2019一元二次方程专题2
2019一元二次方程专题(2)
一、选择题
1. （2019广西贵港市）若，是关于的一元二次方程的两实根，且
，则等于
A． B． C．2 D．3
2.（2019贵州遵义）一元二次方程x2-3x+1=0的两个根为x1,x2,则x12+3x2+x1x2-2的值是
(A) 10 (B) 9 (C) 8 (D) 7
3.（2019湖北仙桃）若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（）A．12 B．10 C．4 D．﹣4
4.（2019咸宁）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1
5.（2019湖南郴州）一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的根的情况为（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根6.（2019湖南湘西）一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断
7. (2019内蒙古包头市)已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，则m的值是（）
A. 34
B.30
C.30或34
D.30或36
8.（2019湖北荆州）若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定9．（2018?临沂）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（）
A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2=D．（y﹣）2=
二、填空题
1.（2019湖北十堰）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝．
2.（2019宁夏）已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．
3.（2019宁夏）你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方
程：即为例加以说明．数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是
，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据
此易得.那么下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程的正确构图是 (只填序号)．
4. （2019吉林长春）一元二次方程x2-3x+1=0根的判别式的值为 .
5.（吉林）若关于x的一元二次方程（x+3)2=c有实数根，则c的值可以为（写出一个）
6.（2019镇江）若关于x的方程x2－2x＋m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值等于．
7.（2019广西桂林）一元二次方程的根是．
8.（2019湖南邵阳）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值是．
9.（2019镇江）若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值等于．
10.（2019四川泸州）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是．
11.（2019江苏徐州）
12（泰州）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为．
三、解答题
1. (2019黑龙江绥化)已知关于x的方程kx2－3x+1＝0有实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若该方程有两个实数根,分别为x1和x2,当x1+x2+x1x2＝4时,求k的值.
2.（ 2019湖北十堰）已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；
（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．
3.（2019湖北孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）若a为正整数，求a的值；
（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．
4. （2019北京市）关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
5.关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1,x2.
(1)求实数k的取值范围。
(2)若方程两实根x1,x2满足|x1|+|x2|=x1?x2，求k的值。5.（2019江苏徐州）
6（2018?遵义）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．
（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
2019-2020年中考数学试题分类汇编 一元二次方程
2019-2020年中考数学试题分类汇编 一元二次方程 一．选择题 1.（2015?广东）若关于x 的方程29 04 x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 A.2a ≥ B.2a ≤ C.2a ＞ D.2a ＜ 【答案】C. 【解析】△＝1－4（9 4a -+ ）＞0，即1＋4a －9＞0，所以，2a ＞ 2. （2015?甘肃兰州） 一元二次方程x 2 -8x-1=0配方后可变形为 A. 17)4(2 =+x B. 15)4(2 =+x C. 17)4(2 =-x D. 15)4(2 =-x 3. （2015?甘肃兰州） 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能 再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是 A. 1011)1(2= +x B. 910)1(2=+x C. 101121=+x D. 9 10 21=+x 4. （2015?湖北滨州）一元二次方程2414x x +=的根的情况是( ) A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 5. （2015?湖北滨州）用配方法解一元二次方程01062=--x x 时，下列变形正确的为 A. 1)32=+x （ B.1)32 =-x （ C. 19)32=+x （ D.19)32 =-x （ 6. （2015?湖南衡阳）若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为-1，则另一个根为（ B ）． A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-3 7. （2015?湖南衡阳） 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为（ B ）． A ．()10900x x -= B ．()10900x x += C ．()1010900x += D ．()210900x x ++=???? 8. （2015?益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从
(完整版)一元二次方程解法及其经典练习题
一元二次方程解法及其经典练习题 方法一：直接开平方法（依据平方根的定义） 平方根的定义：如果一个数 的平方等于a （ ），那么这个数 叫做a 的平方根 即：如果 a x =2 那么 a x ±= 注意;x 可以是多项式 一、 用直接开平方法解下列一元二次方程。 1.0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()162812=-x 4．.25)1(412=+x 5．(2x ＋1)2=(x －1)2． 6．(5－2x )2=9(x ＋3)2． 7．.063)4(22 =--x 方法二：配方法解一元二次方程 1. 定义：把一个一元二次方程的左边配成一个 ，右边为一个 ，然后利用开平方数求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 2. 配方法解一元二次方程的步骤：（1） （2） （3） 4) (5) 二、用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232=- 39642=-x x 、 4、0542=--x x 5、01322=-+x x 6、07232=-+x x
方法三：公式法 1.定义：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 2.公式的推导：用配方法解方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0） 解：二次项系数化为1，得 ， 移项 ，得 ， 配方, 得 ， 方程左边写成平方式 ， ∵a ≠0,∴4a 2 0,有以下三种情况： （1）当b 2-4ac>0时，=1x ， =2x （2）当b 2-4ac=0时，==21x x 。 （3）b 2-4ac<0时，方程根的情况为 。 3.由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因 （1）式子ac b 42-叫做方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）根的 ，通常用字母 “△” 表示。当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根； 当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根； 当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 实数根。 （2）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2＋bx ＋c = 0，当ac b 42-≥0时，?将a 、b 、c 代入式子=x 就得到方程的根．这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 4.公式法解一元二次方程的步骤：（1） （2） （3） （4） （5） 二、用公式解法解下列方程。 1、0822=--x x 2、22 314y y -= 3、y y 32132=+
一元一次方程拔高题
一、解答题（共16小题，满分150分） 1、解方程﹣[x﹣（x﹣）]﹣=x+． 2、已知下面两个方程 3（x+2）=5x，① 4x﹣3（a﹣x）=6x﹣7（a﹣x）② 有相同的解，试求a的值． 3、已知方程2（x+1）=3（x﹣1）的解为a+2，求方程2[2（x+3）﹣3（x﹣a）]=3a的解． 4、解关于x的方程（mx﹣n）（m+n）=0． 5、解方程，（a+x﹣b）（a﹣b﹣x）=（a2﹣x）（b2+x）﹣a2b2． 6、已知（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199（m+x）（x﹣2m）+m的值． 7、已知关于x的方程a（2x﹣1）=3x﹣2无解，试求a的值． 8、k为何正数时，方程k2x﹣k2=2kx﹣5k的解是正数？ 9、若abc=1，解方程++=1 10、若a，b，c是正数，解方程 11、设n为自然数，[x]表示不超过x的最大整数，解方程：x+2[x]+3[x]+4[x]+…+[x]=． 12、已知关于x的方程且a为某些自然数时，方程的解为自然数，试求自然数a的最小值． 13、解下列方程： （1） （2） （3）{}=1 14、解下列关于x的方程： （1）a2（x﹣2）﹣3a=x+1； （2）ax+b﹣ （3） 15、a为何值时，方程有无数个解？无解？ 16、当k取何值时，关于x的方程3（x+1）=5﹣kx分别有（1）正数解；（2）负数解；（3）不大于1的解．
答案与评分标准 一、解答题（共16小题，满分150分） 1、解方程﹣[x﹣（x﹣）]﹣=x+． 考点：解一元一次方程。 专题：计算题。 分析：先去小括号，再去中括号，然后移项合并、化系数为1可得出答案． 解答：解：去小括号得：﹣[x﹣x+]﹣=x+， 去中括号得：﹣x+x+﹣=x+， 移项合并得：， 系数化为1得：x=﹣． 点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号． 2、已知下面两个方程 3（x+2）=5x，① 4x﹣3（a﹣x）=6x﹣7（a﹣x）② 有相同的解，试求a的值． 考点：同解方程。 分析：本题解题思路是从方程①中求出x的值，代入方程②，求出a的值． 解答：解：由方程①可求得3x﹣5x=﹣6，所以x=3． 由已知，x=3也是方程②的解， 根据方程解的定义，把x=3代入方程②时， 应有：4×3﹣3（a﹣3）=6×3﹣7（a﹣3）， 解得：a=4． 点评：本题考查同解方程的知识，难度不大，关键是根据①求出方程②的解． 3、已知方程2（x+1）=3（x﹣1）的解为a+2，求方程2[2（x+3）﹣3（x﹣a）]=3a的解． 考点：一元一次方程的解。 专题：方程思想。 分析：解一元一次方程2（x+1）=3（x﹣1）求得方程的解，即可求得a的值，代入方程2[2（x+3）﹣3（x﹣a）]=3a，然后解方程即可求得方程的解． 解答：解：由方程2（x+1）=3（x﹣1）解得x=5． 由题设知a+2=5， 所以a=3．于是有 2[2（x+3）﹣3（x﹣3）]=3×3， 即﹣2x=﹣21， ∴x=10． 点评：本题主要考查了方程的解的定义，根据方程的解的定义可以把求未知系数的问题转化为解方程的问题． 4、解关于x的方程（mx﹣n）（m+n）=0． 考点：解一元一次方程。 专题：计算题；分类讨论。 分析：先将方程整理为m（m+n）x=n（m+n），然后分情况讨论，①m+n=0且m≠0，②m+n=0且m=0，③m+n≠0，然后可分别解得x的值．
2019届中考数学专题复习一元二次方程专题训练
一元二次方程 A级基础题 1．一元二次方程x2－3x＝0的根是() A．x1＝0，x2＝－3B．x1＝1，x2＝3C．x1＝1，x2＝－3D．x1＝0，x2＝3 2．(2017浙江舟山)用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是() A．(x＋2)2＝2B．(x＋1)2＝2C．(x＋2)2＝3D．(x＋1)2＝3 3．(2017年江苏南京改编)解方程(x－5)2＝19，用以下哪种方法最恰当() A．配方法B．直接开平方法C．因式分解法D．公式法 4．(2018年湖南娄底)关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋k＝0的根的情况是() A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定 5．(2018年湖南湘潭)若一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是() A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1 6．如图214，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是() 图214 A．7 m B．8m C．9 m D．10m 7．(2018年吉林)若关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0有两个相等的实数根，则m的值为________． 8．一元二次方程x2－2x＝0的解是____________． 9．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为____________． 10．已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0. (1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； (2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．
一元二次方程能力拔高题
一元二次方程培优专题复习 只含有一个未知数．．．．．．．．，并且② 未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．，这样的③ 整式方程．．．．就是一元二次方程。 )0(02 ≠=++a c bx “未知数的最高次数是2”： ①该项系数不为“0”； ②未知数指数为“2”；③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A 、()()12132 +=+x x B 、 02112 =-+x x C 、02 =++c bx ax D 、 1222+=+x x x 变式：当k 时，关于x 的方程322 2 +=+x x kx 是一元二次方程。 例2、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。 ★1、方程782 =x 的一次项系数是 ，常数项是 。 ★2、若方程()021 =--m x m 是关于x 的一元一次方程， ⑴求m 的值： ；⑵写出关于x 的一元一次方程： 。 ★★3、若方程()112 =?+ -x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。 ★★★4、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ） A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 例1、已知322 -+y y 的值为2，则1242 ++y y 的值为 。 例2、关于x 的一元二次方程()0422 2 =-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 例3、已知关于x 的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程
一元二次方程专题能力培优含答案
第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程 专题一 利用一元二次方程的定义确定字母的取值 1.已知2 (3)1m x -+=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A.m ≠3 B.m ≥3 C.m ≥-2 D. m ≥-2且m ≠3 2. 已知关于x 的方程2 1 (1)(2)10m m x m x +++--=，问： （1）m 取何值时，它是一元二次方程并写出这个方程； （2）m 取何值时，它是一元一次方程？ 专题二 利用一元二次方程的项的概念求字母的取值 3.关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+5x+m 2 -1=0的常数项为0，求m 的值． 4.若一元二次方程2 (24)(36)80a x a x a -+++-=没有一次项，则a 的值为 . 专题三 利用一元二次方程的解的概念求字母、代数式 5.已知关于x 的方程x 2 +bx+a=0的一个根是-a （a≠0），则a-b 值为（ ） A.－1 B.0 C.1 D.2 6.若一元二次方程ax 2 +bx+c=0中，a －b+c=0，则此方程必有一个根为 . 7.已知实数a 是一元二次方程x 2 －2013x+1=0的解，求代数式22 1 20122013 a a a +--的值. 知识要点： 1.只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次），等号两边都是整式的方程，叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式是ax 2+bx+c=0（a ≠0），其中ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项. 3.使一元二次方程的两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，又叫一元二次方程的根. 温馨提示： 1.一元二次方程概念中一定要注意二次项系数不为0的条件. 2.一元二次方程的根是两个而不再是一个. 方法技巧： 1.ax k +bx+c=0是一元一次方程的情况有两种，需要分类讨论. 2.利用一元二次方程的解求字母或者代数式的值时常常用到整体思想，需要同学们认真领
2019一元二次方程专题2
2019一元二次方程专题(2) 一、选择题 1. （2019广西贵港市）若，是关于的一元二次方程的两实根，且 ，则等于 A． B． C．2 D．3 2.（2019贵州遵义）一元二次方程x2-3x+1=0的两个根为x1,x2,则x12+3x2+x1x2-2的值是 (A) 10 (B) 9 (C) 8 (D) 7 3.（2019湖北仙桃）若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（）A．12 B．10 C．4 D．﹣4 4.（2019咸宁）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1 5.（2019湖南郴州）一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的根的情况为（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根6.（2019湖南湘西）一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断 7. (2019内蒙古包头市)已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，则m的值是（） A. 34 B.30 C.30或34 D.30或36 8.（2019湖北荆州）若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定9．（2018?临沂）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（） A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2=D．（y﹣）2= 二、填空题 1.（2019湖北十堰）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝． 2.（2019宁夏）已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是． 3.（2019宁夏）你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方 程：即为例加以说明．数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是 ，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据 此易得.那么下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程的正确构图是 (只填序号)． 4. （2019吉林长春）一元二次方程x2-3x+1=0根的判别式的值为 . 5.（吉林）若关于x的一元二次方程（x+3)2=c有实数根，则c的值可以为（写出一个） 6.（2019镇江）若关于x的方程x2－2x＋m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值等于． 7.（2019广西桂林）一元二次方程的根是． 8.（2019湖南邵阳）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值是． 9.（2019镇江）若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值等于． 10.（2019四川泸州）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是． 11.（2019江苏徐州） 12（泰州）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为． 三、解答题 1. (2019黑龙江绥化)已知关于x的方程kx2－3x+1＝0有实数根. (1)求k的取值范围; (2)若该方程有两个实数根,分别为x1和x2,当x1+x2+x1x2＝4时,求k的值.
数学 一元二次方程的专项 培优练习题含答案
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知关于x 的一元二次方程()22 2130x k x k --+-=有两个实数根． ()1求k 的取值范围； ()2设方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足221223x x +=，求k 的值． 【答案】（1）134k ≤ ；（2）2k =-． 【解析】 【分析】 ()1根据方程有实数根得出()()22[2k 1]41k 38k 50=---??-=-+≥，解之可得． ()2利用根与系数的关系可用k 表示出12x x +和12x x 的值，根据条件可得到关于k 的方程，可求得k 的值，注意利用根的判别式进行取舍． 【详解】 解：()1关于x 的一元二次方程()22 2130x k x k --+-=有两个实数根， 0∴≥，即()()22[21]4134130k k k ---??-=-+≥， 解得134 k ≤． ()2由根与系数的关系可得1221x x k +=-，2123x x k =-， () 222222121212()2(21)23247x x x x x x k k k k ∴+=+-=---=-+， 221223x x +=， 224723k k ∴-+=，解得4k =，或2k =-， 134 k ≤， 4k ∴=舍去， 2k ∴=-． 【点睛】 本题考查了一元二次方程2 ax bx c 0(a 0,++=≠a ，b ，c 为常数)根的判别式.当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根.以及根与系数的关系． 2．已知：关于的方程 有两个不相等实数根． （1） 用含的式子表示方程的两实数根； （2）设方程的两实数根分别是，（其中），且，求的值．
(完整版)解一元二次方程配方法练习题
- 1 - 解一元二次方程练习题(配方法) 步骤：（1）移项； （2）化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m ）2=n 的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解． 1．用适当的数填空： ①x 2+6x+ =（x+ ）2；② x 2－5x+ =（x － ）2； ③x 2 + x+ =（x+ ）2 ；④ x 2 －9x+ =（x － ）2 2．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，?所以方程的根为_________． 5．若 x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则 m 的值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．以上都不对 6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ） A ．（a-2）2+1 B ．（a+2）2-1 C ．（a+2）2+1 D ．（a-2）2-1 7．把方程x+3=4x 配方，得（ ） A ．（x-2）2=7 B ．（x+2）2=21 C ．（x-2）2=1 D ．（x+2）2=2 8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ） A ．2 B ．-2 C ． D ． 9．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ） A ．总不小于2 B ．总不小于7 C ．可为任何实数 D ．可能为负数 10．用配方法解下列方程： （1）3x 2-5x=2． （2）x 2+8x=9 （3）x 2+12x-15=0 （4）4 1 x 2-x-4=0 （5）6x 2-7x+1=0 （6）4x 2-3x=52 11.用配方法求解下列问题 （1）求2x 2-7x+2的最小值 ；（2）求-3x 2+5x+1的最大值。 12．将二次三项式4x 2－4x+1配方后得（ ） A ．（2x －2）2+3 B ．（2x －2）2－3 C ．（2x+2）2 D ．（x+2）2－3 13．已知x 2－8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式， 其中正确的是（ ） A ．x 2－8x+（－4）2=31 B ．x 2－8x+（－4）2=1 C ．x 2+8x+42=1 D ．x 2－4x+4=－11 14．已知一元二次方程x 2－4x+1+m=5请你选取一个适当的m 的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程。 （1）你选的m 的值是 ；（2）解这个方程． 15．如果x 2－4x+y 2 ，求（xy ）z 的值
一元二次方程拔高训练题及复习资料
一元二次方程拔高题精选 一、学科内综合题（每小题8分，共48分） 1．随着城市人口的不断增加，美化城市、改善人们的居住环境，已成为城市建设的一项重要内容，?某城市到2006?年要将该城市的绿地面积在2004?年的基础上增加44%，同时，要求该城市到2006年人均绿地的占有量在2004年基础上增加21%，?为保证实验这个目标，这两年该城市人口的平均增长率应控制在多少以内？（精确1%） 2．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4cm，BC=10cm，点P?从点B?出发沿BC?以1cm/s 的速度向点C移动，问：经过多少秒后，点P到点A的距离的平方比点P到点B?的距离的8倍大1？ 3．已知关于x的方程（a－1）x2－（2a－3）x+a=0有实数根． （1）求a的取值范围； （2）设x1，x2是方程（a－1）x2－（2a－3）x+a=0的两个根，且x12+x22=9，求a的值． 4．设m为整数，且4 6．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克赢利10元，每天可售出500?千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，?日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天赢利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ O C B A 7．如图，AO=OB=50cm ，OC 是一条射线，OC ⊥AB ，一只蚂蚁由A 以2cm/s 速度向B 爬行，同时另一只蚂蚁由O 点以3cm/s 的速度沿OC 方向爬行，几秒钟后，?两只蚂蚁与O 点组成的三角形面积为450cm 2？ 三、应用题（每小题10分，共20分） 8．在等腰△ABC 中，a=3，b ，c 是x 2+mx+2－12 m=0的两个根，试求△ABC 的周长． 9．一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多容纳32人，而且只能在第2层至第33层中某一层停一次，对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，?往上走一层楼梯感到3分不满意，现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每一层，问：电梯停在哪一层时，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯即直接从楼梯上楼） 10．问题：构造 ax 2+bx+c=0解题，已知：21a +1a －1=0，b 4+b 2－1=0，且1a ≠b 2，求21ab a 的值． 一元二次方程 一．选择题（共14小题） 1．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x12﹣2x1＝0C．x1+x2＝2D．x1?x2＝2 2．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一根，则此三角形的周长是（） A．16B．12C．14D．12或16 3．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣6 4．一个菱形的边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（） A．48B．24C．24或40D．48或80 5．已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（） A．34B．30C．30或34D．30或36 6．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根 C．有一个根是x＝﹣1D．有两个相等的实数根 7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k＞C．k＜且k≠1D．k≤且k≠1 8．若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．无实数根D．无法确定 9．关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（） A．0或2B．﹣2或2C．﹣2D．2 10．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的 解一元二次方程专题练习 直接开平方法 1．如果(x －2)2=9，则x ＝ ． 2．方程(2y －1)2－4=0的根是 ． 3．方程(x+m)2＝72有解的条件是 ． 4．方程3(4x －1)2=48的解是 ． 配方法 5．化下列各式为(x +m )2+n 的形式． (1)x 2－2x －3=0 ． (2)210x = ． 6．下列各式是完全平方式的是( ) A ．x 2+7n =7 B ．n 2－4n －4 C ．21 1 216x x ++ D ．y 2－2y +2 7．用配方法解方程时，下面配方错误的是( ) A ．x 2+2x －99=0化为(x +1)2=0 B ．t 2－7t －4=0化为2765 ()24t -= C ．x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25 D ．3x 2－4x －2=0化为2210 ()39x -= 8．配方法解方程． (1)x 2+4x =－3 (2)2x 2+x=0 因式分解法 9．方程(x +1)2=x +1的正确解法是( ) A ．化为x +1=0 B ．x +1＝1 C ．化为(x +1)(x +l －1)＝0 D ．化为x 2+3x +2＝0 10．方程9(x +1)2－4 (x －1)2=0正确解法是( ) A ．直接开方得3(x +1)=2(x －1) B ．化为一般形式13x 2+5＝0 C ．分解因式得[3(x +1)+2(x －1)][3(x +1)－2(x —1)]=0 D ．直接得x +1＝0或x －l ＝0 11．(1)方程x (x +2)=2(z +2)的根是 ． (2)方程x 2－2x －3=0的根是 ． 12．如果a 2－5ab －14b 2=0，则235a b b += ． 公式法 13．一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的求根公式是 ，其中b 2 —4ac ． 14．方程(2x +1)(x +2)=6化为一般形式是 ，b 2—4ac ，用求根公式求得x 1= ，x 2= ，x 1+x 2= ，12x x = ， 15．用公式法解下列方程． (1)(x +1)(x +3)＝6x +4． (2)21)0x x ++=． (3) x 2 －(2m +1)x +m ＝0． 16．已知x 2－7xy +12y 2＝0(y ≠0)求x ：y 的值． 综合题 二元一次方程应用题专题 1.若方程组? ??=+=-+14346)1(y x y a ax 的解x 、y 的值相等，则a 的值为（ ） A ．－4 B ．4 C ．2 D ．1 2.若关于x 、y 的方程组? ??=-=+k y x k y x 73的解满足方程2x ＋3y ＝6，那么k 的值为（ ） A ．－23 B ．23 C ．－32 D ．－2 3 3已知关于x 、y 的方程组2311x y ax by -=-??+=?和16x y bx ay -=??+=? 的解相同，求()2009a b +的值． 1． 李明和他父亲年龄和为55岁，又知父亲的年龄比他年龄的3倍少1岁．若设李明年龄是x 岁．则可列方程为_______________________． 2．妈妈用2万元为小明存了一个6年期的教育储蓄，6年后总共能得23456元，用这种教育储蓄的年利率为（ ）． A ．2.86% B ．2.88% C ．2.84% D ．2.82% 3．一个两位数的十位数字与个位数字和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ）． Ａ．16 Ｂ．25 Ｃ．34 Ｄ．61 4．我市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米一元收费；若每月水超过7立方米，则超过的部分按每立方米2元收费．如果某居民今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量____________立方米． 5．东方商场把进价为1980元的某商品按标价的8折出售，仍获利10%，则该商品的标价为_______________元． 6．某家电商场一次出两种不同品牌的电视机，其中一台赚了12%另一台赔了12%，且这次售出的两台电视机的售价都是3080元，那么，在这次买卖中商场的利润为____________元． 一元二次方程专题复习 一、选择题 1、设方程x2－4x－1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是( )． A．－4 B．－1 C． 1 D． 0 2、设方程x2－4x－1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是( )． A．－4 B．－1 C． 1 D． 0 3、方程组的解是（） A．B． … C．Ｄ． 4、若关于的一元二次方程的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和l），则a 的取值范围是（） A． B． C． D． 5、若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于（） A．1 B．2 C．1或2 D．0 6、方程的根是( ) A．B．C． D． 7、已知代数式的值为9，则的值为（） A．18 B．12 C．9 D．7 8、关于x的一元二次方程的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．没有实数根D．无法确定 9、若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于 A．1 B．2 C．1或2 D．0 10、已知是关于的一元二次方程的两实数根，则式子的值是（） A． B． C．D． ' 11、一元二次方程x一2x=0的解是( ) A．0 B．2 C．0，一2 D．0，2 12、设一元二次方程的两个实数根为和，则下列结论正确的是（） A．B． C．D． 13、三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（） 或13 14、关于的一元二次方程的解为( )． A.=1，=－1 B.==1 C. ==－1 D.无解 15、将方程x2+4x+1=0配方后，原方程变形为 ( ) A．(x+2)2=3 B．(x+4)2=3 C．(x+2)2=-3 D. (x+2)2=-5 16、若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则k的值为 ( ) A.－1或 B.－1 C. D.不存在 17、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（） A．1 B．12 C．13 D．25 & 二、填空题 18、设一元二次方程的两个实数根分别为和，则 ， ． 19、已知x1、x2是方程x2－3x－2＝0的两个实根，则(x1－2) (x2－2)= ． 20、已知一元二次方程的一个根为，则． 21、方程的较大根为，方程的较小根为，则 。 （2019?郴州）已知关于x 的一元二次方程x 2 +bx+b ﹣1=0有两个相等的实数根，则b 的值是 2 ． （2019，娄底）已知：一元二次方程 02 22=-++k kx x . （1）求证：不论k 为何实数时，此方程总有两个实数根； （2）设0 从而对于任意正整数n ,我们可以得到()41 44n n n i i i i i i +=?=?=, 同理可得 421n i +=- , 43n i i +=- , 41n i = .那么23420122013i i i i i i ++++???++的值为( ) A. 0 B. 1 C.1- D. i 方程x 2 ﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 15 ． 5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率． （2019，成都）一元二次方程x 2 +x-2=0的根的情况是（ ） （A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根 （C ）只有一个实数根 （D ）没有实数根 （2019?达州）若方程2360x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围在数轴上 一元二次方程练习题 1. 用直接开平方法解下列方程： （1）2225x =； （2）2 1440y -=． 2. 解下列方程： （1）2 (1)9x -=； （2）2 (21)3x +=； （3）2 (61)250x --=． （4）2 81(2)16x -=． 3. 用直接开平方法解下列方程： （1）25(21)180y -=； （2）21 (31)644 x +=； （3）2 6(2)1x +=； （4）2 ()(00)ax c b b a -=≠，≥ 4. 填空 （1）28x x ++（ ）=（x + ）2 ． （2）22 3x x - +（ ）＝（x - ）2． （3）2b y y a -+（ ）＝（y - ）2 ． 5. 用适当的数（式）填空： 23x x -+ (x =- 2)； 2x px -+ ＝(x - 2) 23223(x x x +-=+ 2)+ ． 6. 用配方法解下列方程 1）．210x x +-= 2）．23610x x +-= 3）．21 (1)2(1)02 x x ---+= 7. 方程22 103 x x - +=左边配成一个完全平方式，所得的方程是 ． 8. 用配方法解方程． 23610x x --= 22540x x --= 9. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ，2x = ． 10. 关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为 11. 用配方法解方程 （1）210x x --=； （2）23920x x -+=． 12. 用适当的方法解方程 （1）2 3(1)12x +=； （2）2 410y y ++=； （3）2884x x -=； （4）2 310y y ++=． 13. 已知关于x 的一元二次方程2 2 (21)10m x m x +-+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ． 一元二次方程提高练习 一．选择题（共8小题） 1．（2014?昆明）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（） A．144（1﹣x）2=100B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100D．100（1+x）2=144 2．（2014?天津）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（） A． x（x+1）=28B． x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28D．x（x﹣1）=28 3．（2014?白银）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（） A．x（5+x）=6B．x（5﹣x）=6C．x（10﹣x）=6D．x（10﹣2x）=6 4．（2014?海南）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（） A．100（1+x）2=81B．100（1﹣x）2=81C．100（1﹣x%）2=81D．100x2=81 5．（2014?岑溪市一模）若一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A．k＞1B．k＜1C．k＜1且k≠0D．k≥1 6．（2014?琼海二模）一元二次方程x2+3x=0的解是（） A．x=﹣3B．x 1 =0，x2=3C．x1=0，x2=﹣3D．x=3 7．（2014?中山模拟）关于x的一元二次方程﹣x2+4mx+4=0的根的情况是（） A．没有实数根B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根D．不能确定的 8．（2014?闸北区二模）下列方程有实数根的是（） A．x2﹣x+1=0B．x4=0C． =D． =0 二．填空题（共8小题） 9．（2014?天水）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 _________ ． 10．（2014?昆山市模拟）如果2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，那么常数b的值为_________ ． 11．（2014?启东市一模）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有实数根，则k的值可以是_________ ．（写出一个即可） 12．（2014?无锡新区一模）一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是_________ ． 中考数学一元二次方程专题（附答案） 一、单选题（共12题；共24分） 1.下列一元二次方程有两个相等实数根的是（） A. x2﹣2x+1=0 B. 2x2﹣x+1=0 C. 4x2﹣2x﹣3=0 D. x2﹣6x=0 2.方程＝0有两个相等的实数根，且满足＝，则的值是（） A. －2或3 B. 3 C. －2 D. －3或2 3.若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 4.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数 的图象可能是: A. B. C. D. 5.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（） A. x2﹣8=0 B. 2x2﹣4x+3=0 C. 9x2﹣6x+1=0 D. 5x+2=3x2 6.已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于的一元二次方程 的两个根，则k的值等于 A. 7 B. 7或6 C. 6或 D. 6 7.方程（x-1）?（x2+17x-3）=0的三根分别为x1，x2，x3 .则x1x2+x2x3+x1x3 =（） A. 14 B. 13 C. －14 D. －20 8.一元二次方程x2﹣4x+3=0的两个根分别是⊙O1和⊙O2的半径长，圆心距O1O2=4，则⊙O1和⊙O2的位置关系（） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 9.已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是( ) A. B. C. 且 D. 且 10.设a、b、c和S分别为三角形的三边长和面积，关于x的方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0的判别式为Δ.则Δ与S的大小关系为( ). A. Δ=16S2 B. Δ=-16S2 C. Δ=16S D. Δ=-16S 11.下列方程中，有两个不相等实数根的是（）. A. x2-4x+4=0 B. x2+3x-1=0 C. x2+x+1=0 D. x2-2x+3=0 12.已知二次函数y=ax2+2ax+3a-2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，-1），N（x2，-1），若MN的长不小于2，则a的取值范围是（） A. a≥ B. 0 一元二次方程 一、中考要求： 1．经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型． 2．能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力． 3．了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数人并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想． 4．经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力． 二、中考卷研究 (一)中考对知识点的考查： 2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: (二)中考热点： 本章多考查一元二次方程的解法及应用，另外本章还多考查方程思想和转化思想以及学生收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析问题和解决问题的能力以及创新实践能力．根据已知方程编写实际问题的应用题也是中考热点． 三、中考命题趋势及复习对策 本章中方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，题型有填空、选择、解答．中考对数学思想方法的考查一方程的应用将进一步提高，对方程的应用将会加大力度，一大批具有较强的时代气息、格调清新、设计自然，紧密联系日常实际生活的应用题将会不断涌现．针对中考命题趋势，在复习时应掌握解方程的方法，还应在方程的实际应用上多下功夫，加大力度，多观察日常生活中的实际问题 ★★★(I)考点突破★★★ 考点1：一元二次方程的解法 一、考点讲解： 1．一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0） 2．一元二次方程的解法： ⑴配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用 配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次 项系数的绝对值一半的平方；④化原方程为(x+m）2=n的形式；⑤如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=＜0，则原方程无解． ⑵公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来 的．一元二次方程的求根公式是 a ac b b x 2 4 2- ± - =(b2－4ac≥0) ⑶因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．它的理论2019年中考复习试题-九上数学一元二次方程(含解析答案)
2013年中考数学知识点：一元二次方程——解一元二次方程专题练习
2013二元一次方程经典拔高专题
一元二次方程专题复习
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中考数学一元二次方程专题(附答案)
2019中考总复习一元二次方程