(新高考)2020版高考数学二轮复习重点保分专题六小题考法课(一)课件文
作试验田．这 n 块地的亩产量(单位：kg)分别为 x1，x2，…，
xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定
程度的是
()
A．x1，x2，…，xn 的平均数
B．x1，x2，…，xn 的标准差
C．x1，x2，…，xn 的最大值
D．x1，x2，…，xn 的中位数
解析：标准差能反映一组数据的稳定程度．故选 B.
到 11 月等月接待游客量都在减少，所以 A 错误．由图可知，
B、C、D 正确．
答案：A
5．(2018·全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济 收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经 济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济 收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
把握考情
(1)通过抽样方法、样本的
数字特征估计总体的数字
特征、统计图表，考查数
学运算和直观想象的核心
考 查
素 养
素养 (2)通过随机事件的概率、 古典概型、几何概型，考 查逻辑推理和数学运算的 核心素养
(3)借助回归分析与独立性
检验，考查数学建模和数
据分析、数学运算的核心
素养
诊断学情
(1)对立事件一定是互斥事
小题考法课(一)统计与统计案例
一、高考真题集中研究——明规律
1．(2019·全国卷Ⅰ)某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将
这些学生编号为 1,2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样
方法等距抽取 100 名学生进行体质测验．若 46 号学生被抽
到，则下面 4 名学生中被抽到的是
()
答案：B
3．(2019·全国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼
梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某
中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100
位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 90
位，阅读过《红楼梦》的学生共有 80 位，阅读过《西游记》
()
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了
经济收入的一半
解析：设新农村建设前，农村的经济收入为 a，则新农村建设后， 农村经济收入为 2a. 新农村建设前后，各项收入的对比如下表：
件，但互斥事件却不一定是
对立事件；
(2)列举基本事件时，要注
意不重不漏；
解 决 方 法
(3)对几何概型的考查一般 涉及长度与面积，分清哪种 类型是关键； (4)在频率分布直方图中， 频率是对应纵坐标乘以组距
；
(5)在回归直线方程中，b^ 是
直线的斜率，a^ 是直线在y轴
上的截距，^y是预报值，不要
与直线方程y＝kx＋b混淆
重点保分专题六 概率与统计
把握考情
抽样方法、样本的数
字特征估计总体的数
考查 内容
字特征、统计图表、 随机事件的概率、古 典概型及几何概型的
基本应用，回归分析
与独立性检验的应用
以选择题、填空题形 考查 式命题，难度较小， 题型 以解答题形式呈现，
中档难度
诊断学情
(1)混淆“互斥事件”与 “对立事件”； (2)古典概型中基本事件的 存 个数统计不准确； 在 (3)对几何概型问题的测度 问 理解出错； 题 (4)用频率分布直方图解题 时，误把纵轴当作频率； (5)混淆回归直线的斜率和 截距致误
根据该折线图，下列结论误的是
()
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月
D．各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动
性更小，变化比较平稳 解析：根据折线图可知，2014 年 8 月到 9 月、2014 年 10 月
且阅读过《红楼梦》的学生共有 60 位，则该校阅读过《西
游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 ( )
A．0.5
B．0.6
C．0.7
D．0.8
解析：法一：设调查的 100 位学生中阅读过《西游记》的学生 人数为 x，则 x＋80－60＝90，解得 x＝70， 所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的 估计值为17000＝0.7. 法二：用 Venn 图表示调查的 100 位学生中阅读过《西游记》和 《红楼梦》的人数之间的关系如图：
新农村建设 前
新农村建设 后
新农村建设 后变化情况
结论
种植收 入
60%a
37%×2a＝ 74%a
增加
A错
其他收 入
4%a
5%×2a＝ 10%a
增加一倍以 上
B对
养殖收 入
30%a
30%×2a＝ 60%a
增加了一倍
C对
养殖收 入＋
第三产 业收入
(30%＋6%)a ＝36%a
(30%＋ 28%)× 2a＝116%a
超过经济收 入2a的一半
D对
故选 A.
答案：A
6．(2015·全国卷Ⅱ)根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧 化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是 ()
A．逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效 C．2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
易知调查的 100 位学生中阅读过《西游记》的学生人数为 70， 所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的 估计值为17000＝0.7.
答案：C
4．(2017·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅 游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期 间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．
解析：对于 A 选项，由图知从 2007 年到 2008 年二氧化硫排放 量下降得最多，故 A 正确．对于 B 选项，由图知，由 2006 年到 2007 年矩形高度明显下降，因此 B 正确．对于 C 选项，由图知 从 2006 年以后除 2011 年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的， 所以 C 正确．由图知 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份 负相关，故选 D. 答案：D
A．8 号学生
B．200 号学生
C．616 号学生
D．815 号学生
解析：由题意知，抽样间隔为1100000＝10.因为 46 号学生被抽到 且 46 除以 10 余 6，所以抽到的号码都是除以 10 余 6 的数，结 合选项知应为 616. 答案：C
2．(2017·全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地
2020版高考数学二轮复习分层设计（全国I卷）学案：第二层提升篇专题六函..
专题六函数与导数第1讲函数的图象与性质［全国卷3年考情分析］年份全国卷I全国卷II全国卷HI2019函数图象的识别叮5函数解析式、函数图象与性质的综合问题・T12函数图象的识别顼7函数的奇偶性・T14函数的奇偶性与单调性的综合问题・Tii2018函数图象的识别叮3函数图象的识别叮7抽象函数的奇偶性及周期性2017利用函数的单调性、奇偶性解不等式叮5分段函数、解不等式叮15(1)高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面，多以选择、填空题形式考查，一般出现在第5〜10或第13〜15题的位置上，难度一般.主要考查函数的定义域、分段函数、函数图象的判断及函数的奇偶性、周期性等.(2)此部分内容有时也出现在选择、填空中的压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题，难度较大.考点一函数的概念及其表示［大稳定——常规角度考双基］1.［求函数的定义域］函数j=log2(2x-4)+^的定义域是()A.(2,3)B.(2,+8)C.(3,+8)D.(2,3)U(3,+8)［2x—4>0,1解析：选D由题意得<解得x>2且x#=3,所以函数y=log2(2x—4)+x—37^0,x—j 的定义域为(2,3)U(3,+8).故选D.|10g3X,X>0,2.［分段函数求函数值］已知/•(*)=,,(0<a<l), 5./(-2)=5,/(-1)=3,a x+b, xWO则航一3))=()A.—2B.2C.3D.-3解析：选B由题意得，J[—2)=a~2+b=5,①犬一1)=「+方=3,②联立①②，结合OVaVl,得b=l,(10g3X,X>0,<1Y,,侦)+1,xWO,则犬一3)=(J)+1=9,AA—3))=/(9)=log39=2.故选B.2~x xW03.[分段函数解不等式](2018・全国卷I)设函数为)={'''则满足/(x+l)</(2x)1,x>0,的X的取值范围是()A.(一8,-1]B.(0,+°°)C.(-1,0)D.(—8,0)―x+lWO,解析：选D法一：①当，，人即xW—1时，[2xW0,f(x+l)<f(2x),即为2~(x+1,<2~2x,即一(x+l)<—2x,解得x<l.因此不等式的解集为(一8,-1],[x+lWO,②当时，不等式组无解.[2x>0x+l>0,③当f/即一1<x W0时，.2xW0,f(x+l)<f(2x),即为l<2~2x,解得x<0.因此不等式的解集为(一1,0).x+l>0,④当即x>OBt,f(x+l)=l,f(2x)=l,不合题意.2x>0,综上，不等式f(x+l)<f(2x)的解集为(一8,0).故选D.法二：5)='2~x,xWO, 1,x>0,/.函数的图象如图所示.结合图象知，要使f(x+l)<f(2x)9x+l<0, f［x+lNO,则需\ 2x<0, 或， Ax<0.故选D・［2x<0,、2xvx+14 .［分段函数求参数值或范围］已知函数处)=(1—2a) x+3〃，x<l,一 的值域为R,则实数0的取值范围是解析：当xNl 时，处)=2广21,(1—2«) x+3a, x<l,・.•函数f(x)=\ < 的值域为R,2X , xNll —2a>0,..•当xvl 时，y=(l —2g )x +30必须取遍(一8, 1］内的所有实数，贝吨 , 、 解l —2a+3a^l,得 OWqVj.答案：［o, 3［解题方略］1. 函数定义域的求法求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不 等式组，然后求出它们的解集即可.2. 分段函数问题的5种常见类型及解题策略［小创新——变换角度考迁移］求函数值弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算求函数最值分别求出每个区间上的最值，然后比较大小解不等式根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提求参数“分段处理”,采用代入法列出各区间上的方程利用函数性质求值依据条件找到函数满足的性质，利用该性质求解x, 0<x<l,0, x=l,——,x>l.(2 (1—x) ， OWxWL1. ［概念型新定义函数问题］已知函数f(x)=j 如果对任意的nex —1, 1V x W2,' V 'N*,定义为(x)= 〃个 (x)］｝,那么夭020(2)的值为()A. 0B.1C. 2D.3解析：选 B V/1(2)=/(2) = l, f 2(2)=fil) = 0, f 3(2)=f(0)=2, ,'.f…(2)的值具有周期性,且周期为3, ..捱02。
2020浙江新高考数学二轮复习课件：第1部分解答题审题技巧
者服用 A 药，记录他们日平均增加
的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下： 服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间
0.6
1.2
2.7
1.5
2.8
1.8
2.2
2.3
3.2
3.5
2.5
2.6
1.2
2.7
1.5
2.9
3.0
3.1
2.3
6， 13
所以四棱锥 B-AA1C1D 的体积 V＝13×12(A1C1＋AD)·AA1·BE＝16×32 13×2× 613＝3.
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第1部分 热考题型 解法指导
12
三 审结构 结构是数学问题的搭配形式，某些问题在已知的数式结构中常常隐含着某种特殊的关 系．审视结构要对结构进行分析、加工和转化，以实现解题突破．
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第1部分 热考题型 解法指导
15
(2)在△ABC 中，sin B＝ 1－cos2B＝492，
由正弦定理得
sin
A＝asibn
B＝2
2 3.
因为 a＝c，所以 A 为锐角．
所以 cos A＝ 1－sin2A＝13.
因此
sin(A－B)＝sin
Acos
B－cos
Asin
B＝1027
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第1部分 热考题型 解法指导
8
[典型例题] (2019·杭州模拟)如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，侧棱 AA1⊥底面 ABC，AB⊥BC，D 为 AC 的中点，AA1＝AB＝2，BC＝3. (1)求证：AB1∥平面 BC1D； (2)求四棱锥 B-AA1C1D 的体积．
2020高考数学(文科)二轮总复习保分专题6 解析几何第一部分 层级二 专题6 第2讲
课时跟踪检测(十三) 圆锥曲线的方程与性质一、选择题1．(2019·全国卷Ⅰ)双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为( )A ．2sin 40°B ．2cos 40° C.1sin 50°D.1cos 50°解析：选D 由题意可得－ba ＝tan 130°， 所以e ＝1＋b 2a 2＝1＋tan 2130°＝1＋sin 2130°cos 2130°＝1|cos 130°|＝1cos 50°.故选D.2．(2019·福州模拟)已知点(0,3)到双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线的距离为2，则C 的离心率是( )A.32B.63C.62D.94解析：选A 由题意可得，双曲线C 的一条渐近线的方程为bx －ay ＝0，则点(0,3)到双曲线C 的渐近线的距离d ＝|0－3a |b 2＋a2＝2，得b 2a 2＝54，所以双曲线C 的离心率e ＝ca ＝1＋b 2a 2＝1＋54＝32，故选A.3．设F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，M 为直线y ＝2b 上的一点，△F 1MF 2是等边三角形，则椭圆C 的离心率为( )A.714B.77C.277D.3714解析：选C 因为△F 1MF 2是等边三角形，故M (0,2b )，|MF 1|＝|F 1F 2|即4b 2＋c 2＝4c 2,4a 2＝7c 2，所以e 2＝c 2a 2＝47，故e ＝277.4．(2019·长沙模拟)已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，点A (1，a )(a ＞0)在C 上，|AF |＝3.若直线AF 与C 交于另一点B ，则|AB |的值是( )A ．12B ．10C ．9D ．4.5解析：选C 解法一：因为A (1，a )(a ＞0)在抛物线C 上，所以a 2＝8，解得a ＝22或a ＝－22(舍去)，故直线AF 的方程为y ＝－22(x －2)，与抛物线的方程联立，消去y ，可得x 2－5x ＋4＝0，解得x 1＝1，x 2＝4.由抛物线的定义，得|BF |＝4＋2＝6，所以|AB |＝|AF |＋|BF |＝9，故选C.解法二：因为直线AB 过焦点F (2,0)，设A (x A ，y A )，B (x B ，y B )，直线方程为y ＝k (x －2)，与y 2＝8x 联立得k 2x 2－(4k ＋8)x －4k 2＝0，所以x A x B ＝4.又x A ＝1，所以x B ＝4，所以|AB |＝|AF |＋|BF |＝x A ＋x B ＋4＝9，故选C.5．(2019·全国卷Ⅲ)已知F 是双曲线C ：x 24－y 25＝1的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点．若|OP |＝|OF |则△OPF 的面积为( )A.32B.52C.72D.92解析：选B 由F 是双曲线x 24－y 25＝1的一个焦点，知|OF |＝3，所以|OP |＝|OF |＝3.不妨设点P 在第一象限，P (x 0，y 0)，x 0>0，y 0>0，则⎩⎨⎧x 20＋y 20＝3，x 204－y 25＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 20＝569，y 20＝259，所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2143，53，所以S △OPF ＝12|OF |·y 0＝12×3×53＝52.故选B.6．已知椭圆C ：x 29＋y 25＝1，若直线l 经过M (0,1)，与椭圆交于A ，B 两点，且MA→＝－23MB →，则直线l 的方程为( ) A ．y ＝±12x ＋1 B ．y ＝±13x ＋1 C ．y ＝±x ＋1D ．y ＝±23x ＋1解析：选B 依题意，设直线l ：y ＝kx ＋1，点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．则由⎩⎨⎧y ＝kx ＋1，x 29＋y 25＝1，消去y ，整理得(9k 2＋5)x 2＋18kx －36＝0，Δ＝(18k )2＋4×36×(9k 2＋5)＞0，⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－18k9k 2＋5，x 1x 2＝－369k 2＋5，x 1＝－23x 2，解得k ＝±13，即直线l 的方程为y ＝±13x ＋1，故选B.二、填空题7．(2019·全国卷Ⅲ)设F 1，F 2为椭圆C ：x 236＋y 220＝1的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限．若△MF 1F 2为等腰三角形，则M 的坐标为________．解析：设F 1为椭圆的左焦点，分析可知点M 在以F 1为圆心、焦距为半径的圆上，即在圆(x ＋4)2＋y 2＝64上．因为点M 在椭圆x 236＋y 220＝1上，所以联立方程可得⎩⎨⎧(x ＋4)2＋y 2＝64，x 236＋y 220＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝±15.又因为点M 在第一象限，所以点M 的坐标为(3，15)． 答案：(3，15)8．(2019·福州四校联考)已知抛物线C 的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，直线l 过抛物线C 的焦点F ，且与抛物线的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，且|AB |＝8，M 为抛物线C 准线上一点，则△ABM 的面积为________．解析：不妨设抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)，因为直线l 过抛物线C 的焦点，且与抛物线的对称轴垂直，所以线段AB 为通径，所以2p ＝8，p ＝4，又M 为抛物线C 的准线上一点，所以点M 到直线AB 的距离即焦点到准线的距离为4，所以△ABM 的面积为12×8×4＝16.答案：169．(2019·郑州模拟)已知双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为P ，交另一条渐近线于点Q ，若5PF →＝3FQ→，则双曲线E 的离心率为________． 解析：由题意知，双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点F 的坐标为(c,0)，设一条渐近线OP (O 为坐标原点)的方程为y ＝ba x ，另一条渐近线OQ 的方程为y ＝－b a x ，不妨设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，b a m ，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，－b a n ，由5PF→＝3FQ →，得⎩⎨⎧5(c －m )＝3(n －c )，5⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a m ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝45c ，n ＝43c ，因为OP ⊥FP ，所以k PF ＝－ba mc －m＝－ab ，解得a 2＝4b 2，所以e 2＝c 2a 2＝1＋b 2a 2＝54，故双曲线E 的离心率e ＝52.答案：5 2三、解答题10．(2019·全国卷Ⅱ)已知F1，F2是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点．(1)若△POF2为等边三角形，求椭圆C的离心率；(2)如果存在点P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面积等于16，求b的值和a 的取值范围．解：(1)连接PF1.由△POF2为等边三角形可知在△F1PF2中，∠F1PF2＝90°，|PF2|＝c，|PF1|＝3c，于是2a＝|PF1|＋|PF2|＝(3＋1)c，故椭圆C的离心率为e＝ca＝3－1.(2)由题意可知，满足条件的点P(x，y)存在，当且仅当12|y|·2c＝16，yx＋c·yx－c＝－1，x2a2＋y2b2＝1，即c|y|＝16，①x2＋y2＝c2，②x2 a2＋y2b2＝1.③由②③及a2＝b2＋c2得y2＝b4 c2.又由①知y2＝162c2，故b＝4.由②③及a2＝b2＋c2得x2＝a2c2(c2－b2)，所以c2≥b2，从而a2＝b2＋c2≥2b2＝32，故a≥4 2.当b＝4，a≥42时，存在满足条件的点P.所以b＝4，a的取值范围为[42，＋∞)．11．(2019·广东七校联考)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，抛物线C上存在一点E(2，t)到焦点F的距离等于3.(1)求抛物线C的方程；(2)已知点P 在抛物线C 上且异于原点，点Q 为直线x ＝－1 上的点，且FP ⊥FQ ，求直线PQ 与抛物线C 的交点个数，并说明理由．解：(1)抛物线C 的准线方程为x ＝－p2， 所以点E (2，t )到焦点F 的距离为2＋p2＝3， 解得p ＝2.所以抛物线C 的方程为y 2＝4x . (2)直线PQ 与抛物线C 只有一个交点． 理由如下：设点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 204，y 0，点Q (－1，m )．由(1)得焦点F (1,0)，则FP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫y 204－1，y 0，FQ →＝(－2，m )，由题意可得FP →·FQ→＝0，故－2⎝ ⎛⎭⎪⎫y 204－1＋my 0＝0，从而m ＝y 20－42y 0.故直线PQ 的斜率k PQ ＝y 0－m y 204＋1＝2y 0.故直线PQ 的方程为y －y 0＝2y 0⎝ ⎛⎭⎪⎫x －y 204，得x ＝y 0y 2－y 204.①又抛物线C 的方程为y 2＝4x ，②所以由①②得(y －y 0)2＝0，故y ＝y 0，x ＝y 204.故直线PQ 与抛物线C 只有一个交点．12．(2019·永州模拟)已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，椭圆过点(0,2)，点Q 为椭圆上一动点(异于左右顶点)，且△QF 1F 2的周长为4＋4 2.(1)求椭圆E 的方程；(2)过点F 1，F 2分别作斜率为k 1，k 2的直线l 1，l 2，分别交椭圆E 于A ，B 和C ，D 四点，且|AB |＋|CD |＝62，求k 1k 2的值．解：(1)由题意可知，⎩⎨⎧b ＝2，2a ＋2c ＝4＋42，a 2＝b 2＋c 2，解得a ＝22，b ＝2，∴椭圆E 的方程为x 28＋y 24＝1. (2)由题意可知，F 1(－2,0)，F 2(2,0)，设直线AB 的方程为y ＝k 1(x ＋2)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 联立⎩⎨⎧x 2＋2y 2＝8，y ＝k 1(x ＋2).∴(1＋2k 21)x 2＋8k 21x ＋8k 21－8＝0.∴Δ＝(8k 21)2－4(1＋2k 21)(8k 21－8)＝32(k 21＋1)＞0，则x 1＋x 2＝8k 211＋2k 21，x 1x 2＝8k 21－81＋2k 21， |AB |＝1＋k 21|x 1－x 2|＝(1＋k 21)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝42(1＋k 21)1＋2k 21. 同理联立方程，由弦长公式可知，|CD |＝42(1＋k 22)1＋2k 22， ∵|AB |＋|CD |＝62，∴42(1＋k 21)1＋2k 21＋42(1＋k 22)1＋2k 22＝62，化简得k 21k 22＝14，则k 1k 2＝±12.。
2020高考数学(文科)二轮总复习保分专题6 解析几何第一部分 层级二 专题6 第2讲
b a
x的距离|PF2|＝
bac－0 1＋ba2
＝b，而
|OF2|＝c，所以在Rt△OPF2中，由勾股定理可得|OP|＝ c2－b2 ＝a，所以|PF1|＝ 6
|OP|＝ 6a.且cos ∠PF2O＝||OPFF22||＝bc， 又在△F1F2P中，
cos ∠PF2F1＝|PF2|22＋|P|FF21|F·|F2|21－F2||PF1|2＝b2＋24bc·22－c 6a2，
∴点(4,0)到C的渐近线的距离为 |42| ＝2 2.
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2．(2019·大连模拟)已知椭圆C：
x2 a2
＋
y2 b2
＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A1，
A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为( )
6 A. 3
3 B. 3
2
1
C. 3
D.3
＝0，得ba＝2.因为双曲线的焦距为4 5，所以c＝2 5.结合c2＝a2＋b2，可得a＝2，b＝ 4，所以双曲线的方程为x42－1y62 ＝1.
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(3)设直线AB的方程为x＝my＋
p 2
，A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＞x2，将直线AB的
方程代入抛物线方程得y2－2pmy－p2＝0，所以y1y2＝－p2，y1＋y2＝2pm，设抛物线 的准线为l，过A作AC⊥l，垂足为C，过B作BD⊥l，垂足为D，因为|AF|＝2|BF|＝6，
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考点二 圆锥曲线的几何性质
|析典例|
【例】
(1)(2019·南宁模拟)设F1，F2是双曲线C：
x2 a2
－
y2 b2
(新高考)2020版高考数学二轮复习重点保分专题六小题考法课(一)课件文
7．(2018·全国卷Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其 服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进 行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽 样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．
解析：因为客户数量大，且不同年龄段客户对其服务的评价 有较大差异，所以最合适的抽样方法是分层抽样．
下所示的随机数表选取红色球的 6 个号码，选取方法是从第
1 行第 9 列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个
被选中的红色球号码为
()
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49
把握考情
(1)通过抽样方法、样本的
数字特征估计总体的数字
特征、统计图表，考查数
学运算和直观想象的核心
考 查
素 养
素养 (2)通过随机事件的概率、 古典概型、几何概型，考 查逻辑推理和数学运算的 核心素养
(3)借助回归分析与独立性
检验，考查数学建模和数
据分析、数学运算的核心
素养
诊断学情
(1)对立事件一定是互斥事
4．[借助数学文化考查]《九章算术》第三章“衰分”中有如下 问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一 百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之， 问：各几何？”其意为：今有甲带了 560 钱，乙带了 350 钱， 丙带了 180 钱，三人一起出关，共需要交关税 100 钱，依照 钱的多少按比例出钱，则丙应出________钱(所得结果四舍五 入，保留整数)． 解析：甲持 560 钱，乙持 350 钱，丙持 180 钱，甲、乙、丙 三人一起出关，关税共 100 钱，要按照各人带钱多少的比例 进行交税，丙应出 100×560＋138500＋180≈17(钱)． 答案：17
(新高考)2020版高考数学二轮复习重点保分专题五小题考法课课件文
2．(2018·全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2， 过直线 O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方
形，则该圆柱的表面积为
()
A．12 2π
B．12π
C．8 2π
D．10π
解析：设圆柱的轴截面的边长为 x，
则 x2＝8，得 x＝2 2，
∴S 圆柱表＝2S 底＋S 侧＝2×π×( 2)2＋2π× 2×2 2
2．(2018·全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构
件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进
பைடு நூலகம்
部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆
放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时
带卯眼的木构件的俯视图可以是
()
解析：由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观 图可知其俯视图应选 A.
再求棱长．
作中间部分的横截面，由题意知该截面为各顶点
都在边长为 1 的正方形上的正八边形
ABCDEFGH，如图，设其边长为 x，则正八边形
的边长即为半正多面体的棱长．连接 AF，过 H，G 分别作 HM
⊥AF，GN⊥AF，垂足分别为 M，N，则 AM＝MH＝NG＝NF
＝
2 2 x.
又 AM＋MN＋NF＝1，即 22x＋x＋ 22x＝1. 解得 x＝ 2－1，即半正多面体的棱长为 2－1.
解 决 方 法
(1)判断线面位置关系可以 借助模型； (2)计算空间几何体的体积 时，直接计算较复杂时， 可利用等积法或割补法解 决； (3)寻求外接球球心的方法 有： ①由球的定义确定球心；
②构造正方体或长方体确 定球心； ③由性质确定球心． (4)证明时要书写规范，尤 其是关键点
2020新课标高考数学(理)二轮总复习(课件+专题限时训练)1-6-2
专题限时训练 (小题提速练)(建议用时：45分钟)一、选择题1．若∀x 1，x 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，x 2>x 1，y 1＝sin x 1x 1，y 2＝sin x 2x 2，则( ) A ．y 1＝y 2 B ．y 1>y 2 C ．y 1<y 2D ．y 1，y 2的大小关系不能确定 答案：B解析：设y ＝sin x x ，则y ′＝(sin x )′·x －sin x ·(x )′x 2＝x cos x －sin x x 2.因为在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上x <tan x ，所以x cos x －sin x <0，所以y ′<0，所以y ＝sin x x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递减，所以y 1>y 2.2．若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)上不是单调函数，则实数k 的取值范围是( ) A ．[1，＋∞) B ．[1,2) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32 D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，2答案：C解析：f ′(x )＝4x －1x ＝(2x －1)(2x ＋1)x .∵x ＞0，∴由f ′(x )＝0得x ＝12.令f ′(x )＞0，得x ＞12；令f ′(x )＜0，得0＜x ＜12.由题意得⎩⎨⎧k －1≥0，k －1＜12＜k ＋1⇒1≤k ＜32.3．函数f (x )＝x 3－3ax －a 在(0,1)内有最小值，则a 的取值范围是( )A ．[0,1)B ．(－1,1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 D ．(0,1)答案：D解析：f ′(x )＝3x 2－3a ＝3(x 2－a )． 当a ≤0时，f ′(x )>0，∴f (x )在(0,1)内单调递增，无最小值． 当a >0时，f ′(x )＝3(x －a )(x ＋a )．当x ∈(－∞，－a )和(a ，＋∞)时，f (x )单调递增， 当x ∈(－a ，a )时，f (x )单调递减，所以当a <1，即0<a <1时，f (x )在(0,1)内有最小值．4．若存在正数x 使2x (x －a )<1成立，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(－2，＋∞) C ．(0，＋∞) D ．(－1，＋∞)答案：D解析：∵2x (x －a )<1，∴a >x －12x . 令f (x )＝x －12x ，∴f ′(x )＝1＋2－x ln 2>0. ∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增， ∴f (x )>f (0)＝0－1＝－1， ∴a 的取值范围为(－1，＋∞)．5．(2019·曲靖二模)已知偶函数f (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，其导函数为f ′(x )，对定义域内的任意x ，都有2f (x )＋xf ′(x )＞0成立，若f (2)＝1，则不等式x 2f (x )＜4的解集为( ) A ．{x |x ≠0，±2} B ．(－2,0)∪(0,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(0,2) 答案：B解析：令g (x )＝x 2f (x )－4，g (2)＝0. ∵g (－x )＝x 2f (－x )－4＝x 2f (x )－4＝g (x )，∴g (x )在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)上为偶函数．当x ＞0时，g ′(x )＝2xf (x )＋x 2f ′(x )＝x [2f (x )＋xf ′(x )]＞0成立． ∴函数g (x )在(0，＋∞)上为增函数． ∴不等式x 2f (x )＜4⇔g (|x |)＜g (2)． ∴|x |＜2，x ≠0.解得x ∈(－2,0)∪(0,2)．6．已知f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x )＋f (x )≤0，对任意的0<a <b ，则必有( ) A ．af (b )≤bf (a ) B ．bf (a )≤af (b ) C ．af (a )≤f (b ) D ．bf (b )≤f (a )答案：A解析：因为xf ′(x )≤－f (x )，f (x )≥0， 所以⎣⎢⎡⎦⎥⎤f (x )x ′＝xf ′(x )－f (x )x 2≤－2f (x )x 2≤0，则函数f (x )x 在(0，＋∞)上单调递减． 由于0<a <b ，则f (a )a ≥f (b )b ，即af (b )≤bf (a )．7．(2019·甘肃模拟)若点(m ，n )在函数f (x )＝13x 3－x (x >0)的图象上，则n －m ＋22的最小值是( ) A.13 B ．23 C.223 D ．2 2答案：C解析：∵点(m，n)在函数f(x)＝13x3－x(x>0)的图象上，∴n＝13m3－m，则n－m＋22＝13m3－2m＋2 2.令g(m)＝13m3－2m＋22(m＞0)，则g′(m)＝m2－2，可得g(m)在(0，2)递减，在(2，＋∞)递增，∴g(m)的最小值是g(2)＝223.8．定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，已知f(x＋1)是偶函数，且(x－1)f′(x)<0.若x1<x2，且x1＋x2>2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是()A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)>f(x2) D．不确定答案：C解析：由(x－1)f′(x)<0可知，当x>1时，f′(x)<0，函数单调递减．当x<1时，f′(x)>0，函数单调递增．因为函数f(x＋1)是偶函数，所以f(x＋1)＝f(1－x)，f(x)＝f(2－x)，即函数f(x)图象的对称轴为x＝1.所以，若1≤x1<x2，则f(x1)>f(x2)；若x1<1，则x2>2－x1>1，此时有f(x2)<f(2－x1)，又f(2－x1)＝f(x1)，所以f(x1)>f(x2)．综上，必有f(x1)>f(x2)．9．已知函数f(x)＝ax－1＋ln x，若存在x0>0，使得f(x0)≤0有解，则实数a的取值范围是()A．a>2 B．a<3 C．a≤1 D．a≥3 答案：C解析：函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，不等式ax－1＋ln x≤0有解，即a≤x－x ln x在(0，＋∞)上有解，令h(x)＝x－x ln x，可得h′(x)＝1－(ln x＋1)＝－ln x．令h′(x)＝0，可得x＝1，当0<x<1时，h′(x)>0，当x>1时，h′(x)<0，可得当x＝1时，函数h (x )＝x －x ln x 取得最大值1，要使不等式a ≤x －x ln x 在(0，＋∞)上有解，只要a 小于等于h (x )的最大值即可，即a ≤1.10．直线y ＝a 分别与直线y ＝2(x ＋1)，曲线y ＝x ＋ln x 交于点A ，B ，则|AB |的最小值为( ) A ．3 B ．2 C.324 D ．32答案：D解析：解方程2(x ＋1)＝a ，得x ＝a2－1.设方程x ＋ln x ＝a 的根为t (t ＞0)，则t ＋ln t ＝a ， 则|AB |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t －a 2＋1＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t －t ＋ln t 2＋1＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t 2－ln t 2＋1. 设g (t )＝t 2－ln t2＋1(t ＞0)， 则g ′(t )＝12－12t ＝t －12t (t ＞0)．令g ′(t )＝0，得t ＝1.当t ∈(0,1)时，g ′(t )＜0；当t ∈(1，＋∞)时，g ′(t )＞0，所以g (t )min ＝g (1)＝32，所以|AB |≥32，所以|AB |的最小值为32.11．当x ∈[－2,1]时，不等式ax 3－x 2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[－5，－3]B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－6，－98C ．[－6，－2]D ．[－4，－3]答案：C解析：当x ∈(0,1]时，得a ≥－3⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 3－4⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋1x ，令t ＝1x ，则t ∈[1，＋∞)，a ≥－3t 3－4t 2＋t ，令g (t )＝－3t 3－4t 2＋t ，t ∈[1，＋∞)，则g ′(t )＝－9t 2－8t ＋1＝－(t ＋1)·(9t －1)，显然在[1，＋∞)上，g ′(t )<0，g (t )单调递减，所以g (t )max ＝g (1)＝－6，因此a ≥－6.同理，当x ∈[－2,0)时，得a ≤－2.由以上两种情况得－6≤a ≤－2，显然当x ＝0时也成立， 故实数a 的取值范围为[－6，－2]．12．设函数f (x )＝3sin πm x ，若存在f (x )的极值点x 0满足x 20＋f 2(x 0)＜m 2.则m 的取值范围是( )A ．(－∞，－6)∪(6，＋∞)B ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 答案：C解析：由正弦函数的图象知，f (x )的极值点x 0满足f (x 0)＝±3. ∴πx 0m ＝k π＋π2，k ∈Z .∴x 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋12·m .∴不等式x 20＋f 2(x 0)＜m 2⇔⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋122m 2＋3＜m 2(k ∈Z )⇔m 2·⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋122＞3(k ∈Z )． 存在f (x )的极值点x 0满足x 20＋f 2(x 0)＜m 2⇔存在整数k 使不等式m 2·⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋122＞3成立．当k ≠0且k ≠－1时，必有⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋122＞1，此时不等式显然不成立．∴k ＝0或－1时，m 2·⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋122＞3⇔34m 2＞3⇔m ＞2或m ＜－2. 二、填空题13．已知函数f (x )＝x 2＋mx －1，若对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )<0成立，则实数m 的取值范围是__________． 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0解析：作出二次函数f (x )的图象，对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )<0，则有⎩⎪⎨⎪⎧f (m )<0，f (m ＋1)<0，即⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m 2－1<0，(m ＋1)2＋m (m ＋1)－1<0.解得－22<m <0.14．(2019春·潍坊期中)已知函数f (x )的定义域为R ，f (－2)＝－2，若对∀x ∈R ，f ′(x )＜3，则不等式f (x )＞3x ＋4的解集为________． 答案：(－∞，－2)解析：根据题意，设g (x )＝f (x )－3x －4，则g ′(x )＝f ′(x )－3.由对∀x ∈R ，f ′(x )＜3，则g ′(x )＜0，即g (x )在R 上为减函数． 又由f (－2)＝－2，则g (－2)＝f (－2)＋6－4＝0， 则f (x )＞3x ＋4⇒f (x )－3x －4＞0⇒g (x )＞g (－2)， 即不等式的解集为(－∞，－2)．15．(2019·南开区二模)已知函数f (x )＝e x －1e x －2sin x ，其中e 为自然对数的底数，若f (2a 2)＋f (a －3)＜0，则实数a 的取值范围为________． 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，1解析：∵f (x )＝e x －1e x －2sin x ，∴f (－x )＝e －x －e x ＋2sin x ＝－f (x )， ∵f (x )′＝e x ＋1e x －2cos x ≥2e x ·e －x －2cos x ≥0，∴f (x )在R 上单调递增且为奇函数．由f (2a 2)＋f (a －3)＜0，可得f (2a 2)＜－f (a －3)＝f (3－a )， ∴2a 2＜－a ＋3，解得－32<a <1. 16．已知函数f (x )＝x －1x ＋1，g (x )＝x 2－2ax ＋4，若对于任意x 1∈[0,1]，存在x 2∈[1,2]，使f (x 1)≥g (x 2)，则实数a 的取值范围是__________． 答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫94，＋∞解析：由于f ′(x )＝1＋1(x ＋1)2>0，因此函数f (x )在[0,1]上单调递增，所以x ∈[0,1]时，f (x )min ＝f (0)＝－1.根据题意可知存在x ∈[1,2]，使得g (x )＝x 2－2ax ＋4≤－1，即x 2－2ax ＋5≤0，即a ≥x 2＋52x 能成立．令h (x )＝x 2＋52x ，则要使a ≥h (x )在x ∈[1,2]能成立，只需使a ≥h (x )min .又函数h (x )＝x 2＋52x 在x ∈[1,2]上单调递减，所以h (x )min ＝h (2)＝94，故只需a ≥94.专题限时训练 (大题规范练)(建议用时：30分钟)1．(2019·河南模拟)已知函数f (x )＝x ln x ＋e. (1)若f (x )≥ax 恒成立，求实数a 的最大值； (2)设函数F (x )＝e x －1f (x )－x 2－2x ＋1，求证：F (x )＞0. 解析：(1)函数f (x )＝x ln x ＋e 的定义域为(0，＋∞)， f (x )≥ax 恒成立⇔a ≤x ln x ＋e x .令φ(x)＝x ln x＋ex，则φ′(x)＝x－ex2，可得φ(x)在(0，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增，∴φ(x)min＝φ(e)＝2，∴a≤2.故实数a的最大值为2.(2)由(1)可知f(x)≥2x，只需证明2x≥x2＋2x－1e x－1.令g(x)＝2x－x2＋2x－1e x－1，则g′(x)＝2－3－x2e x－1＝2e x－1＋x2－3e x－1.令h(x)＝2e x－1＋x2－3，h′(x)＝2e x－1＋2x＞0在(0，＋∞)恒成立．注意到h(1)＝0，所以当x∈(0,1)时，h(x)＜0，g′(x)＜0，x∈(1，＋∞)时，h(x)＞0，g′(x)＞0，∴g(x)在(0,1)单调递减，在(1，＋∞)单调递增，∴g(x)min＝g(1)＝0.∴2x≥x2＋2x－1e x－1.当且仅当x＝1时取等号，而f(x)≥2x，当且仅当x＝e时取等号，∴F(x)＞0.2．(2019·蓉城名校联盟联考)已知函数f(x)＝ax2－2(a＋1)x＋2ln x，a∈R.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)是否存在最大整数k，当a≤k时，对任意的x≥2，都有f(x)<e x(x－1)－ax－ln x成立？(其中e为自然对数的底数，e＝2.718 28…)，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．解析：(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)， f ′(x )＝2ax －2(a ＋1)＋2x ＝2(ax －1)(x －1)x，所以当a ∈(－∞，0]时，f (x )在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减； 当a ∈(0,1)时，f (x )在(0,1)和⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1a 上单调递减；当a ＝1时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当a ∈(1，＋∞)时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 和(1，＋∞)上单凋递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，1上单调递减．(2)ax 2－2(a ＋1)x ＋2ln x <e x (x －1)－ax －ln x 对x ≥2恒成立⇔ax 2－(a ＋2)x ＋3ln x <e x (x －1)． ①当x ＝2时，得4a －(a ＋2)×2＋3ln 2<e 2， 所以2a <e 2＋4－ln 8<8＋4－2＝10， 所以a <5，则整数k 的最大值不超过4.下面证明：当a ≤4时，不等式①对于x ≥2恒成立， 设g (x )＝ax 2－(a ＋2)x ＋3ln x －e x (x －1)(x ≥2)， 则g ′(x )＝2ax －(a ＋2)＋3x －x e x . 令h (x )＝2ax －(a ＋2)＋3x －x e x .则h ′(x )＝2a －3x 2－(x ＋1)e x <2a －(x ＋1)e x ≤2a －3e 2≤8－3e 2<0，所以h (x )在[2，＋∞)上单调递减，所以h (x )＝2ax －(a ＋2)＋3x －x e x ≤h (2)＝3a －12－2e 2≤232－2e 2<0. 即当x ∈[2，＋∞)时，g ′(x )<0， 所以g (x )在[2，＋∞)上单调递减，所以g(x)＝ax2－(a＋2)x＋3ln x－e x(x－1)≤g(2)＝2a－4＋3ln 2－e2<8－4＋3－e2＝7－e2<0.所以a≤4时，不等式①恒成立，所以k的最大值为4.。
全国通用2020版高考数学二轮复习专题提分教程高难拉分攻坚特训一课件
设该同学化学学科的转换等级分为 x，6695－－6558＝7x－0－61x，求得 x≈66.73. 四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为 67. (1)某校高一年级共 2000 人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选 考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布 ξ～N(60,122)． ①若小明同学在这次考试中物理原始分为 84 分，等级为 B＋，其所在原 始分分布区间为 82～93，求小明转换后的物理成绩； ②求物理原始分在区间(72,84)的人数；
1．已知函数 f(x)＝sin2x 的图象与直线 2kx－2y－kπ＝0(k>0)恰有三个公 共点，这三个点的横坐标从小到大分别为 x1，x2，x3，则(x1－x3)tan(x2－2x3) ＝( )
A．－2 B．－1 C．0 D．1
答案 B
解析 记直线 2kx－2y－kπ＝0 为 l，则 l 必过点2π，0.又 l 与 f(x)的图象 均关于点2π，0对称，所以由题意可知，x1＋x3＝2x2＝π，且 l 是曲线 y＝f(x) 的一条切线，(x3，f(x3))是其中一个切点．因为 f(x)＝sin2x，所以 f′(x)＝2cos2x， 所以切线 l 的斜率 k＝2cos2x3＝sxi3n－2xπ23，即2x3－sinπ2cxo3 s2x3＝1，所以(x1－x3)tan(x2 －2x3)＝(π－2x3)tan2π－2x3＝π－s2ixn32cxo3 s2x3＝－1.故选 B.
所以 Sn＋1－Sn＝2n＋Sn－Sn－1， 故 an＋1－an＝2n(n≥2)， 因为 a2－a1＝21，所以 an＋1－an＝2n(n≥1)， 所以 an－an－1＝2n－1，an－1－an－2＝2n－2，…，a2－a1＝21， 则 an－a1＝21＋22＋…＋2n－1， 故 an＝1＋21＋…＋2n－1＝22n－－11＝2n－1，
2020年高考数学全国卷二轮复习备考策略讲座
考纲解读预测1.试卷在结构、风格上保持稳定，难度稳01中有升 2.聚焦核心素养和关键能力的考查3.适当降低计算难度、强调应用4.更加注重数学文化的综合考查，体现数学的育人导向5.解析几何大题难度可能会降低，导数大题难度可能增加6.3+X预测一定会在至少一个题上设置障碍，整体难度有所提高总的复习思路一轮快速覆盖---强调全面、基础、快速二轮重点强化---强调系统、熟练，反复三轮全真模拟---强调实战、反馈、信心二三轮进度1 2 311 月中旬一模结束二轮在 11 月中 —— 次年 4 月中 重点知识模块系统化形成规范思路，熟悉套路4 月中 ——5 月底全 真模拟训练，提升实战能力02 CHAPTER 二轮复习做法及备考策略二轮开始前应具备的基础熟悉所有高考内容的基本概念（含外延内涵及本质）、公式（含常见结论）、定理（含推导）、基本技能方法一、二轮复习总体思想方法：专题复习与测试结合任务：常规题型套路化、规范化，重在熟练、准确（普通班）把关题型模型化、课题化（尖子班）目标：常规题做快做满；在把关题上形成科学的思维模式和坚韧不拔主动探究的思维品质二、二轮复习模块介绍一、3+X专题模块⚫三角与向量⚫数列⚫概率与统计⚫立体几何⚫极坐标与参数方程⚫不等式一、3+X专题模块细分目的：问题模式化、解题套路化。
熟练、准确、规范目标：45分+45分1.三角大题⚫三角函数化为Asin（ωx+φ）型换元后归结为二次函数型⚫解三角形条件中给出含边、角的等量关系型纯粹的解三角型（含中一、3+X专题模块细分线问题、角平分线问题）与面积有关的问题与范围、最值相关问题应用问题2.数列⚫等差与等比综合问题⚫递推关系处理⚫求和问题分组求和、错位相减、倒序求和、并项求和重点：裂项求和（含等差型、指数型、对数型·、根式型）数列不等式缩放⚫特殊问题：含参数问题、绝对值问题、分段通项求和问题3.概率统计⚫离散型随机变量分布列及期望（含二项分布、超几何分布）⚫用样本估计总体频率分布直方图茎叶图⚫回一、3+X专题模块细分归分析与独立性检验回归分析（线性与非线性）独立性检验⚫特别关注分段函数形式下随机变量的期望问题以及结合数据从统计学角度分析回答问题4.立体几何⚫传统法线面平行与垂直关系求线线角、线面角、二面角（核心是如何找射影）⚫向量法证平行与垂直求线线角、线面角、面面角求距离⚫特殊问题处理截面问题、逆求问题、动点问题、折叠问题一、3+X专题模块细分5.极坐标与参数方程⚫极坐标求两曲线交点问题求线段长（过极点的弦长）一、3+X专题模块细分求角度（以极点为顶点的角）⚫ 参数方程求交点坐标及消参求轨迹方程圆与椭圆参数方程应用（设点三角化）直线参数方程标准形式应用（t 的几何意义求涉定点的长度）目标：既会化为普通方程做也会直接用极坐标与参数方程简洁解决问题6.不等式⚫绝对值不等式解绝对值不等式（单绝对值和双绝对值）二、数学思想专题绝对值不等式解集逆求参数范围（化为恒成立和有解问题）⚫ 求最值（均值不等式、柯西不等式、模不等式）⚫ 证明不等式（基本不等式法、柯西法、排序不等式）1.函数与方程思想2.数形结合思想3.分类讨论思想4.化归与转化思想目的：知其所以然，将方法思想化，把技巧自然化三、选择填空技巧专题目标：触类旁通，举一反三，真正了解各种解法技巧背后的数学思想，达到有指导、有目的性的解题1.特殊化（特殊的值，函数，图像，数列，点，线等）2.对称与对偶（利用对称中心（轴）、构造对偶式等）3.必要条件法（利用必要条件加排除法）4.极限思想（考虑极限情况，位置）5.均衡与边界（利用变量之间的地位平等和定义域开闭特征）目的：抓住问题本质，利用客观题特点，快速解题目标：常规解法外，有益补充，提高速度和破解难题的机率四、圆锥曲线专题（Ⅰ）（普通班）1.定点与定值（无条件定值和有条件定值）2.最值与范围（重点是面积最值）3.轨迹问题（重点是定义法，参数法，交轨法）4.解几与向量（重点是处理向量条件和向量角度解读问题）5.通解运算技巧（巧设，巧解，同理，从特殊情况入手等）目的：熟悉通解通法的原理及运算过程，学会用解析几何（或向量）的观点思四、圆锥曲线专题（Ⅱ）——尖子考问题，用解析几何（或向量）的工具处理问题形成坐标化——韦达定理化——函数化的一般思维逻辑，克服运算畏惧心理目标：普通班确保第（1）问及第（2）问学会踩得分点班1.特殊模型背景及方法（K1+K2及K1K2 定值模型、定点引曲线两切线模型（筷子夹汤圆）、极点与极线模型、二次曲线系模型）2.单参数问题3.双参数问题五、导数综合专题（Ⅰ）——普通4.仿射变换与平移齐次变换目标：让尖子生熟悉几类常见经典条件代表的模型，迅速找到最佳思路，并熟练掌握几种重要技巧和处理方法快速解题并在长期训练中形成心理优势班⚫切线与极值逆求参数⚫单调性讨论（重点训练）主导函数一次型主导函数二次型（∆<0，=0，>0）恒成立及存在性问题基础（单元的和双元的，重点是分参处理）五、导数综合专题（Ⅱ）——尖子⚫证明不等式基础（主要是构造差值函数法和齐次化处理法）目标：顺利拿下第一个问并能在把关小题上踩得分点班⚫从充分性或必要性入手技巧⚫ 二次求导技巧⚫ 零点虚设代换技巧⚫ 切线放缩及凹凸反转技巧⚫ 高数相关内容介绍（罗必塔法则，中值定理，泰勒展开式，保号性等）⚫ 极值点偏移问题（対称差法、t值代换法、对数平均不等式法）⚫ 朗博函数相关问题目标：让尖子生熟悉各种导数常见把关问题的破题思路以及多种可能用上的有效处理技巧，让他们头脑里有足够工具自己去探究难题三、平时的测试1.月考+周测（全部自己命题）2.重要的考试（比如全市统测）前一周，每天一套卷子3.与兄弟学校联考和全市统测4.高效讲评5.考后错题重练03三轮复习第三轮复习：强化训练+强化重点板块专题一、重点章节板块⚫解几小题⚫函数与导数小题⚫锥、柱体与球的切接⚫向量综合小题目标：专项强化训练，突破把关小题向量综合（特殊化，坐标化，模型化，几何化，基底化）三角形各心问题（奔驰定理公式系列推论）四边形对角线长问题（广义托勒密定理）线性表示系数和问题（等系数和线模型）模与夹角结合最值问题（几何意义法）共点向量数量积问题（极化恒等式模型，投影模型）二、强化训练阶段⚫每周测一次，全收全改；⚫每天课堂测选填题，课后自测解答题；⚫周五连堂课统一讲评备考经验分享04备考经验分享23抓好试题研究抓好集体备课和考后讲评反思备考经验分享资料问题分层培养问题分层策略清北班策略分层实验班策略策略普通班策略一家之言仅供参考谢谢大家！。
高考数学二轮复习专题课件第二讲保分题PPT精品文档62页
⇒9 分
由 a<c，得 A<C，从而 cos A＝35， ⇒10 分
故 sin B ＝ sin(A ＋ C) ＝ sin Acos C ＋ cos Asin C ＝
4＋3 10
3，
⇒12 分
所以，△ABC 的面积为 S＝12acsin B＝8
3＋18 25 .
⇒14 分 高考专题辅导与测试·数学
创新方案系列丛书
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由 2kπ－π2≤2x＋π4≤2kπ＋π2，k∈Z，得 kπ－38π≤x≤kπ ＋π8，k∈Z. ⇒12 分
所以 f(x)的单调递增区间为kπ－38π，kπ＋π8，k ∈Z. ⇒13 分
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第 1 步：三角函数式的化简，一般将三角函数式化为
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针对以上情况，我们总结出一套体现解数学解答题的一 般思维过程、解题程序和答题格式的“答题模板”．这样，在 解决高考解答题时，就可以按照一定的解题程序和答题格 式，在最短的时间内拟定解决问题的最佳方案，实现答题效 率的最优化．
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创新方案系列丛书 模板一 三角函数的图像与性质
[解题模板]
第 1 步：利用三角恒等变换公式转化等量关系．如本 ↓ 例应用降幂公式和正弦二倍角公式及辅助角
公式，将已知等式转化为 sin2A－π6＝ sin2B－π6； 第 2 步：求角．在指明角的范围的情况下，结合三角
↓ 形内角和定理求角；
第 3 步：利用正弦定理及平方关系求 cos A； ↓
第 4 步：利用两角和正弦公式及三角形面积公式求
又 an 为正数，所以 a1＝2. ⇒3 分