重庆市渝中区巴蜀中学2017-2018学年高考数学二模试卷 Word版含解析

2017-2018学年重庆市渝中区巴蜀中学高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．i为虚数单位，若z（i+1）=3﹣4i，则z=（）A．﹣ B． C． D．2．在等差数列{a n}中，a1=1，a3+a7=﹣14，则a10=（）A．﹣16 B．﹣17 C．﹣18 D．﹣193．：“存在x0，使得sinx0＜x0”的否定为（）A．存在x0，使得sinx0＜x0 B．存在x0，使得sinx0≥x0C．对任意x∈R，都有sinx＞x D．对任意x∈R，都有sinx≥x4．重庆巴蜀中学高三的某位学生的10次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则该生数学成绩在（135，140）内的概率为（）A． 0.3 B． 0.4 C． 0.5 D． 0.65．函数y=的值域为（）A．6．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A． B． C． D． 57．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．+2 B． C． D．8．已知双曲线（a＞0，b＞0），右焦点为F，过F作一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，若△OMF面积为（其中c为半焦距），则该双曲线离心率可能为（）A． B． C． 3 D． 29．已知a＞0，b＞0且a≠1，若函数y=log a x过点（a+2b，0），则的最小值为（）A． B． C． D． 210．函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），f（x）的导函数是f′（x），集合A={x|f（x）＞0}，B={x|f′（x）＞0}，若B⊆A，则（）A． a＜0，b2﹣4ac≥0 B． a＞0，b2﹣4ac≥0 C． a＜0，b2﹣4ac＜0 D． a＞0，b2﹣4ac ＜0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，6}，则∁A（A∩B）= ．12．已知=（1，2），=（4，2），设，的夹角为θ，则cosθ= ．13．连续抛掷一枚硬币三次，则出现两次正面一次反面的概率为．14．函数f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（）= ．15．已知圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，过直线l：3x+ay﹣5=0（a＞0）上的任意一点作圆C的切线，若切线长的最小值为，则直线l的斜率为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知数列{a n}为等差数列，{a n}的前n项和为S n，a1=1，S3=9．（1）求a n与S n；（2）若数列{b n}为等比数列，且b1=a1，b2=a2，求b n及数列{b n}的前n项和T n．17．某工厂对同时生产某件产品的件数x（单位：件）与所用时间y（单位：小时）进行了测验．测验结果如下表所示：件数x（件） 11 12 13时间y（小时） 25 26 30（1）求出y与x的线性回归方程=bx+a；（2）试预测同时生产20件该产品需要多少小时？（附：线性回归方程=bx+a中，b==，a=）18．已知函数f（x）=x﹣在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．（1）求a的值；（2）求f（x）的单调区间与极值．19．已知f（x）=sinx+sin（x+）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A﹣）=，B=2A，a=2，求边b，c的长．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD⊥DC，DC∥AB，PA=AB=2，AD=DC=1．（1）求证：PC⊥BC；（2）E为PB中点，F为BC中点，求四棱锥D﹣EFCP的体积．21．设椭圆E：过，两点，O为坐标原点（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A、B，且？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由．2015年重庆市渝中区巴蜀中学高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．i为虚数单位，若z（i+1）=3﹣4i，则z=（）A．﹣ B． C． D．考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的代数形式的乘除运算法则化简求解即可．解答：解：z（i+1）=3﹣4i，z===．故选：A．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，基本知识的考查．2．在等差数列{a n}中，a1=1，a3+a7=﹣14，则a10=（）A．﹣16 B．﹣17 C．﹣18 D．﹣19考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等差数列的公差，由已知求得公差，代入等差数列的通项公式得答案．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，由a3+a7=﹣14，得2a5=﹣14，a5=﹣7，又a1=1，∴，∴a10=1+9×（﹣2）=﹣17．故选：B．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．3．：“存在x0，使得sinx0＜x0”的否定为（）A．存在x0，使得sinx0＜x0 B．存在x0，使得sinx0≥x0C．对任意x∈R，都有sinx＞x D．对任意x∈R，都有sinx≥x考点：的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称的否定是全称写出结果即可．解答：解：因为特称的否定是全称，所以，：“存在x0，使得sinx0＜x0”的否定为：对任意x ∈R，都有sinx≥x．故选：D．点评：本题考查的否定，特称与全称的否定关系，基本知识的考查．4．重庆巴蜀中学高三的某位学生的10次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则该生数学成绩在（135，140）内的概率为（）A． 0.3 B． 0.4 C． 0.5 D． 0.6考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：观察茎叶图，发现成绩在（135，140）内的人数，利用古典概型公式可求．解答：解：由题意，共有10个数学成绩，其中成绩在（135，140）内的人数，有136，136，138三个，由古典概型公式得该生数学成绩在（135，140）内的概率为=0.3；故选A．点评：本题考查了统计中的茎叶图的知识以及古典概型公式的运用；属于基础题．5．函数y=的值域为（）A．考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意得0≤1﹣＜1，从而求函数的值域．解答：解：∵0≤1﹣＜1，∴0≤＜1，即函数y=的值域为[0，1）；故选C．点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．6．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A． B． C． D． 5考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=5时，满足条件k＞4，退出循环，输出S的值为．解答：解：模拟执行程序框图，可得S=0，k=1不满足条件k＞4，S=，k=2不满足条件k＞4，S=+，k=3不满足条件k＞4，S=++，k=4不满足条件k＞4，S=+++，k=5满足条件k＞4，退出循环，输出S的值．S=+++==．故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，用裂项法求值是解题的关键，属于基本知识的考查．7．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．+2 B． C． D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体为半个圆锥，根据三视图的数据求底面面积与高，代入棱锥的体积公式计算．解答：解：由三视图知几何体为半个圆锥，圆锥的底面圆半径为1，高为2，∴圆锥的母线长为，∴几何体的表面积S=×π×12+×π×1×+×2×2=+2．故选：A．点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，考查了圆锥的侧面积公式，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．8．已知双曲线（a＞0，b＞0），右焦点为F，过F作一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，若△OMF面积为（其中c为半焦距），则该双曲线离心率可能为（）A． B． C． 3 D． 2考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设过F（c，0）与一条渐近线bx﹣ay=0垂直的直线为l，则l的方程为y=﹣（x﹣c），与bx﹣ay=0联立可得M（，），利用△OMF面积为（其中c为半焦距），可得ab=c2，即可求出双曲线离心率．解答：解：设过F（c，0）与一条渐近线bx﹣ay=0垂直的直线为l，则l的方程为y=﹣（x ﹣c）与bx﹣ay=0联立可得M（，）因为△OMF面积为（其中c为半焦距），所以=，所以ab=c2，所以3e4﹣16e2+16=0，所以e=2或，故选：B．点评：本题考查双曲线离心率，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，确定M的坐标是关键．9．已知a＞0，b＞0且a≠1，若函数y=log a x过点（a+2b，0），则的最小值为（）A． B． C． D． 2考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：函数y=log a x过点（a+2b，0），可得a+2b=1，变形利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵函数y=log a x过点（a+2b，0），∴a+2b=1，∵a＞0，b＞0且a≠1，∴=（a+1+2b）==，当且仅当a+1=b=﹣2．故选：A．点评：本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），f（x）的导函数是f′（x），集合A={x|f（x）＞0}，B={x|f′（x）＞0}，若B⊆A，则（）A． a＜0，b2﹣4ac≥0 B． a＞0，b2﹣4ac≥0 C． a＜0，b2﹣4ac＜0 D． a＞0，b2﹣4ac ＜0考点：其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：本题利用排除法解决．先考虑a＜0的情形，结合二次函数的图象与性质进行排除A，C即可，对于a＞0，b2﹣4ac≥0时的情形，也是根据二次函数的图象与性质进行排除B，从而解决问题．解答：解：f（x）=ax2+bx+c（a≠0），f（x）的导函数是f′（x）=2ax+b，若a＜0，则f′（x）＞0的解集为：B={x|x＜﹣}．此时，二次函数f（x）的图象开口向下，∵f′（x）＞0的解集B不可能是f（x）＞0的解集的子集，故a＞0，排除A，C．当a＞0，则f′（x）＞0的解集为：B={x|x＞﹣}，又b2﹣4ac＞0时，f′（x）＞0的解集不可能是f（x）＞0的解集的子集，∴△=b2﹣4ac≤0，故排除B．故选：D．点评：本小题主要考查一元二次不等式的解法、集合的包含关系判断及应用、不等式的解法等基础知识，考查考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，6}，则∁A（A∩B）= {1，3，5} ．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解．解答：解：∵A={1，2，3，4，5}，B={2，4，6}，∴A∩B={2，4}，则∁A（A∩B）={1，3，5}，故答案为：{1，3，5}点评：本题主要考查集合的计算，比较基础．12．已知=（1，2），=（4，2），设，的夹角为θ，则cosθ= ．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得向量的数量积和模长，代入夹角公式计算可得．解答：解：∵=（1，2），=（4，2），，的夹角为θ，∴=1×4+2×2=8，||==，||==2，∴cosθ===故答案为：．点评：本题考查向量的夹角公式，属基础题．13．连续抛掷一枚硬币三次，则出现两次正面一次反面的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：解：根据题意画出树状图如下：一共有8种情况，一次正面，两次反面的情况有3种，所以，P（一次反面，两次正面）=．故答案为：．点评：本题考查了树状图法确定基本事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．函数f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（）= ．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数图象可知：T=，可解得T，由周期公式可求ω，由点（﹣，0）在函数图象上，结合φ的范围，可求φ，从而可得函数解析式，即可求值得解．解答：解：由函数图象可知：T=，可解得：T=π=，故ω=2，由点（﹣，0）在函数图象上，有2sin（φ﹣）=0，既有：φ﹣=kπ，k∈Z由﹣＜φ＜，可解得：φ=﹣．故：f（）=2sin（2×）=2sin=．故答案为：．点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，其中确定φ的值是解题的关键，属于基本知识的考查．15．已知圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，过直线l：3x+ay﹣5=0（a＞0）上的任意一点作圆C的切线，若切线长的最小值为，则直线l的斜率为．考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：由圆的方程求出圆心坐标和半径，把过直线l：3x+ay﹣5=0（a＞0）上的任意一点作圆C的切线，切线长最小转化为圆心到直线l的距离最小，利用点到直线的距离公式得答案．解答：解：如图，由（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，得圆心坐标为（3，4），要使切线长最小，即圆心到直线l：3x+ay﹣5=0（a＞0）的距离最小，∵圆的半径为1，切线长为，∴圆心到直线l：3x+ay﹣5=0（a＞0）的距离等于．再由，解得：a=4．此时直线l的斜率为．故答案为：．点评：本题考查了圆的切线方程，考查了直线和圆的位置关系，考查了数学转化思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知数列{a n}为等差数列，{a n}的前n项和为S n，a1=1，S3=9．（1）求a n与S n；（2）若数列{b n}为等比数列，且b1=a1，b2=a2，求b n及数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（2）利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．解答：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=1，S3=9．∴3×1+=9，解得d=2，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴S n==n2．（2）设等比数列{b n}的公比为q，∵b1=a1=1，b2=a2=3，∴=3，∴．S n=．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．某工厂对同时生产某件产品的件数x（单位：件）与所用时间y（单位：小时）进行了测验．测验结果如下表所示：件数x（件） 11 12 13时间y（小时） 25 26 30（1）求出y与x的线性回归方程=bx+a；（2）试预测同时生产20件该产品需要多少小时？（附：线性回归方程=bx+a中，b==，a=）考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）计算系数b，a，即可得到线性回归方程；（2）利用线性回归方程，令x=20，可得y．解答：解：（1）==12，==27，∴b==2.5，a=﹣3∴y=2.5x﹣3；（2）x=20，y=2.5×20﹣3=47．点评：本题考查线性回归知识，考查学生的计算能力，属于中档题，正确计算是关键．18．已知函数f（x）=x﹣在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．（1）求a的值；（2）求f（x）的单调区间与极值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）通过f′（x）及函数f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，可得f′（1）=0，计算可得a=﹣3；（2）结合（1）知f′（x）=0的两根为x1=1，x2=2，从而可得f（x）的单调区间，从而可得极值．解答：解：（1）∵函数f（x）=x﹣，∴f′（x）==（x∈（0，+∞））又∵函数f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，∴f′（1）=3+a=0，∴a=﹣3；（2）由（1）知，=（x∈（0，+∞））则f′（x）=0的两根为x1=1，x2=2，所以当x在（0，1）和（2，+∞）上f′（x）＞0，在（1，2）上f′（x）＜0．所以f（x）的单调增区间为（0，1）和（2，+∞），单调减区间为（1，2）．从而f（x）在x1=1处取得极大值f极大（x）=f（1）=﹣1，f（x）在x2=2处取得极小值f极小（x）=f（2）=1﹣3ln2．点评：本题考查函数的单调性，函数的极值，注意解题方法的积累，属于中档题．19．已知f（x）=sinx+sin（x+）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A﹣）=，B=2A，a=2，求边b，c的长．考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用两角和差的正弦公式可得f（x）=．再利用正弦函数的单调性即可得出；（2）利用同角三角函数基本关系式、倍角公式、两角和差的正弦公式、正弦定理即可得出．解答：解：（1）f（x）=sinx+sin（x+）=sinx+==．由，解得，k∈Z．∴f（x）的单调递增为（k∈Z）．（2）∵0＜B=2A＜π，∴，又f（A﹣）=，∴，∴sinA==，∴，，cosA==，sinB=sin2A=2sinAcosA=，∴cosB==，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=，则由正弦定理知：=，c==．点评：本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式、两角和差的正弦公式、正弦定理、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD⊥DC，DC∥AB，PA=AB=2，AD=DC=1．（1）求证：PC⊥BC；（2）E为PB中点，F为BC中点，求四棱锥D﹣EFCP的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）如图所示，利用线面垂直的性质定理可得：PA⊥BC，由AB2=AC2+BC2，可得BC⊥AC，再利用线面垂直的判定定理即可证明．（2）由于S四边形PEFC=，可得V D﹣PEFC===，即可得出．解答：（1）证明：如图所示，∵PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PA⊥BC，连接AC，∵AD=CD，AD⊥CD，∴AC=，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC•ABcos45°=2，∴BC=，又AB=2，∴AB2=AC2+BC2，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，又PC⊂平面PAC，∴PC⊥BC．（2）解：S四边形PEFC=，∴V D﹣PEFC====×=．点评：本题考查了线面垂直的判定与性质定理、余弦定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．设椭圆E：过，两点，O为坐标原点（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A、B，且？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由．考点：圆与圆锥曲线的综合．分析：（1）利用待定系数法，可求椭圆E的方程；（2）分类讨论，设出切线方程与椭圆方程联立，要使，需使x1x2+y1y2=0，结合韦达定理，即可求解．解答：解：（1）因为椭圆E：（a，b＞0）过M（2，），N（，1）两点，所以，解得，所以，所以椭圆E的方程为（5分）（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且，设该圆的切线方程为y=kx+m．解方程组得x2+2（kx+m）2=8，即（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，则△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0，即8k2﹣m2+4＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则（7分）．要使，需使x1x2+y1y2=0，即，所以3m2﹣8k2﹣8=0，所以．又8k2﹣m2+4＞0，所以，所以，即或，因为直线y=kx+m为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为，所以，所以，所以所求的圆为，此时圆的切线y=kx+m都满足或，而当切线的斜率不存在时，切线为与椭圆的两个交点为或，满足，综上，存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且．（13分）点评：本题考查利用待定系数法求椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．。