天利38套高考模拟卷汇编精华B.doc

2006年天利38套高考模拟卷汇编精华B一、选择题：1.下列命题中，使命题M 是命题N 成立的充要条件的一组命题是 A.M ：a ＞b N :ac 2＞bc 2B.M :a ＞b ,c ＞d N :a －d ＞b －cC.M :a ＞b ＞0,c ＞d ＞0 N :ac ＞bdD.M :|a －b |=|a |+|b | N :ab ≤02. 如果654321,,,,,a a a a a a 的方差为3，那么2)3(1-a 、2)3(2-a 、2)3(3-a 、 2)3(4-a 、2)3(5-a 、2)3(6-a 的方差是 （ ） A ．0B ．3C ．6D ．123. 已知A 、B 是抛物线px y 22=(p ＞0)上异于原点O 的两点，则“OA ·OB =0” 是“直线AB 恒过定点(0,2p )”的………………………………………………（ B ）A ）充分非必要条件B ）充要条件C ）必要非充分条件D ）非充分非必要条4.地球表面上从A 地(北纬45°，东经120°)到B 地(北纬45°，东经30°)的最短距离为(地球半径为R )( )A.RB.42Rπ C.3Rπ D.2Rπ5.（文）设F 1、F 2为椭圆42x +y 2=1的两焦点，P 在椭圆上，当△F 1PF 2面积为1时，21PF PF ⋅的值为 ( )A.0B.1C.2D.21（理）△ABC 边上的高线为AD ，BD =a ，CD =b ，且a ＜b ，将△ABC 沿AD 折成大小为θ的二面角B —AD —C.若cos θ=ba，则三棱锥A —BDC 的侧面△ABC 是 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形D.形状与a 、b 的值有关的三角形6. 已知F 1、F 2是椭圆2222)10(a y a x -+=1(5＜a ＜10)的两个焦点，B 是短轴的一个端点，则△F 1BF 2的面积的最大值是 A.33100 B.93100 C.100(3－22) D.21a 27、已知向量||||a bp a b =+，其中a 、b均为非零向量，则||p 的取值范围是 A 、 B 、[0,1] C 、(0,2]D 、[0,2]8 、函数22)24()2cos x x xf x x xπ+++=+的最大值为M ，最小值为N ，则M+N= A 、2 B 、3 C 、 4 D 、5 9、甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并且约定先到者应等候另一个人15分钟，过时即不再等了，则两人能会上面的概率为A 、14 B 、13 C 、34 D 、71610、已知定义域为实数集上的函数()y f x =满足()()()f x y f x f y +=+，且()f x 不恒为零，则()y f x =是A 、奇函数B 、偶函数C 、非奇非偶函数D 、不能确定 11、设函数()()()F x f x f x =--，x R ∈，]2,[ππ--是函数()F x 的单调递增区间,将()F x的图象按)0,(π=→a 平移得到一个新的函数()G x 的图象，则()G x 的单调递增区间必定是 A 、]0,2[π-B 、],2[ππC 、]23,[ππD 、]2,23[ππ12、假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1-p ，且各引擎是否有故障是独立的，如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可成功飞行。

若使4引擎飞机比2引擎飞机更为安全，则p 的取值范围是A 、（1,31） B 、（32,0） C 、（1,32） D 、（41,0） 13、对一切实数x ，不等式2||10x a x ++≥恒成立，则实数a 的取值范围是A 、(,2]-∞-B 、[2,)-+∞C 、[2,2]-D [0,)+∞ 14、已知,m l 是异面直线，有下面四个结论：⑴ 必存在平面α过m 且与l 平行；⑵ 必存在平面β过m 且与l 垂直； ⑶ 必存在平面γ与,m l 都垂直； ⑷ 必存在平面π与,m l 距离都相等。

A 、⑴⑵B 、⑴⑷C 、⑴⑶D ⑵⑶15、已知A 、B 、C 是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O 为球心，则直线OA 与截面ABC 所成的角是 A 、B 、C 、arcsinD 、16、已知数列{}n a 满足01a =，0121n n a a a a a -=+++(1)n ≥，则当1n ≥时，n a 为A 、2nB 、(1)2n n + C 、12n - D 、21n - 17、方程326910x x x -+-=0的实根个数是A 、3B 、2C 、1D 、0 18、同时具有性质“⑴ 最小正周期是π；⑵ 图象关于直线3x π=对称；⑶ 在[,]63ππ-上是增函数”的一个函数是 A 、)62sin(π+=x y B 、)32cos(π+=x y C 、)62sin(π-=x y D 、)62cos(π-=x y19、函数f (x )在x =0处无意义，对于所有的非零实数x 都成立x xf x f 3)1(2)(=+，则适合方程()()f x f x =-的x 值的个数A 、恰好只有一个B 、恰好有两个C 、为0个D 、为无穷多个，但不是所有的非零实数20、若函数f （x ）=log 2（x+1）且a ＞b ＞c ＞0，则a a f )(、b b f )(、cc f )(的大小关系是 A 、a a f )(＞b b f )(＞c c f )( B 、c c f )(＞bb f )(＞a a f )(C 、b b f )(＞a a f )(＞c c f )(D 、a a f )(＞c c f )(＞bb f )(二、填空题：21、某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取______，_______，_______辆．22、某班有50名同学，现报名参加两项比赛，参加A 项的有30人，参加B 项的有33人，且A 、B 两项都不参加的同学人数比A 、B 两项都参加的同学人数的三分之一多一人，则仅参加B 项的人数为_________________ 23、若关于x 的方程220x ax b ++=的两根分别在区间(0,1)与(1,2)内，则21b a --的取值范围是 。

24、经过△OAB 的重心G 的直线与OA 、OB 两边分别交于P 、Q ，设→→=OA m OP ，→→=OB n OQ 向量，则m+n= 。

（写出m 、n 的关系式） 25、设函数c bx x x x f ++=)(，给出下列4个命题：①0,0>=c b 时，0)(=x f 只有一个实数根； ②0=c 时，)(x f y =是奇函数；③)(x f y =的图象关于点),0(c 对称； ④方程0)(=x f 至多有2个实数根 上述命题中的所有正确命题的序号是 .26、对于正整数n 和m ，定义m n ！=()(2)(3)()n m n m n m n km ----，其中m n <，且k 是满足n km >的最大整数，则（410！）/（103！）=___________27、关于x 2cos 2x x k +=在区间[0,2π]上有两个相异实根,αβ，则实数k 的取值范围是___________________28、已知222sin sin sin 1αβγ++=（,,αβγ为锐角），那么cos cos cos αβγ的最大值为________________________29、若平移椭圆224(3)936x y ++=，使平移后的椭圆的中心在第一象限，且它与x 轴、y轴分别只有一个交点，则平移后的椭圆方程是____________________三、解答题：30、已知向量)cos ,(cos ),cos ,sin 3(x x b x x a ωωωω-==→→，ω>0,记函数()f x =→→b a ·,已知()f x 的最小正周期为2π. ⑴ 求ω的值；⑵ 设△ABC 的三边a 、b 、c 满足b 2=ac ，且边b 所对的角为x ， 求此时函数()f x 的值域。

31、阅读下列文字，然后回答问题：对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数”．在实数轴R （箭头向右)上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时，[x ]就是x ．这个函数[x ]叫做“取整函数”，也叫做高斯（Gauss)函数，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．例如当您在学习和使用计算器时，在用到的算法语言中，就有这种取整函数． 试求]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ 的和．32、（本小题满分12分）设事件A 发生的概率为P ，若在A 发生的条件下B 发生的概率为P /，则由A 产生B 的概率为PP /，根据这一规律解答下题：一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0，1，2，3，…，100，共101站，设棋子跳到第n 站的概率为n P ，一枚棋子开始在第0站（即01P =），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或100站（失败）时，游戏结束。

已知硬币出现正反面的概率都为12。

⑴ 求123,,P P P ，并根据棋子跳到第1n +站的情况，试用1,n n P P -表示1n P +；⑵ 设1(1100)n n n a P P n -=-≤≤，求证：数列{}n a 是等比数列，并求出{}n a 的通项公式；⑶ 求玩该游戏获胜的概率33、（本小题满分12分）如图：直平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1，底面ABCD 是边长为2a 的菱形，∠BAD=600，E 为AB 中点，二面角A 1-ED-A 为600 （I ）求证：平面A 1ED ⊥平面ABB 1A 1； （II ）求二面角A 1-ED-C 1的余弦值；（III ）求点C 1到平面A 1ED 的距离。

34、（本小题满分14分） 椭圆E 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率32=e ，过点C （-1，0）的直线l 交椭圆于A 、B 两点，且满足：→→=BC CA λ（λ≥2）。

（1）若λ为常数，试用直线l 的斜率k （k ≠0）表示三角形OAB 的面积；C A C 1（2）若λ为常数，当三角形OAB 的面积取得最大值时，求椭圆E 的方程；（3）若λ变化，且λ=k 2+1，试问：实数λ和直线l 的斜率k （k ∈R ）分别为何值时，椭圆E 的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程。