6.3反比例函数应用课件
合集下载
反比例函数的应用 课件ppt（24张PPT）学案
拓展提高
解：（1）y= 180（x＞0）. x
（2）当x=10时，y= 180 =18（分）. 10
（3）当0＜y≤60时，x≥3（升）.
中考链接
5.（2019•兴安盟）如图，反比例函数y= 2 的图象经过矩形OABC
x
的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（ C ） A．1 B．2 C．4 D．8
中考链接
6.（2019•阜新）如图，点A在反比例函数y= 3 （x＞0）的图象
x
上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面
积为（ C ）
A．3
B．2 C．32 D．1
课堂总结
通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1.利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比例函数模型.
2.体会反比例函数是现实生活中的重要数学模型. 认识数学在生活实践中意义.
变化趋势 双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交
对称性
双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.
新知导入
设1根火柴的长度为1，能否用若干根火柴首尾相接摆出一个面积为 12的矩形？面积为12的正方形呢？
在现实世界中，成反比例的量广泛存在着. 用反比例函数的表达式和图象表示问题情境中成反比例的量之间的关 系，能帮助我们分析和判断问题情境中的有关过程和结果，确定变量 在一定条件下的特殊值或特定的范围，了解变量的变化规律.
板书设计
6.3 反置
课本 P154 练习题
【总结归纳】
解决实际问题需注意以下几个问题： 一是画出函数图像的三个步骤， 二是画出的函数应符合实际问题的实际意义，也就是列表时应注意自 变量的取值范围，并可根据图像的性质回答相关的问题。强调数形结 合思想。
6.3反比例函数的应用(课件)-九年级数学上册精品课堂(北师大版)
（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
当S=0.2时，p
600 600
3000（Pa）
S
0.2
（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
当p≤600时，S 600 0.1（m2）
0.2
所以木板面积至少要0.1m2.
探索&交流
（4）在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象.
第六章 反比例函数
6.3 反比例函数的应用
北师大版九年级数学上册
学习&目标
1.会根据实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型;
（重点）
2.能利用反比例函数解决实际问题．（难点）
情景&导入
对于一个矩形，当它面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函
数解析式可以写为 a S (S ＞ 0).
b
y 2x
6
y
x
O
B
解得x=
x 3, y 2 3.
y=2x
y
3
B( 3, 2 3 )
y
6
x
x
例题欣赏
☞
例题&解析
例2.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了
8天时间.
(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与
相交于A(－1，a)，B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积
是1.(1)求m，n的值；(2)求直线AC的表达式．
y
A
C
x
O
B
练习&巩固
解：(1)∵直线y＝mx与双曲线y＝
当S=0.2时，p
600 600
3000（Pa）
S
0.2
（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
当p≤600时，S 600 0.1（m2）
0.2
所以木板面积至少要0.1m2.
探索&交流
（4）在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象.
第六章 反比例函数
6.3 反比例函数的应用
北师大版九年级数学上册
学习&目标
1.会根据实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型;
（重点）
2.能利用反比例函数解决实际问题．（难点）
情景&导入
对于一个矩形，当它面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函
数解析式可以写为 a S (S ＞ 0).
b
y 2x
6
y
x
O
B
解得x=
x 3, y 2 3.
y=2x
y
3
B( 3, 2 3 )
y
6
x
x
例题欣赏
☞
例题&解析
例2.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了
8天时间.
(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与
相交于A(－1，a)，B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积
是1.(1)求m，n的值；(2)求直线AC的表达式．
y
A
C
x
O
B
练习&巩固
解：(1)∵直线y＝mx与双曲线y＝
反比例函数应用ppt课件ppt
经济中的应用
供需关系
在经济学中，反比例函数被用来描述供需关系，即当价格上涨时，需求量会相应 减少。
投资回报
在投资中，投资回报与投资风险之间存在反比例关系，即投资风险越高，投资回 报越低。
04
CATALOGUE
反比例函数与其他函数的关联
与线性函数的关联
总结词
反比例函数与线性函数具有密切关联，它们在某些条件下可以互相转化。
在物理学、工程学、经济学等各个领域，反 比例函数都有广泛的应用，如电阻、电容、 电感的关系，液体混合物的浓度，投资回报 与风险等问题的解决都离不开反比例函数。
对未来研究和应用的展望
随着科学技术的不断发展，反比例函 数的应用前景将更加广泛，如在物理 学中的量子力学、天体运动等领域， 反比例函数可能会发挥更加重要的作 用。
反比例函数应用 ppt课件
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的基本性质 • 反比例函数的应用场景 • 反比例函数与其他函数的关联 • 反比例函数的应用案例分析 • 总结与展望
01
CATALOGUE
反比例函数概述
反比例函数的定义
定义
形如 y=k/x(k为常数，k≠0) 的函 数称为反比例函数。
详细描述
反比例函数y=f(x)=1/x的形式与指数函数y=a^x的形式在结构上具有相似性，两者都涉及到自变量和 因变量的变换。此外，当a为1时，指数函数退化为一个常数函数，与反比例函数在x=0处相交。
与对数函数的关联
总结词
反比例函数与对数函数之间存在一定的 关联，它们在形式上具有相似性。
VS
详细描述
反比例函数y=f(x)=1/x的形式与对数函数 y=log_a(x)的形式在结构上具有相似性， 两者都涉及到自变量和因变量的变换。此 外，当a为1时，对数函数退化为一个常 数函数，与反比例函数在x=0处相交。
反比例函数的应用ppt课件
如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间
清
单
解 t（h）与行驶速度 v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这
读 段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路
最少需要 _____ h.
6.2 反比例函数的图象与性质
［解题思路］
考
点
清
设双曲线的解析式为t= ，∴k=1×4=40，即 t=
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
［易错］ B
［错因］ 忽略了点（x1，y1），（x3，y3）与（x2，y2
成的一元二次方程
即 k1 和 k2 的符号
的根的判别式 Δ
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
k1k2＞0 ⟹ 两图象有两
交点 个交点
情况
k1k2＜0 ⟹ 两图象没有
交点
启示
Δ＞0⟹ 两图象有两个交点
Δ=0⟹ 两图象有一个交点
Δ＜0⟹ 两图象没有交点
两 图 象 有 交 点 时 ， 两 将 =k2x+b 转化为一元二
6.2 反比例函数的图象与性质
重
解题通法
难
解决此类问题需要读懂题目，准确分析出各个量之间的
题
型
突 关系，将需要求的量根据等量关系表示出来.
清
单
解 t（h）与行驶速度 v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这
读 段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路
最少需要 _____ h.
6.2 反比例函数的图象与性质
［解题思路］
考
点
清
设双曲线的解析式为t= ，∴k=1×4=40，即 t=
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
［易错］ B
［错因］ 忽略了点（x1，y1），（x3，y3）与（x2，y2
成的一元二次方程
即 k1 和 k2 的符号
的根的判别式 Δ
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
k1k2＞0 ⟹ 两图象有两
交点 个交点
情况
k1k2＜0 ⟹ 两图象没有
交点
启示
Δ＞0⟹ 两图象有两个交点
Δ=0⟹ 两图象有一个交点
Δ＜0⟹ 两图象没有交点
两 图 象 有 交 点 时 ， 两 将 =k2x+b 转化为一元二
6.2 反比例函数的图象与性质
重
解题通法
难
解决此类问题需要读懂题目，准确分析出各个量之间的
题
型
突 关系，将需要求的量根据等量关系表示出来.
反比例函数应用课件ppt课件
反比例函数应用课 件ppt课件
目录
• 反比例函数的概念 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与实际问题 • 反比例函数与其他函数的关系 • 反比例函数的扩展知识 • 复习与练习
01
CATALOGUE
反比例函数的概念
反比例函数的定义
函数表达式：$y = \frac{k}{x}$（其中k为常数，且k≠0） 定义域：x≠0
在储蓄和投资中，反比例函数可以用来描述本金、利率和时间之间的关系。本金 和时间是成正比的，而利息和时间是成反比的。
反比例函数在药物作用时间中的应用
在药物作用时间中，药物浓度和作用时间之间的关系可以用反比例函数表示。当 药物浓度固定时，作用时间和效果成反比。
数学中的应用
反比例函数在解方程中的应用
在解方程中，有些方程可以通过变形转化为反比例函数的形式，从而更容易求 解。
反比例函数在函数图像中的应用
在函数图像中，反比例函数的图像是双曲线，具有渐近线、焦点和离心率等特 性。
03
CATALOGUE
反比例函数与实际问题
金融领域中的应用
01
02
03
投资组合问题
利用反比例函数关系，计 算不同投资项目的组合收 益率，以制定最佳投资策 略。
货币时间价值
通过反比例函数，计算不 同利率和投资期限下的未 来现金流现值，以评估投 资项目的经济价值。
3
复数在反比例函数中的应用
在复平面上，反比例函数可以表示为两个点之间 的距离，这个距离随着k值的增大而减小，当k为 无穷大时，两个点重合。
三角函数与反比例函数
三角函数的定义
01
三角函数包括正弦、余弦、正切等，它们是描述角度和三角形
边长之间关系的数学工具。
目录
• 反比例函数的概念 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与实际问题 • 反比例函数与其他函数的关系 • 反比例函数的扩展知识 • 复习与练习
01
CATALOGUE
反比例函数的概念
反比例函数的定义
函数表达式：$y = \frac{k}{x}$（其中k为常数，且k≠0） 定义域：x≠0
在储蓄和投资中，反比例函数可以用来描述本金、利率和时间之间的关系。本金 和时间是成正比的，而利息和时间是成反比的。
反比例函数在药物作用时间中的应用
在药物作用时间中，药物浓度和作用时间之间的关系可以用反比例函数表示。当 药物浓度固定时，作用时间和效果成反比。
数学中的应用
反比例函数在解方程中的应用
在解方程中，有些方程可以通过变形转化为反比例函数的形式，从而更容易求 解。
反比例函数在函数图像中的应用
在函数图像中，反比例函数的图像是双曲线，具有渐近线、焦点和离心率等特 性。
03
CATALOGUE
反比例函数与实际问题
金融领域中的应用
01
02
03
投资组合问题
利用反比例函数关系，计 算不同投资项目的组合收 益率，以制定最佳投资策 略。
货币时间价值
通过反比例函数，计算不 同利率和投资期限下的未 来现金流现值，以评估投 资项目的经济价值。
3
复数在反比例函数中的应用
在复平面上，反比例函数可以表示为两个点之间 的距离，这个距离随着k值的增大而减小，当k为 无穷大时，两个点重合。
三角函数与反比例函数
三角函数的定义
01
三角函数包括正弦、余弦、正切等，它们是描述角度和三角形
边长之间关系的数学工具。
北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用 课件(共19张PPT)
(2)当 = 时, =
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
<<
的解集是____________
.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =
的图象相交于点A 和点
B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
<<
的解集是____________
.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =
的图象相交于点A 和点
B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
6.3《反比例函数的应用》参考课件(共21张PPT)
求当2<x<8时y的取值范围。 ８.
. 解: k=12＞0, 又因为x＞0，所以
６
图形在第一象限。用描点法画出
. 函数 y 12 的图象如图，当x=2 ４
. 时，y=6；当x x=8时，y= 3
２
2
.
.
.
.
有图像得，当2<x<8时
3< y < 6
2
２ ４６ ８
探究活动：
如果例1中BC=6cm。你能作出∆ABC吗？ 能作出多少个？请试一试。 如果要求∆ABC是等腰三角形呢？
回顾：反比例函数的图象性质特征：
形状
图象是双曲线
位置 当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内
当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限内
增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大
变化趋势 双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐
标轴相交
对称性 双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.
课内练习：
例2中，若压强80<p<90，请估汽缸内气体体积的 取值范围，并说明理由。
∵ k=6000 ∴ 在每个象限中，p随V的增大而减小 当p=80，90时，V分别为75，200
3
∴当80<p<90时， 200 ＜V＜75.
3
探索活动：
某一农家计划利用已有的一堵长为 7.9m的墙,围成一个面积为12m2的园子.现 有可用的篱笆总长为11m. (1)你能否给出一种围法? (2)要使园子的长,宽都是整数米,问共 有几种围法? (3)若要使11m长的篱笆恰好用完，应 怎样围？
例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地
《反比例函数的应用》反比例函数PPT课件
（一）选择题
3.（2005·宁波）如图，正比例函数y=x与反比例函数 的图象交关于A、C两点，分别过A、C 作AB⊥x 轴于 B，CD⊥x 轴于D，则四边形ABCD的面积为（ ） A.1 B. 3 C.2 D. 5
2
2
五.能力训练
（一）选择题
4. （2005·东营）在反比例函数 y k (k 0) 的图象 上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1>xx2，则y1－y2的 值是（ ）
AB⊥x 轴x 于B，且
3.
(1)求这两个函数的S表AB达O 式2.
(2)求直线与双曲线的两个
交点A、C的坐标和△AOC
的面积.
五.能力训练
（三）解答题 10.（2005·常州）有一个Rt△ABC，∠A=90°， ∠B=60°，AB=1，将它放在直角坐标系中，使斜 边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数的图象上， 求点C的坐标．
四.典型例题
思路分析：这是反比例函数在实际中的应用 问题.根据图象可直接得到函数表达式，根 据已知条件可求出相应的压强和面积. 知识考查：考查反比例函数在实际问题中应 用.
四.典型例题
解：(1) 由题意得，设 p F (S 0) ， 当木板面积为1.5 m2时，压强S为400Pa， ∴(2F) =当1.5木×板40面0=积60S0=，0.2∴m2p时，6S00 (S 0) 压(∴3S强)由≥0p题.1m意6020.，2得0 即，30木60000板(P的a6)0面0，0积所，至以少压要强0为.13m020.0Pa.
四.典型例题
例2（2006·武汉）如图，已知点A是一次函数 y=x图象与反比例函数 y 2 的图象在第一 象限内的交点，点B 在 x 轴x 的负半轴上，且