2019-2020学年华东师大版八年级数学下第一次月考试卷有答案
2019-2020学年第二学期第一次月考试卷
八年级数学
一选择题.（每小题3分，共30分） 1.下列式子是分式的是（
）
A.
2x B.1+x x C.y x +2 D.3
x 2.x=3是分式方程
02
1
2=---x x a 的解，则a 的值是（ ）
A.5
B.-5
C.3
D.-3
3.下列计算正确的是（
） A.()
113
=--
B.()140
=-
C.()()
63
2
222=-⨯--
D.4
421
2a a =
- 4.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（
）
A.2.5×10-7
B.2.5×10-6
C.0.25×10-5
D.2.5×10
6
5.如果正数x 、y 同时扩大10倍，那么下列分式中的值保持不变的是（ ）
A.11--y x
B.11++y x
C.32y
x D.y x x + 6.解分式方程
312
12=-++-x
x x 时，去分母后变形正确的是（ ）
A.2+(x+2)-3(x-1)
B.2-x+2=3(x-1）
C.2-(x+2)=3
D.2-(x+2)=3(x-1)
7.若x=-1.y=2，则
y x y
x x 81
6422
2---的值等于（
）
A.17
1-
B.
17
1
C.
16
1
D.
15
1 8.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，
平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（
）
A.
1421140
140=-+x x B.
1421280
280=++x x C.1421
140140=++x x D.
121
1010=++x x 9.函数1
-=x x
y 中，自变量x 的取值范围是（
）
A 、x ≤0
B 、x ＞0且x ≠1
C 、x ＞0
D.x≥0且x ≠1
10.如图是广州市一天内的气温变化图，根据右图下列说法中错误的是（
）
A.这一天中最高气温是24℃
B.这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
C.这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D.这一天中只有14时至24时之间的气温电话费逐渐降低
二.填空题。
（每小题3分，共15分） 11.计算
x
x -+
-13
12的结果是 。
12.列车提速后的速度为x km/h ，比提速前的速度快y km/h.已知从A 市到B 市的行驶路程为业a km ，则列车提速后比提速前早到 h. 13.在正数范围内定义一种运算※，其规则为b a a 11※b +=，如4
3
4121※42=+=.根据这个规则()2
3
2x -※=x 的解为 。
14.已知n ＞1，1-=
n n M ，n n N 1-=，1
+=n n P .则M 、N 、P 、大小关系为 。
15.如图是小明从学校到家里行进的路程，s （米）与时间t （分）的函数图象。
观察图象，从中得到如下信息：
①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟
比前10分钟走得快。
其中正确的是 _（填序号）.
三、解答题。
（8个小题，共75分） 16.（8分）解方程：（1）()1516++=+x x x x （2）4
8
122
-=--x x x
17.（8分）计算：（1）112---a a a （2）a
a a a a a a ++-•+--411242222
18.（8分）先化简，再求值：x x x x x x x a x 41644122
2
222+-÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛+----+，并选一个你喜欢的x 的值，代入求值。
19、（8分）基医药研究所开发一种新药，在实际检测功
效时发现按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y （μg）随时间x （h ）的变化情况如图所示，当成人按规定剂量服药后。
（1）在第几小时时，血液中含药量最多？
（2）如果每豪升血液中含药量为3μg 或3μg 以上，治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多少个小时？
20.（10分）（1）若分式124-x x 与分式2
1
2-+x x 的值相等，求x 的值
（2）已知a 为实数，且0120162=+-a a ，求1
2016
20152
2++-a a a 的值。
21.（10分）观察下列等式：
第1个等式：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⨯=
311213
111a ；第2个等式：⎪⎭
⎫
⎝⎛-=⨯=5131215312a ； 第3个等式：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⨯=7151217513a ；第4个等式：⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⨯=9171219714a ； 请解答下列问题：
（1）按以上规律写出第5个等式：5a = = 。
（2)用含n 的式子表示第n 个等式：n a = = 。
（n 为正整数）. （3）求20164321......a a a a a +++++的值。
22.(11分)早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校。
已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车的速度是步行速度的3倍。
（1）求小明步行的速度（单位：米/分）是多少；
（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米?
23.（12分）一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成.共需付施工费102000元，如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍.乙公司每天的施
工费比甲公司每天的施工费少1500元.
（1）甲乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少?
2019-2020学年第二学期第一次月考试卷
八年级数学参考答案
一、选择题
1-5：BABBD 6-10：DDCDD 二、解答题
16. （1）解方程得x=1；
检验：当x=1时，分母x+1=2≠0，所以x=1是方程的解 （2）解方程得x=2；
检验：当x=2时，分母x-2=0，所以原方程无解
17. （1）()()1
1111111222-=-+-=--+--=a a a a a a a a a 原式 （2）()()()()()()
()()
()()21122111222
2+-+-=++-•-+-=
a a a a a a a a a a 原式 18. 解：()()()()()44421222+-+⨯⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛----+=x x x x x x x x x 化简原式
()()2
2
214
24-=
-⨯--=
x x x
x x x
把x=1（x ≠1，2，±4）代入原式=1.（结果不唯一） 19. 解：解分式方程得：2
5
+=
a x ， 因为解是负数，所以7-102
5
，，解得＜-≠+=
a a x 综上可得a 的取值范围是：a ＜-5，且a ≠-7 20. （1）由题意得：
2
1
2124-+=
-x x x x ， 解得：8
1=
x 检验，当81=
x 时，2x-1≠0，x-2≠0，所以x 的值为8
1
（2），
，得20161
2016101201622=+=+=+-a
a a a a a 2015111
2016201612016201522
22=++-=+++-=++
-a a a a a a a a a 又
21. （1）
1191
⨯，⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯111-9121 （2）
()()12121
+-n n ，⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--⨯12112121n n
（3）2016321......a a a a ++++ 22. （1）小明步行的速度是60米/分
（2）小明家与图书馆之间的路程最多是600米。
23. 解：（1）设甲公司单独完成此工程需x 天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天
根据题意，得
12
1
5.111=+x x ，解得x=20 经检验知x=20是方程的解，且符合题意，1.5x=30
答：甲乙两公司单独完成此项工程天数分别是20天、30天。
（2）设甲公司每天的施工费为y 元，则乙公司每天的施工费为(y-1500)元 根据题意得12(y+y-1500)=102000.解得y=5000.
甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元） 乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×(5000-1500)=105000（元） 因为100000＜105000，所以甲公司的施工费较少。
华师大版数学八年级下册第一次月考试卷及答案
华师大版数学八年级下册第一次月考试题一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列有理式12,2,,22x x x x -+中，是分式的共有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 2．在平面直角坐标系中，点M （﹣2，1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．将分式2x x y＋中的x 、y 的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（ ） A ．扩大3倍B ．扩大9倍C ．保持不变D ．缩小到原来的13 4．下列计算错误的是（ ）A ．1a b a b a b -=--B ．1b a a b a b-=--- C ．221x y x y x y +=-+ D ．11y x x y xy--= 5．下列等式是四位同学解方程2111x x x x -=--过程中去分母的一步，其中正确的是（ ） A ．12x x -=B ．12x x -=-C ．12x x x --=-D ．12x x x -+=- 6．分式方程12023x x -=+的解为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．1- 7．轮船由A 地到达B 地顺流航行40km ，然后又返回A 地，已知水流速度为每小时2km ，设轮船在静水中的速度为每小时xkm ，则轮船往返共用的时间为（ ） A ．80h x B ．2802h x - C ．2804h x - D ．2804x h x - 8．如图，在55⨯的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点,,O A B 都在方格纸的交点(格点)上，建立如图所示的平面直角坐标系，在x 轴下方的格点上找点C ，使ABC 的面积为3，则这样的点C 共有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个9．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（ ）A ．小明看报用时8分钟B ．公共阅报栏距小明家200米C ．小明离家最远的距离为400米D ．小明从出发到回家共用时16分钟10．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克？设原计划每亩平均产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为( )A ．36x －36+91.5x ＝20 B ．36x －361.5x ＝20 C ．36+91.5x －36x ＝20 D ．36x ＋36+91.5x ＝20二、填空题11．人体中的红细胞的直径约为0.0000077m ，用科学记数法表示这个数______. 12．若分式21x x +-有意义，则x 的取值范围是______． 13．计算()()233a ab --，并把结果化为只含正整数指数幂的形式为_______．14．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图所示为小明离家的路程()y m 与时间(min)t 的图像，则小明回家的速度是每分钟步行________m ．15．已知224000a ab b a b ++=≠≠（,），则代数式 b a a b+的值为_______．三、解答题16．计算: （1）()22011(2019)2π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭． （2）2225103621x y y y x x ⎛⎫⋅÷ ⎪⎝⎭．17．先化简再求值：221111x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中3x =-．18．情境a ：小芳离开家去学校上学，走了一段路后，发现自己作业本忘家里了，于是返回家里找到作业本，然后又赶快去学校；情境b ：小明从家出发去图书馆还书，走了一段路程后，发现时间有点紧张，便以更快的速度前进.（1）情境,a b 所对应的函数图象分别是_______，_______（填写序号）；（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情景．19．列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）20．已知等腰三角形的周长为20cm ，腰长()y cm 是底边长()x cm 的函数．（1）写出这个函数关系式；（2）求函数值y 的取值范围．21．若13x x+=，求： （1）221x x+的值； （2）1x x-的值； （3）221x x -的值．22．已知分式52x x -+，试解答下列问题： （1）分式52x x -+有意义的条件是 ，分式502x x -=+的条件是 ； 阅读材料：若分式a b 的值大于0，则00a b >⎧⎨>⎩或00a b <⎧⎨<⎩， （2）根据上面这段阅读材料，若分式502x x ->+，求x 的取值范围； （3）根据以上内容，自主探究：若分式502x x -≤+，求x 的取值范围(要求：写出探究过程)．23．综合与探究：在平面直角坐标系中，已知点()2,1P --，点(),0T t 是x 轴上的一个动点．自主探究：（1）点P 到x 轴的距离是_______，到原点的距离是 ．（2）点P 关于y 轴的对称点坐标为________，关于原点的对称点的坐标为 ． 探索发现：（3）当t 取何值时，PTO 是等腰三角形？参考答案1．A【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】2x -，2x ，2x 中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式， 12x +的分母中含有字母，因此是分式． 故选：A ．【点睛】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式．2．B【解析】∵点P 的横坐标为负，纵坐标为正，∴该点在第二象限．故选B ．3．A【解析】【分析】根据x 、y 的值同时扩大3倍后求出分式的值，和原来比较求出结果．【详解】 ∵2x x y＋中的x 、y 的值同时扩大3倍， ∴23x 3x 3y ＋＝32x yx ＋． 所以扩大了3倍．故选A ．【点睛】本题考查分式的基本性质，关键是算出x ，y 都扩大后的结果和原来比较即可求解． 4．C【分析】根据分式的加减运算法则计算后，再进行判断即可．【详解】 A.()1a a a b b a b a b a b---==---，正确，不符合题意； B. 1b a b a a b a b a b --==----，正确，不符合题意； C. 221()()x y x y x y x y x y x y++==-+--，错误，符合题意； D. 11y x x y xy--=，正确，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式． 5．D【解析】【分析】去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程．【详解】方程的两边同乘()1x -，得：()12x x x --=-，即12x x x -+=-，故选：D ．【点睛】本题主要考查了等式的性质和解分式方程，注意：去分母时，不要漏乘不含分母的项． 6．C【解析】【分析】方程两边都乘最简公分母()23x x +，化为整式方程求解，结果要检验．方程两边都乘()23x x +，得3220x x +-⨯=，解得：1x =．检验：当1x =时()230x x +≠．∴1x =是原方程的解．故选：C ．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．D【解析】【分析】设轮船在静水中的速度为每小时x 千米，则顺水速度为每小时()2x +km ，逆水速度为每小时()2x -km ，根据“时间=路程÷速度”即可求出轮船往返共用的时间．【详解】设轮船在静水中的速度为每小时x 千米， 根据题意得：2404080224x x x x +=+--． 故选：D ．【点睛】本题考查了列代数式(分式)的应用，关键利用基本数量关系：时间=路程÷速度，即可列式求解．8．A【解析】【分析】根据点A 、B 的坐标判断出AB ∥x 轴，然后根据三角形的面积求出点C 到AB 的距离，再判断出点C 的位置即可．【详解】根据题意可知，AB∥x轴，且AB=3，设点C到AB的距离为a，则ABC 133 2S a=⨯=，解得：2a=，则C在到AB的距离是2，且与AB平行是直线上，又在x轴下方，如图，x轴下方的六个点满足条件，∴满足条件的格点有6个．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形面积，判断出AB∥x轴是解题的关键．9．A【解析】试题分析：根据题意和图象，对各选项进行分析：A．从4分钟到8分钟时间增加而离家的距离没变，所以这段时间在看报，小明看报用时8﹣4=4分钟，本项错误；B．4分钟时散步到了报栏，据此知公共阅报栏距小明家200米，本项正确；C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米，本项正确；D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟，本项正确．故选A．考点：1．阅读理解型问题；2．函数的图象的分析．10．A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设原计划每亩平均产量x 万千克，由题意得：36369201.5x x+-=， 故选A ．【点睛】本题考查列分式方程，掌握题目数量关系是解题关键．11．67.710-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000077=7.7×10-6，故答案为：7.7×10-6 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．12．1x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】∵分式21x x +-有意义， ∴10x -≠，解得：1x ≠．故答案为：1x ≠．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．13．931a b【解析】【分析】先根据幂的乘方和积的乘方运算，同底数幂的乘法计算，最后根据负整数指数幂的运算法则计算即可得出答案．【详解】()()233a ab -- 633a a b ---=93a b --=931a b =． 故答案为：931a b ． 【点睛】本题主要考查了是负整数指数幂以及幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，熟知负整数指数幂等于该数的正整数指数幂的倒数是解答此题的关键．14．80【解析】【分析】先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．【详解】解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10=80（米）．故答案为：80．【点睛】本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解． 15．4-【分析】由已知等式得出224a b ab +=-，再整体代入22b a a b a b ab ++=即可求解． 【详解】∵2240a ab b ++=，∴224a b ab +=-， 则2244b a a b ab a b ab ab+-+===-． 故答案为：4-．【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．16．（1）4；（2）3279x y ． 【解析】【分析】(1)根据平方、零指数幂和负整数指数幂的意义得到然后合并即可；(2)直接利用分式的乘法运算法则求出即可．【详解】(1)()2211(2019)2π-⎛⎫---︒+ ⎪⎝⎭ 114=-+4=； (2)2225103621x y y y x x⎛⎫⋅÷ ⎪⎝⎭ 22245219610x y x y x y=⋅⋅ 3279x y=．本题主要考查了分式的乘除运算和有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键． 17．3x x+；0． 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．【详解】221111x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ ()()()()()()()()211111111x x x x x x x x x ⎡⎤+-+-=-⋅⎢⎥+-+-⎣⎦()()()()()()2111111x x x x x x x +--+-=⋅+- 221x x x+-+= 3x x+=； 当3x =-时， 原式3303-+==-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）③，①；（2）见解析．【解析】【分析】(1)根据图象，分段分析，再逐一排除，即可得出答案；(2)把图象分为三部分，再根据离家的距离进行叙述，即可得出答案．【详解】(1)∵情境a ：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时①②③都符合，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是0，此时②③都符合，又去学校，即离家越来越远，此时只有③返回，∴只有③符合情境a；∵情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留，∴只有①符合，故答案为：③，①．(2)图象②分为3部分：小虎从家出发，外出散步，在一个报亭看了一会报，然后回家．【点睛】本题主要考查函数的图象的识别和判断，通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，运用数形结合思想对3个图象进行分析，即可得到答案．19．3.2克．【解析】【分析】设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．【详解】解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，根据题意，得：40016020.8x x=⨯+，解得：x=3.2，经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意．答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．【点睛】本题考查分式方程的应用，掌握题目中等量关系是关键，注意分式方程结果要检验．20．（1）1102y x=-+；（2）510y<<．【解析】【分析】(1)根据等腰三角形底边与腰的关系，可得函数解析式；(2)根据两边之和大于第三边，两腰的和小于周长，可得不等式组，即可求得答案．【详解】(1)∵等腰三角形周长为20，∴220y x +=，∴根据三角形周长公式可求得腰长y 与底边长x 的函数关系式为：1102y x =-+； (2)∵三角形两边之和大于第三边，两腰的和小于周长，∴2220y x y >⎧⎨<⎩， 解2y x >即2202y y >-，得：5y >；解220y <得10y <．∴函数值y 的取值范围为：510y <<．【点睛】本题考查了函数关系式、等腰三角形三边关系的性质、三角形三边关系定理，得出y 与x 的函数关系式是解题关键．21．（1）2217x x +=；（2）1x x -=（3）221x x -=±． 【解析】【分析】(1)利用完全平方公式对已知等式变形，即可求得答案；(2)利用(1)的结论运用配方法即可求得；(3)利用(2)的结论结合已知等式，运用平方差公式即可求解．【详解】(1)∵13x x+=， ∴219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 整理，得，22129x x ++=， ∴2217x x +=；(2)由(1)知2217x x +=， ∴22125x x +-=，即215x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴1x x-=(3)∵1x x -=13x x +=，∴11x x x x ⎛⎫⎛⎫-⋅+=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即221x x -=±； 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握并灵活运用完全平方公式、平方差公式进行变形是解本题的关键．22．（1）25x x ≠-=，；（2）25x -<<；（3）5x ≥或2x <-．【解析】【分析】(1)根据分式有意义的条件及分式的值为零的条件即可求解；(2)根据除法法则得出两个不等式组，求出不等式组的解集即可；(3)根据除法法则得出两个不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】(1)当分母20x +≠，即2x ≠-时，分式52x x -+有意义； 当分子50x -=，且分母20x +≠，即5x =时，分式502x x -=+； 故答案为：25x x ≠-=，(2)由题意，得5020x x ->⎧⎨+>⎩或5020x x -<⎧⎨+<⎩， 解不等式组5020x x ->⎧⎨+>⎩得：52x x <⎧⎨>-⎩， ∴不等式组解集为：25x -<<，解不等式组5020x x -<⎧⎨+<⎩得：52x x >⎧⎨<-⎩，∴不等式组无解，综上， 502x x ->+的条件是25x -<<； (3)由(2)阅读材料，得5020x x -≥⎧⎨+<⎩，或5020x x -≤⎧⎨+>⎩， 解不等式组5020x x -≥⎧⎨+<⎩得：52x x ≤⎧⎨<-⎩， ∴不等式组解集为：2x <-，解不等式组5020x x -≤⎧⎨+>⎩得：52x x ≥⎧⎨>-⎩， ∴不等式组解集为：5x ≥， 综上，502x x -≤+的条件是：5x ≥或2x <-． 【点睛】本题考查了解不等式组的应用，分式有意义的条件及分式的值为零的条件，解此题的关键是能转化成两个不等式组．23．（1）1（2）()2,1-，()2,1；（3）t 的值为或4-或54-． 【解析】【分析】(1)根据坐标与图形性质得到点P 到x 轴的距离，根据勾股定理求出点P 到原点的距离；(2)根据坐标关于y 轴以及原点对称的特点即可得出点P 的对称点的坐标；(3)因为OP =OP OT =，PO PT =，TP TO =时，分三种情况分别讨论即可求得答案．【详解】(1)点P 的坐标为(-2，-1)，点P 到x 轴的距离为：11-=，到原点的距离为：OP ==故答案为：1(2)关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标为相反数，∴点P(-2，-1)关于y 轴的对称点的坐标为(2，-1)，关于原点对称，横、纵坐标都为其相反数，∴点P 关于原点的对称点的坐标为(2，1)，故答案为：(2，-1)，(2，1)；(3)∵OP =①当OP OT =时，PTO 为等腰三角形，OT =，若动点T 在原点左侧，则有()1T ；若动点T 在原点右侧，则有2)T ；②如图1，当PO PT =时， PTO 为等腰三角形，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，则点T 与点O 关于直线PQ 对称，则有()34,0T -；③如图2，当TP TO =时，PTO 为等腰三角形，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，则1,2PQ OQ ==，在Rt TQP 中，222QT PQ PT +=，即()22221TO TO -+=，解得:54TO =，∴ 45,04T ⎛⎫- ⎪⎝⎭．综上所述，当t 的值取4-或54-时，PTO 为等腰三角形． 【点睛】本题考查的是坐标与图形性质、等腰三角形的性质、勾股定理、两点之间距离公式，在解决等腰三角形的问题时，注意分类讨论，防止遗漏．。
最新华东师大版数学八年级下册第一次月考测试题含答案
华东师大版数学八年级下册第一次月考测试题（根据第16章、第17章教材编写）一、选择题1．反比例函数y ＝6x的图象上有两点(－2，y 1)，(1，y 2)，那么y 1与y 2的关系为( ) A ．y 1>y 2 B ．y 1＝y 2C ．y 1<y 2D ．不能确定2．在平面直角坐标系中，把直线y ＝x 向左平移一个单位长度后，所得直线的解析式为( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝x －1C ．y ＝xD ．y ＝x －23．当a ≠0时，函数y ＝ax ＋1与函数y ＝a x在同一坐标系中的图象可能是（ ）4．如图，直线y ＝mx 与双曲线y ＝k x交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为点M ，连接BM ，若S △ABM ＝2，则k 的值为( )A ．－2B ．2C ．4D ．－4第4题图 第5题图5．小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计)．一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计)，小刚与学校的距离s (单位：米)与他所用的时间t (单位：分钟)之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法：①公交车的速度为400米/分；②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分；④小刚上课迟到了1分钟．其中正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．使分式2x －1有意义的x 的取值范围是( ) A ．x ≠0 B ．x >1 C ．x ＜1 D ．x ≠17．计算3x －2x的结果是( )A.6x 2B.6xC.52xD.1x8．一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法可表示为( )A ．41×10－6B ．4.1×10－5C ．0.41×10－4D ．4.1×10－49．如果把2y 2x －3y中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值( ) A ．扩大5倍 B ．不变C ．缩小为原来的15D ．扩大4倍 10．分式方程1x ＝2x －2的解为( ) A ．x ＝2 B ．x ＝－2C ．x ＝－23D ．x ＝23二、填空题11．若y ＝(a ＋3)x ＋a 2－9是正比例函数，则a ＝________．12．已知一次函数y ＝(1＋m )x ＋m －2，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是________．13．已知点A (x ，1)与点B (2，y )关于y 轴对称，则(x ＋y )2016的值为________．14．已知点(3，5)在直线y ＝ax ＋b (a ，b 为常数，且a ≠0)上，则a b －5的值为________． 15．若a 2＋5ab －b 2＝0，则b a －a b的值为________． 16．若关于x 的分式方程x x －3－2＝m 2x －3无解，则m ＝________． 17．若x ＋y ＝1，且x ≠0，则⎝⎛⎭⎫x ＋2xy ＋y 2x ÷x ＋y x 的值为________． 18．已知A ，B 两地相距160km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h 到达，这辆汽车原来的速度是________km/h.三、解答题19．已知一次函数y ＝2x ＋4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；(2)求图象与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴的交点B 的坐标；(3)在(2)的条件下，求出△AOB 的面积；(4)利用图象直接写出当y ＜0时，x 的取值范围．20．如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1，b )．(1)求b 的值；(2)不解关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝mx ＋n ，请直接写出它的解； (3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．21．已知反比例函数y ＝k x(k 为常数，k ≠0)的图象经过点A (2，3)． (1)求这个函数的解析式；(2)判断点B (－1，6)，C (3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；(3)当－3<x <－1时，求y 的取值范围．22．按要求完成下列各题．(1)已知实数m ，n 满足关系1m ＋n ＋1m －n ＝n m 2－n 2，求2mn ＋n 2m 2；(2)如果3（x ＋1）（x －2）＝Ax ＋B x ＋1＋C x －2，求A ，B ，C 的值．23．某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支铅笔的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支． (1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支铅笔售价至少是多少元？24．有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是11×2；第二个数是12×3；第三个数是13×4；…… 对任何正整数n ，第n 个数与第(n ＋1)个数的和等于2n （n ＋2）. (1)经过探究，我们发现：11×2＝11－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14. 设这列数的第5个数为a ，那么a >15－16，a ＝15－16，a <15－16，哪个正确？请你直接写出正确的结论；(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数(即用正整数n 表示第n 个数)，并且证明“第n 个数与第(n ＋1)个数的和等于2n （n ＋2）”； (3)设M 表示112，122，132，…，120162，这2016个数的和，即M ＝112＋122＋132＋…＋120162，求证：20162017<M <40312016.参考答案一、选择题1.C2.A3.A4.A 5．B 6．D 7.D 8.B 9.B 10.B二、填空题11．3 12.m ＞－1 13.1 14.－1315.5 16.±3 17.1 18．80 解析：设这辆汽车原来的速度是x km/h ，由题意列方程得160x－0.4＝160x （1＋25%），解得x ＝80.经检验，x ＝80是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km/h.三、解答题19．解：(1)当x ＝0时，y ＝4，当y ＝0时，x ＝－2，则图象如图所示．(2)由(1)可知A (－2，0)，B (0，4)．(3)S △AOB ＝12×2×4＝4. (4)x ＜－2.20．解：(1)∵点P 在直线l 1上，∴b ＝1＋1＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. (3)直线y ＝nx ＋m 也经过点P .理由如下：∵直线y ＝mx ＋n 经过点P (1，2)，∴2＝m ＋n .当x ＝1时，y ＝n ＋m ＝2，即直线l 3也经过点P .21．解：(1)∵y ＝k x 的图象经过点A (2，3)，∴3＝k 2，解得k ＝6，∴y ＝6x.(2)当x ＝－1时，y ＝6－1＝－6；当x ＝3时，y ＝63＝2， ∴点B 不在此函数的图象上，点C 在此函数的图象上．(3)∵当x ＝－3时，y ＝－2；当x ＝－1时，y ＝－6.又由k >0知，在x <0时，y 随x 的增大而减小，∴y 的取值范围是－6<y <－2.22.解：(1)由1m ＋n ＋1m －n ＝2m m 2－n 2＝n m 2－n 2可得n ＝2m ， 将n ＝2m 代入2mn ＋n 2m 2＝2m ·2m ＋（2m ）2m 2＝8. (2)Ax ＋B x ＋1＋C x －2＝（Ax ＋B ）（x －2）＋C （x ＋1）（x ＋1）（x －2）＝Ax 2＋（B ＋C －2A ）x ＋C －2B （x ＋1）（x －2）＝3（x ＋1）（x －2）， ∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＝0，B ＋C －2A ＝0，C －2B ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＝0，B ＝－1，（12分）C ＝1.23．解：(1)设第一次每支铅笔进价为x 元，根据题意列方程得600x －60054x ＝30，解得x ＝4. 经检验：x ＝4是原分式方程的解．答：第一次每支铅笔的进价为4元．(2)设每支铅笔售价为y 元，第一次每支铅笔的进价为4元，则第二次每支铅笔的进价为4×54＝5元．根据题意列不等式为6004·(y －4)＋6005·(y －5)≥420，解得y ≥6. 答：每支铅笔售价至少是6元．24．(1)解：a ＝15×6＝15－16正确． (2)解：第n 个数为1n （n ＋1）， ∵第(n ＋1)个数为1（n ＋1）（n ＋2）， ∴1n （n ＋1）＋1（n ＋1）（n ＋2）＝1n ＋1(1n ＋1n ＋2)＝1n ＋1·n ＋2＋n n （n ＋2）＝1n ＋1·2（n ＋1）n （n ＋2）＝2n （n ＋2），即第n 个数与第(n ＋1)个数的和等于2n （n ＋2）. (3)证明：∵1－12＝11×2＜112＝1，12－13＝12×3＜122＜11×2＝1－12，13－14＝13×4＜132＜12×3＝12－13，…，12015－12016＝12015×2016＜120152＜12014×2015＝12014－12016，12016－12017＝12016×2017＜120162＜12015×2016＝12015－12016，∴1－12017＜112＋122＋132＋…＋120152＋120162＜2－12016，即20162017＜112＋122＋132＋…＋120152＋1 20162＜40312016，∴20162017<M<40312016.。
2019-2020年八年级数学上学期第一次月考试题 华东师大版(V)
2019-2020年八年级数学上学期第一次月考试题 华东师大版(V)一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在表格内．1、下列都是无理数的是A ．B ．C ．D ．2、下列语句写成数学式子正确的是A. 9是81的算术平方根： B ．5是的算术平方根：C ．是36的平方根：D ．-2是4的负的平方根：3、比较的大小，正确的是A ．B ．C ．D ．4、(－11)2的平方根是A.121B.11C.±11D.没有平方根5、一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a 的值是A ．1B ．2C ．-1D ． -26、计算的结果等于A 、0B 、C 、D 、7、下列运算正确的是A 、B 、C 、D 、 8、下列多项式的分解因式，正确的是A ．)34(391222xyz xyz y x xyz -=- B.)2(363322+-=+-a a y y ay y aC.)(22z y x x xz xy x -+-=-+-D.)5(522a a b b ab b a +=-+9、下列各式中，不能用平方差公式计算的是A ．B ．C ．D ．10、计算所得的结果是A ．－2B ．2C ．D ． 11、若是一个完全平方式，则k 的值是A ．5B ．C ．10D ．12、已知221,3,a b ab a b ab +==+-则的值为A ．B ．C ．10D ．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）把正确答案填在表格内13、的算术平方根是_________；14.计算：= .15、若a x =2，a y =3，则a x+y = .16、分解因式：__________17、已知(x+y)=20, (x-y)=4, 则xy 的值为 .18. 若代数式的值是8，则代数式的值是 ．三、解答题，写出必要解答步骤。
19、（每题6分，共12分）计算题（1） （2）()()3224322x x x x --+-20、（6分）分解因式： 21、（8分）利用公式简便计算：3200019992)21()211()32(2004200620052004--⨯⨯-+⨯-22、（10分）先化简，再求值[]x y y x y x y x 25))(()2(22÷--+-+，其中23、（10分）已知 求的值。
2020-2021学年最新华东师大版八年级数学上学期第一次月考检测卷及答案-精编试题
最新华东师大版八年级上学期第一次月考试卷（满分：120分 考试时间：100分钟）一、选择题（每题4分，共40分）1.给出下列计算，其中正确的是（ ） A.5510a +a a = B.()32626a a =C.824a a÷=aD.()4312a a =2.若(x+m)与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( ) A ．－3 B ．3 C ．0 D ．13.将面积为a 2的正方形边长增加2，则正方形的面积增加了( ) A.4 B.2a+4 C.4a+4 D.4a 4.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A.()a ab b a 55-=-B.()44442+-=+-a a a aC.()()y x y x y x 998122-+=- D.()()3322--+=--y x y x y x5.已知a 2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（ ）A ．+1B ．1C ．﹣1D ．﹣56.下列各式()2111353y x xa b x yπ+-，，，，-中，分式的个数有（ ）个 A ． 2 B ． 3 C ．4 D ． 57.某一动物细胞，细胞核与细胞壁之间的距离为0.0000075cm ，用科学记数法表示为（ ） 67.510cm ⨯A. 6B.7.510cm -⨯ 57.510cm -⨯C. 6D.7.510cm -⨯8．化简的结果是（ ）A ．x+1B ．x ﹣1C ．﹣xD ．x 9．下列变形中正确的是（ ）2A.a a b ab = 22121B.11a a a a a +++=-- 2C.a ab b b = 211D.b ab a a++= 10.已知2471-可被40至50之间的两个整数整除，则这两个整数是( ) A.41，48 B.45，47 C.43，48 D.41，47二、填空题（每题4分，共32分） 11.计算：()23a =12.当12s t =+时，代数式222s st t -+的值为 ． 13.当x= 时，分式2164x x -+的值为0.14.已知x(x ＋3)＝1，则代数式-2x 2-6x+2017的值为 ．15.已知二次三项式249x mx ++是完全平方式，则一次项系数m=16．计算：()201420152 1.53⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭17.观察下列等式： 第1个等式：x 1=；第2个等式：x 2=；第3个等式：x 3=；第4个等式：x 4=；则x l +x 2+x 3+…+x 10=18.()()()220141111a a a a a a a ++++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=答卷一、选择题（每题4分，共40分）二、填空题（每题4分，共32分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.三、解答题(共48分) 19.计算（本题9分）（1）()101 3.142π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭()21(2)311x x x x x -+++()()()342(3)22x x x x -÷--20.因式分解（本题6分）()()(1)23a x y b y x --- (2)(a-3)2-6(a-3)+921.（本题6分）先化简（﹣）÷，然后从不等式组的解集中选取一个你认为合适的整数作为a 的值代入求值．22.（本题8分）阅读下列解题过程，然后解题： 题目：已知x y z a b b c c a==---（a 、b 、c 互不相等），求x+y+z 的值． 解：设x y z k a b b c c a===---，则x=k （a-b ），y=k （b-c ），z=k （c-a ）， ∴x+y+z=k （a-b+b-c+c-a ）=k •0=0，∴x+y+z=0． 依照上述方法解答下列问题：()()()a+b c a ,,a+b+c c a+b b+c a abcb c a b ca b c b ac --+-++≠==为非零实数，且0,当时＋ 求的值。
最新2019-2020年度华东师大版八年级上学期第一次月考数学模拟试卷1【解析版】-精编试题
最新华东师大版八年级上学期第一次月考数学试卷一、填空题（每小题4分，共40分）1．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=__________度，A′B′=__________cm．2．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形__________对．3．已知△ABC≌△A′B′C′，若△ABC的面积为10cm2，则△A′B′C′的面积为__________cm2；若△A′B′C′的周长为16cm，则△ABC的周长为__________cm．4．如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是__________（只添一个条件即可）．5．如图，点F、C在线段BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件__________，依据是__________．6．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是__________．7．如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到口上，经两次反射后的出射光线O′B平行于α，则角θ等于__________度．8．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=4，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE 的面积为__________．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的中垂线交BC于D，交AB于E，若BD=10，则边AC=__________．10．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为__________cm．二、选择题（每小题4分，共32分）11．如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为( )A．60° B．70° C．75°D．85°12．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A、B分别与D、E对应，且AB=35cm，DF=30cm，则EF的长为( )A．35cm B．30cm C．45cm D．55cm13．下列命题中正确的是( )A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形的对应角平分线相等14．如图，△ABC是由△EBD旋转得到的，则旋转中心是( )A．点B B．点C C．点D D．点A15．（1998•南京）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是( )A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角16．如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于( )A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：417．如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于P，并分别交OA、OB于CD，则( )A．CD小于P点到∠AOB两边距离之和B．CD大于P点到∠AOB两边距离之和C．CD等于P点到∠AOB两边距离之和D．不能确定CD与P点到∠AOB两边距离之和的大小18．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为( )A．60° B．75° C．90°D．95°三、解答题（共48分）19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，延长BC至B′，使C B′=BC，连接A B′．求证：△ABB′是等腰三角形．20．已知如图，AC交BD于点O，AB=DC，∠A=∠D．（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．21．如图，公园有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在E、M、F处各有一个小石凳，且BE=CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．22．如图，画出一个两条直角边相等的Rt△ABC，并过斜边BC上一点D作射线AD，再分别过B，C作射线AD的垂线BE和CF，垂足分别为E，F，量出BE，CF，EF的长，改变D的位置，再重复上面的操作，你是否发现BE，CF，EF的长度之间有某种关系？并证明你的结论．23．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：EC=BF．（上）第一次月考数学试卷一、填空题（每小题4分，共40分）1．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=70度，A′B′=15cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】由已知条件，根据全等三角形有关性质即可求得答案．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C′与∠C是对应角，A′B′与边AB是对应边，故填∠C′=70°，A′B′=15cm．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，是需要熟记的内容．找准对应关系是正确解答本题的关键．2．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形4对．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】本题重点是根据已知条件“AB=AC，AD⊥BC交D点，E、F分别是DB、DC的中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由结论推出AB=AC，BE=DE，CF=DF，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AD⊥BC，AB=AC∴D是BC中点∴BD=DC，∵AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）；E、F分别是DB、DC的中点∴BE=ED=DF=FC∵AD⊥BC，AD=AD，ED=DF∴△ADF≌△ADE（HL）；∵∠B=∠C，BE=FC，AB=AC∴△ABE≌△ACF（SAS）∵EC=BF，AB=AC，AE=AF∴△ABF≌△ACE（SSS）．∴全等三角形共4对，分别是：△ABD≌△ACD（HL），△ABE≌△ACF（SAS），△ADF≌△ADE（SSS），△ABF≌△ACE（SAS）．故答案为4．【点评】本题考查了全等三角形的判定．题目是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABE≌△ACD，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．其中△ABE≌△ACD常被忽略．3．已知△ABC≌△A′B′C′，若△ABC的面积为10cm2，则△A′B′C′的面积为10cm2；若△A′B′C′的周长为16cm，则△ABC的周长为16cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的面积相等，全等三角形的周长相等解答．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，△ABC的面积为10cm2，∴△A′B′C′的面积为10cm2；∵△ABC≌△A′B′C′，△A′B′C′的周长为16cm，∴△ABC的周长为16cm．故答案为：10，16．【点评】本题考查了全等三角形的性质，是基础题，需熟记．4．如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是CD=BD（只添一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加DB=DC，利用SAS判定其全等．【解答】解：需添加的一个条件是：CD=BD，理由：∵∠1=∠2，∴∠ADC=∠ADB，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案为：CD=BD．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．5．如图，点F、C在线段BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件BC=DF，依据是SAS．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ABC≌△DEF，已知∠1=∠2，BC=EF，添加边的话应添加对应边，符合SAS 来判定．【解答】解：AC=DF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案为：AC=DF，SAS．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是5．【考点】角平分线的性质．【分析】要求△ABD的面积，有AB=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离=CD=2，∴△ABD的面积是5×2÷2=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．注意分析思路，培养自己的分析能力．7．如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到口上，经两次反射后的出射光线O′B平行于α，则角θ等于60度．【考点】镜面对称．【分析】利用反射的性质得到入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，再利用平行的性质把相应的角转移到一个三角形中求解．【解答】解：∵AO∥β，∴∠1=∠θ（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠COO′∴∠θ=∠COO′同理∠θ=∠CO′O，∵∠θ+∠COO′+∠CO′O=180°∴∠θ=60°．故填60．【点评】本题考查了镜面对称问题；需注意利用反射的性质、平行的性质把相应的角转移到一个三角形中求解是正确解答本题的关键．8．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=4，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE 的面积为8．【考点】平行线之间的距离；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】根据两平行线间的距离相等，可知两个三角形的高相等，所以根据△ABD的面积可求出高，然后求△ACE的面积即可．【解答】解：在△ABD中，当BD为底时，设高为h，在△AEC中，当AE为底时，设高为h′，∵AE∥BD，∴h=h′，∵△ABD的面积为16，BD=8，∴h=4．则△ACE的面积=×4×4=8．【点评】主要是根据两平行线间的距离相等求出高再求三角形的面积．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的中垂线交BC于D，交AB于E，若BD=10，则边AC=5．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】首先连接AD，由AB的中垂线交BC于D，交AB于E，可得AD=BD=10，继而可求得∠ADC=30°，继而求得答案．【解答】解：连接AD，∵AB的中垂线交BC于D，交AB于E，∴AD=BD=10，∴∠DAB=∠B=15°，∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°，∴在△ABC中，∠C=90°，AC=AD=5．故答案为：5．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．10．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为15cm．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为15cm．【解答】解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC=∠A=90°∵CD=CD∴△ACD≌△ECD∴AC=EC，AD=ED∵∠A=90°，AB=AC∴∠B=45°∴BE=DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、选择题（每小题4分，共32分）11．如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为( )A．60° B．70° C．75°D．85°【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理．【分析】已知可得△ABF≌△ACE，结合三角形内角和可得∠AFB=∠AEC=95°，在由外角性质可得，∠EOB=95°﹣25°=70°【解答】解：∵AE=AF，AB=AC，∠A=60°∴△ABF≌△ACE∴∠C=∠B=25°∴∠AEC=180°﹣60°﹣25°=95°，∴∠EOB=95°﹣25°=70°故选B．【点评】主要考查了三角形中内角与外角之间的关系和全等三角形的判断和性质．此题主要运用了外角等于两个不相邻的内角和、全等三角形对应角相等以及三角形内角和定理．12．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A、B分别与D、E对应，且AB=35cm，DF=30cm，则EF的长为( )A．35cm B．30cm C．45cm D．55cm【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出△DEF的周长为100cm，DE=AB=35cm，即可求出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，AB=35cm，DF=30cm，∴△DEF的周长为100cm，DE=AB=35cm，∴EF=100cm﹣35cm﹣30cm=35cm．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能运用性质定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．13．下列命题中正确的是( )A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形的对应角平分线相等【考点】全等三角形的性质．【分析】认真读题，只要甄别，其中A、B、C选项中都没有“对应”二字，都是错误的，只有D是正确的．【解答】解：∵A、B、C项没有“对应”∴错误，而D有“对应”，D是正确的．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的性质；注意全等三角形的性质中指的是各对应边上高，中线，角平分线相等．对性质中对应的真正理解是解答本题的关键．14．如图，△ABC是由△EBD旋转得到的，则旋转中心是( )A．点B B．点C C．点D D．点A【考点】旋转的性质．【分析】确定图形的旋转时首先要确定旋转前后的对应点，即可确定旋转中心．【解答】解：旋转中心是点B．故选A．【点评】本题主要考查了旋转的定义，正确确定旋转中的对应点，是确定旋转中心，旋转角的前提．15．（1998•南京）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是( )A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角【考点】全等三角形的应用．【分析】由已知可以得到∠ABC=∠BDE，又CD=BC，∠ACB=∠D CE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC．【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD∴∠ABC=∠BDE又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA）故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的．16．如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于( )A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：4【考点】全等三角形的性质．【分析】利用三角形的三角的比，求出三角的度数，再进一步根据各角之间的关系求出∠BCM、∠BCN的度数可求出结果．【解答】解：在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10设∠A=3x°，则∠ABC=5x°，∠ACB=10x°3x+5x+10x=180解得x=10则∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°∴∠BCN=180°﹣100°=80°又△MNC≌△ABC∴∠ACB=∠MCN=100°∴∠BCM=∠NCM﹣∠BCN=100°﹣80°=20°∴∠BCM：∠BCN=20°：80°=1：4故选D【点评】本题考查了全等三角形的性质；利用三角形的三角的比，求得三个角的大小是很重要的方法，要注意掌握．17．如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于P，并分别交OA、OB于CD，则( )A．CD小于P点到∠AOB两边距离之和B．CD大于P点到∠AOB两边距离之和C．CD等于P点到∠AOB两边距离之和D．不能确定CD与P点到∠AOB两边距离之和的大小【考点】角平分线的性质．【分析】作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，根据角平分线的性质得到PE=PF，根据直角三角形斜边大于直角边得到答案．【解答】解：作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∵OP为∠AOB平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，又PE＜PC，PF＜PD，∴CD＞PE+PF，∴CD大于P点到∠AOB两边距离之和，故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．18．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为( )A．60° B．75° C．90°D．95°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等．【解答】解：∠ABC+∠DBE+∠DBC=180°，且∠ABC+∠DBE=∠DBC；故∠CBD=90°．故选C．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．三、解答题（共48分）19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，延长BC至B′，使C B′=BC，连接A B′．求证：△ABB′是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】只要证明△ABC≌△AB′C就可以证明三角形是等腰三角形．【解答】证明：∵∠ACB=90°∴∠ACB′=90°在△ABC和△AB′C中，∴△ABC≌△AB′C （SAS）∴AB=AB′∴△ABB′是等腰三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的判定定理和全等三角形的性质和判定定理．20．已知如图，AC交BD于点O，AB=DC，∠A=∠D．（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】开放型．【分析】首先证明△AOB≌△DOC，得出其对应边、对应角相等，再根据等边对等角得出∠OBC=∠OCB．【解答】解：（1）答：符合上述条件的五个结论为：△AOB≌△DOC，OA=OD，OB=OC，∠ABO=∠DCO，∠OBC=∠OCB．（2）证明如下：∵AB=DC，∠A=∠D，又有∠AOB=∠DOC∴△AOB≌△DOC∴OA=OD，OB=OC，∠ABO=∠DCO∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质、等腰三角形的性质，要熟练掌握并灵活应用这些知识．21．如图，公园有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在E、M、F处各有一个小石凳，且BE=CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．【考点】全等三角形的应用．【分析】首先连接EM、MF，再证明△BEM≌△CFM可得∠BME=∠FMC，再根据∠BME+∠EMC=180°，可得∠FMC+∠EMC=180，进而得到三个小石凳在一条直线上．【解答】解：连接EM、MF，∵AB∥CD，∴∠B=∠C，又∵M为BC中点，∴BM=MC．∴在△BEM和△CFM中，∴△BEM≌△CFM（SAS），∴∠BME=∠FMC，∵∠BME+∠EMC=180°，∴∠FMC+∠EMC=180°，∴三个小石凳在一条直线上．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，证明△BEM≌△CFM，证明出∠FMC+∠EMC=180°是解决问题的关键．22．如图，画出一个两条直角边相等的Rt△ABC，并过斜边BC上一点D作射线AD，再分别过B，C作射线AD的垂线BE和CF，垂足分别为E，F，量出BE，CF，EF的长，改变D的位置，再重复上面的操作，你是否发现BE，CF，EF的长度之间有某种关系？并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】计算题．【分析】CF=BE+EF，理由为：由同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，以及AB=AC，利用AAS得到三角形ABE与三角形CAF全等，利用全等三角形对应边相等得到BE=AF，AE=CF，由AE=AF+EF，等量代换即可得证．【解答】解：CF=BE+EF，理由为：证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAE+∠CAF=90°，∵∠BAE+∠ABE=90°，∴∠CAF=∠ABE，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（AAS），∴BE=AF，AE=CF，∴CF=AE=AF+EF=BE+EF．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．23．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：EC=BF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先根据角间的关系推出∠EAC=∠BAF．再根据边角边定理，证明△EAC≌△BAF．最后根据全等三角形的性质定理，得知EC=BF．【解答】证明：∵AE⊥AB，AF⊥AC⇒∠EAB=90°=∠FAC⇒∠EAB+∠BAC=∠FAC+∠BAC又∵∠EAC=∠EAB+∠BAC，∠BAF=∠FAC+∠BAC∴∠EAC=∠BAF在△EAC与△BAF中，⇒△EAC≌△BAF（SAS）∴EC=BF【点评】本题考查全等三角形的判定与性质定理．解决本题需要同学们对全等三角形的性质与判定要全面掌握，并做到灵活运用的能力．。
华东师大版2019-2020学年度第二学期八年级期中考试数学试卷
试卷第1页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前华东师大版2019-2020学年度第二学期八年级期中考试数学试卷题号 一 二 三 总分 得分评卷人 得分一、单选题1．（3分）下列各式22x ，12x -，11x x -+，1x 中，分式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（3分）反比例函数ky x=的图象经过()12A ，，()2B n -，两点，则n=（ ） A ．1B ．3C ．-1D ．-33．（3分）平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ） A ．相等 B ．互相平分C ．互相垂直D ．互相垂直且相等4．（3分）如果把223yx y-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）A ．不变B ．扩大5倍C ．缩小5倍D ．扩大4倍5．（3分）一辆客车从霍山开往合肥，设客车出发t h 后与合肥的距离为s km ，则下列图象中能大致反映s 与t 之间函数关系的是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）在下列条件中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．AB=BC ，AD=DC B ．AB//CD ，AD=BC C ．AB//CD ，∠B=∠DD ．∠A=∠B ，∠C=∠D7．（3分）武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价为x 元，依据题意列方程正确的是（ ）试卷第2页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．60060010x 1.5x -= B ．600600101.5x x -= C ．600600 1.5x 10x-=+D ．600600 1.5x x 10-=+8．（3分）已知两点11,2y ⎛⎫⎪⎝⎭，()22,y 都在直线132y x =--上，则1y 、2y 的大小关系是（ ） A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．不能确定9．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB ＝7，EF ＝3，则BC 的长为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．1410．（3分）摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y （升）与它工作时间t （时）之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．评卷人 得分二、填空题11．（4分）计算：111a a ---＝_____． 12．（4分）把直线y ＝﹣23x 向下平移_____个单位得到直线y ＝﹣23x ﹣2．13．（4分）在平面直角坐标系中,A(1,0),B(0,2),C(-4,2),若以A,B,C,D 为顶点的四边形是平行四边形,则点D 的坐标为________________．试卷第3页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………14．（4分）当x=__时，分式3+3x x -的值为零．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，已知AD ＝3cm ，AB ＝4cm ，DE 平分∠ADC ，交AB 边于点E ，则BE ＝_____cm ．16．（4分）若反比例函数2ky x -=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是__. 17．（4分）若分式方程22111x m x x x x x++-=++产生增根，则m 的值是_________．18．（4分）已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0x <时，y 的取值范围是________．评卷人 得分三、解答题19．（10分）解方程：13222xx x --=--．20．（10分）先化简，再从0、2、4、﹣1中选一个你喜欢的数作为x 的值代入求值．222244()4422x x x x x x x x---?-+--试卷第4页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………21．（12分）某工厂加工1000个机器零件以后，改进操作技术，工作效率提高到原来的2.5倍. 现在加工1000个机器零件，可提前15天完成. 求改进操作技术后每天加工多少个零件？22．（12分）在▱ABCD 中，AE 平分∠DAB 交CD 于E 点、CF 平分∠DCB 交AB 于点F ．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若BG 平分∠ABC 交CD 于G 点，且AD ＝2EG ＝2，求四边形ABCD 的周长．23．（14分）如图，直线AB 与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，点A （1，3），点 B （0，2）．连接AO （1）求直线AB 的解析式； （2）求三角形AOC 的面积．答案第1页，总1页参考答案1．C 2．C 3．B 4．A 5．B 6．C 7．A 8．C 9．A 10．D 11．1 12．2．13．(-3,0)或(5,0)或(-5,4) 14．3 15．1． 16．k>217．2m =-或1m = 18．y ＜﹣2 19．原方程无解20．原式=x ，当x ＝﹣1时，原式＝﹣1 21．100个.22．（1）详见解析；（2）14或10． 23．(1) y=x+2；(2)3.。
2019—2020年华东师大版数学八年级上学期第一次月考基础试题及解析(基础提分试卷).docx
最新华东师大版八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（3×12分）1．（3分）4的平方根是（）A．2B．﹣2 C．±2 D．±42．（3分）下列说法正确的是（）A．不带根号的数一定是有理数B．负数没有立方根C．无理数分为正无理数、负无理数和零D．无理数可以用数轴上的点表示3．（3分）实数，，，﹣0.125，中无理数的个数是（）A．0B．1C． 2 D． 34．（3分）计算3﹣的结果是（）A．0B．﹣1 C． 6 D．﹣65．（3分）的平方根是（）A．±4 B．4C．±2 D． 26．（3分）下面计算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x3•x2=x6C．x3﹣x2=x D． x3÷x2=x 7．（3分）计算﹣3x2（﹣2x+1）的结果是（）A．6x3+1 B．6x3﹣3 C．6x3﹣3x2D． 6x3+3x28．（3分）一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×103秒运算的次数为（）A．12×1024B．1.2×1012C．12×1012D． 12×108 9．（3分）（﹣x﹣y）2等于（）A．﹣x2﹣2xy+y2B．x2﹣2xy+y2C．x2+2xy+y D． x2﹣2xy﹣y210．（3分）5x2•x3的计算结果是（）A．5x5B．5x6C．5x8 D．5x9 11．（3分）下列计算中，正确的（）A．（ab2）3=ab6B．（3xy）3=9x3y3C．（﹣2a2）2=﹣4a4D．（x﹣1）（x+1）=x2﹣112．（3分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．通过观察，用作所发现的规律确定212的个位数字是（）A．2B．4C． 6 D．8二、填空题（6×4分）13．（4分）计算：x4•x=．14．（4分）计算：（﹣2a）2÷a=．15．（4分）计算：（x+5）（x+6）=．16．（4分）计算：（3x+4）（3x﹣4）=．17．（4分）计算：（2m﹣3）2=．18．（4分）与数轴上的点一一对应的数是．三、解答题（90分）19．（40分）计算：（1）（2a3b）2（2）×2101（3）（x+3y）（x﹣2y）（4）3x（3x2﹣4x+1）（5）（﹣a）3•（ab2）2÷（﹣a2b）（6）（2x﹣3y）2（7）2014×2016﹣20152（8）（a+3）（a﹣3）+（a+2）（a﹣1）20．（16分）先化简，再求值：（1）4（x+1）2﹣2x（2x﹣3），其中x=﹣3．（2）（x+2）（x﹣2）﹣（x+3）（x﹣1），其中x=2．21．（2分）求下列各式中的x的值：（1）x2=25（2）（x﹣3）2=49．22．（8分）已知x+y=5，xy=4，求：（1）（x+y）2；（2）x2+y2；（3）x﹣y的值．23．（8分）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状．24．（16分）给出下列算式：32﹣12=8=8×1，52﹣32=16=8×2，72﹣52=24=8×3，92﹣72=32=8×4…观察上面一系列算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律．参考答案与试题解析一、选择题（3×12分）1．（3分）4的平方根是（）A．2B．﹣2 C．±2 D．±4考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±2）2=4∴4的平方根是：±2．故选C．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．（3分）下列说法正确的是（）A．不带根号的数一定是有理数B．负数没有立方根C．无理数分为正无理数、负无理数和零D．无理数可以用数轴上的点表示考点：实数．分析：根据有理数的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系判断即可．解答：解：A、不带根号的数不一定是有理数，如π不带根号，但不是有理数，故说法错误；B、负数有立方根，故说法错误；C、无理数分为正无理数、负无理数，而零是有理数，故说法错误；D、无理数可以用数轴上的点表示，故说法正确；故选D．点评：此题主要考查了实数的分类和性质，立方根的定义与性质，解答此题应熟知以下概念：（1）实数包括有理数和无理数；整数和分数统称为有理数，无限不循环小数叫做无理数．实数可分为正数、负数和0；正数包括正有理数和正无理数，负数包括负有理数和负无理数；（2）实数与数轴上的点一一对应；（3）任何实数都有唯一的立方根．3．（3分）实数，，，﹣0.125，中无理数的个数是（）A．0B．1C． 2 D． 3考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：无理数有：，共2个．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．（3分）计算3﹣的结果是（）A．0B．﹣1 C． 6 D．﹣6考点：实数的运算．分析：计算出的值再相减即可．解答：解：3﹣=3﹣3=0．故选A．点评：本题考查了实数的运算，熟悉二次根式即可．5．（3分）的平方根是（）A．±4 B．4C．±2 D． 2考点：平方根；算术平方根．分析：根据算术平方根的意义，可得16的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案．解答：解：=4，±=±2，故选：C．点评：本题考查了平方根，先求算术平方根，再求平方根．6．（3分）下面计算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x3•x2=x6C．x3﹣x2=x D． x3÷x2=x考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：结合选项分别进行合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法的运算，选出正确答案．解答：解：A、x3和x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、x3•x2=x5，原式计算错误，故本选项错误；C、x3和x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、x3÷x2=x，原式计算正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．7．（3分）计算﹣3x2（﹣2x+1）的结果是（）A．6x3+1 B．6x3﹣3 C．6x3﹣3x2D． 6x3+3x2考点：单项式乘多项式．分析：直接利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．解答：解：﹣3x2（﹣2x+1）=6x3﹣3x2．故选：C．点评：此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．8．（3分）一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×103秒运算的次数为（）A．12×1024B．1.2×1012C．12×1012D． 12×108考点：单项式乘单项式；科学记数法—表示较大的数；同底数幂的乘法．专题：应用题．分析：根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可．解答：解：它工作3×103秒运算的次数为：（4×108）×（3×103），=（4×3）×（108×103），=12×1011，=1.2×1012．故选B．点评：本题主要利用单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质求解，科学记数法表示的数在运算中通常可以看做单项式参与的运算．9．（3分）（﹣x﹣y）2等于（）A．﹣x2﹣2xy+y2B．x2﹣2xy+y2C．x2+2xy+y D． x2﹣2xy﹣y2考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式的结构，两数的符号相同，所以利用完全平方和公式计算即可．解答：解：原式=x2+2xy+y2，故选C．点评：本题主要考查我们对完全平方公式的理解能力，如何确定用哪一个公式，主要看两数的符号是相同还是相反．10．（3分）5x2•x3的计算结果是（）A．5x5B．5x6C．5x8 D．5x9考点：单项式乘单项式．分析：直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．解答：解：5x2•x3=5x5．故选：A．点评：此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．11．（3分）下列计算中，正确的（）A．（ab2）3=ab6B．（3xy）3=9x3y3C．（﹣2a2）2=﹣4a4D．（x﹣1）（x+1）=x2﹣1考点：幂的乘方与积的乘方；平方差公式．分析：根据幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一解答即可．解答：解：A、原式=a3b6≠ab3，故本选项错误；B、原式=27x3y3≠9x3y3，故本选项错误；C、原式=4a4≠﹣4a4，故本选项错误；D、原式=x2﹣1，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是幂的乘方与积的乘方，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘；积的乘方法则是把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解答此题的关键．12．（3分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．通过观察，用作所发现的规律确定212的个位数字是（）A．2B．4C． 6 D．8考点：规律型：数字的变化类；尾数特征．专题：压轴题；规律型．分析：分析可得算式中，每4个一组，个位数字为2，4，8，6顺次循环．则212在这组的第4个；故其个位数字是6．解答：解：个位数字为2，4，8，6顺次循环，因为212在这组的第4个，故其个位数字是6．故选C．点评：本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，要求学生要有一定的解题技巧．解题关键是知道个位数字为2，4，8，6顺次循环．二、填空题（6×4分）13．（4分）计算：x4•x=x5．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则求解．解答：解：x4•x=x4+1=x5．故答案为：x5．点评：本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．14．（4分）计算：（﹣2a）2÷a=4a．考点：整式的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：本题是积的乘方与同底数幂的除法的混合运算，求解时按照各自的法则运算即可．解答：解：（﹣2a）2÷a=4a2÷a=4a．故填4a．点评：本题考查了积的乘方的性质，单项式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号．15．（4分）计算：（x+5）（x+6）=x2+11x+30．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．解答：解：（x+5）（x+6）=x2+6x+5x+30=x2+11x+30．故答案为x2+11x+30．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．16．（4分）计算：（3x+4）（3x﹣4）=9x2﹣16．考点：平方差公式．分析：平方差公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，根据以上公式进行计算即可．解答：解：原式=（3x）2﹣42=9x2﹣16，故答案为：9x2﹣16．点评：本题考查了对平方差公式的应用，注意：平方差公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．17．（4分）计算：（2m﹣3）2=4m2﹣12m+9．考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式求解．解答：解：原式=4m2﹣12m+9．故答案为：4m2﹣12m+9．点评：本题考查了完全平方公式，解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式．18．（4分）与数轴上的点一一对应的数是实数．考点：实数与数轴．分析：与数轴上的点一一对应的数是实数．解答：解：实数．点评：本题主要考查了数轴与实数的对应关系．三、解答题（90分）19．（40分）计算：（1）（2a3b）2（2）×2101（3）（x+3y）（x﹣2y）（4）3x（3x2﹣4x+1）（5）（﹣a）3•（ab2）2÷（﹣a2b）（6）（2x﹣3y）2（7）2014×2016﹣20152（8）（a+3）（a﹣3）+（a+2）（a﹣1）考点：整式的混合运算．分析：（1）根据积的乘方法则进行计算即可；（2）先根据积的乘方进行计算，再求出即可；（3）根据多项式乘以多项式法则进行计算即可；（4）根据多项式乘以单项式法则进行计算即可；（5）先算乘方，再算乘除；（6）根据完全平方公式进行计算即可；（7）先变形，根据平方差公式进行计算，最后求出即可；（8）先算乘法，再合并同类项即可．解答：解：（1）（2a3b）2=4a6b2；（2）×2101=（）100×2=1×2=2；（3）（x+3y）（x﹣2y）=x2﹣2xy+3xy﹣6y2=x2+xy﹣6y2；（4）3x（3x2﹣4x+1）=9x3﹣12x2+3x；（5）（﹣a）3•（ab2）2÷（﹣a2b）=（﹣a3）•（a2b4）÷（﹣a2b）=a4b3；（6）（2x﹣3y）2=（2x）2﹣2•2x•3y+（3y）2=4x2﹣12xy+9y2；（7）2014×2016﹣20152=×﹣20152=20152﹣1﹣20152=﹣1；（8）（a+3）（a﹣3）+（a+2）（a﹣1）=a2﹣9+a2﹣a+2a﹣2=2a2+a﹣11．点评：本题考查了平方差公式，积的乘方，完全平方公式，整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力．20．（16分）先化简，再求值：（1）4（x+1）2﹣2x（2x﹣3），其中x=﹣3．（2）（x+2）（x﹣2）﹣（x+3）（x﹣1），其中x=2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：（1）4（x+1）2﹣2x（2x﹣3）=4x2+8x+4﹣4x2+6x=14x+4，当x=﹣3时，原式=14×（﹣3）+4=﹣38；（2）（x+2）（x﹣2）﹣（x+3）（x﹣1）=x2﹣4﹣x2﹣2x+3=﹣2x﹣1，当x=2时，原式=﹣2×2﹣1=﹣5．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，难度适中．21．（2分）求下列各式中的x的值：（1）x2=25（2）（x﹣3）2=49．考点：平方根．分析：根据开平方，可得方程的解．解答：解：（1）开方，得x=±5，x1=5，x2=﹣5；（2）开方，得x﹣3=±7．x1=10，x2=﹣4．点评：本题考查了平方根，利用了开方运算，注意一个正数有两根平方根．22．（8分）已知x+y=5，xy=4，求：（1）（x+y）2；（2）x2+y2；（3）x﹣y的值．考点：完全平方公式．分析：（1）直接求出x+y的平方；（2）用（1）式减去2xy求解；（3）先求出（x﹣y）的平方，然后开方．解答：解：（1）（x+y）2=52=25；（2）x2+y2=（x+y）2﹣2xy=25﹣2×4=17；（3）（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=17﹣2×4=9，则x﹣y=±=±3．点评：本题考查了完全平方公式，解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式，以及公式的转换．23．（8分）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状．考点：因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；等边三角形的判定．分析：把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．解答：解：∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2=0（a﹣b）2+（b﹣c）2=0∴a﹣b=0且b﹣c=0即a=b=c，故该三角形是等边三角形．点评：当对多项式的局部因式分解后，变成了几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，从而判断出该三角形的形状．24．（16分）给出下列算式：32﹣12=8=8×1，52﹣32=16=8×2，72﹣52=24=8×3，92﹣72=32=8×4…观察上面一系列算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律．考点：规律型：数字的变化类．专题：动点型．分析：等式的左边是两个连续奇数的平方差，右边是8的倍数．解答：解：根据分析可得：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8×n．点评：观察等式的规律时，既要分别观察等式的左边和右边，还要注意两边之间的联系．。
第20章 数据的整理与初步处理 华东师大版数学八年级下册综合检测(含解析)
第20章数据的整理与初步处理综合检测满分100分,限时60分钟一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2022山东聊城实验中学期末)一组数据:-3,-2,1,4,5,这组数据的平均数是( ) A.-1 B.0C.1D.22.【跨学科·体育】(2022黑龙江鹤岗中考)学校举办跳绳比赛,九年级(2)班参加比赛的6名同学每分钟跳绳的次数分别是172,169,180,182,175,176,这6个数据的中位数是( )A.181B.175C.176D.175.53.(2022吉林长春汽开区期中)某市评选优秀班主任,从“事迹材料”“班会设计”“演讲”“答辩”四个方面考核,各项成绩满分均为100分,所占权重分别为20%,20%,30%,30%,某位候选人的各项得分(单位:分)依次为90,85,92,86,则该候选人的综合得分为( ) A.92.6 B.88.4C.88.6D.84.84.(2022吉林长春农安一中月考)下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙丁平均数(cm)185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( )A.甲B.乙C.丙D.丁5.(2022湖北武汉武昌期末)5名同学周末户外运动时间的统计结果如表,说法正确的是( )户外运动时间(小时)33.544.5人数1121A.中位数是2小时,平均数是3.75小时B.中位数是4小时,平均数是3.75小时C.众数是4小时,平均数是3.8小时D.众数是2小时,平均数是3.8小时6.某校将举办小合唱比赛,七个参赛小组的人数如下:5,5,6,7,x,7,8.已知这组数据的平均数是6,则这组数据的中位数是( ) A.5 B.5.5C.6D.77.(2022吉林长春八十七中月考)某玩具厂质检员对A,B,C,D,E这5个玩具进行称重,实际质量(单位:克)分别为90,87,92,92,91.在统计时,不小心将B玩具的质量写成了90克,则计算结果不受影响的是( ) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差8.【新素材·航天】(2022辽宁大连庄河期末)2022年6月5日,神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射,为了弘扬航天精神,激发初中生的爱国热情,某校开展航天知识竞赛,30名参赛同学的得分情况如下表所示:成绩(分)84889296100人数249105则这30名参赛同学成绩的众数是( )A.88B.92C.96D.1009.(2022福建泉州泉港期末)淘气统计一组数据142,140,143,136,149,139,得到它们的方差为s2.奇思将这组数据中的每一个数都减去140,得到一组新数据2,0,3,-4,9,-1,计算得出这组新数据的方差为s21.则s2与s21的关系为( )A.s20>s21B.s20<s21C.s20=s21D.s20+s21=110.(2022河南安阳期末)x1,x2,…,x20的平均数为m,x21,x22,…,x66的平均数为n,则x1,x2,…,x66的平均数为( )A.m+nB.m+n2C.10m+33n43D.10m+23n33二、填空题(每小题3分,共18分)11.【跨学科·英语】【新独家原创】“新冠病毒”的英语单词“Novel coronavirus”中共有16个字母,其中n、o、v、e、l、c、r、a、i、u、s出现的次数分别是2、3、2、1、1、1、2、1、1、1、1,这组数据的众数是 .12.如果一组数据5、8、a、7、4的平均数是a,那么这组数据的方差为 .13.(2022福建厦门六中期中)已知一组数据7、a、6、5、5、7的众数为7,则这组数据的中位数是 .14.(2022湖南长沙麓山国际实验学校期中)某商场试销一种新款衬衫,一周内的销售情况如表所示:型号(厘米)383940414243数量(件)25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销,则上述数据的统计量中,对商场经理来说最有意义的是 .(填“平均数”“中位数”或“众数”)15.某中学组织全校师生参加诗词大赛,25名参赛同学的得分情况如图所示,这些成绩的中位数是 ,众数是 .16.某汽车制造商对新投入市场的两款汽车进行了调查,这两款汽车的各项得分如表所示:汽车型号安全性能省油效能外观吸引力内部配备A3123B3222(得分说明:3分——极佳,2分——良好,1分——尚可接受)技术员将安全性能、省油效能、外观吸引力、内部配备这四项指标的占比分别设为30%,20%,x%,y%(注:每一项的占比大于0,各项占比的和为100%),并由此计算两款汽车的综合得分.(1)当x=25时,B型汽车的综合得分为 ;(2)若技术员要设计一种四项指标的占比方案,使得A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分,则x的取值范围是 .三、解答题(共52分)17.(7分)某校为了培养学生学习数学的兴趣,举办“我爱数学”比赛,现有甲、乙、丙三个小组进入决赛.评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分,各项成绩均按百分制记录.甲、乙、丙三个小组各项得分如表:比赛成绩/分比赛项目甲乙丙研究报告908379小组展示857982答辩748491(1)如果根据三个方面的平均成绩确定名次,那么哪个小组会获得此次比赛的冠军?(2)如果将研究报告、小组展示、答辩三项得分按4∶3∶3的比例确定各小组的成绩,此时哪个小组会获得此次比赛的冠军?18.(2022浙江嘉兴期末)(8分)甲、乙两人加工同一种直径为10.0 mm 的零件,现从他们加工好的零件中各抽取5个,量得它们的直径如下(单位:mm):甲:10.0,10.3,9.7,10.1,9.9;乙:9.9,10.1,10.0,9.8,10.2.(1)求甲被抽取的5个零件直径的方差.(2)已知乙被抽取的5个零件直径的方差是0.02(mm2),则从抽取的零件来看,甲、乙两人中谁的加工质量较好?请简述理由.19.(8分)车间有20名工人,某天他们生产的零件个数统计如下表:生产零件个数1011121315161920工人人数24632111 (1)直接写出这一天20名工人生产零件个数的众数为 ,中位数为 .(2)求这一天20名工人生产零件的平均个数.(3)为了提高大多数工人的积极性,管理者准备实行“每天定额生产,超产有奖”的措施,并将每天每名工人生产零件的个数定额为13个,你认为合理吗?为什么?如果不合理,请你制订一个较为合理的“定额”,并说明理由.20.【主题教育·革命文化】(2022福建泉州科技中学期中)(9分)某中学开展“唱红歌”比赛活动,九年级(1)(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示.班级平均数(分)中位数(分)众数(分)九(1)班 85 九(2)班85 100(1)根据图示填写表格;(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班的复赛成绩较好;(3)计算九(2)班复赛成绩的方差.21.【主题教育·革命文化】(2022山东聊城中考)(10分)为庆祝中国共产主义青年团成立100周年,学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛,为便于统计成绩,制订了取整数的计分方式,满分10分.竞赛成绩如图所示.众数中位数方差八年级竞赛成绩781.88九年级竞赛成绩a8b(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗?通过计算说明.(2)请根据图表中的信息,回答下列问题.①表中的a= ,b= ;②现要给成绩突出的年级颁奖,如果分别从众数和方差两个角度来分析,你认为应该给哪个年级颁奖?(3)若规定成绩为10分的获一等奖,9分的获二等奖,8分的获三等奖,则哪个年级的获奖率较高?22.(2022河南安阳滑县期末)(10分)某校在2022年4月23日举办了“以声献礼世界读书日,好书分享”演讲比赛活动,满分10分,成绩达到6分为合格,达到9分为优秀.这次比赛中,甲、乙两组分别有10名学生参赛,他们成绩分布的统计图如下.(1)直接写出下列成绩统计分析表中a 、b 的值.平均分中位数方差合格率优秀率甲组a 7.52.4180%20%乙组7b3.890%30%(2)小明同学说:“这次比赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上面表格判断,小明是哪个组的学生.(3)乙组同学说他们组的合格率、优秀率均高于甲组,所以他们组的成绩好于甲组.但甲组同学不同意乙组同学的说法,认为他们组的成绩要好于乙组.请你至少写出两条支持甲组同学观点的理由.答案全解全析1.C 根据题意得,这组数据的平均数是―3―2+1+4+55=1.故选C. 2.D 将这组数据按从小到大的顺序排列为169,172,175,176,180,182,中位数=175+1762=175.5,故选D.3.B 该候选人的综合得分为90×20%+85×20%+92×30%+86×30%= 88.4,故选B.4.A ∵x甲=x丙>x乙=x丁,∴从甲和丙中选择一个参加比赛,∵s2甲<s2丙,∴选择甲参赛.5.C 户外运动4小时的最多,有2人,所以众数为4小时,共5名同学,将户外运动时间按从小到大的顺序排列后,位于第3个的是4小时,所以中位数为4小时,平均数为3+3.5+4+4+4.55=3.8(小时),故选C.6.C ∵5,5,6,7,x,7,8的平均数是6,∴(5+5+6+7+x+7+8)÷7=6,解得x=4,将这组数据按从小到大的顺序排列为4,5,5,6,7,7,8,第4个数是6,则这组数据的中位数是6,故选C.7.C 90,87,92,92,91这组数据的中位数是91,B玩具的质量写成了90克,不影响数据的中位数,故选C.8.C 数据96出现了10次,出现的次数最多,则众数是96.故选C.9.C 一组数据中的每一个数据都加上(或都减去)同一个常数后,其平均数都加上(或都减去)这一个常数,方差不变,∴s20=s21.故选C.10.D ∵x1,x2,…,x20的平均数为m,x21,x22,…,x66的平均数为n,∴x 1,x 2,…,x 20的和为20m ,x 21,x 22,…,x 66的和为46n ,∴x 1,x 2,…,x 66的平均数为20m +46n 66=10m +23n 33.故选D.11.答案 1解析 这组数据中,数据1出现了7次,出现的次数最多,故这组数据的众数是1.12.答案 2解析 根据题意知5+8+a +7+45=a ,解得a =6,所以这组数据为5、8、6、7、4,则这组数据的方差为15×[(5-6)2+(8-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(4-6)2]=2.13.答案 6.5解析 ∵一组数据7、a 、6、5、5、7的众数为7,∴a =7,则这组数据按照从小到大的顺序排列为5,5,6,7,7,7,∴这组数据的中位数为6+72=6.5.14.答案 众数解析 对商场经理来说,最有意义的是销售数量最多的衬衫的型号,即众数.15.答案 96分;98分解析 共有25个数据,按从小到大的顺序排列后最中间的数为第13个数,是96,所以中位数是96分;数据98出现了9次,出现的次数最多,所以众数是98分.16.答案 (1)2.3 (2)0<x <30解析 (1)当x =25时,y =100-30-20-25=25,则B 型汽车的综合得分为3×30%+2×20%+2×25%+2×25%=2.3.(2)A型汽车的综合得分为3×30%+1×20%+2×x%+3×y%=1.1+0.02x+ 0.03y,B型汽车的综合得分为3×30%+2×20%+2×x%+2×y%=1.3+ 0.02x+0.02y,要使A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分,则1.1+0.02x+0.03y>1.3+0.02x+0.02y,∴y>20,∴x的取值范围是0<x<30.17.解析 (1)x甲=13×(90+85+74)=83(分),x乙=13×(83+79+84)=82(分),x丙=13×(79+82+91)=84(分),由于丙小组的平均成绩最高,所以丙小组会获得此次比赛的冠军.(2)根据题意,三个小组的比赛成绩如下:甲小组的比赛成绩为90×4+85×3+74×34+3+3=83.7(分),乙小组的比赛成绩为83×4+79×3+84×34+3+3=82.1(分),丙小组的比赛成绩为79×4+82×3+91×34+3+3=83.5(分),此时甲小组的成绩最高,所以甲小组会获得此次比赛的冠军.18.解析 (1)x甲=15×(10.0+10.3+9.7+10.1+9.9)=10.0(mm),s2甲=15×[(10.0-10.0)2+(10.3-10.0)2+(9.7-10.0)2+(10.1-10.0)2+(9.9-10.0)2]=0.04(mm2).(2)乙的加工质量较好.理由如下:s2甲=0.04(mm2),s2乙=0.02(mm2),s2甲>s2乙,∴乙的方差比甲的方差小,又x甲=x乙=10 mm,∴乙的加工质量较好.19.解析 (1)12;12.(2)1×(10×2+11×4+12×6+13×3+15×2+16×1+19×1+20×1)=13.20答:这一天20名工人生产零件的平均个数为13.(3)不合理.理由:当定额为13个时,仅有8人达标,5人获奖,不利于提高工人的积极性.当定额为12个时,有14人达标,8人获奖,不利于提高大多数工人的积极性.当定额为11个时,有18人达标,14人获奖,有利于提高大多数工人的积极性.因此,定额为11个时,有利于提高大多数工人的积极性.20.解析 (1)填表如下:班级平均数(分)中位数(分)众数(分)九(1)858585九(2)8580100 (2)九(1)班的平均数和九(2)班的平均数相同,九(1)班的中位数比九(2)班的高,所以九(1)班的复赛成绩较好.(3)九(2)班复赛成绩的方差是1×[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160(分2).521.解析 (1)由题意得,八年级竞赛成绩的平均数是(6×7+7×15+8×10+9×7+10×11)÷50=8(分),九年级竞赛成绩的平均数是(6×8+7×9+8×14+9×13+10×6)÷50=8(分),故用平均数无法判断哪个年级的成绩比较好.(2)①九年级竞赛成绩中,8分出现的次数最多,故众数是8分,故a=8,九年级竞赛成绩的方差为1×[8×(6-8)2+9×(7-8)2+14×(8-8)2+13×(9-8)2+6×(10-8)2]=1.56,故b=1.56, 50故答案为8;1.56.②从众数角度看,八年级竞赛成绩的众数为7分,九年级竞赛成绩的众数为8分,所以应该给九年级颁奖;从方差角度看,八年级竞赛成绩的方差为1.88,九年级竞赛成绩的方差为1.56,因为两个年级的平均数相同,九年级的竞赛成绩的波动较小,所以应该给九年级颁奖.综上所述,应该给九年级颁奖.(3)八年级的获奖率为(10+7+11)÷50×100%=56%,九年级的获奖率为(14+13+6)÷50×100%=66%,∵66%>56%,∴九年级的获奖率较高.22.解析 (1)甲组学生成绩的平均分为5×2+6+7×2+8×3+9+1010=7.3(分).根据扇形统计图,乙组学生得6分的人数为4,得7分的人数为1,得8分的人数为1,得9分的人数为2,得10分的人数为1,得3分的人数为1,可将乙组学生成绩按从小到大的顺序排列为=6.5(分).∴3,6,6,6,6,7,8,9,9,10,∴乙组学生成绩的中位数是6+72a=7.3,b=6.5.(2)甲组成绩的中位数为7.5(分),乙组成绩的中位数为6.5(分),而小明的成绩(7分)位于小组中游略偏上,所以小明是乙组的学生.(3)①甲组的平均分高于乙组,即甲组的总体平均水平更高;②甲组的方差比乙组小,即甲组的成绩比乙组的成绩更稳定.(答案不唯一)。
华师大版八年级下册数学第一次月考试题及答案
一、单选题
1．若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．±1
2．用圆的半径r来表示圆的周长C，其式子为C＝2πr，则其中的常量为（）
A．rB．πC．2D．2π
3．下列计算错误的是（）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（）
本题用科学记数法的知识即可解答。
【详解】
解： ．
故选：C．
【点睛】
本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好．
8．D
【解析】
【分析】
根据实际问题，结合函数图形进行分析．
【详解】
解：∵y随x的增大而减小，
∴选项A错误；
∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，
【详解】
解：(1)方程两边同乘x2－1，得3(x＋1)－(x＋3)＝0，
3x+3-x-3=0
2x=0
解得x＝0
检验：当x＝0时，x2－1≠0
∴原分式方程的解为x＝0
(2)方程两边同乘x2－1，得2(x－1)＋3(x＋1)＝6，
2x-2+3x+3=6
5x=5
解得x＝1
检验：当x＝1时，x2－1＝0，
∴x＝1不是原分式方程的解，
∴选项B错误；
∵施工队随后加快了施工进度，
∴y随x的增大减小得比开始的快，
∴选项C错误；选项D正确；
故选D．
【点睛】
考核知识点：从函数获取信息．
9．B
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．
华师大版八年级下册数学第一次月考试题及答案
华师大版八年级下册数学第一次月考试卷一、单选题1．在1x ，12，3xy π，3x y +，1a m+，中分式的个数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．在平面直角坐标系中，若点P 的坐标为（﹣3，2），则点P 所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞04．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±1 5．下列各式变形正确的是（）A ．x y x y x y x y -++=---B ．22a b a b c d c d--=++ C ．0.20.03230.40.0545a b a b c d c d --=++ D ．a b b a b c c b--=--6．函数y ＝13x -x 的取值范围是( ) A ．x ≥1 B ．x ≥1且x ≠3 C ．x ≠3 D ．1≤x ≤3 7．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣1 8．关于x 的方程3x−2x+1=2+m x+1无解，则m 的值为（ ）A ．﹣5B ．﹣8C ．﹣2D ．59．一次函数y=ax+b 与反比例函数a b y x-=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ） A ． B ．C ．D ．10．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =；②当0＜x ＜3时，12y y <；③如图，当x=3时，EF=83； ④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 11．用科学记数法表示：0.0000002467＝_______．12．在平面直角坐标系中，把直线y ＝3x-3向上平移3个单位长度后，其直线解析式为___________________13．13．已知点M （3，2）与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且点N 到y 轴的距离为5，则点N 的坐标为 ．14．若分式253(1)x x -+-值为负,则x 的取值范围是___________________ 15．若点A (a ，3a －b )，B (b ，2a ＋b －2)关于x 轴对称，则ab ＝_______16．若直线y ＝3x ＋2不动，将平面直角坐标系xOy 沿铅直方向向下平移5个单位，则平移后直线与y 轴的交点坐标为_____________17．若111a b a b -=+，则3b a a b--的值是__________． 18．如图，在平面直角坐标系中，BA ⊥y 轴于点A ，BC ⊥x 轴于点C ，函数(0)k y k x =>的图象分别交BA ，BC 于点D ，E 当AD :BD =1:3且BDE ∆的面积为18时，则k 的值是__________________三、解答题19．(1)()101200823-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭(2)3212232(3)(5)x y z xy z ---⋅20．先化简（1﹣32a +）÷22214a a a -+-，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a 的值代入求值．21．已知关于x 的方程233x m x x -=--解为正数，求m 的取值范围．22．某校初一年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践．一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟．已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度是多少千米/小时？23．解方程（1）3233x x x =+-- （2）100307x x =-24．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB 、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分)：(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？25．如图，直线6y x =+与反比例函数k y x=的图像交点A ．点B ，与x 轴相交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的纵坐标为2.（1）当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值.（直接写出来）（2）求△AOB 的面积.26．健身运动已成为时尚，某公司计划组装A 、B 两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心. 组装一套A 型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B 型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个. （1）公司在组装A 、B 两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？（2）组装一套A 型健身器材需费用20元，组装一套B 型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？27．如图，直线y＝k x－1与x轴、y轴分别交于B、C两点，OB：OC＝1 2 .(1)求B点的坐标和k的值．(2)若点A(x，y)是第一象限内的直线y＝k x－1上的一个动点，当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；(3)在（2）的条件下，当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是1 4 .参考答案1．B【解析】根据分式的定义进行判断；【详解】1 x ，12，3xyπ，3x y+，1am+中分式有：1x，3x y+，1am+共计3个.故选：B．【点睛】考查了分式的定义，解题关键抓住分式中分母含有字母．2．B【解析】试题分析：第一象限点的坐标为(+，+)；第二象限点的坐标为(－，+)；第三象限点的坐标为(－，－)；第四象限点的坐标为(+，－)，则点P在第二象限.考点：平面直角坐标系中的点3．D【解析】画函数的图象，选项A, 点（1，0）代入函数，01=，错误.由图可知，B，C错误，D,正确. 选D.4．B【解析】【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.【详解】∵分式2x1x1-+的值为零，∴21010xx-=⎧⎨+≠⎩，解得：x=1，故选B ．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.5．D【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【详解】A 、原式x y x y-=+，所以A 选项错误； B 、原式=2a b c d-+（），所以B 选项错误； C 、原式=203405a b c d-+，所以C 选项错误； D 、a b b a b c c b --=--，所以D 选项正确． 故选D ．【点睛】本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变．6．B【解析】由题意得,x -1≥0且x -3≠0,∴x ≥1且x ≠3.故选B.7．D【解析】因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A (－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+, 可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.8．A【解析】解：去分母得：3x ﹣2=2x +2+m ①．由分式方程无解，得到x +1=0，即x =﹣1，代入整式方程①得：﹣5=﹣2+2+m ，解得：m =﹣5．故选A ．9．C【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a 、b 的大小，看是否符合ab<0，计算a-b 确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a b x- 的图象过一、三象限， 所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a b x-的图象过二、四象限， 所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a b x-的图象过一、三象限， 所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小 10．C【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x =，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．11．2.467×10-7【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000002467＝2.467×10-7故答案为2.467×10-7 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】【分析】根据一次函数平移规律上加下减规律得出即可．【详解】直线y ＝3x-3向上平移3个单位长度后，其直线解析式为y ＝3x-3+3=3x故答案为y=3x【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．13．（﹣5，2）或（5，2）【解析】试题分析：根据点M （3，2）与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，可得点M 的纵坐标和点N 的纵坐标相等，由点N 到y 轴的距离为5，可得点N 的横坐标的绝对值等于5，从而可以求得点N 的坐标．∵点M （3，2）与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上， ∴点M 的纵坐标和点N 的纵坐标相等．∴y=2． ∵点N 到y 轴的距离为5， ∴|x|=5． 得，x=±5． ∴点N 的坐标为（﹣5，2）或（5，2）．考点：坐标与图形性质．14．x ＞5【解析】【分析】先根据非负数的性质，判断出分母必是正数，故若使分式的值是负值，则分子的值为负数即可，从而列出不等式，求此不等式的解集即可．【详解】∵()210x -≥∴()2310x +->∵分式()2531x x -+-值为负∴5-x<0故答案为：x ＞5【点睛】本题考查不等式的解法和分式值的正负条件，解不等式时要根据不等式的基本性质． 15．425【解析】【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出a ，b 的方程组进而得出答案．【详解】∵点A （a ，3a-b ），B （b ，2a+b-2）关于x 轴对称，∴()3220a b a b a b =⎧⎨-++-=⎩解得：2525a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴ab ＝425故答案为：425 【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键． 16．（0，7）【解析】【分析】直线y ＝3x ＋2不动，将平面直角坐标系xOy 沿铅直方向向下平移5个单位，即相当于坐标系不动，直线直线y ＝3x ＋2沿铅直方向向上平移5个单位，利用一次函数平移规律左加右减，上加下减进而得出答案．【详解】直线y ＝3x ＋2不动，将平面直角坐标系xOy 沿铅直方向向下平移5个单位，即相当于坐标系不动，直线直线y ＝3x ＋2沿铅直方向向上平移5个单位，则平移后的直线解析式为：y＝3x ＋2+5= 3x ＋7∴当x=0时，y=7即与y 轴的交点坐标为：（0,7）【点睛】本题考查是是一次函数在平面直角坐标系中的平移，关键是熟记平移规律：左加右减，上加下减.17．-2【解析】【分析】原等式两边同时乘以(a+b)，可得b a a b -的具体数值，据此进行解答即可. 【详解】解：原等式两边同时乘以(a+b)，则111a b a b b a a b a b ++-=+--=，即1b a a b -=， 则3b a a b--=1-3=-2. 故答案为-2.【点睛】 通过对原等式的变形从而求解出b a a b-的值是本题关键点. 18．16【解析】【分析】首先设B （4a ，b ），E （4a ，d ），利用AD ：BD=1：3，则D （a ，b ），进而利用△BDE 的面积为18得出ab-ad=12，结合反比例函数图象上的性质得出ab=4ad ，进而得出ad 的值，即可得出答案．【详解】如图，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，过点E 作EG ⊥y 轴于点G ．设B （4a ，b ），E （4a ，d ）．∵AD ：BD=1：3，∴D （a ，b ）．又∵△BDE 的面积为18，∴BD=3a ，BE=b-d ， ∴12×3a （b-d ）=18， ∴a （b-d ）=12，即ab-ad=12，∵D ，E 都在反比例函数图象上，∴ab=4ad ，∴4ad-ad=12，解得：ad=4，∴k=4ad=16．故答案为16【点睛】此题主要考查了反比例函数综合应用以及三角形面积求法等知识，根据已知得出ab=4ad 是解题关键．19．（1）2 （2)84825 9z x y【解析】【分析】（1）首先根据平方根的定义、0指数幂、负整数指数幂、绝对值定义进行化简，然后进行有理数的加减运算即可；（2）根据积的乘方和幂的乘方去括号，再根据单项式乘以单项式的法则运算即可.【详解】（1）原式=2+1-3+2=2；（2）原式=6422461259x y z x y z --- 488259x y z --=848259z x y= 【点睛】本题考查平方根的定义、0指数幂、负整数指数幂、绝对值定义及积的乘方和幂的乘方，熟练掌握各种运算的法则是关键.20．当a =0时，原式=2或当a =－1时，原式=32． 【解析】【分析】首先对括号内的分式进行通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后代入0或﹣1求解．【详解】 原式232a a +-=+•2221a a a （）（）（）+-- 21a a -=-． 当a =﹣2，2或1时，原分式无意义．当a ＝0时，原式21-==-2． 当a =－1时，原式=123112--=--． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确进行通分、约分是关键，本题中要注意a 不能取﹣2，2以及1．21．m ＜6且m≠3【解析】【分析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m 的取值范围．【详解】去分母，得x ﹣2（x ﹣3）＝m ，解得：x ＝6﹣m ，∵x ＞0，∴6﹣m ＞0，∴m＜6，且x≠3，∴m≠3．∴m＜6且m≠3．【点睛】解答本题时，易漏掉m≠3，这是因为忽略了x﹣3≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．22．中巴车的速度为50千米/小时.【解析】试题分析：根据中巴车走40千米所用时间860=旅游车走40千米所用时间列出方程，求出方程的解即可．试题解析：设中巴车速度为x千米/小时，则旅游车的速度为1.2x千米/小时．依题意得404081.260x x-=，解得x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，∴1.2x=60（千米/小时）答：中巴车的速度为50千米/小时，旅游车的速度为60千米/小时．23．（1）x=3是增根，无解；（2）x=10【解析】【分析】根据解分式方程的一般步骤求解、检验即可.【详解】（1）3233 xx x=+--方程两边同时乘以(x-3)得：x =2(x-3)+3x-2x=-6+3x=3检验：当x=3时，x-3=0∴x=3是原方程的增根，原方程无解.（2）100307 x x=-方程两边同时乘以x(x-7)得：100(x-7)=30x100x-30x=700x=10检验：当x=10时，x(x-7)≠0∴x=10是原方程的根.【点睛】本题考查了解分式方程，关键要找到最简公分母去分母，分式方程必须检验.24．(1)第30分钟注意力更集中；(2)老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完成这道题目.【解析】试题分析：（1）先用代定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断.（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能．试题解析：(1)由题意得y1＝2x＋20(0≤x≤10)，y2＝(x≥25)，当x1＝5时，y1＝30，当x2＝30时，y2＝，∴y1＜y2，∴第30分钟注意力更集中(2)令y1＝36，∴36＝2x＋20，∴x＝8，令y2＝36，∴36＝，∴x＝≈27.8，∵27.8－8＝19.8＞19，∴老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完成这道题目点睛：本题主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．25．（1）-4＜x＜-2,（2）6【解析】【分析】（1）根据A 点的坐标，求出反比例函数解析式，代入B 点的纵坐标，求出B 点坐标，观察图象，一次函数图象在反比例图象上的部分即可确定x 的取值范围；（2）求出C 点坐标，根据A 、B 点的坐标，利用△AOC 的面积-△BOC 的面积即可求得△AOB的面积.【详解】（1）把A （－2，4）代入k y x =得： k=-8 ∴8y x=- 把y=2代入6y x =+得：x= - 4∴B 点的坐标为（-4,2）根据图象可得：当4x 2-<<-时，一次函数的值大于反比例函数的值.（2）把y=0代入6y x =+得：x= - 6∴C 点的坐标为（-6,0）∴OC=6 ∴116462622AOB AOC BOC S S S =-=⨯⨯-⨯⨯= 【点睛】本题是反比例函数和一次函数综合题，是常考的题型，关键是要算出交点坐标，并以交点作为分界点，观察一次函数与反比例函数的位置关系，确定x 的取值范围.26．（1）组装A 、B 两种型号的健身器材共有9种组装方案；（2）总组装费用最少的组装方案：组装A 型器材22套，组装B 型器材18套【解析】【分析】（1）设公司组装A 型器材x 套，则组装B 型器材(40－x)套，依题意得()()73402404640196x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩，解不等式组可得；（2）总的组装费用：y ＝20x ＋18(40－x)＝2x ＋720，可分析出最值.【详解】（1）设公司组装A 型器材x 套，则组装B 型器材(40－x)套，依题意得()()73402404640196x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩， 解得：22≤x≤30 ，由于x 为整数，∴x 取22，23，24，25，26，27，28，29，30，∴组装A 、B 两种型号的健身器材共有9种组装方案；（2）总的组装费用：y ＝20x ＋18(40－x)＝2x ＋720 ，∵k ＝2＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22＋720＝764元，总组装费用最少的组装方案：组装A 型器材22套，组装B 型器材18套.27．（1）B （12，0）,k ＝2 （2）S ＝ 2x −14,(x ＞12) （3）A(1,1) 【解析】【分析】（1）可先求出OC 长，并用k 的代数式表示点B 的坐标及OB 的长，然后在△BOC 中运用三角函数可求出∠OCB 的度数，再运用三角函数就可解决问题．（2）过点A 作AH ⊥x 轴于H ，由于点A 在直线y=kx-1上，因此可用x 的代数式表示y ，进而可得到S 与x 的函数关系式．（3）把S=14代入（2）中的解析式就可得到点A 的横坐标，进而可得到点A 的纵坐标． 【详解】(1) .∵C x =0,∴C y =0−1=−1.∴OC =1. ∵12OB OC ， ∴OB =12. ∴B 的坐标为（12，0） 将B （12，0）代入y=kx+b ，得 0=12k-1， 解得k=2.(2)过点A 作AH ⊥x 轴于H ，如图.则有AH =y =2x −1，x >12. ∴S =12OB ⋅AH =12×12×(2x−1)= 2x −14,(x >12). (3)当S △AOB =14时, 2x −14=14. 解得;x =1.∴y =2x −1=1∴点A 的坐标为(1,1).∴当点A 运动到点(1,1)的位置时,△AOB 的面积是14. 【点睛】本题是函数与三角形相结合的问题，在图形中渗透运动的观点是中考中经常出现的问题.。