等式的性质1-人教版七年级数学上册优秀教案设计
3.1.2等式的性质(教案)-人教版数学七年级上册
1.培养学生逻辑推理能力：通过探究等式的性质，让学生理解等式两边进行相同操作后仍然成立的逻辑关系，提高学生的推理能力和抽象思维能力。
2.培养学生数学建模能力：运用等式的性质解决实际问题，培养学生将现实问题转化为数学问题的能力，提高数学建模素养。
3.培养学生问题解决能力：让学生在实际问题中运用等式的性质进行求解，培养学生分析问题和解决问题的能力，增强数学应用意识。
4.培养学生合作交流能力：通过小组讨论、互动交流等形式，让学生在探讨等式性质的过程中学会倾听、表达和协作，提高合作交流素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。这是本节课的核心内容，需要学生深刻理解并掌握。
此外，我在课后收集了一些学生的疑问，发现他们在等式的性质应用方面存在一些共性问题。为了帮助学生们更好地掌握这些知识点，我计划在下一节课中进行针对性的讲解和练习。同时，我也将鼓励学生们在课堂上积极提问，以便及时解决他们在学习过程中遇到的问题。
最后，我认为在今后的教学中，要注重对学生的个别辅导，尤其是对于那些在数学学习中遇到困难的学生。通过一对一的辅导，帮助他们找到问题所在，并针对性地进行指导，以提高他们的学习效果。
其次，通过小组讨论和实验操作，我发现学生们在合作交流方面表现得很积极，他们能够主动分享自己的想法，并且愿意倾听他人的意见。这一点让我感到很欣慰，说明我们在培养学生的合作能力方面取得了成效。但同时，我也注意到有些学生在讨论中显得比较被动，可能是因为他们对自己的观点不够自信。因此，我计划在接下来的教学中，多鼓励这些学生，帮助他们建立自信，积极参与到小组活动中来。
3.1.2等式的性质（教案）-人教版数学七年级上册
人教版七年级数学上册《用等式的性质解方程》教学设计
课题：用等式的性质解方程【学习目标】1．认识并掌握等式的性质，并利用它解方程.2．应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝a”的形式．【学习重点】利用等式的性质解方程．【学习难点】利用等式的性质解方程．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．方法：在等式两边同时加减上一个式子时，结果不变．先算出等式的一边是加或减了多少．提示：解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x＝a的形式．情景导入生成问题情景导入：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？如果设x 周后树苗长高到1米，那么可以得到方程：40＋5x ＝100．你能求出x 吗？解：x ＝12.自学互研 生成能力知识模块一 复习引入1.下列式中哪些是等式？ 1.abc 21； 2.3a －2b ； 3.4231-+y xy ； 4.3 5.-a ; 6.2=3=5 ; 7.3×4=12; 8.9x+10=19 9.a+b=b=a;2.下列说法正确的是（ ） A.等式都是方程 B.方程都是等式 C.不是方程的就不是等式 D.未知数的值就是方程的解 3. 等式的性质：等式的性质1：等式两边加或减同一个数(或式子)，结果仍相等．如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a ＝b ，那么a ×c ＝b ×c ；如果a ＝b(c ≠0)，那么cb c a 知识模块二 利用等式的性质解方程【合作探究】利用等式的性质解下列方程，并检验．(1)x －3＝12； (2)2x ＝5x ＋18.解：两边加3，得 解：两边减5x ，得x －3＋3＝12＋3, 2x －5x ＝5x ＋18－5x ，化简，得x ＝15, 化简，得－3x ＝18，检验：左边＝15－3＝12＝右边， 两边除以－3，得x ＝－6，∴x ＝15是方程x －3＝12的解； 检验：右边＝2×(－6)＝－12，右边＝5×(－6)＋18＝－12，左边＝右边，∴x ＝－6是方程2x ＝5x ＋18的解．一般步骤：1．利用等式的性质1逐步把方程化为ax ＝b 的形式；2．利用等式的性质2求出x 的值；3．将求出的x 的值代入原方程检验，看看这个值能否使方程的左右两边相等．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．练习：利用等式的性质解下列方程：(1)3x＋1＝19；(2)12x＋2＝5.解：两边减1，得解：两边减2，得3x＋1－1＝19－1, 12x＋2－2＝5－2，化简，得3x＝18, 化简，得12x＝3，两边除以3，得x＝6; 两边乘2，得x＝6.交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一等式的性质1知识模块二等式的性质2知识模块三利用等式的性质解方程检测反馈达成目标【当堂检测】1．方程4x－1＝3的解是(B)A．x＝－1B．x＝1C．x＝－2D．x ＝22．若3x＝3y＋1，依据等式的性质，则关于x与y的大小关系为(A)A．x>y B．x<y C．x≥y D．x≤y3．下列变形正确的个数是(B)①由6x＝5x－2，得x＝2；②由x＋12＝x－23，得x＋1＝x－2；③由－6x＝6y，得x＝y；④从等式ax＝ab变形到x＝b，必须满足条件a≠0；⑤由12x2＋14y2＝14y2－12x2，得x2＝0. A．1 B．2 C．3 D．44．将等式3a－2b＝2a－2b变形，过程如下：∵3a－2b＝2a－2b，∴3a＝2a，(第一步)∴3＝2，(第二步)上述过程中，第一步的依据是等式的性质1，第二步得出错误的结论，其原因是没有考虑a＝0时，除数不能为零．5．用等式的性质解下列方程．(1)3x＋1＝4；(2)4x－2＝2.解：两边减1，得解：两边加2，得3x＝3, 4x－2＋2＝2＋2，两边除以3，得x＝1; 化简，得4x＝4，两边除以4，得x＝1.【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：___________________2．2．存在困惑：__________________________________。
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案一. 教材分析《等式的性质》是人教版数学七年级上册第三章第一节的内容，主要介绍了等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。
这一节内容是学生学习方程和不等式的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经掌握了整数、有理数的基本运算和概念，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对于抽象的等式性质的理解可能存在困难，需要通过具体的例子和操作来加深理解。
三. 教学目标1.理解等式的性质，包括等式两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。
2.能够运用等式的性质解决简单的问题。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：等式的性质的理解和运用。
2.难点：对等式性质的深入理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，通过具体例子和操作，引导学生发现和总结等式的性质，并通过练习巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考等式的性质，激发学生的学习兴趣。
例子：有一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后到达B地，问汽车行驶的路程是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现等式的性质，引导学生观察和发现等式的性质。
性质1：等式的两边同时加减同一个数，等式仍然成立。
性质2：等式的两边同时乘除同一个数（不为0），等式仍然成立。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用等式的性质解决问题。
练习1：判断等式的正确性。
练习2：运用等式的性质，求解未知数。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对等式性质的理解。
1.判断等式的正确性。
2.运用等式的性质，求解未知数。
3.拓展（10分钟）引导学生思考等式性质在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。
人教版七年级数学上册《等式的性质解方程》教学设计
3.1.2等式的性质一、教材分析等式的性质是学生在了解一元一次方程概念后的一节重点内容，是解方程必备知识，对解一元一次方程中的移项、合并同类项起着至关重要的作用。
二、学情分析学生在小学已经认识了等式，并能解答简易方程。
探究等式的性质学生感兴趣，并能积极参与探究活动，体会解一元一次方程的依据是等式的性质。
三、教学目标1、知识与技能：掌握等式的两条性质，会用等式的性质解简单的一元一次方程。
2、过程与方法：通过观察、探究、归纳、应用等数学活动，培养学生分析解决问题的能力，获取学习数学的方法。
3、情感态度与价值观：培养学生积极参与数学学习活动的意识和情感，敢于面对困难，体会解决问题的成功与喜悦，养成良好的学习习惯。
四、教学重点：理解和应用等式的两条性质。
教学难点：应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“x=a”的形式。
五、教学方法：利用实验操作，通过观察探究，合作交流等学习方法，引导学生独立思考——自主探索——合作交流六、教学准备：彩色粉笔，多媒体课件七、教学过程（一）、复习回顾1.什么是方程？什么是一元一次方程？2.估算下列方程的解（1）4x=24 (2)x+1=3 (3)3(3x-2)=12（二)、新课探究1．等式的概念用等号来表示相等关系的式子叫等式．例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，•我们可以用a=b表示一般的等式．2．探索等式性质．（1）等式的性质1实验演示：利用PPT课件辅助学生，将等式的基本性质1进行抽象加工仔细观察实验的过程，思考能否从中发现什么规律，再用自己的语言叙述发现的规律。
归纳：等式性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．用式子的形式表示这个性质：如果a=b，那么a±c=b±c．（2）等式的性质2观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．类似可以得到：等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．用式子的形式表示：如果a=b，那么ac=bc．如果a=b，（c≠0），那么ac =bc．性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），•要注意与性质1的区别．三、)应用性质例1. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式(1)若 4x = 7x – 5则 4x + = 7x(2) 若 3a + 4 = 8则 3a = 8 +练习. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等式性质的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对等式性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.教学难点
-学生对于等式性质的理解，特别是乘除同一个数时，学生可能会忽略“不为0”的条件。
-在实际问题中，学生可能难以识别何时应用等式的性质来简化问题和求解。
-学生在等式变形过程中可能出现的运算错误或逻辑错误。
举例：难点在于解释为什么在乘除运算时必须保证除数不为0，通过具体例题“2x = 2”除以2得到“x = 1”，强调若除数为0，则等式性质不成立。同时，针对学生在变形过程中可能出现的错误，如误将“2x + 3 = 7”直接得出“x = 4”，应引导学生注意等式两边要保持平衡，每一步操作都需要等式两边同时进行。
实践活动环节，我鼓励学生进行小组讨论和实验操作，这样的互动让学生们积极参与进来，他们通过亲自动手操作，更好地理解了等式性质的原理。不过，我也观察到有些小组在讨论时可能会偏离主题，这提醒我需要在今后的教学中加强对学生讨论方向的引导。
在学生小组讨论时，我尽量作为一个引导者和协助者，让学生们自己发现问题、解决问题。我发现这种方法很有效，学生们能够从同伴那里学到不同的解题思路。但是，我也发现有些学生在分享成果时表达不够清晰，这告诉我需要在课堂上更多地进行口头表达和逻辑思维训练。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等式的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解方程或平衡天平两边重量的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等式性质的奥秘。
七年级上册数学教案《等式的性质》
七年级上册数学教案《等式的性质》教学目标1、理解等式的两条性质。
2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。
3、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力，渗透“化归”的思想。
教学重点理解和应用等式的性质。
教学难点应用等式的性质把简单的一元一次方程化成x=a。
教学过程一、复习导入1、什么是方程？方程是含有未知数的等式。
2、什么是方程的解？方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、你能仅仅通过观察，发现这两个方程的解吗？（1）3x = 24生：x = 8（2）3x - 5 = 22生：x = 9二、学习新知1、你能仅仅通过观察，发现下面的方程的解吗？0.28 - 0.13y = 0.27y + 1对于比较复杂的方程，我们需要讨论怎样解方程。
为了讨论解方程，我们需要研究等式的有关性质。
2、什么是等式？表示相等关系的式子叫做等式。
3、如图，怎样操作能使天平仍然保持平衡？（1）分析如果在平衡的天平两边都加上（或减去）同样的量，天平还保持平衡。
（2）等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
（3）用字母表示如果a=b，那么a±c = b±c4、如图，你能发现什么规律？（1）等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
（2）用字母表示如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么a/c = b/c。
5、利用等式的性质解下列方程：（1）x+7 = 26解：x+7-7 = 26-7x = 19（2）-5x = 20解：（-5x）÷（-5）= 20÷（-5）x = -4（3）-1/3x - 5 = 4解：-1/3x-5+5 = 4+5-1/3x = 9（-1/3x）×（3）= 9 ×（-3）x = -27一般地，从方程解出未知数的值，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等，例如：将x = -27代入方程-1/3x - 5 = 4的左边，得-1/3 ×（-27）-5= 9 - 5= 4方程得左右两边相等，所以x = -27是方程-1/3x - 5 = 4的解。
人教版七年级上册数学等式的性质教学设计
《等式的性质》教学设计【教学目标】知识技能：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解并能用语言表述等式的性质，能用等式的性质解简单的一元一次方程。
数学思考：通过观察视频，结合生活中的体验培养学生探索能力、观察能力、概况能力和应用新知的能力，渗透“化归”的思想。
问题解决：能从不同的角度分析问题和解决问题，体验解决问题方法的多样性，通过小组合作，友人互帮，增强学生团队意识。
情感态度：通过独立完成和小组互助，养成独立思考、合作交流的学习习惯，形成严谨的科学态度。
在运用数学知识解决问题的过程中，体会数学的价值，感受成功的喜悦。
【教学重点难点】理解并能用语言表述等式的性质，能用等式的性质解方程。
【学生准备】（1）复习第一节，预习新课（2）课本，练习本，红笔【教师准备】（1）仔细研究教材和课程标准，精心设计教学活动，充分挖掘课程资源。
（2）认真备课，设置环节衔接语【教具】投影仪，天平，播放笔【教学过程】一、情感教育通过观察对比，8.99.0.0365=，让学生体会每天多努力一点，3701.1365=和03就将成为人生的赢家。
厚积薄发，多积累，认真上好每一节课。
（通过对比观察，让学生明白一个道理，厚积薄发）二、引入新课法国数学家笛卡尔说：“一切问题都可以转化为数学问题；一切数学问题都可以转化为代数问题；一切代数问题都可以转化为方程问题，因此，解决了方程问题，一切问题都将迎刃而解。
名人名言引入，强调方程的重要性，本节内容的重要性。
情景引入，调查学生是否玩过跷跷板，是否喜欢玩，有什么样的体验，谈谈感受；老师追问，怎样保持跷跷板的平衡，如果在平衡后的跷跷板的一侧加物品，要想保持跷跷板的平衡，需要怎么做，引发学生思考。
进一步，展示天平，感受天平和跷跷板的共性。
激发学生探索的兴趣。
接下来，视频引入，观看视频内容，让学生思考，你有哪些发现，收获了哪些知识？（设计意图：用名人名言引入，强调知识的重要性，生活情境的引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学应用于生活。
人教版七年级上册数学《等式性质》教案设计.doc
《等式的性质》教学设计【教学目标】知识技能：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解并能用语言表述等式的性质，能用等式的性质解简单的一元一次方程。
数学思考：通过观察视频，结合生活中的体验培养学生探索能力、观察能力、概况能力和应用新知的能力，渗透“化归”的思想。
问题解决：能从不同的角度分析问题和解决问题，体验解决问题方法的多样性，通过小组合作，友人互帮，增强学生团队意识。
情感态度：通过独立完成和小组互助，养成独立思考、合作交流的学习习惯，形成严谨的科学态度。
在运用数学知识解决问题的过程中，体会数学的价值，感受成功的喜悦。
【教学重点难点】理解并能用语言表述等式的性质，能用等式的性质解方程。
【学生准备】（1）复习第一节，预习新课（2）课本，练习本，红笔【教师准备】（1）仔细研究教材和课程标准，精心设计教学活动，充分挖掘课程资源。
（2）认真备课，设置环节衔接语【教具】投影仪，天平，播放笔【教学过程】一、情感教育通过观察对比，8.99.0.0365=，让学生体会每天多努力一点，3701.1365=和03就将成为人生的赢家。
厚积薄发，多积累，认真上好每一节课。
（通过对比观察，让学生明白一个道理，厚积薄发）二、引入新课法国数学家笛卡尔说：“一切问题都可以转化为数学问题；一切数学问题都可以转化为代数问题；一切代数问题都可以转化为方程问题，因此，解决了方程问题，一切问题都将迎刃而解。
名人名言引入，强调方程的重要性，本节内容的重要性。
情景引入，调查学生是否玩过跷跷板，是否喜欢玩，有什么样的体验，谈谈感受；老师追问，怎样保持跷跷板的平衡，如果在平衡后的跷跷板的一侧加物品，要想保持跷跷板的平衡，需要怎么做，引发学生思考。
进一步，展示天平，感受天平和跷跷板的共性。
激发学生探索的兴趣。
接下来，视频引入，观看视频内容，让学生思考，你有哪些发现，收获了哪些知识？（设计意图：用名人名言引入，强调知识的重要性，生活情境的引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学应用于生活。
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第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.2 等式的性质
1.利用等式的基本性质对等式进行变形.
2.会用等式的性质解简单的一元 一次方程；
一、情境导入
同学们，你们玩过跷跷板吗?它有什么特征?
翘翘板的两边增加的量之间到底满足什么关系时，翘翘板才能保持平衡?
二、合作探究
探究点一：应用等式的性质对等式进行变形.
例1：用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式．
（1）如果2x+7=10，那么2x=10-_______；
（2）如果-3x=8，那么x=________；
（3）如果x−23＝y−23，那么x=_____；
（4）如果4a＝2，那么a=_______．
解析：（1）根据等式的基本性质（1），在等式两边同时减去7可得2x=10-7；
（2）根据等式的基本性质（2），在等式两边同时除以-3可得x=83；
（3）根据等式的基本性质（1），在等式两边同时加上23可得x=y；
（4）根据等式的基本性质（2），在等式两边同时乘以4可得a=8．
故答案为：7，-8 3 ，y，8．
方法总结：运用等式的性质，可以将等式进行变形，变形时等式两边必须同时进行完全
相同的四则运算，否则就会破坏原来的相等关系。
例2：已知mx=my，下列结论错误的是（ ）
A．x=y B．a+mx=a+my
C．mx-y=my-y D．amx=amy
解析：A、等式的两边都除以m，根据等式性质2，m≠0，而A选项没有说明，故A
错误；B、符合等式的性质1，正确．C、符合等式的性质1，正确．D、符合等式的性质1，
正确．故选A．
方法总结：本题主要考查等式的基本性质．在等式的两边同时加上或减去同一个数或字
母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时乘以或除以同一个
数或字母时，这里的数或字母必须不为0．
探究点二：利用等式的性质解方程
例3：用等式的性质解下列方程：
（1）4x+7=3；
（2）12x-13x=4．
解析：（1）在等式的两边都加或都减7，再在等式的两边都除以4，可得答案；
（2）在等式的两边都乘以6，在合并同类项，可得答案．
解：（1）方程两边都减7，得4x=-4．
方程两边都除以4，得x=-1．
（2）方程两边都乘以6，得3x-2x=24，
x=24．
方法总结：解方程时，一般先将方程变形为ax=b的形式，然后再变形为x=c的形式。
三、板书设计
1.等式的性质1：等式的两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式．
即如果a＝b，那么a±c＝b±c．
2.等式的性质2 ：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式.
即如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么abcc.
3. 利用等式的基本性质解一元一次方程
本节课采用从生活中的跷跷板入手，激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情
景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证等研究问题的方法，培养
学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼
互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和
掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体
现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。