汉诺塔问题的程序实现(hanoi塔)

问题重述：有三根柱A、B、C，在柱A上有N块盘片，所有盘片都是大的在下面，小片能放在大片上面。

现要将A上的N块盘片移到C柱上，每次只能移动一片，而且在同一根柱子上必须保持上面的盘片比下面的盘片小，输入任意的N，输出移动方法。

(注意：这是一个古老的传说，传说是如果把64个盘子由A柱移到了C柱的话，那么世界末日就到了，事实上如果要把64个盘子从A柱移到C柱的话，即使用计算机运算，也要计算数亿年，所以这个预言未必不是真实。

)【分析】我们可以这样考虑，当n=1时，我们只要直接将A柱的盘子移到C柱，当n>1时，我们可以先把n-1个盘子由A柱通过C柱移到B柱，此时就可以把A柱剩下的最后一个盘子直接移到C柱，这样接下来只要把n-1个盘子通过A柱移到C 柱即可，如果就构成了递归的思路，我们可以定义个移动过程mov(n,a,b,c)表示将n个盘子从a通过b移到c1.只要求输出搬运的次数#include <iostream>using namespace std;int m=0;void move(){m++;}void I(int n){if(n==1)move();else{I(n-1);move();I(n-1);}}int main(){I(3);cout<<m<<endl;cout<<"输出完毕！"<<endl;return 0;}更加简单的方法！#include <iostream>using namespace std;int fact(int n){if(n==1)return(1);elsereturn((2*fact(n-1)+1));}int main(){cout<<fact(3)<<endl;}2.不仅要求输出搬运的次数，而且要输出每个步骤的详细搬运#include <iostream>using namespace std;int m=0;void Move(int n,char x,char y){cout<<"把"<<n<<"号从"<<x<<"挪动到"<<y<<endl;m++;}void Hannoi(int n,char a,char b,char c){if(n==1)Move(1,a,c);else{Hannoi(n-1,a,c,b);Move(n,a,c);Hannoi(n-1,b,a,c);}}int main(){int i;cout<<"请输入圆盘数"<<endl;cin>>i;Hannoi(3,'a','b','c');cout<<"总的搬运次数"<<m<<endl;cout<<"输出完毕！"<<endl;return 0;}}另外一种不利用递归的解法（很抱歉，我自己也没调出来，实在太复杂了）#include <iostream>using namespace std;//圆盘的个数最多为64const int MAX = 1;//用来表示每根柱子的信息struct st{int s[MAX]; //柱子上的圆盘存储情况int top; //栈顶，用来最上面的圆盘char name; //柱子的名字，可以是A，B，C 中的一个int Top()//取栈顶元素{return s[top];}int Pop()//出栈{return s[top--];}void Push(int x)//入栈{s[++top] = x;}} ;long Pow(int x, int y); //计算x^yvoid Creat(st ta[], int n); //给结构数组设置初值void Hannuota(st ta[], long max); //移动汉诺塔的主要函数int main(void){int n;cin >> n; //输入圆盘的个数st ta[3]; //三根柱子的信息用结构数组存储Creat(ta, n); //给结构数组设置初值long max = Pow(2, n) - 1;//动的次数应等于2^n - 1Hannuota(ta, max);//移动汉诺塔的主要函数system("pause");return 0;}void Creat(st ta[], int n){ta[0].name = 'A';ta[0].top = n-1;//把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A 上for (int i=0; i<n; i++)ta[0].s[i] = n - i;//柱子B，C 上开始没有没有圆盘ta[1].top = ta[2].top = 0;for (int j=0; j<n; j++)ta[1].s[j] = ta[2].s[j] = 0;//若n 为偶数，按顺时针方向依次摆放A B Cif (n%2 == 0){ta[1].name = 'B';ta[2].name = 'C';}else //若n 为奇数，按顺时针方向依次摆放A C B{ta[1].name = 'C';ta[2].name = 'B';}}long Pow(int x, int y){long sum = 1;for (int i=0; i<y; i++)sum *= x;return sum;}void Hannuota(st ta[], long max){int k = 0; //累计移动的次数int i = 0;int ch;while (k < max){//按顺时针方向把圆盘1 从现在的柱子移动到下一根柱子ch = ta[i%3].Pop();ta[(i+1)%3].Push(ch);cout << ++k << ": " <<"Move disk " << ch << " from " << ta[i%3].name <<" to " << ta[(i+1)%3].name << endl;i++;//把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上if (k < max){ //把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都为空时，移动较小的圆if (ta[(i+1)%3].Top() == 0 ||ta[(i-1)%3].Top() > 0 &&ta[(i+1)%3].Top() > ta[(i-1)%3].Top()){ch = ta[(i-1)%3].Pop();ta[(i+1)%3].Push(ch);cout << ++k << ": " << "Move disk "<< ch << " from " << ta[(i-1)%3].name<< " to " << ta[(i+1)%3].name << endl;}else{ch = ta[(i+1)%3].Pop();ta[(i-1)%3].Push(ch);cout << ++k << ": " << "Move disk "<< ch << " from " << ta[(i+1)%3].name<< " to " << ta[(i-1)%3].name << endl;}}}}补充知识：【典型例题1】求阶乘n!#include <iostream>using namespace std;int fact(int n){if(n==0)return(1);elsereturn(n*fact(n-1)); }int main(){cout<<fact(3)<<endl; }。