三点估算法精编版
三点估算练习解析
68.26%
第一，先用三点估算法算出两步的te、 我们定义：从公司到山脚为 tea= (100+4*120+160)/6= 123 从公司到山脚为 teb= ( 80+4*100+140)/6= 103 由于两个任务为串行作业，因此：对于第一问简单考虑，只需将两者相加即可，为226分钟 第二，CEO从家到山脚下的tec= (100+4*120+160)/6= 123 可以算出δ=(160‐100)/6=10 要求133分钟到达山脚与队员们汇合的概率，也就是在tec+ 1 δ的情况下汇合的概率 对于正态分布来说，以纵轴为界，两边对称分布，因此各占50%。并且tec处于50%的位置处。 我们知道对于±1 δ正态分布区间所占的比例为68.26%，如图所示。因此，从纵轴到‐ δ或+ 1 δ所占的比例为 68.26%一半，也即34.13%。 那么我们看，133分钟刚好落在tec+ 1 δ的位置，因此此时的概率为，纵轴左边正态分布所占比例50%加上从 纵轴到+ 1 δ所占的比例34.13%。 所以CEO，133分钟到达山脚的概率为50%+34.13%=84.13% 反之CEO，113分钟到达山脚的概率为50%‐34.13%= 15.87% 如果是与队员汇合的概率，那么两条独立性事件的概率为两者相乘，即为84.13%*84.13% 所以，重点是算出要求的时间与te 之间的差值为几个δ，再根据上述公式类推
三点估算练习
行动A——从公司出发抵达山脚，需用100—160分钟，最可能时间0分钟 1. 2. 从公司到山顶的估计历时是多少？ 如果CEO从家里出发到山脚下与职员们会合，需用100—160分钟，最可能 用120分钟。则CEO用133分钟到达山脚的概率是多少？
三值估算法
三值估算法
三值估算法是一种用于估算概率分布的方法，它将估算结果表示为三个值：最小值、最大值和期望值。
这种方法通常用于在有限的数据和不确定性的情况下估算概率分布。
三值估算法的主要优点在于，它不仅能够估算期望值，还能估算出可能的最小和最大值。
这使得三值估算法能够更好地反映数据的不确定性，并提供更为精确的估算结果。
三值估算法的应用领域广泛，包括风险分析、财务建模、工程估算等。
通常，在使用三值估算法之前，需要对数据进行清洗和处理，以确保数据的质量。
算法的具体实现方式可能因应用领域而异，但通常会使用统计学方法、概率模型或机器学习算法来估算最小值、最大值和期望值。
总的来说，三值估算法是一种有效的方法，能够在不确定性较大的情况下提供准确的估算结果。
三点估算结合正态分布例题
当进行三点估算时，常常使用正态分布来进行概率分布的建模。
以下是一个例题：
假设你要估算某个项目的完成时间，根据经验和专业知识，你确定了三个时间点：
- 最乐观时间（Optimistic Estimate）：假设一切顺利情况下完成的最短时间为10天。
- 最可能时间（Most Likely Estimate）：在正常情况下完成的时间为15天。
- 最悲观时间（Pessimistic Estimate）：假设遇到困难情况下完成的最长时间为20天。
现在我们可以使用正态分布来进行估算。
假设完成时间服从正态分布，我们需要计算该分布的平均值和标准差。
首先，计算平均值μ：
μ = (最乐观时间 + 4 * 最可能时间 + 最悲观时间) / 6
= (10 + 4 * 15 + 20) / 6
= 16.67 天
然后，计算标准差σ：
σ = (最悲观时间 - 最乐观时间) / 6
= (20 - 10) / 6
= 1.67 天
现在我们可以利用这个正态分布来进行进一步的分析和估算，比如计算完成时间在某个范围内的概率、计算预期完成时间等。
需要注意的是，这只是一个简单的例子，实际情况中可能涉及更多的因素和更复杂的计算。
在进行三点估算时，还需要考虑其他因素如风险、不确定性等，并结合专业知识和实际经验来进行综合评估。
三点估算法精编版
三点估算法精编版三点估算法是一种用于项目管理中的估算方法，通过结合乐观估算、悲观估算和最有可能估算来计算任务的持续时间。
这个方法可以提供更准确的估算结果，从而提高项目的规划和管理效率。
下面对三点估算法进行精编，介绍其原理和应用。
一、原理1.任务的持续时间是一个概率分布，而不是确定的数值。
2.任务的持续时间受到多种因素的影响，如技术难度、人力资源和外部环境等。
根据以上假设，三点估算法引入三个估算值，即乐观估算（O）、悲观估算（P）和最有可能估算（M），分别表示任务的最短、最长和最有可能完成时间。
通过对这三个估算值进行加权平均，可以得到任务的最优估算（E）。
二、计算方法1.加权平均公式最优估算（E）=（O+4M+P）/62.方差计算公式方差（V）=（P-O）^2/6三、应用1.项目规划三点估算法可以用于项目规划中的时间估算。
通过对项目中每个任务的乐观估算、悲观估算和最有可能估算进行计算，可以得到项目整体的最优估算。
这样的估算结果更加准确，能帮助项目经理制定合理的时间计划和资源分配。
2.风险分析三点估算法可以用于风险分析中的时间风险评估。
通过计算每个任务的方差，可以得到任务的风险值。
任务的方差越大，说明任务的风险越高。
这样的分析结果可以帮助项目经理对项目进行风险评估，制定相应的风险应对策略。
3.质量评估三点估算法可以用于质量评估中的工作量评估。
通过计算每个任务的持续时间，可以得到任务的工作量。
任务的工作量越大，说明任务的复杂性越高，需要投入更多的人力资源和时间来完成。
这样的评估结果可以帮助项目经理合理安排工作量，确保项目的质量。
四、优势和局限1.更准确的估算结果：通过结合三个估算值，可以得到更准确的估算结果，提高项目的计划和控制效果。
2.考虑了不确定性和风险：三点估算法引入了方差的概念，可以量化任务的不确定性和风险，帮助项目经理进行合理的时间和资源规划。
然而，三点估算法也存在一些局限性：1.需要大量的数据支持：三点估算法需要乐观估算、悲观估算和最有可能估算的数据，如果数据不足或不准确，估算结果可能会失真。
三点估算法
3 4 5 6 7 8 9 10 114 115 116 117 118 119 120 121 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 132 133 134 135 136 137 138 139 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8
SRS-Func106 SRS-Func107 SRS-Func108 SRS-Func109 SRS-Func110 SRS-Func111 SRS-Func112 SRS-Func113 SRS-Func114 SRS-Func115 SRS-Func116 SRS-Func117 SRS-Func118 SRS-Func119 SRS-Func120 SRS-Func121 SRS-Func122 SRS-Func123 SRS-Func124 SRS-Func125 SRS-Func126 SRS-Func127 SRS-Func128 SRS-Func129 SRS-Func130 SRS-Func131 SRS-Func132 SRS-Func133 SRS-Func134 SRS-Func135 SRS-Func136 SRS-Func137 SRS-Func138 SRS-Func139 SRS-Func140 SRS-Func141 SRS-Func142 SRS-Func143 SRS-Func144 SRS-Func145 SRS-Func146 SRS-Func147 SRS-Func148 SRS-Func149 SRS-Func150 SRS-Func151 SRS-Func152 SRS-Func153 SRS-Func154 SRS-Func155 SRS-Func156 SRS-Func157 SRS-Func158 SRS-Func159 SRS-Func160 SRS-Func161 SRS-Func162
01三点估算法
成的概率大致为 （38） 。
（37） A．20
B．21
C．22
D．23
（38） A．8.9%
B．15.9% C．22.2% D．28.6%
试题分析：期望工期=（8+420+38）/ 6=21
标准差=（38-8）/ 6=5
26天与21天之间为1个标准差（而非±1个标准差），16天到26天之
间为±1个标准差，根据正态分布规律，故16天到26天之间完成的概
工期是按时完工概率的50%，所以如果要18天完成，需要增 加2218=4天。 参考答案：A
2017年5月信息系统项目管理师真题：
● 项目经理在做软件项目成本估算时，先考虑了最不利的情况
，估算出项目成本为120人日，又考虑了最有利的情况下项目
成本为60人日，最后考虑一般情况下的项目成本可能为75人
日，该项目最终的成本预算应为 （58） 人日。
【问题3】（4分） 请给出关键路径和项目总工期。
（58）A．100
B．90
C．80
D．75
试题分析 期望工期=（最乐观时间+4最可能时间+最悲观时间）/ 6 =（120+475+60）/6=80 参考答案：C
2013年11月系统集成项目管理工程师真题： ●A line manager provides you with three estimates for his activity in your PERT network. His estimates are 2 weeks optimistically, 4 weeks most likely, and 12 weeks pessimistically. which would appear on the chart （74） 。 （74）A．4 weeks B．5 weeks
three-point estimating
three-point estimating
三点估算是一种项目管理中常用的技术，旨在通过使用三个不同的估计值来计算任务的持续时间或成本。
这些估计值通常被称为最佳估计、最悲观估计和最乐观估计，分别表示任务预计所需的最短时间、最长时间和最有可能的时间。
使用三点估算可以帮助项目经理更准确地估计任务的持续时间或成本。
相比于其他估算方法，三点估算提供了更全面的视角，考虑了所有可能的情况，而不是仅仅基于一个单一的预测。
三点估算的计算方法有多种，其中最常用的是三角分布和贝塔分布。
在三角分布中，任务的持续时间或成本的估计值可以通过以下公式计算：
最佳估计(e) = (最乐观估计(o) + 最悲观估计(p)) / 2
最可能估计(m) = 平均值
总体偏差= ((e - m) + (p - o)) / 6
在贝塔分布中，任务的持续时间或成本的估计值可以通过以下公式计算：
最佳估计(e) = (最乐观估计(o) + 4 * 最可能估计(m) + 最悲观估计(p)) / 6
最可能估计(m) = 平均值
总体偏差= ((e - m) + (p - o)) / 6
总的来说，三点估算提供了一种可靠的方式来估计任务的持续时间或成本，并考虑了任务执行中可能出现的各种情况。
但是，这种方法也需要注意一些潜在的问题，例如过度依赖历史数据、忽略任务之间的相互依赖关系等。
因此，在使用三点估算时，需要综合考虑各种因素，以确保估算结果的准确性和可靠性。
对中项考试中的三点估算法的理解
中项考试得计算题中有关于计算工期得题目，其考点在于计算项目工期采用得三点估算法。
三点估算也称PERT法，对于一个任务我们会估算她得历时时间,任务多少都会有一些不确定性与风险性，因此需要估算出多个不同情况下得结果,在计算每项活动得工期时都要考虑三种可能性，计算最悲观得工期、最可能得工期、最乐观得工期，然后再计算出该活动得期望工期，PERT法计算得就是期望工期。
用PERT法计算工期，我们必须记住下面三个公式(P代表最悲观工期；M代表最可能工期；O代表最乐观工期）期望时间计算公式：最期望时间=（最悲观工期+4倍最可能工期+最乐观工期之与），除以6即：Te=( P + 4xM + O)/ 6标准偏差值公式：标准偏差σ=（最悲观时间-最乐观时间之差）除以6 即：σ=（P-O）/60σ=50%1σ=68、26%2σ=95、46%3σ=99、73%标准偏差值用于计算成功得可置信度。
用PERT公式计算出来得最期望时间就是完成某活动得平均工期，即有50%得可能性在该工期内完成。
工期落在平均工期1个标准差范围之内（即完成日期在M-σ~M+σ之间得范围）得概率就是68、26%,2个标准差之内得概率就是95、46%,3个标准差得概率就是99、73%,这三个概率必须要记住，如果我们用1个标准差来估算工期，那工期就就是在平均工期加/减1个标准差得范围内。
其她一样。
方差公式：方差即标准差得平方。
即:方差得作用。
样本中各数据与样本平均数得差得平方与得平均数叫做样本方差；样本方差得算术平方根叫做样本标准差。
样本方差与样本标准差都就是衡量一个样本波动大小得量,样本方差或样本标准差越大,样本数据得波动就越大。
简单说,标准差就就是方差得平方,方差作用与标准差一样,只就是标准差单位与原数值一样,用起来方便。
方差与标准差得区别，举个例子来说，以前我们要比较两组数据大小一般用平均数，但就是有得时候平均数不能非常准确得表示数据比如有现在有六只鸡，每三只一组第一组得鸡得斤数分别就是 2、5，3，3、5第二组得鸡得斤数分别就是 1，3，5很显然我们能瞧出第一组鸡瞧起来重量得差别不大，第二组鸡得差别就很大，因为鸡本身重量并不大，相差两斤得话一下子就能瞧出来可就是我们发现这两组鸡重量得平均数就是一样得，但就是这两组鸡却有明显得差别，这就是平均数就不能体现二者得差别，所以我们引入了方差得概念用每一个数据与这组数得平均数比较，再计算差得平方与，哪一个大就说明这组数据得差别较大这里面还有一个问题就就是为什么要平方，因为每个数与平均数得差有正有负，而我们只关心差得绝对值，但就是用绝对值会使计算繁琐，所以用平方注：项目考试中，一般用不上方差，主要考最期待时间与标准差得计算下面举例说明三点估算法得计算方法。
三点估算法公式推导过程
三点估算法公式推导过程嘿，朋友！咱今天来聊聊三点估算法公式推导这事儿。
你知道吗，这三点估算法就像是在迷雾中寻找一条清晰的道路。
咱先来说说啥是三点估算法。
简单讲，就是通过三个关键的估计值来预测完成一项任务所需的时间或者成本。
这三个值分别是最乐观估计值、最悲观估计值和最可能估计值。
就好像你要去一个地方，你觉得最快能啥时候到，那就是最乐观估计；觉得最慢得啥时候，那就是最悲观估计；而正常情况下大概啥时候能到，这就是最可能估计。
那这公式到底咋来的呢？咱一步步看。
比如说，你要完成一个项目，你觉得特别顺风顺水的时候，可能 5天就搞定，这 5 天就是最乐观估计值。
但万一碰上各种麻烦，可能得15 天才行，这 15 天就是最悲观估计值。
而正常情况，你估摸 8 天能完成，这 8 天就是最可能估计值。
这时候，三点估算法的公式就像一个神奇的魔法棒，能把这三个值变成一个更靠谱的估计。
公式是这样的：（最乐观估计值 + 4×最可能估计值 + 最悲观估计值）÷ 6 。
为啥是这样呢？你想想，最乐观估计值就像偶尔出现的彩虹，很美但不常见；最悲观估计值呢，就像暴风雨，很少那么糟糕；而最可能估计值，才是我们日常中最常遇到的天气。
把这三个综合起来，除以 6，不就像是把各种可能性都平均了一下，得到一个更靠谱的结果嘛。
咱再打个比方，这就好比做蛋糕。
最乐观估计是材料齐全，一切顺利，很快就做好；最悲观估计是材料短缺，烤箱出问题，得花很长时间；最可能估计就是平常做蛋糕的正常情况。
把这三种情况综合考虑，才能大概知道做这个蛋糕到底需要多长时间，对吧？你看，如果只看最乐观估计值，那很容易过于自信，最后发现时间根本不够；只看最悲观估计值呢，又容易太胆小，不敢去尝试。
所以啊，这三点估算法的公式，就是帮咱们在各种可能性之间找到一个平衡，让咱们对事情的估计更接近真实情况。
总之，三点估算法公式就像是我们在不确定性中的指南针，能让我们更有把握地去规划和执行任务。
对三点估算法的理解
对三点估算法的理解三点估算法是一种用于项目管理的估算方法，它基于对任务完成时间的三个不同估计值，分别是最乐观估计、最悲观估计和最可能估计。
通过对这三个估计值进行加权平均，可以得到一个较为精确的任务完成时间估计。
下面将详细介绍三点估算法及其应用。
在实际项目管理中，估计任务完成时间是一个重要的工作，它可以帮助项目经理合理安排资源、控制进度、提前预警风险等。
然而，由于项目的不确定性、外部因素的干扰等原因，单纯依靠一个估计值很容易出现错误。
三点估算法通过引入三个不同的估计值，考虑了任务完成时间的不确定性，提高了估计的准确性。
最乐观估计是指完成任务所需的最短时间，即假设一切顺利、没有干扰的情况下所需的时间。
最悲观估计则是指完成任务所需的最长时间，即考虑到一切可能的问题、风险和延迟的情况下所需的时间。
最可能估计则是结合历史经验、专业知识和相关数据对任务完成时间进行的估计，它考虑了不同情况下的概率分布，具备较高的可信度。
三点估算法的核心思想是对这三个估计值进行加权平均。
一般来说，最乐观估计权重为1，最悲观估计权重为4，最可能估计权重为2、这是考虑到在实际项目管理中，出现最悲观情况的概率相对较小，而最乐观和最可能情况的概率相对较高。
通过计算这三者的加权平均，可以得到任务的三点估计值。
对于特定的任务，三点估计值的计算公式为：E=(O+4M+P)/6其中，E代表期望时间，O代表最乐观估计时间，M代表最可能估计时间，P代表最悲观估计时间。
通过计算得到的期望时间可以作为任务完成时间的最合理估计值，为项目管理决策提供依据。
三点估算法的应用在项目管理中具有重要意义。
首先，它可以提高估算的准确性，避免了过于乐观或过于悲观的估计，从而更加合理地安排资源和控制进度。
其次，它考虑了任务完成时间的不确定性，对风险进行了较为全面的分析和预测。
此外，三点估算法还可以帮助项目经理提前预警项目进度的延误风险，及时采取措施进行调整和优化。
然而，三点估算法也存在一些限制和局限性。
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三点估算法
运算条件：
悲观时间21天，乐观时间3天，最可能6天。
运算结果：
获得估算时间：
释义：具有50%可能性完成的时间
公式：（悲观时间+乐观时间+4*最可能时间）/6
运算：（21 + 3 + 4 * 6）/ 6 = 8
获得标准差：
释义：给出偏移估算时间的最小时间单元，如上图，如果要求11天完成，那么11-8=3（8是估算时间），那么刚好是1个标准差。
公式：（悲观时间-乐观时间）/6
运算：（21 - 3）/ 6 = 3
计算完成概率：
公式：（完成时间下限概率+ 完成时间上限概率）/ 2
例题：
例一，如上图，求11天内完成的概率。
解析：
1.要求11天内完成，那么说明上限时间为11天，估算时间为8天，那么11-8=3，则偏差为1个标准差，
由下图得知-1个标准差到+1个标准差之间的完成概率为68.27%，则上限完成概率是68.27%。
2.根据要求11天内完成，那么下限时间未做限制，标准差为正负无穷大，则下限完成概率是100%。
3.计算11天内的完成概率，那么就是（100% + 68.27%）/ 2 = 8
4.135%
例二，求2-11天内完成的概率
解析：
1.完成时间下限为2天，估算时间为8天，那么2 - 8 = -6，刚好为-2个标准差，由下图得知-2个标准差到
+2个标准差之间的完成概率为95.45%。
2.要求11天内完成，那么说明上限时间为11天，估算时间为8天，那么11-8=3，则偏差为1个标准差，
由下图得知-1个标准差到+1个标准差之间的完成概率为68.27%，则上限完成概率是68.27%。
3.计算2-11天内的完成概率，那么就是（95.45% + 68.27%）/ 2 = 81.86%。