线性模型与单指标模型的若干研究
数学建模各种分析方法
现代统计学1.因子分析(Faｃｔor Ａｎalysis)因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子(之所以称其为因子,是因为它是不可观测的，即不是具体的变量），以较少的几个因子反映原资料的大部分信息.运用这种研究技术，我们可以方便地找出影响消费者购买、消费以及满意度的主要因素是哪些，以及它们的影响力（权重）运用这种研究技术，我们还可以为市场细分做前期分析。
2．主成分分析主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前,用主成分分析来分析数据,让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的.主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。
(screeninｇ the daｔa)，b，和ｃｌuｓteｒ aｎaｌysｉs一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解,这时候可以使用主成份发对变量简化。
（ｒeduce dimensiｏｎality)d,在多元回归中,主成分分析可以帮助判断是否存在共线性(条件指数),还可以用来处理共线性。
主成分分析和因子分析的区别1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。
2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。
３、主成分分析中不需要有假设(ａｓｓｕｍptions）,因子分析则需要一些假设。
因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（speｃific fａct ｏr）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关.４、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的,可以旋转得到不同的因子。
５、在因子分析中,因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定,只要是特征值大于1的因子进入分析),而指定的因子数量不同而结果不同。
混合效应线性模型与单因素方差分析在重复测量数据中的应用比较
混合效应线性模型与单因素方差分析在重复测量数据中的应用比较【关键词】重复测量；混合效应线性模型；单因素方差分析；摘要：目的：通过混合效应线性模型与单因素方差分析在重复测量资料中的应用比较，旨在说明两方法在处理重复测量资料时的应用特点。
方法：用混合效应线性模型和单因素方差分析处理重复测量资料并比较。
结果：混合效应线性模型和单因素方差分析都是处理重复测量资料的重要统计方法，前者在选择协方差结构下可对重复测量资料的固定效应和随机效应参数及协方差矩阵进行参数估计和统计检验，后者可对重复测量资料的固定效应做出统计推断。
结论：混合效应线性模型是处理重复测量资料的有力方法，它对资料的协方差结构要求宽松，且结论可靠；单因素方差分析对资料的协方差结构有严格的限定。
关键词：重复测量；混合效应线性模型；单因素方差分析；统计方法特点重复测量数据（repeated measures data）是医学领域中常见的一种数据资料。
所谓重复测量是指对同一个观察对象在不同时间点上进行的多次测量［1］。
由于重复测量资料是对同一受试对象的某一观察指标进行的重复观察所得的数据，同一受试者的观察数据间可能存在相关性，一些传统的统计学方法如t检验等就不能充分揭示这一内在特点，有时甚至会导致错误的结论。
对重复测量资料的分析方法大致可分为两类，即单变量统计分析方法和多变量统计分析方法［2］。
本研究通过选用多变量统计分析方法中的混合线性效应模型对一例题的分析，并与单因素方差分析进行比较，来说明两种方法在处理重复测量资料中的应用特点。
1方法简介简单说，混合效应线性模型就是所拟和的模型中既包含固定效应又包含随机效应，特别是个体内的数据结构的选择将对各因素的评价产生直接影响［3］。
混合效应线性模型是一般线性模型的扩展，其表达式为：Y=Xβ+Zγ+ε(1)X为已知设计矩阵，β为固定效应参数构成的未知向量，ε是未知的随机误差向量，其元素不必为同独立分布了。
研究生数模竞赛B题(2013年)
(1) Saleh 模型 Saleh 模型是根据对行波管功率放大器(traveling wave tube amplifier， TWTA)的输 入输出数据进行统计分析后得到的，TWTA 的 AM-AM 和 AM-PM 失真特性相对来说 都比较明显，并且模型参数较少，参数的提取也比较方便，是目前一种常用的无记忆 功放模型[6]。 假设功放的输入信号为：
-3-
二、 问题假设
1. 2. 3. 4. 5. 6. 不考虑时间、温度、环境等外界因素的影响； 不考虑功放因温度漂移、老化等引起功放特性的变化； 不考虑外部信号或电路自身对该功率放大器的干扰； 不考虑当输入信号、负载和元件自身发生变化时，造成系统的不稳定性的影响； 不考虑功放的特性随时间变化，假设在一定时间内功放的特性都是恒定的； 假设功率放大器的非线性特性是可逆的；
[7] 简单起见，令 A r t 用 r 表示输入信号幅度，则模型的特性函数为 ：
Ar
r
Ar 1 Ar 2
r 2 1 r 2
(3)
(4)
式(3)和(4)中， r 为输入信号的包络幅度， A ， A ， ， 为待定参数，本文 通过 Yang[8][9]最新提出的智能优化算法——布谷鸟搜索算法对参数进行寻优，得到待 定参数 1 ， 1 ， Q ， Q 分别为 1 =3.1344， 1 =0.5920， Q =0.0100， Q =10.0000。 (2) 复系数幂级数模型 由于功放的输入输出都为射频实信号，而功放建模与预失真都在基带进行，基带 信号为复信号，需要完成射频实信号到基带复信号的转换。实系数幂级数不能表征功 放的 AM-PM 特性，因此需要复系数幂级数对功放进行建模[10]。射频中，功放的输入 输出特性用 K 阶幂级数可以表示为：
第二章线性规划及单纯形法总结
第一章
工厂需要的原棉存放在三个仓库中，现将原棉运往工 厂以满足工厂生产的需求。已知原棉运到各个工厂的单位 运费如表所示。问使总运费最小的运输方案？
仓库\工厂
1 2 3 需求
1
2 2 3 40
2
1 2 4 15
3
3 4 2 35
库存
50 30 10
2．线性规划数学模型
解：设xij为i 仓库运到 j工厂的原棉数量(i =1,2,3
1．线性规划介绍
第一章
线性规划研究的主要问题： 有一定的人力、财力、资源条件下，如何 合理安排使用，效益最高?
某项任务确定后，如何安排人、财、物， 使之最省?
2．线性规划数学模型
第一章
例1 美佳公司计划制造I，II两种家电产品。已知各 制造一件时分别占用的设备A、B的台时、调试时间及A、 B设备和调试工序每天可用于这两种家电的能力、各售出 一件时的获利情况如表I—l所示。问该公司应制造A、B两 种家电各多少件，使获取的利润为最大？
第一章
j =1,2,3)
minZ= 2x11 + x12+3x13+2x21 +2x22 +4x23 +3x31 +4x32 +2x33 x11 +x12+x13 x21+x22+x23 x31+x32+x33 50 30 10 40
st.
x11 +x21+x31 =
x12 +x22+x32 =
x13 +x23+x33 = xij 0
15
35
2．线性规划数学模型
第一章
练习4 连续投资10万元 A：从第1年到第4年每年初投资，次年末回收本利1.15； B：第3年初投资，到第5年末回收本利1.25，最大投资4万元； C：第2年初投资，到第5年末回收本利1.40，最大投资3万元； D：每年初投资，每年末回收本利1.11。 求：使5年末总资本最大的投资方案。 分析： A 1 x1A 2 x2A x2C x1D x2D x3D x4D x5D 3 x3A 4 x4A 5
高职院校专业评估指标体系构建与线性规划模型研究
标 准 ，故部 分高 等 职业 院 校对 其 专 业 建 设 与 改 革 的方 向是 比较 模 糊 的。 高等 职 业 院校 的学 生 通 过 在校 学 习 不 仅 能 得 到 一 些 专 门 化 的 “ 深 ” 知 高
作 为 高等 教 育 的 重要 组 成 部 分— — 高 等 职 业
教 育是 以 培养 生 产 、建 设 、管 理 、服 务 一 线 的 高
等技术 应 用 型人 才 为 目标 。但 是 ，由于 目前 还 没 有建立 起具 有高 等 职 业 教 育 特 色 的专 业 建 设 质 量
量 上 ，基 于此 ，高等 职业 院校 的教 学 评估 重点 应
第２ ６卷 第 ６ 期
２１ ０ ０年 １ １月
昆明冶金 高等专科 学校学报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｎ ｎ ｔｌ ｇ ｌｅ ｅ ｏ ｒ ａ ｆＫｕ ｍｉｇ Ｍｅａｌ ｙ Ｃｏｌｇ ｕｒ
Ｖ０ ． ６ １ ２ Ｎｏ ６ ． ＮＯ ．２ ０ Ｖ ０１
ｄ ｉ１ ．９ ９ ｊｉ ｎ １ ０ ｏ：０ ３ ６ ／．ｓ ．０ ９—０ ７ ．０ ０ ０ ．０ ｓ ４９２ １．６０４
ａｓｓｍｅｔ ｂｅｔ ｅ ， ｎ ｘ ｅ ｅｔ ｎ ｅｏｈ ｒ ｓ ｏｄｏｊｃｉ ． ｓｅｓ ｎ ｊｃ ｖｓ ｏ ｅｉ ｅｃｌ ｎ ｄｔ ｔｅ ｏ ｂｅｔ ｅ ｏ ｉ ｓ ｌ ａ ｈ ｉｇ ｖ
Ｋ ｅ ｒ ： ｐ ｏ ｅ ｓｏ ａ ｖ ｌ ａ ｉｎ ｆ ｒ ｈｇ ｅ ｏ ａ ｉｎ ｌｃ ｌｅ ｅ ； ｅ ａ ｕ ｔ ｎ ｉ ｄ ｘ ｓ ｓｅ ；ｌｎ ａ ｒ — ｙ ｗｏ ｄｓ ｒｆ ｓ ｉｎ ｌｅ ａｕ ｔｏ ｏ ｉｈ ｒ ｖ ｃ ｔｏ ａ ｏｌｇ ｓ ｖ ｌ ａｉ ｎ ｅ ｙ ｔ ｍ ｏ ｉ ｅ ｒｐ ｏ ｇａ ｒ ｍｍ ｉ ｄ ｌ ｎｇ ｍｏ ｅ
线性规划的数学模型和基本性质
月份 所需仓库面积 合同租借期限 合同期内的租费
1 15 1个月 2800
2 10 2个月 4500
3 20 3个月 6000
4 12 4个月 7300
2．线性规划数学模型
用数学语言描述
例1
项目
I
设备A（h）
0
设备B（h）
6
调试工序（h） 1
利润（元）
2
II
每天可用能力
5
15
2
24
1
5
1
解：用变量x1和x2分别表示美佳公司制造家电I和II的数量。
肯尼斯-J-阿罗（KENNETH J. ARROW）,美国人，因与约翰-希克 斯（JOHN R. HICKS）共同深入研究了经济均衡理论和福利理论获得 1972年诺贝尔经济学奖。
牟顿-米勒（MERTON M. MILLER）,1923-2000, 美国人,由于他在 金融经济学方面做出了开创性工作，于1990年获得诺贝尔经济奖。
1．线性规划介绍
线性规划研究的主要问题： 有一定的人力、财力、资源条件下，如何 合理安排使用，效益最高? 某项任务确定后，如何安排人、财、物， 使之最省?
2．线性规划数学模型
例1 美佳公司计划制造I，II两种家电产品。已知各 制造一件时分别占用的设备A、B的台时、调试时间及A、 B设备和调试工序每天可用于这两种家电的能力、各售出 一件时的获利情况如表I—l所示。问该公司应制造A、B两 种家电各多少件，使获取的利润为最大？
2．线性规划数学模型
练习1 生产计划问题
A B 备用资源
煤12
30
劳动日 3 2
60
仓库 0 2
24
利润 40 50
数学建模 四大模型总结
四类基本模型1 优化模型1.1 数学规划模型线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。
1.2 微分方程组模型阻滞增长模型、SARS 传播模型。
1.3 图论与网络优化问题最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。
1.4 概率模型决策模型、随机存储模型、随机人口模型、报童问题、Markov 链模型。
1.5 组合优化经典问题● 多维背包问题(MKP)背包问题：n 个物品，对物品i ，体积为i w ，背包容量为W 。
如何将尽可能多的物品装入背包。
多维背包问题：n 个物品，对物品i ，价值为i p ，体积为i w ，背包容量为W 。
如何选取物品装入背包，是背包中物品的总价值最大。
多维背包问题在实际中的应用有：资源分配、货物装载和存储分配等问题。
该问题属于NP 难问题。
● 二维指派问题(QAP)工作指派问题：n 个工作可以由n 个工人分别完成。
工人i 完成工作j 的时间为ij d 。
如何安排使总工作时间最小。
二维指派问题（常以机器布局问题为例）：n 台机器要布置在n 个地方，机器i 与k 之间的物流量为ik f ，位置j 与l 之间的距离为jl d ，如何布置使费用最小。
二维指派问题在实际中的应用有：校园建筑物的布局、医院科室的安排、成组技术中加工中心的组成问题等。
● 旅行商问题(TSP)旅行商问题：有n 个城市，城市i 与j 之间的距离为ij d ，找一条经过n 个城市的巡回（每个城市经过且只经过一次，最后回到出发点），使得总路程最小。
● 车辆路径问题(VRP)车辆路径问题（也称车辆计划）：已知n 个客户的位置坐标和货物需求，在可供使用车辆数量及运载能力条件的约束下，每辆车都从起点出发，完成若干客户点的运送任务后再回到起点，要求以最少的车辆数、最小的车辆总行程完成货物的派送任务。
TSP 问题是VRP 问题的特例。
● 车间作业调度问题(JSP)车间调度问题：存在j 个工作和m 台机器，每个工作由一系列操作组成，操作的执行次序遵循严格的串行顺序，在特定的时间每个操作需要一台特定的机器完成，每台机器在同一时刻不能同时完成不同的工作，同一时刻同一工作的各个操作不能并发执行。
线性规划模型
原料供应
x1 x2 50
规划
劳动时间
12x18x2480 模型
加工能力 非负约束
3x1 100 x1,x2 0
.
(LP)
23
模型求解
图解法
Ax2
约 x1 x2 50
l1:x1x250
l1
束 12x18x2480 l2:12 x18x2480
B
条件目函标数3x1x,1xM z2=1c 00(常0z a数7 )x~lx 4 等1 2 : x 值l316 : 线3x 0 x4 2 ,1l5:1在x02B 0(200l,0430)c点Zl=5得0 到lD2最CZl3=优Z2=4解x0310600
在工程技术、经济管理、科学研究和日常生活等诸 多领域中，人们经常遇到的一类决策问题：在一系列 客观或主观限制条件下，寻求所关注的某个或多个指 标达到最大（或最小）的决策。例如，生产计划要按 照产品工艺流程和顾客需求，制定原料、零件、部件 等订购、投产的日程和数量，尽量降低成本使利润最 高；运输方案要在满足物资需求和装载条件下安排从 各供应点到各需求点的运量和路线，使运输总费用最 低。
14.0000 24.0000 lam = 100.0000 4.0000
0 0 说明：x解为最优解，lam说明约束条件发挥了作用。
.
15
（3）用LINGO实现 我们可以直接在下面的窗口输入LP程序
.
16
.
17
例2、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提 供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg 的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋 白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1食物B含有0.105kg 碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。 为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费 最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？
李子奈计量经济学课后习题答案
答：计量经济学的研究对象是经济现象，是研究经济现象中的具体数量规律（或者说，计量 经济学是利用数学方法，根据统计测定的经济数据，对反映经济现象本质的经济数量关系进 行研究）。计量经济学的内容大致包括两个方面：一是方法论，即计量经济学方法或理论计 量经济学；二是应用，即应用计量经济学；无论是理论计量经济学还是应用计量经济学，都 包括理论、方法和数据三种要素。
（3） ln Yt 1.15 1.62 ln Kt 0.28ln Lt 其中， Y 、 K 、 L 分别是工业总产值、工业生产资金和职工人数。
1-19．下列假想的计量经济模型是否合理，为什么？
（1） GDP i GDPi
其中， GDPi (i 1,2,3) 是第 i 产业的国内生产总值。
4
的单向因果关系，则称该模型为单方程模型；如果模型系统涉及到多个经济关系而需要构造 一个方程组，则称该模型为联立方程模型。二者之间有着密切联系，如：单方程模型是联立 方程模型的组成元素，而联立方程模型又是由若干个单方程模型有机组合而成。二者又有区 别，如：单方程模型都是随机方程，而联立方程模型中既有随机方程也又恒等方程。 1-12．答：模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测 检验。在经济意义检验中，需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号 与大小是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合；在统计检验中，需要检验 模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质；在计量经济学检验中，需要检验模型 的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线 性检验等；模型的预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏 度，以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。 1-13．答：常用的样本数据包括：时间序列数据、横截面数据、虚变量数据和面板数据。 1-14．答：由于客观经济现象的复杂性，以至于人们目前仍难以完全地透彻地了解它的全貌。 对于某一种经济现象而言，往往受到很多因素的影响，而人们在认识这种经济现象的时候， 只能从影响它的很多因素中选择一种或若干种来说明。这样就会有许多因素未被选上，这些 未被选上的因素必然也会影响所研究的经济现象。因此，由被选因素构成的数学模型与由全 部因素构成的数学模型去描述同一经济现象，必然会有出入。为使模型更加确切地说明客观 经济现象，所以有必要引入随机误差项。随机误差项形成的原因：①在解释变量中被忽略的 因素；②变量观测值的观测误差；③模型的关系误差或设定误差；④其他随机因素的影响。 1-15．答： 1-16．答：经济数据是通过对经济变量进行观测和统计得到的，它们反映经济活动相关方面 的水平和情况。从计量经济学的角度看，经济数据是计量经济分析的材料，或者说发现经济 规律的信息载体，对经济规律的实证研究起十分关键的作用。为此，要求经济数据须具备完 整性、准确性、可比性和一致性。 1-17． 1-18． 1-19． 1-20．
趋势分析和回归分析
趋势分析和回归分析，线性、对数、多项式、盛幂、指数、移动平均分析有何不同？1 趋势分析法趋势分析法称之趋势曲线分析、曲线拟合或曲线回归，它是迄今为止研究最多，也最为流行的定量预测方法。
它是根据已知的历史资料来拟合一条曲线，使得这条曲线能反映负荷本身的增长趋势，然后按照这个增长趋势曲线，对要求的未来某一点估计出该时刻的负荷预测值。
常用的趋势模型有线性趋势模型、多项式趋势模型、线性趋势模型、对数趋势模型、幂函数趋势模型、指数趋势模型、逻辑斯蒂(logistic)模型、龚伯茨(gompertz)模型等，寻求趋势模型的过程是比较简单的，这种方法本身是一种确定的外推，在处理历史资料、拟合曲线，得到模拟曲线的过程，都不考虑随机误差。
采用趋势分析拟合的曲线，其精确度原则上是对拟合的全区间都一致的。
在很多情况下，选择合适的趋势曲线，确实也能给出较好的预测结果。
但不同的模型给出的结果相差会很大，使用的关键是根据地区发展情况，选择适当的模型。
分析珠海市1995年以来的用电量历史数据，发现具有比较明显的二项式增长趋势，模型曲线为y=0.229565x2-914.8523x+911472.65，利用该模型曲线得到2005年到2010年的用电量水平分别为52.78亿kwh和85.08亿kwh。
拟合曲线如图1所示。
2 回归分析法回归分析法(又称统计分析法)，也是目前广泛应用的定量预测方法。
其任务是确定预测值和影响因子之间的关系。
电力负荷回归分析法是通过对影响因子值(比如国民生产总值、工农业总产值、人口、气候等)和用电的历史资料进行统计分析，确定用电量和影响因子之间的函数关系，从而实现预测。
但由于回归分析中，选用何种因子和该因子系用何种表达式有时只是一种推测，而且影响用电因子的多样性和某些因子的不可测性，使得回归分析在某些情况下受到限制。
对珠海市历年用电量和国内生产总值gdp、人口popu等数据进行分析，求得回归方程为：y=-3.9848+0.0727gdp+0.10307popu，用该模型预测2005年和2010年的用电量水平分别为47.11亿kwh和70.98亿kwh。
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线性模型与单指标模型的若干研究
稳健估计和变量选择是统计建模中非常重要的两个方面。
变量选择意味着我们需要寻找真正影响响应变量的那些协变量,从而降低模型复杂度和提高预测精度。
同时,我们希望所提估计方法是稳健的特别是当数据存在较多异常值时,从而使得变量选择结果不会受到较大的影响。
另一方面,纵向数据在生物医学、经济学、社会学等领域有着广泛的应用,目前已成为统计学研究的热点问题之一。
本文基于线性模型、广义线性模型、单指标模型和单指标系数模型研究了稳健估计、变量选择和纵向数据分析。
在第二章中,针对参数个数随样本量发散的线性模型,本章基于SCAD惩罚函数和秩回归提出了一种稳健的变量选择方法,该方法能够有效地克服响应变量中异常值或厚尾误差分布的影响。
在一些正则条件下,证明了所提估计具有相合性和Oracle性质。
进一步,为了克服现有方法的计算困难,本章提出了能够快速求解惩罚秩回归估计的贪婪坐标下降算法。
为了处理p(29)n的情形,本章基于距离相关的独立筛选方法提出了两步估计,同时证明了两步估计具有Oracle性质。
最后通过数值模拟验证了本章所提方法的稳健性和有效性。
在第三章中,针对上一章所考虑的线性模型不能处理离散响应变量,本章将研究纵向广义线性模型的稳健估计与变量选择。
具体地,我们结合指数得分函数和权函数构造了稳健且有效的估计方程,该估计方程能够同时克服响应变量和协变量中异常值的影响。
为了避免解凸优化问题,本章构建了稳健且有效的光滑阈广义估计方程同时
实现参数估计与变量选择。
在一些正则条件下,证明了所提估计具有相合性和Oracle性质。
进一步,通过影响函数证明了所提估计是稳健的。
最后,运用数值模拟以及实例分析验证了所提估计的有限样本性质。
在第四章中,我们研究了纵向单指标模型的估计问题。
首先,通过忽略重复测量的组内相关性获得指标系数向量和非参连接函数的初始估计。
其次,为了避免广义估计方程中工作相关系数矩阵的估计,本章基于修正的Choleksy分解将协方差矩阵分解为自回归系数和更新方差,然后通过回归建模的方式获得它们的估计。
再次,利用剖面加权最小二乘方法构建了指标系数向量和非参连接函数更有效的两步估计。
在一些正则条件下,证明了所提估计的相合性和渐近正态性。
最后,数值模拟和实例分析验证了所提方法的优越性。
在第五章中,针对单指标系数模型,结合局部线性近似和众数回归提出了稳健且有效的估计方法。
在一些正则条件下,建立了所提估计的相合性和渐近正态性。
进一步,讨论了最优的理论窗宽以及给出了实际问题中选择窗宽的办法,并从理论上证明了所提估计方法不会损失估计的效率。
最后,数值模拟验证了所提估计的稳健性和有效性。
在第六章中,我们研究了纵向单指标系数模型的估计问题。
由于第五章中非参连接函数的估计涉及“欠光滑”窗宽,从而给实际应用中的窗宽选取带来了挑战。
因此,本章提出了中心化的广义估计方程来克服这一问题。
为了提高统计推
断的效率,本章利用修正的Cholesky分解获得协方差矩阵的估计,进而对指标系数向量构建更有效的中心化广义估计方程。
然后利用加权最小二乘获得非参连接函数更有效的估计。
在一些正则条件下,建立了所提估计的大样本性质。
最后,通过数值模拟和实例分析验证了所提方法的有效性和实用性。