧-==12y x 是它的两个解，这个二元一次方程可写为 ． 2、一场足球赛共赛15轮，每队均赛15场，胜一场记2分，平一场记1分，输一场记0分．某中学足球队所胜场数是所负场数的3倍，结果共得19分，则这个足球队共平__ __场． 3、若⎩⎨⎧-==,y x 11⎩⎨⎧==.y ,x 32都是方程a x ＋b y ＝10的解，则a ＝______ _，b ＝__ ___． 4、近年来，国家为了加快贫困地区教育事业的发展步伐，进一步解决贫困地区学生上学难的问题，实行了“两免一补”政策，收到了良好效果．某地在校中小学生比原来增加了4217名，其中在校小学生增加了10%，在校初中生增加了23%，现在校中小学生共有32191名．则该地原来在校中学生有_______ 人，小学生有_______人．二、选择题1、已知方程3x －y －7＝0，2x ＋3y ＝1，y ＝k x －9有公共解，则k 的值为（ ）．A. 3B. 4C. 23D. 32 2、如果两个单项式－3x 2a －b y 2与31x 3a ＋b y 5a ＋8b 的和仍是单项式，那么这两个单项式之和是（ ）．A. －x 5y 2B. －x 10y 4C. －38x 10y 4 D. －38x 5y 2 3、如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ，能表示这个一次函数图象的方程是（ ）．A. 2x －y ＋3＝0B. x －y －3＝0C. 2y －x ＋3＝0D. x ＋y －3＝04、古代有这样一个寓言故事，驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干嘛？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8三、解答题1、已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=-293,1123y mx y x 和⎩⎨⎧=-=-.205,354ny x y x 的解相同，求222n m mn+的值．2、直线a 与直线y ＝2x ＋1的交点的横坐标为2，与直线y ＝－x ＋2的交点的纵坐标为1，求直线a 对应的函数解析式．3、某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台，改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？多少千克？第3讲、不等式，不等式组及应用【典型例题】考点：不等式的性质及运用例1、下列四个命题中，正确的．．．有（）①若a>b，则a+1>b+1；②若a>b，则a－1>b－1；③若a>b，则－2a<－2b；④若a>b，则2a<2b．A、1个B、2个C、3个D、4个例2、解不等式x>13x－2，并将其解集表示在数轴上．例3、解不等式组，并在数轴上表示解集.考点：会列不等式（组）解应用题例4、将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．解：例5、为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维持交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共在多少个交通路口安排值勤？解：例6、内江市对城区沿江两岸的部分路段进行绿化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成．从两个公司的业务资料看到：若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元．（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？解：例7、华溪学校科技夏令营的学生在3名老师的带领下，准备赴北京大学参观，体验大学生活．现有两个旅行社前来承包，报价均为每人2000元，他们都表示优惠；希望旅行社表示带队老师免费，学生按8折收费；青春旅行社表示师生一律按7折收费．经核算，参加两家旅行社费用正好相等．（1）该校参加科技夏令营的学生共有多少人？（2）如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社？解：例8、我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏室，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为y A元和y B元．（1）请填写下表，并求出y A、y B与x之间的函数关系式：（2）试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．解：【模拟试题】一、认真选一选1. 已知a>b>0，则下列不等式不一定．．．成立的是（）A. ab>b2B. a+c>b+cC.1a<1bD. ac>bc2. 不等式2－x>1的解集是（）A. x>1B. x<1C. x>－1D. x<－13. 如图，数轴上所表示的不等式组的解集是（）A. x>－1B. －1<x≤2C. －1≤x≤2D. x≤24. 下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）5. 不等式组20,11xx+≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是（）6. 不等式组533(1),13822x xx x->-⎧⎪⎨≤-⎪⎩的解集是（）A. 0<x≤4B. 3<x<4C. 1<x≤4D. 2<x≤87. 关于x的不等式组153,2223xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有4个整数解，则a的取值范围是（）A. －5≤a≤－143B. －5≤a<－143C. －5<a≤－143D. －5<a<－1438. 九年级的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元. 在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）A. 至多6人B. 至少6人C. 至多5人D. 至少5人9. 现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）A. 4辆B. 5辆C. 6辆D. 7辆10. 在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么要得奖至少应选对（）题A. 18道B. 19道C. 20道D. 21道11. 一种灭虫药粉30千克，含药率15%，现要用含药率较高的同种灭虫药粉50千克和它混合，使混合后的含药率大于20%而小于35%，则所用药粉的含药率x的范围是（）A. 15%<x<23%B. 15%<x<35%C. 23%<x<47%D. 23%<x<50%12. 某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意，下列方程正确的是（）二、细心填一填13. 不等式组110210xx⎧+>⎪⎨⎪-≥⎩的整数解是__ ___ __.14. 一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余3件；若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件. 则小朋友的人数为______ 人.15. 求不等式14+2y≤－2y+8所有正整数解的和.三、耐心做一做16. 解下列不等式组（1）253(2),1.23x xx x+≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩（2）12(1)1,1.23xxx-->⎧⎪⎨-≥⎪⎩17. 九年级（3）班学生到学校阅览室上课外阅读课，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把43本书分给各小组，若每组8本，还有剩余；若每组分9本，却不够，你知道该分几个组吗？（请你帮助班长分组，注意写出解题过程，不能仅有分组的结果哟!）18. 由于电力紧张，某地决定对工厂实行错峰用电. 规定：在每天的7：00到24：00为用电高峰期，电价为a 元/kW·h；每天0：00到7：00为用电平稳期，电价为b元/kW·h；下表为某厂4月和5月两个月的用电量和电月份用电量（万kW·h）电费（万元）4 12 6.45 16 8.8（1）若4月份在平稳期的用电量占当月用电量的13，5月份在平稳期的用电量占当月用电量的14，求a ，b 的值.（2）若6月份该厂预计用电20万kW ·h ，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应控制在什么范围？第4讲、等腰三角形【典型例题】例1. 已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是AC 边上的高，延长BC 到E ，使CE=CD. 求证：DB=DE例2. 已知：如图，在△ABC 中，2B C ∠=∠，AD 平分BAC ∠。