人教版七年级上册数学有理数①

1.1正数、负数知识点一：正数、负数1.正数就是以前学过的除0之外的数,负数就是在以前学过的除0以外的数前加－号的数.2、为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了-5、-2、-237、-0.7，象这样的数是一种新数，叫做负数（ negative number ）．过去学过的那些数（零除外），如10、3、500、1.2等，叫做正数（positive number ）．正数前面有时也可以放上一个“+”（读作“正”）号，如5可以写成+5，+5和5是一样的． 注意：零既不是正数，也不是负数．知识点二：用正数和负数表示具有相反意义的量用正数表示其中一种意义的量,另一种量用负数表示;特别地,在正负数表示向指定方向变化的量时,通常把向指定方向变化的量规定为正数,而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数.1． 读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。

－1，2.5,＋34,0,-3.14,120,-1.732,－72.2.如果水位升高3m 时水位变化记作+3m,那么水位下降3m 时水位变化记作 m.水位不升不降时水位变化记作 m.3.甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷库低5°C,则乙冷库的温度是 .4、一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?5、摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生产的摩托车最多,是多少辆?星期几生产的摩托车最少,是多少辆?星期 一 二 三 四 五 六 日 增减-5+7-3+4+10-9-25夯实基础课前预习典型例题例1、“一个数，如果不是正数，必定就是负数。

”这句话对不对？为什么？ 答：【变式练习】0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?例2、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第200个数、第201个数是什么吗？（1）1，－1，1，－1，1，－1，1，－1， ， ， ，… （2）1，－2，3，－4，5，－6，7，－8， ， ， ，… （3）－1，21，31-，41，51-，61，71-， ， ， ，… 思维误区1、0既不是正数，也不是负数．2、有“-”的数就是负数，这是错误的。

1.2数轴、相反数、绝对值1、有理数的分类：正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数整数 零 正有理数有理数 有理数 零2、数轴的概念：夯实基础（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．（2）所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点并不都表示有理数．3、数轴的画法：①画一条直线（一般水平放置），在这条直线上任取一点作原点，用这点表示0。

②规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指方向），那么相反的方向，即从原点向左为负方向。

③选取适当的长度作为单位长度，在直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1、2、3…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示-1、-2、-3…-4 -3 -2 -1 0 1 2 3数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。

4、相反数：只有符号不同的两个数，称为互为相反数。

概念的理解：（1） 互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。

（2） 一般地，数a 的相反数是a -，a -不一定是负数。

（3） 在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a 是a 的相反数，因此，当a 是负数时，-a 是一个正数-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是（4） 互为相反数的两个数之和是0即如果x 与y 互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0, 则x 与y 互为相反数（5） 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。

如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。

5、绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，数的绝对值记作│a│。

如：│5│指在数轴上表示5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5， 记作│5│。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

绝对值的有关性质：（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性，即│a │≥0； （2）绝对值等于0的数只有一个，就是0，即│0│＝0； （3）绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数互为相反数； （4）互为相反数的两个数的绝对值相等。

（5）字母表示方法(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩6、有理数的大小比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

例1：把下列各数填入相应的大括号内；---357037817511211201，，，，，，，。

..整数集合：{} 非负数集合：{ } 有理数集合：{}例2、回答问题：典型例题下图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说出原因．例3 、 画一条数轴，把有理数1，－3，－1.5，2.5，0，0.5用数轴上的点表示出来．解：例4、 填空题（1）数轴上表示2的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度． （2）数轴上表示－2的点在原点的______边，与原点的距离是_________个单位长度． （3）数轴上在原点右边距原点3.7个单位长度的点表示数_________． （4）数轴上在原点左边距原点85个单位长度的点表示数_________． （5）数轴上距原点2个单位长度的点有________个，它们分别表示数________．分析：数轴上，表示正数的点都在原点的右边，表示负数的点都在原点的左边．距离不会是负数．例5、如果a 的相反数是2，那么a 等于（ ）A 、-2B 、2C 、12D 、12例6、数轴上点A 、B 的位置如图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为例7、若|x －3|＋|y ＋2|＝0，则x ＋y 的值为 ．1、含字母绝对值的化简问题（1）已知0a ≤，则a -＝ （2）已知2x >，则2x -＝ （3）已知a a =-，则a （4）已知22x x -=-，则x 22、已知4a =，6b =，且a b <，求a ，b 的值3、若2120x --= 则x ＝4、若330x y -++=，则x ＝ ，y ＝5、已知0x >，则xx=6、-5的相反数是( ) A.5B.-5C.D. 7、如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，－a ，1的大小关系表示正确的是（ ）5151-课堂练习A ．a ＜1＜－aB ．a ＜－a ＜1C ．1＜－a ＜aD ．－a ＜a ＜18、实数a 、b 在数轴上位置如图所示，则| a |、| b |的大小关系是 ．9、下列运算结果等于1的是（ ）10、有一组数列：2，3-，2，3-，2，3-，2，3-，…… ，根据这个规律，那么第2010个数是_______． 11、若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4-B ．1-C ．0D ．412、数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为A. 6或6-B. 6C. 6-D. 3或3-方法规律1、数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。

2、正数的相反数是负数；0的相反数还是0；负数的相反数是正数。

3、一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

一、判断题1．任何有理数的绝对值都是正数 （ ） 2．一个数必小于它的绝对值 （ ） 二、选择题3．点A 为数轴上表示－2的点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B 所表示的实数是（ ） A 1 B －６ Ｃ ２或－６ Ｄ 不同于以上答案 4.关于相反数的叙述错误的是（ ）a o b课后练习1A(第2题图)A ．两数之和为0，则这两个数互为相反数B ．在数轴上的原点两边，如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数C ．符号相反的两个数，一定互为相反数D ．零的相反数为零5.如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）（A ）+a 和－（－a ）互为相反数 （B ）+a 和－a 一定不相等（C ）－a 一定是负数 （D ）－（+a ）和+（－a ）一定相等 6．已知有理数a ，b 所对应的点在数轴上如图所示，则有（ ）A ．－a ＜0＜bB ．－b ＜a ＜0C ．a ＜0＜－bD ．0＜b ＜－a7.在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）A.1个B.2个C. 3个D.无穷多个 8.下列说法错误的是( )A. 0是非负数；B. 0是最小的正整数；C. 0的绝对值等于它的相反数；D. 0的绝对值等于本身 9.下列各式中，正确的是（ ）A.016>--B.2.02.0->C.－74>－75D.01<- 10．下列说法中正确的是（ ）A ．a -一定是负数B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C ．若b a =则a 与b 互为相反数D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数11．如果a a 22-=-，则a 的取值范围是 …………………………………………（ ） A ．a ＞OB ．a ≥OC ．a ≤OD ．a ＜O12．已知有理数a 大于有理数b ，则 （ ）A a 的绝对值大于b 的绝对值B a 的绝对值小于b 的绝对值C a 的相反数大于b 的相反数D a 的相反数小于b 的相反数 三、填空题13．化简：－（＋0.7）＝ ，－（－43）＝14．比大小：－32－2315．到原点的距离不大于3的整数有 。

16． －7的绝对值的相反数是________。

－0.5的相反数的绝对值是________。

17．若15x =，则x 的值是_______．如果32x -=，那么x ＝________．18． 甲潜水员在海平面-50米作业，乙潜水员在海平面-22米作业，其中潜水员 离海平面比较近，近 米19． 在数轴上到－1的距离小于3个单位长度的整数有20． 如果 a 和 b 是符号相反的两个数,在数轴上a 所对应的数和 b 所对应的点相距6个单位长度,如果2a =，则b 的值为 .四、解答题21．在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”号连接起来．－2，4.5，0，3，－3.5，|－1|，－（－121）22．检修组乘汽车,沿公路检修线路,约定向东为正,向西为负,某天自A 地出发, 到收工时,行走记录为(单位:千米):+8、-9、+4、+7、-2、-10、+18、-3、+7、+5 回答下列问题:(每题5分,共10分) (1)收工时在A 地的哪边?距A 地多少千米?(2)若每千米耗油0.3升,问从A 地出发到收工时,共耗油多少升?课堂总结项目内容注意事项公式错题总结其他。