椭圆专题复习资料讲解
椭圆专题复习
1.(课本P33.7)已知圆221:(1)1,F x y ++=圆22
2:(1)9,F x y -+=动圆P 与圆1F 外切，与圆
2F 内切，则动圆圆心P 的轨迹方程是 .
2.(课本P3
3.8).设动点P 到点(1,0)F 的距离是到直线9x =的距离之比为1
3
，则点P 的轨迹方程是
3.（课本P32.3)改编)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P (3,0)，则椭圆的方程为_______________________________
4.(课本P33.3).经过两点2A(2,,3B(2,两点的椭圆标准方程是 .
5.(2015江苏改编) 已知椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)的椭圆的离心率是22
，且右焦点F 到左
准线l 的距离为3，则椭圆的标准方程为________.
6．(2015南通)已知椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)的一个顶点为(0,b)B ，右焦点为F ，直线BF 与
椭圆的另一个交点为M ，且2BF FM =,则椭圆的离心率为
7．已知椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，若椭圆上存在点
P ，使得PF 1
PF 2
＝e ，则该离心率e 的取值范围是________．
8.( 浙江2015高考第15题·)椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点F (c ，0)关于直线y ＝b
c x 的对称
点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是________.
9.(重庆2015高考第21题)如图，椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)的左，
右焦点分别为F 1，F 2，过F 2的直线交椭圆于P 、Q 两点，且PQ ⊥PF 1.
(1)若PF 1＝2＋2，PF 2＝2－2，求椭圆的标准方程； (2)若PF 1＝PQ ，求椭圆的离心率e .
拓展1: 已知椭圆x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a ＞b ＞0)的一点A 关于原点的对称点为B ，右焦点为F ，
AF BF ⊥,,,,124ABF ππαα??
∠=∈????
求椭圆的离心率的取值范围。
拓展2：已知椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)与x 轴的正半轴交于点A ，O 是原点，若椭圆上存在一点
M ，使MA ⊥MO ，求椭圆的离心率的取值范围．
10．(江苏2014高考第17题)如图，在平面直角坐标系xOy 中，12F F ，分别是椭圆
2
222
1(0)
y x a b a b +=>>的左、右焦点，顶点B 的坐标为(0)b ，，连结2BF 并延长交椭圆于点A ，
过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连结1
FC ． （1）若点C 的坐标为()
4133
，，且22BF
（2）若1
FC AB ⊥，求椭圆离心率e 的值． 巩固练习
1. .设点(0,5)M -,(0,5)N ，MNP ?的周长为36，则MNP ?的顶点P 的轨迹方程为 .
2. .椭圆
22129x y k +=+的离心率为1
2
，则k 的值为 3. 如图所示，A ，B 是椭圆的两个顶点，C 是AB 的中点，F 为椭圆的右焦点，OC 的延长线交椭圆于点M ，且OF ＝2，若MF ⊥OA ，则椭圆的方程为__________． 4. .(江苏2013高考第12题).在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为
)0,0(12
222>>=+b a b y a x 0a b >>），右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =
，则椭圆C 的离心率为
5.椭圆221(22y x a b a b
+=>>0)的右焦点为F,点2(0)a A c ,,在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是________．
6．如图，已知21,F F 是椭圆C ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，
线段2PF 与圆2
22b y x =+相切于点Q ，且点Q 为线段2PF 的中点，则椭圆C 的离心率
为 .
7.如图，椭圆C ：x
2a 2＋y 2
b
2＝1(a ＞b ＞0)的上、下顶点分别为A ，B ，右焦点为F ，点P 在椭圆
C 上，且OP ⊥AF.
(1) 若点P 坐标为(3，1)，求椭圆C 的方程；
(2) 延长AF 交椭圆C 于点Q ，若直线OP 的斜率是直线BQ 的斜率的2倍，求椭圆C 的离心率；
8.已知椭圆C ：)0(122
22>>=+b a b
y a x ，点B A ,分别是椭圆的左顶点和上顶点，直线AB
与圆G ：4
2
2
2
c y x =+（c 是椭圆的半焦距）相离，P 是直线AB 上一动点，过点P 作圆
G 的两切线，切点分别为M ,N ．
（1）若椭圆C 经过两点
），（3241、），（12
3
3，求椭圆C 的方程； （2）当c 为定值时，求证：直线MN 经过一定点E ，并求OE OP ?的值（O 是坐标原点）； （3）若存在点P 使得PMN ?为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．
y
x
N M
B
A
O
P
变式：设(,)P x y 满足方程2
2
2(1)(2)3x y x y -++=-+，则点P 的轨迹是
变式：已知椭圆x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a ＞b ＞0)的一点A 关于原点的对称点为B ，右焦点为F ，
AF BF ⊥,,,,124ABF ππαα??
∠=∈????
则椭圆的离心率的取值范围是__________.
变式：已知椭圆x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)与x 轴的正半轴交于点A ，O 是原点，若椭圆上存在一点
M ，使MA ⊥MO ，椭圆的离心率的取值范围 ．
9.如图，已知21,F F 是椭圆C ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，
线段2PF 与圆2
22b y x =+相切于点Q ，且点Q 为线段2PF 的中点，则椭圆C 的离心率
Q O F 2
F 1P y 为 .
变式：
10.如图，已知21,F F 是椭圆C ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，
线段2PF 与圆2
22b y x =+相切于点Q ，且点Q 为线段2PF 的中点，则椭圆C 的离心率
为 .
变式：
11.(课本P33.11).如图所示，一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是________. 16．
(1) 解：因为点P(3，1)，所以k OP ＝
13
. 因为AF ⊥OP ，－b c ×1
3
＝－1，
所以3c ＝b ，所以3a 2＝4b 2.(2分) 又点P(3，1)在椭圆上，
所以3a 2＋1b 2＝1，解之得a 2＝133，b 2＝134
.
故椭圆C 的方程为x 2133＋y 2
134
＝1.(4分)
(2) 解：由题意，直线AF 的方程为x c ＋y b ＝1，与椭圆C 的方程x 2a 2＋y 2
b 2＝1联立消去y ，得a 2＋
c 2a 2c
2
x 2
－2x c ＝0，解得x ＝0或x ＝2a 2c a 2＋c 2，所以Q 点的坐标为? ????2a 2c a 2＋c
2，b （c 2－a 2
）a 2＋c 2，(7分) 所以直线BQ 的斜率为k BQ ＝b （c 2－a 2）
a 2＋c 2＋b
2a 2c a 2＋c 2
＝bc
a 2.
由题意得c b ＝2bc
a
2，所以a 2＝2b 2，(9分)
所以椭圆的离心率e ＝c a ＝1－b 2a 2＝2
2.(10分)
易错点：忽略挖去与y 轴的交点.