2020年湖北省武汉市江汉区八年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.现有长度为4cm和7cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，则下列长度的小棒可选的是（）A. 2cmB. 3cmC. 5cmD. 12cm2.下列多边形中，对角线是5条的多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形3.下列运算中，正确的是（）A. a2•a3=a6B. （a2）3=a5C. （2a）3=6a3D. （-a）2•a=a34.图中两个三角形全等，则∠1等于（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°5.如图，AD是△ABC的高，AD也是△ABC的中线，则下列结论不一定成立的是（）A. AB=ACB. AD=BCC. ∠B=∠CD. ∠BAD=∠CAD6.如图，已知A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，AC=DF，补充下列其中一个条件后，不一定能得到△ABC≌△DEF的是（）A. BC=EFB. AC∥DFC. ∠C=∠FD. ∠BAC=∠EDF7.下列条件中能判断△ABC为直角三角形的是（）A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A=∠B=∠CC. ∠A-∠B=90°D. ∠A=2∠B=3∠C8.若x2+kx+4是一个完全平方式，则k为（）A. 4B. -4C. ±4D. ±29.计算10012-1004×996=（）A. -2017B. 2017C. -2019D. 201910.如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为（）A. 4abB. 8abC. 4a+bD. 8a+2b二、填空题（本大题共10小题，共34.0分）11.计算：（12a2-3a）÷3a=______．12.一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为______．13.如图，已知B处在A处的南偏西44°方向，C处在A处的正南方向，B处在C处的南偏西80°方向，则∠ABC的度数为______．14.如图，点E，F分别是四边形AB，AD上的点，已知△EBC≌△DFC，且∠A=80°，则∠BCF的度数是______．15.如图，△ABC的边BC上有一点D，取AD的中点E，连接BE，CE，如果△ABC的面积为2，则图中阴影部分的面积为______．16.如图，边长为n的正方形纸片剪出一个边长为n-3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若该长方形一边的长为3，则另一边的长为______．17.已知2n=a，3n=b，n是正整数，则用含有a，b的式子表示62n的值为______．18.如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB边上有一点E，CE，DE分别是∠BCD和∠ADC的角平分线，如果△CDE的面积是12，CD=8，那么AB的长度为______．19.在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，已知∠ACB=70°，∠EAD=15°，则∠ABC的度数为______．20.如图，AB⊥CD于点E，且AB=CD=AC，若点I是△ACE的角平分线的交点，点F是BD的中点．下列结论：①∠AIC=135°；②BD=BI；③S△AIC=S△BID；④IF⊥AC．其中正确的是______（填序号）．三、解答题（本大题共8小题，共86.0分）21.（1）计算：a（a-1）-（a3）2÷a4（2）解不等式：（x+2）（x-3）＞（x+l）（x-l）22.如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD交BD的延长线于点E，∠ABC=72°，∠C：∠ADB=2：3，求∠BAC和∠DAE的度数．23.已知xy=5，（x-y）2=16，求x2+y2和x+y的值．24.如图，点B为AC上一点，AD∥CE，∠ADB=∠CBE，BD=EB．求证：（1）△ABD≌△CEB；（2）AC=AD+CE．25.已知等腰三角形的周长是13．（1）如果腰长是底边长的，求底边的长；（2）若该三角形其中两边的长为3x和2x+5，求底边的长．26.如图，已知A（0，a），B（b，0），C（c，0）是平面直角坐标系中三点，且a，b满足|a-b|+a2-6a+9=0，c＜3．（1）求A，B两点的坐标；（2）若△ABC的面积为6．①在图中画出△ABC；②若△ABP与△ABC全等，直接写出所有符合条件的P点的坐标；（3）已知∠MAB=∠ABC，BM=AC，若满足条件的M点有且只有两个，直接写出此时c的取值范围．27.以下关于x的各个多项式中，a，b，c，m，n均为常数．（1）根据计算结果填写下表：二次项系数一次项系数常数项（2x+1）（x+2）2______ 2（2x+1）（3x-2）6______ -2（ax+b）（mx+n）am______ bn（2）已知（x+3）（x+mx+n）既不含二次项，也不含一次项，求m+n的值．（3）多项式M与多项式x2-3x+1的乘积为2x4+ax3+bx2+cx-3，则2a+b+c的值为______．28.已知，点A（t，1）是平面直角坐标系中第一象限的点，点B，C分别是y轴负半轴和x轴正半轴上的点，连接AB，AC，BC．（1）如图1，若OB=1，OC=，且A，B，C在同一条直线上，求t的值；（2）如图2，当t=1，∠ACO+∠ACB=180°时，求BC+OC-OB的值；（3）如图3，点H（m，n）是AB上一点，∠A=∠OHA=90°，若OB=OC，求m+n 的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：设第三根小棒的长度为xcm，由题意得：7-4＜x＜7+4，解得：3＜x＜11，故选：C．根据三角形的三边关系可得7-4＜第三根小棒的长度＜7+4，再解不等式可得答案．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．角形的两边差小于第三边．2.【答案】B【解析】解：由题意得，=5，解得：n=5，（负值舍去），故选：B．根据n边形的对角线有条，把5代入即可得到结论．本题考查了多边形，掌握n边形的对角线有条是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A选项错误，结果应该是a5；B选项错误，结果应该是a6；C选项错误，结果应该是8a3；D选项正确．故选：D．根据幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可求解．本题考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法，解决本题的关键是掌握各种运算法则．4.【答案】A【解析】解：∵两个三角形全等，∴∠1=180°-80°-60°=40°，故选：A．由全等三角形的性质可求解．本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．5.【答案】B【解析】解：∵AD是△ABC的高，AD也是△ABC的中线，∴BC⊥AD，BD=CD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴AB=AC，∠B=∠C，∠BAD=∠BAD．故选：B．证明△ABD≌△ACD，可得AB=AC，∠B=∠C，∠BAD=∠BAD．则答案得出．考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵AD=BE，∴AD+DB=BE+DB，∴AB=DE，又∵AC=DF，若BC=EF，则△ABC≌△DEF（SSS），故选项A不符题意；若AC∥DF，∠BAC=∠EDF，则△ABC≌△DEF（SAS），故选项B不符题意；若∠C=∠F，则无法判定△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；若∠BAC=∠EDF，则△ABC≌△DEF（SAS），故选项D不符合题意；故选：C．根据题目中的条件和各个选项中的条件，利用全等三角形的判定方法，可以判断出哪个选项中的条件不一定能得到△ABC≌△DEF，从而可以解答本题．本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定方法解答．7.【答案】A【解析】解：A、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．B、∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC是等边三角形，本选项不符合题意．C、∵∠A-∠B=90°，∴∠A＞90°，∴△ABC是钝角三角形，本选项不符合题意．D、∵∠A=2∠B=3∠C，∴可以假设∠A=6k，∠B=3k，∠C=2k，∴6k+3k+2k=180°，∴k=（）°，∴∠A=（）°＞90°，∴△ABC是钝角三角形，本选项不符合题意，故选：A．利用直角三角形的定义逐项判断即可．本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查完全平方公式，根据其结构特征得首尾两项是x和2这两个数的平方，那么中间项为加上或减去x和2乘积的2倍，故k=±4．本题考查完全平方式的应用，要注意把握好公式的结构特征进行分析，两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍，对于这三项，任意给出其中两项，都可对第三项进行分析．【解答】解：中间项为加上或减去x和2乘积的2倍，故k=±4．故选C．9.【答案】B【解析】解：原式=（1000+1）2-（1000+4）（1000-4）=10002+2000+1-10002+16=2017．故选：B．根据完全平方公式和平方差公式先将原式转化，再进行有理数运算即可求解．本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是利用转化思想将原式变形．10.【答案】D【解析】解：根据题意，得纸盒底部长方形的宽为=4a，∴纸盒底部长方形的周长为：2（4a+b）=8a+2b．故选：D．根据长方体纸盒的容积等于底面积乘以高，底面积等于底面长方形的长与宽的乘积可以先求出宽，再计算纸盒底部长方形的周长即可．本题考查了整式的除法，解决本题的关键是先求出纸盒底部长方形的宽．11.【答案】4a-1【解析】解：（12a2-3a）÷3a=4a-1，故答案为：4a-1．根据多项式除以单项式法则求出即可．本题考查了多项式除以单项式法则，能熟记法则的内容是解此题的关键．12.【答案】5【解析】解：设这个多边形的边数是n，则（n-2）•180°-360°=180°，解得n=5．故答案为：5．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列式求解即可．本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．13.【答案】36°【解析】解：∵B处在A处的南偏西44°方向，C处在A处的正南方向，B处在C处的南偏西80°方向，∴∠ABC的度数为80°-44°=36°，故答案为：36°．根据方向角的定义和平行线的性质可得结果．本题主要考查了方向角，根据图正确找出各角之间的关系再计算是解答此题的关键．14.【答案】100°【解析】解：∵△EBC≌△DFC，∴∠DFC=∠B，∵∠DFC+∠AFC=180°，∴∠B+∠AFC=180°，∴∠A+∠BCF=360°-（∠B+∠AFC）=180°，∵∠A=80°，∴∠BCF=180°-80°=100°，故答案为：100°．根据全等三角形的性质得出∠DFC=∠B，根据∠DFC+∠AFC=180°求出∠B+∠AFC=180°，根据多边形的内角和求出∠A+∠BCF=180°，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质和四边形的内角和定理，能根据全等三角形的性质得出∠DFC=∠B是解此题的关键．15.【答案】1【解析】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC=2，∴阴影部分的面积=S△ABE+S△ACE=（S△ABD+S△ADC）=S△ABC=×2=1；故答案为：1．根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分计算，得到答案．本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．16.【答案】2n-3【解析】解：设另一边长为x，根据题意得，3x=n2-（n-3）2，∴x=2n-3故答案为：2n-3．设另一边长为x，然后根据剩余部分的面积的两种表示方法列式计算即可得解．本题考查了平方差公式的几何背景，此类题目根据图形的面积的两种表示方法列出等式是解题的关键．17.【答案】a2b2【解析】解：∵2n=a，3n=b，∴2n•3n=ab，∴6n=ab∴62n=（6n）2=（ab）2=a2b2．故答案为a2b2．根据幂的乘方与积的乘方进行计算，利用整体思想即可求解．本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是利用整体思想代入求值．18.【答案】6【解析】解：作EF⊥CD于F，如图：∵∠A=∠B=90°，∴EA⊥AD，EB⊥BC，∵CE，DE分别是∠BCD和∠ADC的角平分线，∴EB=EF，EF=EA，∴AE=BE=EF，∵△CDE的面积=EF•CD，∴12=×EF×8，∴EF=3，∴AB=AE+BE=2EF=2×3=6，故答案为：6．作EF⊥CD于F，由角平分线的性质得出AE=BE=EF，由△CDE的面积=EF•CD，求出EF=3，即可得出结果．本题考查了角平分线的性质以及三角形面积的计算等知识，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．19.【答案】40°或100°【解析】解：①当∠B是锐角时，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C=20°，∴∠CAE=∠BAE=∠CAD+∠DAE=20°+15°=35°，∴∠CAB=70°，∴∠ABC=180°-70°-70°=40°．②当∠B是钝角时，同法可得∠CAE=∠BAE=5°，∴∠CAB=10°，∴∠ABC=180°-70°-10°=100°，故答案为40°或100°．分锐角三角形钝角三角形两种情形分别求解即可．本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，高的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】①③④【解析】解：如图，延长IF到G，使得FG=FI，连接DG，BG，延长FI交AC于K．∵AB⊥CD，∴∠AEC=90°，∴∠EAC+∠ECA=90°，∴∠IAC+∠ICA=∠EAC+∠ECB=45°，∴∠AIC=180°-45°=135°，故①正确，∵AB=AC，∠IAB=∠IAC，AI=AI，∴△AIB≌△AIC（SAS），∴∠AIB=∠AIC=135°，IA=ID，∴∠BIC=360°-135°-135°=90°，同法可证：△ICA≌△ICD（SAS），∴∠AIC=∠CID=135°，IC=ID，∴∠AID=360°-135°-135°=90°，∴∠DIB+∠AIC=180°，∵DF=FB，IF=FG，∴四边形JBGD是平行四边形，∴ID=BG=AI，ID∥BG，∴∠DIB+∠IBG=180°，∴∠AIC=∠IBG，∵IA=ID，IC=IB，∴△AIC≌△GBI（SAS），∴∠GIB=∠ACI，S△AIC=S△BGI=S平行四边形DGBI=S△BDI，故③正确，∵∠GIB+∠CIK=90°，∴∠CIK+∠ICK=90°，∴∠IKC=90°，即IF⊥AC，故④正确，不妨设BI=BD，则△BDI是等腰直角三角形，显然ID=IB，即AI=IC，显然题目不满足这个条件，故②错误．故答案为①③④．如图，延长IF到G，使得FG=FI，连接DG，BG，延长FI交AC于K．利用全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质一一判断即可．本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．21.【答案】解：（1）原式=a2-a-a2=-a；（2）不等式整理得：x2-x-6＞x2-1，移项合并得：-x＞5，解得：x＜-5．【解析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则，幂的乘方及同底数幂的的除法法则计算，合并即可得到结果；（2）不等式整理后，将x系数化为1，即可求出解集．此题考查了整式的混合运算，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：设∠C=2x，则∠ADB=3x，∵BD平分∠ABC，∠ABC=72°，∴∠ABD=∠CBD=36°，∵∠ADB=∠DBC+∠C，∴3x=36°+2x，∴x=36°，∴∠C=72°，∠ADB=108°，∴∠BAC=180°-72°-72°=36°，∵AE⊥BE，∴∠E=90°，∵∠ADB=∠E+∠DAE，∴∠DAE=108°-90°=18°．【解析】设∠C=2x，则∠ADB=3x，利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可．本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：∵xy=5，（x-y）2=16，∴x2+y2=（x-y）2+2xy=16+2×5=26，x+y==±==±6．【解析】根据完全平方公式得出x2+y2=（x-y）2+2xy，x+y=±，代入求出即可．本题考查了完全平方公式，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．24.【答案】证明：（1）∵AD∥CE，∴∠A=∠C，在△ABD与△CEB中，，∴△ABD≌△CEB（AAS）；（2）∵△ABD≌△CEB，∴AD=BC，AB=CE，∵AC=AB+BC，∴AC=AD+CE．【解析】（1）根据平行线的性质和全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和线段的和差即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．25.【答案】解：（1）设底边的长为x，则腰长为x，依题意得2×x+x=13，解得x=5，∴底边的长为5；（2）分三种情况讨论：①若两腰长分别为3x和2x+5，则3x=2x+5，解得x=5，∴腰长3x=15（不合题意）；②若腰长为3x，底边长为2x+5，则6x+2x+5=13，解得x=1，3x=3，2x+5=7（不合题意）；③若底边长为3x，腰长为2x+5，则3x+2（2x+5）=13，解得x=，∴底边长=3x=；综上所述，底边的长为．【解析】（1）设底边的长为x，则腰长为x，依据等腰三角形的周长是13，列方程即可得到底边长．（2）分三种情况讨论：①两腰长分别为3x和2x+5，②腰长为3x，底边长为2x+5，③底边长为3x，腰长为2x+5，依据等腰三角形的周长是13，列方程即可得到底边长．本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解．26.【答案】解：（1）∵|a-b|+a2-6a+9=0，∴|a-b|+（a-3）2=0，∵|a-b|≥0，（a-3）2≥0，∴a-b=0，a-3=0，∴a=b=3，∴A（0，3），B（3，0）（2）①∵△ABC的面积为6，∴•BC•OA=6，∴BC=4，∵c＜3，∴C（-1，0），△ABC如图所示：②满足条件的点P如图所示，P（-1，0）或（0，-1）或（3，4）或（4，3）．（3）如图，由题意满足条件的点M在直线y轴上或直线y=3上，当BM＞AB时，满足条件的点M只有两个，∴AC=BM＞3，∵当AC=3时，C（-3，0），观察图象可知满足条件的c的范围为：c＜-3．【解析】（1）利用非负数的性质求出a，b的值即可．（2）①根据A，B，C的坐标，画出三角形即可．②画出满足条件的△PAB，写出点P的坐标即可．（3）如图，由题意满足条件的点M在直线y轴上或直线y=3上，当BM＞AB时，满足条件的点M只有两个．本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27.【答案】5 -1 an+bm-4【解析】解：（1）（2x+1）（x+2）=2x2+5x+2（2x+1）（3x-2）=6x2-x-2（ax+b）（mx+n）=amx2+（an+bm）x+bn故答案为5、-1、an+bm．（2）（x+3）2（x2+mx+n）=（x2+6x+9）（x2+mx+n）=x4+（m+6）x3+（6m+n+9）x2+（9m+6n）x+9n∵既不含二次项，也不含一次项，∴6m+n+9=09m+6n=0解得：m=-2，n=3∴m+n=1．答m+n的值为1．（3）∵多项式M与多项式x2-3x+1的乘积为2x4+ax3+bx2+cx-3，∴设多项式M=2x2+mx-3，（2x2+mx-3）（x2-3x+1）=2x4-6x3+2x2+mx3-3mx2+mx-3x2+9x-3=2x4+（m-6）x3+（2-3m-3）x2+（m+9）x-3=2x4+ax3+bx2+cx-3，∴a=m-6，b=-3m-1，c=m+9∴2a+b+c=2m-12-3m-1+m+9=-4．故答案为-4．（1）根据多项式乘以多项式即可求解；（2）先用完全平方公式展开第一项，再进行多项式乘以多项式，合并同类项后使二次项系数和一次项系数为0即可求解；（3）根据多项式乘以多项式的结果可以设多项式M，再根据恒等式的意义即可求解．本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是准确进行计算，同时理解恒等变形．28.【答案】解：（1）过点A作AD⊥x轴于D，如图1所示：∵点A（t，1），∴AD=1，OD=t，∵A，B，C在同一条直线上，∴∠OCB=∠DCA，∵tan∠OCB===，∴tan∠OCB=tan∠DCA==，即=，解得：CD=，∴t=OD=OC+CD=+=3；（2）作AD⊥y轴于D，AM⊥x轴于M，AN⊥BC于N，如图2所示：则∠ADB=∠ANB=90°，∵t=1，∴点A（1，1），∴AD=AM=OM=1，∵∠ACO+∠ACB=180°，∠ACN+∠ACB=180°，∴∠ACO=∠ACN，∵AM⊥x轴于M，AN⊥BC于N，∴AN=AM=AD=1，在Rt△ABD和Rt△ABN中，，∴Rt△ABD≌Rt△ABN（HL），∴BN=BD=OB+1，同理：Rt△ACM≌Rt△ACN（HL），∴CM=CN，∵BC=BN-CN，OC=OM+CM=1+CM，∴BC+OC-OB=BN-CN+1+CM-OB=OB+1-CN+1+CM-OB=2；（3）作HG⊥OC于G，如图3所示：∵OB=OC，∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∠OCB=45°，∵∠OHA=90°，∴OH⊥AB，∴△OCH是等腰直角三角形，∵HG⊥OC，∴△OGH是等腰直角三角形，∴OG=GH，即m=-n，∴m+n=0．【解析】（1）过点A作AD⊥x轴于D，则AD=1，OD=t，由∠OCB=∠DCA，tan∠OCB==，得出tan∠OCB=tan∠DCA==，即=，解得CD=，得出t=OD=OC+CD=+=3；（2）作AD⊥y轴于D，AM⊥x轴于M，AN⊥BC于N，证出AD=AN，证明Rt△ABD≌Rt△ABN （HL），得出BN=BD=OB+1，同理Rt△ACM≌Rt△ACN（HL），得出CM=CN，由BC=BN-CN，OC=OM+CM=1+CM，即可得出答案；（3）作HG⊥OC于G，由题意得出△BOC是等腰直角三角形，∠OCB=45°，证出△OGH 是等腰直角三角形，得出OG=GH，即m=-n，即可得出答案．本题是三角形综合题目，考查了坐标与图形性质、三角函数定义、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．。
江汉区第一学期期中考试八年级数学试卷
D CB A第10题图一、选择题:(共8小题，每小题3分，共24分) 1．点A （－3，－4）关于x 轴的对称点是（ ）．A ．（3，－4）B ．（－3，4）C ．（3，4）D ．（－4，3）2．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，△ACE ≌△DBF ，若AD ＝8，BC ＝2，则AB 的长度等于( )． A ．6 B ．4 C ．2 D ．34．如果等腰三角形两边长分别是10cm 和4cm ，那么它的周长是（ ）． A ．14cm B ．18cm C ．24cm 或18cm D ．24cm 5．下列运算正确的是（ ）． A ．632a a a =⋅B ．532)(a a = C ．a a a 532=+D ．23a a a =-6．等腰三角形中有一个角是40︒，则另外两个角的度数是（ ）．A ．70︒ , 70︒B ．40︒, 100︒C ．70︒, 40︒D ．70︒, 70︒或40︒，100︒ 7．若412++kx x 是完全平方式，则常数k 的值为（ ）． A ．21 B ．21± C ．1 D ．1± 8．如图，O 是△ABC 的两条边AB 、BC 的垂直平分线的交点，∠BAC =70°， 则∠BOC =（ ）． A ．120° B ．125°C ．130°D ．140°二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．已知如图，AD =BC ，要得到△ABD ≌△CDB ，可以添加角的条件：∠_______=∠_______．第9题图10．如图，△ABC 中，已知AB =AC ，BD =DC ，则∠ADB =_______．11．如图，△ABC 的两条高CD 与BE 交于O ，若CD=BE ，则图中共有_______对全等三角形．第3题图DBC第11题图OCA第8题图A12．计算：()()12+-x x = ．13．一个正方形的边长增加3cm ，它的面积就增加39cm 2，则这个正方形的边长为 cm ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°, ∠A =30°， CD ⊥AB 于D 点，若1=BD ，则=AD ．第14题图15．如图，等边△ABC 的边长为3cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的两点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为________ cm ．16．命题：①有一条边相等的两个等边三角形全等；②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角分别相等的两个三角形全等；④底边相等的两个等腰三角形全等. 以上命题正确的有_________．(填序号)三、解答题(共52分)17．计算: （1） xy x 362⋅ （2） ()()b ba 242--18．先化简，再求值： ()()()b a b a b a -+-+522，其中31=a ，61-=b ．19．（本题满分10分）如图，△ABC 中，AC =BC ，∠BAC =50°，延长CB 至D ，使DB =BA ，延长BC 至E ，使CE =CA ，连接AD 、AE ，求∠D ，∠E 的度数．20. （本题满分10分）如图，BD 是∠ABC 的平分线，AB ＝BC ，点E 在BD 上，连接AE ，CE ，DF ⊥AE ，DG ⊥CE ，垂足分别是F 、G ，求证：DF ＝DG ．EDBACABCDEA ′第15题图FGEDBACDCBA四、选择题(共2小题，每小题4分，共8分)22．若63=m ，34=n ，则2412的值（用含m 、n 的式子表示）为（ ）.A ．mnB ．2118n m C ．42n m D ．84n m23．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠EDF 是一个直角，将顶点D 放在BC 的中点上，转动∠EDF ，设DE ，DF 分别交AC ，BA 的延长线于E ，G ，则下列结论：①AG =CE ；② DG =DE ；③CE AC BG =-；④ 2S △BDG -2S △CDE =S △ABC . ．其中总是成立的是（ ）． A ．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①②④五、填空题（共2小题，每小题4分，共8） 24．若0132=+-x x ，则221xx += ．25． 如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使CD 落在GH 的位置，GH 交BC 于M ，若∠HMB =52°，则HEF ∠的度数为________．六、解答题(共34分)26．（本题满分10分）五边形ABCDE 中，AB =AE ，BC +DE =CD ，∠ABC +∠AED =180°，求证：AD 平分∠CDE ．27．如图，△ABC 是等边三角形，D 是三角形外一动点.（1）若∠ADB =600，当D 点在AC 的垂直平分线上时，请直接写出线段DA ，DC ，DB 的数量关系;（2）若∠ADB =600，当D 点不在AC 的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由;DCBA第23题图M HGF EDCB A第25题图第26题图D CBA（3）当D 点在如图的位置时，∠ADC =600，请直接写出线段AD 、BD 和CD 之间的数量关系.28．（本题满分12分） 如图，直角坐标系中，点B (a ，0)，点C （0，b ），点A 在第一象限．若a ，b 满足(t ＞0) ． （1）证明：OB =OC ；（2）如图1，连接AB ，过A 作AD ⊥AB 交y 轴于D ，在射线AD 上截取AE =AB ，连接CE ，F 是CE 的中点，连接AF ，OA ，当点A 在第一象限内运动（AD 不过点C ）时，证明：∠OAF 的大小不变；（3）如图2，B ′与B 关于y 轴对称，M 在线段BC 上，N 在CB ′的延长线上，且BM =NB ′，连接MN 交x 轴于点T ，过T 作TQ ⊥MN 交y 轴于点Q ，求点Q 的坐标．()02=-+-tb t a 图1图2第一学期期中考试 八年级数学试题 答案 第Ⅰ卷（本卷满分100分）一、选择题1．B 2．D 3．D 4．D 5．C 6．D 7．D 8．D 二、填空题9．ADB ； CBD 10． 90° 11． 3 12．22--x x 13．5 14.．3 15． 9 16． ①② 三、解答题17． ①y x 318 ②328b ab +-18． 原式=()22225444bab a b ab a -+-++ ┄┄┄┄┄4´=2263b a + ┄┄┄┄┄6´当31=a ，61-=b 时，原式=6561-631322=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛ ┄┄┄┄┄10´19． 证明: ∵AC =BC∴∠ABC =∠BAC =50°，∠ACB =180°-50°-50°=80° ┄┄┄┄┄2´ ∵BD =AB∴∠BAD =∠D ´ 又∠BAD +∠D =∠ABC =50°∴∠D =25° ┄┄┄┄┄6´ 同理：∠E =40° ┄┄┄┄┄10´20．证明: ∵BD 平分∠ABC∴∠ABD =∠DBC ┄┄┄┄┄2´ 在△ABD 和△CBD 中， ∵BD =CB ∠ABD =∠DBCBD =BD∴△ABD ≌△CBD∴∠ADB =∠BDC ┄┄┄┄┄6´∴∠AED =∠CED又∵DF ⊥AE , DG ⊥EC ∴DF =DG ┄┄┄┄10´21． (1) (1，3); (0，6); (3，5) ┄┄┄┄┄3´画图△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2 ┄┄┄┄┄6´ (2) FF 2=4 ┄┄┄┄┄12´ 方法1：根据坐标求长度方法2：根据轴对称的性质求长度第Ⅱ卷（本卷满分50分）22． D 23． B 24． 7 25．71° 26． 证明：延长DE 至T ，使ET =BC ，连接AT 、AC ┄┄┄┄┄1´证明△AET≌△ABC ┄┄┄┄┄5´ 再证明△A CD ≌△ATD ┄┄┄┄┄9´ ∴∠CDA =∠TDA即：AD 平分∠CDE. ┄┄┄┄┄10´27． （1）BD =AD +AC ┄┄┄2´ （2）延长DA 到E ，使得∠EBD =600，∵∠ADB =60°∴△EBD 是一个等边三角形， ∴BE =ED =BD ，∠EBD =60°， ┄┄┄┄┄4´ ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =BC ，∠ABC =60°，∴∠EBA =∠DBC ┄┄┄┄┄6´ 在△EBA 与△DBC 中，BE BD EBA DBC AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EBD ≌△CBD ， ┄┄┄┄┄8´ ∴EA =DC ┄┄┄┄┄9´ ∴BD =ED =EA +AD =DC +AD ；. ┄┄┄┄┄10´ （3）DC ＜DA +DB ┄┄┄┄┄12´ 28．(1)易得t a =，t b =，B (t ，0)，点C （0，t ）∴OB =OC ┄┄┄┄┄3´ (2)延长AF 至T ，使TF =AF ，连接TC ，TO ，F ， 证明△TCF ≌△AEF ┄┄┄┄┄4´ 再证明△TCO ≌△ABO ┄┄┄┄┄6´得到△TAO 为等腰直角三角形，从而△FAO 为等腰直角三角形，故∠OAF=45°┄┄┄┄┄7´ （3）连接MQ ，NQ ，BQ ，B ’Q ，过M 作MH‖CN 交x 轴于H. 证明△NTB ’≌△MTH , ∴TN =MT ，又TQ ⊥MN ∴MQ =NQ∵CQ 垂直平分BB ’y C∴BQ=B’Q∴△NQB’≌△MQB∴∠NB’Q=∠CBQ┄┄┄┄┄10´而∠NB’Q+∠CB’Q=180°∴∠CBQ+∠CB’Q=180°∴∠B’CB+∠B’QB=180°，又∠B’CB=90°∴∠B’QB=90°∴△BQB’是等腰直角三角形，∴OQ=OB=t∴Q(0，-t) ┄┄┄┄┄12´。
湖北省武汉市2020-2021学年八年级上学期期中数学试卷
2020-2021学年湖北省武汉市八年级上册期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是( )A. 3B. 7C. 10D. 112.下列图形一定是轴对称图形的是( )A. 平行四边形B. 正方形C. 三角形D. 梯形3. 4.一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=( )A. 3B. 4C. 5D. 64.下列图形中有几个具有稳定性？( )A. 三个B. 四个C. 五个D. 六个5.下列各条件不能作出唯一直角三角形的是( )A. 已知两直角边B. 已知两锐角C. 已知一直角边和一锐角D. 已知斜边和一直角边6.如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为( )A. 80°B. 40°C. 62°D. 38°7.如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，PC=1，点Q是射线OB上的一个动点，线段PQ长度的最小值为a，下列说法正确的是()A. a=0B. a=0.5C. a=1D. a=28. 如图，△ABC 中，∠BAC =100°，DF ，EG 分别是AB ，AC 的垂直平分线，则∠DAE 等于( )A. 50°B. 45°C. 30°D. 20°9. 如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在△ABC 外的A ˈ处，折痕为DE.如果∠A =α，∠CEA ′=β，∠BDA ˈ=γ，那么下列式子中正确的是( )A. γ=2α+βB. γ=α+2βC. γ=α+βD. γ=180∘−α−β10. 如图，等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA =CQ 时，连接PQ 交AC 于点D ，则下列结论中不一定正确的是( )A. PD =DQB. DE =12ACC. AE =12CQD. PQ ⊥AB二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 已知点A (a ,4)关于y 轴的对称点B 的坐标为(−2,b )，则a +b =______ ．12. 已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的底角为______．13. 如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥AC 交BC 于点D ，AD =3，则BC =______．14. AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB =6，AC =4，则边BC 的取值范围是______ ，中线AD 的取值范围是______ ．15. 如图，∠AOB =30°，点M 、N 分别是射线OA 、OB 上的动点，OP 平分∠AOB ，且OP =6，△PMN 的周长最小值为______．16.已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC=______°.三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.如图，AD=BC，AC=BD.求证：∠A=∠B．18.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BA=BD，∠DAC=1∠B，∠C=50°.求2∠BAC的度数．(AB+BC+19.如图所示，O是△ABC内的一点，试说明：OA+OB+OC>12CA)．20.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；(2)在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；(3)在直线m上画一点P，使得|PA−PC2|的值最大．21.已知，如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，∠CAF=∠DAF.求证：AF⊥CD．22.如图：在△ABC中，BF=CF，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．23.如图，△ABE和△ACD都是等边三角形，BD与CE相交于点O．(1)求证：△AEC≌△ABD；(2)求∠BOC的度数．24.如图：已知A(a,0)、B(0,b)，且a、b满足(a−2)2+｜2b−4｜=0．(1)如图1，求△AOB的面积；(2)如图2，点C在线段AB上(不与A、B重合)移动，AB⊥BD，且∠COD=45°，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；(3)如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90°至PE，直线AE交y轴，点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中，请判断哪条线段长为定值，并求出该定值．答案1.B．2.B．3.B．4.A．5.B．6.D．7.C．8.D9.A．10.D．11.6．12.55°或70°．13.9．14.2<BC<10，1<AD<5．15.616.75°或35°．17.【答案】证明：连接CD，在△BCD和△ADC中，∴△BCD≌△ADC(SSS)，∴∠A=∠B.18.解：设∠DAC=x°，则∠B=2x°，∠BDA=∠C+∠DAC=50°+x°．∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA=50°+x°，∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，即2x+50+x+50+x=180，解得x=20．∴∠BAD=∠BDA=50°+20°=70°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=70°+20°=90°．19.解：∵在△ABO中，OA+OB>AB，同理可得：OA+OC>CA，OB+OC>BC，∴2(OA+OB+OC)>AB+BC+CA，(AB+BC+CA)．∴OA+OB+OC>1220.解：作图如下：(1)如图，△A1B1C1．(2)如图，△A2B2C2．(3)如图，点P即为所求．21.证明：在△ABC与△AED中，AB=AE∠B=∠E，BC=ED∴△ABC≌△AED(SAS)，∴AC=AD，∵∠CAF=∠DAF，即AF为∠CAD的角平分线，∴AF⊥CD．22.证明：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠BEF=∠CDF=90°，在△BEF与△CDF中，∠BEF=∠CDF，∠EFB=∠DFCBF=CF∴EF=DF，∵FE⊥AB，FD⊥AC，∴AF平分∠BAC．23.解：(1)证明：∵△ABE和△ACD是等边三角形，∴AE=AB，AD=AC，∠EAB=60°，∠DAC=60°，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△AEC和△ABD中，∴△AEC≌△ABD；(2)由(1)得△AEC≌△ABD，∴∠AEC=∠ABD，∵∠AFE=∠BFO(对顶角)，在△AEF中，∠AEF+∠EFA+∠EAF=180°，在△BFO中，∠FBO+∠BFO+∠FOB=180°，∴∠EAB=∠EOB=60°，∴∠BOC=180°−∠EOB=120°．24.解：(1)∵(a−2)2+｜2b−4｜=0，∴a−2=0，2b−4=0，∴a=2，b=2，∴A(2,0)、B(0,2)，∴OA=1，OB=1，∴△AOB的面积=12×2×2=2；(2)如图2，证明：将△AOC绕点O逆时针旋转90°得到△OBF，∵∠OAC=∠OBF=∠OBA=45°，∠DBA=90°，∴∠DBF=180°，∵∠DOC=45°，∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=45°，∴∠FOD=∠BOF+∠BOD=∠BOD+∠AOC=45°，在△ODF与△ODC中，OF=OC∠FOD=∠COD OD=OD,∴△ODF≌△ODC(SAS)，∴DC=DF，DF=BD+BF，(3)解：BQ是定值，作EF⊥OA于F，在FE上截取PF=FD，∵∠BAO=∠PDF=45°，∴∠PAB=∠PDE，∠PED=135°，∴∠BPA+∠EPF=90°，∠EPF+∠PED=90°，∴∠BPA=∠PED，在△PBA与△EPD中，PF=PD∠BPA=∠PED PB=PE∴△PBA≌EPD(SAS)，∴AP=ED，∴FD+ED=PF+AP，即：FE=FA，∴∠FEA=∠FAE=45°，∴∠QAO=∠EAF=∠OQA=45°，∴OA=OQ=2，∴BQ=4．。
2020-2021学年湖北省武汉市八年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年湖北省武汉市八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是()A. 1cmB. 2cmC. 7cmD. 10cm2.下列图案中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定4.用三个正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种是正方形和正六边形，则第三种是()A. 正十二边形B. 正十边形C. 正八边形D. 正三角形5.如图所示，△ABC≌△BDA，如果AB=6cm，BD=7cm，AD=4cm，那么BC的长为()A. 6cmB. 4cmC. 7cmD. 不能确定6.7.正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正()边形．A. 8B. 9C. 10D. 117.如果两个三角形有两边及一角对应相等，那么这两个三角形()A. 一定全等B. 一定不全等C. 不一定全等D. 面积相等8.如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°，得到△OA1B1，求∠A1OB的度数()A. 100°B. 70°C. 40°D. 30°9.如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°;②∠ADE=∠CDE;③DE=BE;④AD=AB+CD.其中正确的是()A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD、DE、BE，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD=BE；④CD=BD.其中正确的是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.△ABC中，∠A=80°，∠B=3∠C，则∠B=______ °．12.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是______ cm．13.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是7，DE=2，AB=4，则AC长是______．14.如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC，点C的坐标为(−2,−1)，则点A坐标为______，点B坐标为______．15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点E在边AC上，连接BE，过点A作AD⊥BE于点D，连接DC，若AD=4，则△ADC的面积为______．16.等边三角形ABC的边长为6，点E在AC边上从点A向点C运动，同时点F在BC边上从点C向点B运动，速度相同，连接AF，BE相交于点P.当点E从点A运动到点C时，则点P经过的路径长______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.已知等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于9，求这个三角形的周长．18.如图，已知AC、BD相交于点O，AD=BC，AC=BD，求证：OA=OB．19.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，D是AC上一点，E是BC延长线上一点，连接BD，DE，若∠ABD=20°，BD=DE，求∠CDE的度数．20.如图，△ABC中，AB=AC，∠DBC=∠DCB，求证：直线AD是线段BC的垂直平分线．21.四边形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F.求证：(1)△CBE≌△CDF；(2)AB+DF=AF．22.等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点G是BC上一点，CF⊥AG于E，BF⊥CF，D为AB中点，连接DF．(1)求证：△AEC≌△CFB；(2)求证：EF=√2DF．23.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，点D在射线BC上，AB=AD．(1)如图1，求证：BC+CD=AC；(2)如图2，取AB的中点F，延长CA至点E，连接BE、DE、EF，使得∠ABE=∠CAD，EF=AE，求证：∠BEF=2∠ABD；(3)如图3，在(2)的条件下，FG⊥BE于点G，FG=4，EF=374，求△AED的面积．24.在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，直线l是第一、三象限的夹角平分线，P为直线l上的一点，且AP⊥AB，AP=AB(1)如图1，若点A坐标为(−1,0)，试求点B的坐标(2)如图2，点Q位于点P的右侧，且PQ//x轴，连接AQ，E为y轴正半轴上一点，且AE=AQ，请探究线段OE、PQ、OB三者之间的数量关系？(3)如图3，在(1)的条件下，M为线段PB上的一点，且M(34 , 14)，试求∠PAO+∠MAP的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：设第三根小棒的长度为xcm，由题意得：6−4<x<6+4，解得：2<x<10，故选：C．根据三角形的三边关系可得6−4<第三根小棒的长度<6+4，再解不等式可得答案．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．角形的两边差小于第三边．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A.不是轴对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，故此选项正确；C.不是轴对称图形，故此选项错误；D.不是轴对称图形，故此选项错误．故选B．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．根据在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°可求出∠C的度数，进而得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．故选B．4.【答案】A【解析】【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360即可作出判断．本题考查正多边形的镶嵌问题．【解答】解：正方形的每个内角是90°，正六边形每个内角是180°−360°÷6=120°，∵360°−90°−120°=150°，∴第三种正多边形的每个内角是150°又正十二边形每个内角是180°−360°÷12=150°，故第三种正多边形是正十二边形．故选A．5.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△BDA，∴BC=AD，∵AD=4cm，∴BC=4cm，故选B．根据全等三角形的性质得出BC=AD，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出BC=AD，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．6.【答案】C【解析】试题分析：设正多边形是n边形，由题意得(n−2)×180°=144°n．解得n=10，故选C．考点：多边形内角与外角．7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：非直角三角形的两个三角形有两边及一角对应相等，这一角必须是两边的夹角对应相等，才能根据SAS，判断两个三角形全等，否则不能，例如若AB=DE，AC=DF，∠A=∠F，而△ABC和△DEF不一定全等，面积也不一定相等，故选：C．8.【答案】B【解析】解：∠BOB1=100°，∠AOB=30°，则∠A1OB=∠BOB1−∠AOB=100°−30°=70°．故选B．根据∠A1OB=∠BOB1−∠AOB即可求解．本题考查了图形的旋转，正确确定旋转角是关键．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质.过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC=EF=BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠BEC=90°，即可判断出正确的结论．∠AED=∠AEF+∠FED=12【解答】解：过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴Rt△AEF≌Rt△AEB，∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，∴EC=EF=BE，所以③错误；∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；∠BEC=90°，所以①正确．∴∠AED=∠AEF+∠FED=12故选A．10.【答案】D【解析】解：∵∠CAD=30°，AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=75°，∵CE⊥CD，∴∠ECA=165°，①正确；∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE，∴BE=AD，③正确；∵BC=AD，∴BE=BC，②正确；过D作DM⊥AC于M，过D作DN⊥BC于N．∵∠CAD=30°，∴DM=12AD=12BC，∵AC=AD，∠CAD=30°，∴∠ACD=75°，∴∠NCD=90°−∠ACD=15°，∠MDC=90°−∠ACD=15°，在△CMD和△DNC中，{∠CMD=∠CND ∠MDC=∠NCD CD=CD，∴△CMD≌△DNC，∴CN=DM=12AC=12BC，∴CN=BN．∵DN⊥BC，∴BD=CD．∴④正确，故选：D．①根据：∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠ECA=165°，从而得证结论正确；③根据CE⊥CD，∠ACB=90°，AC=BC，利用SAS求证△ACD≌△BCE即可得出结论；②由③的结论，等量代换即可；④过D作DM⊥AC于M，过D作DN⊥BC于N.由∠CAD=30°，可得DM=12BC，求证△CMD≌△DNC，可得CN=DM=12AC=12BC，从而得出CN=BN.然后即可得出结论．此题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形等知识点的理解和掌握．11.【答案】75【解析】解：∵∠A=80°，∴∠B+∠C=180°−80°=100°，∵∠B=3∠C，∴3∠C+∠C=100°，∠C=25°，∴∠B=75°．故答案为：75．根据三角形内角和定理可得∠B+∠C=180°−80°=100°，然后再把∠B=3∠C代入可得∠C的度数，进而可得∠B的度数．此题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180°．12.【答案】17【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm．故答案为：17．13.【答案】3【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积公式.利用角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键，过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DH，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD可得AC的长．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵DE⊥AB于点E，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，∴DE=DH，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，即12×AB×DE+12×DH×AC=7，∴12×4×2+12×2×AC=7，解得AC=3．故答案为3．14.【答案】(−1,2)；(−3,1)【解析】解：如图，过点A作AD⊥y轴于D，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥CE交CE的延长线于F，∵C(−2,−1)，∴OE=2，CE=1，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC=BC，易求∠AOD=∠COE=∠BCF，又∵∠ODA=∠OEC=∠F=90°，∴△AOD≌△COE≌△BCF，∴AD=CE=BF=1，OD=OE=CF=2，∴点A的坐标为(−1,2)，EF=2−1=1，点B到y轴的距离为1+2=3，∴点B的坐标为(−3,1)．故答案为：(−1,2)；(−3,1)．过点A作AD⊥y轴于D，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥CE交CE的延长线于F，根据点C的坐标求出OE、CE，再根据正方形的性质可得OA=OC=BC，再求出∠AOD=∠COE=∠BCF，然后求出△AOD、△COE、△BCF全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CE=BF，OD=OE=CF，然后求解即可．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形．15.【答案】8【解析】解：如图，作CH⊥AD交AD的延长线于H．∵AD⊥BE，CH⊥AH，∴∠ADB=∠H=∠BAC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAH=90°，∴∠CAH=∠ABD，∵AB=AC，∴△ABD≌△CAH(AAS)，∴AD=CH=4，×4×4=8．∴S△ADC=12故答案为8．如图，作CH⊥AD交AD的延长线于H.只要证明△ABD≌△CAH(AAS)，推出AD=CH=4，即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．16.【答案】4√33π【解析】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=6，∠BAC=∠C=60°．∵点E在AC边上从点A向点C运动，同时点F在BC边上从点C向点B运动，速度相同∴AE=CF．点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形．且∠ABP=∠BAP=30°，∴∠AOB=120°，∵AB=6，∴OA=2√3，∴点P的路径是：nπr180=120π⋅2√3180=4√33π.故答案为：4√3π3．点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形，且∠ABP=∠BAP=30°，由弧线长公式就可以得出结论．本题考查了等边三角形的性质、圆周角定理、弧线长公式的运用．17.【答案】解：若底边长为5，腰长为9，则它的周长为：5+9+9=23；若底边长为9，腰长为5，则它的周长为：9+5+5=19．故它的周长为23或19．【解析】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系有关知识，分别从若底边长为5，腰长为9与若底边长为9，腰长为5，去分析求解即可求得答案．18.【答案】证明：在△ABD和△BAC中，∵{AD=BC BD=AC AB=BA,∴△ABD≌△BAC(SSS)，∴∠ABD=∠BAC，∴OA=OB．【解析】【试题解析】本题考查全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键.首先利用SSS证得△ABD≌△BAC，根据全等三角形的性质得出∠ABD=∠BAC，再根据等腰三角形的判定即可得证．19.【答案】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，(180°−80°)=50°，∴∠ABC=∠ACB=12∵∠ABD=20°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=30°．∵BD=DE，∴∠E=∠DBC=30°，∴∠CDE=∠ACB−∠E=20°．【解析】由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠ABC=∠ACB=50°，那么∠DBC=∠ABC−∠ABD=30°.因为△BDE是等腰三角形，所以∠E=∠DBC=30°，然后根据三角形外角的性质即可求出∠CDE的度数．本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质，求出∠ACB与∠E的度数是解题关键．20.【答案】证明：∵∠DBC=∠DCB，∴DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上，∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，∴直线AD是线段BC的垂直平分线．【解析】欲证明直线AD是线段BC的垂直平分线，只要证明点A、点D在线段BC的垂直平分线上即可．本题考查线段的垂直平分线的定义，解题的关键是知道一条直线上有两个点在线段BC 的垂直平分线上，那么这条直线是线段BC的垂直平分线，属于中考常考题型．21.【答案】证明：(1)∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF．∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠EBC=∠D，∵∠CEB=∠CFD=90°，∴△CBE≌△CDF．(2)证明：∵CE=CF，AC=AC，∴Rt△ACE≌Rt△ACF．∴AE=AF，∴AB+DF=AB+BE=AE=AF．【解析】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质．(1)根据角平分线的性质可得到CE=CF，根据余角的性质可得到∠EBC=∠D，已知CE⊥AB，CF⊥AD，从而利用AAS即可判定△CBE≌△CDF．(2)已知EC=CF，AC=AC，则根据HL判定△ACE≌△ACF得AE=AF，最后证得AB+ DF=AF即可．22.【答案】证明：(1)如图，∵CF⊥AG，BF⊥CF，∴∠BFC=∠CEA=90°，∴∠2+∠3=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，∴在△AEC和△CFB中，{∠BFC=∠CEA∠1=∠2BC=AC，∴△AEC≌△CFB(AAS)；(2)连接ED，CD，如图所示：∵D为AB的中点，∴CD=BD=AD，∠CDA=90°，∴∠BCD=∠CBD=45°，∴∠DCF=45°−∠1，∵∠4=∠CAB−∠2=45°−∠2，由(1)知：∠1=∠2，∴∠4=∠DCF，由(1)知：△AEC≌△CFB，∴FC=AE，∴△AED≌△CFD(SAS)，∴ED=FD，∠FDC=∠EDA，∴∠FDE=∠CDA=90°，即△FDE是等腰直角三角形，∴EF=√2DF．【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．(1)根据垂直的定义得到∠BCF=∠CAE=90°−∠ACE，根据全等三角形的判定即可得到结论；(2)连接CD，DE，根据等腰直角三角形的性质得到CD=BD，∠CDB=90°，根据余角的性质得到∠FBD=∠DCE，由全等三角形的性质得到AE=CF，CE=BF，推出△BFD≌△CDE，由全等三角形的性质得到DF=DE，∠FDB=∠EDC，证得△DEF是等腰直角三角形，即可得到结论．23.【答案】(1)证明：延长DB至E，使BE=CD，连接AE，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABE+∠ABD=180°，∠ADC+∠ADB=180°，∴∠ABE=∠ADC，在△ABE和△ADC中，{BE=DC∠ABE=∠ADC AB=AD，∴△ABE≌△ADC，∴∠C=∠E=60°，∴△AEC为等边三角形，∴AC=CE，∵BC+BE=CE，∴BC+CD=AC；(2)证明：∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠CAD+∠ADB=∠ACB=60°，∠CAD=∠ABE，∴∠ABE+∠ABD=∠CAD+∠ADB=60°，∴△BEC为等边三角形，过点A作AN//BC交EB于N，∴△ENA为等边三角形，∠NAB=∠ABD，∴AN=AE，∴BN=AC，∴∠NAB=∠ADC，在△BNA和△ACD中，{∠ANB=∠DCA ∠NAB=∠CDA BN=AC，∴△BNA≌△ACD，∴AN=CD，∴CD=AE，延长EF至M使得EF=FM，连接BM，∴△AEF≌△BMF，∴AE=BM，AE//BM，∴BM=CD，∠MBC=∠ECB=60°，∴∠EBM=∠EBC+∠MBC=120°，又∵∠ECD=∠EBM=120°，∴△BEM≌△CED，∴∠BEF=∠CED，∵EF=AE，∴∠EFA=∠EAF，∴∠BEF+∠EBF=∠ACB+∠ABD，∴∠BEF+60°−∠ABD=∠ABD+60°，∴∠BEF=2∠ABD∠CED=2∠ABD；(3)解：由(2)得，△EMD是等边三角形，∴DE=2EF=2×374=372，过点A作AP⊥DE于P，由(2)可证△EFG≌△EAP，∴AP=FG=4，∴S△AED=12DE×AP=12×372×4=37．【解析】(1)延长DB至E，使BE=CD，连接AE，证明△ABE≌△ADC，得到△AEC为等边三角形，根据等边三角形的性质证明；(2)过点A作AN//BC交EB于N，延长EF至M使得EF=FM，连接BM，证明△BNA≌△ACD，△BEM≌△CED，根据全等三角形的性质证明；(3)利用(2)的结论，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是三角形的知识的综合运用，正确全等三角形的判定定理和性质定理、等边三角形的判定和性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)如图1中，作PH⊥x轴于H．∵A(−1,0)，∴OA=1，∵PA⊥AB，∴∠PAB=∠AOB=∠PHA=90°，∴∠PAH+∠APH=90°，∠PAH+∠OAB=90°，∴∠APH=∠OAB，∵AP=AB，∴△APH≌△BAO(AAS)，∴PH=OA=1，AH=OB，∵直线l是第一、三象限的夹角平分线，∴∠POH=45°，△POH是等腰直角三角形，∴OH=OP=1，H=OA+OH=1+1=2，∴OB=AH=2，∴B(0,−2)．(2)结论：OE−OB=PQ．理由：如图2中，作PH⊥x轴于H，QT⊥x轴于T，在OE上截取OK，使得OK=OB，连接AK．∵PQ//x轴，PH⊥x轴，QT⊥x轴，∴四边形PQTH是矩形，∴QT=PH=OA，PQ=TH，∵AE=AQ，∠AOE=∠ATQ=90°，∴△AOE≌△QTA(HL)，∴EO=AT，∵OK=OB=AH，∴EK=HT=PQ，∴OE−OB=OE−OK=AT−AH=HT=PQ．(3)如图3中，设AM交直线l于J，直线l交AB于T．∵A(−1,0)，M(34,14)，∴直线AM 的解析式为y =17x +17，由{y =x y =17x +17，解得{x =16y =16，可得J(16,16)， ∵A(−1,0)，B(0,−2)，∴直线AB 的解析式为y =−2x −2，由{y =−2x −2y =x ，解得{x =−23y =−23，可得T(−23,−23)， ∴JA =√(16+1)2+(16)2=5√26，JT =√(16+23)2+(16+23)2=5√26， ∴JA =JT ，∴∠JQT =∠JTA ，∵∠JAT +∠PAM =90°，∠APO +∠JTA =90°，∴∠PAM =∠APO ，∵∠AOT =45°=∠APO +∠PAO ，∴∠PAO +∠MAP =45°．【解析】(1)如图1中，作PH ⊥x 轴于H.证明△APH≌△BAO(AAS)即可解决问题．(2)结论：OE −OB =PQ.如图2中，作PH ⊥x 轴于H ，QT ⊥x 轴于T ，在OE 上截取OK ，使得OK =OB ，连接AK.证明△AOE≌△QTA(HL)即可解决问题．(3)如图3中，设AM 交直线l 于J ，直线l 交AB 于T.想办法证明JA =JT ，推出∠JQT =∠JTA ，推出∠PAM =∠APO 即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题．。
湖北省武汉市江汉区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题
湖北省武汉市江汉区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块，若将其中的一块带去，就能配一块同样的三角形玻璃，则带去的编号是（）A ．1B ．2C ．3D ．43．下列各式中计算结果为x 6的是（）A ．24x x +B ．()32x -C ．122x x ÷D ．24x x ⋅4．如图，ABC V 与A B C ''' 关于直线l 对称，则B ∠的度数是（）A ．50︒B ．80︒C ．100︒D ．120︒5．如图，两根钢条AA BB ''，的中点O 连在一起，AA BB ''，可绕点O 自由转动，则A B ''的长等于内槽宽AB ．判定AOB OA B ''△≌△的理由是（）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．AAS6．如图，点E 、F 在BC 上，AB CD =，AF DE =，AF DE 、相交于点G ，添加下列哪一个条件，可使得ABF DCE △△≌（）A ．BC ∠=∠B ．AG DG =C ．AFE DEF ∠=∠D ．BE CF=7．下列各式不能用平方差公式计算的是（）A ．()()22y x x y +-B ．()()33x y x y --+C ．()()222222x y x y -+D ．()()44a b a b +-8．如图，三条公路将,,A B C 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边垂直平分线的交点9．如图，A 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，连接EF 交A 于点G ，下列结论不．一定．成立的是（）A ．DE DF =B ．EG FG =C ．AD EF ⊥D ．AG DG=10．已知5a x =，2b x =，则23a b x -的值是（）A ．200B ．17C ．258D ．52二、填空题11．计算：()2633a a a -÷=．12．如图，在ABC V 中，AB AC =，D 是BC 上的一点，O 是AD 上一点，且OB OC =，若4BC =，则BD 的长是．13．若()()2312x m x x nx +-=+-对任意的x 恒成立，则n 的值是．14．如图，已知7AB AC ==，5BC =，分别以A ，B 两点为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ，直线MN 与AC 相交于点D ，BDC 的周长是．15．如图，在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=︒，AB AD =，AE BC ⊥于点E ．若3CD =，5CE =，则BC 的长是．16．计算：210011006994-⨯=．三、解答题17．（1）计算：()()2342a a a a --÷；（2）解不等式：()()()()3422x x x x +->+-．18．如图，已知点E ，C 在线段BF 上，BE CF =，AB DE ∥，AB DE =．(1)求证：ABC DEF ≌△△；(2)AC 与DE 交于点G ，当35B ∠=︒，70F ∠=︒时，求AGD ∠的度数．19．先化简，再求值：(1)()()2211xx x x x --+-，其中12x =．(2)()()()()232121128m m m m m +----÷，其中m 满足260m m +-=．20．如图，在ABC V 中，BD 是中线．(1)如图（1），延长BD 至点E ，使得DE BD =，连接AE ．①求证：ADE CDB ≌；②若6AB =，4BC =，设BD x =，直接写出x 的取值范围；(2)如图（2），延长CA 到点F ，使AF BC =，若ABC BAC ∠=∠，求证：2BF BD =．21．在平面直角坐标系中有1012⨯的正方形网格，仅用无刻度的直尺画图，并回答问题．其中，()()()0,3,3,1,6,0A B C -．(1)在图（1）中，画ABC V 关于x 轴对称的A B C ''△，写出点，A B ''的坐标；(2)在图（1）中，点M 在AC 上，画点M 关于x 轴的对称点M '；(3)在图（2）中，AC 向下平移到DE ，画点P ，使DPE 与ABC V 全等（画出所有满足条件的点P ）；(4)在图（2）中，在AC 上画点Q ，使AQB ABC ∠=∠．四、填空题22．若()211x x +-=，则x 的值是．23．如图，在ABC V 中，BP 平分ABC ∠，AP BP ⊥于点P ，若ABC V 的面积是14，ABP 的面积是5，则APC △的面积是．24．定义一种新运算a b ☆：当a b ≥时，2a b a b =+☆；当a b <时，2a b a b =-☆．若()()22272433xx x x +--+=☆，则x 的值是．25．如图，在ABC 中，A 的垂直平分线与ABC 的外角平分线A 交于点D ，DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥交BC 的延长线于点F ．下列结论：①ADE BDF ≌V V ；②1902DCF BDA ∠=︒-∠；③1902ADC ABC ∠=︒-∠；④若AC a =，()BC b a b =>，则224a b AE CF -⋅=．其中一定成立的是（填序号）．五、解答题26．（1）【问题呈现】已知1a b -=，6ab =，求下列各代数式的值：①22a b +；②a b +．（2）【问题推广】若()()342x x --=，则()()2234x x -+-=________；（3）【问题拓展】如图，已知E ，F 分别是正方形ABCD 的边A ，DC 上的点，且2AE =，5CF =，长方形DEMF 的面积是20，分别以MF ，DF 为边长作正方形MFRN 和正方形DHGF ，直接写出阴影部分的面积．27．如图，已知ABC V ，AD BC ∥，AD AB =，在直线AB 上取点E ．(1)如图（1），点E 在BA 的延长线上，证明以下结论：①若AE BC =，则DE AC =．②若DE AC =，则AE BC =．(2)如图（2），点E 在边AB 上，DE AC =，CF AB ⊥于点F ．若AB BC =，求证F 是BE 的中点．28．如图，在平面直角坐标系中，()()50,012A B ，，，已知13AB =．(1)如图，点C 在第二象限，且90ACB ∠=︒，AC BC =．①如图（1），求点C 的坐标；②如图（2），BAO ∠的平分线交射线OC 于点P ，连接PB ，求点P 的坐标；(2)如图（3），点D ，E 分别在x 轴，y 轴上，若AB EB AD ==，点I 是ABO 内角平分线的交点，ID IE ，分别交坐标轴于点F ，G ，直接写出OFG △的周长．。
湖北省武汉市八中2019-2020学年八年级上册期中考试试卷(数学解析版 )
人教版2019-2020学年湖北省武汉市八中八年级数学上册期中考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如果三角形的两边长分别为6和8，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）A. 16B. 17C. 24D. 253.如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D = ，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P度数为（）.A. B. C. D.4.下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（）A. 三角形的房架B. 自行车的三角形车架C. 斜钉一根木条的长方形窗框D. 由四边形组成的伸缩门5.如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以AB两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M、N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A. 8B. 10C. 11D. 136.如图，DE∥GF，A在DE上，C在GF上△ABC为等边三角形，其中∠EAC＝80°，则∠BCG度数为（）A. 20°B. 10°C. 25°D. 30°7.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE.下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在ΔABC外的点处，若∠1=20°，则∠2的度数为( )A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°9.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3、…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形，若OA1=1，则△A9B9A10的边长为（）A. 32B. 64C. 128D. 25610.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN 周长的最小值是6cm，则∠AOB的度数是（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°二、填空题（每小题3分，共18分）11.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________.12.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形.13.如图，△ABC中，AB＝BC，M、N为BC边上的两点，并且∠BAM＝∠CAN，MN＝AN，则∠MAC ＝________度．14.如图，△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，AB＝6，BC＝8，AC＝5，则△ADC的周长是________．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=________，△APE的面积等于6．16.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积是12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AG于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为________cm.三、解答题（本大题8小题，共52分）17.如图，在中，，，BD是的平分线，求的度数.18.如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求证：BD＝CE.19.尺规作图：作点A关于直线l的对称点A'.已知：直线l和l外一点A.求作：点A关于l的对称点A'.作法：①在l上任取一点P，以点P为圆心，PA长为半径作孤，交l于点B；②以点B为圆心，AB长为半径作弧，交弧AB于点A'. 点A'就是所求作的对称点.由步骤①，得________由步骤②，得________将横线上的内容填写完整，并说明点A与A'关于直线l对称的理由________.20.一个等腰三角形的周长为25cm．（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边的长；（2）已知其中一边的长为6cm．求其它两边的长．21.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD＝5，则E到BC边的距离为多少.22.如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90度，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请说明理由；（2）AB＝AD＋BC（3）△CDE是不是直角三角形？请说明理由.23.如图（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA ＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．24.己知：为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB上一点，．（1）如图1，当E在AC的延长线上且时，AD是的中线吗？请说明理由；（2）如图2，当E在AC的延长线上时，等于AE吗？请说明理由;（3）如图3，当D在线段CB的延长线上，E在线段AC上时，请直接写出AB、BD、AE的数量关系．人教版2019-2020学年湖北省武汉市八中八年级数学上册期中考试试卷一、选择题（30分）1.解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意.故答案为：C.2.解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，2＜a＜14.由于第三边的长为偶数，则a可以为4cm或6cm或8cm或10cm或12cm.∴三角形的周长是6+8+4=18cm或6+8+6=20cm或6+8+8=22cm或6+8+10=24cm或6+8+12=26cm.故答案为：C.3.解：六边形内角和=(6-4)×180°=720°，∴∠B+∠C=720°- ∠A+∠F+∠E+∠D =720°-，∵∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，∴∠PBC+∠PCB=（720°-）=360°-，∴∠P=180° -（∠PBC+∠PCB）=180°-（360°-）=-180°，故答案为：A.4.解：伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性，故答案为：D。
湖北省江汉区2019-2020学年八年级上期中考试数学试题含答案
湖北省江汉区2019-2020学年八年级上期中考试数学试题含答案~学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）2．在△ABC中，CA＝26，CB＝14，则AB的值可能是（）A．40 B．15 C．12D．103．如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE是（）A．100°B．120°C．135°D．150°4．如图，已知AB∥CD，∠ABE＝110°，∠DCE＝30°，则∠BEC的度数为（）A．110°B．100°C．90°D．80°5．一个等腰三角形两边长分别为20和10，则周长为（）A．40 B．50 C．40或50D．不能确定6．妈妈问小欣现在几点了，小欣瞧见了镜子里的挂钟如图所示（分针正好指向整点位置），她就立刻告诉了妈妈正确的时间，请问正确的时间是（）A．6点20分B．5点20分C．6点40分D．5点40分7．六边形的对角线共有（）A．9条B．15条C．12条D．6条8．一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形9．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．360°10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠F AG＝2∠ACF；④BH＝CHA．①②③④B．①②③C．②④D．①③二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．若△ABC的面积为9 cm2，则图中阴影部分的面积是____________cm212．已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________13．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABD的周长为13，△ABC的周长为19，则AE＝____________14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝6 cm，则△DEB的周长为____________cm15．如图，在∠ABA1中，∠B＝52°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D，……，按此做法进行下去，A7的度数为____________度16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，BC＝5，则三个内角平分线的交点到边的距离是____________三、解答题（共5小题，第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）17．（本题10分）已知：如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB＝AC，AD＝AE，求证：∠B＝∠C18．（本题10分）如图，在△ABC中，D在AC上，E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，求∠A的度数19．（本题10分）在△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE＝DF20．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，A(－1，5)、B(－1，0)、C(－4，3)(1) 先把△ABC向左平移一个单位得到△A′B′C′，作出△A′B′C′关于y轴对称的△DEF（其中D、E、F分别是A′、B′、C′的对应点，不写画法）(2) 直接写出D、E、F三点的坐标(3) 在y轴的正半轴上存在一点P，使△PEF的面积等于△DEF的面积，则P的坐标为_________21．（本题12分）如图，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P(1) 求∠CPD的度数(2) 若AE＝3，CD＝7，求线段AC的长四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）22．已知：如图，△ABC中，D为BC的中点，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于F，BE＝AC，且BF＝9，CF＝6，那么AF的长度为___________23．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝36°，在直线AC 或BC 上取点M ，使得△MAB 为等腰三角形，符合条件的M 点有___________个24．下列说法：① 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；② 对称轴是对称点连线段的垂直平分线；③ 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④ 到三角形三边距离相等的点是三角形内角平分线的交点，其中正确的序号是___________25．△ABC 的两条高AD 、BE 所在的直线交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC ＝___________度五、解答题（共3小题，第26题10分，第27题12分，第28题12分，共34分）26．（本题10分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，且∠C ＝90°，直线l 过C 点(1) 如图1，过A 点、B 点作直线l 的垂线段AD 、BE ，垂足为D 、E ，请你探究AD 、BE 、DE 满足的数量关系，并进行证明(2) 当直线l 绕点C 旋转到如图2所示的位置时，请直接写出AD 、BE 和DE 的数量关系（不用证明）27．（本题12分）如图，AD 为△ABC 的高，点H 为AC 的垂直平分线与BC 的交点，HC ＝AB(1) 如图1，求证：∠B ＝2∠C(2) 如图2，若2∠DAF ＝∠B －∠C① 求证：AC ＝BF ＋BA② 直接写出DF FC AC 的值28．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，点C 在第四象限中，∠ABC ＝90°．点C 关于AB 的对称点为E ，点C 关于x 轴的对称点为F(1) 若A (－7，0)、B (0，5)，AB ＝CB ，求点C 的坐标(2) 如图2，连接EF 交y 轴于点P ，求证：PE ＝PF(3) 连接AE 、EF ，若∠BAO ＝25°．当点C 运动时，求∠AEF 的大小或取值范围~学年度第一学期期中考试八年级数学试题参考答案11．4.5 12．8 13．314． 6 15．1 16．2三、解答题（共5小题，第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）17．解：△ABE ≌△ACD （SAS ）18．解：45°19．解：△BDE ≌△CDF （AAS ）20．解：(2) D (－2，－5)、E (－2，0)、F (－5，－3)(3) (7，0)21．解：(1) ∠CPD ＝120°(2) AC ＝AE ＋CD ＝10四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）22．23（中线倍长） 23．824．②④25．45°或135°五、解答题（共3小题，第26题10分，第27题12分，第28题12分，共34分）26．解：(1) DE ＝AD ＋BE(2) DE ＝BE －AD27．证明：(1) 连接AH∵H 为AC 的垂直平分线与BC 的交点∴HA ＝HC ＝AB∴∠B ＝∠AHC ＝2∠C(2) ① 反推AF 平分BAC∵2∠DAF ＝∠B －∠C∴∠DAF ＝21∠B －21∠C 在Rt △ADF 中，∠DAF ＝90°－∠AFD ＝90°－∠F AC －∠C∴90°－∠F AC －∠C ＝21∠B －21∠C ∴∠F AC ＝90°－21∠B －21∠C ＝21∠BAC 即AF 平分∠BAC在AC 上截取AG ＝AB ，连接FG∴△BAF ≌△GAF （SAS ）∴BF ＝FG∴∠B ＝∠AGF∵∠B ＝2∠C∴∠AGF ＝2∠C∴∠GFC ＝∠C∴FG ＝GC∴AC ＝AG ＋GC ＝BF ＋BA② 在DB 上截取DM ＝DF ，连接AM∴△ADF ≌△ADM （SAS ）∴∠DAF ＝∠DAM∴∠GAC ＝2∠DAF ＋∠F AC ＝∠B －∠C ＋21(180°－∠B －∠C )＝90°＋21∠B －23∠C 又∠AGC ＝∠AFG ＝∠C ＋∠F AC ＝∠C ＋21∠BAC ＝∠C ＋21(180°－∠B －∠C ) ＝90°－21∠B ＋21∠C ∵∠B ＝2∠C∴∠GAC ＝∠AGC ＝90°－21∠C ∴AC ＝GC ∴2==-DFGF DF FC AC。
湖北省武汉市江汉区2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
湖北省武汉市江汉区2019-2020学年八年级（上）期中试卷数学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是（）A．1cm B．2cm C．7cm D．10cm2．如图，∠ABC＝∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△ABC≌△ABD．补充下列其中一个条件后，不一定能推出△ABC≌△ABD的是（）A．BC＝BD B．AC＝AD C．∠ACB＝∠ADB D．∠CAB＝∠DAB 3．下列运算中，正确的是（）A．x+x＝x2B．3x2﹣2x＝x C．（x2）3＝x6D．x2•x3＝x64．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB 上分别取OD＝OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（）A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab6．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于D，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠CDE的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．120°7．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①DE ＝DF；②BD＝CD；③AE＝AF；④∠ADE＝∠ADF，其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．（a﹣b）（a+2b）＝a2﹣2b2+abB．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b29．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知3m＝a，81n＝b，m、n为正整数，则33m+12n的值为（）A．a3b3B．15ab C．3a+12b D．a3+b3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：（x﹣2）（2+x）＝．12．八边形中过其中一个顶点有条对角线．13．如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为．14．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为．15．若x2+kx﹣15＝（x+3）（x+b），则k＝．16．若一个多边形的每一个内角都等于156°，则这个多边形是边形．三、解答题（共5小题．第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）17．（1）计算：（﹣4x）（2x2+3x﹣1）（2）解方程：（2x﹣3）（3x﹣2）＝6（x﹣2）（x+2）18．已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，BC＝BD．求证：AB＝DE．19．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝28°，求∠DAE的度数．20．已知x2+y2＝25，x+y＝7，求xy和x﹣y的值．21．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．（1）根据上面的规律，（a+b）4展开式的各项系数中最大的数为；（2）直接写出25+5×24×（﹣3）+10×23×（﹣3）2+10×22×（﹣3）3+5×2×（﹣3）4+（﹣3）5的值；（3）若（2x﹣1）2018＝a1x2018+a2x2017+a3x2016+……+a2017x2+a2018x+a2019，求a1+a2+a3+……+a2017+a2018的值．四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）22．若x2+2（m﹣4）x+25是一个完全平方式，那么m的值应为．23．如图，在△ABC中，∠C＝46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是．24．如图，在△ABD中，∠BAD＝80°，C为BD延长线上一点，∠BAC＝130°，△ABD的角平分线BE与AC交于点E，连接DE，则∠DEB＝．25．如图，在△ABC中，BC＝10，BC边上的高为3．将点A绕点B逆时针旋转90°得到点E，绕点C顺时针旋转90°得到点D．沿BC翻折得到点F，从而得到一个凸五边形BFCDE，则五边形BFCDE的面积为．五、解答题（共3小题．第26题10分，第27题12分，第28题12分共34分）26．（1）计算：（x3）2+x3•x5÷x2﹣（2x2）3（2）化简：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x．27．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝∠CAB，AC＝BC．点D在CB的延长线上，BD＝CB．DF⊥BC，点E在BC的延长线上，EC＝FD．（1）如图1，若点E、A、F三点共线，求证：∠FAB＝∠FBA；（2）如图2，若线段EF与BA的延长线交于点M，求证：EM＝FM．28．已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0．（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK+EF 的值．湖北省武汉市江汉区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是（）A．1cm B．2cm C．7cm D．10cm【分析】根据三角形的三边关系可得6﹣4＜第三根小棒的长度＜6+4，再解不等式可得答案．【解答】解：设第三根小棒的长度为xcm，由题意得：6﹣4＜x＜6+4，解得：2＜x＜10，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．角形的两边差小于第三边．2．如图，∠ABC＝∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△ABC≌△ABD．补充下列其中一个条件后，不一定能推出△ABC≌△ABD的是（）A．BC＝BD B．AC＝AD C．∠ACB＝∠ADB D．∠CAB＝∠DAB 【分析】根据题意，∠ABC＝∠ABD，AB是公共边，结合选项，逐个验证得出正确结果．【解答】解：A、补充BC＝BD，根据SAS可以推出△ABC≌△ABD，故本选项错误；B、补充AC＝AD，没有两边及其一边的对角相等的两三角形全等的判断方法，∴不能推出△ABC≌△ABD，故本选项正确；C、补充∠ACB＝∠ADB，根据AAS可以推出△ABC≌△ABD，故本选项错误；D、补充∠CAB＝∠DAB，根据ASA可以推出△ABC≌△ABD，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了三角形全等判定，三角形全等的判定定理：有AAS，SSS，ASA，SAS．做题时要逐个验证，排除错误的选项．3．下列运算中，正确的是（）A．x+x＝x2B．3x2﹣2x＝x C．（x2）3＝x6D．x2•x3＝x6【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x+x＝2x，故此选项错误；B、3x2﹣2x，无法计算，故此选项错误；C、（x2）3＝x6，正确；D、x2•x3＝x5，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB 上分别取OD＝OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】由三边对应相等得△DOF≌△EOF，即由SSS判定两个三角形全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【解答】解：依题意知，在△DOF与△EOF中，，∴△DOF≌△EOF（SSS），∴∠AOF＝∠BOF，即OF即是∠AOB的平分线．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．5．计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（）A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）＝1﹣3ab．故选：A．【点评】此题主要考查了整式的除法，正确掌握运算法则是解题关键．6．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于D，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠CDE的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．120°【分析】根据角平分线定义求出∠FCB和∠EBC，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于D，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，∴∠EBC＝∠ABC＝＝25°，∠FCB＝＝＝35°，∴∠CDE＝∠EBC+∠FCB＝25°+35°＝60°，故选：B．【点评】本题考查了三角形的角平分线定义和三角形的外角性质，能根据三角形的外角性质得出∠CDE＝∠EBC+∠FCB是解此题的关键．7．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①DE＝DF；②BD＝CD；③AE＝AF；④∠ADE＝∠ADF，其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据角平分线的性质可得①正确，即可证△ADE≌△ADF，可得③④正确．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F∴DE＝DF∵DE＝DF，AD＝AD∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF故①③④正确∵只有等腰三角形顶角的角平分线才是底边的中线∴②错误故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．8．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．（a﹣b）（a+2b）＝a2﹣2b2+abB．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2【分析】左图中阴影部分的面积＝a2﹣b2，右图中矩形面积＝（a+b）（a﹣b），根据二者相等，即可解答．【解答】解：由题可得：（a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2．故选：D ．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．9．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据全等三角形的判定得出点P 的位置即可．【解答】解：要使△ABP 与△ABC 全等，点P 到AB 的距离应该等于点C 到AB 的距离，即3个单位长度，故点P 的位置可以是P 1，P 3，P 4三个，故选：C ．【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P 的位置．10．已知3m ＝a ，81n ＝b ，m 、n 为正整数，则33m +12n 的值为（ ）A ．a 3b 3B ．15abC ．3a +12bD ．a 3+b 3【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：33m +12n＝（3m ）3•（34n ）3＝（3m ）3•（81n ）3＝a 3b 3，故选：A ．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方运算，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：（x﹣2）（2+x）＝x2﹣4 ．【分析】依据平方差公式进行计算即可．【解答】解：（x﹣2）（2+x）＝（x+2）（x﹣2）＝x2﹣22＝x2﹣4．故答案为：x2﹣4．【点评】本题主要考查的是平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．12．八边形中过其中一个顶点有 5 条对角线．【分析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数为（n﹣3），即可得解．【解答】解：∵一个八边形过一个顶点有5条对角线，故答案为：5．【点评】本题考查了多边形的对角线的公式，牢记公式是解题的关键．13．如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为38°．【分析】利用全等三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题；【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E＝∠ABC，∵∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝38°，∴∠E＝38°，故答案为38°．【点评】本题考查全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．14．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为17 ．【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）若3为腰长，7为底边长，由于3+3＜7，则三角形不存在；（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7+7+3＝17．故答案为：17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．15．若x2+kx﹣15＝（x+3）（x+b），则k＝﹣2 ．【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出k 的值．【解答】解：x2+kx﹣15＝（x+3）（x+b）＝x2+（b+3）x+3b，∴k＝b+3，3b＝﹣15，解得：b＝﹣5，k＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．若一个多边形的每一个内角都等于156°，则这个多边形是十五边形．【分析】先求出多边形一个外角的度数，然后根据多边形的外角和为360°，求出边数即可．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于156°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣156°＝24°，∴边数n＝360°÷24°＝15．故答案为：十五．【点评】题主要考查了多边形的内角与外角的关系，解题的关键根据外角和定理求出多边形的边数．三、解答题（共5小题．第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）17．（1）计算：（﹣4x）（2x2+3x﹣1）（2）解方程：（2x﹣3）（3x﹣2）＝6（x﹣2）（x+2）【分析】（1）根据单项式乘多项式的运算法则计算可得；（2）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）原式＝﹣8x3﹣12x2+4x；（2）6x2﹣4x﹣9x+6＝6x2﹣24，6x2﹣4x﹣9x﹣6x2＝﹣24﹣6，﹣13x＝﹣30，x＝．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则是解本题的关键．18．已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，BC＝BD．求证：AB＝DE．【分析】由AC、BD平行，可知∠ACB＝∠DBC，再根据已知条件，即可得到△ABC≌△EDB，即得结论AB＝DE．【解答】证明：∵AC∥BD，∴∠ACB＝∠DBC，∵AC＝BE，BC＝BD，∴△ABC≌△EDB，∴AB＝DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，涉及到平行线的性质知识点，比较简单．19．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝28°，求∠DAE的度数．【分析】先根据角平分线的定义求得∠EAC的度数，再由外角的性质得∠AED，最后由直角三角形的性质可得结论．【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝＝＝50°，∵∠C＝28°，∴∠AED＝∠C+∠EAC＝28°+50°＝78°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣78°＝12°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，关键是掌握三角形内角和为180°，直角三角形两锐角互余．20．已知x2+y2＝25，x+y＝7，求xy和x﹣y的值．【分析】先根据完全平方公式求出xy的值，再根据完全平方公式求出（x﹣y）2的值，再求出答案即可．【解答】解：∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，∴25＝72﹣2xy，∴xy＝12，∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝25﹣2×12＝1，∴x﹣y＝±1．【点评】本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键，注意：a2+2ab+b2＝（a+b）2，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．21．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．（1）根据上面的规律，（a+b）4展开式的各项系数中最大的数为 6 ；（2）直接写出25+5×24×（﹣3）+10×23×（﹣3）2+10×22×（﹣3）3+5×2×（﹣3）4+（﹣3）5的值；（3）若（2x﹣1）2018＝a1x2018+a2x2017+a3x2016+……+a2017x2+a2018x+a2019，求a1+a2+a3+……+a2017+a2018的值．【分析】（1）根据三角形的构造法则，确定出（a+b）4的展开式中各项系数最大的数；（2）原式变形后，计算即可得到结果；（3）当x＝0时，得到a2019＝1，当x＝1时，得到a2019＝1，于是得到结论．【解答】解：（1）根据题意得：（a+b）4的展开式中各项系数分别为1，4，6，4，1，即最大的数为6；故答案为：6；（2）原式＝（2﹣3）5＝﹣1；（3）当x＝0时，a2019＝1，当x＝1时，a1+a2+a3+…+a2017+a2018+a2019＝1，∴a1+a2+a3+…+a2017+a2018＝0．【点评】本题考查了完全平方式，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（a+b）n中，相同字母a的指数是从高到低，相同字母b的指数是从低到高．四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）22．若x2+2（m﹣4）x+25是一个完全平方式，那么m的值应为﹣1或9 ．【分析】根据完全平方式得出2（m﹣4）x＝±2•x•5，求出即可．【解答】解：∵x2+2（m﹣4）x+25是一个完全平方式，∴2（m﹣4）x＝±2•x•5，解得：m＝﹣1或9，故答案为：﹣1或9．【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的内容是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．23．如图，在△ABC中，∠C＝46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是92°．【分析】由折叠的性质得到∠D＝∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【解答】解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝46°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+92°，则∠1﹣∠2＝92°．故答案为：92°．【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题）以及三角形外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．24．如图，在△ABD中，∠BAD＝80°，C为BD延长线上一点，∠BAC＝130°，△ABD的角平分线BE与AC交于点E，连接DE，则∠DEB＝40°．【分析】作辅助线，构建角平分线的距离，根据角平分线的性质和逆定理可得：EF＝EG＝EH，设∠DEG＝y，∠GEB＝x，根据三角形的内角和定理可得：∠GEA＝∠FEA＝40°，∠FEB＝∠HEB，列方程为2y+x＝80﹣x，y+x＝40，可得结论：∠DEB＝40°．【解答】解：过E作EF⊥AB于F，EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，∵BE平分∠ABD，∴EH＝EF，∵∠BAC＝130°，∴∠FAE＝∠CAD＝50°，∴EF＝EG，∴EG＝EH，∴EH平分∠CDG，∴∠HED＝∠DEG，设∠DEG＝y，∠GEB＝x，∵∠EFA ＝∠EGA ＝90°，∴∠GEA ＝∠FEA ＝40°，∵∠EFB ＝∠EHB ＝90°，∠EBF ＝∠EBH ，∴∠FEB ＝∠HEB ，∴2y +x ＝80﹣x ，2y +2x ＝80，y +x ＝40，即∠DEB ＝40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，正确作辅助线是本题的关键，有难度．25．如图，在△ABC 中，BC ＝10，BC 边上的高为3．将点A 绕点B 逆时针旋转90°得到点E ，绕点C 顺时针旋转90°得到点D ．沿BC 翻折得到点F ，从而得到一个凸五边形BFCDE ，则五边形BFCDE 的面积为 80 ．【分析】将点C 绕点B 逆时针旋转90°得到点G ，绕点C 顺时针旋转90°得到点H ，连接EG 、DH 、GH ，则△EBG ≌△ABC ≌△HDC ，四边形BCHG 是正方形，六边形BCDHGE 是中心对称图形，根据轴对称和中心对称的性质得出S △BEG ＝S △CDH ＝S △ABC ，S 四边形BCDE ＝S 六边形BCDHGE ，然后由S 五边形BFDE ＝S 四边形BCDE +S △BFC 即可求得．【解答】解：将点C 绕点B 逆时针旋转90°得到点G ，绕点C 顺时针旋转90°得到点H ，连接EG 、DH 、GH ，则△EBG ≌△ABC ≌△HDC ，四边形BCHG 是正方形，六边形BCDHGE 是中心对称图形，∴四边形BCDE ≌四边形HGED ，∵S △BEG ＝S △CDH ＝S △ABC ＝×10×3＝15＝S △BFC ，S 正方形BCHG ＝10×10＝100，∴S 六边形BCDHGE ＝S △BEG +S △CDH +S 正方形BCHG ＝2×15+100＝130，∴S 四边形BCDE ＝S 六边形BCDHGE ＝65，∴S 五边形BFDE ＝S 四边形BCDE +S △BFC ＝65+15＝80，故答案为80．【点评】本题考查了图形的全等，熟练掌握轴对称和中心对称的性质是解题的关键．五、解答题（共3小题．第26题10分，第27题12分，第28题12分共34分）26．（1）计算：（x 3）2+x 3•x 5÷x 2﹣（2x 2）3（2）化简：[（x +2y ）2﹣（x +y ）（3x ﹣y ）﹣5y 2]÷2x ．【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘除法和积的乘方可以解答本题；（2）根据完全平方公式和多项式乘多项式以及整式的除法可以解答本题．【解答】解：（1）（x 3）2+x 3•x 5÷x 2﹣（2x 2）3＝x 6+x 6﹣8x 6＝﹣6x 6；（2）[（x +2y ）2﹣（x +y ）（3x ﹣y ）﹣5y 2]÷2x＝[x 2+4xy +4y 2﹣3x 2﹣2xy +y 2﹣5y 2]÷2x＝（﹣2x 2+2xy ）÷2x＝﹣x +y ．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．27．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CBA ＝∠CAB ，AC ＝BC ．点D 在CB 的延长线上，BD ＝CB ．DF ⊥BC ，点E 在BC 的延长线上，EC ＝FD ．（1）如图1，若点E、A、F三点共线，求证：∠FAB＝∠FBA；（2）如图2，若线段EF与BA的延长线交于点M，求证：EM＝FM．【分析】（1）证明△ACE≌△BDF（SAS），得∠EAC＝∠FBD，根据平角的定义可得∠FAB＝∠FBA；（2）连接FB，EA，延长BM，分别过点E，F作BM的垂线，垂足分别为P，Q，同理得△EAC ≌△FBD，所以AE＝BF，再证明△EAP≌△FBQ和△EMP≌△FMQ，可得结论．【解答】证明：（1）连接BF，∵AC＝BC，BC＝BD，∴AC＝BD，∵DF⊥BC，∴∠ACB＝∠D＝∠ACE＝90°，在△ACE和△BDF中，∵，∴△ACE≌△BDF（SAS），∴∠EAC＝∠FBD，∵∠FAB＝180°﹣∠EAC﹣∠CAB，∠FBA＝180°﹣∠FBD﹣∠CBA，∵∠CAB＝∠ABC，∴∠FAB＝∠FBA；（2）如图2，连接FB，EA，延长BM，分别过点E，F作BM的垂线，垂足分别为P，Q，同理得：△EAC≌△FBD，∴AE＝BF，同理可知：∠EAP＝∠FBQ，在△EAP和△FBQ中，，∴△EAP≌△FBQ（AAS），∴PE＝FQ，在△EMP和△FMQ中，∴△EMP≌△FMQ（AAS），∴EM＝FM．【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用定理是解题的关键．28．已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0．（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK+EF 的值．【分析】（1）根据非负性得出a＝b＝4，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，进而利用角平分线的性质解答即可；（2）过A作AH平分∠OAB，交BM于点H，根据全等三角形的判定和性质解答即可；（3）过H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N，根据全等三角形的判定和性质解答．【解答】解：（1）∵|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0∴|a﹣b|+（b﹣4）2＝0∵|a﹣b|≥0，（b﹣4）2≥0∴|a﹣b|＝0，（b﹣4）2＝0∴a＝b＝4过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM∴OA平分∠MON即OA是第一象限的角平分线（2）过A作AH平分∠OAB，交BM于点H∴∠OAH＝∠HAB＝45°∵BM⊥AE∴∠ABH＝∠OAE在△AOE与△AHC中∴△AOE≌△AHC（ASA）∴AH＝OE在△ONE和△AMH中∴△ONE≌△AMH（SAS）∴∠AMH＝∠ONE设BM与NE交于K∴∠MKN＝180°﹣2∠ONE＝90°﹣∠NEA∴2∠ONE﹣∠NEA＝90°（3）过H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N可证：△FMH≌△FNH（SAS）∴FM＝FN同理：NE＝EK∴OE+OF﹣EF＝2HK过A作AP⊥y轴于P，AQ⊥x轴于Q可证：△APF≌△AQE（SAS）∴PF＝EQ∴OE+OF＝2OP＝8∴2HK+EF＝OE+OF＝8【点评】此题是三角形综合题，主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，解本题的关键是全等三角形性质和判定的运用．。
2019-2020学年湖北省武汉市江汉区八年级(上)期中数学试卷 -(含答案解析)
2019-2020学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列每组数分别表示三根小棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是()A. 1，2，3B. 2，3，5C. 2，3，6D. 3，5，72.下列图形中，多边形有()．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列运算中，正确的是()A. a3⋅a2=a6B. (−a)2⋅a3=−a5C. −(−a)3=−a3D. [(−a)3]2=a64.如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中相等的线段有()A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对5.如图，△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC的中点，过点C作CF//AB与DE的延长线相交于点F.下列结论不一定成立的是()A. DE=EFB. AD=CFC. DF=ACD.∠A=∠ACF6.如图，在△ABC与△DEF中，B、F、C、E在一条直线上，若BF=CE，AC=FD，则下列补充的条件：①∠E=∠B;②AC//DF;③∠A=∠D，能说明△ABC≌△DEF的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个7.在下列条件中①∠A+∠B=∠C②∠A：∠B：∠C=1：2：3③∠A=12∠B=13∠C④∠A=∠B=2∠C⑤∠A=∠B=12∠C中能确定△ABC为直角三角形的条件有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.若9x2+18x+m2是完全平方式，则m的值是()A. 9B. −3C. 3D. ±39.−22×3的结果是()A. −5B. −12C. −6D. 1210.若长方形的面积是3a2−3ab+6a，一边长是3a，则它的周长是()A. 2a−b+2B. 8a−2bC. 8a−2b+4D. 4a−b+2二、填空题（本大题共10小题，共34.0分）11.计算：(9a2b−6ab2)÷(3ab)=______．12.内角和是外角和3倍的多边形是__________边形．13.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东14°的方向，那么∠AOB的度数为．14.如图，已知△ABD≌△CDB，且∠ABD=40°，∠CBD=20°，则∠A的度数为______ ．15.如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为28cm2，则△BEF的面积=______ ．16.如图，从一个边长为a的正方形的一角上剪去一个边长为b(a>b)的正方形，则剩余(阴影)部分正好能够表示一个乘法公式，则这个乘法公式是______(用含a，b的等式表示)．17.若22m+1+4m=48，则m=____．18.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=8cm，BC=7cm，则DE=______cm．19.如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=60°，AD是∠BAC的角平分线，AE是BC边上的高，则∠DAE的度数是_________．20.如图，在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠EFD=90°，点B、F、C、D在同一直线上，已知AB⊥DE，且AB=DE，AC=6，EF=8，DB=10，则CF的长度为____．三、解答题（本大题共8小题，共86.0分）21.计算：2a2×a4−(a3)2+3a6．22.如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B=66°，∠C=54°．(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．23.(1)已知a+b=3，ab=2，求a2+b2的值；(2)已知(m+n)2=21，m2+n2=9，求mn的值；(3)若a2+b2=10，ab=−3，求a+b的值；(4)已知x+y=√6，x−y=√5，求xy的值．24.如图，AC//EF，AC=EF，AE=BD.求证：∠CBA=∠D．25.若等腰三角形一边长为12cm，且腰长是底边长的3，求这个三角形的周长．426.在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A(a,0)，B(0,b)，且满足a2+b2+4a−8b+20=0．(1)求a，b的值；(2)点P在直线AB的右侧；且∠APB=45°，①若点P在x轴上(图1)，则点P的坐标为______；②若△ABP为直角三角形，求P点的坐标．27.已知多项式x−1与x2+ax−b的乘积中不含有一次项和二次项，求常数a，b的值．28.如图，点A、B分别是x、y轴正半轴上的点，OA=OB，点C在第一象限，C到点O、A和B的距离分别为1、2√2、√10，以OC为腰作等腰直角△OCD，∠COD=90°，连接AD.过A作AP⊥OA 交直线OC于P点．(1)求证：BC=AD；(2)求∠ACP的大小；(3)求P点的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+3=5，不能组成三角形，故此选项错误；C、2+3<6，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+5>7，能组成三角形，故此选项正确；故选D．根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．2.答案：B解析：【分析】本题主要考查的是多边形的定义的有关知识，根据多边形的定义：平面内不在一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形进行求解即可．【解答】解：第一个不是多边形，第二个不是多边形，第三个不是多边形，第四个是多边形，第五个是多边形，共2个．故选B．3.答案：D解析：【分析】此题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方，属于基础计算题.根据同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方计算法则进行解答．【解答】解：A.原式=a5，故本选项错误；B.原式=a5，故本选项错误；C.原式=a3，故本选项错误；D.原式=a6，故本选项正确．故选D．4.答案：D解析：解：∵△ABC与△DEF是全等三角形，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BC−EC=EF−EC，∴BE=CF，即相等的线段有4对，故选D．根据全等三角形的性质得出AB=DE，AC=DF，BC=EF，推出BE=CF，即可得到选项．本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．5.答案：C解析：解：∵CF//AB，∴∠1=∠F，∠2=∠A，∵点E为AC的中点，∴AE=EC，在△ADE和△CFE中{∠1=∠F ∠A=∠2 AE=EC，∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴DE=EF，AD=CF，∠A=∠ACF，故选：C．根据平行线性质得出∠1=∠F，∠2=∠A，求出AE=EC，根据AAS证△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质推出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6.答案：A解析：【分析】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.根据全等三角形的判定方法逐个判断即可．【解答】解：∵BF=CE，∴BC=EF，且AC=FD，∴当∠E=∠B时，是“SSA”，故①不能；当AC//DF时，可得∠ACB=∠DFE，满足“SAS”，故②可以；当∠A=∠D时，是“SSA”，故③不能；综上可知能说明△ABC≌△DEF的有1个，故选A．7.答案：C解析：【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．【解答】解：①、∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠B=∠C=12×180°=90°，∴△ABC是直角三角形；②、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；③、设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，故3x=90°，∴△ABC是直角三角形；④∵设∠C=x，则∠A=∠B=2x，∴2x+2x+x=180°，解得x=36°，∴2x=72°，∴△ABC不是直角三角形；⑤∵∠A=∠B=12∠C，∴∠A+∠B+∠C=12∠C+12∠C+∠C=2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．综上所述，是直角三角形的是①②③⑤共4个．故选C．8.答案：D解析：解：∵9x2+18x+m2是完全平方式，∴m=±3，故选D利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9.答案：B解析：解：−22×3=−4×3=−12．故选：B．根据有理数的混合运算法则解答即可．本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．有理数的混合运算，先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号内的．10.答案：C解析：解：长方形的另一边长为：(3a2−3ab+6a)÷3a=a−b+2，所以长方形的周长=2(3a+a−b+2)=8a−2b+4．故选：C．先根据长方形的面积求得另一边长，再求长方形的周长，长方形的周长=2(长+宽)．本题主要考查多项式除以单项式运算，整式的加减运算，涉及到长方形的面积和周长的求法，比较简单．11.答案：3a−2b解析：解：(9a2b−6ab2)÷(3ab)，=(9a2b−6ab2)÷(3ab)，=9a2b÷(3ab)−(6ab2)÷(3ab)，=3a−2b．故答案为：3a−2b．此题直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果．本题考查多项式除以单项式．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．12.答案：8解析：【分析】本题考查的是多边形的内角和，多边形的外角和.解答本题的关键是熟练掌握n边形的内角和公式：180(n−2)，任意多边形的外角和均为360°，与边数无关.设这个多边形的边数为n，根据内角和等于外角和的3倍可得到关于n的方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意得180(n−2)=360×3，解得n=8．故答案为8．13.答案：140°解析：【分析】本题考查角的计算.解题关键是掌握方向角的概念以及掌握角的计算的方法．如图，首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．【解答】解：如图所示：由题意得：∠1=54°，∠2=14°，∴∠3=90°−54°=36°，∠AOB=36°+90°+14°=140°．故答案为140°．14.答案：120°解析：【分析】根据全等三角形的性质可得∠ADB=∠CBD=20°，再根据三角形内角和定理可得∠A= 180°−40°−20°=120°．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．【解答】解：∵△ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD=20°，∵∠ABD=40°，∴∠A=180°−40°−20°=120°，故答案为：120°．15.答案：7cm2解析：解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC=12×28=14，∴S△BCE=12S△ABC=12×28=14，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=12S△BCE=12×14=7．故答案为：7cm2根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．16.答案：a2−b2=(a+b)(a−b)解析：解：图中阴影部分的面积是：a2−b2，阴影部分的面积为：a(a−b)+b(a−b)=(a+b)(a−b)，∴a2−b2=(a+b)(a−b)．故答案为：a2−b2=(a+b)(a−b)．根据阴影部分面积的不同表示方法，图中阴影部分的面积是：a2−b2，阴影部分的面积是：a(a−b)+ b(a−b)=(a+b)(a−b)，即可得到乘法公式．本题主要考查了平方差公式几何背景．利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式．17.答案：2解析：【分析】此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方与积的乘方的法则解答．根据幂的乘方与积的乘方解答即可．【解答】解：因为22m+1+4m=48，可得：4m×2+4m=3×4m=48=3×42，可得：m=2，故答案为2．18.答案：4解析：解：作DF⊥BC于F，设DE为x，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF=x，∴12×AB×DE+12×BC×DF=30，即4x+3.5x=30，解得，x=4cm，故答案为：4．作DF⊥BC于F，设DE为x，根据角平分线的性质得到DE=DF=x，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．19.答案：10°解析：【分析】本题考查了三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义、高的定义计算即可．【解答】解：∵∠B=40°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°−40°−60°=80°，∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC=40°，∴∠BAD=∠CAD=12∵AE是BC边上的高，∠ACB=60°，∴∠EAC=30°，∴∠DAE=∠CAD−∠EAC=10°，故答案为10°．20.答案：4解析：【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明△ABC≌△DEF是本题的关键．由“AAS”可证△ABC≌△DEF，可得AC=DF=6，EF=BC=8，即可求CF的长．【解答】解：∵∠ACB=∠EFD=90°，AB⊥DE，∴∠B+∠D=90°，∠B+∠A=90°，∴∠A=∠D，且∠ACB=∠EFD=90°，AB=DE，∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴AC=DF=6，EF=BC=8，∴CF=BC+DF−BD=6+8−10=4．故答案为4．21.答案：解：原式=2a6−a6+3a6=4a6．解析：本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握它的运算法则是解题关键.分别根据单项式乘以单项式的运算法则，幂的乘方化简各数，再进行加减运算即可．22.答案：解：(1)∵在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=1∠BAC=30°，2在△ABD中，∠B=66°，∠BAD=30°，∴∠ADB=180°−∠B−∠BAD=84°．∴∠ADC=∠B+∠BAD=66°+30°=96°；∠BAC=30°，DE⊥AC，(2)∵∠CAD=12∴在Rt△ADE中，∠EAD=30°，∴∠ADE=90°−∠EAD=60°．解析：本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的定义、三角形外角性质有关知识．(1)先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的性质求出∠BAD的度数，然后再利用三角形内角和定理、三角形外角性质进行计算即可；(2)根据三角形内角和定理即可得出结论．23.答案：解：(1)∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=32−2×2=9−4=5；(2)∵(m+n)2=m2+2mn+n2，(m+n)2=21，m2+n2=9，∴21=9+2mn，∴mn=(21−9)÷2=6；(3)∵(a+b)2=a2+2ab+b2，a2+b2=10，ab=−3，∴(a+b)2=10+2×(−3)=4，∴a+b=±2；(4)∵(x+y)2=x2+y2+2xy=6，(x−y)2=x2+y2−2xy=5，∴(x+y)2−(x−y)2=4xy=1，∴xy=1．4解析：本题主要考查的是完全平方公式的应用，应用公式进行适当变形是解题的关键．(1)依据a2+b2=(a+b)2−2ab求解即可；(2)依据(a+b)2=a2+b2+2ab，再把已知代入计算可得；(3)先求出(a+b)2，再开方求解；(4)先求(x+y)2=x2+y2+2xy=6，(x−y)2=x2+y2−2xy=5，两式相减求出4xy即可求得答案．24.答案：证明：∵AC//EF，∴∠A=∠FED，∵AE=BD，∴AE+BE=BD+BE，即AB=DE，在△ABC与△EFD中，{AC=EF∠A=∠FED AB=ED，∴△ABC≌△EDF，∴∠CBA=∠D．解析：根据平行线的性质得到∠A=∠FED，根据线段的和差得到AB=DE，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．25.答案：解：∵等腰三角形一边长为12cm，且腰长是底边长的34，①如果腰长为12cm，则底边为16cm，等腰三角形的三边为12、12、16，能构成三角形，∴C=12+12+16=40cm；②如果底长为12cm，则腰长为9cm，等腰三角形的三边为12、9、9，能构成三角形，∴C=9+9+12=30cm．解析：因为等腰三角形的一边长为12，但没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论，还要利用三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．26.答案：(4,0)解析：解：(1)∵a2+4a+4+b2−8b+16=0∴(a+2)2+(b−4)2=0∴a=−2，b=4．(2)①如图1中，∵∠APB=45°，∠POB=90°，∴OP=OB=4，∴P(4,0)．故答案为(4,0)．②∵a=−2，b=4∴OA=2OB=4又∵△ABP为直角三角形，∠APB=45°∴只有两种情况，∠ABP=90°或∠BAP=90°①如图2中，若∠ABP=90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．∴∠PCB=∠BOA=90°，又∵∠APB=45°，∴∠BAP=∠APB=45°，∴BA=BP，又∵∠ABO+∠OBP=∠OBP+∠BPC=90°，∴∠ABO=∠BPC，∴△ABO≌△BPC(AAS)，∴PC=OB=4，BC=OA=2，∴OC=OB−BC=4−2=2，∴P(4,2)．②如图3中，若∠BAP=90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．∴∠PDA=∠AOB=90°，又∵∠APB=45°，∴∠ABP=∠APB=45°，∴AP=AB，又∵∠BAD+∠DAP=90°，∠DPA+∠DAP=90°，∴∠BAD=∠DPA，∴△BAO≌△APP(AAS)，∴PD=OA=2，AD=OB=4，∴OD=AD−0A=4−2=2，∴P(2,−2)．综上述，P点坐标为(4,2)，(2,−2)．(1)利用非负数的性质解决问题即可．(2)①根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．②分两种情形：如图2中，若∠ABP=90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C.如图3中，若∠BAP=90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D.分别利用全等三角形的性质解决问题即可．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．27.答案：解：(x−1)(x2+ax−b)=x3+ax2−bx−x2−ax+b=x3+(a−1)x2+(a+b)x+b，∵结果中不含有x的一次项及二次项，∴a−1=0，a+b=0，解得：a=1，b=−1．解析：原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x的一次项与二次项，即可求出a 与b的值．此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28.答案：解：(1)∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°，∠AOC+∠AOD=∠COD=90°∴∠BOC=∠AOD，且AO=BO，CO=DO，∴△BOC≌△AOD(SAS)∴BC=AD=√10；(2)∵OC=OD=1，∠COD=90°，∴CD=√2，∠OCD=∠ODC=45°，∵CD2+CA2=2+8=10，AD2=10，∴CD2+CA2=AD2，∴∠ACD=90°，且∠OCD=45°，∴∠ACP=45°；(3)如图，过点A作AH⊥OP，∵AH⊥OP，∠ACP=45°，∴∠HAC=∠ACP=45°，∴CH=AH，∵AH2+CH2=AC2=8，∴AH=CH=2，∴OH=OC+CH=3，∴OA=√OH2+AH2=√9+4=√13，∵∠AOP=∠AOH，∠AHO=∠PAO=90°，∴△AOH∽△POA，∴APOA=AHOH∴AP=2√13，3∴点P坐标(√13,2√13)3解析：(1)由“SAS”可证△BOC≌△AOD，可得BC=AD=√10；(2)由勾股定理的逆定理可求∠ACD=90°，即可求解；(3)如图，过点A作AH⊥OP，由勾股定理可求AH=CH=2，OA=√13，通过证明△AOH∽△POA，可求AP的长，即可求解．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．。
2020—2021年武汉市部分学校初二上期中数学试卷含答案解析
2020—2021年武汉市部分学校初二上期中数学试卷含答案解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图案中，轴对称图形是( )A．B． C．D．2．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为( )A．110°B．80°C．70°D．60°3．已知△ABC中，AB=4，BC=6，那么边AC的长可能是下列哪个值( )A．11 B．5 C．2 D．14．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是( )A．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F5．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE确实是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：依照仪器结构，可得△ABC≌△ADC，如此就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．已知等腰三角形的一个内角为40°，则那个等腰三角形的顶角为( )A．40°B．100°C．40°或70°D．40°或100°7．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为( )A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm8．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB 于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( )A．1对B．2对C．3对D．4对9．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于( )A．10 B．7 C．5 D．410．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是( )A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共18分）11．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于__________．12．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是__________．13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则那个多边形的边数为__________．14．等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是__________．15．各边长度差不多上整数、最大边长为8的三角形共有__________个．16．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为__________．三、解答题（共8道小题，共72分）17．如图，在钝角△ABC中．（1）作钝角△ABC的高AM，CN；（2）若CN=3，AM=6，求BC与AB之比．18．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你作一条直线将△ABC分成两个全等的三角形，并证明这两个三角形全等．19．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，（1）∠ABC=42°，∠A=60°，求∠BFC的度数；（2）直截了当写出∠A与∠BFC的数量关系．20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）在y轴上找出一点P，使得PA+PB的值最小，直截了当写出点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，找出一点A2，使△A2BC与△ABC关于直线BC对称，直截了当写出点A2的坐标．21．（1）如图（1），将△ABC纸片沿着DE对折，使点A落在四边形BCDE内点A′的位置，探究∠A，∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由．（2）如图（2），连续如此的操作，把△ABC纸片的三个角按（1）的方式折叠，三个顶点都在形内，那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是__________．（3）假如把n边形纸片也做类似的操作，n个顶点都在形内，那么∠1+∠2+∠3+…+∠2n的度数是__________ （用含有n的代数式表示）．22．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．23．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC，连接DE．（1）求证：△ACD≌△BDE；（2）求∠BED的度数；（3）若过E作EF⊥AB于F，BF=1，直截了当写出CE的长．24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．（1）如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②求证：BD=2EC；（2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．2020-2021学年湖北省武汉市部分学校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图案中，轴对称图形是( )A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】依照轴对称图形的概念对各图形分析判定后即可求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选；D．【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是查找对称轴．2．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为( )A．110°B．80°C．70°D．60°【考点】三角形的外角性质．【分析】依照三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式运算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°．故选C．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．3．已知△ABC中，AB=4，BC=6，那么边AC的长可能是下列哪个值( )A．11 B．5 C．2 D．1【考点】三角形三边关系．【分析】依照在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【解答】解：依照三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，把握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．4．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是( )A．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看每个选项是否符合定理即可．【解答】解：A、依照ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、依照∠A=∠E，∠B=∠D，AB=DE才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、依照AB=DE，BC=EF，∠B=∠E才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、依照AAA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE确实是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：依照仪器结构，可得△ABC≌△ADC，如此就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判定全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分明白得题意．6．已知等腰三角形的一个内角为40°，则那个等腰三角形的顶角为( )A．40°B．100°C．40°或70°D．40°或100°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分那个角为底角和顶角两种情形，利用三角形内角和定理求解即可．【解答】解：当那个内角为顶角时，则顶角为40°，当那个内角为底角时，则两个底角都为40°，现在顶角为：180°﹣40°﹣40°=100°，故选D．【点评】本题要紧考查等腰三角形的性质，把握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．7．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为( )A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】第一依照折叠可得AD=BD，再由△ADC的周长为17cm能够得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长．【解答】解：依照折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm），∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．故选：C．【点评】此题要紧考查了翻折变换，关键是把握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB 于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( )A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】依照已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而依照“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO≌△ACO，此类题能够先依照直观判定得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．9．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于( )A．10 B．7 C．5 D．4【考点】角平分线的性质．【分析】作EF⊥BC于F，依照角平分线的性质求得EF=DE=2，然后依照三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=BC•EF=×5×2=5，故选C．【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．10．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是( )A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】依照题意直截了当动手操作得出即可．【解答】解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A．【点评】本题考查了剪纸问题，难点在于依照折痕逐层展开，动手操作会更简便．二、填空题（每题3分，共18分）11．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于75°．【考点】三角形内角和定理．【分析】依照已知条件设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，然后依照三角形的内角和列方程即可得到结果．【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+4x+5x=180°，∴x=15°，∴∠C=5x=75°，故答案为：75°．【点评】本题考查了三角形的内角和，熟练把握三角形的内角和是解题的关键．12．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】依照关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直截了当得到答案．【解答】解：点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【点评】此题要紧考查了关于x轴对称点的坐标，关键是把握点的坐标的变化规律．13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则那个多边形的边数为6．【考点】多边形内角与外角．【专题】运算题．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴那个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题要紧考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练把握定理是解题的关键．14．等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是20cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两边长为4cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，因此要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：①8cm为腰，4cm为底，现在周长为8+8+4=20cm；②8cm为底，4cm为腰，∵4+4=8，∴两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．故它的周长是20cm．故答案为：20cm．【点评】此题要紧考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的把握情形．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情形，分类进行讨论，还应验证各种情形是否能构成三角形进行解答，这点专门重要，也是解题的关键．15．各边长度差不多上整数、最大边长为8的三角形共有20个．【考点】三角形三边关系．【分析】利用三角形三边关系进而得出符合题意的答案即可．【解答】解：∵各边长度差不多上整数、最大边长为8，∴三边长能够为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8；故各边长度差不多上整数、最大边长为8的三角形共有20个．故答案为：20．【点评】此题要紧考查了三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键．16．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为88°．【考点】圆周角定理．【分析】由AB=AC=AD，可得B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，然后由圆周角定理，证得∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，继而可得∠CAD=2∠BAC．【解答】解：∵AB=AC=AD，∴B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，∴∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，∵∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，∴∠CAD=2∠BAC=88°．故答案为：88°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意得到B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上是解此题的关键．三、解答题（共8道小题，共72分）17．如图，在钝角△ABC中．（1）作钝角△ABC的高AM，CN；（2）若CN=3，AM=6，求BC与AB之比．【考点】作图—复杂作图；三角形的面积．【专题】作图题．【分析】（1）过点A作AM⊥BC于M，过点C作CN⊥AB于N，则AM、BN为△ABC的高；（2）依照三角形面积公式得到AM•BC=CN•AB，然后利用比例性质求BC与AB的比值．【解答】解：（1）如图，AM、CN为所作；（2）∵AM、BN为△ABC的高，∴S△ABC=AM•BC=CN•AB，∴===．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种差不多作图的基础上进行作图，一样是结合了几何图形的性质和差不多作图方法．解决此类题目的关键是熟悉差不多几何图形的性质，结合几何图形的差不多性质把复杂作图拆解成差不多作图，逐步操作．也考查了三角形面积公式．18．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你作一条直线将△ABC分成两个全等的三角形，并证明这两个三角形全等．【考点】全等三角形的判定．【分析】取BC中点D，作直线AD，利用SSS即可证明△ABD≌△ACD．【解答】解：如图，取BC中点D，作直线AD，则直线AD将△ABC分成两个全等的三角形，即△ABD≌△ACD．理由如下：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，（1）∠ABC=42°，∠A=60°，求∠BFC的度数；（2）直截了当写出∠A与∠BFC的数量关系．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）依照角平分线的定义可得∠FBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，再依照三角形内角和定理求出即可；（2）依照角平分线的定义可得∠FBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，然后表示出∠FBC+∠FCB，再依照三角形的内角和等于180°列式整理即可得证．【解答】解：（1）∵∠ABC=42°，∠A=60°，∴∠ACB=78°，∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，∴∠FBC=∠ABC=21°，∠FCB=∠ACB=39°，∴∠BFC=180°﹣（∠FBC+∠FCB）=120°；（2）∠BFC=90°+A，理由是：∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点F，∴∠FBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，∴∠FBC+∠FCB=（∠ABC+∠ACB），在△FBC中，∠BFC=180°﹣（∠FBC+∠FCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）在y轴上找出一点P，使得PA+PB的值最小，直截了当写出点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，找出一点A2，使△A2BC与△ABC关于直线BC对称，直截了当写出点A2的坐标．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）先作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）连接AB1交y轴于点P，利用待定系数法求出直线AB1的解析式，进而可得出P点坐标；（3）找出点A关于直线BC的对称点，并写出其坐标即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（﹣1，5），B1（1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为：y=﹣x+，∴P（0，2.5）；（3）如图所示，A2（﹣6，0）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．21．（1）如图（1），将△ABC纸片沿着DE对折，使点A落在四边形BCDE内点A′的位置，探究∠A，∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由．（2）如图（2），连续如此的操作，把△ABC纸片的三个角按（1）的方式折叠，三个顶点都在形内，那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是360°．（3）假如把n边形纸片也做类似的操作，n个顶点都在形内，那么∠1+∠2+∠3+…+∠2n的度数是360°（n﹣2）（用含有n的代数式表示）．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）运用折叠原理及四边形的内角和定理即可解决问题；（2）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，又知∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，故能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和；（3）利用（1）（2）的运算方法：类比得出答案即可．【解答】解：（1）连接AA′，∵∠1=∠BAA′+∠AA′E，∠2=∠CAA′+∠AA′D，∴∠1+∠2=∠BAA′+∠AA′E+∠CAA′+∠AA′D=∠BAC+∠DA′E，又∵∠BAC=∠DA′E，∴∠1+∠2=2∠BAC；（2）∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2（∠B+∠C+∠A）=360°；（3）∠1+∠2+∠3+…+∠2n=2（∠B+∠C+∠A）（n﹣2）=360°（n﹣2）．【点评】本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何差不多知识，把握折叠的性质是解决问题的关键．22．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）求证AB=AC，确实是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，那么能够用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC 来实现；（2）思路和辅助线同（1）证得Rt△OEB≌Rt△OFC后，可得出∠OBE=∠OCF，等腰△ABC 中，∠ABC=∠ACB，因此∠OBC=∠OCB，那么OB=OC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）【点评】本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形．判定两个三角形全等，先依照已知条件或求证的结论确定三角形，然后再依照三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．23．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC，连接DE．（1）求证：△ACD≌△BDE；（2）求∠BED的度数；（3）若过E作EF⊥AB于F，BF=1，直截了当写出CE的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）依照SAS证明△ACD≌△BDE即可；（2）依照全等三角形得出AC=BD，进而得出BD=BC，利用角的运算即可解答；（3）过E作EF⊥AB于F，DH⊥BC于H，依照等腰直角三角形的性质求出EF的长，依照题意求出∠CED=∠DEF，依照角平分线的性质求出EH=EF，依照等腰三角形的性质得到答案．【解答】证明：（1）在△ACD与△BDE中，，∴△ACD≌△BDE（SAS），（2）∵△ACD≌△BDE，∴AC=BD，CD=DE，∵AC=BC，∴BD=BC，∴∠BCD=67.5°，∴∠CED=∠BCD=67.5°，∴∠BED=112.5°；（3）过E作EF⊥AB于F，DH⊥BC于H，∵EF⊥AB，∠B=45°，∴EF=BF=1，∵∠FEB=45°，∠CED=67.5°，∴∠DEF=67.5°，∴∠CED=∠DEF，又DH⊥BC，EF⊥AB，∴EH=EF=1，∵DC=DE，DH⊥BC，∴CE=2EH=2．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，把握全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的三线合一是解题的关键．24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．（1）如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②求证：BD=2EC；（2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）①依照等腰直角三角形的性质得出∠CBA=45°，再利用角平分线的定义解答即可；②延长CE交BA的延长线于点G得出CE=GE，再利用AAS证明△ABD≌△ACG，利用全等三角形的性质解答即可；（2）过点A作AH⊥AE，交BE于点H，证明△ABH≌△ACE，进而得出CE=BH，利用等腰直角三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：（1）①∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠CBA=45°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBA=22.5°，∵CE⊥BD，∴∠ECD+∠CDE=90°，∠DBA+∠BDA=90°，∵∠CDE=∠BDA，∴∠ECD=∠DBA=22.5°；②延长CE交BA的延长线于点G，如图1：∵BD平分∠ABC，CE⊥BD，∴CE=GE，在△ABD与△ACG中，，∴△ABD≌△ACG（AAS），∴BD=CG=2CE；（2）结论：BE﹣CE=2AF．过点A作AH⊥AE，交BE于点H，如图2：∵AH⊥AE，∴∠BAH+∠HAC=∠HAC+∠CAE，∴∠BAH=∠CAE，在△ABH与△ACE中，，∴△ABH≌△ACE（ASA），∴CE=BH，AH=AE，∴△AEH是等腰直角三角形，∴AF=EF=HF，∴BE﹣CE=2AF．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，正确的构建出与所求和已知相关的全等三角形，是解答本题的关键．。
2020年湖北省武汉市江汉区八年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.现有长度为4cm和7cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，则下列长度的小棒可选的是（）A. 2cmB. 3cmC. 5cmD. 12cm2.下列多边形中，对角线是5条的多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形3.下列运算中，正确的是（）A. a2•a3=a6B. （a2）3=a5C. （2a）3=6a3D. （-a）2•a=a34.图中两个三角形全等，则∠1等于（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°5.如图，AD是△ABC的高，AD也是△ABC的中线，则下列结论不一定成立的是（）A. AB=ACB. AD=BCC. ∠B=∠CD. ∠BAD=∠CAD6.如图，已知A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，AC=DF，补充下列其中一个条件后，不一定能得到△ABC≌△DEF的是（）A. BC=EFB. AC∥DFC. ∠C=∠FD. ∠BAC=∠EDF7.下列条件中能判断△ABC为直角三角形的是（）A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A=∠B=∠CC. ∠A-∠B=90°D. ∠A=2∠B=3∠C8.若x2+kx+4是一个完全平方式，则k为（）A. 4B. -4C. ±4D. ±29.计算10012-1004×996=（）A. -2017B. 2017C. -2019D. 201910.如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为（）A. 4abB. 8abC. 4a+bD. 8a+2b二、填空题（本大题共10小题，共34.0分）11.计算：（12a2-3a）÷3a=______．12.一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为______．13.如图，已知B处在A处的南偏西44°方向，C处在A处的正南方向，B处在C处的南偏西80°方向，则∠ABC的度数为______．14.如图，点E，F分别是四边形AB，AD上的点，已知△EBC≌△DFC，且∠A=80°，则∠BCF的度数是______．15.如图，△ABC的边BC上有一点D，取AD的中点E，连接BE，CE，如果△ABC的面积为2，则图中阴影部分的面积为______．16.如图，边长为n的正方形纸片剪出一个边长为n-3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若该长方形一边的长为3，则另一边的长为______．17.已知2n=a，3n=b，n是正整数，则用含有a，b的式子表示62n的值为______．18.如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB边上有一点E，CE，DE分别是∠BCD和∠ADC的角平分线，如果△CDE的面积是12，CD=8，那么AB的长度为______．19.在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，已知∠ACB=70°，∠EAD=15°，则∠ABC的度数为______．20.如图，AB⊥CD于点E，且AB=CD=AC，若点I是△ACE的角平分线的交点，点F是BD的中点．下列结论：①∠AIC=135°；②BD=BI；③S△AIC=S△BID；④IF⊥AC．其中正确的是______（填序号）．三、解答题（本大题共8小题，共86.0分）21.（1）计算：a（a-1）-（a3）2÷a4（2）解不等式：（x+2）（x-3）＞（x+l）（x-l）22.如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD交BD的延长线于点E，∠ABC=72°，∠C：∠ADB=2：3，求∠BAC和∠DAE的度数．23.已知xy=5，（x-y）2=16，求x2+y2和x+y的值．24.如图，点B为AC上一点，AD∥CE，∠ADB=∠CBE，BD=EB．求证：（1）△ABD≌△CEB；（2）AC=AD+CE．25.已知等腰三角形的周长是13．（1）如果腰长是底边长的，求底边的长；（2）若该三角形其中两边的长为3x和2x+5，求底边的长．26.如图，已知A（0，a），B（b，0），C（c，0）是平面直角坐标系中三点，且a，b满足|a-b|+a2-6a+9=0，c＜3．（1）求A，B两点的坐标；（2）若△ABC的面积为6．①在图中画出△ABC；②若△ABP与△ABC全等，直接写出所有符合条件的P点的坐标；（3）已知∠MAB=∠ABC，BM=AC，若满足条件的M点有且只有两个，直接写出此时c的取值范围．27.以下关于x的各个多项式中，a，b，c，m，n均为常数．（1）根据计算结果填写下表：二次项系数一次项系数常数项（2x+1）（x+2）2______ 2（2x+1）（3x-2）6______ -2（ax+b）（mx+n）am______ bn（2）已知（x+3）（x+mx+n）既不含二次项，也不含一次项，求m+n的值．（3）多项式M与多项式x2-3x+1的乘积为2x4+ax3+bx2+cx-3，则2a+b+c的值为______．28.已知，点A（t，1）是平面直角坐标系中第一象限的点，点B，C分别是y轴负半轴和x轴正半轴上的点，连接AB，AC，BC．（1）如图1，若OB=1，OC=，且A，B，C在同一条直线上，求t的值；（2）如图2，当t=1，∠ACO+∠ACB=180°时，求BC+OC-OB的值；（3）如图3，点H（m，n）是AB上一点，∠A=∠OHA=90°，若OB=OC，求m+n 的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：设第三根小棒的长度为xcm，由题意得：7-4＜x＜7+4，解得：3＜x＜11，故选：C．根据三角形的三边关系可得7-4＜第三根小棒的长度＜7+4，再解不等式可得答案．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．角形的两边差小于第三边．2.【答案】B【解析】解：由题意得，=5，解得：n=5，（负值舍去），故选：B．根据n边形的对角线有条，把5代入即可得到结论．本题考查了多边形，掌握n边形的对角线有条是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A选项错误，结果应该是a5；B选项错误，结果应该是a6；C选项错误，结果应该是8a3；D选项正确．故选：D．根据幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可求解．本题考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法，解决本题的关键是掌握各种运算法则．4.【答案】A【解析】解：∵两个三角形全等，∴∠1=180°-80°-60°=40°，故选：A．由全等三角形的性质可求解．本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．5.【答案】B【解析】解：∵AD是△ABC的高，AD也是△ABC的中线，∴BC⊥AD，BD=CD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴AB=AC，∠B=∠C，∠BAD=∠BAD．故选：B．证明△ABD≌△ACD，可得AB=AC，∠B=∠C，∠BAD=∠BAD．则答案得出．考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵AD=BE，∴AD+DB=BE+DB，∴AB=DE，又∵AC=DF，若BC=EF，则△ABC≌△DEF（SSS），故选项A不符题意；若AC∥DF，∠BAC=∠EDF，则△ABC≌△DEF（SAS），故选项B不符题意；若∠C=∠F，则无法判定△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；若∠BAC=∠EDF，则△ABC≌△DEF（SAS），故选项D不符合题意；故选：C．根据题目中的条件和各个选项中的条件，利用全等三角形的判定方法，可以判断出哪个选项中的条件不一定能得到△ABC≌△DEF，从而可以解答本题．本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定方法解答．7.【答案】A【解析】解：A、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．B、∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC是等边三角形，本选项不符合题意．C、∵∠A-∠B=90°，∴∠A＞90°，∴△ABC是钝角三角形，本选项不符合题意．D、∵∠A=2∠B=3∠C，∴可以假设∠A=6k，∠B=3k，∠C=2k，∴6k+3k+2k=180°，∴k=（）°，∴∠A=（）°＞90°，∴△ABC是钝角三角形，本选项不符合题意，故选：A．利用直角三角形的定义逐项判断即可．本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查完全平方公式，根据其结构特征得首尾两项是x和2这两个数的平方，那么中间项为加上或减去x和2乘积的2倍，故k=±4．本题考查完全平方式的应用，要注意把握好公式的结构特征进行分析，两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍，对于这三项，任意给出其中两项，都可对第三项进行分析．【解答】解：中间项为加上或减去x和2乘积的2倍，故k=±4．故选C．9.【答案】B【解析】解：原式=（1000+1）2-（1000+4）（1000-4）=10002+2000+1-10002+16=2017．故选：B．根据完全平方公式和平方差公式先将原式转化，再进行有理数运算即可求解．本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是利用转化思想将原式变形．10.【答案】D【解析】解：根据题意，得纸盒底部长方形的宽为=4a，∴纸盒底部长方形的周长为：2（4a+b）=8a+2b．故选：D．根据长方体纸盒的容积等于底面积乘以高，底面积等于底面长方形的长与宽的乘积可以先求出宽，再计算纸盒底部长方形的周长即可．本题考查了整式的除法，解决本题的关键是先求出纸盒底部长方形的宽．11.【答案】4a-1【解析】解：（12a2-3a）÷3a=4a-1，故答案为：4a-1．根据多项式除以单项式法则求出即可．本题考查了多项式除以单项式法则，能熟记法则的内容是解此题的关键．12.【答案】5【解析】解：设这个多边形的边数是n，则（n-2）•180°-360°=180°，解得n=5．故答案为：5．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列式求解即可．本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．13.【答案】36°【解析】解：∵B处在A处的南偏西44°方向，C处在A处的正南方向，B处在C处的南偏西80°方向，∴∠ABC的度数为80°-44°=36°，故答案为：36°．根据方向角的定义和平行线的性质可得结果．本题主要考查了方向角，根据图正确找出各角之间的关系再计算是解答此题的关键．14.【答案】100°【解析】解：∵△EBC≌△DFC，∴∠DFC=∠B，∵∠DFC+∠AFC=180°，∴∠B+∠AFC=180°，∴∠A+∠BCF=360°-（∠B+∠AFC）=180°，∵∠A=80°，∴∠BCF=180°-80°=100°，故答案为：100°．根据全等三角形的性质得出∠DFC=∠B，根据∠DFC+∠AFC=180°求出∠B+∠AFC=180°，根据多边形的内角和求出∠A+∠BCF=180°，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质和四边形的内角和定理，能根据全等三角形的性质得出∠DFC=∠B是解此题的关键．15.【答案】1【解析】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC=2，∴阴影部分的面积=S△ABE+S△ACE=（S△ABD+S△ADC）=S△ABC=×2=1；故答案为：1．根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分计算，得到答案．本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．16.【答案】2n-3【解析】解：设另一边长为x，根据题意得，3x=n2-（n-3）2，∴x=2n-3故答案为：2n-3．设另一边长为x，然后根据剩余部分的面积的两种表示方法列式计算即可得解．本题考查了平方差公式的几何背景，此类题目根据图形的面积的两种表示方法列出等式是解题的关键．17.【答案】a2b2【解析】解：∵2n=a，3n=b，∴2n•3n=ab，∴6n=ab∴62n=（6n）2=（ab）2=a2b2．故答案为a2b2．根据幂的乘方与积的乘方进行计算，利用整体思想即可求解．本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是利用整体思想代入求值．18.【答案】6【解析】解：作EF⊥CD于F，如图：∵∠A=∠B=90°，∴EA⊥AD，EB⊥BC，∵CE，DE分别是∠BCD和∠ADC的角平分线，∴EB=EF，EF=EA，∴AE=BE=EF，∵△CDE的面积=EF•CD，∴12=×EF×8，∴EF=3，∴AB=AE+BE=2EF=2×3=6，故答案为：6．作EF⊥CD于F，由角平分线的性质得出AE=BE=EF，由△CDE的面积=EF•CD，求出EF=3，即可得出结果．本题考查了角平分线的性质以及三角形面积的计算等知识，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．19.【答案】40°或100°【解析】解：①当∠B是锐角时，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C=20°，∴∠CAE=∠BAE=∠CAD+∠DAE=20°+15°=35°，∴∠CAB=70°，∴∠ABC=180°-70°-70°=40°．②当∠B是钝角时，同法可得∠CAE=∠BAE=5°，∴∠CAB=10°，∴∠ABC=180°-70°-10°=100°，故答案为40°或100°．分锐角三角形钝角三角形两种情形分别求解即可．本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，高的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】①③④【解析】解：如图，延长IF到G，使得FG=FI，连接DG，BG，延长FI交AC于K．∵AB⊥CD，∴∠AEC=90°，∴∠EAC+∠ECA=90°，∴∠IAC+∠ICA=∠EAC+∠ECB=45°，∴∠AIC=180°-45°=135°，故①正确，∵AB=AC，∠IAB=∠IAC，AI=AI，∴△AIB≌△AIC（SAS），∴∠AIB=∠AIC=135°，IA=ID，∴∠BIC=360°-135°-135°=90°，同法可证：△ICA≌△ICD（SAS），∴∠AIC=∠CID=135°，IC=ID，∴∠AID=360°-135°-135°=90°，∴∠DIB+∠AIC=180°，∵DF=FB，IF=FG，∴四边形JBGD是平行四边形，∴ID=BG=AI，ID∥BG，∴∠DIB+∠IBG=180°，∴∠AIC=∠IBG，∵IA=ID，IC=IB，∴△AIC≌△GBI（SAS），∴∠GIB=∠ACI，S△AIC=S△BGI=S平行四边形DGBI=S△BDI，故③正确，∵∠GIB+∠CIK=90°，∴∠CIK+∠ICK=90°，∴∠IKC=90°，即IF⊥AC，故④正确，不妨设BI=BD，则△BDI是等腰直角三角形，显然ID=IB，即AI=IC，显然题目不满足这个条件，故②错误．故答案为①③④．如图，延长IF到G，使得FG=FI，连接DG，BG，延长FI交AC于K．利用全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质一一判断即可．本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．21.【答案】解：（1）原式=a2-a-a2=-a；（2）不等式整理得：x2-x-6＞x2-1，移项合并得：-x＞5，解得：x＜-5．【解析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则，幂的乘方及同底数幂的的除法法则计算，合并即可得到结果；（2）不等式整理后，将x系数化为1，即可求出解集．此题考查了整式的混合运算，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：设∠C=2x，则∠ADB=3x，∵BD平分∠ABC，∠ABC=72°，∴∠ABD=∠CBD=36°，∵∠ADB=∠DBC+∠C，∴3x=36°+2x，∴x=36°，∴∠C=72°，∠ADB=108°，∴∠BAC=180°-72°-72°=36°，∵AE⊥BE，∴∠E=90°，∵∠ADB=∠E+∠DAE，∴∠DAE=108°-90°=18°．【解析】设∠C=2x，则∠ADB=3x，利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可．本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：∵xy=5，（x-y）2=16，∴x2+y2=（x-y）2+2xy=16+2×5=26，x+y==±==±6．【解析】根据完全平方公式得出x2+y2=（x-y）2+2xy，x+y=±，代入求出即可．本题考查了完全平方公式，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．24.【答案】证明：（1）∵AD∥CE，∴∠A=∠C，在△ABD与△CEB中，，∴△ABD≌△CEB（AAS）；（2）∵△ABD≌△CEB，∴AD=BC，AB=CE，∵AC=AB+BC，∴AC=AD+CE．【解析】（1）根据平行线的性质和全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和线段的和差即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．25.【答案】解：（1）设底边的长为x，则腰长为x，依题意得2×x+x=13，解得x=5，∴底边的长为5；（2）分三种情况讨论：①若两腰长分别为3x和2x+5，则3x=2x+5，解得x=5，∴腰长3x=15（不合题意）；②若腰长为3x，底边长为2x+5，则6x+2x+5=13，解得x=1，3x=3，2x+5=7（不合题意）；③若底边长为3x，腰长为2x+5，则3x+2（2x+5）=13，解得x=，∴底边长=3x=；综上所述，底边的长为．【解析】（1）设底边的长为x，则腰长为x，依据等腰三角形的周长是13，列方程即可得到底边长．（2）分三种情况讨论：①两腰长分别为3x和2x+5，②腰长为3x，底边长为2x+5，③底边长为3x，腰长为2x+5，依据等腰三角形的周长是13，列方程即可得到底边长．本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解．26.【答案】解：（1）∵|a-b|+a2-6a+9=0，∴|a-b|+（a-3）2=0，∵|a-b|≥0，（a-3）2≥0，∴a-b=0，a-3=0，∴a=b=3，∴A（0，3），B（3，0）（2）①∵△ABC的面积为6，∴•BC•OA=6，∴BC=4，∵c＜3，∴C（-1，0），△ABC如图所示：②满足条件的点P如图所示，P（-1，0）或（0，-1）或（3，4）或（4，3）．（3）如图，由题意满足条件的点M在直线y轴上或直线y=3上，当BM＞AB时，满足条件的点M只有两个，∴AC=BM＞3，∵当AC=3时，C（-3，0），观察图象可知满足条件的c的范围为：c＜-3．【解析】（1）利用非负数的性质求出a，b的值即可．（2）①根据A，B，C的坐标，画出三角形即可．②画出满足条件的△PAB，写出点P的坐标即可．（3）如图，由题意满足条件的点M在直线y轴上或直线y=3上，当BM＞AB时，满足条件的点M只有两个．本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27.【答案】5 -1 an+bm-4【解析】解：（1）（2x+1）（x+2）=2x2+5x+2（2x+1）（3x-2）=6x2-x-2（ax+b）（mx+n）=amx2+（an+bm）x+bn故答案为5、-1、an+bm．（2）（x+3）2（x2+mx+n）=（x2+6x+9）（x2+mx+n）=x4+（m+6）x3+（6m+n+9）x2+（9m+6n）x+9n∵既不含二次项，也不含一次项，∴6m+n+9=09m+6n=0解得：m=-2，n=3∴m+n=1．答m+n的值为1．（3）∵多项式M与多项式x2-3x+1的乘积为2x4+ax3+bx2+cx-3，∴设多项式M=2x2+mx-3，（2x2+mx-3）（x2-3x+1）=2x4-6x3+2x2+mx3-3mx2+mx-3x2+9x-3=2x4+（m-6）x3+（2-3m-3）x2+（m+9）x-3=2x4+ax3+bx2+cx-3，∴a=m-6，b=-3m-1，c=m+9∴2a+b+c=2m-12-3m-1+m+9=-4．故答案为-4．（1）根据多项式乘以多项式即可求解；（2）先用完全平方公式展开第一项，再进行多项式乘以多项式，合并同类项后使二次项系数和一次项系数为0即可求解；（3）根据多项式乘以多项式的结果可以设多项式M，再根据恒等式的意义即可求解．本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是准确进行计算，同时理解恒等变形．28.【答案】解：（1）过点A作AD⊥x轴于D，如图1所示：∵点A（t，1），∴AD=1，OD=t，∵A，B，C在同一条直线上，∴∠OCB=∠DCA，∵tan∠OCB===，∴tan∠OCB=tan∠DCA==，即=，解得：CD=，∴t=OD=OC+CD=+=3；（2）作AD⊥y轴于D，AM⊥x轴于M，AN⊥BC于N，如图2所示：则∠ADB=∠ANB=90°，∵t=1，∴点A（1，1），∴AD=AM=OM=1，∵∠ACO+∠ACB=180°，∠ACN+∠ACB=180°，∴∠ACO=∠ACN，∵AM⊥x轴于M，AN⊥BC于N，∴AN=AM=AD=1，在Rt△ABD和Rt△ABN中，，∴Rt△ABD≌Rt△ABN（HL），∴BN=BD=OB+1，同理：Rt△ACM≌Rt△ACN（HL），∴CM=CN，∵BC=BN-CN，OC=OM+CM=1+CM，∴BC+OC-OB=BN-CN+1+CM-OB=OB+1-CN+1+CM-OB=2；（3）作HG⊥OC于G，如图3所示：∵OB=OC，∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∠OCB=45°，∵∠OHA=90°，∴OH⊥AB，∴△OCH是等腰直角三角形，∵HG⊥OC，∴△OGH是等腰直角三角形，∴OG=GH，即m=-n，∴m+n=0．【解析】（1）过点A作AD⊥x轴于D，则AD=1，OD=t，由∠OCB=∠DCA，tan∠OCB==，得出tan∠OCB=tan∠DCA==，即=，解得CD=，得出t=OD=OC+CD=+=3；（2）作AD⊥y轴于D，AM⊥x轴于M，AN⊥BC于N，证出AD=AN，证明Rt△ABD≌Rt△ABN （HL），得出BN=BD=OB+1，同理Rt△ACM≌Rt△ACN（HL），得出CM=CN，由BC=BN-CN，OC=OM+CM=1+CM，即可得出答案；（3）作HG⊥OC于G，由题意得出△BOC是等腰直角三角形，∠OCB=45°，证出△OGH 是等腰直角三角形，得出OG=GH，即m=-n，即可得出答案．本题是三角形综合题目，考查了坐标与图形性质、三角函数定义、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．。