华师在线概率统计课后复习
华东师大初中数学中考总复习：统计与概率--知识讲解
中考总复习：统计与概率—知识讲解【考纲要求】1.能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现；2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念，并能进行有效的解答或计算；3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍；4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件；5.加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题．【知识网络】【考点梳理】考点一、数据的收集及整理1.一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．2.调查收集数据的方法:普查与抽样调查.要点诠释：(1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的．(2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；或调查具有破坏性时，不允许普查,这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想.(3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样. 3.数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．要点诠释：这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．考点二.数据的分析1.基本概念：总体：把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本；样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数；频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数；极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差．计算方差的公式：设一组数据是，是这组数据的平均数。
华师在线教育统计与评价复习题库.doc
单选题反映试题鉴别能力的指标是2.欲分析某高校男女毕业生对16 种职业的选择顺序是否存在显著关系，可采用的方法是A.和差相关法B.等级相关法C.点二列相关法D.x 2检验答案:B3.下列成绩中，那一项表明学生的成绩最好？A.Z=6. 7B.Z=-2C.Z=-9. 5D.Z:5答案:八4.分析测试內容与预测內容之间的一致性程度，这种测试效度的方法叫A.效标关联度B.内容效度C.结构效度D.预测效度答案:B5.欲抽样比较实验班与非实验班的考试成绩的差异性问题，应使用何种检验方法？A.t检验B.u检验C.x 2检验答案:A6.对数据资料计算综合指标，然后根裾综合指标值对教育客观事物给予评价。
这种方法称为A.描述性统计B.推断性统计C.定量统计D.相关统计答案:A7.某一学生在期末考试屮，语文成绩66,政治成绩74,语文的全班平均分和标准差分别为65和13;政泊的全班T 均分和标准差分别为75和10。
请问该生的语文与政治成绩哪一个好？A.语文B.政治D. 答度分度度度:A区信效难案C.一样好D.无法比较答案:A8.由于各种偶然W素的影响产生的，没宥固定倾向的误差称为A.系统误差B.抽样误差C.随机误差D.条件误差答案:C9.全卷的题目难度分配一般易：中：难之比为：A.4： 4： 2B.3： 6： 1C.5： 3： 2D.3： 5： 2答案:D10.欲分析外语成绩与学生的内外旳性格类型的关系，宜采用的方法是A.不只左相关法B.等级相关法C.点二列相关法D.x 2检验1.反映某一事物或现象水T的指标是A.绝对数B.相对数C.平均数D.标准差答案:C2.对信度的估计方法釆用A.T检验B.u检验C.相关法D.x 2检验答案:C3.教育统计学的研究对象为A.教育现象的本质与规律B.教育现象C.教育现象的数量方面D.教育评价的质暈方面答案:C4.反映试题鉴别能力的指标是A.区分度B.信度C.效度D.难度5.对同一对象不同时期的某项目的差异评价称为A.诊断评价B.横A评价C.安置评价D.纵向评价答案:D6.对提出问题事先安排好答案，让对方从中选择的问卷类型是A.限制式B.幵放式C.半限制式D.半开放式答案:A7.在已知芥个平均数的基础上再计算加权平均数的方法，称为A.等级平均数B.组距数列平均数C.总平均数D.评分平均数答案:C8.欲分析学生生源地类型与外语兴趣的关系，宜采用的方法是A.积差相关法B.等级相关法C.点二列相关法D.x 2检验答案:D9.随机抽取100名高一学生做两题奥数题，两题都通过的有55人，第一题通过而第二题为通过的有5人; 第二题通过而第一题为通过的有15 人：两题都未通过的有25人。
华师在线概率统计答案
1.解 记A ={产品能通过检查}，B i ={产品中有i 个次品} (i =0,1,2)，则012()0.3,()0.4,()0.3P B P B P B ===，101099980121010100100(|)1,(|)0.9,(|)0.809C C P A B P A B P A B C C ====≈，由全概率公式，得所求概率为20()()(|)0.903i i i P A P B P A B ==≈∑。
我们要求的概率是332.0903.03.01)()()|()()()|(0000≈⨯===A PB P B A P A P AB P A B P2、4、0.02%95%0.21%0.02%95%(10.02%)(190%)⨯=≈⨯+-⨯-5、解 （1）244104(210)()(2)(2)3332(2)120.977210.9544X P X P -----<≤=<≤=Φ-Φ-=Φ-=⨯-= （2）由4444()()1()()0.9(1.28)3333X d d dP X d P ---->=>=-Φ=Φ≥=Φ 得4 1.283d-≥，故 0.16d ≤。
6、解（1）由概率密度的性质，有 2211()arctan 11A f x dx dx A dx A x A x x π∞∞∞∞-∞-∞-∞-∞=====++⎰⎰⎰，故 1A π=。
（2）由概率计算公式知，所求概率为11021111(01)arctan (1)44P X dx x x ππππ≤≤===⋅=+⎰； （3）随机变量函数X Y e =的分布函数为ln 20,0;()()1(ln ),0.(1)X yY y F y P e y P X y dx y x π-∞≤⎧⎪=<=⎨<=>⎪+⎩⎰ 故X Y e =的概率密度是20,0;()()1,0.(1(ln ))Y Y y f y F y y y y π≤⎧⎪'==⎨>⎪+⎩8、解 （1）由联合概率密度的性质，有(2)2001(,)2x y xy Cf x y dxdy Cedxdy C e dx e dy ∞∞∞∞∞∞-+---∞-∞====⎰⎰⎰⎰⎰⎰，故 2C =。
华师统计与概率
第六章 参数估计一、参数的点估计 1. 矩估计法矩估计法：用样本矩代替总体矩，从而得到未知参数的估计。
注： 1）总体均值()E X 的矩估计是样本均值X ；总体方差()D X 的矩估计是样本二阶中心矩211()ni i X X n =-∑；2）矩估计法简便；估计总体均值和总体方差时不必知道总体的分布. 3）矩估计法需要总体的原点矩存在. 2．最大似然估计法 （1）似然函数： 设12,,,n x x x 为取自含未知参数θ的总体X 的样本观测值.对离散随机变量总体X ，似然函数定义为1()(;)ni i i L P X x θθ===∏；这就是样本出现的（联合）概率.对密度为(;)f x θ的连续随机变量总体X ，似然函数定义为1()(;)ni i L f x θθ==∏。
（2）最大似然估计：选取参数θ的取值，使样本观测值12,,,n x x x 出现的概率最大,即使得似然函数()L θ达到最大值.求参数θ的最大似然估计值，就是求似然函数()L θ的最大值点。
在ln ()L θ可导时可以通过求解似然方程:ln ()0d L d θθ=得到. 3．衡量点估计量好坏的标准（1）无偏性称12ˆ(,,,)n X X X θθ=为未知参数θ的无偏估计，如果()E θθ=.注：1）用无偏估计12ˆ(,,,)n X X X θθ=代替未知参数θ不产生系统误差；2）样本均值11ni i X X n ==∑是总体均值()E X 的无偏估计；样本方差22211()1ni i S X nX n ==--∑是总体方差()D X 的无偏估计。
3）无偏估计不唯一，当然应选方差较小者为好. 2. 有效性设1112ˆ(,,,)n X X X θθ=与2212ˆ(,,,)n X X X θθ=都是未知参数θ的无偏估计，称1θ比2θ有效，如果12()()D D θθ<.如，2n ≥时，总体均值的无偏估计X 比1X 有效，因为1()()()D X D X D X n=<。
概率论与数理统计答案(华东师大魏宗舒版)
概率论与数理统计答案（华东师大魏宗舒版）第一章 事件与概率1.1 写出下列随机试验的样本空间及表示下列事件的样本点集合。
(1)10件产品中有1件是不合格品，从中任取2件得1件不合格品。
(2)一个口袋中有2个白球、3个黑球、4个红球，从中任取一球，(ⅰ)得白球，(ⅱ)得红球。
解 (1)记9个合格品分别为 921,正正正，， ，记不合格为次，则，，，，，，，，，)()()(){(1913121次正正正正正正正 =Ω，，，，，，，，，)()()()(2924232次正正正正正正正 ，，，，，，，)()()(39343次正正正正正 )}()()(9898次正次正正正，，，，，，=A ){(1次正，，，，)(2次正)}(9次正，，(2)记2个白球分别为1ω，2ω，3个黑球分别为1b ，2b ，3b ，4个红球分别为1r ，2r ，3r ，4r 。
则=Ω{1ω，2ω，1b ，2b ，3b ，1r ，2r ，3r ，4r }(ⅰ) =A {1ω，2ω} (ⅱ) =B {1r ，2r ，3r ，4r }1.2 在数学系的学生中任选一名学生，令事件A 表示被选学生是男生，事件B 表示被选学生是三年级学生，事件C 表示该生是运动员。
(1) 叙述C AB 的意义。
(2)在什么条件下C ABC =成立？ (3)什么时候关系式B C ⊂是正确的？ (4) 什么时候B A =成立？解 (1)事件C AB 表示该是三年级男生，但不是运动员。
(2) C ABC = 等价于AB C ⊂，表示全系运动员都有是三年级的男生。
(3)当全系运动员都是三年级学生时。
(4)当全系女生都在三年级并且三年级学生都是女生时`。
1.3 一个工人生产了n 个零件，以事件i A 表示他生产的第i 个零件是合格品（n i ≤≤1）。
用i A 表示下列事件：(1)没有一个零件是不合格品；(2)至少有一个零件是不合格品； (3)仅仅只有一个零件是不合格品； (4)至少有两个零件是不合格品。
15春华师《概率论与数理统计》在线作业答案
华师《概率论与数理统计》在线作业
一、单选题（共15 道试题，共60 分。
）
1. 一部件包括10部分。
每部分的长度是一个随机变量，它们相互独立且具有同一分布。
其数学期望为2mm，均方差为0.05mm，规定总长度为20±0.1mm时产品合格，则产品合格的概率为（）。
A. 0.527
B. 0.364
C. 0.636
D. 0.473
正确答案：D
2. 一条自动生产线上产品的一级品率为0.6，现检查了10件，则至少有两件一级品的概率为（）。
A. 0.012
B. 0.494
C. 0.506
D. 0.988
正确答案：D
3. 每颗炮弹命中飞机的概率为0.01，则500发炮弹中命中5发的概率为（）。
A. 0.1755
B. 0.2344
C. 0.3167
D. 0.4128
正确答案：A
4. 工厂每天从产品中随机地抽查50件产品，已知这种产品的次品率为0.1%，，则在这一年内平均每天抽查到的次品数为（）。
A. 0.05
B. 5.01
C. 5
D. 0.5
正确答案：A
5. 炮战中，在距离目标250米，200米，150米处射击的概率分别为0.1, 0.7, 0.2, 而在各处射击时命中目标的概率分别为0.05, 0.1, 0.2。
若已知目标被击毁，则击毁目标的炮弹是由距目标250米处射出的概率为（）。
A. 交换行为
B. 投资行为
C. 协议行为。
15春华师《概率统计A》在线作业满分答案
B. 0.64
C. 0.88
D. 0.1
?
正确答案：C
5.进行n重伯努利试验，X为n次试验中成功的次数，若已知EX＝12.8，DX=2.56则n=（ ）
A. 6
B. 8
C. 16
D. 24
?
正确答案：C
6.设随机变量X~N(0,1)，Y=3X+2,则Y服从（）分布。
A. N(2,9)
B. N(0,1)
A. a=3/5 b=-2/5
B. a=-1/2 b=3/2
C. a=2/3 b=2/3
D. a=1/2 b=-2/3
?
正确答案：A
15.当总体有两个位置参数时，矩估计需使用（）
A.一阶矩
B.二阶矩
C.一阶矩或二阶矩
D.一阶矩和二阶矩
?
正确答案：D
16.任何一个随机变量X，如果期望存在，则它与任一个常数C的和的期望为（ ）
A. X=Y
B. P{X=Y}=0.52
C. P{X=Y}=1
D. P{X#Y}=0
?
正确答案：B
13.在参数估计的方法中，矩法估计属于（ ）方法
A.点估计
B.非参数性
C. A、B极大似然估计
D.以上都不对
?
正确答案：A
14.设g(x)与h(x)分别为随机变量X与Y的分布函数，为了使F（x)=ag(x)+bh(x)是某一随机变量的分布函数，在下列各组值中应取（）
A.错误
B.正确
?
正确答案：A
6.随机变量的期望具有线性性质，即E(aX+b)=aE(X)+b
25.一口袋装有6只球，其中4只白球、2只红球。从袋中取球两次，每次随机地取一只。采用不放回抽样的方式，取到的两只球中至少有一只是白球的概率（）
华师概率论与数理统计答案6
作业1．第25题设标准正态分布N（0，1）的分布函数为，则（）（A）（B）-（C）1-（D）1+A.；B.；C.；D..标准答案：C您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.02．第26题设P（B）>0，则在事件B已发生的条件下，事件A的条件概率定义为P(A│B)=( ) (A)(B)(C)P(A)P(B) (D)P(AB)P(B)A.；B.；C.；D..标准答案：B您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.03．第27题设来自总体N（0，1）的简单随机样本，记，则=() （A）n（B）n-1（C）（D）A.见题B.见题C.见题D.见题标准答案：C您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.04．第29题设样本X1,X2,...X n，来自正态总体X~N（）,其中未知，样本均值为，则下列随机变量不是统计量的为（）（A）（B）X1 （C）Min(X1,,...X n) (D)A.；B.；C.；D..标准答案：D您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.05．第30题假设样本X1,X2,...X n来自总体X,则样本均值与样本方差S2=2独立的一个充分条件是总体X服从（）。
A.二项分布B.几何分布C.正态分布D.指数分布标准答案：A您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.06．第31题设A,B是两个随机事件，且,,,则必有（）（A）（B）（C）（D）A.见题B.见题C.见题D.见题标准答案：C您的答案：题目分数：0.5此题得分：0.07．第32题设随机变量X~U（0，1），则它的方差为D(X)=（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/12标准答案：D您的答案：题目分数：0.5此题得分：0.08．第33题设正态分布X~N（2），则P（│X-│>3）=( ) (A)0.5 (B)0.1 (C)0.05 (D)0.0027A.；B.；C.；D..标准答案：D您的答案：题目分数：0.5此题得分：0.09．第34题设来自总体的简单随机样本，则（）（A）（B）（C）（D）A.见题B.见题C.见题D.见题标准答案：D您的答案：题目分数：0.5此题得分：0.010．第35题对于任意两事件A,B（）（A）若,则A,B一定独立（B）若,则A,B有可能独立（C）若,则A,B一定独立（D）若,则A,B一定不独立A.见题B.见题C.见题D.见题标准答案：B您的答案：题目分数：0.5此题得分：0.011．第36题如果P(A)=0.5,P(B)=0.4,P(B│A)=0.6,则P(AB)=( )A.0.1B.0.2C.0.24D.0.3标准答案：D您的答案：题目分数：0.5此题得分：0.012．第37题某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为,则此人第4次射击恰好第2次命中的概率为（）(A)(B)(C)(D)A.见题B.见题C.见题D.见题标准答案：C您的答案：题目分数：0.5此题得分：0.013．第59题概率函数为P（X=k）=p K(1-p)1-K，k=0.1的分布称为( )（A）“0-1”分布（B）几何分布（C）超几何分布（D）泊松分布A.；B.；C.；D.。
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1．第2题
设随机变量X和Y都服从正态分布，则( ).
(A)服从正态分布
(B)服从分布
(C)服从F分布
(D)或服从分布
？
A.见题
B.见题
C.见题
D.见题
您的答案：D
题目分数：2
此题得分：2.0
2．第3题
设随机变量X的概率密度为,则c=()（A）（B）0
（C）（D）1
？
B.见题
C.见题
D.见题
您的答案：C
题目分数：2
此题得分：2.0
3．第4题
如果P(A)=0.5,P(B)=0.4,且事件B与A独立，则P(AB)=（）
（A）0.1 （B）0.2 （C）0.3 （D）0.4
A.；
B.；
C.；
D.。
您的答案：B
题目分数：2
此题得分：2.0
4．第5题
设随机变量X~e(1),Y~e(2),且X与Y相互独立。
令Z的方差为D(Z)=( ) A.5/4
C.5
D.3/2
您的答案：A
题目分数：2
此题得分：2.0
5．第6题
假设样本X1,X2,...X n来自总体X,则样本均值与样本方差S2=2独立的一个充分条件是总体X服从（）。
A.二项分布
B.几何分布
C.正态分布
D.指数分布
您的答案：A
题目分数：2
此题得分：2.0
6．第7题
设标准正态分布N（0，1）的分布函数为，则（）（A）（B）-（C）1-（D）1+
A.；
B.；
C.；
D..
您的答案：C
题目分数：2
此题得分：2.0
7．第8题
设随机变量X~N（），则线性函数Y=a-bX服从分布（）
A. ；
B. ；
您的答案：B
题目分数：2
此题得分：2.0
8．第9题
设随机变量X~U（0，1），则它的方差为D(X)=（）
A.1/2
B.1/3
C.1/4
D.1/12
您的答案：D
题目分数：2
此题得分：2.0
9．第10题
设来自总体N（0，1）的简单随机样本，记
，则=()
（A）n
（B）n-1
（C）
（D）
A.见题
B.见题
C.见题
D.见题
您的答案：C
题目分数：2
此题得分：2.0
10．第23题
假设样本X1,X2,...X n来自总体X~U（0,）,则样本均值的数学期望等于（）(A) (B)/2 (C)2/3 (D)3/4
A.；
B.；
C.；
D..
您的答案：B
题目分数：2
此题得分：2.0
11．第11题
设二维连续随机变量（X,Y）的联合概率密度为，则
您的答案：正确
题目分数：2
此题得分：2.0
12．第12题
如果事件B 与事件A 独立，那么B 的对立事件也与A独立。
您的答案：正确
题目分数：2
此题得分：2.0
13．第13题
如果X与Y 线性无关，那么X与Y 相互独立。
您的答案：错误
题目分数：2
此题得分：2.0
14．第14题
离散随机变量的方差一定存在。
您的答案：错误
题目分数：2
此题得分：2.0
15．第15题
为使样本具有代表性，抽样必须是随机的（即总体中的每个个体被抽取到的机会相等），独立的（即每次抽样的结果既不影响其他各次抽样的结果，也不受其他各次抽样结果的影响）。
这种独立的随机抽样称为简单随机抽样。
您的答案：正确
题目分数：2
此题得分：2.0
16．第16题
有关随机变量之和的极限分布为正态分布的定理称为（）
您的答案：
中心极限定理
题目分数：2
此题得分：2
17．第17题
记标准正态分布N（0，1）的分布函数为。
如果正态随机变量X~N()，则X 落在区间[a,b]的概率为P（a≤X≤b）=( )
您的答案：
题目分数：2
此题得分：2
18．第18题
在N个产品中有M个次品，则在有放回抽样的条件下，任取n个产品有有m个次品的概率为（）
您的答案：
题目分数：2
此题得分：2
19．第19题
假设样本X1,X2,...X n来自总体X~P（）,则样本均值的方差等于（）您的答案：
题目分数：2
此题得分：2
20．第20题
设样本X1,X2,...X n，来自正态总体X~N(2),，样本均值为，样本方差为S2=2，则服从的分布是（）
您的答案：t(n-1)
题目分数：2
此题得分：2
21．第1题
设总体X的概率密度函数为,其中为未知参数。
是来自总体X的简单随机样本。
（1）求的极大似然估计;
（2）判断是否是的无偏估计量，并说明理由。
您的答案：
题目分数：10 此题得分：8
22．第21题
设总体X~e(),>0.求参数的最大似然估计。
您的答案：
题目分数：10
此题得分：10
23．第22题
据预测，假设国际市场上每年对我国某种出口商品的需求量X服从[200,400](单位：吨)上的均匀分布。
每销售一吨，可赚外汇3万元；而销售不出，每吨需库存费1万元。
问应组织多少货源，才能使收益最大？
您的答案：
题目分数：10
此题得分：10
24．第24题
股市中有牛市和熊市之分，它们的概率均占50%，在牛市中赚钱的概率是76%，在熊市中赔钱的概率是96%。
（1）问在股市中赚钱的概率是多少？
（2）如果现在的股市赚钱，问现在股市是牛市的概率是多少？
您的答案：
题目分数：10
此题得分：10
25．第25题
设某校学生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机抽查10名女生，测得数据经计算如下：,。
求该校女生平均身高的95%的置信区间。
,,,,,
？
您的答案：
题目分数：10
此题得分：10
26．第26题
发报台分别以概率0.6及0.4发出信号“·”及“.”。
由于通讯系统受到干扰，当发出信号“·”时，收报台以概率0.8及0.2收到信号“.”；又当发出信号“-”时，收报台以概率0.9及0.1收到信号“-”及“·”。
求：
（1）收报台受到信号“·”的概率；
（2）当收报台受到信号“-”时，发报台确系发出信号“-”的概率。
您的答案：
题目分数：10 此题得分：10
作业总得分：98 题目分数：10 此题得分：10
作业总得分：98。