中职高二数学测试卷(2021年整理)
2021-2022学年上海市奉贤区致远高级中学高二(上)评估数学试卷(10月份)(解析版)
2021-2022学年上海市奉贤区致远高级中学高二（上）评估数学试卷（10月份）一、填空题（共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分）．1．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝a，AD＝b，AA1＝c，则AC1＝．2．已知圆柱的底面半径为1，高为2，则圆柱的侧面积为．3．如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，若A′C′＝3，B′C′＝2，则边AB的实际长度为．4．正方体各面所在的平面将空间分成部分．5．若AB＝2，线段AB所在直线和平面α成30°角，且A∈α，则点B到平面的距离＝．6．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一小块，八个顶点共截去八小块，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则异面直线AB与CD所成角的大小是．8．PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条夹角都是60°，那么直线PC与平面APB 所成角的余弦值是．9．如图所示，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AB＝2，BC＝，PB＝，则二面角P﹣BC﹣A的大小为．10．已知直线a，如果直线b同时满足条件：①a与b异面；②a与b成定角；③a与b的距离为定值．那么这样的直线b有条．11．若两异面直线a、b所成的角为60°，过空间内一点P作与直线a、b所成角均是600的直线l，则所作直线l的条数为．12．在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a（a＞0），PA⊥平面ABCD，且PA＝1．若BC上存在两个不同的点Q1、Q2，使得PQ1⊥DQ1，PQ2⊥DQ2，则a的取值范围是．二、选择题（本大题共4题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．设m，n是两条不同的直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n⊂α，则m∥n B．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m⊥α，n∥α，则m⊥n14．Rt△ABC的直角边AB在平面α内，顶点C在平面α外，则直角边BC、斜边AC在平面α上的射影与直角边AB组成的图形是（）A．线段或锐角三角形B．线段与直角三角形C．线段或钝角三角形D．线段、锐角三角形、直角三角形或钝角三角形15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的八个顶点中，平面α经过其中的四个顶点，其余四个顶点到平面α的距离都相等，则这样的平面α的个数有（）个．A．6B．8C．12D．1616．在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S﹣EFG中必有（）A．SG⊥△EFG所在平面B．SD⊥△EFG所在平面C．GF⊥△SEF所在平面D．GD⊥△SEF所在平面三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应写出必要的步骤．17．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝B1B＝1，M、N分别是AD、DC的中点．（1）求证：M、N、A1、C1共面；（2）求异面直线MN与BC1所成角的余弦值．18．（1）如图1，空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且．求证：直线EF与GH的交点在直线AC上．（2）如图2，α∥β，点P是平面α、β外一点，从点P引三条不共面的射线PA、PB、PC，与平面α分别相交于点A、B、C，与平面β分别相交于A’、B’、C’，求证：△ABC∽△A'B'C'．19．如图，边长为4的正方形ABB1A1为圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上一点．（1）求证：AC⊥平面BB1C；（2）求圆柱的表面积和体积．20．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且，现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使ED⊥DC，M为ED的中点，如图2．（1）求证：AM∥平面BEC；（2）求证：平面BCD⊥平面BDE；（3）若DE＝1，求点D到平面BEC的距离．21．（16分）如图，已知ABCD﹣A1B1C1D1是底面为正方形的长方体，∠AD1A1＝60°，AD1＝4，点P是AD1上的动点．（Ⅰ）试判断不论点P在AD1上的任何位置，是否都有平面B1PA1垂直于平面AA1D1？并证明你的结论；（Ⅱ）当P为AD1的中点时，求异面直线AA1与B1P所称角的余弦值；（Ⅲ）求直线PB1与平面AA1D1所成角的正切值的最大值．参考答案一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝a，AD＝b，AA1＝c，则AC1＝．【分析】利用勾股定理，即可得解．解：由勾股定理知，AC1＝＝＝．故答案为：．2．已知圆柱的底面半径为1，高为2，则圆柱的侧面积为4π．【分析】根据圆柱的侧面积公式计算即可．解：圆柱的底面半径为r＝1，高为h＝2，所以圆柱的侧面积为S侧＝2πrh＝2π×1×2＝4π．故答案为：4π．3．如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，若A′C′＝3，B′C′＝2，则边AB的实际长度为5．【分析】将直观图还原为原图形，得到原图形中线段的长度，由勾股定理求解即可．解：将直观图还原为原图形，如图所示，则AC＝A'C'＝3，BC＝2B'C'＝4，所以．故答案为：5．4．正方体各面所在的平面将空间分成27部分．【分析】利用一个平面把空间分成两部分，两个平行平面把空间分成三部分来解．解：27；上、中、下三个部分，每个部分分空间为9个部分，共27部分，故答案为275．若AB＝2，线段AB所在直线和平面α成30°角，且A∈α，则点B到平面的距离＝1．【分析】由题意画出图形，找出线面角，然后求解直角三角形得答案．解：如图，过B作BO⊥α，垂足为O，则∠BAO＝30°，又AB＝2，∴点B到平面的距离等于2sin30°＝2×．故答案为：1．6．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一小块，八个顶点共截去八小块，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则异面直线AB与CD所成角的大小是60°．【分析】利用平移的思想，找出异面直线AB与CD所成角，即可得解．解：如图所示，由题可知，四边形ABEG和CDFE均为正方形，△EFG为正三角形，∵AB∥EG，CD∥EF，∴∠GEF或其补角为异面直线AB与CD所成角，∵△EFG为正三角形，∴∠GEF＝60°．故答案为：60°．8．PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条夹角都是60°，那么直线PC与平面APB 所成角的余弦值是．【分析】在PC上任取一点D并作PO⊥平面APB，则∠DPO就是直线PC与平面APB 所成的角，由此能求出直线PC与平面PAB所成角的余弦值．解：在PC上任取一点D并作PO⊥平面APB则∠DPO就是直线PC与平面APB所成的角．过点O作OE⊥PA，OF⊥PB，∵DO⊥平面APB，∴DE⊥PA，DF⊥PB．△DEP≌△DFP，∴EP＝FP，∴△OEP≌△OFP，∵∠APC＝∠BPC＝60°，∴点O在∠APB的平分线上，即∠OPE＝30°．设PE＝1，∵∠OPE＝30°，∴OP＝＝，在直角△PED中，∠DPE＝60°，PE＝1，则PD＝2．在直角△DOP中，OP＝，PD＝2．则cos∠DPO＝＝．即直线PC与平面PAB所成角的余弦值是．故答案为：．9．如图所示，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AB＝2，BC＝，PB＝，则二面角P﹣BC﹣A的大小为45°．【分析】PA⊥平面ABC，AC⊥BC，可得BC⊥PC．因此∠PCA是二面角P﹣BC﹣A的平面角．利用线面垂直的性质与勾股定理可得PA，AC，即可得出．解：∵PA⊥平面ABC，AC⊥BC，∴BC⊥PC．∴∠PCA是二面角P﹣BC﹣A的平面角．∵AC⊥BC，AB＝2，BC＝，∴AC＝＝．∵PA⊥AB，∴＝．又∵PA⊥AC．∴∠PCA＝45°．∴二面角P﹣BC﹣A为45°．故答案为：45°．10．已知直线a，如果直线b同时满足条件：①a与b异面；②a与b成定角；③a与b的距离为定值．那么这样的直线b有无数条．【分析】由题设条件，可作出两个平面，两异面直线分别在两个平面上，以保证两异面直线等距离，再由图可知，平面β内所有与b平行的线都满足题设中的三个条件，由此得答案．解：由题意作图如右图，其中α∥β，a⊂α，b⊂β，a，b异面，则平面β内任一条与b平行的直线都满足要求．∴满足条件的直线b有无数条．故答案为：无数．11．若两异面直线a、b所成的角为60°，过空间内一点P作与直线a、b所成角均是600的直线l，则所作直线l的条数为3．【分析】利用异面直线所成角的概念，平移两直线a，b，可知当l为120°的角分线时满足题意；把60°角的角分线旋转又可得到满足条件的两条直线，则答案可求．解：把直线a，b平移，使两直线经过P，如图，则a，b所成角为60°，其补角为120°，当l经过P且为120°角的角平分线时，l与a，b均成60°角，设60°角的角平分线为c，把c绕P旋转，且在旋转过程中保持与a，b成等角θ，则θ逐渐增大，上下旋转各能得到一个位置，使l与a，b所成的角均为60°，∴这样的直线l有3条．故答案为：3．12．在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a（a＞0），PA⊥平面ABCD，且PA＝1．若BC上存在两个不同的点Q1、Q2，使得PQ1⊥DQ1，PQ2⊥DQ2，则a的取值范围是（2，+∞）．【分析】连接AQ1，AQ2．由三垂线定理得AQ1⊥DQ1，AQ2⊥DQ2，从而点Q1，Q2在以线段AD为直径的圆上，圆的半径为，由此能求出a的取值范围．解：连接AQ1，AQ2，∵PA⊥平面ABCD，BC上存在两个不同的点Q1、Q2，使得PQ1⊥DQ1，PQ2⊥DQ2，∴由三垂线定理得AQ1⊥DQ1，AQ2⊥DQ2，∴点Q1，Q2在以线段AD为直径的圆上，圆的半径为，又点Q1、Q2在BC边上，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a（a＞0），∴＞1，解得a＞2，故a的取值范围（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．二、选择题（本大题共4题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．设m，n是两条不同的直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n⊂α，则m∥n B．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m⊥α，n∥α，则m⊥n【分析】对于A，m与n平行或异面；对于B，n与α相交、平行或n⊂α；对于C，n∥α或n⊂α；对于D，由线面垂直的性质和线面平行的性质得m⊥n．解：由m，n是两条不同的直线，α表示平面，对于A，若m∥α，n⊂α，则m与n平行或异面，故A错误；对于B，若m∥α，m⊥n，则n与α相交、平行或n⊂α，故B错误；对于C，若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错误；对于D，若m⊥α，n∥α，则由线面垂直的性质和线面平行的性质得m⊥n，故D正确．故选：D．14．Rt△ABC的直角边AB在平面α内，顶点C在平面α外，则直角边BC、斜边AC在平面α上的射影与直角边AB组成的图形是（）A．线段或锐角三角形B．线段与直角三角形C．线段或钝角三角形D．线段、锐角三角形、直角三角形或钝角三角形【分析】由已知中Rt△ABC的直角边AB在平面α内，顶点C在平面α外，我们分平面ABC与α垂直和平面ABC与α不垂直两种情况，分别讨论直角边BC、斜边AC在平面α上的射影与直角边AB组成的图形，即可得到答案．解：若平面ABC与α垂直，则直角边BC、斜边AC在平面α上的射影即为线段AB，若平面ABC与α不垂直，令直角边BC在平面α上的射影BC′，由三垂线定理可得BC′⊥AB故直角边BC、斜边AC在平面α上的射影与直角边AB组成的图形为直角三角形故选：B．15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的八个顶点中，平面α经过其中的四个顶点，其余四个顶点到平面α的距离都相等，则这样的平面α的个数有（）个．A．6B．8C．12D．16【分析】正方体ABCD﹣A1B1C1D1的6个表面满足条件，正方体的ABCD﹣A1B1C1D1的6个斜面也满足条件．解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1的6个表面满足条件，正方体的ABCD﹣A1B1C1D1的6个斜面满足条件，∴这样的平面α的个数为6+6＝12．故选：C．16．在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S﹣EFG中必有（）A．SG⊥△EFG所在平面B．SD⊥△EFG所在平面C．GF⊥△SEF所在平面D．GD⊥△SEF所在平面【分析】根据题意，在折叠过程中，始终有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，由线面垂直的判定定理，易得SG⊥平面EFG，分析四个答案，即可给出正确的选择．解：∵在折叠过程中，始终有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，所以SG⊥平面EFG．故选：A．三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应写出必要的步骤．17．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝B1B＝1，M、N分别是AD、DC的中点．（1）求证：M、N、A1、C1共面；（2）求异面直线MN与BC1所成角的余弦值．【分析】（1）连结AC，可得MN∥AC且AC∥A1C1，得到MN∥A1C1，则M、N、A1、C1共面；（2）连结A1B，由（1）知∠A1C1B（或其补角）为所求角，求解三角形得答案．【解答】（1）证明：连结AC，∵M、N分别为AD、DC中点，∴MN∥AC且AC∥A1C1，∴MN∥A1C1，则M、N、A1、C1共面；（2）解：连结A1B，由（1）知∠A1C1B（或其补角）为所求角，∵A1B＝A1C1＝，BC1＝，∴由余弦定理得，即异面直线MN与BC1所成角的余弦值为．18．（1）如图1，空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且．求证：直线EF与GH的交点在直线AC上．（2）如图2，α∥β，点P是平面α、β外一点，从点P引三条不共面的射线PA、PB、PC，与平面α分别相交于点A、B、C，与平面β分别相交于A’、B’、C’，求证：△ABC∽△A'B'C'．【分析】（1）由比例关系得出直线的平行关系，再证两直线的交点在第三条直线上．（2）证明三条边对应成比例，则三角形相似．【解答】证明：（1）∵，∴，∴四边形FGHE为梯形，∴梯形的两腰FE和GH相交于一点，设交点为P，∵P∈FE，FE⊂平面ABC，故P∈平面ABC，同理P∈平面ADC，又因为AC为这两个面的交线，所以P∈AC，所以三条直线EF、GH、AC交于一点P．证明：（2）由题意可知P、A、B、A′、B′在同一平面上，又因为α∥β，所以AB∥A′B′，，由题意可知P、B、C、A′、C′在同一平面上，又因为α∥β，所以BC∥B′C′，，由题意可知P、A、C、A′、C′在同一平面上，又因为α∥β，所以AC∥A′C′，，所以，故△ABC～△A′B′C′．19．如图，边长为4的正方形ABB1A1为圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上一点．（1）求证：AC⊥平面BB1C；（2）求圆柱的表面积和体积．【分析】（1）推导出AC⊥BC，AC⊥BB1，由此能证明AC⊥平面BB1C．（2）圆柱的底面半径r＝2，高h＝4，由此能求出圆柱的表面积和体积．【解答】证明：（1）∵长为4的正方形ABB1A1为圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上一点．∴AB是底面圆直径，C是底面圆上一点，∴AC⊥BC，∵BB1⊥底面圆，AC⊂底面圆，∴AC⊥BB1，∵BC∩BB1＝B，∴AC⊥平面BB1C．解：（2）∵边长为4的正方形ABB1A1为圆柱的轴截面，∴圆柱的底面半径r＝2，高h＝4，∴圆柱的表面积S＝2πr2+2πh＝2π×22+2π×4＝16π．圆柱的体积V＝πr2h＝π×22×4＝16π．20．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且，现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使ED⊥DC，M为ED 的中点，如图2．（1）求证：AM∥平面BEC；（2）求证：平面BCD⊥平面BDE；（3）若DE＝1，求点D到平面BEC的距离．【分析】（1）取EC中点N，连接MN，BN．证明四边形ABNM为平行四边形，得BN ∥AM，再由直线与平面平行的判定可得AM∥平面BEC；（2）在正方形ADEF中，ED⊥AD，结合ED⊥DC，得ED⊥平面BCD，进一步得到平面BCD⊥平面BDE；（3）由（2）知平面BCD⊥平面BDE，再由BC⊥BD，得BC⊥平面BDE，得到平面BDE ⊥平面BEC，过点D作EB的垂线交EB于点G，则DG⊥平面BEC，可得点D到平面BEC的距离等于线段DG的长度，然后求解直角三角形得答案．【解答】（1）证明：取EC中点N，连接MN，BN．在△EDC中，∵M，N分别为EC，ED的中点，∴MN∥CD，且．由已知AB∥CD，且，∴MN∥AB，且MN＝AB．∴四边形ABNM为平行四边形，得BN∥AM．又∵BN⊂平面BEC，且AM⊄平面BEC，∴AM∥平面BEC；（2）证明：在正方形ADEF中，ED⊥AD，又ED⊥DC，AD∩DC＝D，AD、DC⊂平面BCD，∴ED⊥平面BCD，而ED⊂平面BDE，∴平面BCD⊥平面BDE；（3）解：由（2）知平面BCD⊥平面BDE，且平面BCD∩平面BDE＝BD，又∵BC⊥BD，∴BC⊥平面BDE，得平面BDE⊥平面BEC，且平面BDE∩平面BEC＝BE，过点D作EB的垂线交EB于点G，则DG⊥平面BEC，∴点D到平面BEC的距离等于线段DG的长度，在Rt△BDE中，，∴点D到平面BEC的距离等于．21．（16分）如图，已知ABCD﹣A1B1C1D1是底面为正方形的长方体，∠AD1A1＝60°，AD1＝4，点P是AD1上的动点．（Ⅰ）试判断不论点P在AD1上的任何位置，是否都有平面B1PA1垂直于平面AA1D1？并证明你的结论；（Ⅱ）当P为AD1的中点时，求异面直线AA1与B1P所称角的余弦值；（Ⅲ）求直线PB1与平面AA1D1所成角的正切值的最大值．【分析】（Ⅰ）由已知得B1A1⊥A1D1，B1A1⊥A1A，从而得到B1A1⊥平面AA1D1，从而得到不论点P在AD1上的任何位置，都有平面B1PA1垂直于平面AA1D1．（Ⅱ）过点P作PE⊥A1D1，垂足为E，连结B1E，则PE∥AA1，∠B1PE是异面直线AA1与B1P所成的角，由此能求出异面直线AA1与B1P所有角的余弦值．（Ⅲ）由B1A1⊥平面AA1D1，得∠B1PA2是PB1与平面AA1D1所成的角，由此能求出直线PB1与平面AA1D1所成角的正切值的最大值．解：（Ⅰ）不论点P在AD1上的任何位置，都有平面B1PA1垂直于平面AA1D1．证明：由题意得B1A1⊥A1D1，B1A1⊥A1A，又∵AA1∩A1D1＝A1，B1A1⊥A1A，又∵AA1∩A1D1＝A1，∴B1A1⊥平面AA1D1，∵B1A1⊂平面B1PA1，∴不论点P在AD1上的任何位置，都有平面B1PA1垂直于平面AA1D1．．（Ⅱ）过点P作PE⊥A1D1，垂足为E，连结B1E，如图，则PE∥AA1，∴∠B1PE是异面直线AA1与B1P所成的角，在Rt△AA1D1中，∵∠AD1A1＝60°，∴∠A1AD1＝30°，∴A1B1＝A1D1＝＝2，＝1，∴＝，又PE＝＝，∴在Rt△B1PE中，，cos∠B1PE＝，∴异面直线AA1与B1P所有角的余弦值为．（Ⅲ）由（Ⅰ）知，B1A1⊥平面AA1D1，∴∠B1PA2是PB1与平面AA1D1所成的角，且tan∠B1PA1＝＝，当A1P最小时，tan∠B1PA1最大，此时A1P⊥AD1，由射影定理得＝，∴tan∠B1PA1＝，即直线PB1与平面AA1D1所成角的正切值的最大值为．。
中职数学 2021-2022学年新疆喀什地区伽师县中等职业技术学校高二(上)期末数学试卷
2021-2022学年新疆喀什地区伽师县中等职业技术学校高二（上）期末数学试卷一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分）A ．（1，3）B ．(1，3)C ．（1，2）D ．(1，2)1．（3分）已知F 是双曲线x 2a2−y 2b2=1(a >0，b >0)的左焦点，E 是双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）√√A ．18个B ．15个C ．12个D ．9个2．（3分）我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2013是“六合数”），则“六合数”中首位为2的“六合数”共有（ ）A ．200B ．120C ．-80D ．-203．（3分）（2x -1）（x +2）5的展开式中，x 3的系数是（ ）A ．70种B ．35种C ．25种D ．50种4．（3分）6名医生赴武汉的雷神山医院和火神山医院支援抗疫，每个医院至少分派2名医生，则不同的分派方案有（ ）A ．2393B ．2293C ．2633D ．335．（3分）在△ABC 中，若A =60°，b =1，△ABC 的面积S =3，则asinA=（ ）√√√√√A ．1B ．2C ．3D ．46．（3分）设随机变量ξ服从正态分布N （2，9），若P （ξ>c ）=P （ξ<c ﹣2），则c 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．3D ．-37．（3分）一次数学考试后，某老师从自己带的两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图，已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学的中位数为73，则x -y 的值为（ ）二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）A ．233B ．41515C ．2D ．48．（3分）若抛物线x 2=8y 的焦点到双曲线 C ：x 2a 2−y 2b2=1的渐近线的距离为1，则双曲线C 的离心率为（ ）√√A ．910B ．−45C ．710D ．−511229．（3分）在△ABC 中，AB =2，AC =5，BC =11，则 cosA =（ ）√√A ．79B ．19C ．−19D ．5910．（3分）已知 sin (π−α)=−23，则 cos 2α=（ ）A ．B ．C ．D ．11．（3分）函数 f (x )=x 3−xx 2+1的图像大致为（ ）A ．2B ．2C ．−2D ．-212．（3分）已知椭圆M ：x 2a2+y 2b2=1（a >b >0）的一个焦点为F （1，0），离心率为22，过点F 的动直线交M 于A ，B 两点，若x 轴上的点P （t ,0）使得∠APO =∠BPO 总成立（O 为坐标原点），则t =（ ）√√√13．（4分）已知椭圆 x 2m +3+y 24=1的离心率 e =13，则 m 的值等于．14．（4分）现有6名学生站成一排，若学生甲不站两端，则不同的站法共有 种．15．（4分）在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =5，c =2，且2asinA =b •cosC +c •cosB ，则△ABC 的面积为．√16．（4分）抛物线y 2=4x 的通径（过抛物线的焦点且与其对称轴垂直的弦）的长为．三、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分）17．（4分）已知函数 f （x ）=sinx +2cosx 在 x 0处取得最小值，则 f （x ）的最小值为，此时 cosx 0=．18．（4分）已知抛物线 y 2=43x 的准线过椭圆 x 2a2+y 2b2=1(a >0，b >0)的一个焦点，椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的方程为．√19．（4分）2位教师和4名学生站成一排合影，要求2位教师站在中间，学生甲不站在两边，则不同排法的种数为 （结果用数字表示）．20．（4分）设偶函数f （x ）=sin （ωx +ϕ），ω>0，若f （x ）在区间[0，π]至少存在一个零点，则ω的最小值为 ．21．（8分）已知 sinα=−35，求 cosα，tanα的值.22．（8分）在△ABC 中，∠A =60°，AB =6，AC =3，点 D 在 BC 边上，（1）求 BC 边的长；（2）若 AD =BD ，求 AD 的长.23．（8分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别a ,b ,c .已知2bcosB =ccosA +acosC ．（1）求B ；（2）若a =2，b =6，设D 为CB 延长线上一点，且AD ⊥AC ，求线段BD 的长．√24．（8分）在△ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ,b ,c 且2a 2（cosBcosC +cosA ）=3bcsin 2A .（1）求 A ；（2）若 csinC =4（a +b ）（sinA -sinB ），△ABC 的周长为7+132，求△ABC 的面积.√√。
中职数学 2021-2022学年浙江省职教高考研究联合体中等职业学校高二(下)期中数学试卷
2021-2022学年浙江省职教高考研究联合体中等职业学校高二（下）期中数学试卷一、单选题本题共16小题，每小题3分，共48分A．40B．42C．43D．451．（3分）在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（ ）A．2B．4C．6D．82．（3分）已知扇形的周长为10，扇形圆心角的弧度数是3，则扇形的面积为（ ）A．2B．8C．1D．43．（3分）已知等差数列{a n}中，a6+a10=8，则a8的值是（ ）A．−52B．−255C．255D．524．（3分）设θ是第三象限角，P（-4，y）为其终边上的一点，且sinθ=16y，则tanθ等于（ ）√√√√A．y=x2-4B．y=-x3C．y=cosx D．y=|x|+1 |x|5．（3分）下列函数中，既是偶函数又在（0，2）上单调递减的是（ ）A．12B．1C．2D．36．（3分）扇形的弧长是6，半径为2，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A．(35，−45)B．(−45，35)C．(−35，45)D．(45，−35)7．（3分）在直角坐标系xOy中，已知sinα=−45，cosα=35，那么角α的终边与单位圆⊙O坐标为（ ）A．36B．42C．49D．56 8．（3分）已知一扇形的周长为28，则该扇形面积的最大值为（ ）二、填空题4小题，每题5分，共20分A．3B．4C．5D．69．（3分）在等差数列{a n}中，a3+a7=6，则a2+a8=（ ）A．13B．−13C．3D．−3 10．（3分）若点P(−3，2sinπ6)在角α的终边上，则tanα的值为（ ）√√A．B．C．D．11．（3分）函数f(x)=22x2−xsinx的大致图象可能是（ ）√A．-4B．-2C．2D．412．（3分）在等差数列{a n}中，a1+a2+a3=9，a4=7，则其公差d=（ ）A．5B．10C．5D．2513．（3分）已知向量a=(1，−1)，b=(2，5)，则|2a+b|=（ ）→→→→√A．y=sinx B．y=cos2x C．y=cosx D．y=sin12x 14．（3分）下列函数中，最小正周期为π的是（ ）A．4B．8C．16D．3215．（3分）已知OA⊥AB，|OA|=4，则OA•OB=（ ）→→→→→A．（1，3）B．（3，1）C．（1，1）D．（-1，-1）16．（3分）已知向量a=(1，2)，b=(0，1)，则a−b=（ ）→→→→三、解答题4小题，每题8分，共32分17．（5分）等差数列{a n }中，若a 5=5，则数列{a n }的前9项的和S 9=.18．（5分）已知扇形的周长为8，中心角为2弧度，则该扇形的面积为 .19．（5分）已知扇形的半径为6，圆心角为π3，则扇形的面积为．20．（5分）在△ABC 中，若BC =2，AC =1，A =30°，则sinB = ．21．（8分）如图，已知平行四边形ABCD 的三个顶点B 、C 、D 的坐标分别是（-1，3）、（3，4）、（2，2）．（1）求向量BC ；（2）求顶点A 的坐标．→22．（8分）证明：（1）(a +b )2=a 2+2a •b +b 2；（2）(a +b )•(a −b )=a 2−b 2．→→→→→→→→→→→→23．（8分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知3（a -c ）2=3b 2-2ac .（1）求cosB 的值；（2）若5a =3b ,求sinA 的值．24．（8分）如图，已知OA =a ，OB =b ，OC =c ，OD =d ，OF =f ，试用a ，b ，c ，d ，f 表示以下向量：（1）AC ；（2）AD ；（3）AD −AB ；（4）AB +CF ；（5）BF −BD ．→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→。
中职数学 2021年江西省“三校生”对口升学高考数学三模试卷
2021年江西省“三校生”对口升学高考数学三模试卷一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，对每小题的命题作出选择，对的选A，错的选B二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1．（3分）集合A ={1，2，3}，则{1}∈A . （判断对错）2．（3分）函数f (x )=12−x +ln (x +1)的定义域是[-1，2）. （判断对错）√3．（3分）已知a ,b ,c ,d ∈R ，若a >b ,c >d ,则ac >bd . （判断对错）4．（3分）AB +BC −AD =CD . （判断对错）→→→→5．（3分）等比数列{a n }中，a 3=2，a 7=8，则a 5=±4. （判断对错）6．（3分）-300o 角与60o 角终边相同. （判断对错）7．（3分）平行直线x -2y -3=0和2x -4y -1=0的距离为52. （判断对错）√8．（3分）log 29•log 274=12. （判断对错）9．（3分）设a =log 2553，b =(25)35，c =(53)25，则c >b >a . （判断对错）10．（3分）椭圆x 2+my 2=1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m =14. （判断对错）A ．12B ．-1C ．22D ．−1211．（5分）若直线y =2x 与kx +y +1=0垂直，则实数k =（ ）√A ．f (x )=x 2B ．f （x ）=x +1C ．f (x )=(x )2D ．f (x )=x +112．（5分）下列各组函数中，与f （x ）=|x |为同一函数的是（ ）√√√A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件13．（5分）在四边形ABCD 中，“AB =DC 且AC •BD =0”是“四边形为正方形”的（ ）→→→→三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分四、解答题：本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题每小题8分，共50分A ．79B ．-1C ．89D ．−8914．（5分）已知cosx =13，则sin (2x −π2)=（ ）A ．1，27B ．27，-1C ．-1，27D ．27，115．（5分）(x −2x)7展开式中系数和与二项式系数和分别为（ ）A ．20B ．14C ．4D ．816．（5分）石城职校高一年级有500人，高二年级有350人，高三年级有200人，为分析期中考试情况，现采取分层抽样的方法抽取一个容量为42的样本进行调查分析，则抽取的高三年级的人数为（ ）A ．89B ．49C ．29D ．1317．（5分）一学生通过外语听力测试的概率为23，他连续测量2次，恰有一次通过的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．18．（5分）在同一直角坐标系中，函数f （x ）=ax +b 与函数f （x ）=ax 2+bx +c （a ≠0）的图像大致是（ ）19．（5分）不等式x −4x +3≤0的解集为 （用集合表示）.20．（5分）双曲线9x 216−16y 225=1的渐近线方程为 .21．（5分）已知函数f （x ）=ax 7-bx 5+cx 3+2，且f （-5）=m ,则f （5）+f （-5）的值为 .22．（5分）将a ,b ,c ,d 四个字母平均分成两组，共有 分法.23．（5分）△ABC 的三边长分别为m 、n 、m 2+mn +n 2（m >0，n >0），则△ABC 的最大角为.√24．（5分）正方体的全面积为a 2，它的顶点在球面上，则球的表面积为.25．（8分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c ,且（a -b ）2=c 2-ab .（1）求∠C ；（2）若b •sinC −4c •cos (π2−A )=0，a =1，求△ABC 的面积.26．（8分）已知{a n }为等比数列，且a 2=2，a 5=16.（1）求a n ；（2）S n 为{a n }的前n 项和，求a 3+a 4+a 5的值.27．（8分）已知二次函数f (x )=tan π4•x 2+2sin (−π3)•x +1，求函数在区间[2，3]的最大值和最小值.28．（8分）如图，ABCD 是正方形，P 为平面ABCD 外一点，PA ⊥底面ABCD .（1）证明：平面PBD ⊥平面PAC ；（2）如果PA =AB ，求二面角P -BD -A 的正切值.29．（9分）已知椭圆C ：x2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)过点(1，32)，离心率为32，F 为椭圆右焦点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设过原点O 的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，若△ABF 的面积为32，求△ABF 的周长.√√√30．（9分）江西某职校抽取100名中职二年级学生5月份模拟考试的语文成绩，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100].（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，求出这100名学生语文成绩的平均分（同一组数用中间数代替）.。
中职数学 2020-2021学年新疆和田地区洛浦县职业高中高二(上)期中数学试卷
2020-2021学年新疆和田地区洛浦县职业高中高二（上）期中数学试卷一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分）A ．3或5B ．3C ．2或5D ．51．（3分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ,b ,c ,若cosA =45，且边c =5，a =10，则边b =（ ）√A ．14B ．154C ．265D ．152．（3分）在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为CC 1，BB 1的中点，则异面直线AF ，BE 所成角的余弦值为（ ）√√A ．5B ．6C ．3D ．43．（3分）执行如图所示的程序框图，若p =0.8，则输出的n =（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形4．（3分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c ,若c -acosB =（2a -b ）cosA ，则△ABC 为（ ）A ．π3B ．π6C ．π2D ．2π35．（3分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ,b ,c ,若bcosC +ccosB =asinA ，则角A 的值为（ ）6．（3分）为了改善市民的生活环境，某沿江城市决定对本市的1000家中小型化工企业进行污染情况摸排，并把污染情况综合折算成标准分100分，如图为该市被调查的化工企业的污染情况标准分的频率分布直方图，根据该图可估计本市标准分不低于50分的A．400B．500C．600D．800企业数为（ ）A．43+310B．43−310C．33+410D．33−4107．（3分）已知α为锐角，且cos(α+π6)=35，则sinα=（ ）√√√√A．12或32B．12C．22D．328．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.若A=π4，a=5，b=2，则△ABC的面积等于（ ）√√√A．奇函数且图象关于点(π2，0)对称B．偶函数且图象关于点（π，0）对称C．奇函数且图象关于直线x=π2对称D．偶函数且图象关于点(π2，0)对称9．（3分）当x=π4时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A>0）取得最小值，则函数y=f(3π4−x)是（ ）A．22B．12C．0D．-110．（3分）设向量a=（1，cosθ）与b=（-1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（ ）→→√A．15B．18C．9D．12 11．（3分）等差数列{a n}中，S n是前n项的和，若S5=20，则a2+a3+a4=（ ）A．3B．5C．9D．25 12．（3分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=5，则S5=（ ）二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）三、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分）13．（4分）△ABC 中，AB =AC ，D 为AC 边上的点，且AC =4CD ，BD =2，则△ABC 的面积最大值为 ．14．（4分）在△ABC 中，a =2，b =2，B =π6，则A =√15．（4分）已知角α终边上一点P （3，4），则sin 2α= ．16．（4分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ,b ,c ,且满足a +c =2b ,则sinA +sinCsinB=，角B 的最大值是 ．17．（4分）若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是．18．（4分）中国古代的数学具有很高水平，宋代数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，是据三角形三边长度计算三角形面积的算法：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．也就是说：若△ABC 的三边长度分别为a ,b ,c ,则△ABC 的面积S =14[c 2a 2−(①2)2]．那么“三斜求积术”的这个公式中的①处应该填写的式子是．（用关于a ,b ,c 的式子表示）√19．（4分）已知sin (π4−θ)=210，则sin 2θ=．√20．（4分）如图，半圆AB 的圆心为O ，半径为2，B 为OP 的中点，点M 为半圆AB 上的一个动点，点N 在直线AB 的上方，且PM =PN ，PM ⊥PN 。
2024年浙江省中职高二数学试卷(模拟测试)
浙江省中职高二数学试卷（模拟测试）注意事项：1．本试卷分问卷和答卷两部分，满分150分，时间120分钟.2．所有试题均需在答题纸上作答，在试卷和草稿纸上作答无效.3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上，并涂好准考证号码.一、单项选择题（共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分.）1. 已知集合{}{}2,0,1,32A B x x =-=-<<∣，则A B ⋃=（ ）A. {}2,0,1-B. RC.{}31x x -<<∣ D. {}32x x -<<∣ 2. 若0a b <<,则下列不等式正确的是（ ）A. ||||a b >B. ||||a b <C. 33a b <D. 22a b <3. 520︒角的终边所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 已知|2|2x +<，则x 的取值范围是（ ）A. 0x ≥B. 20x -<<C. 40x -<<D. 2x ≤-5.下列函数中，与函数()f x = ） A. ()lg f x x = B. 1()f x x = C. ()||f x x = D. ()10x f x =6. 已知(1,2)AB =，且点A 的坐标为(2,3)，点B 的坐标为（ ）A (1,1) B.(3,5) C. (1,1)-- D. (4,4) 7. “3x <”是“22x -<<”（ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件 8. 在ABC 中,若sin sin cos 0A B C =,则ABC 的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 直角三角形 9. 在1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，4x 的系数为（ ） A. 120 B. 120- C. 15 D. 15- .的10. 在数列{}n a 中，若1111,2n n a a a +==+，则101a =（ ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 5411. 直线过点(1,1)-，(2,1，则此直线的倾斜角为（ ） A. π6 B. π4 C. π3 D. 5π612. 直线340x y +=与圆22()(34)9x y ++-=的位置关系是（ ）A. 相切B. 相离C. 相交但不过圆心D. 相交且过圆心 13. 5位同学排成一排照相,要求甲,乙两人必须站相邻的排法有（ ）种A. 20B. 24C.36 D. 48 14. 以双曲线221169x y -=的焦点为两顶点,顶点为两焦点的椭圆的方程是（ ） A. 2212516x y += B. 221259x y += C. 2251162x y += D. 221925x y += 15. 已知角α的终边过点(6,8)-，则sin cos αα+=（ ） A. 58- B. 15- C. 85 D. 43- 16. 若方程22124x y m m+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则（ ） A. 23m << B. 34m << C. 24m << D. 3m >17. 下列命题中正确的是（ ）A. 平行于同一平面的两直线平行B. 垂直于同一直线的两直线平行C. 与同一平面所成的角相等的两直线平行D. 垂直于同一平面的两直线平行18. 盒子中有2个白球,3个红球,从中任取两个球,则至少有一个白球的概率为（ ） A. 25 B. 23 C. 35 D. 71019. 已知函数2(1)2f x x x +=-+，则(3)f =（ ）A. 8B. 6C. 4D. 220. 已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程是43y x =．则双曲线的离心率为（ ）A. 53B. 43C. 54D. 32 二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）21. 函数2log (1)y x =-的定义域为____________．22. 已知0x >，则41x x++的最小值是____________． 23. 使2sin 1x a =+有意义的a 的取值范围是____________．24. 圆22(2)(2)2x y -++=截直线50x y --=所得的弦长为____________．25. 公比2q =-的等比数列{}n a 中，已知34,32n a a =-=，则n =____________．26. 如果圆锥高为4cm ,底面周长为10πcm ,那么圆锥的体积等于____________．27. 直线2y x =-与双曲线2213x y -=交于A 、B 两点，求弦长||AB =____________． 三、解答题（共8小题，共72分.解答应写出文字说明及演算步骤）28. 计算：22lg137114π125log 3432cos (2π)23-⎛⎫+-++- ⎪⎝⎭． 29. 已知函数2()22f x x bx c =++，当=1x -时，()f x 有最小值8-．（1）求b 、c 值；（2）解不等式：()0f x >． 30.已知n ⎛+ ⎝展开式中各项二项式系数之和64． （1）求n 的值.（2）求展开式中的常数项．31. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且222b c a bc +-=．（1）求角A 的度数；（2）若c =2ABC S = ，求b 边长． 32. 已知过点(2,0)的直线l 与圆224x y +=相交，所得弦长为2，求直线l 的方程．33. 已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和2n S n =，求： 的为第4页/共6页（1）4a 的值；（2）数列的通项公式；（3）求前25项的和25S ．34. 如图，已知ABCD 是正方形，P 是平面ABCD 外一点，且PA ⊥面ABCD ，3PA AB ==．求：（1）二面角P CD A --的大小；（2）三棱锥P ABD -的体积．35. 如图，已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4，且位于x 轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于5，过A 作AB 垂直于y 轴，垂足为B ，OB 的中点为M ．（1）求抛物线的方程；（2）以AF 为直径作圆C ，请判断点M 与圆C 位置关系，并说明理由．的浙江省中职高二数学试卷（模拟测试）注意事项：1．本试卷分问卷和答卷两部分，满分150分，时间120分钟.2．所有试题均需在答题纸上作答，在试卷和草稿纸上作答无效.3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上，并涂好准考证号码.一、单项选择题（共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分.） DCBCABBDDAACDBBADDCA二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）【答案】{1}x x >∣【答案】5【答案】[3,1]-【答案】6 【答案】3100πcm 3【答案】6三、解答题（共8小题，共72分.解答应写出文字说明及演算步骤）【28题答案】【答案】26【29题答案】【答案】（1）2,6b c ==-（2）{3x x <-∣或1}x >【30题答案】【答案】（1）6n =.（2）540.【31题答案】【答案】（1）60A =︒（2）3b =【32题答案】0y --=0y +-=【33题答案】【答案】（1）7 （2）21n a n =- （3）625【34题答案】【答案】（1）45︒（2）92【35题答案】【答案】（1）24y x =（2）点M 在圆C 上，理由见解析。
中职数学 2021-2022学年上海市中等职业学校高二(下)期末数学试卷
（VIP&校本题库）2021-2022学年上海市中等职业学校高二（下）期末数学试卷一、选择题（本大题满分78分，共26题，每题3分）【下列各题有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并涂在答题纸的相应位置上．】A ．首项是1公比是2的无穷等比数列B ．首项是1公比是12的无穷等比数列C ．首项是1公差是12的无穷等差数列D ．首项是1公差是-12的无穷等差数列1．（3分）庄子《天下篇》中记载：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，这句话描述的数列是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．（3分）等差数列{a n }中，若a 1=1，a 3=5，则公差d =（ ）A ．（1，-2）B ．（-1，2）C ．（2，-1）D ．（-2，1）3．（3分）中国象棋是中国传统棋类益智游戏，如图，以“將”所在点定为原点建立平面直角坐标系，“馬”从点A （3，0）移动到点B （1，1），则向量AB 的坐标为（ ）→A ．J L 1003B ．J L 3010C ．J L 7032D ．J L 90434．（3分）已知矩阵A =J L −20−11，B =J L 5021，则2A +B =（ ）M O MOM OMOM OM OA ．1+iB ．1-iC ．iD ．-i5．（3分）i 是虚数单位，则i 2021=（ ）A ．-2B ．0C ．2D ．±26．（3分）已知复数z =（m 2-4）+（m -2）•i ,当实数m =（ ）时，复数z 为纯虚数．A ．1B ．3C ．-3D ．±37．（3分）若复数z =m +i 的模为2，则实数m 的值是（ ）√√√A ．77B ．85C ．99D ．1018．（3分）如图是纪念高斯的一张邮票，复平面内有四个复数对应的点，其中4+4i 和-5+6i 这两个复数对应的点之间的距离为（ ）√√√√A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．（3分）已知复数z 1=2-3i ,z 2=1+2i ,则z 1+z 2所对应的点在复平面的（ ）A ．-2B ．2C ．-4D ．410．（3分）已知实系数方程x 2+bx +5=0一个根是2+i ,则系数b 为（ ）A ．圆柱和棱柱B ．圆柱和球C ．球和圆锥D ．圆锥和圆柱11．（3分）如图的卷筒冰激凌可以看作是哪些几何体的组合（ ）A ．B ．C ．D ．12．（3分）一个走马灯形如正四棱柱（有顶无底），其四个侧面有“万”“事”“如”“意”四个字，在下面的展开图中四个字的位置正确的是（ ）A ．1B ．3C ．9D ．2713．（3分）一圆柱和一圆锥的底面积相等，高也相等，已知圆柱的体积为9，则圆锥的体积为（ ）A ．24B ．32C ．192D ．22414．（3分）已知正四棱柱底面周长为8，高为3，则其全面积为（ ）A ．120立方分米B ．240立方分米C ．960立方分米D ．1920立方分米15．（3分）一款分类垃圾箱由两个长方体形状的容器构成（如图所示），垃圾箱底面是边长为8分米的正方形，高为15分米，则一个长方体形状垃圾箱的体积为（ ）A ．4B ．22C ．232D ．3216．（3分）把两半径为2的铁球熔化成一个球（损耗忽略不计），则这个大球的半径应为（ ）√A ．B ．C ．D ．17．（3分）如图为正三棱柱的直观图，它的主视图是下列各图中的（ ）A ．12πB ．15πC ．20πD ．24π18．（3分）在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =3，AC =4，以AC 为轴旋转一周后，得到的几何体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．19．（3分）直线y =12x -2的图像是下面的（ ）A ．−π4B ．π4C ．3π4D ．5π420．（3分）已知直线1的斜率k =-1，则它的倾斜角α=（ ）A ．k AB >k BC B ．k AB <k BC C ．k AB =k BCD ．无法比较大小21．（3分）如图，上海新冠疫苗在2021年3月21日接种数为260万剂次（A 点），经过47天（即5月7日）接种数为1800万剂次（B 点），再经过10天（即5月17日）接种数为2190万剂次（C 点）．可知两条线段所在直线的斜率关系为（ ）A ．y -1=2（x +3）B ．y -3=2（x +1）C ．y +1=2（x -3）D ．y +3=2（x -1）22．（3分）已知直线1过点P （-1，3），斜率为2，则这条直线的点斜式方程为（ ）A ．（x -2）2+（y +3）2=16B ．（x -2）2+（y +3）2=4C ．（x +2）2+（y -3）2=16D ．（x +2）2+（y -3）2=423．（3分）圆心坐标是C （-2，3），半径为4的圆的标准方程为（ ）A ．x 2-y 2-2x -4y =0B ．x 2+y 2-2x -4y =0C ．2x 2+y 2-2x -4y =0D ．x 2+y 2-2x -4y +6=024．（3分）下列方程能表示圆方程的是（ ）。
2021-2022学年重庆市万州第二高级中学高二下学期五月第二次质量检测数学试题(解析版)
2021-2022学年重庆市万州第二高级中学高二下学期五月第二次质量检测数学试题一、单选题1．25()()x x y x y ++的展开式中x 3y 3的系数为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．20【答案】C【分析】求得5()x y +展开式的通项公式为515r rr r T C xy -+=（r N ∈且5r ≤），即可求得2y x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与5()x y +展开式的乘积为65r r r C x y -或425r r r C x y -+形式，对r 分别赋值为3，1即可求得33x y 的系数，问题得解.【详解】5()x y +展开式的通项公式为515r rr r T C xy -+=（r N ∈且5r ≤）所以2y x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的各项与5()x y +展开式的通项的乘积可表示为：56155r rrr rrr xT xC xy C xy --+==和22542155r r rr r r r T C x y xC y y y x x --++==在615rrr r xT C xy -+=中，令3r =，可得：33345xT C x y =，该项中33x y 的系数为10，在42152r r r r T C x xy y -++=中，令1r =，可得：521332T C y x x y =，该项中33x y 的系数为5 所以33x y 的系数为10515+= 故选：C【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式的通项公式，还考查了赋值法、转化能力及分析能力，属于中档题.2．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()232xf x x xf e '=++，则()2f '的值等于 A ．2- B ．222e -C ．22e -D ．222e --【答案】D【分析】求得函数的导数，然后令2x =，求得()'2f 的值.【详解】依题意()()''232x f x x f e =++，令2x =得()()''22432f f e =++，()2'222e f =--，故选D.【点睛】本小题在导数运算，考查运算求解能力，属于基础题.3．阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉．三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春．在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面．则不同的排法种数共有( ) A ．144种 B ．216种 C ．288种 D ．432种【答案】C【分析】利用捆绑法和插空法进行求解．【详解】第一步：先将3名母亲全排，共有33A 种排法； 第二步：将3名女宝“捆绑”在一起，共有33A 种排法；第三步：将“捆绑”在一起的3名女宝作为一个元素，在第一步形成的2个空中选择1个插入，有12A 种排法；第四步：首先将2名男宝之中的一人，插入第三步后相邻的两个妈妈中间，然后将另一个男宝插入由女宝与妈妈形成的2个空中的其中1个，共有1122C C 种排法．∴不同的排法种数有：3311133222A A A C C 288=种．故选：C ．4．设0a ≠，若x a =为函数()()()2f x a x a x b =--的极大值点，则（ ） A ．a b < B ．a b > C ．2ab a < D ．2ab a >【答案】D【分析】先考虑函数的零点情况，注意零点左右附近函数值是否变号，结合极大值点的性质，对进行分类讨论，画出图象，即可得到,a b 所满足的关系，由此确定正确选项.【详解】若a b =，则()()3f x a x a =-为单调函数，无极值点，不符合题意，故ab .()f x ∴有x a =和x b =两个不同零点，且在x a =左右附近是不变号，在x b =左右附近是变号的.依题意，为函数的极大值点，∴在x a =左右附近都是小于零的.当0a <时，由x b >，()0f x ≤，画出()f x 的图象如下图所示：由图可知b a <，0a <，故2ab a >.当0a >时，由x b >时，()0f x >，画出()f x 的图象如下图所示：由图可知b a >，0a >，故2ab a >. 综上所述，2ab a >成立. 故选：D【点睛】本小题主要考查三次函数的图象与性质，利用数形结合的数学思想方法可以快速解答.5．将7个座位连成一排，安排4个人就坐，恰有两个空位相邻的不同坐法有 A ．240 B ．480 C ．720 D ．960【答案】B【详解】12或67为空时，第三个空位有4种选择；23或34或45或56为空时，第三个空位有3种选择；因此空位共有24+43=20⨯⨯，所以不同坐法有4420480A =,选B.6．如图，某伞厂生产的太阳伞的伞篷是由太阳光的七种颜色组成，七种颜色分别涂在伞篷的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同颜色图案的此类太阳伞最多有（ ）.A ．40320种B ．5040种C ．20160种D ．2520种【答案】D【分析】先从7种颜色中任意选择一种，涂在相对的区域内，再将剩余的6种颜色全部涂在剩余的6个区域内，结合图形的对称性，即可求解.【详解】先从7种颜色中任意选择一种，涂在相对的区域内，有177C =种方法， 再将剩余的6种颜色全部涂在剩余的6个区域内，共有66A 种方法，由于图形是轴对称图形，所以上述方法正好重复一次，所以不同的涂色方法，共有66725202A ⨯=种不同的涂法. 故选：D.【点睛】本题主要考查了排列、组合及分步计数原理的应用，其中解答中注意图形的对称性，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.7．已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-【答案】D【解析】作出函数()y f x =的图像，和函数y ax =的图像，结合图像可知直线y ax =介于l 与x 轴之间，利用导数求出直线l 的斜率，数形结合即可求解. 【详解】由题意可作出函数()y f x =的图像，和函数y ax =的图像.由图像可知：函数y ax =的图像是过原点的直线， 当直线介于l 与x 轴之间符合题意，直线l 为曲线的切线，且此时函数()y f x =在第二象限的部分的解析式为 22y x x =-，求其导数可得22y x '=-，因为0x ≤，故2y '≤-， 故直线l 的斜率为2-，故只需直线y ax =的斜率a []2,0∈-. 故选：D【点睛】本题考查了不等式恒成立求出参数取值范围，考查了数形结合的思想，属于中档题.8．设函数()(21)xf x e x ax a =--+，其中1a < ，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是（ ）A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．33,2e 4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．33,2e 4⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【分析】设()()21xg x e x =-，()1y a x =-，问题转化为存在唯一的整数0x 使得满足()()01g x a x <-，求导可得出函数()y g x =的极值，数形结合可得()01a g ->=-且()312g a e-=-≥-，由此可得出实数a 的取值范围.【详解】设()()21xg x e x =-，()1y a x =-，由题意知，函数()y g x =在直线y ax a =-下方的图象中只有一个点的横坐标为整数，()()21x g x e x '=+，当12x <-时，()0g x '<；当12x >-时，()0g x '>.所以，函数()y g x =的最小值为12122g e -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.又()01g =-，()10g e =>.直线y ax a =-恒过定点()1,0且斜率为a ，故()01a g ->=-且()31g a a e -=-≥--，解得312a e≤<，故选D.【点睛】本题考查导数与极值，涉及数形结合思想转化，属于中等题. 二、多选题9．第24届冬奥会于2022年2月4日在中国北京市和张家口市联合举行.甲，乙等5名志愿者计划到高山滑雪、自由式滑雪、短道速滑和花样滑冰4个比赛区从事志愿者活动，则下列说法正确的有（ ）A ．若短道速滑赛区必须安排2人，其余各安排1人，则有60种不同的方案B ．若每个比赛区至少安排1人，则有240种不同的方案C ．安排这5人排成一排拍照，若甲、乙相邻，则有42种不同的站法D ．已知这5人的身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，且后排3人中身高最高的站中间，则有40种不同的站法 【答案】ABD【分析】应用分步计数法，结合不平均分组分配、捆绑法、特殊位置法，利用组合排列数求各选项对应安排方法的方法数.【详解】若短道速滑赛区必须安排2人，其余各安排1人，则先从5人中任选2人安排在短道速滑赛区，剩余3人在其余三个比赛区全排列，故有2353C A 60=种，A 正确：若每个比赛区至少安排1人，则先将5人按“2，1，1，1”形式分成四组，再分配到四个岗位上，故有2454C A 240=种，B 正确：若甲、乙相邻，可把2人看成一个整体，与剩下的3人全排列，有44A 种排法，甲、乙两人相邻有22A 种排法，所以共有4242A A 48=种站法，C 错误；前排有25A 种站法，后排3人中最高的站中间有22A 种站法，所以共有2252A A 40=种站法，D 正确. 故选：ABD10．在2021年的高考中，数学出现了多项选择题.假设某一道多项选择题有四个选项1､2､3､4，其中正确选项的个数有可能是2个或3个或4个，这三种情况出现的概率均为13，且在每种情况内，每个选项是正确选项的概率相同.根据以上信息，下列说法正确的是（ ）A ．某同学随便选了三个选项，则他能完全答对这道题的概率高于110B ．1选项是正确选项的概率高于12C ．在1选项为正确选项的条件下，正确选项有3个的概率为13D ．在1选项为错误选项的条件下，正确选项有2个的概率为12【答案】BC【分析】先分别计算出任意一组2个选项、3个选项、4个选项为正确答案的概率，再依次判断4个选项即可.【详解】若正确选项的个数为2个，则有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6种组合，每种组合为正确答案的概率为1113618⨯=，若正确选项的个数为3个，则有(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4)共4种组合，每种组合为正确答案的概率为1113412⨯=，若正确选项的个数为4个，则有(1,2,3,4)共1种组合，这种组合为正确答案的概率为13， 对于A ，随便选了三个选项，能完全答对这道题的概率为111210<，错误； 对于B ，1选项是正确选项的概率为11131331812342⨯+⨯+=>，正确； 对于C ，1选项为正确选项为事件A ，由B 选项知，3()4P A =，正确选项有3个为事件B ，则13()112()3()34P AB P B A P A ⨯===，正确；对于D ，1选项为错误选项为事件C ， 1()4P C =，正确选项有2个为事件D ，则13()218()1()34P CD P D C P C ⨯===，错误. 故选：BC.11．对于函数ln ()xf x x=，下列说法正确的有（ ） A ．()f x 在x e =处取得极大值1eB ．()f x 有两不同零点C ．()()23f f <D ．若1()f x k x<-在(0,)+∞上恒成立，则1k > 【答案】ACD【分析】A ､根据极值的定义求解判断； B ､令()0f x =，结合函数的图象判断； C ､利用函数的图象，结合()()24f f =判断；D ､根据1()f x k x<-在(0,)+∞上恒成立，由max ln 1x k xx ⎡⎤>+⎢⎥⎣⎦求解判断.【详解】A ､函数的导数21ln ()(0)xf x x x -'=>， 令()0f x '=，得x e =，则当0x e <<时，()0f x '>，函数为增函数； 当x e >时，()0f x '<，函数()f x 为减函数，则当x e =时，函数取得极大值，极大值为1()f e e=，故A 正确；B ､当0x →时，()f x →-∞，x →+∞时，()0f x →，则()f x 的图象如图：由()0f x =，得ln 0x =，得1x =， 即函数()f x 只有一个零点，故B 错误； C ､由图象知()()24f f =，()())34(f f f π>>， 故()()23f f <成立，故C 正确；D ､若1()f x k x <-在(0,)+∞上恒成立，则max ln 1x k xx ⎡⎤>+⎢⎥⎣⎦， 设ln 1()(0)x h x x x x =+>，则2ln ()x h x x'=-， 当01x <<时，()0h x '>，当1x >时，()0h x '<，即当1x =时，函数()h x 取得极大值同时也是最大值，为()11h =， ∴1k >，故D 正确. 故选：ACD【点睛】关键点点睛：本题关键是利用导数法，得到函数的图象而得解. 12．已知函数()()ln 1f x x ax a R =-+∈，则下列说法正确的是（ ） A ．若()f x 极大值为0，则2a =B ．当0a <时，()f x 在()0,∞+上单调递增C ．0a =时，()112f x x ≤+恒成立 D ．若1a >-，则()()2g 1x x f x =+-有两个零点【答案】BC 【分析】求出fx ，分0a ≤、0a >可得()f x 单调性和极值可判断AB ；令()()1ln 02t x x x x =->，求导由()t x 单调性可判断C ；转化为直线y a =与()2ln x x F x x -=有两个交点，令()()2ln 0x x F x x x-=>，由导数判断()F x 单调性、最值可得答案.【详解】()()ln 1f x x ax a R =-+∈，()()110axf x a x x x-'=-=>， 当0a ≤时0fx，()f x 在0,上是单调递增函数；当0a >时，令0fx得10x a<<，()f x 单调递增； 0f x 得1x a >，()f x 单调递减函数；所以()f x 有极大值为1ln f a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若()f x 极大值为0，则1ln 0f a a ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以1a =，故A 错误；当0a <时，()f x 在0,上单调递增，B 正确；对于C ，0a =时，()ln 1f x x =+，令()()()111ln 022t x f x x x x x =--=->，()11222xt x x x-'=-=，当02x <<时，()0t x '>，()t x 单调递增， 当2x >时，()0t x '<，()t x 单调递减，所以()t x 在2x =有最大值为()2ln 210t =-<，所以()112f x x <+恒成立， 故C 正确；由()()2g 10x x f x =+-=得2ln x x a x-=， 若1a >-，()()2g 1x x f x =+-有两个零点即直线y a =与()2ln x xF x x-=有两个交点，令()()2ln 0x x F x x x-=>，()221ln x x F x x --'=，令()()21ln 0M x x x x =-->， ()120M x x x'=--<，所以()M x 是0,上的单调递减函数，当()0,1∈x 时，()()10M x M >=，当()1,∈+∞x 时，()()10M x M <=， 所以当()0,1∈x 时，()0F x '>，当()1,∈+∞x 时，()0F x '<，所以当()0,1∈x 时，()F x 单调递增，当()1,∈+∞x 时，()F x 单调递减，()ln11111F =-=-， 当0x →时，()2ln ln x x xF x x x x -==-→-∞， 当x →+∞时，()2ln ln x x xF x x x x-==-→-∞， 所以当1a <-时，直线y a =与()2ln x x F x x-=有两个交点，即()()2g 1x x f x =+-有两个零点有两个零点，故D 错误. 故选：BC. 三、填空题13．设定义域为R 的函数()f x 满足()()f x f x '>，则不等式()()121x e f x f x -<-的解集为__________． 【答案】(1,)+∞【分析】根据条件构造函数F （x ）()xf x e =，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．【详解】设F （x ）()xf x e =， 则F ′（x ）()()'x f x f x e -=，∵()()f x f x '>，∴F ′（x ）＞0，即函数F （x ）在定义域上单调递增． ∵()()121x e f x f x -<-∴()()2121xx f x f x e e --＜，即F （x ）＜F （2x 1-）∴x 2x 1-＜，即x ＞1 ∴不等式()()121x ef x f x -<-的解为()1,+∞故答案为()1,+∞【点睛】本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键． 14．杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合.如图所示的杨辉三角中，从第3行开始，每一行除1以外，其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和，若在杨辉三角中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为4∶5∶6，则这一行是第__________行. 第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 第6行 1 6 15 20 15 6 1 【答案】98【分析】根据给定条件，利用二项式系数列出方程组，结合组合数公式求解作答. 【详解】依题意，N n *∈，第n 行各数从左到右均满足：C ,N,rn r r n ∈≤，设第n 行的相邻三个数为：11C ,C ,C r r r n n n-+，于是得11C :C 4:5C :C 5:6rr n n r r n n -+⎧=⎨=⎩，即!!:4:5(1)!(1)!!()!!!:5:6!()!(1)!(1)!n n r n r r n r n n r n r r n r ⎧=⎪--+-⎪⎨⎪=⎪-+--⎩， 整理得：4945116n r n r -=-⎧⎨-=⎩，解得：4498r n =⎧⎨=⎩，所以这一行是第98行. 故答案为：9815．3名男生和3名女生共6人站成一排，若男生甲不站两端，且不与男生乙相邻，3名女生有且只有2名女生相邻，则不同排法的种数是_____．（用数字作答） 【答案】168．【分析】根据题意，假设有1、2、3、4、5、6，共6个位置；若男生甲不站两端，则甲必须在2、3、4、5的位置；据此分4种情况讨论，由加法原理计算可得答案． 【详解】根据题意，假设有1、2、3、4、5、6，共6个位置， 若男生甲不站两端，则甲必须在2、3、4、5的位置， 可分4种情况讨论：①当甲在2号位置，甲乙不能相邻，则乙可以在4、5、6号位置，若乙在4号或5号位置，只有2个位置是相邻的，有2232224A A ⨯⨯=种排法，若乙在6号位置，有23212A ⨯=种排法，由分类计数原理可得，共有241236+=种排法； ②当甲在5号位置，同理①，有36种排法；③当甲在3号位置，甲乙不能相邻，则乙可以在1、5、6号位置，若乙在1号位置，有23212A ⨯=种排法，若乙在5号位置，有223212A A ⨯=种排法，若乙在6号位置，有2232224A A ⨯⨯=种排法，由分类计数原理可得，共有12122448++=种排法；④当甲在4号位置，同理③，有48种排法，则有36364848168+++=种不同的排法； 故答案为168．【点睛】本题主要考查了排列、组合及简单的计数原理综合应用，本题解题的关键是在计算时，合理分类做到不重不漏，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.16．若函数()21f x x =+与()2ln 1g x a x =+的图象存在公共切线，则实数a 的最大值为______ 【答案】e【分析】设公切线与f （x ）、g （x ）的切点坐标，由导数几何意义、斜率公式列出方程化简，分离出a 后构造函数，利用导数求出函数的单调区间、最值，即可求出实数a 的取值范围．【详解】解：设公切线与f （x ）＝x 2+1的图象切于点（1x ，211x +），与曲线C ：g （x ）＝2ln 1a x +切于点（2x ，22ln 1a x +），∴2()()2221211221212ln 112ln 2a x x a x x a x x x x x x +-+-===--， 化简可得，2212211212ln x x x x x x x -=-，∴122222?ln x x x x =- ∵2122a x x =， a 2222222?ln x x x =-，设h （x ）2222?lnx x x =-（x ＞0），则h ′（x ）()2x 12lnx =-， ∴h （x ）在（0+∞）上递减， ∴h （x ）max ＝he =， ∴实数a 的的最大值为e ， 故答案为e ．【点睛】本题考查了导数的几何意义、斜率公式，导数与函数的单调性、最值问题的应用，及方程思想和构造函数法，属于中档题． 四、解答题17．已知甲、乙、丙、丁、戊、己6人.（以下问题用数字作答）（1）邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的安排方法？（2）将这6人作为辅导员全部安排到3项不同的活动中，求每项活动至少安排1名辅导员的方法总数是多少？【答案】（1）63种不同的去法（2）540种【分析】（1）邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，去1，2，3，4，5，6个人，利用组合数求解即可．（2）第一类：6人中恰有4人分配到其中一项活动中，另外两项活动各分一人，第二类：6人中恰有3人分配到其中一项活动中，第三类：6人平均分配到三项活动中，求出方法数，推出结果即可．【详解】（1）由题意，从甲、乙、丙、丁、戊、己6人中，邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，共有12666662163C C C ++⋅⋅⋅+=-=，故共有63种不同的去法．（2）该问题共分为三类：第一类：6人中恰有4人分配到其中一项活动中，另外两项活动各分一人，共有436390C A =种；第二类：6人中恰有3人分配到其中一项活动中，共有323633360C C A =种；第三类：6人平均分配到三项活动中，共有22264290C C C =种，所以每项活动至少安排1名辅导员的方法总数为：9036090540++=种．【点睛】本题主要考查了分类计数原理，以及排列、组合的综合应用，其中正确理解题意，合理分类，正确使用排列、组合求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．18．已知函数()2ln f x x ax x =+-，a R ∈.（1）若1a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）若函数()f x 在[1,3]上是减函数，求实数a 的取值范围. 【答案】(1) 20x y -=. (2) 17,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.【详解】分析：（1）由()12f '=和()12f =可由点斜式得切线方程； （2）由函数在[]1,3上是减函数，可得()212120x ax f x x a x x+-=+-=≤'在[]1,3上恒成立，()221h x x ax =+-，由二次函数的性质可得解.详解：（1）当1a =时， ()2ln f x x x x =+-所以()121f x x x+'=-， ()()12,12f f ='=又所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为20x y -=. （2）因为函数在[]1,3上是减函数，所以()212120x ax f x x a x x+-=+-=≤'在[]1,3上恒成立.做法一：令()221h x x ax =+-,有()()10{30h h ≤≤，得1{173a a ≤-≤-故173a ≤-. ∴实数a 的取值范围为17,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦做法二：即2210x ax +-≤在[]1,3上恒成立，则12a x x≤-在[]1,3上恒成立， 令()12h x x x=-，显然()h x 在[]1,3上单调递减， 则()()min 3a h x h ≤=，得173a ≤-∴实数a 的取值范围为17,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为min ()0f x > ，若()0f x <恒成立max ()0f x ⇔<； （3）若()()f x g x > 恒成立，可转化为min max ()()f x g x >（需在同一处取得最值） .19．已知在2nx ⎫⎪⎭的展开式中，第6项的系数与第4项的系数之比是6: 1.（1）求展开式中11x 的系数；（2）求展开式中系数绝对值最大的项；（3）求2319819n nn n n n C C C -++++的值.【答案】（1）18-；（2）325376x -；（3）91019-. 【解析】（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，求出展开式中的第6项的系数与第4项的系数，列出方程求出n 的值，代入二项展开式的通项公式即可求解； （2）利用两边夹定理，设第1r +项系数的绝对值最大，列出关于r 的不等式即可求解； （3）利用二项式定理求解即可.【详解】（1）由5533(2):(2)6:1n n C C --=，得9n =，∴通项2752219(2)rr rr TC x-+=-，令2751122r-=，解得1r =， ∴展开式中11x 的系数为119(2)18C -=-.（2）设第1r +项系数的绝对值最大，则11991199221732022r r r r r r r r C C r C C ++--⎧≥⇒≤≤⎨≥⎩，所以6r =， ∴系数绝对值最大的项为27303662229(2)5376C x x ---=.（3）原式()90012299999991110199991(19)1999C C C C -⎡⎤=++++-=+-=⎣⎦. 【点睛】本题考查二项式定理的应用、二项展开式的通项公式和系数最大项的求解；考查运算求解能力和逻辑推理能力；熟练掌握二项展开式的通项公式是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.20．已知函数32()2f x x ax b =-+. （1）讨论()f x 的单调性；（2）是否存在,a b ，使得()f x 在区间[0,1]的最小值为1-且最大值为1？若存在，求出,a b 的所有值；若不存在，说明理由.【答案】(1)见详解；(2) 01a b =⎧⎨=-⎩或41a b =⎧⎨=⎩. 【分析】(1)先求()f x 的导数，再根据a 的范围分情况讨论函数单调性；(2) 根据a 的各种范围，利用函数单调性进行最大值和最小值的判断，最终得出a ,b 的值. 【详解】(1)对32()2f x x ax b =-+求导得2'()626()3a f x x ax x x =-=-.所以有当0a <时，(,)3a -∞区间上单调递增，(,0)3a区间上单调递减，(0,)+∞区间上单调递增；当0a =时，(,)-∞+∞区间上单调递增；当0a >时，(,0)-∞区间上单调递增，(0,)3a 区间上单调递减，(,)3a+∞区间上单调递增.(2)若()f x 在区间[0,1]有最大值1和最小值-1，所以若0a <，(,)3a -∞区间上单调递增，(,0)3a区间上单调递减，(0,)+∞区间上单调递增；此时在区间[0,1]上单调递增，所以(0)1f =-，(1)1f =代入解得1b =-，0a =，与0a <矛盾，所以0a <不成立.若0a =，(,)-∞+∞区间上单调递增；在区间[0,1].所以(0)1f =-，(1)1f =代入解得1a b =⎧⎨=-⎩. 若02a <≤，(,0)-∞区间上单调递增，(0,)3a 区间上单调递减，(,)3a+∞区间上单调递增.即()f x 在区间(0,)3a 单调递减，在区间(,1)3a单调递增，所以区间[0,1]上最小值为()3a f而(0),(1)2(0)f b f a b f ==-+≥，故所以区间[0,1]上最大值为(1)f .即322()()13321a a ab a b ⎧-+=-⎪⎨⎪-+=⎩相减得32227a a -+=，即(0a a a -+=，又因为02a <≤，所以无解.若23a <≤，(,0)-∞区间上单调递增，(0,)3a 区间上单调递减，(,)3a+∞区间上单调递增.即()f x 在区间(0,)3a 单调递减，在区间(,1)3a单调递增，所以区间[0,1]上最小值为()3a f而(0),(1)2(0)f b f a b f ==-+≤，故所以区间[0,1]上最大值为(0)f .即322()()1331a a ab b ⎧-+=-⎪⎨⎪=⎩相减得3227a =，解得x =23a <≤，所以无解.若3a >，(,0)-∞区间上单调递增，(0,)3a 区间上单调递减，(,)3a+∞区间上单调递增.所以有()f x 区间[0,1]上单调递减，所以区间[0,1]上最大值为(0)f ，最小值为(1)f即121b a b =⎧⎨-+=-⎩解得41a b =⎧⎨=⎩. 综上得01a b =⎧⎨=-⎩或41a b =⎧⎨=⎩. 【点睛】这是一道常规的函数导数不等式和综合题，题目难度比往年降低了不少．考查的函数单调性，最大值最小值这种基本概念的计算．思考量不大，由计算量补充． 21．有甲、乙两个袋子，甲袋中有2个白球2个红球，乙袋中有2个白球2个红球，从甲袋中随机取出一球与乙袋中随机取出一球进行交换． （1）一次交换后，求乙袋中红球与白球个数不变的概率；（2）二次交换后，记X 为“乙袋中红球的个数”，求随机变量X 的分布列与数学期望． 【答案】（1）12；（2）分布列见解析，()2E X =.【分析】（1）分甲乙交换的均是红球，甲乙交换的均是白球，两种情况讨论即可得解； （2）写出随机变量X 的所有可能取值，先分别求出一次交换后，乙袋中有2个白球2个红球，乙袋中有1个白球3个红球，乙袋中有3个白球1个红球的概率，从而可求得对于随机变量的概率，写出分布列，根据期望公式即可求出数学期望.【详解】解：（1）甲乙交换的均是红球，则概率为1122114414C C C C ⋅=，甲乙交换的均是白球，则概率为1122114414C C C C ⋅=，所以乙袋中红球与白球个数不变的概率为111442+=；（2）X 可取0，1，2，3，4，由（1）得，一次交换后，乙袋中有2个白球2个红球的概率为12，乙袋中有1个白球3个红球的概率为1122114414C C C C ⋅=，乙袋中有3个白球1个红球的概率为1122114414C C C C ⋅=， 则()11111144110464C C P X C C ==⨯⋅=，()11111133112211111144444411714232C C C C C C P X C C C C C C ⎛⎫==⨯⋅+⋅+⨯⋅= ⎪⎝⎭，()1111111133332222111111114444444411117244232C C C C C C C C P X C C C C C C C C ⎛⎫==⨯⋅+⨯⋅+⨯⋅+⋅= ⎪⎝⎭， ()11111133112211111144444411734232C C C C C C P X C C C C C C ⎛⎫==⨯⋅+⋅+⨯⋅= ⎪⎝⎭，()11111144114464C C P X C C ==⨯⋅=，所以随机变量X 的分布列为所以数学期望()1717710123426432323264E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 22．已知函数1()211f x x a nx x=--+，a R ∈.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1a =时，正数1x ，2x 满足12()()2f x f x +=，证明：122x x +≥. 【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）求得导数22(01),,2()x ax f x x-+'=+∞，令()221h x x ax =-+，则()()411a a ∆=-+，分0∆≤和0∆>两种情况分类讨论，结合导数的符号，即可求解；（2）当1a =时，得到1()2ln 1f x x x x=--+，根据函数()f x 的单调性，不妨设1201x x <≤≤，得到11())220(f x f x -+-≤，构造函数()()()22g x f x f x =-+-﹐(0,1]x ∈，结合导数求得函数()g x 的单调性和极值，即可求解.【详解】（1）由题意，函数1()211f x x a nx x=--+的定义域为(0,)+∞，可得2222121()1a x ax f x x x x-+'=-+=， 令()221h x x ax =-+，则()()244411a a a ∆=-=-+.①当11a -≤≤时，0∆≤，可得()0f x '≥对(0,)x ∀∈+∞恒成立， 则()f x 在区间(0,)+∞上单调递增.②当1a <-或1a >时，0∆>，令()0f x '=，得1x a =2x a = （i ）当1a <-时，120x x <<，所以()0f x '≥对(0,)x ∀∈+∞恒成立.则()f x 在区间(0,)+∞上单调递增. （ⅱ）当1a >时，120x x <<.若1(0,)x x ∈，()0f x '>，函数()f x 单调递增； 若12(,)x x x ∈，()0f x '<，函数()f x 单调递减； 若2(,)x x ∈+∞，()0f x '>，函数()f x 单调递增.综上所述：当1a ≤时，()f x 在区间(0,)+∞上单调递增.当1a >时，在(0,a 和()a +∞，上()f x 单调递增；在(a a ()f x 单调递减.（2）当1a =时，函数1()2ln 1f x x x x=--+， 由（1）可知()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，又易知()11f =，且12()()2f x f x +=，不妨设1201x x <≤≤， 要证122x x +≥，只需证212x x ≥-，只需证21()2()f x f x ≥-，即证11()2()2f x f x -≥-， 即证11())220(f x f x -+-≤，构造函数()()()22g x f x f x =-+-﹐(0,1]x ∈，所以11()22ln(2)2ln 2g x x x x x=------，(]0,1x ∈， 则32322222221214(331)4(1)()2(2)(2)(2)x x x x g x x x x x x x x x --+---'=--+==----， 当(0,1]x ∈时，()0g x '≥，所以函()g x 数在区间（0，1]上单调递增， 则()()10g x g ≤=，所以11())220(f x f x -+-≤得证，从而122x x +≥.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于此类问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．。
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江苏省盱眙中等专业学校对口高考部考试卷
1
中职高二数学测试卷(word 版可编辑修改)
江苏省 盱眙中等专业学校对口高考部考试卷
2
盱眙中等专业学校对口高考部2016
—2017学年第二学期
3月-—第二次测试（月考）
高二年级数学学科试卷
(命题人：杨飞)
本试卷分第I 卷（客观题）和第II 卷（主观题）两部分。
试卷满分150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1. 设全集R =U 。
若集合}4,3,2,1{=A ，}32|{<≤=x x B ,则
A B （ )
A ．{2}
B ．{1,3,4} C. {23}x x x <≥或 D 。
{1234}x x x ≤<≤≤或
2。
抛物线24x y =的焦点坐标是（ ） A. 1(
,0)16 B 。
1
(0,)16
C. （0，1）
D. （1,0） 3.若复数z 满足12z i =-为虚数单位)，则||z =（ ）
A.1
B.5
C.
D.3
4. 已知0a <，10b -<<，
那么a b
-，a ,a
b
从小到大排列为（ ) A ．a ，a b
-,a b
B ．a b
-,a ,a b
C ． a ,a b
,a b
-，
D ．a b
，a b
-，a
5. 顶点在原点,焦点是圆22(2)4x y -+=的圆心的抛物线方程是（ ）
A. 28y x =
B. 24y x = C 。
28x y = D. 24x y =
6．若方程
13
32
2=+--k y k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是（ ）
A ．｛ k ｜-3＜k ＜3｝
B ．｛ k ｜0＜k ＜3}
C ．｛ k ｜-3＜k ＜0}
D ．｛ k ｜k ＜-3或k 〉3｝
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3
7. 椭圆22
2219
x y a a +=-的焦点坐标是( ）
A 。
（0，3）
B 。
（0,a ） C. （a,0） D 。
（3,0） 8。
已知)(x f 是定义在R 上的奇函数,当0<x 时，x x x f -=2)(,那么1()2
f 的值是（ ）
A ．4
1
B ．4
1
-
C ．4
3
D ．4
3- 9。
已知抛物线2
16y x =上的一点P 到抛物线焦点的距离为3,则P 到直线3x =-距离为（ ）
A ．3
B ． 4
C ． 2
D ．1
10. 已知点M(4,2)，F 为抛物线28x y =的焦点，点P 在抛物线上移动,则||||PF PM +的最小值为（ )
A ．5
B ． 6
C ． 4
D ． 3
第II 卷（共110分）
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上)
11. 抛物线y =ax 2的准线方程是y =1，则a 的值为
12。
如果椭圆14222=+a y x 与双曲线12
2
2=-y a x 的焦点相同，实数a = .
13.已知a ，b 为正数，且a+b=1，则
23
a b
+的最小值为 。
14. 若双曲线的渐近线方程为±=y x 3,则其离心率为 .
15. 设椭圆22
14520
x y +=的两个焦点分别为12,F F ，P 为椭圆上一
点，并且12PF PF ⊥，
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江苏省 盱眙中等专业学校对口高考部考试卷
4
班 级 姓 名 学 号
装 订 线
则12PF F ∆面积为 。
盱眙中等专业学校对口高考部2016-2017学年第二学期
2月——第二次测试(月考）
高二年级数学学科答题纸
(命题人：杨飞 ）
一、选择题:
⒒ ⒓ ⒔
⒕ ⒖
三、解答题:［本大题共8题，共90分]
16．（8分）求函数y =
的定义域。
17．（10分）设二次函数21
()2
f x x m =-+图象的顶点为C ，与x 轴的
交点分别为,A B ．若△ABC 的面积为
(1)（6分）求m 的值;（2)（4分）求函数()f x 在区间[1,2]-上的最18。
(10分）求与双曲线2
1916-=有公共的渐近线,且经过点
)32,3(-的双曲线标准方程 .
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5
19．（10分）双曲线136
642
2=-
y x 的左、右焦点分别是21F F 、, (1) (5分)AB 是左支上过点1F 的弦，且|AB|=5，求△2ABF 的
周长
（2) (5分)点P 在双曲线上，若21PF PF ⊥,求△21F PF 的面积
20．（12分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,向
量
()m a =与(cos ,sin )n A B =平行.
(1） （6分）求A ；（2) （6分)
若2a b ==，求ABC ∆的面积。
21．（12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4。
（1）（6分）从袋中一次随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（2)（6分）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋
中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求2n m <+的概率。
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6
22。
（14分）设双曲线22
14
x y -=，直线1y kx =+， (1） （6分）若直
线与双曲线有两个公共点，求k 的取值范围
(2)若直线l 的斜率为1
3
，l 与双曲线交于A,B 两点，①（4分）求
AB 的中点D 坐标 ②(4分)求弦长|AB|
23.(14分)已知椭圆E ：22221x y a b
+=(0)a b >>的离心率6
e =，右焦
点(22,0)F ，(1）(4分）求椭圆E 的标准方程；（2）（10分）直线l ：y=kx+1与椭圆E 交于A ，B 两点，以AB 为直径的圆经过点 P(3,1)，求直线l 方程。