数学未解之谜
魔法数学 16个数学未解之谜
魔法数学 16个数学未解之谜数学是一门无尽的迷题。
数学家们通过世纪之交的辛勤探索，已经发现和解决了许多困扰人类数千年的难题。
然而，依然有一些问题仍然没有被解答，它们被称为“数学未解之谜”。
在这篇文章中，我们将介绍16个世界上著名的数学未解之谜，并尝试理解这些问题背后的数学原理。
1.哥德巴赫猜想：任何大于2的偶数可以分解为两个质数的和。
这个猜想虽然简单易懂，但是至今没有人能够给出具体的证明。
2.费马大定理：费尔马在17世纪提出的这个问题，声称没有正整数解的方程x^n+y^n=z^n，对于大于2的n是成立的。
尽管人们已经找到了一些部分证明，但是仍然没有找到完整的证明。
3.黎曼猜想：这个问题涉及到数论的领域，它提出了一系列复数的非平凡零点的分布规律。
虽然人们已经通过计算机技术验证了黎曼猜想的一部分，但是没有找到一个通用的证明。
4.丢番图猜想：这个问题是数学中的一个流行问题，它涉及到素数的分布规律。
丢番图猜想声称，对于任意大于2的自然数n，总存在一个大于n且小于2n的素数。
尽管人们已经找到了一些部分证据，但是这个问题仍然未解。
5.切比雪夫素数定理：这个问题涉及到素数的分布规律。
切比雪夫定理声称，对于任意给定的大于1的自然数n，存在至少一个素数p，使得n<p<2n。
虽然人们通过计算机技术验证了这个定理的一部分，但是没有找到一个普适的证明。
6.完全图问题：完全图问题是图论中的一个经典问题，涉及到图中连结的问题。
完全图问题声称存在一个完全连结的有限图，使得在这个图中的任意两个节点之间都存在一条边。
尽管人们已经找到了一些部分证据，但是没有找到一个通用的解法。
7.四色定理：这个问题是图论中的一个经典问题，涉及到地图着色的问题。
四色定理声称任意一个平面地图都可以用四种颜色进行着色，使得相邻地区的颜色不同。
尽管人们已经通过计算机技术验证了这个定理的一部分，但是没有找到一个普适的证明。
8.费马点线面问题：费马在17世纪提出了一个有意思的问题，如果在一个平面上画出n个节点，那么通过这些节点可以构成多少个封闭的直线和曲线？对于n=3和n=4的情况，人们已经找到了解答，但是对于其他情况仍然没有找到解答。
世界数学十大未解难题
世界数学十大未解难题（其中“一至七”为七大“千僖难题”；附录“希尔伯特23个问题里尚未解决的问题”）一：P （多项式算法）问题对NP （非多项式算法）问题在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。
由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。
你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。
不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。
然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。
生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。
这是这种一般现象的一个例子。
与此类似的是，如果某人告诉你，数13, 717, 421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803,那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。
不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。
它是斯蒂文•考克（StephenCook）于 1971 年陈述的。
二：霍奇（Hodge）猜想二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。
基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。
这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。
不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。
在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。
霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的（有理线性）组合。
三：庞加莱（Poincare）猜想如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。
十大数学未解之谜
十大数学未解之谜
数学历来是一门神秘而又神奇的学科，人们有时能够利用数学模型和策略来解决实际问题，但是学术谜题的真正的解法却令人晕头转向。
有几个现存的数学谜题，仍然找不到答案，
今天我就介绍一些十大未解之谜。
第一个是数论上的质数双射问题，即金塔姆-金斯蒂比尔双射问题，这是一个集合的映射，但是人们仍然不知道如何在给定的集合上建立这样的映射。
第二个是哈维数学面临的谜题，这是一个古老、错综复杂的概念，它涉及定义和将数学对
象分组划分。
第三个是几何学上的哈密顿回路问题，这是一个较新的谜题，它关系到在某条路径上覆盖
完所有的顶点，但又不会重复。
第四个是古典拉格朗日方程，它有着深奥的数学研究，然而却无法通过普通的解法解决出来。
第五个是完备性定理，这个定理可以说既深奥又复杂，目前为止还没有完全的数学证明来
证明它的正确性。
第六个是泰勒级数未知参数值，这个谜题牵涉到无限多个参数值，因此需要花大量的精力
和时间才能够找到一个完备的解决办法。
第七个是泊松方程，它有着极其复杂的算法，让人们不知道如何将它转化为实际的数学模型。
第八个是亚当斯密定理，它涉及到性质的变换，但是斯坦福大学的数学家们仍然没有找到
一种完美的解决方案。
第九个是PS：NP问题，这是一个以困难为核心的谜题，甚至当今最聪明的数学家们也无
法给出结论。
最后一笔是卦曼字谜，卦曼字谜充满了神秘，目前为止，它仍然无法解开，这让数学家们
大跌眼镜。
以上就是十大未解数学谜的介绍。
数学的谜题让人们相当困惑，希望有朝一日，这些未知之谜都能够解开，增进人们对数学的了解。
数学九大未解之谜
《数学九大未解之谜》
小朋友们，今天咱们来聊聊神奇的数学九大未解之谜！
你们知道吗？数学的世界里有好多好多我们还不明白的秘密。
比如说，有一个叫“黎曼假设”的问题，就像一个藏在深处的宝藏，好多数学家都在努力寻找打开它的钥匙。
还有“NP 完全问题”，就好像是一个很难很难的游戏关卡，大家都在想办法怎么通过。
就像我们做数学题，有时候一开始觉得难，但是慢慢想就能做出来。
这些未解之谜可比我们平时的题难多啦！
小朋友们，是不是很神奇？
《数学九大未解之谜》
小朋友们，咱们接着说数学的未解之谜。
有个叫“霍奇猜想”的，就像是一个神秘的城堡，大家都想知道里面到底有什么。
还有“庞加莱猜想”，就好像是一个迷宫，数学家们在里面找出口。
我给你们举个例子，就像我们找丢失的玩具，找了好久都找不到，这些未解之谜也是这样，让数学家们找了很久很久。
小朋友们，想不想以后也去探索呀？
《数学九大未解之谜》
小朋友们，再来讲讲数学的未解之谜。
“杨－米尔斯存在性和质量缺口”，这就像一个大大的问号，等着我们去解答。
“纳维叶－斯托克斯方程的存在性与光滑性”，就像是天上的星星，看起来很近，其实很远。
数学的世界真的太奇妙啦！虽然这些未解之谜很难，但是说不定以后的你们能解开呢！
小朋友们，加油学习数学哟！。
世界数学十大未解难题
世界数学十大未解难题（其中“一至七”为七大“千僖难题”；附录“希尔伯特23个问题里尚未解决的问题”）一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。
由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。
你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。
不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。
然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。
生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。
这是这种一般现象的一个例子。
与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。
不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。
它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。
二：霍奇(Hodge)猜想二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。
基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。
这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。
不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。
在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。
霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。
三：庞加莱(Poincare)猜想如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。
十大无解数学题有哪些
十大无解数学题有哪些十大难题困扰了许多数学家和数学学者很多年，目前由于数学的计算技术不断提升，这十道题也逐渐能够得以解决。
下面和小编一起来看十大无解数学题有哪些，希望有所帮助！一、假钞问题一个人拿着100元假钞向老板买一件定价15元，进货12元的'商品，如果老板收了假钞，请问老板亏了多少钱。
二、母猪过河问题有三对猪母子要过河，其中有一对母子都会划船，有一对是母猪会孩子不会，最后一对是孩子会母猪不会，如果出现母猪会孩子不会这种情况出现时，母猪会吃掉孩子，请问应该怎样搭配过河。
三、找次品问题现在有26个乒乓球样品，其中有一个是次品，可以通过比较重量的方式将乒乓球次品找出来，乒乓球次品的质量较轻，请问要在天平上最少称几次。
四、填空问题数学家可以通过填空问题，将原本不成立的等式变得成立，比如一个月加一个季度等于四个月，这就实现了1+1=4，请问可以用怎样的单位代换，使得2+5=1。
五、退钱问题有三个人各出了十元，凑够30元住旅馆，可第二天老板退了五块钱，三个人要将五块钱平分，其中分钱的人由于贪心自己独占了两块，然后准备每个人分一块，分到最后还剩了一块，怎么办。
六、圆周问题现在有两个圆，大圆的半径为a，小圆半径为b，a＞b，如果小圆围绕大圆内部半径旋转一周的话，小圆自转了几周。
七、喝汽水问题现在有一个非常优惠的喝汽水活动，一块钱买一瓶汽水，喝完后两个空瓶还可以再替换一瓶汽水，请问20块钱能够喝几瓶汽水？八、年龄问题经理有三个女儿，三个女儿年龄之和为13岁，现在有下属猜测经理女儿的年龄，经理给出提示，只有一个女儿头发为黑色，请问经理三个女儿分别为多大。
九、考试成绩问题小明在一次考试中，数学和语文总共为197分，语文和英语总共为199分，数学和英语总分为196分，请问小明总分为多少各科成绩为多少？十、切饼问题现在小明家有八个人想要共分一张饼，妈妈要求他用一刀将这张饼切成八个部分，请问小明应该怎样切这张饼？。
数学10大未解之谜
数学世界中存在着一些备受关注的未解之谜，以下是其中一些较为著名的例子：1. 费马大定理（Fermat's Last Theorem）：由法国数学家费马在17世纪提出，直到1994年被英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）证明。
该定理表述为：对于任何大于2的整数n，关于x，y，z的方程x^n + y^n = z^n没有整数解。
2. 黎曼猜想（Riemann Hypothesis）：由德国数学家黎曼于1859年提出，涉及到素数分布的规律。
该猜想表明，黎曼函数的非平凡零点都位于直线Re(s) = 1/2上。
3. 庞加莱猜想（Poincaré Conjecture）：由法国数学家庞加莱在1904年提出的拓扑学问题。
该猜想认为，任何闭合、连通的三维流形（即没有孔洞的曲面），都是三维球面的同胚。
4. 平行公理猜想（Parallel Postulate）：欧几里得几何的第五公设，提出了一条关于平行线的公理。
这一公设在黎曼几何中被否定，给予了非欧几里得几何的发展。
5. 三体问题（Three-body Problem）：研究三个天体之间相互引力作用下的运动问题。
尽管有一些特殊情况下的解，但一般情况下的解仍然是个挑战。
6. 哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）：由德国数学家哥德巴赫在1742年提出的数论问题。
猜想表明，每个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。
7. 斐波那契数列的“n次方加和”问题：斐波那契数列的每一项的n次方的和是否存在一个通项公式。
8. 十六角体问题（Squaring the Circle）：是否可以使用直尺和圆规构造一个与半径为r的圆面积相等的正方形。
9. 轴平面有限问题（Finite Plane Problem）：给定一个点集，该点集上的每个点到其他点的距离相等，该点集是否一定可以被包含在某个平面上。
10. 若尔定假设（Erdős Hypothesis）：由匈牙利数学家保罗·艾尔德什（Paul Erdős）提出的假设，认为不存在完美无瑕的数学理论，所有理论都包含了不可解决或未证明的问题。
探索数学的密码世界解密数学中的谜题和难题
探索数学的密码世界解密数学中的谜题和难题探索数学的密码世界：解密数学中的谜题和难题数学作为一门古老而神秘的学科，深深吸引着众多数学家和爱好者。
数学不仅仅是一种工具，更是一门探索事物本质和解决问题的艺术。
在这个世界中，数学蕴藏着许多未解之谜和难题，它们如同密码一般等待着我们去解密。
本文将带您一同探索数学的密码世界，解密其中的一些谜题和难题。
一、费马大定理费马大定理是世界数学领域历史上最著名的难题之一，由法国数学家费马于17世纪提出。
该定理表述为：对于任意大于2的整数n，关于x、y、z的方程x^n + y^n = z^n没有正整数解。
这个定理的证明曾经困扰了众多数学家长达几个世纪之久，直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯完成了这一令人振奋的证明。
二、哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是另一个备受关注的数学难题。
它由德国数学家哥德巴赫于18世纪提出，猜想如下：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。
虽然这个猜想在小范围内已被验证，但仍然没有找到一般性的证明。
数学家们对这个问题进行了广泛的研究，但至今仍未有定论。
三、哥德尔不完全性定理哥德尔不完全性定理是数理逻辑中的一大重要成果，由奥地利数学家哥德尔在20世纪上半叶提出。
该定理表述为：任何一套足够强大的公理系统中，总存在无法证明真假的命题。
这个定理揭示了数学系统固有的局限性，迄今为止对于数学的完整性与一致性问题仍然没有完全解答。
四、四色定理四色定理是图论中的一个重要问题，由英国数学家弗朗西斯·加思柏于19世纪提出。
该定理表述为：任何一个平面地图都可以用四种颜色进行着色，使得相邻的地区颜色不同。
这个问题看似简单，但却困扰了数学家们长达一个世纪之久。
直到1976年，该定理才由数学家托马斯·亨斯顿通过计算机辅助证明。
五、黎曼猜想黎曼猜想是数论中的一个重要问题，由德国数学家黎曼于19世纪提出。
该猜想关于黎曼ζ函数的零点分布，表述为：ζ函数的所有非平凡零点的实部均为1/2。
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数学之美不但体现在漂亮的结论和精妙的证明上，那些尚未解决的数学问题也有让人神魂颠倒的魅力。
和Goldbach 猜想、Riemann 假设不同，有些悬而未解的问题趣味性很强，“数学性”非常弱，乍看上去并没有触及深刻的数学理论，似乎是一道可以被瞬间秒杀的数学趣题，让数学爱好者们“不找到一个巧解就不爽”；但令人称奇的是，它们的困难程度却不亚于那些著名的数学猜想，这或许比各个领域中艰深的数学难题更折磨人吧。
今年年初时，我曾经写过一篇名为千万别学数学：最折磨人的数学未解之谜的文章，选取并翻译了Mathematical Puzzles 一书中提到的未解数学谜题。
不过，毕竟Mathematical Puzzles 一书容量有限，没法把所有折磨人的数学猜想都收录进来。
后来，我慢慢收集了更多漂亮的数学猜想，今天又见到MathOverflow 的这个问题，足以凑成一篇新的文章了。
于是写下来，和大家一同分享。
196 问题一个数正读反读都一样，我们就把它叫做“回文数”。
随便选一个数，不断加上把它反过来写之后得到的数，直到得出一个回文数为止。
例如，所选的数是67，两步就可以得到一个回文数484：67 + 76 = 143143 + 341 = 484把69 变成一个回文数则需要四步：69 + 96 = 165165 + 561 = 726726 + 627 = 13531353 + 3531 = 488489 的“回文数之路”则特别长，要到第24 步才会得到第一个回文数，8813200023188。
大家或许会想，不断地“一正一反相加”，最后总能得到一个回文数，这当然不足为奇了。
事实情况也确实是这样——对于几乎所有的数，按照规则不断加下去，迟早会出现回文数。
不过，196 却是一个相当引人注目的例外。
数学家们已经用计算机算到了 3 亿多位数，都没有产生过一次回文数。
从196 出发，究竟能否加出回文数来？196 究竟特殊在哪儿？这至今仍是个谜。
Gilbreath 猜想从小到大依次列出所有的质数：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...求出相邻两项之差：1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, ...现在，再次求出所得序列中相邻两项之差，又会得到一个新的序列：1, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, ...重复对所得序列进行这样的操作，我们还可以依次得到1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, ...1, 2, 0, 0, 0, 0, 2, ...1, 2, 0, 0, 0, 2, ...1, 2, 0, 0, 2, ...大家会发现一个有趣的规律：每行序列的第一个数都是1。
某日，数学家Norman L. Gilbreath 闲得无聊，在餐巾上不断对质数序列求差，于是发现了上面这个规律。
Gilbreath 的两个学生对前64 419 行序列进行了检验，发现这个规律始终成立。
1958 年，Gilbreath 在一个数学交流会上提出了他的发现，Gilbreath 猜想由此诞生。
这个规律如此之强，很少有人认为猜想不成立。
1993 年，Andrew Odlyzko对10 000 000 000 000 以内的质数（也就是346 065 536 839 行）进行了检验，也没有发现反例。
不过，这一看似简单的问题，几十年来硬是没人解决。
Ramsey 问题有这么一个定理：六个人参加一场会议，其中某些人之间握过手，那么一定存在三个人互相之间都握过手，或者三个人互相之间都没握过手。
我们可以借助鸽笼原理很快证明这个结论。
选出其中一个人A ，然后把剩下的五个人分成两组，和A 握过手的，以及没和A 握过手的。
显然，其中一组至少有三个人。
不妨假设和 A 握过手的那一组至少有三个人吧。
把这一组里的三个人分别记作 B 、 C 、D（如果这一组的人数大于 3 ，任意选三个人就行了）。
如果 B 、C 、 D 三个人之间有两个人握过手，那么这两个人和 A 就成了互相之间握过手的三人组；如果 B 、 C 、 D 三个人之间都没握过手，那么他们本身就成了互相之间都没握手的三人组。
如果至少有三个人的是没和A 握手的那一组，根据类似的推理也能得出，总能找到互相之间都握过手或者都没握过手的三个人。
1930 年，英国数学家Frank Ramsey 证明了一个更强的结论：给定两个正整数r 和s ，总能找到一个n ，使得一场n 人会议中，或者存在r 个人互相之间都握过手，或者存在s 个人互相之间都没握过手。
用图论的语言来叙述，就是对于任意给定的r 和s ，总存在一个n ，使得在完全图Kn的任意一种红蓝二染色方案中，要么存在一个大小为r 的红色完全子图，要么存在一个大小为s 的蓝色完全子图。
我们把满足条件的最小的n 记作R(r, s) 。
前面我们已经证明了，六个人足以产生互相都握过手的三个人或者互相都没握手的三个人，也就是说R(3, 3) ≤ 6 。
但五个人是不够的，比方说如果只有A 和B 、B 和 C 、C 和D 、D 和E 、E 和A 之间握手，容易看出不管选哪三个人，握过手的和没握过手的总是并存。
因此，R(3, 3) 精确地等于6 。
求出R(r, s) 的精确值出人意料地难。
目前已经知道R(4, 4) = 18 ，但对于R(5, 5) ，我们只知道它介于43 到49 之间，具体的值至今仍未求出来。
如果要用计算机硬求R(5, 5) ，则计算机需要考虑的情况数大约在10300这个数量级，这是一个不可能完成的任务。
而R(6, 6) 就更大了，目前已知它在102 到165 的范围内。
它的准确值是多少，恐怕我们永远都不可能知道了。
Erds 神牛曾经说过，假如有一支异常强大的外星人军队来到地球，要求人类给出R(5, 5) 的准确值，否则就会摧毁地球。
Erds 建议，此时我们应该集结全世界所有数学家的智慧和全世界所有计算机的力量，试着求出R(5, 5) 来。
但是，假如外星人要求人类给出R(6, 6) 的准确值，那么Erds 建议，我们应该试着摧毁外星人军队。
Singmaster 猜想在杨辉三角中，数字 1 出现了无穷多次。
除了数字1 以外，哪个数字出现的次数最多呢？6 出现了3 次，不过不算多。
10 出现了4 次，不过也不算多。
120 出现了6 次，算多了吧？还不算多。
目前已知的出现次数最多的数是3003 ，它同时等于C(3003, 1) 、C(78, 2) 、C(15, 5) 、C(14, 6) ，在杨辉三角中出现了8 次。
有没有出现次数更多的数，目前仍然是一个未解之谜。
真正精彩的来了。
如果把正整数 a 在杨辉三角中出现的次数记作N(a) ，那么函数N(a) 是什么级别上涨的呢？1971 年，David Singmaster 证明了N(a) = O(log a) ，即N(a) 最多是对数级别上涨的。
他同时猜想 N(a) = O(1) ，即N(a) 有一个上限。
这也就是Singmaster 猜想。
由于我们一直没能找到出现次数超过8 次的数，因而这个上界很可能就是8 。
不过，Singmaster 猜测这个上界更可能是10 或者12 。
Erds 认为，Singmaster 的猜想很可能是正确的，但证明起来会非常困难。
目前最好的结果是，N(a) = O((log a · log log log a) / (log log a)3) 。
有理距离在平面上是否存在一个点，它到单位正方形的四个顶点的距离都是有理数？第一次知道这个问题竟然没被解决时，我很是吃惊——我原本还以为这个问题会有一些很平凡的解呢。
然而，仔细想想也不奇怪，这和很多其他的数学难题一样，本质上都是Diophantus 方程，其解的存在性都是很难判断的。
只不过，某些问题的叙述方式会给人带来一种格外基本、格外初等的感觉。
与这个问题类似的是Euler 完美长方体问题：是否存在一个长方体，它的长、宽、高、所有面对角线以及体对角线的长度都是有理数？事实上，还有很多“构造点集让距离满足一定关系”形式的数学问题，他们都是长期以来悬而未解的难题。
另外几个与点集内的距离有关的未解之谜，我也一并写在这里。
其中一个问题是Ulam 在1945 年提出的：是否存在一个平面上的稠密点集，使得每两个点之间的距离都是有理数？另一个有趣的问题则是，注意到n 个点两两之间能确定C(n, 2) 条线段，而这个数目正好等于1 + 2 + … + (n - 1) 。
于是我们想问，是否对于任意一个正整数n ，我们总能找出平面上任意三点不共线、任意四点不共圆的n 个点，使得其中有一种长度的线段恰好出现了一次，有一种长度的线段恰好出现了两次，等等，一直到有一种长度的线段恰好出现了n - 1 次？目前，人们已经构造出了n ≤ 8 时的解，其中一部分构造可以见这里（问题12 ）。
对于n > 8 的情况究竟是否有解，目前尚无定论。
重构猜想这可以说是图论中最重要的猜想之一，然而我却是最近才听说。
这个猜想叫做“重构猜想”（reconstruction conjecture），最早是由Kelly 和Ulam 提出的。
它的叙述非常简单：对于某个顶点数为n 的图（n ≥ 3），如果已知它的每一个顶点为n - 1 的子图，是否足以将原图重构出来？让我们把这个问题变得形式化一些。
假设 A 是一个至少有三个顶点的图（顶点无标号），把它的顶点数记作n 。
我们把去掉其中一个顶点后可能得到的所有n 个子图所组成的多重集（允许重复元素的集合）叫做图A 的n - 1 子图集。
重构猜想就是问，如果 A 、B 两个图拥有完全相同的n - 1 子图集，那么这两个图是否也一定同构？目前已经发现，有很多类型的图都是可以重构的，比如完全图（显然）、不连通图、树等等。
所有图都是可重构的吗？这是图论中最大的谜题之一。
和其他的数学猜想不一样，如果要用计算机来检验这个猜想，其计算量相当惊人。
目前，计算机仅仅验证了n ≤ 11 的情况。
(3/2)n的小数部分假如n 是正整数，(3/2)n的小数部分在[0, 1] 区间内稠密吗？目前，我们已经知道，对于任意无理数 a ，n · a 的小数部分一定在[0, 1] 区间内稠密。
我们也已经知道，对于几乎所有的t ，t · (3/2)n的小数部分在[0, 1] 区间内稠密。
我们还知道，对于几乎所有的实数 b > 1 ，bn的小数部分在[0, 1] 区间内稠密。
不过，这都还不足以解决我们刚刚提到的问题。
Kusner 猜想定义n 维空间中P(p1, p2, …, pn) 和Q(q1, q2, …, qn) 两点之间的Manhattan 距离为|p1- q1| + |p2- q2| + … + |pn- qn| ，直观地说就是在n 维网格中从P 到Q 的最短路径长度。