大学物理阶段测试试卷答案

湖南人文科技学院2015—2016学年第2学期
能源与动力工程专业2014级大学物理课程阶段测试试卷（七）
1、处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们 ( C)
(A) 温度，压强均不相同 (B) 温度相同，但氦气压强大于氮气的压强 (C) 温度，压强都相同 (D) 温度相同，但氦气压强小于氮气的压强
2、三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，方均根速率
之比()()()
4:2:1::2/12C
2/12B
2
/12
A
=v v v ，则其压强之比C B A ::p p p 为( C )
(A) 1∶2∶4 (B) 1∶4∶8 (C) 1∶4∶16 (D) 4∶2∶1
3、在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为0T 时，气体分子的平均速率为0v ，分子平均碰撞次数为0Z ，平均自由程为0λ，当气体温度
升高为04T 时，气体分子的平均速率v 、平均碰撞频率Z 和平均自由程λ分别为( B)
(A) 004,4,4λλZ Z ===0v v (B) 0022λλ===,,Z Z 0v v (C)00422λλ===,,Z Z 0v v (D)00,2,4λλ===Z Z 0v v
4、图示两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线.如果
2
O P )(
v 和2
H P )(v 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则(B )
(A) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线且
4)()(2
2
H P O P =v v
(B) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线且
41)()(2
2
H P O P =
v v (C) 图中b 表示氧气分子的速率分布曲线且
4
1)()(2
2
H
P O P =
v v (D) 图中b 表示氧气分子的速率分布曲线且
4)()(2
2
H
P O P =v v
5、两种气体自由度数目不同，温度相同， 物质的量相同，下面哪种叙述正确（C ）
（A ）它们的平均平动动能、平均动能、内能都相同
（B ）它们的平均平动动能、平均动能、内能都不同
（C ）它们的平均平动动能相同，平均动能、内能都不同 （D ）它们的内能都相同，平均平动动能、平均动能都不同.
一、单项选择题（本大题共5道小题，每小题4分，
共20分）。

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合要求的，请将
其代码填写在下面的方格内。

1、根据能量按自由度均分原理，设气体分子为刚性分子，分子自由度数为 i ，
则当温度为 T 时，一个分子的平均动能为 kT i
2 ，一摩尔氧气分子的转动动
能总和为 RT 。

2、有两个相同的容器，容积不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（看成刚性分子），它们的压强和温度都相等，现将5J 的热量传给氢气，使氢气的温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，则应向氦气传递的热量是 3J 。

3、室内生起炉子后，温度从15℃上升到43℃，设升温过程中，室内的气压保持不变，问升温后室内分子数减少了 10 % 。

(t2/t1=n1/n2)
4、在一个以匀速率 v 运动的容器中，盛有分子质量为m 的某种单原子理想气体， 若使容器突然停止运动，则气体状态达到平衡后，其温度的增量T =
k m T 32
v =∆。

5、在一密闭容器内，储有A 、B 、C 三种理想气体，A 气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为p 1，B 气体的分子数密度为2n 1，C 气体的分子数密度为n 1，则混合气体的压强为 4p 1 。

三、计算题（本大题共6道小题，每小题10分，共60分。

请在空白处写出详细计算过程。

）
1、一容器内储有氧气，温度为 27℃，其压强为Pa 1002.15⨯ ，求: (1)气体分子数密度; (2)氧气的密度; (3)分子的平均平动动能; (4)分子间的平均距离。

解：3
25m 1044.2/)1(-⨯==kT p n
3A
m kg 30.1)2(-⋅===N M
n
nm ρ J 1021.62/3)3(21k -⨯==kT ε
m 1045.3/1)4(93-⨯==n d
2、设有一恒温容器，其内储有某种理想气体，若容器发生缓慢漏气，问: (1)气体的压强是否变化为什么
(2)容器内气体分子的平均平动动能是否变化为什么 (3)气体的内能是否变化为什么 解：（1）↓↓⇒=p RT
PV νν
（2）不变∴=,2
3
k kT εΘ （3）↓↓⇒=E RT i E νν
2
二、填空题（本大题共5道小题，每小题4分，共20分）。

3、某些恒星的温度可达到约 ×108
K ，这是发生聚变反应(也称热核反应)所需的温度.通常在此温度下恒星可视为由质子组成.求：(1) 质子的平均动能是多少(2)质子的方均根速率为多大
解：(1) 由分析可得质子的平均动能为
J 10
07.22/32/15
2k -⨯===kT m v ε
(2) 质子的方均根速率为
1-62
s m 1058.13⋅⨯==m
kT
v
4、当温度为0C ο时，可将气体分子视为刚性分子，求在此温度下：（1）氧分子的平均动能和平均转动动能；（2）kg 100.43-⨯ 气的内能；（3）kg 100.43-⨯氦气的内能。

解：根据分析当气体温度为T=273 K 时，可得 （1）氧分子的平均平动动能为
J 107.52
3
21k t -⨯==kT ε
氧分子的平均转动动能为
J 108.32
221k r -⨯==kT ε
（2）氧气的内能为
J 10 7.1J 27331.82
51032100.4223
3⨯=⨯⨯⨯⨯⨯='=--RT i M m E （3）氦气的内能为
J 10 3.4J 27331.82
3100.4100.4233
3⨯=⨯⨯⨯⨯⨯='=--RT i M m E
5、在一定的压强下，温度为20℃时，氩气和氮气分子的平均自由程分别为×10－
8
m 和×10－8
m.试求：(1) 氩气和氮气分子的有效直径之比；(2) 当温度不变且压强
为原值的一半时，氮气分子的平均自由程和平均碰撞频率. 解：（1) 由分析可知
67.1//r 22r A N N A ==λλd d
(2) 由分析可知氮气分子的平均自由程在压强降为原值的一半时，有
m 105.527N N
22-⨯=='λλ 而此时的分子平均碰撞频率2
222
2
N N N N N 2π/8λM RT λZ ='=v 将T ＝293K ，M N2＝×10－2
kg·mol －1
代入，可得
-18N s 1056.82⨯=Z
6、有N 个质量均为m 的同种气体分子，它们的速率分布如图所示。

(1) 说明曲线与横坐标所包围的面积的含义；(2) 由N 和0v 求a 值；(3) 求在速率0v /2到30v /2 间隔内的分子数；(4) 求分子的平均平动动能.
解 (1) 由于分子所允许的速率在0 到20v 的范围内，由归一化条件可知图中曲线下的面积
()N Nf S v ==⎰v v d 0
20
即曲线下面积表示系统分子总数N .
(2) 从图中可知，在0 到0v 区间内，()0/v v v a Nf =；而在0 到20v 区间，()αNf =v .则利用归一化条件有
v v v v
v ⎰⎰
+=00
20
d d v v a a N
(3) 速率在0v /2到30v /2间隔内的分子数为
12/7d d Δ2/30
000
N a a N =+=⎰⎰
v v v v v v v
(4) 分子速率平方的平均值按定义为
()v v f v v v d /d 0
20
22⎰⎰∞
∞
==N N
故分子的平均平动动能为
20
220302
k 36
31d d 212100
v v v v v v v v v v m N a N a m m =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+==⎰⎰ε。