水轮机叶栅理论

分量形式为：
1 wmx ( w1x w2 x ) wx 2 1 wmy ( wy1 w2 y ) 2
Rx , R y 用 wmx , wmy 表示为：
Rx wmy ( w2 y w1 y ) t Ry wmx ( w2 y w1 y ) t
（7）
下面求绕翼型的环量（设法将式（ 7）表示成 R wm 的形式）
ABCDA wS ds AB wS ds BC wS ds CD wS ds DA wS ds
其中，AB、CD 相互抵消 用 表示 Rx , R y 为： Rx wmy
( w2 y w1 y ) t R y wmx
， 为绕流给定叶栅的二个定常、有势流 v1 v1 上述实验事实可表述为：若
场，则v1 a1 bv1 也必定是绕流该叶栅的一个定常、有势流动（势流中存 在流动线性相加关系） 。 一、不动叶栅的特征方程 设有二个互相不相似的绕某一平面直列叶栅的流动，已测得它们栅前、栅 后的速度为：
t 叶栅中两相邻翼型上相应点的的距离叫栅距，常用 表示。对环列叶栅不引用 2 n 这一参数，而用角距 n （ 表示叶片数）替代。
5．安放角 叶型的弦和列线的夹角 S ，称为安放角（叶型的安放角） 。
S1 、 S 2 称为进出口安放角。 叶型的中线在前后缘的切线与列线的夹角
对环列叶栅，只定义进出口安放角。 6．稠密度
（1）
对理想流体： 1 , 2 1 ，另外Q w2 xt w1xt wxt ，所以w2 x w1x wx p1t p2t Rx wxt ( w2 x w1x ) （2） R w t ( w w ) y x 2 y 1 y 将 w2 x w1x wx 代入并整理可得：
2 1
这说明K 是在流量不变的情况下，当栅前环量有一个单位变化时，所引 起的栅后环量的变量。 对叶栅无限稠密 (t 0) ，即叶片无限多，无限薄时： 切线方向流出，从而 2 0 ， 栅中流动完全受叶片控制， 栅后流动始终沿叶片出口的 K不管来流如何， 0 。
对叶栅无限稀疏(t ) ，即孤立翼型： 栅前、栅后速度不大和方向不变，从而 2 K 1 ，K 1 。 K 值大、叶栅稀、穿透性好， K 值小、叶栅密、 对一般情况0 K 1 ， 穿透性差，因此K 称为穿透系数。
2．空间叶栅 流经叶栅流道的流动是空间流动。如：混流式水轮机、水泵、风机的叶轮。 3．直列叶栅 流面上列线成一无限长直线，为直列叶栅，如：轴流式叶轮叶栅。 4．环列叶栅 流面上列线为圆周线，为环列叶栅。如：离心式叶轮叶栅为环列叶栅。 5．不动叶栅 叶栅本身不运动为不动叶栅。如：导叶。 6．运动叶栅 叶栅本身运动，为运动叶栅。又可以分为移动和转动叶栅。
x v2 x v x v2 x v v1 将 （1） 、 （2） 两个矢量方程改写成标量方程， 由于v1 x ， x ，
则可得下面三个方程
vx av x bv x y bv1 y v1 y av1 v av bv 2y 2y 2y
第二节
一、栅中流动
翼型受力及等价平板翼栅
讨论叶栅流动时选用随叶片一起流动的坐标系 ，设栅前无穷远处来 w (w , w ) w (w , w ) 流速度为 1 1 x 1 y ， 栅后无穷远处的流速 2 2 x 2 y 。 由于叶栅对流场的作 用，通常栅前、栅后的速度大小和方向都会发生变化，使二者不相等。
b t 之比 叫做叶栅的稠密度，把它的倒数称为相对叶栅，对环列 弦长 b 与栅距 t
叶栅不引用这一参数。 二、叶栅分类 根据水力机械常用分类方法，介绍如下： 1．平面叶栅 流经叶栅流道的流动是平面流动，如：水轮机导叶叶栅、低比转数水泵、 水轮机转轮叶栅。 对轴流式水泵、水轮机、风机等转轮叶栅可展成平面，即将圆柱面展成平 面，则也可称为平面叶栅。
R wm
这就证明了库塔-儒可夫斯基公式，所不同的是同单个翼型相比v vm 。 三、等价平板叶栅 栅距相同，但叶型不同的二个叶栅，如果对无论怎样的来流，二个叶 栅中叶型给出的升力都是相等，则此二个叶栅互为等价叶栅。 任何叶栅都存在它等价的叶栅，且等价叶栅的叶型可以任意。特别是 任何叶栅都能找到与它等价的平板叶栅。
2 K 1 (1 K ) i0 q
这就是水力机械中，分析不动直列叶栅前后流动的特征方程式。已知 栅前流动时，通过这一方程可得栅后流动。 方程中的系数K 、i0 ，可通过测量任意二个、绕给定叶栅的互不运动 相似的流动栅前、栅后的速度求出。实际上，这是二个依赖于叶栅几何特 性的系数， 对不同的叶栅， 则有不同的值。 因此称它们为叶栅的特征系数， 下面讨论其物理意义。
oxy
根据栅前、栅后速度的变化，可将叶栅分成： 1．收敛叶栅 叶栅进口到出口断面是减少的（收敛） ，因而流动是加速的，压力下降， 如水轮机转轮叶栅。 2．扩压叶栅 叶栅流道断面是扩张的，此时流速下降而压力上升，如轴流式水泵。 3．冲击叶栅 叶栅前后速度、压力大小相等，但方向发生改变，如冲击式水轮机叶栅。 二、栅中翼型的受力 无穷空间单个翼型的受力为：
i0 ：
讨论一个栅前、栅后环量相等的叶栅绕流，这样的绕流设1 2 0 ， 代入方程：
2 K 1 (1 K ) i0 q
i0
0 2 r v y 0 v y 0 tg 0 q0 2 r vx 0 vx 0
由于1 2 ，绕翼型的环量将为零，从而翼型升力为零，把这种流动 0 是零向流动的方向角，i0 tg 0 称为零向 称为零向来流或零升力来流。 系数。



1） 2）

v1(v1 x , v1 y ) v1(v1 x , v1 y )
y) v2 ( v2 x , v2 v2 ( v2 x , v2 y )
x v2 x ，v1 x v2 x ， 其中， v1 （前后流量相等）
二、运动直列叶栅的特征方程
r 以等 转动的轴流式叶轮，将距轴 处的圆柱流层，展成平面直列叶栅 时，得到的是以速度 u r 沿列线方向等速平移的直列叶栅。
取与叶栅一起运动的相对坐标系，则相对运动是定常、有势的。相对运 动满足不动叶栅的方程。 v2 y K v1 y (1 K ) i0 vx 不动叶栅： 平移叶栅：
K：
设有二个流量相等、 绕同一叶栅的不同流动， 对这二个流动列它们的特 征方程：
2 1 K 1 1 (1 K ) i0 q 2 2 K 1 2 (1 K ) i0 q
两式相减：
2 2 2 1 K (1 2 1 1 )
2 K 1
K
b ，再代入第三个方程中得： a 、 由前二个方程解出
v2 y K v1 y m v x
其中：
v x vx y v2 y v2 K v x vx y v1 y v1
y v2 y v2 y v1 y v1 m v x vx y v1 y v1

w2 y K w1 y (1 K ) i0 wx
u 的关系。 绝对速度v ，相对速度 w ，平均速度
w2 y v2 y u w1 y v1 y u w v x x
1 2 2 p1 p2 ( w2 y w1 y ) 2
Rx , R y 可表示为：
（5）
1 2 2 R ( w2 x y w1 y ) t 2 Ry wx ( w2 y w1 y ) t
（6）
现定义一个平均流速
1 wm ( w1 w2 ) 2
m v v1 为已知，故 K K , m 是已知量，它们是叶栅的特征量。 系数 , ：因为 1 、
水力机械中习用的是写成流量和环量形式的方程，为此， 引进一个新的 特征量： 代入 v2 y 中，
v2 y K v1 y (1 K ) i0 v x
i0
m 1 K
设讨论的是平面直列叶栅，是由轴流式叶轮中半径为 r 的单位厚圆柱 流层所成，以圆柱体周长2 r 乘上式： 2 r v2 y K 2 r v1 y (1 K ) i0 2 r v x 其中： 2 2 r v2 y ，1 2 r v1 y ， q 2 r vx ，则上式为：
1．平板叶栅与原叶栅 相同；
0 （无升力） 2．安放角等于原叶栅无环量绕源自文库角 ；
Clz bz 。 Cl
t
3．弦长满足：b
第三节
叶栅特征方程
当栅前的流动已知时， 对一确定的叶栅, 栅后的流动便能确定， 这在流 体机械中，常通过叶栅特征方程来表示。 叶栅特征方程：把叶栅前后流动联系起来的方程。 由实验得到以下事实， 绕叶栅的流动符合叠加原理。 如果栅前流动方向 不变，而大小加大几倍，则栅后流动也不改变方向而加大相同的倍数。而 且两个绕叶栅流动的合成流动仍为一绕此叶栅的流动， 合成流动的速度等 于流动在各相应点速度的矢量和。
设任一来流v1 （已知） ，则根据叠加原理：
v1 av1 bv1
（1） （2）
对应的栅后流速v
v2 av2 bv2 v2 b a 、 由于 v2 、 为已知，根据任一来流v1 求 v2 ，只需要确定 便可。
2
1．图解法
2．解析法
Rx ( p1 p2 ) t R y wxt ( w2 y w1 y ) w 由伯努利方程将 p1 p2 用 表示。 （沿相对流线的 B.E）
2 p1 w12 p2 w2 z1 z2 g 2g g 2g
（3）
（4）
2 2 2 w2 z1 z2 ， w12 w12x w12y ，w2 x w2 y ，又w1 x w2 x ，代入伯努利方程，得：
t 栅后平行于列线的长为栅距 的线段，ABCD 内包含一个翼型，图中标出的 是流体对翼型的作用力 R ( Rx , R y ) 。
对控制体内的流体列动量方程（ Fx , Fy 为对流体的作用力） ：
Fx Q ( 2v2 x 1v1x )
Fy Q ( 2 v2 y 1v1 y )
第十三章
叶栅理论
按照一定规律排列起来的相同的机翼的系列，叫做翼栅，翼栅理论是 讨论翼栅的绕流规律的。翼栅的绕流是单个机翼绕流的推广，在叶片式流 体机械方面，翼栅理论得到广泛的应用。因此，翼栅常被称为叶栅，组成 叶栅的机翼也就称为叶片了。
第一节
一、叶栅的几何参数
叶栅的几何参数及分类
叶栅的主要几何参数有： 1．列线 叶栅中各叶片相应点的连线称为叶栅的列线， 通常以叶片前后缘点的连线表示 列线。列线的类型：直线、圆周。 2．栅轴 垂直于列线的直线称为栅轴，对环列叶栅，则旋转对称轴定义为栅轴。不管 是何种栅轴，都应是转轴（叶轮机械） 。 3．叶型 叶片过列线的流面截出的剖面，叫叶型。其几何参数同翼型，对轴流式机械， 流面为圆柱面。 4. 栅距
L v
在叶栅中单个翼型的受力为：
L wm ( w2 y w1 y ) t wm ( w前 w后 ) / 2
在平面翼型理论中，对单个翼型的受力—库达-儒可夫斯基升力定理。 这个结论可以推广到平面叶栅中的翼型中，下面讨论平面直列叶栅的绕 流，并对它应用动量定理。 取控制体 ABCD, AB、CD 是相邻流道中的对应流线，AD、BC 为栅前、