北师大二附文科学霸高中数学笔记_解三角形_2015高考状元笔记
北师大版高中数学必修5第二章《解三角形》余弦定理
千岛湖
C
A
B
4
千岛湖
A
C
?
用正弦定理能否直接求出A , B两处的距离？
B
这是一个已知三角形两边a和b,和两边的 夹角C，求出第三边c的问题.
5
ห้องสมุดไป่ตู้
A c
已知三角形两边分别为a和b, 这两边的夹角为C，角C满足什么 条件时较易求出第三边c？
b
C
勾股定理 你能用向量证明勾股定理吗？
B
c a b
2 2 2
勾股定理与余弦定理有何关系？ 令C＝90
0
c a b
2 2
2
勾股定理
公式的结构特征怎样？ 这个定理有什么作用？ 若已知b=8,c=3,A= 6 0 ,能求a吗？
8
它还有别的用途吗， 若已知a,b,c,可以求什么？
a b c 2 bc cos A
2 2 2
cos A cos B
2 2
2
2
即证
a
AB
AC
2
CB
2
AB AC CB
6
A
b
C
2
c
AB AC CB
2 2
a
B
2
AB ( AC CB ) AC 2 AC CB CB
AC
2
2
2 AC CB cos( 180 C ) CB
2
2
a 2 ab cos C b
c b 2a c
2
2
2 2 2 7 6 1 0 0 .1 7 8 2 7 6
思考：已知条件不变，将例1稍做改动
重点高中学霸高中数学 高中数学笔记全册((最终)(1)
书山有路勤为径， 学海无涯苦作舟。
XiaoMu
目录
第一章 函数 ........................................................................... 1 一、定义域 ........................................................................... 1 1.具体函数定义域 ................................................................. 1 2.抽象函数的定义域： ............................................................. 1 二、值域的六种求法 ................................................................... 2 1.分离常数法 ..................................................................... 2 2.判别式法 ....................................................................... 2 3.配方法 ......................................................................... 2 4.代数换元法 ..................................................................... 2 5.均值不等式 ..................................................................... 2 6 特殊函数有界法 ................................................................. 3 三、奇函数及其性质 ................................................................... 3 1.常见的奇函数： ................................................................. 3 2.奇函数性质： ................................................................... 3 四、常见的偶函数及其性质 ............................................................. 4 1.常见的偶函数 ................................................................... 4 2.偶函数的性质 ................................................................... 4 五、函数的周期性 ..................................................................... 5 六、函数的对称性 ..................................................................... 6 1.类型 ........................................................................... 6 2.特点 ........................................................................... 6 七、函数对称性与周期性综合考虑 ....................................................... 6 八、函数的翻折 ....................................................................... 7 九、抽象函数与具体函数的对应 ......................................................... 8 十、高斯函数性质 ..................................................................... 9 1.概念 ........................................................................... 9 2.性质 ........................................................................... 9 十一、函数不动点与稳定பைடு நூலகம் ............................................................ 10 1.不动点 ........................................................................ 10 2.稳定点 ........................................................................ 10 3.动点与稳定点的性质 ............................................................ 10 4.导数习题集 .................................................................... 10
高考数学三角函数、解三角形 考点及知识点总结解析(文科)
()
A．153
B．1123
C．152
D．－153
答案：A
2．3 900°是第________象限角，－1 000°是第________象限角．
答案：四 一
考点一 角的集合表示及象限角的判定
[题组练透]
1．给出下列四个命题：
①－
3π 4
是第二象限角；②
4π 3
是第三象限角；③－400°是第
四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有
cos α sin α
cos α
－sin α
口诀
函数名不变 符号看象限
函数名改变 符号看象限
记忆 规律
奇变偶不变，符号看象限
课 前 ·双 基 落 实 课 堂 ·考 点 突 破
课 后 ·三 维 演 练
任意角和弧度制及任意角的三角函数 结 束
[小题体验] 1．已知 sinπ2＋α＝35，α∈0，π2，则 sin(π＋α)＝______．
_x__叫做 α 的正切，记
正弦，记作 的余弦，记
作 tan α
sin α
作 cos α
三角函数 一
各象限 二 符号 三 四
正弦 ＋ ＋ － －
余弦 ＋ － － ＋
正切 ＋ － ＋ －
三角函 数线
有向线段_M__P_ 有向线段_O_M__ 有向线段__A_T_
为正弦线
为余弦线
为正切线
[小题体验]
答案：－45 2．若 sin θcos θ＝12，则 tan θ＋csions θθ的值为________．
答案：2
课 前 ·双 基 落 实 课 堂 ·考 点 突 破
课 后 ·三 维 演 练
任意角和弧度制及任意角的三角函数 结 束
【状元笔记】数学——三角函数你记不住的公式都在这里
【状元笔记】三角函数你记不住的公式都在这里
一、同角三角函数基本关系式
二、诱导公式
三、特殊角的三角函数值
四、两角和与差的正弦、余弦和正切
五、辅助角公式
六、二倍角公式
七、解三角形
八、三角函数
3秒判断三角函数奇偶性状元秘籍
三角函数f(x)=Asin（ωx+φ）或f(x)=Acos（ωx+φ）判断奇偶性是高中数学常考题型，作为一道选择题，我们必须用最快的方法解决它。
首先来看一道例题：
普通同学会这样解答：
而学霸往往巧用方法完成“秒杀”：
TIPS总结方法
我们来总结一下三角函数f(x)=Asin（ωx+φ）或f(x)=Acos（ωx+φ）遇到判断奇偶性的方法：
只需令其中的x=0，
如果得出f（x）=0，就是奇函数；
得出f（x）=±A，就是偶函数；
如果f（x）既不等于0，也不等于±A，就是非奇非偶函数；
对于f(x)=Asin（ωx+φ）+b 或f(x)=Acos（ωx+φ）+b，b≠0时的题型，仍然按照上述判断方法先判断前半部分，偶函数+b=偶函数，奇函数+b=非奇非偶函数。
高一数学上册《三角函数》知识点总结北师大版
高一数学上册《三角函数》知识点总结
北师大版
高一数学学习对大家来说很重要，想要取得好成绩必须要掌握好课本上的知识点，为了帮助大家掌握高一数学知识点，下面xx教育网为大家带来北师大版高一数学上学期三角函数知识要点，希望对大家掌握数学知识有所帮助。
这一部分的重点是一定要从初中锐角三角函数的定义中跳出来。
在教学中，我注意到有些学生仍然在遇到三角函数题目的时候画直角三角形协助理解，这是十分危险的，也是我们所不提倡的。
三角函数的定义在引入了实数角和弧度制之后，已经发生了革命性的变化，sinA中的A不一定是一个锐角，也不一定是一个钝角，而是一个实数——弧度制的角。
有了这样一个思维上的飞跃，三角函数就不再是三角形的一个附属产品，而是一个具有独立意义的函数表现形式。
既然三角函数作为一种函数意义的理解，那么，它的知识结构就可以完全和函数一章联系起来，函数的精髓，就在于图象，有了图象，就有了所有的性质。
对于三角函数，除了图象，单位圆作为辅助手段，也是非常有效——就好像配方在二次函数中应用广泛是一个道理。
三角恒等变形部分，并无太多诀窍，从教学中可以看出，学生听懂公式都不难，应用起来比较熟练的都是那些做题比较多的同学。
题目做到一定程度，其实很容易发现，高一考
察的三角恒等只有不多的几种题型，在课程与复习中，我们也会注重给学生总结三角恒等变形的“统一论”，把握住降次，辅助角和万能公式这些关键方法，一般的三角恒等迎刃而解。
关键是，一定要多做题。
xx教育网为大家带来了北师大版高一数学上学期三角函数知识要点，希望大家能够熟记这些数学知识点，更多的高一数学知识点请查阅xx教育网。
高考数学-解三角形知识点
高考数学-解三角形1、（1）正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C===（R 为三角形外接圆半径） （2）正弦定理变形：①2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C = ②sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2c C R= ③::sin :sin :sin a b c A B C =； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c A B C A B C++===++ （3）正弦定理主要用来解决两类问题：A 、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。
B 、已知两角和一边，求其余的量。
2、三角形的面积：22221111sin sin sin 2sin sin sin 22224sin sin sin sin sin sin 2sin 2sin 2sin a abc S a h ab C bc A ac B R A B C Ra B Cb A Cc A B pr A B C =⋅==========V (其中)(21c b a p ++=，r 为三角形内切圆半径) 3、（1）余弦定理：2222cos a b c bc A =+- bca cb A 2cos 222-+= 2222cos b a c ac B =+- 222cos 2a c b B ac +-= 2222cos c a b ab C =+- 222cos 2a b c C ab +-= （2）余弦定理主要解决的问题：A 、已知两边和夹角，求其余的量。
B 、已知三边求角。
4、如何判断三角形的形状：设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C =o ； ②若222a b c +>，则90C <o ； ③若222a b c +<，则90C >o 。
5、附：三角形的五个“心”：（旁心：旁切圆的圆心）重心：三角形三条中线交点； 垂心：三角形三边上的高相交于一点。
高考学霸笔记文数
高考学霸笔记文数
函数：在高考中，函数是一大考点，包括函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。
建议掌握一些常见的函数模型，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，并了解它们的基本性质和应用。
三角函数：三角函数是高考数学中的重要考点，包括正弦、余弦、正切等基本函数的定义、性质和变换。
建议掌握一些基本的三角函数公式，如和差公式、倍角公式、半角公式等，并能够灵活运用。
等差数列和等比数列：等差数列和等比数列是高考数学中的重要考点，包括它们的通项公式、求和公式、性质等。
建议掌握这些公式和性质，并能够应用于解题。
立体几何：立体几何是高考数学中的重要考点，包括空间几何体的形状、大小、位置关系等。
建议掌握一些基本的几何体概念，如正方体、长方体、球体等，并能够通过三视图和直观图来认识和理解几何体的结构和性质。
概率统计：概率统计是高考数学中的重要考点，包括随机事件的概率、期望和方差等概念。
建议掌握这些概念的定义和计算方法，并能够应用于解决实际问题。
解析几何：解析几何是高考数学中的重要考点，包括直线的方程、圆的方程、圆锥曲线的方程等。
建议掌握这些方程的表示方法和一些基本的几何性质，如直线的倾斜角和斜率、圆的半径和直径等，并能够应用于解题。
数学思维：数学思维是高考数学中的重要考点之一，包括抽象思维、逻辑思维、归纳思维等。
建议通过做一些数学题目来锻炼自己的数学思维能力，并逐渐掌握一些解题技巧和方法。
北师大版高中数学必修5第二章《解三角形》之《解三角形》小结与复习
第十课时《解三角形》本章小结与复习一、教学目标：1、熟练掌握三角形中的边角关系：掌握边与角的转化方法；掌握三角形的形状判断方法。
2、通过本节学习，要求对全章有一个清晰的认识，熟练掌握利用正、余弦定理理解斜三角形的方法，明确解斜三角形知识在实际中的广泛应用，熟练掌握由实际问题向杰斜三角形类型问题的转换，逐步提高数学知识的应用能力。
3、注重思维引导及方法提炼，展现学生的主题作用，关注情感的积极体验，加强题后反思环节，提升习题效率，激发学生钻研数学的热情、兴趣和信心。
二、教学重难点：重点：掌握正、余弦定理及其推导过程并且能用它们解斜三角形。
难点：正弦定理、余弦定理的灵活应用，及将实际问题转化为数学问题并能正确地解出这个数学问题。
三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（二）、知识归纳1.解三角形常见类型及解法(1)已知一边和两角,利用正弦定理求其它边和角;(2)已知两边和夹角,利用余弦定理求其它边和角;(3)已知三边,利用余弦定理求其它的角;(4)已知两边和其中一边的对角,利用正弦定理求其它边和角,注意有两解和一解的情形. 2.三角形解的个数的确定： 已知两边和其中一边的对角不能确定唯一的三角形,解这类三角形问题可能出现一解、两解、无解的情况,这时应结合“三角形中大边对大角”及几何图形理解.3.三角形形状的判定方法： 判定三角形形状通常有两种途径:一是通过正弦定理和余弦定理,化边为角,利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断;二是利用正弦定理、余弦定理,化角为边,通过恒等变换,求出三条边之间的关系进行判断.4.解三角形应用题的基本思路： 解三角形应用题的关键使将实际问题转化为解三角形问题来解决,其基本解题思路是:首先分析此题属于哪种类型的问题,然后依题意画出示意图,把已知量和未知量标在示意图中,最后确定用哪个定理转化,哪个定理求解,并进行作答. （三）例题探析例1、在ABC △中，1tan 4A =，3tan 5B =． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若ABC △解：（Ⅰ）π()C A B =-+，1345tan tan()113145C A B +∴=-+=-=--⨯．又0πC <<，3π4C ∴=．（Ⅱ）34C =π， AB∴边最大，即AB =又tan tan 0A B A B π⎛⎫<∈ ⎪2⎝⎭，，，， ∴角A 最小，BC 边为最小边．由22sin 1tan cos 4sin cos 1A A A A A ⎧==⎪⎨⎪+=⎩，，且π02A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，得sin A =由sin sin AB BC C A =得：sin 2sin ABC AB C==．所以，最小边BC = 例2、在ABC △中，已知内角A π=3，边BC =B x =，周长为y ．（1）求函数()y f x =的解析式和定义域； （2）求y 的最大值． 解：（1）ABC △的内角和A B C ++=π，由00A B C π=>>3，，得20B π<<3．应用正弦定理，知sin 4sin sin sin BC AC B x x A ===3，2sin 4sin sin BC AB C x A π⎛⎫==- ⎪3⎝⎭． 因为y AB BC AC =++，所以224sin 4sin 03y x x x ππ⎛⎫⎫=+-+<<⎪⎪3⎝⎭⎭，（2）因为14sin cos sin 2y x x x ⎛⎫=+++ ⎪ ⎪2⎝⎭5x x ππππ⎛⎫⎫=++<+< ⎪⎪6666⎝⎭⎭，所以，当x ππ+=62，即x π=3时，y取得最大值 例3、在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为tan a b c C =，，，（1）求cos C ； （2）若52CB CA =，且9a b +=，求c ． 解：（1）sin tan cos C C C =∴= 又22sin cos 1C C += 解得1cos 8C =±．tan 0C >，C ∴是锐角． 1cos 8C ∴=．（2）52CB CA =， 5c o s 2a b C ∴=， 20ab ∴=．又9a b += 22281a ab b ∴++=． 2241a b ∴+=．2222cos 36c a b ab C ∴=+-=． 6c ∴=．例4、已知ABC △1，且sin sin A B C +=．（I ）求边AB 的长；（II ）若ABC △的面积为1sin 6C ，求角C 的度数． 解：（I ）由题意及正弦定理，得1AB BC AC ++=，BC AC +=，两式相减，得1AB =．（II ）由ABC △的面积11sin sin 26BC AC C C =，得13BC AC =， 由余弦定理，得222cos 2AC BC AB C AC BC +-=22()2122AC BC AC BC AB AC BC +--==， 所以60C =．例5、某巡逻艇在A 处发现北偏东45︒相距9海里的C 处有一艘走私船，正沿南偏东75︒的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？师：你能根据题意画出方位图？教师启发学生做图建立数学模型分析：这道题的关键是计算出三角形的各边，即需要引入时间这个参变量。