职高数学概念公式(最全)
职高数学概念与公式
预备知识：（必会）
1. 相反数、绝对值、分数的运算
2. 因式分解
（1） ?十字相乘法 如：)2)(13(2532
-+=--x x x x
（2） 两根法 如：)2
5
1)(251(12
--+-
=--x x x x 3. ?配方法 如：8
25)4
1(2322
2
-
+=-+x x x 4. 分数（分式）的运算
5. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法 （1） 代入法 （2） 消元法
6.完全平方和（差）公式：2
2
2
)(2b a b ab a +=++ 2
2
2
)(2b a b ab a -=+- 7.平方差公式：))((2
2
b a b a b a -+=-
8.立方和（差）公式：))((2
2
3
3
b ab a b a b a +-+=+
))((2233b ab a b a b a ++-=-
9. ?注：所有的公式中凡含有“=”的，注意把公式反过来运用。
第一章 集合
1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
注：?描述法{},|3
21321取值范围
元素性质元素
｛?∈?=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2
-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*
N （正整数集）、
+Z （正整数集）
4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：
（1） 元素与集合是“∈”与“?”的关系。 （2） 集合与集合是“?” “”“=”“?/”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑φ是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n
2个，真子集有12-n
个，非空真子集有22-n
个。 5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）
（1）}|{B x A x x B A ∈∈=且I ：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合
（2）}|{B x A x x B A ∈∈=或Y ：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。 （3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。 注：B C A C B A C U U U Y I =)( B C A C B A C U U U I Y =)( 6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。 7. 命题：能判断真假的语句。 8. 逻辑联结词：
且（∧）、或（∨）非（?）如果……那么……（?） 量词：存在（?） 任意（?） 真值表：
q p ∧：其中一个为假则为假，全部为真才为真； q p ∨：其中一个为真则为真，全部为假才为假； p ?：与p 的真假相反。
（同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推”真假均为真。） 9. 命题的非 （1）是→不是
都是→不都是（至少有一个不是）
（2）?……，使得p 成立→对于?……，都有p ?成立。 对于?……，都有p 成立→?……，使得p ?成立 （3）q p q p ?∨?=∧?)( q p q p ?∧?=∨?)( 10. 充分必要条件
?p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论
p q ==?<=≠=充分不必要
→ 的充分不必要条件是q p （充分条件） p q =≠?<===不充分
必要 → 的必要不充分条件是q p （必要条件） p q ==??==充分必要
→ 的充分必要条件是q p (充要条件) p q =≠??≠=不充分
不必要
→ 件的既不充分也不必要条是q p 注：另外一种情况，p 的 条件是q 。（q 是条件，p 是结论）
第二章 不等式
1. 不等式的基本性质：（略）
注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法如：
2008200920092010--与（倒数法）等。
（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！
（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。 2. 重要的不等式：（?均值定理）
（1）ab b a 22
2≥+，当且仅当b a =时，等号成立。
（2）),(2+
∈≥+R b a ab b a ，当且仅当b a =时，等号成立。
（3）),,(3+
∈≥++R c b a abc c b a ，当且仅当c b a ==时，等号成立。
注：
2
b
a +（算术平均数）≥a
b （几何平均数） 3. 一元一次不等式的解法（略） 4. 一元二次不等式的解法 （1） 保证二次项系数为正
（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根： （3） 定解：（口诀）大于两根之外，大于大的，小于小的； 小于两根之间
注：若00a ，则??
?-<>?><<-? x a x a x a x a a x 或|||| 6. 分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0. 7. 多因式不等式的解法：穿根法。 标根后，从右上角开始划线，“奇次一穿而过，偶次穿而不过” 第三章 函数 1. 映射 一般地，设B A 、是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合A 到集合B 的映射，记作：B A f →:。 注：理解原象与象及其应用。 （1）A 中每一个元素必有惟一的象； （2）对于A 中的不同的元素，在B 中可以有相同的象； （3）允许B 中元素没有原象。 2. 函数 （1） 定义：函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射。 （2） 函数的表示方法：列表法、图像法、解析式法。 注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。 3. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则 （1） ?定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的x 的取值范围 主要依据： ① 分母不能为0 ② 偶次根式的被开方式≥0 ③ 特殊函数定义域 0,0≠=x x y R x a a a y x ∈≠>=),10(,且 0),10(,log >≠>=x a a x y a 且 )(,2 ,tan Z k k x x y ∈+ ≠=π π （2） ?值域的求法：y 的取值范围 ① 正比例函数：kx y = 和 一次函数：b kx y +=的值域为R ② 二次函数：c bx ax y ++=2 的值域求法：配方法。如果x 的取值范围不是R 则还需画图像 ③ 反比例函数：x y 1 = 的值域为}0|{≠y y ④ d cx b ax y ++=的值域为}|{c a y y ≠ ⑤ c bx ax n mx y +++=2 的值域求法：判别式法 ⑥ 另求值域的方法：换元法、反函数法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。 （3） 解析式求法： 在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。 4. 函数图像的变换 （1） 平移 )() (a x f y a x f y -=→=个单位向右平移 )()(a x f y a x f y +=→=个单位向左平移 a x f y a x f y +=→=)() (个单位向上平移 a x f y a x f y -=→=)()(个单位 向下平移 （2） 翻折 )() (x f y x x f y -=→=上、下对折轴沿 |)(|)(x f y x x f y =→=下方翻折到上方 轴上方图像 保留 )||() (x f y y x f y =→=右边翻折到左边 轴右边图像 保留 5. 函数的奇偶性 （1） 定义域关于原点对称 （2） 若)()(x f x f -=-→奇 若)()(x f x f =-→偶 注：①若奇函数在0=x 处有意义，则0)0(=f ②常值函数a x f =)(（0≠a ）为偶函数 ③0)(=x f 既是奇函数又是偶函数 6. ?函数的单调性 对于],[21b a x x ∈?、且21x x <，若 ?? ?><上为减函数 在称上为增函数 在称],[)(),()(],[)(),()(2121b a x f x f x f b a x f x f x f 增函数：x 值越大，函数值越大；x 值越小，函数值越小。 减函数：x 值越大，函数值反而越小；x 值越小，函数值反而越大。 复合函数的单调性：))(()(x g f x h = )(x f 与)(x g 同增或同减时复合函数)(x h 为增函数；)(x f 与)(x g 相异时（一增一减）复合函数)(x h 为 减函数。 注：奇偶性和单调性同时出现时可用画图的方法判断。 7. 二次函数 （1）二次函数的三种解析式 ①一般式：c bx ax x f ++=2 )(（0≠a ） ②?顶点式：h k x a x f +-=2 )()( （0≠a ），其中),(h k 为顶点 ③两根式：))(()(21x x x x a x f --= （0≠a ），其中21x x 、是0)(=x f 的两根 （2）图像与性质 ? 二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质： ① 开口 →>0a 开口向上 →<0a 开口向下 ② ?对称轴：a b x 2-= ③ ?顶点坐标：)44,2(2 a b a c a b -- ④ ?与x 轴的交点：?? ? ??→?无交点交点有有两交点0100 ⑤ 一元二次方程根与系数的关系：（韦达定理） ??? ?? ? = ?-=+a c x x a b x x 2121 ⑥ c bx ax x f ++=2 )(为偶函数的充要条件为0=b ⑦ 二次函数（二次函数恒大（小）于0） ?>0)(x f ????轴上方图像位于x a 00 轴下方图像位于x a x f ?? ?? 0)( ⑧ 若二次函数对任意x 都有)()(x t f x t f +=-，则其对称轴是t x =。 ⑨ 若二次函数0)(=x f 的两根21x x 、 ⅰ. 若两根21x x 、一正一负 则?? ?<≥?0 021x x ⅱ. 若两根21x x 、同正（同负） ?????>>+≥?0002121x x x x 若同正，则 ??? ??><+≥?0002 121x x x x 若同负，则 ⅲ.若两根21x x 、位于),(b a 内，则利用画图像的办法。