结构动力学基础课后习题答案 张亚辉 大连理工大学出版社
结构动力学完整ppt课件
输出 （动力反应）
.
第四类问题：控制问题
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
控制系统 （装置、能量）
本课程主要介绍结构的反应分析
任务 讨论结构在动力荷载作用下反应的分析的方法。寻找
结构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关 系，即结构在动力荷载作用下的反应规律，为结构的动力 可靠性（安全、舒适）设计提供依据。
结构动力学是研究结构、动荷载、结构反应三者关 系的学科。
.
当前结构动力学的研究内容为:
第一类问题：反应分析（结构动力计算）
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
第二类问题：参数（或称系统）识别
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
第三类问题：荷载识别。
输出 （动力反应）
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
11
l3 3 EI
柔度系数
m y (t)3lE3 Iy(t)P(t)
柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。
.
二、刚度法
P(t)
m
1
m y(t)
y(t)
l EI
y
k11
k11y(t)
k 1y 1 (t)P (t) m y (t)
EI
m
l/2
l/2
W
m y(t)
1
11
st y(t)
Y(t)y(t)st
加速度为
Y(t) y(t)
y (t) s t 1[P 1 (t) W m y (t)]
st W11
结构动力学
结构动力学习题解答
Ai )， Ai +1
2πζ 1−ζ 2
1
进一步推导有
δ =
，
结构动力学习题解答
因为 ζ 较小， 所以有
ζ =
δ 。 2π
方法二：共振法求单自由度系统的阻尼比。 （1）通过实验，绘出系统的幅频曲线， 如下图：
单自由度系统的幅频曲线 （2）分析以上幅频曲线图，得到：
β 1, 2 = β max / 2 = 2ζ / 4 ；
Wc = 0 、
W d = − πω
c
A2 、
W f = −π F0 sin α ；
（2） 由机械能守恒定理得，弹性力、阻尼力和激振力在一个周期内所作功为零， 即： 于是 进一步得：
Wc + Wd + W f = 0 ； π F0 sin α - πω c A 2 = 0
A = F0 sin α cω ；
x = Ae − n t sin (ω d t + ϕ ) ；
将其代入方程（6）可以求得：
A= h ;ϕ = 0 ; mω d h e − n t sin (ω d t ) mω d
1 1 J Aω A 2 + J B ω B 2 2 2
C
T=
2⎞ 2⎞ ⎛ 1⎛ ⎜ m ArA ⎟ω A2 + 1 ⎜ mB rB ⎟ω B 2 = 1 (m A + mB )rA 2ω A 2 ； ⎟ ⎟ 2⎜ 2⎜ 4 ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
A B D
5
结构动力学习题解答
图 1-36 系统的势能为：
∑ M ,得到系统的运动微分方程；
（3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 3、 拉格朗日方程法： 适用范围：所有的单自由度系统的振动。 解题步骤： （1）设系统的广义坐标为 θ ，写出系统对于坐标 θ 的动能 T 和势能 U 的 表 达 式 ； 进一步写求出拉格朗日函数的表达式：L=T-U ； （2）由格朗日方程
结构动力学习题答案
3.4
m2 g k
( m1 + m2 ) u (0) = m2 2 gh
即 u (0) =
i
i
m2 2 gh m1 + m2
动力方程： ( m1 + m2 )( u − ust )′′ + K ( u − ust ) = 0
5 .0 1 = u st 2ξ
(1)
当 w wn = 1 时，发生共振有： Rd 1 =
当 w wn = 1 10 时， Rd 1 =
0 .5 = u st
(1 − 0.1 ) + (2ξ × 0.1)
2 2
1
(2)
2
由式(1),(2)可以解得 ξ = 4.95%
3.6 解：
TR =
[1 − (w w ) ] + [2ξ w w ]
ii
ii
ii
ii
ii
δ Wp = −m2 g sin θ i Lδθ
虚 功原理： δ Ws
+ δ WI + δ W D +δ W p = 0 得：
⎡ m1 + m2 ⎢ mL ⎣ 2
2.6 解：
ii ⎫ ⎧i⎫ m2 L ⎤ ⎧ 0 ⎫ ⎪ u ⎪ ⎡C 0 ⎤ ⎪ u ⎪ ⎡ k 0 ⎤ ⎧ u ⎫ ⎧ +⎢ ⎨ i ⎬+ ⎢ ⎨ ⎬=⎨ ⎬ ⎥ ⎥ 2 ⎥ ⎨ ii ⎬ m2 L ⎦ ⎪ ⎪ ⎣ 0 0 ⎦ ⎪ ⎪ ⎣ 0 0 ⎦ ⎩θ ⎭ ⎩−m2 g sin θ i L ⎭ ⎩θ ⎭ ⎩θ ⎭
结构动力学-第一章
2019/9/16
38
2019/9/16
39
2019/9/16
40
2019/9/16
41
2019/9/16
42
2019/9/16
43
三. 自由度的确定
广义坐标法：广义坐标个数即为自由度个数； 有限元法：独立结点位移数即为自由度数； 集中质量法：独立质量位移数即为自由度数；
11
l3 3EI
柔度系数
my(t) 3 EI l3y( Nhomakorabea)
P(t)
2019/9/16
柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。
49
二、刚度法
P(t)
m
1
my(t)
y(t)
l EI
y
k11
k11 y(t )
k11y(t) P(t) my(t)
变分法（Hamilton原理）以及lagrange等。
我们这节课主要介绍达朗泊尔原理建立的动力学微分方程，用能量法建立 微分方程的方法在以后的章节中介绍。
达朗泊尔原理
质点系运动的任意瞬时，除了实际作用于每个质点的主动力和约束反力外， 在加上假象的惯性力，则在该瞬时质点系处于假象的平衡状态。
m P(t) my(t)
结构动力学
2019/9/16
1/
思考问题
1，结构动力学和静力学的区别和联系在哪里？
运动方程为：
m y(t) c y(t) k y(t) p(t)
静力学方程为：
k y p
201所9/9/以16 两者的区别在于：动力学问题多了惯性力项以及由运动产生的阻尼力。 2
汽轮机低压隔热罩模态计算与分析
汽轮机低压隔热罩模态计算与分析唐修慧，张军辉上海电气电站设备有限公司上海汽轮机厂上海 200240摘要:汽轮机设计中，为了减少低压内缸内外表面的温差，从而降低低压内缸的热应力和变形，采用了隔热罩设计。
某机组隔热罩在运行中多次发生开裂脱落现象。
本文从振动力学的角度，利用有限元软件ABAQUS对低压内缸隔热罩进行详细的模态分析。
通过计算分析，发现隔热罩的部分模态频率接近危险频率带，在运行中可能产生共振。
随后针对危险部分改进了的隔热罩设计，避免隔热罩在机组运行中由于共振引发的断裂脱落问题，进一步提高产品质量，保证机组安全运行。
关键词:低压隔热罩，模态分析，开裂脱落1. 概述隔热罩在汽轮机低压缸设计中比较常见，是覆置在低压内缸外表面的部件。
它由很多不锈钢薄板组成，一般厚度为3mm或者5mm，通过焊接搭子和螺栓固定在内缸外表面上。
其主要作用是防止内缸外表面热量流失，提高机组热力效率，同时降低内缸内外表面的温差，从而减小低压内缸的热应力和变形，以此来提高低压内缸的强度性能，延长内缸使用寿命。
从机组运行现场反馈的信息来看，某机组低压内缸隔热罩从第一台开始就陆续发生开裂脱落现象，后面投运机组中也有很多发生了不同程度的开裂和脱落问题。
隔热罩工作在低压排汽区，而低压排汽区的汽流很不稳定，使隔热罩受到的交变激振力。
如果隔热罩的固有频率正好落在汽流的激振频率带，那么隔热罩将发生共振，很容易造成破坏。
因此我们怀疑此隔热罩的断裂和脱落破坏的主要原因可能是隔热罩固有频率设计不当，运行当中发生了共振。
2012 SIMULIA 中国区用户大会12 2012 SIMULIA 中国区用户大会图1. 低压隔热罩损坏现场照片 本文针对低压内缸隔热罩开裂和脱落问题，使用Abaqus/Standard 的模态分析功能模块，对低压隔热罩进行详细的模态计算。
通过对计算结果的分析，寻找隔热罩开裂和脱落的根源，从而改进隔热罩结构设计，进一步提高产品质量，保证机组安全运行。
结构动力学1~15
《结构动力学》习题答案1~151． 1简述求多自由度体系时程反应的振型叠加法的主要步骤 答1）建立多自由度体系的运动方程)()()()(t p t kv t v c t vm =++ 2）进行振型和频率分析对无阻尼自由振动，这个矩阵方程能归结为特征问题)(ˆ2t p vm k =-ω 由此确定振型矩阵φ和频率向量ω 3）求广义质量和荷载依次取每一个振型向量n φ，计算每一个振型的广义质量和广义荷载n T n nm Mφφ= )()(t p t p Tn n φ=4）求非耦合运动方程用每个振型的广义质量、广义力、振型频率n ω和给定的振型阻尼比n ξ就能写出每一个振型的运动方程2)(2)(ωωξ++t Y t Y n n n n nn nMt P t Y )()(=5）求对荷载的振型反应根据荷载类型，用适当的方法解这些单自由度方程，每一个振型的一般动力反应表达式用Duhamel 积分给出ττωτωξτωd t t P M t Y Dn n n tn nn n )(sin )](exp[)(1)(0---=⎰写出标准积分形式τττd t h P t Y n tn n )()()(0-=⎰式中)](exp[)(sin 1)(τωξτωωτ---=-t t M t h n n Dn nn n 10<<n ξ6）振型自由振动每一个振型有阻尼自由振动反应的通式为)exp[]sin )0()0(cos )0([)(t t Y Y t Y t Y n n Dn Dnnn n n Dn n n ωξωωωξω-++=7）求在几何坐标中的位移反应通过正规坐标变换求几何坐标表示的位移式)()()()(2211t Y t Y t Y t V n n φφφ+++=显然，它反映了各个振型贡献的叠加。
因此命名为振型叠加法。
8）弹性力反应抵抗结构变形的弹性力)()()(t Y k t kv t f s φ==当频率、振型从柔度形式的特征方程中求出时，可以采用另一种弹性力的表达式。
高等结构力学 海大
dmy Fp t dt
1 2
F
i
pmi
i yi 0 yi mi y
i
1 4
设任一质量处的位移yi可用n个广义坐标(v1,v2vn)表示， 即
yi t yi v1 (t ), v2 (t )vn (t )
1 5
P
i j
F
i
pmi
yi U WR WP v j v j v j v j
i
v j
U WR WP v j 因此： Fpm yi i v v j v j i j j 惯性力在虚位移上所作虚功为
§1.5 体系振动运动方程建立的 基本原理
在通常情况下，把位移作为独立的几何参变数。为 了求出各种动力响应，应先建立动力位移方程。 描述动力位移方程的数学方程式称为结构的运动方 程。运动方程的解就提供了位移过程（位移随时间变化 规律），从而可求出其他各种所需的结构动力响应。 运动方程的建立，是结构动力学的核心问题。只有 运动方程建立正确，整个求解过程才有了可靠基础。建 立运动方程有几种常用的基本原理。分别介绍如下。 （1）达朗伯(D Alembert)原理 根据牛顿第二定律，任何质量为m物体的动量变化 率等于作用在这个物体上的力，即
a
b
d T m y y 因此 i i i i j dt v j
将(a) 和 (b)式代入(1-4)式，因为 vj（j=1,2,n）的任 意性，得 d y y i i i i i v j d T T WR W mi y yi U m y v j mi y i P d i j dt 0 v v j i j
机械工程材料(大连理工)课后习题答案(全)
机械工程材料 课后习题答案大连理工版1-1、可否通过增加零件尺寸来提高其弹性模量。
解：不能，弹性模量的大小主要取决于材料的本性，除随温度升高而逐渐降低外，其他强化材料的手段如热处理、冷热加工、合金化等对弹性模量的影响很小。
所以不能通过增大尺寸来提高弹性模量。
1-2、工程上的伸长率与选取的样品长度有关，为什么？解：伸长率等于，当试样(d)不变时，增加，则伸长率δ下降，只有当/为常数时，不同材料的伸长率才有可比性。
所以伸长率与样品长度有关。
1-3、和两者有什么关系？在什么情况下两者相等？解：为应力强度因子，为平面应变断裂韧度，为的一个临界值，当增加到一定值时，裂纹便失稳扩展，材料发生断裂，此时，两者相等。
1-4、如何用材料的应力-应变曲线判断材料的韧性？解：所谓材料的韧性是指材料从变形到断裂整个过程所吸收的能量，即拉伸曲线（应力-应变曲线）与横坐标所包围的面积。
2-1、从原子结构上说明晶体与非晶体的区别。
解：原子在三维空间呈现规则排列的固体称为晶体，而原子在空间呈无序排列的固体称为非晶体。
晶体长程有序，非晶体短程有序。
2-2、立方晶系中指数相同的晶面和晶向有什么关系？解：相互垂直。
2-4、合金一定是单相的吗？固溶体一定是单相的吗？解：合金不一定是单相的，也可以由多相组成，固溶体一定是单相的。
3-1、说明在液体结晶的过程中晶胚和晶核的关系。
解：在业态经书中存在许多有序排列飞小原子团，这些小原子团或大或小，时聚时散，称为晶胚。
在以上，由于液相自由能低，晶胚不会长大，而当液态金属冷却到以下后，经过孕育期，达到一定尺寸的晶胚将开始长大，这些能够连续长大的晶胚称为晶核。
3-2、固态非晶合金的晶化过程是否属于同素异构转变？为什么？解：不属于。
同素异构是物质在固态下的晶格类型随温度变化而发生变化，而不是晶化过程。
3-3、根据匀晶转变相图分析产生枝晶偏析的原因。
解：①枝晶偏析：在一个枝晶范围内或一个晶粒范围内，成分不均匀的现象叫做枝晶偏析。