圆柱的表面积和体积

知识点一(圆柱的认识)

（1）圆柱有三个面，上下两个圆形的面和一个曲面。

圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。它们是完全相同的两个圆。周围的面叫做侧面。

(2)两底面之间粗细均匀,直上直下。

上下两个底面完全相等，任意与上下底面平行的面同上下底面是相等的。(3)两个圆柱有什么不同?

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

知识点二(圆柱的侧面积和表面积)

（1）怎样测量圆柱的高?

圆柱有无数条高,而且长度都相等。

（2)侧面与圆形底面之间的联系

长方形的长→底面圆周长长方形的宽→圆柱高

圆柱的侧面积=底面周长×高

圆柱的表面积＝侧面积 + 两个底面的面积

二、同步题型分析

题型一:圆柱的认识

例1、一个长方形沿一条直线旋转，会形成什么图形呢？

题型二:圆柱的表面积计算

例１、按要求做题。

１、如果侧面展开是一个正方形，则圆柱体的（)和( )相等。２、判断对错。

（1)圆柱的高只有一条。

（ )

(2)圆柱两个底面的直径相等。

（ )

(3)圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是个正方形。

( ）

例2、计算下面各个圆柱的表面积。

（1)底面直径3．2分米高0.5分米

（２）底面半径2厘米高１５厘米

(3）底面周长３.１4米,高5米

例3、一顶厨师帽，高28cm,帽顶直径20ｃm，做这样一顶帽子至少需要用多少面料？

题型三：圆柱的表面积应用

例1、一个圆柱是由一个侧面和２个圆形底面组成的,观察下面的长方形和8个圆形纸板。选择合适的底面组成圆柱并计算组成的圆柱的表面积？（单位:米)思考：可以形成几个圆柱？

小结：①侧面积是相同的;②对比,底面积大的圆柱，表面积就大。

例2、一个圆柱体,如果高减少1厘米，那么表面积就减少18.84平方厘米。这个圆柱体的底面积是多少平方厘米？

例３、有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米,孔深5厘米(见右图)。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆,那么一共要涂多少平方厘米？

三、课堂达标检测

一、判断下面的图形,是圆柱的打“√”，不是圆柱的打“×”。

( ）( ) ( ) （ ) （ )

二、填空。

1、圆柱上、下两个（）形的面叫做圆柱的（ )，这两个面的（ )相等。两底面之间的距离叫做圆柱体的（）。

2、如果圆柱的侧面展开图是个正方形，圆柱的( )和( )是相等的。

3、圆柱的侧面是由一个长20厘米，宽12厘米的长方形围成的,圆柱的侧面积是( )平方厘米。

4、已知圆柱的底面周长是12.５6米,高是3米,圆柱的表面积是( ）平方米。

5、一个长方形的长是５厘米,宽是２厘米，如果以长边为轴,旋转一周，得出的立方体图形的表面积是( )平方厘米。

6、一个圆柱体，高不变,底面半径扩大2倍，侧面积扩大( )倍。

.7、把一张长8分米，宽5分米的白纸，围成一个圆柱形纸筒,这个纸筒的侧面积是（）平方分米。

8、一个圆柱侧面展开是一个边长为31.4厘米的正方形，求这个圆柱的表面积是( ）平方厘米。

三、求方法计算圆柱的表面积。(单位：平方米）

四、解决问题。

1、一个压路机的滚筒横截面的直径是1米，长是１.8米，转一周能压路多少平方米?如果每分钟转8周，半小时能压路多少平方米？

2、要做一对圆柱形无盖的水桶,每个水桶高５0厘米，底面直径是30厘米，至少需要多少平方厘米的铁皮（得数保留整十数)？

3、两个圆柱体,底面相等,第二个圆柱比第一个圆柱高3厘米，因此,表面积比第一个多18．８4平方厘米。这两个圆柱体的底面半径都是多少厘米。

知识点三（圆柱体积)

问题引入:什么叫做体积,圆柱的体积指的是什么? 在五级时,我们学过计算正方体和长方体的体积,那么圆柱的体积又该怎样计算?

1、圆柱体积公式的推导

在推导圆的面积计算公式时是把圆转化成已学的图形什么图形,来得到圆的面积计算公式。

那么能不能把圆柱也转化为我们以前学过的图形进行转化得到呢？圆柱体积公式的推导:把圆柱平均分成若干偶数等份,能拼成一个近似的长方形。等分的份数越多,拼成的图形就越接近长方形。(如下图)

长方体的体积＝底面积×高

↓↓↓ﻫ圆柱的体积＝底面积×高

Ｖ=Ｓh

例１、已知圆柱的底面积和高,求圆柱的体积。

一根圆柱形钢材,底面积是40平方分米，高是2.1米,它的体积是多少?

例2、已知圆柱的底面半径和高,求圆柱的体积。

一个圆柱形罐头盒的底面半径是5cｍ,高是18ｃm,它的体积是多少?

例3、已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的体积。

求下面圆柱的体积．(单位:厘米）

例4、已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的体积。

把一个圆柱的侧面展开后，得到一个正方形。已知圆柱的高是12．５6分米，圆柱的体积是多少?（结果保留两位小数)

例５、已知圆柱的体积和底面积，求圆柱的高。

一个底面积是11平方厘米的圆柱形水杯能装水５50立方厘米，这个杯子的高是多少?

例６、一个高４分米的圆柱形水桶所占的空间是62.8立方分米,这个水桶的底面积是多少？

例７、一个正方体棱长是4分米，把它削成一个最大的圆柱,削去的体积是多少?

例8、一根圆柱形木材长2米，把它截成相等的4段后,表面积增加了１８.84平方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米?

例９、一个圆柱的高减少2厘米侧面积就减少5０.２４平方厘米,它的体积减少多少立方厘米?

例１0、把一个高是6分米的圆柱,沿着底面直径竖直切开,平均分成两半,表面积增加48平方分米。原来这个圆柱的体积是多少立方分米?