信号与系统 线性时不变系统实验报告

信号与系统实验报告
实验名称：线性时不变系统
姓名：
学号：
班级：
时间：
一、 实验目的
1、 掌握线性时不变系统的特性;
2、 学会验证线性时不变系统的性质。

二、实验基本原理
线性时不变系统具有如下的一些基本特性。

1.线性特性（包含叠加性与均匀性）
对于给定的系统，11()()x t t 、y 和22()()x t t 、y 分别代表两对激励与响应。

对于叠加性：当11()()x t y t −−→,22()()x t y t −−→
则1212()()()()x t x t y t y t +−−→+
图2.1
对于均匀性：
当()()x t y t −−→, 则()()kx t ky t −−→,0k ≠
图2.2
综合以上，则当激励是1122()()k x t k x t ⋅+⋅时，则对应的响应为
1122()()k y t k y t ⋅+⋅。

对于线性时不变系统，如果起始状态为零，则系统满足叠加
性与均匀性(线性性)。

2.时不变特性
对于时不变系统， 当11()()x t t −−→y ,
则1010()()x t t t t -−−→-y
图2.3 3. 微分特性
对于线性时不变系统，当()()x t t −−→y 则
()()
dx t dy t dt dt
−−→
图2.4
4. 因果性
因果系统是指系统在时刻0t 的响应只与0t t =和0t t <时刻的输入有关。

也就是说，激励是产生响应的原因，响应是激励引起的后果，这种特性称为因果性。

通常由电阻器、电感线圈、电容器构成的实际物理系统都是因果系统。

二、 实验内容及结果
记录实验过程中的输入输出波形。

1、线性特性
1）.叠加性观察
（1） 设置信号产生模块为模式3（11） ；
（2） 用按键1使对应的“信号A 组”的输出1-x 2信号（信号A 组的信号输出指示灯为001011）：记录波形为x1（t ）
x1（t）
（3）用按键2使对应的“信号B组”产生正负锯齿脉冲串信号（信号B组的信号输出指示灯为010100）：记录波形为x2（t）
x2（t）
（4）将模拟信号A 、B组的输出信号同时送入JH5004的“线性时不变系统”的两个单元，分别记录观察所得到的系统响应：
y1(t)
y2(t)
（5）将上述响应通过示波器进行相加观察响应相加之后的合成响应
C1(t)
（6）将模拟信号A B组的输出信号分别送入加JH5004的“基本运算单元”的加法器，将相加之后的信号送入ZH5004的“线性时不变系统”单元，记录观察所得到的系统响应：
C2(t)
（7）比较（5）、（6）两步所得到结果，并对之进行分析：
2)、均匀性验证
(1) 用按键1使对应的“信号A组”的输出1- x2信号（信号A组的信号输出指示灯为001011）：
1()
e t
(2) 将输出信号同时送入ZH5004的“线性时不变系统”的两个单元，分别记录观察所得到的系统响应：
1()
r t
(3)用按键1使对应的“信号A组”的输出1-x^信号（信号A组的信号输出指示灯为001011）,并送入倍乘器，观察输出波形；
2()
e t
（4）再将其送入线性时不变系统的第一个单元观察得到的响应；
2()
r t
（5）比较（2）、（4）的波形；
2.时不变特性观察
（1）设置信号产生模块为模式2.（10）
（2）通过信号选择键1，使对应的“信号A组”输出间隔正负脉冲信号（信号A组的信号输出指示灯为001001）：
()x t
（3） 将模拟A 组的输出信号加到JH5004的“线性时不变系统”单元，记录观
察所得到的系统响应。

1()y t
以()x t 为基准画出()x t T ，以1()y t 为基准画出2()y t ，
() x t T
2()
y t
3.微分特性观察
（1）通过信号选择键1，使对应的“信号A组”输出正负指数脉冲信号（信号
A组的信号输出指示灯为001110）
2()
x t，通过信号选择键,2，使对应的“信号B组”输出正负指数脉冲积分信号（信号B组的信号输出指示灯为
001111）
1()
x t,
2()
x t是
1()
x t的倒数，记录这两个信号。

1()
x t
2()
x t
（2）：将模拟A组的输出信号与模拟B组的输出信号加到JH5004的“线性时不变系统”单元的两个相同系统上，用示波器同时观察输入信号之间的微分关系，在用示波器同时观察输出之间是否还保持微分关系：
1()
y t
2()
y t
4.因果性观察
(1)通过信号选择键1，使对应的“信号A组”输出正负锯齿信号（信号A组的信号输出指示灯为010100）：
1()
x t
（1）将模拟A组的输出信号加到ZH5004的“线性时不变系统”单元，记录观察所得到的系统响应。

观察输入信号时刻与对应输出信号时刻的相对时间关系：
1()
y t
四、实验分析
1、分析比较1()C t 和2()C t 的关系。

说明该系统是否满足叠加性；分析比较1()r t 2()r t 的关系，说明该系统是否满足均匀性；并且说明原因。

1()C t 和2()C t 满足叠加性,因为它满足当
11()()x t y t −−→,22()()x t y t −−→
则1212()()()()x t x t y t y t +−−
→+的条件。

1()r t 2()r t 满足均匀性，因为它满足当()()x t y t −−
→,则()()kx t ky t −−→,0k ≠的条件。

2、分析比较1()y t 、2()y t 两者关系，说明系统是否满足时不变特性，并且说明原因。

1()y t 、2()y t 满足时不变特性，因为它满足当11()()x t t −−
→y ，则1010()()x t t t t -−−→-y 的条件。

3、分析说明1()y t 2()y t 两者关系，并且说明系统是否满足微分特性，并且说明原因。

满足微分特性，从示波器所得波形可看出满足微分特性。

4、分析说明该系统是否是因果系统，并且说明原因。

该系统是因果系统，因为因果系统是指系统在时刻0t 的响应只与0t t =和0t t <时刻的输入有关。

也就是说，激励是产生响应的原因，响应是激励引起的后果，这种特性称为因果性。

所以该系统是因果系统。