误差理论与数据处理第六章
第6章误差理论的基本知识题目
第6章误差理论的基本知识题⽬第六章误差理论的基本知识⼀、填空题1、观测条件与精度的关系是 B 。
A.观测条件好，观测误差⼩，观测精度⼩。
反之观测条件差，观测误差⼤，观测精度⼤B.观测条件好，观测误差⼩，观测精度⾼。
反之观测条件差，观测误差⼤，观测精度低C.观测条件差，观测误差⼤，观测精度差。
反之观测条件好，观测误差⼩，观测精度⼩2、防⽌系统误差影响应该 C 。
A.严格检验仪器⼯具；对观测值进⾏改正；观测中削弱或抵偿系统误差影响B.选⽤合格仪器⼯具；检验得到系统误差⼤⼩和函数关系；应⽤可⾏的预防措施等C.严格检验并选⽤合格仪器⼯具；对观测值进⾏改正；以正确观测⽅法削弱系统误差影响3、系统误差具有的特点为（C ）。
A．偶然性B．统计性C．累积性D．抵偿性4、⽔平⾓测量时视准轴不垂直于⽔平轴引起的误差属于（B ）。
A．中误差B．系统误差C．偶然误差D．相对误差5、下列误差中（A）为偶然误差Ａ.照准误差和估读误差Ｂ.横轴误差和指标差Ｃ.⽔准管轴不平⾏与视准轴的误差6、经纬仪对中误差属（A）Ａ．偶然误差Ｂ．系统误差Ｃ．中误差7、尺长误差和温度误差属（B）Ａ．偶然误差Ｂ．系统误差Ｃ．中误差8、测量的算术平均值是 B 。
A. n次测量结果之和的平均值B. n次等精度测量结果之和的平均值C.是观测量的真值9、算术平均值中误差按 C 计算得到。
A. ⽩塞尔公式B. 真误差△。
C. 观测值中误差除以测量次数n的开⽅根10、⾓度测量读数时的估读误差属于（ C ）。
A．中误差B．系统误差C．偶然误差D．相对误差11、边长测量往返测差值的绝对值与边长平均值的⽐值称为（ D ）。
A．系统误差B．平均中误差C．偶然误差D．相对误差12、距离测量中的相对误差通过⽤（ B ）来计算。
A ．往返测距离的平均值B ．往返测距离之差的绝对值与平均值之⽐值C ．往返测距离的⽐值D ．往返测距离之差13、衡量⼀组观测值的精度的指标是（ A ）Ａ.中误差Ｂ.允许误差Ｃ.算术平均值中误差14、对某⼀量进⾏观测后得到⼀组观测值，则该量的最或是值为这组观测值的（ C ）。
第6章 误差理论的基本知识题目
第六章误差理论的基本知识一、填空题1、观测条件与精度的关系是 B 。
A.观测条件好，观测误差小，观测精度小。
反之观测条件差，观测误差大，观测精度大B.观测条件好，观测误差小，观测精度高。
反之观测条件差，观测误差大，观测精度低C.观测条件差，观测误差大，观测精度差。
反之观测条件好，观测误差小，观测精度小2、防止系统误差影响应该 C 。
A.严格检验仪器工具；对观测值进行改正；观测中削弱或抵偿系统误差影响B.选用合格仪器工具；检验得到系统误差大小和函数关系；应用可行的预防措施等C.严格检验并选用合格仪器工具；对观测值进行改正；以正确观测方法削弱系统误差影响3、系统误差具有的特点为（ C ）。
A．偶然性 B．统计性 C．累积性 D．抵偿性4、水平角测量时视准轴不垂直于水平轴引起的误差属于（ B ）。
A．中误差 B．系统误差 C．偶然误差 D．相对误差5、下列误差中（ A ）为偶然误差Ａ.照准误差和估读误差Ｂ.横轴误差和指标差Ｃ.水准管轴不平行与视准轴的误差6、经纬仪对中误差属（ A ）Ａ．偶然误差Ｂ．系统误差Ｃ．中误差7、尺长误差和温度误差属（ B ）Ａ．偶然误差Ｂ．系统误差Ｃ．中误差8、测量的算术平均值是 B 。
A. n次测量结果之和的平均值B. n次等精度测量结果之和的平均值C.是观测量的真值9、算术平均值中误差按 C 计算得到。
A. 白塞尔公式B. 真误差△。
C. 观测值中误差除以测量次数n的开方根10、角度测量读数时的估读误差属于（ C ）。
A．中误差 B．系统误差 C．偶然误差 D．相对误差11、边长测量往返测差值的绝对值与边长平均值的比值称为（ D ）。
A．系统误差 B．平均中误差 C．偶然误差 D．相对误差12、距离测量中的相对误差通过用（ B ）来计算。
A ．往返测距离的平均值B ．往返测距离之差的绝对值与平均值之比值C ．往返测距离的比值D ．往返测距离之差13、 衡量一组观测值的精度的指标是（ A ）Ａ.中误差 Ｂ.允许误差 Ｃ.算术平均值中误差14、对某一量进行观测后得到一组观测值，则该量的最或是值为这组观测值的（ C ）。
误差理论与数据处理作业
第一章绪论1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。
答：研究误差的意义为：(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；(2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。
误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。
1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。
系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；粗大误差的特点是可取性。
1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。
答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。
+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。
(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定。
1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm，已知其最大绝对误差为 1μm，试问该被测件的真实长度为多少？已知：L＝50，△L＝1μm＝0.001mm，解：绝对误差＝测得值－真值，即：△L＝L－L＝L－△L＝50－0.001＝49.999（mm）测件的真实长度Ｌ1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值，即：100.2－100.5＝－0.3（ Pa）第二章 误差的基本性质与处理2-1．试述标准差 、平均误差和或然误差的几何意义。
误差理论与数据处理作业
第一章绪论1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。
答：研究误差的意义为：(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；(2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。
误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。
1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。
系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；粗大误差的特点是可取性。
1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。
答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。
+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。
(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定。
1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm，已知其最大绝对误差为 1μm，试问该被测件的真实长度为多少？已知：L＝50，△L＝1μm＝0.001mm，解：绝对误差＝测得值－真值，即：△L＝L－L＝L－△L＝50－0.001＝49.999（mm）测件的真实长度Ｌ1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值，即：100.2－100.5＝－0.3（ Pa）第二章 误差的基本性质与处理2-1．试述标准差 、平均误差和或然误差的几何意义。
《误差理论与数据处理(第7版)》费业泰习题解答
《误差理论与数据处理》(第七版)习题及参考答案第一章绪论1－5测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于： 180 o 00 02o 1802 相对误差等于： 2 o180180 2 60 60 ＝26480000.000003086410.000031%1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m ，试求 其最大相对误差。
相对误差max绝对误差 测得值 max 100%-6 20 102.31100%8.66 -4 10%1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现 50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？ 最大引用误差某量程最大示值误差 测量范围上限100%2 100100%2%2.5%该电压表合格1-12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。
测得值各为50.004mm ，80.6mm 。
试评定两种方法测量精度的高低。
相对误差50.450L 1:50mmI100%0.008%15080.680L2:80mmI100%0.0075%280I 1I 所以L 2=80mm 方法测量精度高。
21－13多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.lkm，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高?解：多级火箭的相对误差为：0.12.320.001%10000射手的相对误差为：1cm0.01m8.6700020.002%50m50m多级火箭的射击精度高。
1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm，其测量误差分别为11和9m；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm。
m其测量误差为12m，试比较三种测量方法精度的高低。
相对误差I 11m1mm11080.7%I 9m2mm11050.50082%I 12m3mm15080.708%I3II第三种方法的测量精度最高21第二章误差的基本性质与处理2-6测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA）为168.41，168.54，1.，168.40，168.50。
《误差理论与数据处理(第6版)》费业泰 习题及答案,网上最完整的
《误差理论与数据处理》(第六版)习题及参考答案费业泰主编2012-07第一章 绪论1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于：1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。
%108.66 %1002.311020 100%maxmax 4-6-⨯=⨯⨯=⨯=测得值绝对误差相对误差1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？%5.22%100%1002100%<=⨯=⨯=测量范围上限某量程最大示值误差最大引用误差该电压表合格1-12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。
测得值各为50.004mm ，80.006mm 。
试评定两种方法测量精度的高低。
相对误差L 1:50mm 0.008%100%5050004.501=⨯-=I L 2:80mm 0.0075%100%8080006.802=⨯-=I21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。
1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=''''''⨯⨯''=''＝o击精度高? 解：射手的相对误差为：多级火箭的射击精度高。
1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm ，其测量误差分别为m μ11±和m μ9±；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm 。
误差理论与大数据处理作业
第一章绪论1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。
答：研究误差的意义为：(1）正确认识误差的性质,分析误差产生的原因,以消除或减小误差；（2）正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据;（3)正确组织实验过程,合理设计仪器或选用仪器和测量方法,以便在最经济条件下，得到理想的结果。
误差理论的主要内容:误差定义、误差来源及误差分类等。
1—2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答:测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质,可分为系统误差、随机误差、粗大误差.系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；粗大误差的特点是可取性。
1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。
答：(1）误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”,只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值,指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。
+多少表明大了多少,—多少表示小了多少。
（2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定. 1-6．在万能测长仪上,测量某一被测件的长度为 50mm，已知其最大绝对误差为 1μm,试问该被测件的真实长度为多少？已知：L＝50，△L＝1μm＝0。
001mm，解: 绝对误差＝测得值－真值，即：△L＝L－L＝L－△L＝50－0.001＝49.999（mm）测件的真实长度Ｌ1—7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100。
2Pa，该压力用更准确的办法测得为100。
5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少?解:在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值，即：100.2－100。
误差理论和数据处理误差习题
L i :50mm I 1 5°.°°4 50100% 0.008%L 2：80mmI 250 8°.006 80 100% 0.0075%8011丨2所以 L 2=80mm 方法测量精度高。
误差理论与数据处理 误差习题第一章绪论读数值为2.31m ，其最大绝对误差为 20 m ，试求20 10-62.31 8.66 10-4%1-10检定2.5级（即引用误差为 2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现 50V 刻度点的示值误差该电压表合格1-12用两种方法分别测量 80.006mm 。
试评定两种方法测量精度的高低。
相对误差其最大相对误差。
相对误差max绝Hr 100%1-5测得某三角块的三个角度之和为 和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于：180°00' 02” ,试求测量的绝对误差180°00 02 180°2 180°=侖 °.。
0003。
8641 a 000031%1-8在测量某一长度时,2V 为最大误差，问该电压表是否合格?最大引用误差 某量程最大示值误差测量范围上限 100%孟 100%2% 2.5%100%L1=50mm L2=80mm 测得值各为 50.004mm,1 — 13多级弹导火箭的射程为 10000km 时，其射击偏离预定点不超过 O.lkm , 优秀射手能在距离 50m 远处准确地射中直径为 2 cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解：多级火箭的相对误差为：0 10.00001 0.001%10000射手的相对误差为：1cm°.°1m 0.0002 0.002% 50m 50m多级火箭的射击精度高。
1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm 其测量误差分别为11 m和 9m ；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm其测量误差为 12 m ，试比较三种测量方法精度的高低。
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第二节
一元线性回归
（二）回归方程显著性检验— F检验法 基本思路：方程是否显著取决于U和Q的大小，U越大，Q越 小，说明y与x的线性关系愈密切。
计算统计量F
U / U F Q / Q
U /1 Q /( N 2)
对一元线性回归，应为
F
查F分布表，根据给定的显著性水平 和已知的 自由度1和N-2进行检验：
重点与难点
回归分析的基本概念和主要内容
一元线性回归方程的求法
回归方程的方差分析和显著性检验 一元非线性回归方法
第一节
回归分析的基本概念
一、函数与相关
函数关系：可以用明确的函数关系式精确地 表示出来。 相关关系：这些变量之间既存在着密切的关 系，又不能由一个（或几个）自 变量的数值精确地求出另一个因 变量的数值，而是要通过试验和 调查研究，才能确定它们之间的 关系。
第二节
一元线性回归
ˆ V Y Xb
则误差方程的矩阵形式为
ˆ ，设测得值 yt 的精度相等，则有 对照 V L AX
将测得值分别代入上式，可计算得
N N
ˆ ( X T X ) 1 X T Y b
N xt yt ( xt )( yt )
t 1 t 1 t 1 N
t 1
N
S N 1
可以证明：
第二节
其中
N t 1
一元线性回归
S=U+Q
U ( yt y ) 2 bl xy
ˆ t ) 2 l yy bl xy Q ( yt y
t 1 N
U 1
Q N 2
U—回归平方和，反映总变差中由于x和y的线性关 系而引起 y变化的部分。 Q—残余平方和，反映所有观测点到回归直线的残 余误差，即其它因素对y变差的影响。
b
N xt ( xt ) 2
2 t 1 t 1
2 t N N N
N
N
l xy l xx
b0
( x )( yt ) ( xt )( xt yt )
t 1
N
N xt2 ( xt ) 2
t 1 t 1
t 1 N
t 1 N
t 1
y bx
第二节
式中， 1 , 2 ,, N 分别表示其它随机因素对电阻值 y1 , y2 ,, y N 影响的总和。 思路：要求电阻y与x的关系，即根据测量数据要求出 7个测量方程，结合前面所学，未知数有两个， 而方程个数大于未知数的个数，适合于用最小 二乘法求解。
0 和 的估计值。根据测量数据，可以得到
76.30
77.80
79.75
80.80
82.35
83.90
85.10
散点图：
84 82 80 78 76 20 25 30 35 40 45 50
第二节
一元线性回归
从散点图可以看出：电阻与温度大致成线性关系。 设测量数据有如下结构形式：
yt 0 xt t ,
t 1,2,, N
其中
一元线性回归
x
t 1 N t 1 N
1 x N 1 y N
t
y
t N
N 1 l xx ( xt x) 2 xt ( xt ) 2 N t 1 t 1 t 1 2 N 1 N l xy ( xt x)( yt y ) xt yt ( xt )( yt ) N t 1 t 1 t 1 t 1 N N
第二节
一元线性回归
ˆ b0 bx y
ˆ yt b0 bxt , t 1,2,, N vi yt y
设得到的回归方程 残差方程为
根据最小二乘原理可求得回归系数b0和b。
对照第五章最小二乘法的矩阵形式，令
y1 y2 Y y N 1 1 X 1 x1 x2 xN v1 b0 v2 ˆ b V b v N
F F0.10 (1, N 2), 回归不显著。
第二节
一元线性回归
（三）残余方差与残余标准差 残余方差：排除了x 对y的线性影响后，衡量y 随机波动的特征量。
Q N 2
2
残余标准差：
Q N 2
含义： 越小，回归直线的精度越高。
第二节
来源 回归 残余 总计
一元线性回归
平方和
N
1 N l yy ( yt y ) yt ( yt ) 2 N t 1 t 1 t 1
2 2
N
N
第二节
一元线性回归
二、回归方程的方差分析及显著性检验
问题：这条回归直线是否符合y 与x之间的客 观规律？回归直线的预报精度如何？ 方差分析法
对N个观测值与其算术平均值之差的平方 和进行分解；
U bl xy
Q l yy bl xy S l yy
（四）方差分析表
自由度 1 2 N-1 方差 －
F
F
U /1 Q /( N 2)
第二节
若
一元线性回归
F F0.01 (1, N 2),
回归在0.01的水平上高度显著。
F0.05 (1, N 2) F F0.01 (1, N 2), 回归在0.05的水平上显著。
F0.10 (1, N 2) F F0.05 (1, N 2),回归在0.1的水平上显著。
第一节
回归分析的基本概念
二、回归分析思路
1、由数据确定变量之间的数学表达式－回归方 程或经验公式； 2、对回归方程的可信度进行统计检验；
3、因素分析。
第二节
一元线性回归
一元线性回归：确定两个变量之间的线性关系。
一、回归方程的确定
例：确定某段导线的电阻与温度之间的关系：
x /o C y/
19.1 25.0 30.1 36.0 40.0 46.5 50.0
从量值上区别对Ｎ个观测值的影响因素； 用F检验法对所求回归方程进行显著性检 验。
第二节
一元线性回归
（一）回归方程的方差分析
1、引起变差的原因： A、自变量x取值的不同； B、其它因素（包括试验误差）的影响。 2、方差分析 总的离差平方和（即N个观测值之间的变差）
S ( yt y ) 2 l yy