四川成都七中高2014届高三(上)入学考试 数学文
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成都七中2014级考试数学试卷(文科)命题:方廷刚 审题:巢中俊 一、选择题(共50分,每题5分)1.设22{|10},{|log 0}A x x B x x =->=<,则A B ⋂=A.{|1}x x >B.{|0}x x >C.{|1}x x <-D.Φ2.设i 是虚数单位,若()(1)2(1)a bi i i ++=-,其中,a b R ∈,则a b +的值是A.12-B.2-C.2D.323.有一正方体,六个面上分别写有数字 1、2、3、4、5、6,有3个人从不同的角度 观察,结果如图所示.若记3的对面的数字为 m ,4的对面的数字为n ,则m n +=A.3B.7C.8D.114.设554log 4,log ((23),log 17a b c ==-=,则A.a c b <<B.b c a <<C.a b c <<D.b a c <<5.设,A B 是锐角ABC ∆的两内角,(sin ,1),(1,cos )p A q B =-=u r r ,则p u r 与q r的夹角是A.锐角B.钝角C.直角D.不确定 6.下列判断错误．．的是 A.“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件B.“3210x x --≤对x R ∈恒成立”的否定是“存在0x R ∈使得320010x x -->”C.若“p q Λ”为假命题,则,p q 均为假命题D.若随机变量ξ服从二项分布:ξ～1(4,)4B ,则1E ξ= 7.设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合,则ω的最小值是A.32 B.43 C.3 D.238.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率2e =,则2a eb＋的最小值为A.23B.26C.23D.269.在ABC ∆内部随机取一点P ,则事件“PBC ∆的面积不大于ABC ∆面积的13”的概率是A.13 B.49 C.59 D.2310.已知函数2()22ln (,0)f x x ax a x a R a =--∈≠,则下列说法错误．．的是 A.若0a <,则()f x 有零点 B.若()f x 有零点,则12a ≤且0a ≠ C.0a ∃>使得()f x 有唯一零点 D.若()f x 有唯一零点,则12a ≤且0a ≠二、填空题(共25分,每题5分)11.已知函数2()2x x f x =在区间(0,)a 内单调,则a 的最大值为__________.12.若方程3log (3)20xa x -+-=有实根,则实数a 的取值范围是___________.13.已知直线l :330x y --=与抛物线Γ:24y x =交于,A B 两点,与x 轴交于F ,若()OF OA OB λμλμ=+≤u u u r u u r u u u r, 则λμ=_______. 14.正方体1111ABCD A B C D -中,E 是棱1CC 的中点, F 是侧面11BCC B 内的动点,且1//A F 平面1D AE ,若正方 体1111ABCD A B C D -的棱长是2,则F 的轨迹被正方形 11BCC B 截得的线段长是________.15.已知函数()122014122014f x x x x x x x =+++++++-+-++-L L 的定义域为R ,给定两集合4222{((12101)(2))(2)}A a R f a a a f a =∈-++=+及B ={()(),}a R f x f a x R ∈≥∈,则集合A B ⋂的元素个数是_________.三、解答题(共75分) 16.(12分)设()f x p q=⋅u u r u r,而2(24sin ,1),(cos ,3sin 2)()2xp q x x x R ωωω=-=∈u u ru r.(1)若()3f π最大,求ω能取到的最小正数值.(2)对(1)中的ω,若()23sin 1f x x =+且(0,)2x π∈,求tan x .17.(12分)小区统计部门随机抽查了区内60名网友4月1日这天的网购情况,得到如下数据统计表(图(1)).网购金额超过2千元的顾客被定义为“网购红人”,网购金额不超过2千元的顾客被定义为“非网购红人”.已知“非网购红人”与“网购红人”人数比恰为3:2.(1)确定,,,x y p q 的值,并补全频率分布直方图(图(2)).(2)为进一步了解这60名网友的购物体验,从“非网购红人”和“网购红人”中用分层抽样的方法确定10人,若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查,设ξ为选取的3人中“网购红人”的人数,求ξ的分布列和数学期望.18.(12分)执行如图所描述的算法程序,记输出的一列a 的值依次为12,,,n a a a L ,其中*n N ∈且n ≤.(1)若输入2λ=,写出全部输出结果.(2)若输入2λ=,记*1()1n n b n N a =∈-,求1n b +与n b 的关系(*n N ∈). 19.(12分)如图,已知平面ABCD ⊥平面BCEF , 且四边形ABCD 为矩形,四边形BCEF 为直角梯形,090CBF ∠=,//BF CE ,BC CE ⊥,4DC CE ==, 2BC BF ==.(1)作出这个几何体的三视图(不要求写作法). (2)设,P DF AG Q =⋂是直线DC 上的动点, 判断并证明直线PQ 与直线EF 的位置关系.(3)求三棱锥F ADE -的体积.20.(13分)椭圆Γ:2221(0)25x y r r +=>的左顶点为A ,直线4x =交椭圆Γ于,B C 两点(C 上B 下),动点P 和定点(4,6)D -都在椭圆Γ上.(1)求椭圆方程及四边形ABCD 的面积. (2)若四边形ABCP 为梯形,求点P 的坐标.(3)若,m n 为实数,BP mBA nBC =+uu r uu r uu u r,求m n +的最大值.21.(14分)已知函数()2sin f x x x =-,()()(2)2g x f x π=--.(1)讨论()g x 在(0,)6π内和在(,)62ππ内的零点情况. (2)设0x 是()g x 在(0,)6π内的一个零点,求()f x 在0[,]2x π上的最值. (3)证明对*n N ∈恒有11()12212n k n n π=<<+∑.成都七中2014级考试数学试卷(文科)参考答案一、DBCD BCAB CB 二、11.2ln 2 12.6a ≥ 13.1314.2 15.7 三、16.(1)12. (2)33.17.解.(1)96x y =⎧⎨=⎩,0.150.10p q =⎧⎨=⎩,补全频率分布直方图如图所示.(2)选出的10人中,“网购达人”有 4人,“非网购达人”有6人,故ξ的可能 取值为0,1,2,3,且易得ξ的分布列为65E ξ=.18.解.(1)输出结果共2个,依次是:20,2.(2)*11()n n b b n N +=-∈. 19.(1)如右图. (2)垂直. (3)83. 20.(1)22125100x y +=; 78ABCD S =. (2)748(,)55-. (3)13510+.21.解.(1)()2cos 1g x x '=-在(0,)2π有唯一零点3x π=,易知()g x 在(0,)3π单增而在(,)32ππ内单减,且()(3)(2)0332g πππ=--->,故()g x 在(0,)3π和[,)32ππ内都至多有一个零点.又(0)0,()(1)(2)106623g g ππππ<=---=->,故()g x 在(0,)6π内有唯一零点;再由()02g π=知()g x 在(,)62ππ内无零点. 4242俯视图侧视图正视图(2)由(1)知()g x 在[0,]2π有最大值())(2)332g πππ=--,故()f x 在0[,]2x π有最大值()33f ππ=;再由(1)的结论知()f x 在0[,]2x π的最小值应为0min{(),()}2f x f π.由0()0g x =知0()2()22f x f ππ=-=,于是()f x 在0[,]2x π的最小值0()()222f x f ππ==-.(3)由(2)知0[,]2x x π∈时,有2()23f x ππ-≤≤,即111sin 2426x x x ππ+-≤≤+- ①取*)2k x k N π=∈,则2k x π<且0126k x x ππ≥->>,将k x 的值代入①中,可得112π≤≤+111)2122n nn k k k n n π===⇒-≤≤-∑②再由1111221)nn n nk k k k =====>==∑,得1)1)12nk n π=<+-∑ ③相仿地,2n ≥时,1221121n n nk k k ====+<+=∑,故1111)22nk n n =>-=∑ ④ 而1n =时④即01cos1cos 602>=,显然也成立.故原不等式成立.。
四川省成都七中2014届高三4月第四次周练数学(文)试卷
数学（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回. 参考公式:如果事件A , B 互斥, 那么 )()()(B P A P A P B +=+如果事件A 、B 相互独立, 那么 )()()(B P A P A P B =⋅⋅如果事件A 在一次实验中发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n -=-=球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项： 1.必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.2.本部分共10个小题，每小题5分，共50分.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．已知全集{}{}1,2,3,4,5,6,7,2,4,5U A ==,则U C A =（ ）{}(A)2,3,6,7{}()1,2,6,7B{}()2,6,7C{}()1,3,6,7D2．i 为虚数，则复数(1)(1)i i -++=（）(A)22i -+ ()2B - ()1C i -+()1D -3.“0b =”是“函数2()(,,f x ax bx c a b c R =++∈,且0)a ≠是偶函数”的( )（A ） 充分不必要条件 （B ） 必要不充分条件 （C ） 充要条件 （ D ） 既不充分也不必要条件4．已知双曲线的离心率为2，焦点是(6,0),(6,0)-，则双曲线的方程为（ ）22()1927x y A -=22()1279x y B -=22()1630x y C -=22()1306x y D -=5．函数周期为π，其图像的一条对称轴是3x π=，则此函数的解析式可以为( )()sin()26x A y π=+ ()sin(2)6B y x π=+()sin(2)3C y x π=-()sin(2)6D y x π=-6．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）34000()3A cm 38000()3B cm 3()2000C cm3()4000D cm7．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )()2A ()4B()24C24()482D +8．设0.3113211log 2,log ,()32a b c ===，则（）()A a b c << ()B a c b <<()C b c a <<()D b a c <<9.若,x y R ∈,函数221()()()f x x y y x=++-的最小值是（）()4A ()0B ()2C ()1D10．设函数3,0()(x 1),x 0x a x f x f -⎧-≤=⎨->⎩，若()f x x =有且仅有三解，则a 的取值范围是（ ）[]()0,2A ()(),2B -∞ (](),1C -∞ [)()0,D +∞第二卷 （非选择题 共100分）注意事项：1.必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效.2.本部分共11小题，共100分.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．在面积为S 的ABC ∆的边AB 上任取一点P ，则PBC ∆_______ 12．已知点()()1,3,4,1A B -则与AB 同方向的单位向量是_____________ 13．若点11P （,）为圆0622=-+x y x 的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为142sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于___________ 15、函数()x x f x e e -=-，当[0,]2πθ∈变化时，(sin )(1)0f m f m θ+-≥恒成立，则实数m 的取值范围是___________．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知函数22()cos sin cos f x x x x x =-+. （1）当[0,]2x π∈时，求()f x 的值域；（2）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，sin()2sin()A B B C +=+,ba=求A 以及()f B 的值.17．（本小题满分12分）某学校的组织学生参加体育二课堂训练，三个项目的人数分布如下表（每名学生只能参加一项）：学校要对这三个项目学生参加情况进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个项目中抽取18人，结果参加跳高的项目被抽出了6人. （Ⅰ）求跳高项目中女生有多少人；（Ⅱ）从参加长跑的3名男生和2名女生中随机选出2人参加比赛，求这两名同学是一名男生和一名女生的概率.18．（本小题满分12分）四棱锥ABCD S -，底面ABCD 为平行四边形，侧面⊥SBC 底面ABCD .已知 135=∠DAB ，22=BC ，2===AB SC SB ，F 为线段SB 的中点.（Ⅰ）求证：//SD 平面CFA ； （Ⅱ）求三棱锥D FAC -体积.19.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的1121,1,n n a a a n N *+=+=∈.（1）求证：数列{}1+n a 是等比数列，并求数列}{n a 的通项公式； （2）若nn n a b 2)1(log 2+=，且12n n T b b b =++⋅⋅⋅+，求n T ；20. （本小题满分13分）已知偶函数2()f x ax bx c =++在点()1,1处的切线与直线290x y ++=垂直，函数()()ln(1)g x f x m x =++(0)m ≠. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式.（Ⅱ）当12m <时，求函数()g x 的单调区间和极值点；21．（本小题满分14分）平面内两定点12,A A 的坐标分别为(2,0),(2,0)-，P 为平面一个动点，且P 点的横坐标()2,2x ∈-. 过点P 作PQ 垂直于直线12A A ，垂足为Q ，并满足21234PQ AQ A Q =⋅. （1）求动点P 的轨迹方程.（2）当动点P 的轨迹加上12,A A 两点构成的曲线为C . 一条直线l 与以点(1,0)为圆心，半BA径为2的圆M 相交于,A B 两点. 若圆M 与x 轴的左交点为F ，且6FA FB ⋅=. 求证：直线l 与曲线C 只有一个公共点.一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11； 12、34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭； 13、012=--y x ； 14、4；15．1≤m三、解答题16、（本小题满分12分）解：（1）2222()2(3sin cos cos )cos sin cos f x x x x x x x x x =-+-=-+2sin(2)6x π=+，[0,],2x π∈72[,]666x πππ∴+∈，1sin(2)[,1]62x π+∈-，()[1,2]f x ∴∈-．---6分（2）由条件得sin(2)2sin 2sin cos()A C A A A C +=++，sin cos()cos sin()2sin 2sin cos()A A C A A C A A A C +++=++，化简得sin 2sin C A =，2,,c a b ∴==由余弦定理得30,60,90A B C ︒︒︒===，()(60)2sin1501f B f ︒︒∴===． ---------------------12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据分层抽样的要求,每层的抽样比相等,所以有mm +++=+28402018286，解此方程可得m 的值.（Ⅱ）从长跑项目的3名男生和2名女生中随机选出2人,共有10种不同的方法，由于是随机抽取的，每个结果出现的可能性是相等的,故可用古典概型. 试题解析：（Ⅰ）由于按分层抽样的方法从三个项目中抽取18人，跳高被抽出了6人61828204028m m ∴=++++2m ∴= 6分（Ⅱ）从长跑项目的3名男生和2名女生中随机选出2人,共有10种不同的方法,由于是随机抽取的,每个结果出现的可能性是相等的；设=A “这两名同学是一名男生和一名女生”，则事件A 共包含6个基本事件，53106)(==∴A P 12分 18．（本小题满分12分）解：(Ⅰ) 连结BD 交AC 于点E ，连结EF由于底面ABCD 为平行四边形 E ∴为BD 的中点. 2分 在BSD ∆中，F 为SB 的中点 ∴SD EF //3分BA又因为⊂EF 平面CFA ，⊄SD 平面CFA ， ∴//SD 平面CFA .5分（2）由22=BC ，2SB SC ==知，SBC ∆是直角三角形过,S F 分别作BC 的垂线交BC 于,G H ，由侧面⊥SBC 底面ABCD 可得SG ⊥底面ABCD ，FH ⊥底面ABCD，且12FH SG ==所以111(2sin 45)332D FAC F ADC ACD V V S FH --∆==⋅⋅=⋅⋅⋅︒=19. （本小题满分12分） 解：（1）因为121n n a a +=+所以11222(1)n n n a a a ++=+=+，所以1121n n a a ++=+，又,11=a 因此数列{}1+n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以nn a 21=+，所以12-=n n a-----------------6分 （2）因为,22)1(log 2n nn n na b =+=所以,2...22212n n nT +++=①,2...222121132++++=n n nT ② ①-②得：,2211)211(21221 (2121211)12++---=-+++=n n n n n n n T 因此n n n T 222+-= -----------------12分20. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为()f x 为偶函数，所以0b = 因为()22f x ax b ax '=+=，由题意知：211,()102()12a c a f x x c a +=⎧=⎧⎪⇒∴=⎨⎨=⋅-=-⎩⎪⎩ ------------------------3分 （Ⅱ）2()ln(1)g x x m x =++由题意知，()g x 的定义域为(1)-+∞，，222'()211m x x m g x x x x ++=+=++当12m <时，()0g x '=有两个不同解，1x =，2x =，0m <时，11x =<-，21,x =>-即.),1(,),1(21+∞-∈+∞-∉x x0m ∴<时，()g x '，()g x 随x 的变化情况如下表：由此表可知：时，函数()g x 的单调递增区间为)+∞，单调递减区间为(-()g x 有唯一极小值点,x =当102m <<时，11x =>-，12(1)x x ∴∈-+∞，此时，()g x '，()g x 随x 的变化情况如下表：由此表可知：02m <<时，函数()g x 的单调递增区间为(1-，)+∞，单调递减区间为函数()g x 有一个极大值点x =x =综上所述：0m <时，函数()g x 的单调递增区间为)+∞，单调递减区间为(-()g x 有唯一极小值点,x =102m <<时，函数()g x 的单调递增区间为(1-，)+∞，单调递减区间为函数()g x 有一个极大值点x =x =21、（本小题满分14分）解：（1）设(),P x y ，()2,2x ∈-则：2212,2,2PQ y AQ x A Q x ==+=- 所以：23(2)(2)4y x x =-+，即： 22143x y +=，()2,2x ∈- -------------------4分 （2）由(1)知曲线C 的方程为22143x y +=,圆M 的方程为()2214x y -+=，则()1,0F - 设()()1122,,,A x y B x y①当直线l 斜率不存在时，设l 的方程为：0x x =，则：12012,x x x y y ===-，()()01021,,1,FA x y FB x y =+=+因为6FA FB ⋅=，所以：()201216x y y ++=，即：()220116x y +-= 因为点A 在圆M 上，所以：()220114x y -+=代入上式得：02x =±所以直线l 的方程为：2x =±，与曲线C 只有一个公共点. -------------------5分经检验x=-2不合题意舍去所以 x=2 --------------------6分 ②当直线l 斜率存在时，设l 的方程为：y kx m =+，联立直线与圆的方程：()2214y kx m x y =+⎧⎪⎨-+=⎪⎩，消去x 得：222(1)2(1)30k x km x m ++-+-= 所以：12221222(1)131km x x k m x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩--------------------------8分 因为：()()11221,,1,FA x y FB x y =+=+，且6FA FB ⋅= 所以：121212()5x x x x y y +++=又因为：1122y kx m y kx m =+⎧⎨=+⎩，所以：()()2212121212()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++代入得：221212(1)(1)()5k x x km x x m +++++=，化简得：2243m k -= -------------------------------------------------10分 联立直线l 与曲线C 的方程：22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得：222(34)84120k x kmx m +++-= 22222(8)4(34)(412)48(43)km k m k m ∆=-+-=-+ --------------12分因为：2243m k -=，所以0∆=，即直线l 与曲线C 只有一个公共点-------------14分。
四川省成都七中2014届高三上学期入学考试 语文 Word版含答案[ 高考]
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四川成都七中高2014届高三（上）入学考试语文试题考试时间：120分钟总分：120分本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷答案涂在机读卡上，第Ⅱ卷答在答题纸和作文卷上。
两卷均应写上班级、学号、姓名、座位号。
第Ⅰ卷一基础知识（每题3分，共12分）1．下列词语中，加点字的读音全都正确的一组是A．闭塞．（sè）浸．润（jìn）沉疴．（gě）引吭．高歌（háng）B．澄．清（dèng）觐．见（jìn）毗．邻（pí）擢．发难数（zhuó）C．撰．写（zhuàn）翘．楚（qiào）贵胄．（zhòu）封妻荫．子（yìn）D．擘．画（bó）商埠．（bù）提挈．（qiè）怏怏．．不乐（yàng）2．下列词语中，没有错别字的一组是A．订正返聘绩优股焕然冰释B．飙升篡夺口头禅暗渡陈仓C．融资家具掉书袋雍荣华贵D．桥墩羸弱撒手锏错堪贤愚3．依次填入句中横线处的词语，正确的一项是①文学艺术创造来源于生活，作家塑造的人物形象，往往是以现实生活中的真实人物为创作而形成的。
②一辆运载盐酸的货车在高速公路上发生侧翻事故，交通、消防部门的人员迅速赶赴出事现场，并做出了紧急。
③保险丝是电路安全的报警器，当电路里的电流超过允许值时，保险丝就会，从而切断电源，保障线路和电器的安全。
A.原形处置融化B.原型处治融化C.原型处置熔化D.原形处治熔化4．下列各句中，没有语病的一句是A．这部由第六代导演执导的青春片带有鲜明的时代印记，表现了主人公拒绝平庸、坚守梦想的成长故事，具有极强的感染力，深深地打动了观众。
B．瑞典和芬兰研究人员最近发现某些癌症存在“基因开关”，这一成果有助于未来的癌症防治，但距离相应的药物的问世还需要很多年的深入研究。
C．近年来，我国在海外开展了形式多样的汉语教学、汉语推广等文化交流活动，促进了汉语国际传播，在世界主要国家和城市越来越受欢迎。
成都七中2014级高三上半期文科数学
成都七中2013-2014学年上期 2014级半期考试数学试卷（文科）考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：张世永 审题人：杜利超一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1．已知全集U=R ，集合A={}13>x x ，B={}0log 2>x x ，则A ∪B=（ ） A ．{}0>x xB ．{}1>x xC ．{}10<<x xD ．{}0<x x2．“函数2)(-=kx x f 在区间[]1,1-上存在零点”是“3≥k ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知1tan()2πα+=，则sin cos 2sin cos αααα-+=（ ） A ．41B ．21C ．41-D ．21-4．定义运算bc ad dcb a -=，则函数32cos 12sin )(xx x f =的最小正周期为（ ） A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 5．函数3)1()(2---=x a ax x f 在区间[)∞+-,1上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,B ．(]0,∞-C ．⎥⎦⎤⎝⎛31,0D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡31,06．已知函数m x x x f +-=3)(3只有两个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]2,2- B ．{}2,2-C ．()2,2-D ．(]2,-∞-∪[)∞+,27．ΔABC 中，已知a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且ABb a cos cos =，A 、B 、C 成等差数列，则角C=（ ） A ．3π B ．6π C ．6π或2π D ．3π或2π8．已知定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x f x f -=-，)()4(x f x f -=-，且在区间[]2,0上是减函数．若方程k x f =)(在区间[]8,8-上有四个不同的根，则这四根之和为（ ） A ．±4B. ±8C ．±6D ．±29．若函数1)(2++=mx x x f 的值域为[)∞+，0，则m 的取值范围是( ) A ．}{2,2- B ．{}22≤≤-m m C ．{}2,2≥-≤m m m 或 D ．{}22<<-m m10．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-+-+≥-+=)0()3()4()0()1()(2222x a x a a x x a k kx x f ，其中R a ∈，若对任意的非零的实数1x ，存在唯一的非零的实数)(122x x x ≠，使得)()(12x f x f =成立，则k 的最小值为（ ） A ．151-B ．5C ．6D ．8二、填空题（每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。
2014四川省成都七中高三高考模拟考试文科数学试题及答案
2014四川省成都七中高三高考模拟考试文科数学试题及答案成都七中高2014届热身考试题（文科）命题人张世永审题人杜利超一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只1.复数i z 23-=,i 是虚数单位，则z 的虚部是( ) A.i 2 B.i 2- C. 2D.2-2.双曲线15422=x y —的离心率的值为（）A.21 B. 32 C. 23 D.35 3.已知y x ,的取值如下表所示从散点图分析y 与x 的线性关系，且a x y+=95.0?，则=a （）A. 2.2B. 2.6C.3.36D.1.954．在等差数列}{n a 中，已知2a 与4a 是方程0862=+-x x 的两个根，若24a a >，则2014a =（）（A ）2012 （B ）2013 （C ）2014 （D ）20155．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）（A ）2（B ）1（C ）21（D ）1-6.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积为( )（A ）2(1π++（B ）2(1π+（C ）4(1π+（D ）2(2π+7.有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为a ，再由乙抛掷一次，朝上数字为b ，若1≤-b a 就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（）（A ）91 （B ）92 （C ）187 （D ）94 8.已知函数c bx ax x x f +++=2213)(23的两个极值分别为)(1x f 和)(2x f ，若1x 和2x 分别在区间（0，1）与（1，2）内，则12--a b 的取值范围为（）（A ）??? ??1,41 （B ）??1,41（C ）()+∞???? ?∞-,141, （D ）[)+∞∞-,141,9.已知两个实数)(,b a b a ≠，满足ba be ae =，命题b b a a p +=+ln ln :;命题0)1)(1(:<++b a q 。
四川成都七中高2014届高三(上)入学考试 数学理
四川成都七中高2014届高三（上）入学考试数学（理）试题第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、设集合2{|450}A x x x =--=，集合2{|10}B x x =-=，则A B =（ ）（A ）{1} （B ）{1}-（C ）{1,1,5}- （D ）∅ 2、设复数z 满足 (1－i )z=2 i ，则z =（ ） （A ）－1＋i （B ）－1－i （C ）1＋i （D ）1－i3、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0）， （0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）(A)(B) (C) (D)4、设函数()f x 的定义域为R ，00(0)x x ≠是()f x 的极大值点，以下结论一定正确的是A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤B ．0x -是()f x -的极小值点 （ ）C ．0x -是()f x -的极小值点D ．0x -是()f x --的极小值点 5、函数sin()(0,0,)22y A x A ππωϕωϕ=+>>-<<的部分图象如图所示，则此函数的解析式可为（ ）（A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(4)6y x π=- （D ）2sin(4)3y x π=+6、阅读如图所示的程序框图，若输入的10k =，则该算法的功能是（ ） （A ）计算数列{}12n -的前10项和 （B ）计算数列{}12n -的前9项和（C ）计算数列{}21n -的前10项和 （D ）计算数列{}21n -的前9项和7、设函数f (x )在R 上可导,其导函数为f'(x ),且函数f (x )在x =－2处取得极小值,则函数y=xf'(x )的图象可能是（ ）8、方程ay =b 2x 2+c中的a,b,c ∈{-3,-2,0,1,2,3},且a,b,c 互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有（ ）(A)60条 (B)62条 (C)71条 (D)80条 9、在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ,A =30°,若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次,所得的点数分别为a 、b ,则满足三角形有两个解的概率是（ ） (A)错误！未指定书签。
高三试卷数学-四川成都七中2024届高三(上)入学考试数学试卷及参考答案
成都七中高2024届高三上入学考试数学试题理科（60分）
成都七中高2024届高三上入学考试数学试题
理科一、单选题
CACAD CDBBA AB
二、填空题13.,10
x x e x ∀∈-->R 14.6715．416．1
成都七中高2024届高三上入学考试数学试题文科
一、单选题（60分）
．已知a b,是两个非零向量，设==
AB a CD b
,．给出定义：经过AB的起点，分别作CD所在
，则称向量A B
11，为a在b上的投影向量．已知==
a b
(1,0),(3,1)，则a
在b上的投影向量为（
③⋅=
FS FT0
三、解答题（70分）
++<S n
11=f x a ln )(0,0)的直线与函数+x x 2
12)(
成都七中高2024届高三上入学考试数学文科试题 答案
一、单选题
C A C
D A B C D B A A B
二、填空题
13．R ∀∈-->x e x x ,10. 14．8 15．4 16.①②③④ 因为=AE OE E ，因为=CE OE E ，因为=OA OC O ， 因为OCN 的面积为的距离最大值时，三棱锥体积最大，此时平面OMC 平面
(2) 45
曲线
为45．。
成都七中2014─2015 学年度上学期半期考试高三文科数学试题及答案
成都七中高2015届高三上学期期中数学考试题答案（文科）（注：每道题号前面的红色序号表示该题在得分明细表中填写的对应位置。
）满分150分，考试时间120分钟出题人：江海兵 审题人：廖学军一、选择题，本大题有10个小题，每小题5分，共50分，每小题有一个正确选项，请将正确选项涂在答题卷上.【题1】1.ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若13, 2.cos()3a b A B ==+=，则c =（ ） .4.15.3.17A B C D答案：D解析：22211cos ,2cos 94232()1733C c a b ab C =-=+-=+-⋅⋅-=【题2】2．《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织________尺布。
（不作近似计算）（ ） A.12 B. 815 C. 1629 D. 1631答案：C解析：由题可知,是等差数列,首项是5,公差为d ,前30项和为390.根据等差数列前n项和公式,有d 22930530390⨯+⨯=,解得2916=d .【题3】3．若)2ln(21)(2++-=x b x x f 在),1(+∞-上是减函数，则b 的取值范围是（ ） .[1,)A -+∞ .(1,)B -+∞ .(,1)C -∞- .(,1]D -∞-答案：D解析：由题意可知()02bf x x x '=-+≤+，在(1,)x ∈-+∞上恒成立， 即(2)b x x ≤+在(1,)x ∈-+∞上恒成立，2()(2)2f x x x x x =+=+且(1,)x ∈-+∞()1f x ∴>-∴要使(2)b x x ≤+，需1b ≤- 故答案为1b ≤-，选D【题4】4．已知c ＞1， 1a c =+－c ， b c =－1-c ，则正确的结论是( )A ．a ＜bB ．a ＞bC ．a ＝bD ．a 、b 大小不定 答案：A解析：1a c =+－11c c c =++ b c =－1-c =11c c-+，易看出分母的大小，所以a ＜b【题5】5．已知数列{}n a 满足*1130,,31n n n a a a n N a +-==∈+，则2015a 等于( )3.0.3.3.2A B C D -答案：B解析：根据题意，由于数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝331n n a a -+，那么可知∴a 1=0，a 2=-3 ，a 3= 3，a 4=0，a 5=- 3，a 6=3…，故可知数列的周期为3，那么可知201523a a ==-，选B.【题6】6．在ABC ∆中，若a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，且cos2cos cos()1B B A C ++-=，则有（ ）A ．,,a c b 成等比数列B ．,,a c b 成等差数列C ．,,a b c 成等差数列D ．,,a b c 成等比数列答案：D解析：由cos 2cos cos()1B B A C ++-=变形得：cos cos()1cos 2B A C B +-=-，[]2cos cos ()cos(),cos212sin B A C A C B B π=-+=-+=-，∴上式化简得：2cos()cos()2sin A C A C B --+=，22sin sin()2sin A C B ∴--=，即2sin sin sin A C B =，由正弦定理:sin :sin :sin a A b B c C ==得：2ac b =，则,,a b c 成等比数列．故选D【题7】7.设M 是ABC ∆所在平面上的一点，且330,22MB MA MC D ++=是AC 中点，则MD BM 的值为（ ）11...1.232A B C D答案：A解析：D 为AC 中点，33()2322MB MA MC MD MD ∴=-+=-⋅=- 13MD MB ∴=【题8】8．已知函数9()4,(0,4),1f x x x x =-+∈+当x a =时，()f x 取得最小值b ，则在直角坐标系中函数||1()()x bg x a+=的图像为（ ）答案：B解析：因为x ∈（0，4），∴x+1＞1，故99()4152951,(0,4),11f x x x x x x =-+=++-≥-=∈++当且仅当911x x +=+时取得等号，此时函数有最小值1，∴a=2，b=1，可知g(x)的解析式进而作图可知结论选B.【题9】9．下列说法正确的是（ ）A ．函数y f x =()的图象与直线x a =可能有两个交点；B ．函数22log y x =与函数22log y x =是同一函数；C ．对于[]a b ,上的函数y f x =()，若有0f a f b ⋅()()＜，那么函数y f x =()在()a b ,内有零点；D ．对于指数函数x y a = (1a ＞)与幂函数n y x = (0n ＞)，总存在一个0x ,当0x x ＞时，就会有xna x ＞．答案：D解析：因为选项A 中最多有个交点，选项B 中，不是同一函数，定义域不同，选项C 中，函数不一定是连续函数，故选D.【题10】10．若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594y ax x =+-都相切,则a = ( ) A. 1-或2564- B. 1-或214C. 74-或2564-D. 74-或7 答案：A解析：由3y x =求导得2'3y x =设曲线3y x =上的任意一点300(,)x x 处的切线方程为320003()y x x x x -=-，将点()1,0代入方程得00x =或032x =. （1）当00x =时：切线为0y =，所以215904ax x +-=仅有一解，得2564a =- （2）当032x =时：切线为272744y x =-,由22727441594y x y ax x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩得24309ax x --=仅有一解，得1a =-.综上知1a =-或2564a =-. 【题11】二、填空题，本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请将正确答案填在答题卷上.11．sin155cos35cos 25cos 235-= __ ．答案：32解析：略12.已知指数函数()y f x =，对数函数()y g x =和幂函数()y h x =的图像都过1(,2)2P ，如果123()()()4f x g x h x===，那么123x x x ++= 答案：32解析：令(),()log ,()xcb f x a g x x h x x ===则12111()2,()log log 22222b b f a g ====-=，11()()222c h ==111232114,,1()441,,244x a b c f x x x x ∴===-∴==⇒===12332x x x ∴++= 13．6,62,a b ta b ta b ==+-已知若与 的夹角为钝角,则t 的取值范围为答案：(2,0)(0,2)- 解析：t a b t a b +-与 的夹角为钝角，∴ 2222()0,0,36720,22ta b ta b t a b t t +⋅-<∴-<∴-<∴-<<)(,又因为t a b +与ta b -不共线,所以0t ≠,所以(2,0)(0,2)t ∈- 14.已知命题p ：函数2()2f x x ax =+-在[1,1]-内有且仅有一个零点．命题q ：23(1)20x a x +++≤在区间13[,]22内恒成立．若命题“p 且q”是假命题，实数a 的取值范围是 ． 答案：52a >-提示：先确定p 且q 为真命题的a 的取值范围，然后取补集可得结果. 15.给出定义：若11,,()22x m m m Z ⎛⎤∈-+∈ ⎥⎝⎦，则m 叫做实数x 的“亲密函数”，记作{}x m =，在此基础上给出下列函数{}()f x x x =-的四个命题：①函数()y f x =在(0,1)x ∈上是增函数；②函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1； ③函数()y f x =的图像关于直线()2kx k Z =∈对称； ④当(]0,2x ∈时，函数()()ln g x f x x =-有两个零点. 其中正确命题的序号是 答案：②③④ 解析：11,22x ⎛⎤∈-⎥⎝⎦时，{}()0f x x x x =-=-，当13,22x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()1f x x =- 当35,22x ⎛⎤∈⎥⎝⎦时，()2f x x =-，作出函数的图像可知①错，②，③对，再作出ln y x =的图像可判断有两个交点，④对三、解答题，本大题共6个小题，共75分，请将答案及过程写在答题卷上.【题12】16.（12分）已知函数2()3cos 42cos (2)14f x x x π=-++（1）求()f x 得最小正周期；（2）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的取值范围. 解析：（1）()3cos 4cos(4)3cos 4sin 42sin(4),233f x x x x x x T πππ=-+=+=+∴= （2）43,4,sin(4)16433323x x x ππππππ-≤≤∴-≤+≤∴-≤+≤ ()f x ∴的取值范围为3,2⎡⎤-⎣⎦ 【题13】17. （12分）已知数列{}n a 满足11121,(*)2n nn nn a a a n N a ++==∈+. （Ⅰ）证明数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设(1)n n b n n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .解析:（Ⅰ）由已知可得1122n n n n n a a a ++=+，所以11221n n n na a ++=+，即11221n nn n a a ++-=， ∴数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为1的等差数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得122(1)11n n n n a a =+-⨯=+，∴21nn a n =+. .（Ⅲ）由（Ⅱ）知，2n n b n =⋅，所以231222322n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅，234121222322n n S n +=⋅+⋅+⋅++⋅，相减得23122222n n n S n +-=++++-⋅ 11222n n n ++=--⋅，∴1(1)22n n S n +=-⋅+【题14】18.(12分) ABC ∆为一个等腰三角形形状的空地，腰AC 的长为3（百米），底AB 的长为4（百米）.现决定在空地内筑一条笔直的小路EF （宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等，面积分别为1S 和2S .（1）若小路一端E 为AC 的中点，求此时小路的长度； （2）若小路的端点,E F 两点分别在两腰上，求12S S 得最小值. 解：（1）E 为AC 中点，333,34222AE EC ∴==+<+，F ∴不在BC 上，故F 在AB 上，可得72AF =， 在ABC ∆中，2cos 3A =，在AEF ∆中，222152cos 2EF AE AF AE AF A =+-⋅=，302EF ∴= （2）若小路的端点,E F 两点分别在两腰上，如图所示， 设,CE x CF y ==，则5x y +=1221sin 991121111125sin 22ABC CEF ABCCEF CEFCA CB CS S S S S S S xy x y CE CF C∆∆∆∆∆⋅-==-=-=-≥-=+⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭当且仅当52x y ==时取等号，故12SS 的最小值为1125. 【题15】19．(12分)关于x 的不等式23-.（Ⅰ）当1m =时，解此不等式；（Ⅱ）设函数|)7||3lg(|)(--+=x x x f ，当)23,1(M 为何值时，3πϕ=恒成立？解析：（1）当1m =时，原不等式可变为0|3||7|10x x <+--<，可得其解集为{|27}.x x << （2）设|3||7|t x x =+--，则由对数定义及绝对值的几何意义知100≤<t ， 因x y lg =在),0(∞+上为增函数， 则1lg ≤t ，当7,10≥=x t 时，1lg =t ， 故只需1>m 即可，即1m >时，m x f <)(恒成立．CABE F【题16】20．(13分)设y x ,满足约束条件:⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥102 211y x x y x 的可行域为M（1）求x y A 2-=的最大值与22y x B +=的最小值;（2）若存在正实数a ,使函数⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42cos 42sin 2ππx xa y 的图象经过区域M 中的点,求这时a 的取值范围.解:（1）由⎪⎩⎪⎨⎧==x y x 211，得⎪⎩⎪⎨⎧==211y x ∴)21,1(A 由⎩⎨⎧=+=1021y x x ，得⎩⎨⎧==81y x ∴)8,1(B 由⎪⎩⎪⎨⎧==+x y y x 21102，得⎩⎨⎧==24y x ∴)2,4(c ，可行域M 为如图ABC ∆ ∵21=AC k ，又∵x y A 2-= ∴A A x y ,2+=是y 轴的截距，212=>=AC k k ∴过点)8,1(B 时，6128最大=⨯-=A ∵22y x B +=是表示区域M 上的点),(y x 到原点O )0,0(距离平方. 如图)21,1(A 使所求距离的平方最小，∴4521122最小=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=B . （2）∵0>a x a x a xxa y cos )2sin()42cos()42sin(2=+=++=πππ过区域M 中的点，而区域中41≤≤x 又∵0>a ，函数x a y cos =图象过点,421),0,2(<<ππ当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈23,2ππx 时，423 ,0><πy ∴满足x a y cos =过区域M 中的点，只须图象与射线)21(,1≥=y x 有公共点. ∴只须1=x 时, 1cos 21211cos ≥∴≥a a ∴所求a 的取值范围是⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,1cos 21a . 【题17】21.（14分）已知函数21(),()()sin 2f x xg x f x x λ'==+，其中函数()g x 在[]1,1-上是减函数.（1）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若()3sin1g x λ≤+在[]1,1x ∈-上恒成立，求λ得取值范围.（3）关于x 的方程ln (1)2f x x m +=-，11.1x e e ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦有两个实根，求m 的取值范围. 解析：（1）2(),()2,(1)2f x x f x x f ''=∴==，∴在点(1,(1))f 处的切线方程为12(1)y x -=-，即210x y --=（2）()sin ,()cos ,()g x x x g x x g x λλ'=+∴=+在[]1,1-上单减()0g x '∴≤在[]1,1-上恒成立，即cos x λ≤-在[]1,1-上恒成立，1λ∴≤-，又()g x 在[]1,1-单减，[]max ()(1)sin1g x g λ∴=-=-()3sin1g x λ≤+在[]1,1x ∈-上恒成立，∴只需sin13sin1λλ--≤+恒成立，2sin1λ∴≥-sin30sin1,12sin1,2sin11λ<<∴-≤≤-（3）由（1）知2(1)(1)f x x +=+∴方程为2l n (1)2xx m +=-，设2()l n (1)2h x x x m=+-+，则方程2l n (1)2xx m+=-根的个数即为函数()h x 图像与x 轴交点的个数. 22()211xh x x x-'=-=++，当(1,0)x ∈-时，()0,()h x h x '>∴在(1,0)-上为增函数, 当(,1)(0,)x ∈-∞-+∞时，()0,()h x h x '<∴在(,1)(0,)x ∈-∞-+∞和都是减函数.()h x ∴在1,01e ⎡⎫⎪⎢-⎣⎭上为减函数，在(]0,1e -上为减函数.()h x ∴在1,11e e ⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦上的最大值为(0)h m =，又12(1),(1)42h m h e m e e e -=--=+-且224e e ->，∴所求方程有两根需满足1(1)0(0)0(1)0h e h h e ⎧-≤⎪⎪>⎨⎪-≤⎪⎩20m e ⇒<≤时原方程有两根，20,m e ⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦附件：（若填写得分明细表时出现以下情况，请老师按表格中给出的处理方法进行处理）情况参考答案主观题标识题号网阅系统导出成绩主观题号 处理方法情况一 标识到大题号 标识到大题号 直接将网阅系统数据按照学生姓名对应复制粘贴到同考同析得分明细表中，同时保证同考同析学生帐号与姓名正确对应。
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图 2俯视图侧视图正视图四川成都七中高2014届高三（上）入学考试数学（文）试题第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、设集合2{|450}A x x x =--=，集合2{|10}B x x =-=，则A B = （ ） （A ）{1} （B ）{1}- （C ）{1,1,5}- （D ）∅2、设复数z 满足 (1－i )z=2 i ，则z = （ ） （A ）－1＋i （B ）－1－i（C ）1＋i （D ）1－i3、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ( ) （A ）16 （B ）13 （C ）23（D ）14、设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集。
若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ） （A ）:,2p x A x B ⌝∃∈∈ （B ）:,2p x A x B ⌝∃∉∈ （C ）:,2p x A x B ⌝∀∉∉ （D ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉5、函数sin()(0,0,)22y A x A ππωϕωϕ=+>>-<<的部分图象如图所示，则此函数的解析式可为（ ） （A ）2sin(2)6y x π=-（B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(4)6y x π=-（D ）2sin(4)3y x π=+6、若双曲线22221x y a b-=，则其渐近线方程为（ ）（A ）y = 错误！未找到引用源。
（B ）y = 错误！未找到引用源。
（C ）12y x =±错误！未找到引用源。
（D ）2y x =± 7、设函数f (x )在R 上可导,其导函数为f'(x ),且函数f (x )在x =-2处取得极小值,则函数y=xf'(x )的图象可能是( )8、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n 后，输出的)20,10(∈S ，那么n 的值为（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）69、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（ ）(A) [1,2] (B) 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦(C) 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦(D) (0,2]10、若存在正数x 使2()1xx a -<成立，则a 的取值范围是（ ） （A ）(,)-∞+∞ （B ）(2,)-+∞ （C ）(0,)+∞ （D ）(1,)-+∞第二部分 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11、已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =___________.12、已知向量a =，1），b =（0，－1），c =（k）. 若a －2b 与c 共线，则 k =___________________。
13、关于x 的不等式22280x ax a --<（0a >）的解集为12(,)x x ，且：2115x x -=，则a = ___________.14、已知函数f (x )是R 上的偶函数，且在(— ∞, 0]上是减函数，若f (a ) ≥ f (2), 则实数a 的取值范围是________________.15、如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 为BC 的中点， Q 为线段1CC 上的动点，过点A,P,Q 的平面截该正方体所得的截A 1面记为S. 则下列命题正确的是________________（写出所有正确 命题的编号）。
①当102CQ <<时，S 为四边形 ②当12CQ =时，S 为等腰梯形 ③当34CQ =时，S 与11C D 的交点R 满足113C R =④当314CQ <<时，S 为六边形⑤当1CQ =时，S 三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16、(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c 。
已知()cos23cos 1A B C -+=.（I ）求角A 的大小；（II ）若ABC ∆的面积S =，5b =，求sin sin B C 的值.17、(本小题满分12分) 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1t 亏损300元。
根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。
经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品。
以X （单位：t ，100150X ≤≤）表示下一个销售季度内的市场需求量，T （单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。
(1) 将T 表示为X 的函数；(2) 根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率.18、(本小题满分12分)如图1，在边长为1的等边三角形ABC 中，,D E 分别是,AB AC 边上的点，AD AE =，F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将ABF ∆沿AF 折起，得到如图2所示的三棱锥A BCF -，其中BC =(1) 证明：DE //平面BCF ； (2) 证明：CF ⊥平面ABF ； (3) 当23AD =时，求三棱锥 F DEG -的体积F DEG V -．19、(本小题满分12分) 正项数列{a n }的前项和{a n }满足：222(1)()0n n S n n S n n -+--+=（1）求数列{a n }的通项公式a n ； （2）令221(2)n nn b n a +=+，数列{b n }的前n 项和为n T .证明：对于任意的*n N ∈，都有564n T <.20、(本小题满分13分) 已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点()()0,0F c c >到直线l :20x y --=的.设P 为直线l 上的点,过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ,其中,A B 为切点. (Ⅰ) 求抛物线C 的方程；(Ⅱ) 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时,求直线AB 的方程；(Ⅲ) 当点P 在直线l 上移动时,求AF BF ⋅的最小值.21、(本小题满分14分)设[2,0]a ∈-, 已知函数332(5),03,0(,).2x f a x x a x x x x x a -+≤+-+>⎧⎪=⎨⎪⎩(Ⅰ) 证明()f x 在区间(－1,1)内单调递减, 在区间(1, + ∞)内单调递增;(Ⅱ) 设曲线()y f x =在点(,())(1,2,3)i i i x f x i P =处的切线相互平行, 且1230,x x x ≠ 证明：12313x x x ++>.参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） BABDB BCBCD 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 5 12. 1 13.5214. (,2][2,).-∞-⋃+∞ 15. ①②③⑤ 三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16、(本小题满分12分) 解：（I ）由已知条件得：cos23cos 1A A += …… 2分22cos 3cos 20A A ∴+-=，…… 4分解得1cos 2A =，角60A =︒ …… 6分（II ）1sin 2S bc A ==4c ⇒=，…… 8分 由余弦定理得：221a =，()222228sin a R A== …… 10分 25sin sin 47bc B C R ∴==. …… 12分17、(本小题满分12分)18、(本小题满分12分) 解：（1）在等边三角形ABC 中，AD AE =AD AEDB EC∴=,在折叠后的三棱锥A BCF -中 也成立，//DE BC ∴ ,DE ⊄ 平面BCF ，BC ⊂平面BCF ，//DE ∴平面BCF ； (4)（2）在等边三角形ABC 中，F 是BC 所以AF BC ⊥，12BF CF ==.在三棱锥A BCF -中，BC =222BC BF CF CF BF ∴=+∴⊥.又CF AF ⊥，AF BF F CF ABF ⋂=∴⊥平面；…… 8分 （3）由（1）可知//GE CF ，结合（2）可得GE DFG ⊥平面.11111113232333F DEG E DFG V V DG FG GF --⎛∴==⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= ⎝…… 12分图 4......6分......12分19、(本小题满分12分)（1）解：由222(1)()0n n S n n S n n -+--+=，得2[()](1)0.n n S n n S -++= 由于{a n }是正项数列，所以20,.n n S S n n >=+ …… 2分于是112,2a S n ==≥时，221(1)(1)2.n n n a S S n n n n n -=-=+----= 综上，数列{a n }的通项2.n a n = …… 6分（2）证明：由于2,n a n =221(2)n nn b n a +=+， 则22221111[]4(2)16(2)n n b n n n n +==-++. …… 8分2222222221111111111[1]1632435(1)(1)(2)n T n n n n =-+-+-++-+--++ 2221111[1]162(1)(2)n n =+--++2115(1).16264<+= …… 12分 20、(本小题满分13分)解：(Ⅰ) 依题意,设抛物线C 的方程为24x cy =,0c >, 解得1c =.所以抛物线C 的方程为24x y =. …… 4分 (Ⅱ) 抛物线C 的方程为24x y =,即214y x =,求导得12y x '= 设()11,A x y ,()22,B x y (其中221212,44x x y y ==), 则切线,PA PB 的斜率分别为112x ,212x ,所以切线PA 的方程为()1112x y y x x -=-,即211122x x y x y =-+,即11220x x y y --= 同理可得切线PB 的方程为22220x x y y --=因为切线,PA PB 均过点()00,P x y ,所以1001220x x y y --=,2002220x x y y --= 所以()()1122,,,x y x y 为方程00220x x y y --=的两组解. 所以直线AB 的方程为00220x x y y --=. …… 8分 (Ⅲ) 由抛物线定义可知11AF y =+,21BF y =+, 所以()()()121212111AF BF y y y y y y ⋅=++=+++ 联立方程0022204x x y y x y--=⎧⎨=⎩,消去x 整理得()22200020y y x y y +-+=由一元二次方程根与系数的关系可得212002y y x y +=-,2120y y y = 所以()221212000121AF BF y y y y y x y ⋅=+++=+-+又点()00,P x y 在直线l 上,所以002x y =+,所以22220000001921225222y x y y y y ⎛⎫+-+=++=++ ⎪⎝⎭所以当012y =-时, AF BF ⋅取得最小值,且最小值为92. …… 13分21、(本小题满分14分)......14分......7分。