完全平方公式经典题型

完全平方（和、差）公式：

1． 公式：()2222a b a ab b ±=±+ 逆用：()2

222a ab b a b ±+=± 文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的２倍．

口诀：首平方加尾平方，乘积二倍在中央。

其中,a b 可以是数字、单项式和多项式。其中22,a b 称为二次项，均为正项；2ab 为中间项，符号由括号里的符号确定。

扩展：()

222222ax by a x abxy b y ±=±+ a,b 为x 、y 系数，那么展开式的中间项系数为2ab 。 例：1.229124a ab b -+= 2. 2244a ab b -+=

3. 2(23)x -=

4. 221(

)32x y -= 4. 2102= 6. 299=

题型解析：

一、添括号运用乘法公式计算：

（1）2)(b a -- (2)2)(c b a ++ （4）

()()22225x 4y 5x 4y --+ （5）2)12(-+b a （6）2)12(--y x

二、展开式系数的判断：公式逆用

1、要使k x x +-62是完全平方式，则k=________

2、要使42++my y 成为完全平方式，那么m=________

3、将多项式92+x 加上一个整式，使它成为完全平方式，这个整式可以是_______________

4、多项式()2249a ab b -+是完全平方差公式，则括号里应填 。

5、将下列式子补充完整: （1）24x - xy +216y =

( )2 （2）225a +10ab + =( )2 （3） -4ab + =(a - )2 （4）216a + + =

( +)22b （5）2916x - + =( 223y ⎫-⎪⎭ 三、利用公式加减变形

例.已知5=+b a 3ab =，求22b a +和 2

)(b a -的值

1. 若a+b=0，ab=11，求a 2﹣ab+b 2的值。

2.已知 x + y = 8，xy = 12，求 x 2 + y 2 的值

3. 已知，（x+y ）2=16，（x ﹣y ）2=8，那么xy 的值是多少？

4. 如果，求和1a-a

的值。 5. 已知x 2+y 2=13，xy=6，则x+y 的值是多少？ 6. 已知 2

()16,4,a b ab +==求22

3a b +与2()a b -的值。 7.已知2a －b ＝5，ab ＝

2

3，求4a 2＋b 2－1的值．8. 已知16x x -=，求221x x +，441x x + 9. 0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441x x + 10.已知x 2－5x +1=0,则2x +21x 。 四、完全平方的非负性：()2

a b ± 0≥ 1.若x=a 2﹣2a+2，则对于所有的x 值，一定有（ ）

A ． x ＜0

B ． x ≤0

C ． x ＞0

D ． x 的正负与a 值有关 2.已知2294650x y x y +-++=，求x y 的值。

3.对任意的实数x,求245x x -+-的最大值是多少？

4.已知 22966100a

b a b +--+=，求2014()ab 的值。 5.若 222220a b a b +++=－，则20042005_____.a b +=

6.已知0136422=+-++y x y x ，求y x =_______.

7.已知222450x y x y +--+=，求21(1)2

x xy --=_______. 8. 已知x 、y 满足x 2十y 2十4

5＝2x 十y ，求代数式y x xy +=_______. 9. 已知三角形ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明

该三角形是什么三角形？