特殊三角形知识点及习题

特殊三角形重点知识透视一

等腰三角形的概念与性质

重点知识透视二等腰三角形的判定

重点知识透视三

等边三角形

1.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）

A．12 B．15 C．12或15 D．18

2.如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC

的度数是（）第6题图D

C

B

A

A．18°B．24°C．30°D．36°3.△ABC中，AB=AC,∠B=70°，

则∠A的度数是（）

A.70°

B. 55°

C. 50°

D. 40°

4.等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，

则它的周长为（）

A.25

B.25或32

C.32

D.19

5.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，）M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

6.已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，

连接DE，则DE=________

7.若等腰三角形的一个角为50°，则它的

顶角为____________

8.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，

则另两边为___________

9.如图，在平面直角坐标系中，

矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA

的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，

点P的坐标为___________________

重点知识透视四

直角三角形的概念、性质与判定

定义有一个角是________的三角形叫做直角三角形

性质

(1)直角三角形的两个锐角互余

(2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于______________

(3)在直角三角形中，斜边上的中线等于________________

勾股定理及逆定理

(1)两个内角互余的三角形是直角三角形

(2)一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角

形

(3)在一个三角形中，0

30角所对的边是另一边一半时，

这个三角形为直角三角形

(4)一个三角形中其中两边的平方和等于第三边的平方，

那么这个三角形是直角三角形。

S Rt△ABC＝

1

2

ch＝

1

2

ab，其中a、b为两直角边，c为斜边，h

为斜边上的高。

两直角三角形全等（HL）

1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF.(1)求证：△ADE≌△BFE；

(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系，

并说明理由．

解析:先通过平行条件得到两对内错角相等，结合线段中点得到的线段相等，可证明两个三角形全等；由角相等的条件可证明△DFG是等腰三角形，再结合点E是DF的中点，根据等腰三角形“三线合一”的性质可证明结论．

解：(1)证明：∵AD∥BC，

∴∠ADE＝∠BFE，∠DAE＝∠FBE.

∵E是AB的中点，

∴AE＝BE.

∴△ADE≌△BFE.

(2)EG与DF的位置关系是EG⊥DF.

∵∠GDF＝∠ADF，

又∵∠ADE＝∠BFE，

∴∠GDF＝∠BFE，

∴GD＝GF.

由(1)得，DE＝EF，

∴EG⊥DF.

2,已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC.

(1)求证：△ABC是等腰三角形；

(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．

解析:(1)利用△BDC≌△CEB证明∠DCB＝∠EBC；(2)连接AO，通过HL证明△ADO≌△AEO，从而得到∠DAO＝∠EAO，利用角平分线上

解：(1)证明：∵OB＝OC，

∴∠OBC＝∠OCB.

∵BD、CE是两条高，∴∠BDC＝∠CEB＝90°.又∵BC＝CB，∴△BDC

≌△CEB (AAS)．

∴∠DBC ＝∠ECB, ∴AB ＝AC .∴△ABC 是等腰三角形．

3.将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图，则三角板的最大边的长为( )

4.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，BC ＝12，则点C 到AB 的距离是( )

5.如图，一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A 处沿着木柜表面爬到柜角C 1处． (1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；

(2)当AB ＝4，BC ＝4，CC 1＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长； (3)求点B 1到最短路径的距

离．

解：(1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形和．

蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的AC′1和AC 1.

(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段A 1B 1到C′1，爬过的路径的长是l 1＝42＋（4＋5）2＝97.

A.365

B.12

25 C.94 D.334

蚂蚁沿着木柜表面经线段BB

1到C

1

，爬过的路径的长是l

2

＝（4＋4）2＋52

＝89.

l

1>l

2

，最短路径的长是l

2

＝89.

(3)作B1E⊥AC1于E，则B1E＝B1C1

AC1·AA1＝

4

89

·5＝

20

8989

6.如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，垂足为E，AD⊥CE，垂足为D，

(1) 判断直线BE与AD的位置关系是________；BE与AD之间的距离是线段___________的长；

(2) 若AD＝6cm，BE＝2cm.，求BE与AD之间的距离及AB的长.

解：(1) 直线BE与AD的位置关系是平行；BE与AD之间的距离是线段ED 的长；

(2) ∵AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，∠ACB＝90°∴∠1与∠3互余，

∠2与∠3互余，∴∠1＝∠2，∴△CBE≌△ACD（AAS）

∴BE与AD之间的距离ED＝6―2＝4 （cm ）

又∵AC＝BC＝，

∴AB＝（cm）